四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含解析
【解析】试题分析：该校教师人数为2400× (人)．
考点：分层抽样方法.
15. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的 的值分别为7，3，则输出的的值为_______.
【答案】3
【解析】输入
进入循环， ，不满足
执行循环， ，不满足
执行循环， ，满足 ，输出
21. 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.
（1）确定 的值，并补全频率分布直方图；
由散点图可知，销售额 与价格 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是 ，则 （ ）
A. B.35.6C.40D.40.5
【答案】C
【解析】由题可知
∵
∴
故选C
点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.
共12种.
其中两球颜色相同的结果有 共5种
记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件 ，则
∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为 .
18. 已知命题：若关于的方程 无实数根，则 ；命题：若关于的方程 有两个不相等的正实根，则 .
（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令 得 ，即 ，由几何概型性质可知概率
故选D
7. 在平面内，已知两定点 间的距离为2，动点 满足 .若 ，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题可知点 的轨迹为椭圆，且
∵
∴ 为等边三角形，边长为
∴ 的面积为
故选B
8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格 与销售额 之间的一组数据如下表所示：
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若直线 为双曲线 的一条渐近线，则 ______.
【答案】1
【解析】∵双曲线
∴
∴渐近线方程为
∵直线 为双曲线 的一条渐近线
∴
故答案为1
14. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_______.
试题解析：
（1）设 ，动点到直线 ： 的距离为，
根据题意，动点 的轨迹为集合
由此，得
化简，得
∴曲线 的方程为 .
（2）设
联立 消去，得 .
（1）求曲线 的方程；
（2）若直线 ： 与曲线 相交于不同的两点 ，直线 ： （ ）与曲线 相交于不同的两点 ，且 .求以 为顶点的凸四边形的面积的最大值.
【答案】（1） （2）4.
【解析】试题分析：（1）设 ，根据题意，动点 的轨迹为集合 ，得 ，化简求解即可；
（2）联立 消去，得 ，利用两点距离公式及韦达定理求得 ，同理可得 ，由 得 ，设两平行线 间的距离为 ， 代入求解即可.
则
化简，得 ，解得 .
∴命题为真命题.
对于命题：关于的方程 有两个不相等的正实根，
有 ，解得
∴命题为真命题
∴命题“且”为真命题.
19. 阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：
（1）求输入的的值分别为 时，输出的 的值；
（2）根据程序框图，写出函数 （ ）的解析式；并求当关于的方程 有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.
故答案为： .
点睛：求轨迹方程的常用方法：
（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．
（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．
（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．
（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．
【答案】D
【解析】执行程序：
；
；
；
；
，
共执行了5次循环体，结束循环，所以 .
故选D.
11. 已知椭圆 ： 的右焦点为，点 在椭圆 上，若点 满足 且 ，则 的最小值为（ ）
A.3B. C. D.1
【答案】C
【解析】根据题意得： ,
又因为 .
所以 .
故选C.
12. 设抛物线 ： 的焦点为，过点 的直线与抛物线 相交于不同的两点 ，与抛物线 的准线相交于点 ，且 .记 与 的面积分别为 ，则 （ ）
故答案为3
16. 若经过坐标原点 的直线与圆 相交于不同的两点 ，则弦 的中点 的轨迹方程为_______.
【答案】
【解析】设当直线l的方程为 ，
与圆联立方程组,消去y可得： ，
由 ,可得 .
由韦达定理,可得 ，
∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为 ,其中 ，
∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为： ,其中 .
∵△CAD中,BE∥AD,∴ .
故选：A.
点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若 为抛物线 上一点，由定义易得 ；若过焦点的弦 AB的端点坐标为 ，则弦长为 可由根与系数的关系整体求出,本题 就是由韦达定理得到；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
（1）由已知， ，则 两点所在的直线方程为
则 ，故
∴抛物线 的方程为 .
（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为 ，
.
联立 消去，得 .
∴ ， ， ，
∵ ，∴
又 ，
∴
∴
解得 或
而 ，∴ （此时 ）
∴直线的方程为 ，
故直线过轴上一定点 .
点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
当 时， ，此时 单调递增，且 ；
当 时， ；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，且 .
结合图象，知当关于的方程 有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为 .
20. 已知以坐标原点 为圆心的圆与抛物线 ： 相交于不同的两点 ，与抛物线 的准线相交于不同的两点 ，且 .
（1）求抛物线 的方程；
三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.
（1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；
（2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.
【答案】（1）（2） .
【解析】试题分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球一只红球的种数，根据概率公式计算即可；（2）分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．
试题解析：(1)由题意，得
化简，得 ，
解得
∴
补全的频率分布直方图如图所示：
（2）设这60名网友的网购金额的平均数为，
则 （千元）
又∵ ， ，
∴这60名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元）
∵平均数 ，中位数 ，
∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.
22. 已知动点 到定点 的距离和它到直线 的距离的比值为常数 ，记动点 的轨迹为曲线 .
（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.
【答案】（1）命题为真命题（2）命题“且”为真命题.
...............
试题解析：（1）解 ：命题的否命题：若关于的方程 有实数根，则 或 .
∵关于的方程 有实根
∴
∵ ，
化简，得 ，解得 或 .
∴命题为真命题.
（2）对于命题：若关于的方程 无实数根，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】抛物线 的焦点为F(,0),准线方程为x=−,
分别过A.B作准线的垂线，垂足分别为D.E，连结AD、BE、AF.
genju
设 ,直线AB的方程为 ,与 联立消去y，
得 ,所以 ，
∵|BF|=2,∴根据抛物线的定义,得|BF|=|BE|= +=3,解得 =.
由此可得 ,所以|AD|= += ，
2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ ）
A.中位数为62B.中位数为65C.众数为62D.众数为64
【答案】C
【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为
∴中位数为 ，众数为
故选C
3. 命题“ ”的否定是（ ）
A.不存在 B.
