沪科版 八年级数学下册 17.1一元二次方程
生产总值（亿元）
10000
9200 7670 6700
7500
5000 2500 2001
2002
2003
年份
方程X2+3x=4和6700(1+x)2=9200的两边有何特点？ 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫 做一元二次方程。
①方程两边都是整式，
(1)9 x 5 4 x 2 9x 4x 5 0 2 (2)3 y 1 2 3 y 2 3y 2 3 y 1 0
2
二次项 系数
一次项 系数
常数项
9
4
-5 1
3 4
2 3
0
2
(3)4 x 5
2
4x2 5 0 (4)(2 x )(3 x 4) 3
一元二次方程 开启智慧
②只含有一个未知数， ③未知数的最高次数是2次。
你能找到使 X2+3x=4两 边相等的x 的值吗？
X=1；x=－4
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫 一元二次方程的解（或根）.
趁热打铁
1:判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 (√ ) ②2(x-1)=3x ( × ) ④ 12 - 2 =0 ( × ) x x ⑥9x2=5-4x ( √ ) ⑧3y2+4=5y ( √
练习2： 把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2 =0 化为一般形式，正确的是（ A ） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0
引伸拓展
练习1：已知关于x的方程:(m- 4)x2+4x+6=0 1：当方程的一个根是3时，求m的值？ 2：当m为何值时，方程是一元一次方程？ 3：当m为何值时，方程是一元二次方程？
18.1一元二次方程
合 作 交 流
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程
x x x
X2+3x=4
3
合 作 交 流
（2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省 实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿 元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程 6700(1+x)2=9200
练习2：一个包装盒的表面展开图如图，包装盒 的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是 一元一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方 程的一般形式.
30 x x
单位：cm
15
Bye bye！
3x 2 x 5 0
2
-5
-3
5
练习1：填空
方程 一般式 二次项系 数 一次项系数 常数项
2X2-x=4
√2y-4y2=0 0.5x2=√5
2X2-x-4=0 -4y2 +√2y =0
0.5x2-√5 =0
2 -4 3 0.5
-1
-4 0 -1 - √5
√2
-2 0
(2x)2=(x+1)2 3x2-2x-1=0
)
③2x2-3x-1=0 ( √ ) ⑤2xy-7=0 ( × )
⑦4x2=5y ( × )
下列方程中是一元二次方程的为( C )
（A）、x2+3x= x2 （B）、2(X-1)+3x=2 （C）、x2=2+3x （D）、x2+x3-4=0
2
探究新知
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都 可以化为 ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0（a,b,c为常 数,a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c分别为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项 系数和一次项系数。
为什么 a≠0?
考 考 你
1、当a=0，b≠0时，bx+c=0是一元一次方程。 b,c可以为零吗？
2、当a≠0 ，b=0时， ax
3、当a≠0 ，c=0时，ax
2
c 0 是一元二次方程。 bx 0是一元二次方程。
2
例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写 出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
10000
9200 7670 6700
7500
5000 2500 2001
2002
2003
年份
方程X2+3x=4和6700(1+x)2=9200的两边有何特点？ 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫 做一元二次方程。
①方程两边都是整式，
(1)9 x 5 4 x 2 9x 4x 5 0 2 (2)3 y 1 2 3 y 2 3y 2 3 y 1 0
2
二次项 系数
一次项 系数
常数项
9
4
-5 1
3 4
2 3
0
2
(3)4 x 5
2
4x2 5 0 (4)(2 x )(3 x 4) 3
一元二次方程 开启智慧
②只含有一个未知数， ③未知数的最高次数是2次。
你能找到使 X2+3x=4两 边相等的x 的值吗？
X=1；x=－4
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫 一元二次方程的解（或根）.
趁热打铁
1:判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 (√ ) ②2(x-1)=3x ( × ) ④ 12 - 2 =0 ( × ) x x ⑥9x2=5-4x ( √ ) ⑧3y2+4=5y ( √
练习2： 把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2 =0 化为一般形式，正确的是（ A ） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0
引伸拓展
练习1：已知关于x的方程:(m- 4)x2+4x+6=0 1：当方程的一个根是3时，求m的值？ 2：当m为何值时，方程是一元一次方程？ 3：当m为何值时，方程是一元二次方程？
18.1一元二次方程
合 作 交 流
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程
x x x
X2+3x=4
3
合 作 交 流
（2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省 实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿 元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程 6700(1+x)2=9200
练习2：一个包装盒的表面展开图如图，包装盒 的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是 一元一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方 程的一般形式.
