八年级数学下册5.4.2分式方程教案2新版北师大版
课题：5.4.2分式方程
教学目标：
1．能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据. 2．了解解分式方程验根的必要性.
3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 教学重、难点：
重点：熟练掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程的必要性. 难点：明确分式方程验根的必要性，探讨分式方程的增根问题. 课前准备：多媒体课件． 教学方法：
教法：师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线.
学法：本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式，以类比的方法得出分式方程的解法，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式方程的解法，充分发挥学生学习的主动性.不但让学生“学会”还要让学生“会学”. 教学过程： 一、复习回顾
活动内容：
1．请写出
2
14x -与42x
x
-的最简公分母. 2．解一元一次方程 21134
x x +-= 处理方式：找学生板演，着重复习检查学生去分母的步骤掌握情况，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程
解：去分母，得2（x －2）+3x =6
去括号，得 2x －4+3x =6 移项，得 2x +3x =6+4 合并同类项，得 5x =10 未知数的系数化为1，得x =2.
的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.
设计意图：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母． 二、自主合作，解决问题
活动内容一：分式方程解法的探究 例1.解下列分式方程：
x
x 3
21=- 问题1：这是一个什么样的方程？ 问题2：方程中含有分母怎么办？ 问题3：谁来说说这个方程的解法？
处理方式：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分
设计意图：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。
通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。
活动内容二： 小试牛刀 例2.解方程
480600
452x x
-= 问题1：你会解这个方程方程吗？哪位同学来解一下.
处理方式：找学生板演，让学生注意规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.
【例】解方程
.452600
480=-x
x •说一说
解分式方程的步骤有步骤有哪几步得
方程的两边同乘以解,2:x .
x 90600960=-得
解这个方程,.
4=x 得
代入原方程将检验,:4=x .
右边左边==45.
,是原方程的根所以4=x -------去分母-------解一元一次方程
--------检验
-------写出结论
（方程两边同乘
以最简公分母）
（将x 的值代入原方
程，左右是否相等）
试一试
问题1：谁来总结一下解分式方程的步骤?
总结分式方程的解题步骤：
设计意图：通过一个例题和变式训练，让多数学生通过自主探究合作交流，弄明白分式方程的解题步骤：1去；2解；3验.掌握分式方程的解题方法，为下一步学习打下基础.
活动内容三：分式方程增根的检验 下列哪种解法准确？多媒体展示
例3.解分式方程
221
21--=--x
x x 解法一： 将原方程变形为11
222
x x x --=---
方程两边都乘以2x - ,得：112x -=-- 解这个方程，得：4x = 解法二： 将原方程变形为
11
222
x x x --=--- 方程两边都乘以2x - ,得：112(2)x x -=--- 解这个方程，得：2x =
你认为2x =是原方程的根？与同伴交流。
处理方式：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨论，
分式方程
整式方程
去分母
乘以最简公分母
检验
学生都发现 2=x 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)
设计意图： 让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，增根的定义，以及原方程根的情况，体会分式方程检验的必要性． 三、巩固训练，拓展提高
活动内容： 解方程：（1）
341x x =- （2）5
42332x x x
+=-- 处理方式：让找学生板演，同时提醒学生注意规范书写过程，不要忘记验根． 设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏． 四、难点互动，能力提升
活动内容：分式方程增根的探究
（出示多媒体）
问题1：分式方程何时有增根？什么时候会产生增根？ 处理方式：师生共同探究，小组汇报交流．
【展示多媒体】
解：于x 的方程
23422
+=x x k x x －－－ 有增根，最简公分母 042
=x － 即x =±2.
设计意图：通过训练学生对分式方程增根的产生原因有个清醒的认识，最简公分母为0
时，可能产生增根.