【答案】D
【解析】总体数据分布在 的概率为
故选D
5. “ ”是“ 为椭圆方程”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若 表示椭圆，则 ，且
∴ 或者
故 是 为椭圆方程的必要不充分条件
17—18学年上学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)
峨山一中2017—2018学年上学期期末考试高二年级文科数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。
)1．设集合A={3，5，6，8},集合B={5，7，8},则A ∪B 等于( )A. {5,8}B. {5,7,8}C. {3,4,5，6,7，8}D. {3,5,6,7,8} 2．计算：=( )A. B. 12-C.D.123．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( ) A.B.C.D.4．在平行四边形ABCD 中，AB AC CD ++uu u r uuu r uu u r等于( )A. AC uuu rB. BD uuu rC. DB uuu rD. AD uuu r5.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）A. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. 1y x = C. 3log y x = D. 3y x =6．运行如图所示程序，则输出结果是（ ）A. 7B. 9C. 11D. 137.函数()23xf x x =-的零点所在的区间是（ ）正视图侧视图俯视图A. (1，2)B. ()0,1C. (-2,-1)D. (-1,0)8.过点P （-1,3），且平行于直线24+10x y -=的直线方程为（ ） A. 2+-50x y = B. 2+10x y -=C. -2+70x y =D. -250x y -=9．已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于（ ） A.-3 B. 2 C. 3 D. ±310.要得到函数3cos 2+4y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数3cos 2y x =的图象（ ）A. 向右平行移动4π个单位长度 B. 向左平行移动4π个单位长度 C. 向右平行移动8π个单位长度 D. 向左平行移动8π个单位长度 11．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ． a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ． b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 12．中角A,B,C 所对边分别为a,b,c ，若co s s i n ,2a b C c B b =+=，则面积的面积的最大值为（ ）A. 1B. 1C.1D.1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试英
第I卷(100分)第一部分听力(共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who does the man want to talk with?A. Tami.B. Dr. Maxwell.C. Ally Simpson.2. What will the woman probably do?A. Stay at home for lunch.B. Make a phone call to the airline.C. Leave for the airport before lunch.3. What does the man think of the book he，s reading now?A. Enjoyable.B. Interesting.C. Relaxing.4. When does the man hope to see the woman?A. This afternoon.B. Tomorrow afternoon.C. Tomorrow night.5. What did the man mean when he said No?A. He didn’t put any sugar in the coffee.B. He added some natural flavors instead.C. He didn’t think the coffee tasted delicious.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2017~2018学年四川省成都市(高二上)期末模拟考试数学试卷(一)(理科)
2017~2018学年四川省成都市（高二上）期末模拟考试（一）数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷） 1. 命题“若220a b +=，则,a b 都为零”的否命题是（ ）A ．若220a b +≠，则,a b 都不为零B ．若220a b +≠，则,a b 不都为零C ．若,a b 都不为零，则220a b +≠D ．若,a b 不都为零，则220a b +≠ 2. 抛物线2y x =的焦点坐标是（ ）A ．(1,0)B ．1(0,)8C ．1(,0)4D ．1(0,)43. 命题p ：x ∀∈R ，220x ax a ++≥；命题q ：向量(2,3,0)=e ，(0,0,0)=f 不平行，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝4. 成都地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （ ）A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45 5. 抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（ ）A ．12B C ．1D 6. 已知A B ,两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为 （ ）A ．1B ．1或3C ．2D ．2或67. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）ABC ．12D ．128. 如右图所示的程序框图所表示的算法的功能是 （ ）A ．计算49131211++++的值 B ．计算49151311++++ 的值C ．计算99151311++++ 的值D ．计算99131211++++ 的值9. 椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么||1PF 是||2PF 的（ ）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍10. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ）A ．221189x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．2214536x y +=11. 已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 设双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的左、右焦点分别为12,,F F 若在双曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF F △的内切圆半径为a ，圆心记为M ，记12PF F △的重心为G ，满足12MG F F ∥，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC ．2D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若命题“[2,3]x ∀∈，20x a -≥”是真命题，则a 的取值范围是______________14. 设点P 是椭圆22436x y +=上的动点，F 为椭圆的左焦点，则||PF 的最大值为____________15. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线x c a y )(8152+=与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率等于____________ 16. 以下关于圆锥曲线的四个命题中，正确的是________________（填序号）① 方程22520x x -+=的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；② 设,A B 为平面内两个定点，若||||(0)PA PB k k -=>，则动点P 的轨迹为双曲线； ③ 若方程22(4)1kx k y +-=表示椭圆，则k 的取值范围是(04),；④ 双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知命题p ：方程22131x yt t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式()210---<t a t a 。