30 x x
单位：cm
15
Bye bye！
3x 2 x 5 0
2
-5
-3
5
练习1：填空
方程 一般式 二次项系 数 一次项系数 常数项
2X2-x=4
√2y-4y2=0 0.5x2=√5
2X2-x-4=0 -4y2 +√2y =0
0.5x2-√5 =0
2 -4 3 0.5
-1
-4 0 -1 - √5
√2
-2 0
(2x)2=(x+1)2 3x2-2x-1=0
)
③2x2-3x-1=0 ( √ ) ⑤2xy-7=0 ( × )
⑦4x2=5y ( × )
下列方程中是一元二次方程的为( C )
（A）、x2+3x= x2 （B）、2(X-1)+3x=2 （C）、x2=2+3x （D）、x2+x3-4=0
2
探究新知
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都 可以化为 ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0（a,b,c为常 数,a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c分别为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项 系数和一次项系数。
为什么 a≠0?
考 考 你
1、当a=0，b≠0时，bx+c=0是一元一次方程。 b,c可以为零吗？
2、当a≠0 ，b=0时， ax
3、当a≠0 ，c=0时，ax
2
c 0 是一元二次方程。 bx 0是一元二次方程。
2
例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写 出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
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沪科版数学八年级下册17.1《一元二次方程》教学设计
沪科版数学八年级下册17.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是沪科版数学八年级下册第17.1节的内容，主要介绍了什么是一元二次方程，一元二次方程的解法以及一元二次方程的应用。
本节课的内容是学生学习更高阶数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除以及方程的解法等基础知识。
但是，对于一元二次方程的概念和解法可能还存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立清晰的概念，并通过大量的实例来引导学生理解和掌握解法。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.能够应用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的概念。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解和解法一元二次方程，通过小组合作学习，培养学生的合作和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍一元二次方程的概念和解法。
让学生通过观察和思考，理解一元二次方程的特点和解法。
3.操练（10分钟）让学生通过解一些简单的一元二次方程，加深对概念和解法的理解。
4.巩固（10分钟）让学生通过解一些复杂的一元二次方程，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用一元二次方程。
6.小结（5分钟）通过PPT课件，对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识体系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）在黑板上板书一元二次方程的定义和解法，方便学生复习。
以上是本节课的教学设计，希望对学生有所帮助。
八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程教学课件 沪科版
么它的下部应该设计为多高？
A
如图，雕像的上部高度
2-x
AC与下部高度的关系是：
C
AC：BC=_B__C_:__2__，
即__B_C_2_=_2_A_C___
x
设雕像下部高为xm，则可以
B
得到方程__x_2_=_2_(_2_-_x_) ___，
整理得___x_2+_2_x_-_4_=_0____
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
问题1：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相 等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂 直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
32
x 20
x 20
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
例 将方程3x（x-1）=2（x-2）-4化为一元二次方程的一 般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-5x+8=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为8.
解 设切去的正方形的边长为xcm, x 则盒底的长为（100－2x)cm, 宽为(50－2x)cm, 根据方盒的底面积为3600cm2,得
（100－2x)(50－2x)=3600,
化简，得x2-75x+350=0.
课程讲授
3 依题意列一元二次方程
问题2：要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间 都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天, 每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
沪科版八年级数学下册1一元二次方程课件
沪科版数学八年级下
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
复习引入
1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方程？它的一般情势是怎样的？
一般情势：ax+b=0 (a≠0) 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的 一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实 际问题的步骤吗? ◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.
想还有一其想它：的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=57032Βιβλιοθήκη 2x3220-x 20
新知讲授 1.请视察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 特点： 1.等号两边都是整式
2、一元二次方程的一般情势是： _a_x_2_+_b_x_+_c_=_0_（__a_≠_0_）____.
3、使方程左右两边相等 的未知数的值，
叫做一元二次方程的解，也叫
做 一元二次方程的根 .