五、评价反馈，自我小结
小结：本节课你有哪些收获？掌握了哪些方法？有何感想？
处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找3个学生尝试谈谈自己的收获．
设计意图：教师鼓励学生交流课
堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力． 六、当堂评价，达标检测
A 类题
1.(2013，广安）解方程.23124x
x x －－－=
2.（2013，黄石）分式方程1
123－x x = 的解为（ ） A .x =1 B .x =2 C .x =4 D .x =3
3.(2013，山西）解分式方程
312
12=++x
x x －－时，去分母后变形为（ ） A .2+（x +2）=3（x －1） B .2－x +2=（x －1）
C .2－（x +2）=3（1－x ）
D .2－（x +2）=3（x －1）
4.（2013，南京）解方程.
21122x x x －－－=
B 类题
5.解方程.32121－－－－x x
x =
6.（2013，绥化）若关于x 的方程124
2+=－－x x ax 无解，则a 的值是 .
C 类题
7.(2013，德阳）已知关于x 的方程3
22=+－x m
x 的解为正数，则m 的取值范围是 . 8.若关于x 的方程13
1=x x a x －－－有增根，则a = .
处理方式：学生在练习本上完成，然后教师出示答案，小组内互批.然后组长整理出合格的同学，并且解决本组同学的疑问；本组解决不了的教师点拨.
设计意图：通过学生的反馈测试，能全面了解学生本节课掌握情况，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展，真正做到面向全体，各有所需. 七、作业，强化目标
必做题 课本习题128页 习题5.8 1，2，3题
选做题 课本习题128页 习题5.8 4题 助学138页--139页3，4，6，8题
设计意图:让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学的原则． 板书设计：
5.4分式方程（2）
1.分式方程解法的探究
.3
211x x =－解方程
例
2.分式方程增根的检验
.231
32－－－－x
x x =
3.分式方程增根的探究 例3若关于x 的方程 31
329
2－－x x x m =++ 有增根，则增根可能
是 .
学生板演区
学生板演区
学生板演区。
北师大版八年级数学下册5.4 第2课时 分式方程的解法(优秀教学设计)
第2课时 分式方程的解法1．在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；(重点)2．了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．(难点)一、情境导入 方程5x －2＝3x 与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？ 二、合作探究探究点一：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根． 解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________． 解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2，∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点二：分式方程的增根【类型一】 求分式方程的增根若方程3x －2＝a x ＋4x （x －2）有增根，则增根为( ) A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．1解析：∵最简公分母是x (x －2)，方程有增根，则x (x －2)＝0，∴x ＝0或x ＝2.去分母得3x ＝a (x －2)＋4，当x ＝0时，2a ＝4，a ＝2；当x ＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x ＝0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解． 【类型二】 分式方程有增根，求字母的值如果关于x 的分式方程2x －3＝1－m x －3有增根，则m 的值为( ) A ．－3 B ．－2C ．－1D ．3解析：方程两边同乘以x －3，得2＝x －3－m ①.∵原方程有增根，∴x －3＝0，即x ＝3.把x ＝3代入①，得m ＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】 分式方程无解，求字母的值若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)，得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10.①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1；②方程有增根，则x ＝2或x ＝－2，当x ＝2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×2＝－10，m ＝－4；当x ＝－2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×(－2)＝－10，解得m ＝6，∴m 的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的解法方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验．2．分式方程的增根(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)分式方程检验的方法．这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时 分式方程的解法》教案
北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》这一节主要让学生掌握分式方程的解法。
分式方程是初中数学中的一个重要内容，也是学生学习高中数学的基础。
通过这一节的学习，让学生能够理解和掌握分式方程的解法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的理解。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。
2.如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的练习，让学生理解和掌握分式方程的解法。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学材料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，让学生思考如何解决这个问题，从而引出分式方程的解法。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的概念，示例讲解分式方程的解法，让学生跟随教师的讲解，理解分式方程的解法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，通过练习，巩固对分式方程解法的理解。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解和评价，解决学生在解题过程中遇到的问题，巩固分式方程解法的知识点。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
通过讨论，让学生掌握将实际问题转化为分式方程的方法。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结分式方程的概念和解法，以及对实际问题的转化方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式方程的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，让学生课后复习时有重点。
北师大版初二数学下册5.4.2分式方程的解法.4.2分式方程的解法教学设计
因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.