2017-2018学年四川省成都市高二上学期期末调研考试英语试题Word版含答案
2017-2018学年四川省成都市高二上学期期末调研考试英语试题Word版含答案四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试英语试题第I卷(100分)第一部分听力(共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who does the man want to talk with?A. Tami.B. Dr. Maxwell.C. Ally Simpson.2. What will the woman probably do?A. Stay at home for lunch.B. Make a phone call to the airline.C. Leave for the airport before lunch.3. What does the man think of the book he，s reading now?A. Enjoyable.B. Interesting.C. Relaxing.4. When does the man hope to see the woman?A. This afternoon.B. Tomorrow afternoon.C. Tomorrow night.5. What did the man mean when he said No?A. He didn?t put any sugar in the coffe e.B. He added some natural flavors instead.C. He didn?t think the coffee tasted delicious.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2017-2018学年四川省成都市龙泉驿区高一(下)期末数学试卷及答案(理科)
2017-2018学年四川省成都市龙泉驿区高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个题只有一个正确答案）1．（5分）化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1C．﹣D．2．（5分）已知a＞b，c＞d，且cd≠0，下列正确的是（）A．ac＞bd B．C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d 3．（5分）直线x﹣y﹣2018＝0的倾斜角等于（）A．B．C．D．不存在4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A．4πB．6πC．8πD．10π5．（5分）设圆C1：x2+y2＝4与圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝9，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含6．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，若a3•a7＝81且a3＝1，则a6＝（）A．16B．81C．3D．277．（5分）已知P（1，2）点为圆（x+1）2+y2＝9的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x﹣y﹣3＝0B．x+y+3＝0C．x+y﹣3＝0D．x﹣y+3＝0 8．（5分）等差数列{a n}的公差为1，且a1，a3，a7成等比数列，则{a n}的前20项和为（）A．230B．﹣230C．210D．﹣2109．（5分）设x，y满足约束条件，向量＝（x，﹣1），＝（2，y﹣m），则满足⊥的实数m的最大值（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣10．（5分）直线l1：m2x+y+3＝0和直线l2：3mx+（m﹣2）y+m＝0，若l1∥l2，则m的值为（）A．﹣1B．0C．0或﹣1D．0或﹣1或3 11．（5分）如图，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，且，则的最小值为（）A．B．18C．9D．2512．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，A＝，则b+c的取值范围是（）A．（，1]B．（，]C．[，1]D．[，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin48°cos18°﹣sin18°cos48°的值是．14．（5分）直线y＝x﹣1与圆x2+y2﹣2y﹣3＝0交于A，B两点，则|AB|＝．15．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对于一切x∈R都成立，那么a的取值范围是．16．（5分）已知动直线l1：2x+3my﹣2＝0过定点A，动直线l2：3mx﹣2y﹣6m+2＝0过定点B，直线l1与l2交于点P，则△P AB的面积的最大值是．三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+2．（1）求不等式f（x）＞10的解集；（2）若不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），求实数a，b的值．18．（12分）已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（1，7），C（6，2），D（5，﹣5）．（1）求经过点B且与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程；（2）试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式：（2）求数列{n•a n}的前n项和T n．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）求cos（A﹣C）﹣2cos2C的最大值．21．（12分）若正项数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＝1，P（，S n+1）点在曲线y＝（x+1）2上．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n＝，T n表示数列{b n}的前n项和，若T n m﹣1对n∈N+恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知平面直角坐标系上一动点P（x，y）到点A（2，0）的距离是点P到点B （﹣1，0）的距离的2倍．（1）求点P的轨迹C方程；（2）若动点P与点Q关于点（2，3）对称，求P、Q两点间距离的最小值；（3）若过点A的直线l与曲线C相交于E，F两点，M（﹣2，0），则是否存在直线l，使S△EFM取得最大值，若存在，求出此时1的方程，若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省成都市龙泉驿区高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个题只有一个正确答案）1．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：cos222.5°﹣sin222.5°＝，故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．2．【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：对于A：当0＞a＞b，0＞c＞d，则：ac＜bd故错误．对于B：当0＞a＞b，0＞c＞d，则：，故错误．对于D：当a＝3，b＝2，c＝3，d＝1时，a﹣c＜b﹣d．故错误．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：不等式基本性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．3．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线x﹣y﹣2018＝0化为y＝x﹣2018，则直线的斜率为k＝，直线的倾斜角等于．