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
提升练习
1. 判断下列方程是否一元二次方程？
不是，因为方程 左边不是整式
复习引入 分别指出下面的方程叫做什么方程？ ⑴3x+4=1； ⑵ 6x-5y=7
⑶
解：⑴是一元一次方程， ⑵是二元一次方程， ⑶是分式方程.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
新知探究 一元二次方程及其一般情势
问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，从而 202X年无公害蔬菜的产量比202X年翻一翻，那么202X年和 202X年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
复习引入
1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方程？它的一般情势是怎样的？
一般情势：ax+b=0 (a≠0) 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的 一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实 际问题的步骤吗? ◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.
想还有一其想它：的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=57032Βιβλιοθήκη 2x3220-x 20
新知讲授 1.请视察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 特点： 1.等号两边都是整式
2、一元二次方程的一般情势是： _a_x_2_+_b_x_+_c_=_0_（__a_≠_0_）____.
3、使方程左右两边相等 的未知数的值，
叫做一元二次方程的解，也叫
做 一元二次方程的根 .
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
提升练习
1. 判断下列方程是否一元二次方程？
不是，因为方程 左边不是整式
复习引入 分别指出下面的方程叫做什么方程？ ⑴3x+4=1； ⑵ 6x-5y=7
⑶
解：⑴是一元一次方程， ⑵是二元一次方程， ⑶是分式方程.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
新知探究 一元二次方程及其一般情势
问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，从而 202X年无公害蔬菜的产量比202X年翻一翻，那么202X年和 202X年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
【最新】沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程》精品课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:13:43 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
a(1+x)2=2a
把以上方程整理得： X2+2X-1=0 . （1）
问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空 地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向， 一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空 地分成大小一样的六块，建成小花坛。如 图要使花坛的总面积为570m2，问小路的 宽应为多少？
32
x 20
思考：
你还认识“老朋友”吗？
1、你还记得什么叫方程？什么叫解方程？ 什么叫方程的解吗？什么叫根？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式 是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0)
问题1：某地为增加农民收入，需要调整农 作物种植结构，计划2011年无公害蔬菜的 产量比2009年翻一翻，要实现这一目标， 2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均 增长率应是多少？
17.1 一元二次方程
教学目标
1.理解什么是一元二次方程。 2.会把一元二次方程化成一般形式，能分清一 元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数 项。 3.利用方程模型解决实际问题。
预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ • 2、你认为本节课的重点内容是什
a(1+x)2=2a
把以上方程整理得： X2+2X-1=0 . （1）
问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空 地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向， 一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空 地分成大小一样的六块，建成小花坛。如 图要使花坛的总面积为570m2，问小路的 宽应为多少？
32
x 20
思考：
你还认识“老朋友”吗？
1、你还记得什么叫方程？什么叫解方程？ 什么叫方程的解吗？什么叫根？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式 是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0)
问题1：某地为增加农民收入，需要调整农 作物种植结构，计划2011年无公害蔬菜的 产量比2009年翻一翻，要实现这一目标， 2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均 增长率应是多少？
17.1 一元二次方程
教学目标
1.理解什么是一元二次方程。 2.会把一元二次方程化成一般形式，能分清一 元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数 项。 3.利用方程模型解决实际问题。
预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ • 2、你认为本节课的重点内容是什
初中数学沪科版八年级下册1一元二次方程课件
1.下列方程中不是一元二次方程的是( D )
A.(x+1)(x-2)=2x2
B.x2+x+4=0
C.x2+y=x+y-1
D.(2x-1)2=2x(2x-1)
【当堂检测】
2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( D )
A.(2x-1)(x+3)=2x2-a
B.ax2+2x+4=0
第十七章 一元二次方程 17.1 一元二次方程
一、学习目标
1.了解一元二次方程的概念 2.会把一元二次方程化为一般情势,并能指出其中的二次项系数、 一次项系数和常数项
二、新课导入
什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的一般情势是什么？ ax+b=0(a≠0)
三、概念剖析
请视察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0
x2-36x+35=0
(1)它们是一元一次方程吗？ 不是
(2)与一元一次方程有什么不同？ 未知数的最高次数是2
(3)通过比较你能归纳出这类方程有的特点吗？ ①都是整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数是2.