故选：B．【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角计算问题，是基础题．4．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由已知可得该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为2，高h＝4，即圆柱的底面半径r＝1，故该几何体的侧面积S＝2πrh＝8π．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．5．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：圆C1：x2+y2＝4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1＝2，圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝9的圆心坐标为圆C2（3，﹣4），半径r2＝3．∵|C1C2|＝5＝r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为切．故选：B．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．6．【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：等比数列{a n}中，a n＞0，∴q＞0，∵a3•a7＝81且a3＝1，∴a7＝81，q4＝＝81∴q＝3，则a6＝＝33＝27．故选：D．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式在求解等比数列的项中的应用，属于基础试题．7．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：圆（x+1）2+y2＝9的圆心坐标为C（﹣1，0），又P（1，2），∴，则以P为中点的弦AB所在直线方程为y﹣2＝﹣1（x﹣1），即x+y﹣3＝0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，是基础题．8．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：∵差数列{a n}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，∴a32＝a1•a7，则（a1+2）2＝a1•（a1+6），化简得，a1＝2，则{a n}的前20项和为：S20＝20a1+＝230，故选：A．【点评】本题考查等差、等比数列的通项公式，等比中项的性质，以及方程思想，属于基础题．9．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由向量＝（x，﹣1），＝（2，y﹣m），满足⊥得m＝y﹣2x，根据约束条件画出可行域，m＝y﹣2x，将m最小值转化为y轴上的截距，当直线m＝y﹣2x经过点B时，m最大，由，解得B（1，4）实数m的最大值为：4﹣2＝2．故选：C．【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．10．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：由{m2m2（m﹣2）﹣3m＝0，解得m＝0，﹣1，3．经过验证：m＝3时，两条直线重合，舍去．∴m＝0或﹣1．故选：C．【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：在△ABC中，点D是线段BC上的动点，且，则x+y＝1．所以：＝＝4+9+≥13+12＝25（当且仅当x＝，y＝等号成立），故选：D．【点评】本题考查的知识要点：向量共线的充要条件的应用，均值不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．12．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵，A＝，∴由正弦定理，余弦定理可得：+＝，整理可得：a＝，∴由正弦定理＝1，可得b＝sin B，c＝sin C＝sin（﹣B），∴b+c＝sin B+sin C＝sin B+sin（﹣B）＝sin B+cos B＝sin（B+），∵0＜B＜，可得：＜B+＜，∴b+c＝sin（B+）∈（，1]．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和运算求解能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：sin48°cos18°﹣sin18°cos48°＝sin（48°﹣18°）＝sin30°＝．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数求值，是基本知识的考查．14．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：化圆x2+y2﹣2y﹣3＝0为x2+（y﹣1）2＝4，可得圆心坐标为（0，1），半径为2．圆心到直线y＝x﹣1的距离d＝．∴|AB|＝．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查利用垂径定理求弦长，是基础题．15．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：当a＝2时，不等式化为﹣3＜0，对x∈R恒成立，当时，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（﹣1，2]．故答案为：（﹣1，2]．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．16．【考点】J3：轨迹方程．【解答】解：根据题意，对于直线l1：2x+3my﹣2＝0，变形可得﹣2（x﹣1）＝3my，若动直线l1：2x+3my﹣2＝0过定点A，则A（1，0）；对于直线l2：3mx﹣2y﹣6m+2＝0，变形可得3m（x﹣2）＝2（y﹣1），若动直线l2：3mx﹣2y﹣6m+2＝0过定点B，则B（2，1），动直线l1：2x+3my﹣2＝0，动直线l2：3mx﹣2y﹣6m+2＝0，有2×（3m）+3m×（﹣2）＝0，则动直线l1与动直线l2互相垂直，又由直线l1与l2交于点P，则P在以AB为直径的圆上，又由A（1，0），B（2，1）；则P的轨迹方程为（x﹣）2+（y﹣）2＝，分析可得：当P A＝PB＝×＝1时，△P AB的面积取得最大值，此时△P AB的面积的最大值×P A×PB＝，故答案为：．【点评】本题轨迹方程的计算，涉及恒过定点的直线，关键是求出P的轨迹方程，属于基础题．三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x2﹣2x+2，不等式f（x）＞10，∴x2﹣2x+2＞10，∴x2﹣2x﹣8＞0，解得x＜﹣2或x＞4，∴不等式f（x）＞10的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．（2）∵不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），∴x2+（a+2）x+b+2＜0的解集是（﹣2，3），∴﹣2和3是方程x2+（a+2）x+b+2＝0的两个实数根，∴，解得a＝﹣3，b＝﹣4．【点评】本题考查不等式的解集的求法，考查实数值的求法，考查一元二次不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．【考点】GZ：三角形的形状判断；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：（1）与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线的斜率k＝﹣＝﹣2．∴经过点B且与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程为：y﹣7＝﹣2（x﹣1），化为：2x+y﹣9＝0．（2）|AB|＝＝5，同理可得：|BC|＝5＝|CD|＝|DA|．∴四边形ABCD为菱形．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、两点之间的距离公式、菱形的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n，（n∈N*），可得{a n}为首项为1，公比为2的等比数列，可得a n＝2n﹣1，n∈N*；（2）n•a n＝n•2n﹣1，可得前n项和T n＝1•20+2•21+…+n•2n﹣1，2T n＝1•2+2•22+…+n•2n，相减可得﹣T n＝20+21+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，化简可得T n＝（n﹣1）•2n+1．【点评】本题考查等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．20．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．则：，利用正弦定理得：，整理得：a2+c2﹣b2＝ac，所以：，由于：0＜B＜π，所以：B＝．（2由（1）得：，所以：cos（A﹣C）﹣2cos2C，＝，＝，＝，由于：，所以，当，即C＝时，cos（A﹣C）﹣2cos2C的最大值为．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理和余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21．【考点】8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合．【解答】解：（1）因为点P（，S n+1）在曲线y＝（x+1）2上，所以S n+1＝（+1）2，从而，且，所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，所以＝+（n﹣1）×1＝n，即S n＝n2，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，当n＝1时，a n＝2×1﹣1＝1也成立，所以a n＝2n﹣1 （n∈N*）；（2）因为b n＝＝，∴T n＝＝≥＝∵T n m﹣1对n∈N+恒成立，∴m﹣1，∴m≤4．【点评】本题考查求通项公式以及数列的前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．22．【考点】J3：轨迹方程．【解答】解：（1）根据题意，动点P（x，y）到点A（2，0）的距离是点P到点B（﹣1，0）的距离的2倍，则有（x﹣2）2+y2＝4（x+1）2+4y2，变形可得（x+2）2+y2＝4；故轨迹C的方程为（x+2）2+y2＝4；（2）设Q（x，y），若动点P与点Q关于点（2，3）对称，则P的坐标为（4﹣x，6﹣y），P在圆（x+2）2+y2＝4上，则Q的轨迹方程为（4﹣x+2）2+（6﹣y）2＝4，变形可得（x﹣6）2+（y﹣6）2＝4，则|PQ|min＝﹣4＝6，即P、Q两点间距离的最小值为6；（3）根据题意，直线l的斜率一定存在，则设直线方程为y＝k（x+2），即kx﹣y+2k＝0，联立方程：，整理可得：（k2+1）x2+（4﹣4k2）x+4k2＝0，则有△＝（4﹣4k2）2﹣4（k2+1）﹣4k2＞0，解可得：﹣＜k＜，又由直线l不经过点M，则k∈（﹣，0）∪（0，），点M（﹣2，0）到直线l的距离d＝，则EF＝2，则S△EFM＝|EF|•d＝•d＝，又由d2＝＝，又由k∈（﹣，0）∪（0，），则k2∈（0，），则d2∈（0，4）；S△EFM＝，当d2＝2时，S△EFM取得最大值2，此时d2＝＝＝2，解可得k＝±，则直线l的方程为x﹣y﹣2＝0或x+y﹣2＝0．【点评】本题考查轨迹方程的计算以及直线与圆的位置关系，关键是求出轨迹C方程．。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含解析
四川省成都市 2017-2018 学年高二上学期期末调研考试 数学〔理〕试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程是〔 〕A.B.C.D.【答案】A【解析】抛物线,满足，所以 ，则 .所以准线方程是.故选 A. 2. 从某中学甲班随机抽取 9 名男同学测量他们的体重〔单位：kg〕，获得体重数据如茎叶图 所示，对这些数据，以下说法正确的选项是〔 〕A. 中位数为 62 B. 中位数为 65 C. 众数为 62 【答案】C 【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为 ∴中位数为 ，众数为 故选 C3. 命题“”的否认是〔 〕D. 众数为 64A. 不存在B.C.D.【答案】D学习文档 仅供参考【解析】命题的否认是故选 D4. 容量为 100 的样本，其数据分布在 ，将样本数据分为 4 组：，得到频率分布直方图如下图，则以下说法不正确的选项是〔 〕A. 样本数据分布在 C. 样本数据分布在 【答案】DB. 样本数据分布在的频数为 40的频数为 40 D. 估计总体数据大约有 10%分布在【解析】总体数据分布在的概率为故选 D5. “”是“为椭圆方程”的〔 〕A. 充分不必要条件 条件 【答案】BB. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要【解析】假设表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选 B 6. 已知函数A.B.C.【答案】D，假设在 D.上随机取一个实数 ，则的概率为〔 〕学习文档 仅供参考【解析】令得，即 ，由几何概型性质可知概率故选 D7. 在平面内，已知两定点 间的距离为 2，动点 满足.假设，则的面积为〔 〕A.B.C.D.【答案】B 【解析】由题可知点 的轨迹为椭圆，且∵∴ 为等边三角形，边长为 ∴ 的面积为 故选 B 8. 在 2017 年 3 月 15 日，某物价部门对本市 5 家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查， 5 家商场的价格 与销售额 之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额 与价格 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则〔 〕A.B. C. 40 D.【答案】C【解析】由题可知∵ ∴ 故选 C 点睛：此题看出回归分析的应用，此题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入 求出的值，此题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图〔由样本点是否学习文档 仅供参考呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系〕，假设存在线性相关关系；②求回归系数； ③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.9. 已知双曲线 ：的左焦点为，右顶点为 ，过点且垂直于轴的直线与双曲线 相交于不同的两点 .假设 为锐角三角形，则双曲线 的离心率的取值范围为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】双曲线右顶点为 ，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于 两点，则∵假设 为锐角三角形，只要 为锐角，即∴，即即∴ 故选 A 点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式， 再根据 的关系消掉得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用双曲线 的几何性质、点的坐标的范围等. 10. 阅读如下图的程序，假设执行循环体的次数为 5，则程序中的取值范围为〔 〕A.B.【答案】DC.D.学习文档 仅供参考【解析】执行程序：；；；；，共执行了 5 次循环体，结束循环，所以.故选 D.11. 已知椭圆 ：的右焦点为，点 在椭圆 上，假设点 满足且，则 的最小值为〔 〕A. 3 B.C.D. 1【答案】C 【解析】根据题意得： ,又因为.所以.故选 C.12. 设抛物线 ：的焦点为，过点的直线与抛物线 相交于不同的两点 ，与抛物线 的准线相交于点 ，且.记与的面积分别为 ，则 〔 〕A.B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为 F(,0),准线方程为 x=−,分别过 A. B 作准线的垂线，垂足分别为 D.E，连结 AD、BE、AF.学习文档 仅供参考genju设,直线 AB 的方程为,与联立消去 y，得,所以，∵|BF|=2,∴根据抛物线的定义,得|BF|=|BE|= +=3,解得 =.由此可得,所以|AD|= += ，∵△CAD 中,BE∥AD,∴.故选：A. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．假设为抛物线上一点，由定义易得；假设过焦点的弦 AB 的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出,此题就是由韦达定理得到；假设遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 二、填空题〔每题 4 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13. 假设直线为双曲线的一条渐近线，则 ______.