三、概念剖析
一元二次方程概念：
常数项为-8 一次项系数为1
(2)移项，得2x2-5x+6=0 故二次项为2x2
常数项为6 一次项系数为-5
注意：项及系数都包含前面的符号
【当堂检测】
3.方程(2x-3)2+8=x2的一次项系数的是( C ) A. 0 B.3 C.-12 D.12
分析：去括号，得4x2-12x+9+8=x2 移项，得3x2-12x+17=0 故一次项系数为-12
沪科版八年级数学下册课件一元二次方程(19张)
为 x, 可列出什么方程？
x
x
x
3
x2+3x=4
新知探究
3. 据国家统计局公布的数据, 浙江省2001年全省实现生 产总值6700亿元, 2003年生产总值达9200亿元, 求浙江 省这两年实现生产总值的平均增长率. 设年平均增长率 为 x, 可列出方程：
生产总值（亿元） 6700 13400x 6700x2 9200
解: ∵原方程是一元二次方程
∴2m-1≠0
∴m≠
1 2
课堂小测
3. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3, 求a的值.
解: 由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得,
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 9 a=4
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0
注意：
一定要把方程化解为
一般情势, 才能确定！
C.5x2-2x+1=0
D.5x2-4x+6=0
新知探究
例1. 把下列方程化成一元二次方程的一般情势, 并写出它的二次项系数, 一次项系数和常数项.
(1)9x2 5 4x (2)(2 x)(3x 4) 3
30
x
x
单位: cm
15
新知探究
根据题意列方程
1. 剪一块面积为150cm2的长方形铁片, 使它的长比宽 多5cm, 这块铁片应怎样剪？
解：设这块铁片的宽为 x cm, 那么它的长 为(x+5) cm. 根据题意, 得 x（x+5)=150. 去括号, 得 x2+5x=150.
新知探究
2. 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形 和长方形两部分, 求正方形的边长. 设正方形的边长
x
x
x
3
x2+3x=4
新知探究
3. 据国家统计局公布的数据, 浙江省2001年全省实现生 产总值6700亿元, 2003年生产总值达9200亿元, 求浙江 省这两年实现生产总值的平均增长率. 设年平均增长率 为 x, 可列出方程：
生产总值（亿元） 6700 13400x 6700x2 9200
解: ∵原方程是一元二次方程
∴2m-1≠0
∴m≠
1 2
课堂小测
3. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3, 求a的值.
解: 由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得,
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 9 a=4
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0
注意：
一定要把方程化解为
一般情势, 才能确定！
C.5x2-2x+1=0
D.5x2-4x+6=0
新知探究
例1. 把下列方程化成一元二次方程的一般情势, 并写出它的二次项系数, 一次项系数和常数项.
(1)9x2 5 4x (2)(2 x)(3x 4) 3
30
x
x
单位: cm
15
新知探究
根据题意列方程
1. 剪一块面积为150cm2的长方形铁片, 使它的长比宽 多5cm, 这块铁片应怎样剪？
解：设这块铁片的宽为 x cm, 那么它的长 为(x+5) cm. 根据题意, 得 x（x+5)=150. 去括号, 得 x2+5x=150.
新知探究
2. 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形 和长方形两部分, 求正方形的边长. 设正方形的边长
沪科版数学八年级下册第17章1一元二次方程(通用)课件
的判别式：△=b2-4ac≥0 △＞0 方程有两个不相等的实数根 △=0 方程有两个相等的实数根 △＜0 方程没有实数根
想一想：
1.下列方程中，有两不等实根的是 （ A）
A. x2-2x-1=0
B.x2-2x+3=0
C. x2=2 3x-3
D.x2-4x+4=0
2.方程x2-4mx=2-m(m为常数)根的情况是（ A）
练一练：
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ C）
1 A. x2+ x2 =0
B. ax2+bx+c
C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy=0
2.已知关于x的一元二次方程
(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为
（ ）B
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.5
返回
（五）、应用
1.可化为一元一次方程的分式方程 注意：验根
2.列方程解应用题： 步骤：审、设、列、求、验、答
注意：①关键是找出等量关系列出方程； ② 验根时既要检验是否是原方程 的根，又要检验是否符合题意.
1.若两个连续整数的积是20，则这两个数是（
）C
A.4和5
B.-5和-4
C.4和5或-5和-4
归纳小结
1.你能把本章的内容作一个书面整理吗？
2.利用方程（组）解决实际 问题的关键是什么？
3.本章有哪些地方用到了“化归方法”这 一重要数学思想方法是最简二次根式、同 类二次根式？
谢谢
（2）(x-3)2+2x(x-3)=0.