【答案】1学习文档 仅供参考【解析】∵双曲线 ∴ ∴渐近线方程为∵直线为双曲线的一条渐近线∴ 故答案为 1 14. 某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为 160 的样本， 已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数为_______. 【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数为 2400×(人)．考点：分层抽样方法. 的值分别为 7，3，则输出的的值为_______.【答案】3 【解析】输入学习文档 仅供参考进入循环，，不满足执行循环，，不满足执行循环， 故答案为 3 16. 假设经过坐标原点 的直线与圆的轨迹方程为_______. 【答案】，满足 ，输出 相交于不同的两点 ，则弦 的中点【解析】设当直线 l 的方程为，与圆联立方程组,消去 y 可得：，由,可得 .由韦达定理,可得，∴线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的参数方程为,其中 ，∴线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程为：,其中.故答案为：.点睛：求轨迹方程的常用方法： 〔1〕直接法：直接利用条件建立 x，y 之间的关系 F(x，y)＝0． 〔2〕待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程． 〔3〕定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的 轨迹方程．学习文档 仅供参考〔4〕代入(相关点)法：动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法 求动点 P(x，y)的轨迹方程． 三、解答题 〔本大题共 6 题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 17. 甲袋中有 1 只黑球，3 只红球；乙袋中有 2 只黑球，1 只红球. 〔1〕从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率； 〔2〕从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.【答案】〔1〕〔2〕 .【解析】试题分析：〔1〕先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球 一只红球的种数，根据概率公式计算即可；〔2〕分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数 原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．试题解析：〔1〕将甲袋中的 1 只黑球，3 只红球分别记为.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有共 6 种.其中两球颜色不相同的结果有共 3 种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件 ，则∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.〔2〕将甲袋中的 1 只黑球，3 只红球分别记为，将乙袋中的 2 只黑球，1 只红球分别记为从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有共 12 种.其中两球颜色相同的结果有共5种记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件 ，则∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为 .18. 已知命题：假设关于的方程无实数根，则；命题：假设关于的方程有两个不相等的正实根，则 .〔1〕写出命题的否命题，并判断命题的真假；学习文档 仅供参考〔2〕判断命题“且”的真假，并说明理由. 【答案】〔1〕命题为真命题〔2〕命题“且”为真命题................试题解析：〔1〕解 ：命题的否命题：假设关于的方程或.∵关于的方程有实根∴∵，化简，得，解得或∴命题为真命题.〔2〕对于命题：假设关于的方程. 无实数根，则化简，得，解得∴命题为真命题.对于命题：关于的方程. 有两个不相等的正实根，有，解得∴命题为真命题 ∴命题“且”为真命题. 19. 阅读如下图的程序框图，解答以下问题：有实数根，则学习文档 仅供参考〔1〕求输入的的值分别为 时，输出的 的值；〔2〕根据程序框图，写出函数 〔 〕的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.【答案】〔1〕见解析〔2〕 .【解析】试题分析：〔1〕根据输入的的值为 时，输出结果；当输入的的值为 2 时，输出结果；〔2〕根据程序框图，可得 ，结合函数图象及有三个互不相等的实数解即可求出实数的取值范围.试题解析：〔1〕当输入的的值为 时，输出的；当输入的的值为 2 时，输出的〔2〕根据程序框图，可得当 时，，此时 单调递增，且；当 时，；当 时，在 上单调递减，在上单调递增，且.结合图象，知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为 .20. 已知以坐标原点 为圆心的圆与抛物线 ：线 的准线相交于不同的两点 ，且.〔1〕求抛物线 的方程；学习文档 仅供参考相交于不同的两点 ，与抛物〔2〕假设不经过坐标原点 的直线与抛物线 相交于不同的两点 直线过轴上一定点 ，并求出点 的坐标.，且满足【答案】〔1〕〔2〕见解析.证明【解析】试题分析：〔1〕由 得； 〔2〕设直线的方程为，得 两点所在的直线方程为 ，进而根据长度求，与抛物线联立得，由得，进而利用韦达定理求解即可.试题解析：〔1〕由已知，，则 两点所在的直线方程为则，故∴抛物线 的方程为.〔2〕由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，.联立消去，得.∴，，，∵，∴又，∴∴解得 或而 ，∴ 〔此时〕∴直线的方程为，故直线过轴上一定点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多学习文档 仅供参考少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值 问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推 理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 一网站营销部为统计某市网友 2017 年 12 月 12 日在某网店的网购情况，随机抽查了该市 60 名网友在该网店的网购金额情况，如下表：假设将当日网购金额不小于 2 千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于 2 千元的网友称 为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为 2：3.〔1〕确定的值，并补全频率分布直方图；〔2〕试根据频率分布直方图估算这 60 名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；假 设平均数和中位数至少有一个不低于 2 千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网 店当日能否被评为“皇冠店”.学习文档 仅供参考【答案】(1)见解析〔2〕见解析【解析】试题分析：(1)由频数之和为 ，“网购达人”与“网购探者”人数的比例为 2：3，列出关于 的方程组，由此能求出的值，并补全频率分布直方图；〔2〕根据频率分布直方图分别计算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.试题解析：(1)由题意，得化简，得，解得 ∴ 补全的频率分布直方图如下图：〔2〕设这 60 名网友的网购金额的平均数为， 则〔千元〕又∵，，∴这 60 名网友的网购金额的中位数为 1.5+0.3=1.8〔千元〕∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.22. 已知动点 到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数 ，记动点的轨迹为曲线 . 〔1〕求曲线 的方程；〔2〕假设直线 ：与曲线 相交于不同的两点 ，直线 ：〔 〕与学习文档 仅供参考曲线 相交于不同的两点 ，且【答案】〔1〕〔2〕4..求以为顶点的凸四边形的面积的最大值.【解析】试题分析：〔1〕设，根据题意，动点 的轨迹为集合，得，化简求解即可；〔2〕联立 理求得消去，得 ，同理可得，利用两点距离公式及韦达定，由得，设两平行线间的距离为试题解析：〔1〕设，动点到直线 ：根据题意，动点 的轨迹为集合，代入求解即可.的距离为，由此，得化简，得∴曲线 的方程为.〔2〕设联立消去，得.∴，学习文档 仅供参考∴，同理可得∵，∴又 ，∴ 由题意，以 设两平行线为顶点的凸四边形为平行四边形 间的距离为，则∵，∴则∵〔当且仅当〕，∴四边形的面积的最大值为 4.时取等号，此时满足学习文档 仅供参考学习文档 仅供参考。
2017-2018学年四川省内江市高二(上)数学期末试卷(理科)[答案版]
2017-2018学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在空间直角坐标系中，已知点Q（3，﹣1，5），则点Q关于xOz面的对称点的坐标为（）A．（3，﹣1，﹣5）B．（﹣3，﹣1，﹣5）C．（3，1，5）D．（﹣3，﹣1，5）2．（5分）若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．90.5B．91.5C．90D．913．（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．4．（5分）为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A．64B．96C．144D．1605．（5分）圆（x+1）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（）A．内切B．外切C．相交D．相离6．（5分）不等式组表示的平面区域内的整点个数为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）已知A（﹣1，4）关于直线l的对称点为B（3，6），则直线l的方程是（）A．x﹣2y﹣9＝0B．2x+y﹣7＝0C．2x﹣y+3＝0D．x+2y﹣11＝0 8．（5分）一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为1cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为（）A．（2+4）cm2B．（4+2）cm2C．（4+4）cm2D．（2+8）cm2 9．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y﹣2＝0，l2：x+ay+1＝0平行，则a＝（）A．﹣1B．2C．2或﹣1D．010．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，AC＝BC＝CC1，则AN与BM所成角的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集和为A，从集合A中任取一个元素a，则直线ax+y﹣1＝0的倾斜角为钝角的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知圆C：x2+y2+（4﹣2a）x﹣2ay+4a2﹣4a﹣12＝0，定直线l经过点A（2，0），若对任意实数a，定直线l被圆C截得的弦长始终为定值d，则定值d等于（）A．4B．8C．2D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在棱长为2 的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为．14．（5分）已知，则x2+y2的最小值为．15．（5分）点P在直线4x+3y+20＝0上，P A，PB与圆x2+y2＝4相切于A，B两点，则四边形P AOB面积的最小值为．16．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM＝BN，给出以下结论：①AA1⊥MN；②异面直线AB1，BC1所成的角为60°；③过M点有且只有一个平面与直线BC，C1D1都相交；④四面体B1D1CA 的体积为；⑤四面体DD1MN的体积为定值．其中正确的结论的序号为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．18．（12分）从某保险公司的推销员中随机抽取50名，统计这些推销员某月的月销售额（单位：千元），由统计结果得如图频数分别表：（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这些推销员的月销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，公司将推销员的月销售指标确定为17.875千元，试判断是否有60%的职工能够完成该销售指标．19．（12分）如图1是一个简单的几何体的三视图．（1）画出该几何体的直观图；（2）求此几何体的表面积S与体积V；（3）对任意实数a、b，若a*b的运算原理如图2所示，则（2）中S、V的运算S*V ＝．百度文库（1）求数学成绩y 对物理成绩x 的线性回归方程； （2）该班某同学的物理成绩100分，预测他的数学成绩． 参考公式：回归方程＝x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，＝﹣参考数据：752+652+752+652+602+802＝29700，75×125+65×117+75×110+65×103+60×95+80×110＝46425．21．（12分）已知坐标平面点M （x ，y ）与两个定点M 1（1，1），M 2（4，1）的距离之比为．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若直线x﹣my＝0与M的轨迹交于P，Q两点，点N（t，0）使＝﹣3，求实数t的取值范围．22．（12分）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点（端点除外），将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′（如图②）．（1）求证：A′D⊥EF；（2）点E是AB的中点，BF＝BC，求直线BD与平面A′EF所成角的正弦值．2017-2018学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：空间直角坐标系中，点Q（3，﹣1，5），则点Q关于xOz面的对称点的坐标为（3，1，5）．故选：C．2．【解答】解：由茎叶图知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：84，85，89，90，91，92，93，95．在中间两位的数据是90，91；所以样本的中位数是（90+91）÷2＝90.5．故选：A．3．【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A 若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D 故选：D．4．【解答】解：60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x人中可以抽取30人，每个个体被抽到的概率等于：，∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知128×＝8，解得x＝160，故选：D．5．【解答】解：圆C（x+1）2+y2＝4的圆心C（﹣1，0），半径r＝2；圆M（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的圆心M（2，1），半径R＝3．∴|CM|＝＝，R﹣r＝3﹣2＝1，R+r＝3+2＝5．∴R﹣r＜＜R+r．∴两圆相交．故选：C．6．【解答】解：由题意画图如下且A（﹣2，0）、B（0，）所以△OAB内部的整数点只有（﹣1，﹣1）．故选：A．7．【解答】解：依题意得k l＝﹣＝﹣＝﹣2，又直线l过AB的中点（，），即（1，5），∴直线l的方程为：y﹣5＝﹣2（x﹣1），即2x+y﹣7＝0，故选：B．8．【解答】解：∵一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为1cm的球面上，正四棱柱的底面边长为1cm，球的直径为正四棱柱的体对角线，∴正四棱柱的体对角线为2cm，正四棱柱的底面对角线长为cm，∴正四棱柱的高为＝（cm），∴该棱柱的表面积为2×12+4×1×＝2+4（cm2）．故选：A．9．【解答】解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y﹣2＝0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴＝﹣，∴a＝﹣1或a＝2，当a＝﹣1时，两条直线重合，所以a＝2满足两条直线平行．故选：B．10．【解答】解：如图，以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AC＝BC＝CC1＝2，则A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，2），N（1，0，2），∴，，∴cos＜＞＝＝．