典例讲授2
若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有 实数根，求m的取值范围.
想一想：
1.下列方程中，有两不等实根的是 （ A）
A. x2-2x-1=0
B.x2-2x+3=0
C. x2=2 3x-3
D.x2-4x+4=0
2.方程x2-4mx=2-m(m为常数)根的情况是（ A）
练一练：
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ C）
1 A. x2+ x2 =0
B. ax2+bx+c
C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy=0
2.已知关于x的一元二次方程
(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为
（ ）B
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.5
返回
（五）、应用
1.可化为一元一次方程的分式方程 注意：验根
2.列方程解应用题： 步骤：审、设、列、求、验、答
注意：①关键是找出等量关系列出方程； ② 验根时既要检验是否是原方程 的根，又要检验是否符合题意.
1.若两个连续整数的积是20，则这两个数是（
）C
A.4和5
B.-5和-4
C.4和5或-5和-4
归纳小结
1.你能把本章的内容作一个书面整理吗？
2.利用方程（组）解决实际 问题的关键是什么？
3.本章有哪些地方用到了“化归方法”这 一重要数学思想方法是最简二次根式、同 类二次根式？
谢谢
（2）(x-3)2+2x(x-3)=0.
典例讲授2
若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有 实数根，求m的取值范围.
一元二次方程课件沪科版八年级数学下册
解:去括号，得3x2-3x=5x+10
移项，得3x2-8x-10=0
二次项是3x2,系数是3；
一次项是-8x,系数是-8； 易错点：漏写“-”
常数项是-10
注意：系数和项均包含前面的符号.
四、合作探究
练一练
1.填表：
方程
一般形式 二次项 一次项系数 常数项
x2+3x-2=0
x2+3x-2=0
x2
3
(2)3y(y+1)=2(y+1)
解:(1)去括号，得x2-10x+25=36 移项，得x2-10x-9=0
二次项系数：1 一次项系数：-10 常数项：-9
(2)去括号，得3y2+3y=2y+2
移项，得3y2+y-2=0
二次项系数：3 一次项系数：1 常数项：-2
二次项系数、一次项系数 为1时在一般形式中省略不 写
-2
3y2+1=2y
3y2-2y+1=0 3y2
-2
1
4x2=5
4x2-5=0
4x2
0
-5
(2-x)(3x+4)=3 3x2-2x-5=0 3x2
-2
-5
五、当堂检测
1.下列哪些是一元二次方程？是的打“√”，不是的打“×”.
3x+2=5x-2 × x2=0 √
(x+3)(2x-4)=x2 √
3x2=5x-1 √
综上所述：(6)是一元二次方程.
四、合作探究
一元二次方程满足条件： ①整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数为2.
注意事项：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程； 如是再项中，一定是关于x的一元二次方程的是（ C ）
沪科版八年级下册数学《17.1一元二次方程》课件(共21张PPT)
是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
自我归纳：
• 1、本节课我们学习了哪些知识？ • 2、学习过程中用了哪些数学方法？ • 3、确定一元二次方程的项及系数时要注意
什么？
作业
• 1、阅读课文19-20页 • 2、第21页练习：1.2.3.4题 • 3、第21页习题17.1：1.2.3题
解 设年平均增长率为x，
则2010年的产量为100（1+x）,
2011年产量为100(1+x)2
100(1+x)2=200 整理得：x2+2x-1=0
例3. 在一块宽为20m、长为32m的长方 形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条 纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把 这块空地分成大小一样的6块，建成小花 坛.如图所示，要使花坛的总面积为570m2 ， 问小路的宽应是多少？
1、在下列方程中，是一元二次
方程是（
）
① x2+5x-150＝0
② ax2+bx+c=0
③ (x-2)(x+5)=x2
④ x2+5x-150＝5-x2
2、方程2x2＝3（x-6）化为
一般形式是（
），
二次项系数是（ ）、一次项
系数是（ ）、常数项是（ ）
3、px2-3x+p2-q＝0是关于x的 一元二次方程，则（ ）
17．1一元二次方程
1、什么是一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是一次的整式方程叫做一元一次方 程． 2、一元一次方程的一般形式是什么？
ax b 0（a 0）
例1 剪一块面积是150cm2的长 方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块 铁片应怎样剪？
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和 宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数 来列方程．
自我归纳：
• 1、本节课我们学习了哪些知识？ • 2、学习过程中用了哪些数学方法？ • 3、确定一元二次方程的项及系数时要注意
什么？
作业
• 1、阅读课文19-20页 • 2、第21页练习：1.2.3.4题 • 3、第21页习题17.1：1.2.3题
解 设年平均增长率为x，
则2010年的产量为100（1+x）,
2011年产量为100(1+x)2
100(1+x)2=200 整理得：x2+2x-1=0