∴AN与BM所成角的角的余弦值为．故选：C．11．【解答】解：根据题意得，A＝{20，9，0，﹣7，﹣14，﹣15，﹣12}从集合A中任取一个元素a，则直线ax+y﹣1＝0的倾斜角为钝角，即﹣a＜0∴a＞0∴a＝20，9共两个，由古典概型的概率计算得P＝；故选：C．12．【解答】解：圆C：x2+y2+（4﹣2a）x﹣2ay+4a2﹣4a﹣12＝0，即[x﹣（a﹣2）]2+（y ﹣a）2＝16，表示以C（a﹣2，a）为圆心，半径等于4的圆．∵直线l经过点（2，0），对任意的实数a，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心C到直线l的距离为定值．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，圆心C到直线l的距离为|a﹣2﹣2|＝|a ﹣4|，不是定值．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y﹣0＝k（x﹣2），即kx ﹣y﹣2k＝0．此时，圆心C到直线l的距离h＝为定值，与a无关，故k＝，h＝，∴d＝2＝4．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：设正方体的中心为点O，到正方体中心O的距离小于或等于1的点构成图形为以O为球心，半径为1的球及其内部，它的体积为：V球＝π×13＝，而正方体的体积是V＝2×2×2＝8．∴在棱长为2的正方体内任取一点，此点到正方体中心的距离不大于1的概率为：P＝＝，故答案为：．14．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图所示：而z＝x2+y2的几何意义表示平面区域内的点到原点的最小值，显然（0，0）到直线x﹣3y+3＝0的距离是最小值，由d＝＝，得最小值是，故答案为：．15．【解答】解：根据题意，圆的方程为x2+y2＝4，则圆心（0，0），半径r＝2，又由P A＝PB，P A⊥OA，PB⊥OB，则S P AOB＝2S△P AO＝2××P A•AO＝2P A，在Rt△P AO中，有P A2＝PO2﹣r2＝PO2﹣4，则当PO最小时，P A最小，此时所求的面积也最小，点P是直线4x+3y+20＝0上的动点，则PO的最小值为d＝＝4，P A的最小值为＝2，故S P AOB＝2P A≥4，故答案为：4．16．【解答】解：对于①，分别作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E、F，连结EF 由AM＝BN利用正方体的性质，可得四边形MNEF为平行四边形，∴MN∥EF，可得MN∥平面ABCD，∵AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥MN，因此可得①正确；对于②，连结B1D1、AD1，得∠B1AD1就是异面直线AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等边三角形，∴∠B1AD1＝60°，因此异面直线AB1，BC1所成的角为60°，得到②正确；对于③，平面C1CM和平面BC1M与直线BC，C1D1都相交，故③错误；对于④，四面体B1﹣D1CA的体积为V＝﹣＝1﹣4×＝，得到④正确；对于⑤，M与B1重合，N与C1重合时，四面体DD1C1B1的体积为××1×1＝；当M，N均为中点时，DD1MN 的体积即为＝（d为N到平面D1DM 的距离，即为E到平面D1DM的距离），由等积法可得d•DF＝EF •，可得d ＝＝，＝D1D •＝，即有＝××＝，则四面体DD1MN的体积不为定值．故⑤错误．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD18．【解答】解：（1）根据题意填写频率分布表，如下；作出频率分布直方图如图所示；（2）计算＝13.5×0.08+16×0.2+18.5×0.48+21×0.16+23.5×0.08＝18.4，估计这些推销员的月销售额的平均数为18.4千元；（3）根据题意，计算销售额小于17.875千元的有0.08+0.2+×0.48＝0.4，则公司将推销员的月销售指标确定为17.875千元时，有60%的职工能够完成该销售指标．19．【解答】解：（1）满足条件的直观图如下图所示：（2）该几何体的底面面积为：×4×2＝4，底面周长为4+4高为4，故表面积S＝2×4+4×（4+4）＝24+16，体积V＝16（3）由已知中的程序框图，可得程序的功能是计算输出a，b两值，并进行计算，∵S＞V，故输出S﹣V＝8+16，故答案为：8+1620．【解答】解：（1）＝＝70，＝＝110，＝46425，＝29700∴＝＝＝0.75，＝﹣＝110﹣0.75×70＝57.5，所以数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程为：y＝0.75x+57.5，（2）令x＝100，则y＝0.75×100+57.5＝132.5，该同学的数学成绩为132.521．【解答】解：（1）由题意可得：＝，即＝，化为：x2+（y﹣1）2＝4．∴点M的轨迹方程为x2+（y﹣1）2＝4．轨迹是以（0，1）为圆心，2为半径的圆．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．把直线x﹣my＝0代入圆的方程可得：（m2+1）y2﹣2y﹣3＝0，△＝4+12（m2+1）＞0．∴y1+y2＝，y1y2＝，点N（t，0）使＝﹣3，∴x1x2﹣t（x1+x2）+t2+y1y2＝﹣3．∴m2y1y2﹣tm（y1+y2）+t2+y1y2＝﹣3．∴m2×﹣tm×+t2+＝﹣3．化为：t2m2﹣2tm+t2＝0，∵上述方程对于∀m∈R都成立，∴△＝4t2﹣4t2t2≥0，解得：﹣1≤t≤1．∴实数t的取值范围时[﹣1，1]．22．【解答】解：（1）证明：∵在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点（端点除外），将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′，∴A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，∵A′E∩A′F＝A′，∴A′D⊥平面A′EF，∵EF⊂平面A′EF，∴A′D⊥EF；（Ⅱ）设BD与EF交于H，连接A'H，由A′D⊥平面A′EF，可得BD与平面A′EF所成角为∠DHA'，∵正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，BF＝BC，∴A′E＝BE＝2，BF＝1，A′F＝3，在直角三角形EBF中，BH为∠EBF的角平分线，由S△EBF＝S△EBH+S△HBF，即×2×1＝×2BH×+BH×，解得BH＝，可得DH＝BD﹣BH＝4﹣＝，在直角三角形DHA'中，可得sin∠DHA'＝＝．即直线BD与平面A′EF所成角的正弦值为．析，能在头脑里形成生动而清晰的物理情景，找到解决问题的简捷办法，才能顺利地、准确地完成解题的全过程。
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合$P=\{x|<x<2\}$，$Q=\{x|-1<x<1\}$，则$P\capQ=$（）A。
$\{x|x<1\}$ B。
$\{x|<x<1\}$ C。
$\{x|-1<x<1\}$ D。
$\{\}$2.已知平面向量$a=(m+1,-2)$，$b=(-3,3)$，若$a//b$，则实数$m$的值为（）A。
0 B。
-3 C。
1 D。
-13.函数$y=ax+1-3(a>且a≠1)$的图像一定经过的点是（）A。
$(。
-2)$ B。
$(-1.-3)$ C。
$(。
-3)$ D。
$(-1.-2)$4.已知$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{1}=\frac{1}{1+2\cos\theta}$，则$\tan\theta$的值为（）A。
-4 B。
$-\frac{1}{11}$ C。
$\frac{1}{11}$ D。
45.函数$f(x)=\log_3|x-2|$的大致图像是（）A。
B。
C。
D。
6.函数$f(x)=\frac{1}{\pi}\tan(x+\frac{\pi}{4})$的单调递增区间为（）A。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ B。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$C。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ D。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$7.函数$f(x)=\ln(-x)-x-2$的零点所在区间为（）A。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，