例3. 在一块宽为20m、长为32m的长方 形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条 纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把 这块空地分成大小一样的6块，建成小花 坛.如图所示，要使花坛的总面积为570m2 ， 问小路的宽应是多少？
1、在下列方程中，是一元二次
方程是（
）
① x2+5x-150＝0
② ax2+bx+c=0
③ (x-2)(x+5)=x2
④ x2+5x-150＝5-x2
2、方程2x2＝3（x-6）化为
一般形式是（
），
二次项系数是（ ）、一次项
系数是（ ）、常数项是（ ）
3、px2-3x+p2-q＝0是关于x的 一元二次方程，则（ ）
17．1一元二次方程
1、什么是一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是一次的整式方程叫做一元一次方 程． 2、一元一次方程的一般形式是什么？
ax b 0（a 0）
例1 剪一块面积是150cm2的长 方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块 铁片应怎样剪？
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和 宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数 来列方程．
八年级数学下册课件-17.1 一元二次方程1-沪科版
2、学习过程中用了哪些数学 方法？
3、确定一元二次方程的项及 系数时要注意什么？
作业
1、阅读课文19-20页 2、第21页练习：1.2.3.4题 3、第21页习题17.1：1.2.3题
谢谢
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和 宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数 来列方程．
解：设这块铁片宽xcm， 则长是（x+5）cm． 根据题意，可得 x（x+5）＝150．
即 x2+5x-150＝0
例3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间 都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划 安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请 多少个队参赛？
1、大江东去浪淘尽，数千古风流人物，而立 之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个 位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快， 多少年华属周瑜？要想知道这位英年早逝的 东吴都督的年龄，我们该怎么来思考这个问 题呢？
解 设周瑜逝世时的年龄个位数为x, 则十位数字为 （x-3）
根据题意得方程 x2=10(x-3)+x，
梳理
一般地，任何一个关于x的一元二次方程 ，经过整理，都能化成如下形式：
ax2+bx+c=0 （a≠0） 为什么？ 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 ，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
1、在下列方程中，是一元二次方
程是（ ）
①x2+5x-150＝0 ② ax2+bx+c=0
17.1 一元二次方程
1、什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数是一的整 式方程叫做一元一次方程． 2、一元一次方程的一般形式是什么？
ax b 0（a 0）
3、确定一元二次方程的项及 系数时要注意什么？
作业
1、阅读课文19-20页 2、第21页练习：1.2.3.4题 3、第21页习题17.1：1.2.3题
谢谢
分析：要解决此问题，需求出铁片的长和 宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数 来列方程．
解：设这块铁片宽xcm， 则长是（x+5）cm． 根据题意，可得 x（x+5）＝150．
即 x2+5x-150＝0
例3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间 都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划 安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请 多少个队参赛？
1、大江东去浪淘尽，数千古风流人物，而立 之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个 位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快， 多少年华属周瑜？要想知道这位英年早逝的 东吴都督的年龄，我们该怎么来思考这个问 题呢？
解 设周瑜逝世时的年龄个位数为x, 则十位数字为 （x-3）
根据题意得方程 x2=10(x-3)+x，
梳理
一般地，任何一个关于x的一元二次方程 ，经过整理，都能化成如下形式：
ax2+bx+c=0 （a≠0） 为什么？ 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 ，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
1、在下列方程中，是一元二次方
程是（ ）
①x2+5x-150＝0 ② ax2+bx+c=0
17.1 一元二次方程
1、什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数是一的整 式方程叫做一元一次方程． 2、一元一次方程的一般形式是什么？
ax b 0（a 0）