3.检验方法
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法)；
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
七、课堂检测:
八、中考链接：
8.关于x的分式方程2x二m无解，则m的值为（）
x+1 x+1
A、2B、1C、0D、-2（2010中考3分）
2x24
10.分式方程2，的解是（）（2012中考）
x -1 x+1x -1
A. X=0B.X=-1 C. X=士1 D.无解
32
10.分式方程一——的解是（）（2013中考3分）
x x T
A.x=-3 B.x= C.x=3 D.无解
九、课堂小结:
1I卄盍荀曲*分诽“足命丸久纽的聊〈下"
十、布置作业：
1.习题5.8第1题及预习543列分式方程解应用题；
2.了解解分式方程过程中产生增根的原因以及掌握验根的方法。
教学重点
解分式方程。］
教学难点
增根及其检验方法。
教学工具
多媒体课件，彩色粉笔。教学方法讲授法、探究法、类比法。
教学过程
一、2011版新课标要求：
冃匕解可化Leabharlann 一兀一次方程的分式方程。二、学习目标：
1.掌握解分式方程的一般步骤；
2.了解解分式方程过程中产生增根的原因以及掌握验根的方法。
六、新知探究：
1.在解方程上上=^^-2时，小亮的解法如下:
x-22-x
解:方程的两边乘以(x-2)得
1 -
解这个程,得
x
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法.
2.增根与验根
北师大版数学初二下册《分式方程(二)》教案
北师大版数学初二下册《分式方程（二）》教案一. 教材分析北师大版数学初二下册《分式方程（二）》主要讲述了分式方程的解法与应用。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的解法，提高学生解决实际问题的能力。
教材以实例引入，引导学生探究分式方程的解法，并总结出解题规律。
此外，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析初二的学生已经学习了分式的相关知识，对分式有一定的理解。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解分式方程的解法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.能够运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念。
2.分式方程的解法。
3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：以实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生通过小组合作，探讨分式方程的解法。
3.讲解示范：教师对分式方程的解法进行讲解，让学生明确解题思路。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.拓展应用：引导学生运用分式方程解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的解法。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些实际问题，作为拓展应用的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生自主探究。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师对学生的练习情况进行讲评，解答学生的疑问。
5.拓展（5分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的概念和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，巩固学生的学习效果。
八年级数学下册 5.4.2 分式方程教案 (新版)北师大版
第五章 分式与分式方程5.4.2 分式方程【教学内容】【教学目标】知识与技能体会分式方程到整式方程的转化思想，掌握分式方程的解法；了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；过程与方法 培养学生的数学转化思想和观察、类比、探索的能力；通过观察、分析、推论，发展学生的识图能力及逻辑推理能力。
情感、态度与价值观培养学生的数学转化思想和观察、类比、探索的能力；体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：掌握分式方程的解法解、分式方程要验根；难点：掌握分式方程的解法解、分式方程要验根；【导学过程】【知识回顾】1、分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程；2、判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数；3、与整式方程的区别：分母中是否含有______________；【情景导入】1、解分式方程的一般步骤：（1）去分母．．．（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为 ； （2）解这个整式方程．．．．．．．； （3）检验．．：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于．．．零的根是原分式方程的 ，使最简公分母的值等于．．零的根是原方程的 。
2、增根（1）概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；（2）认识增根：①增根是去分母后所得 的根；②增根使最简公分母的值为 ；③增根 （填“是”或“不是”）原方程的根。
【新知探究】探究一、如何解分式方程例1 解方程623-=x x 解：方程两边都乘________________，得_____________________________. 解这个方程，得_________________________检验：将_________________________，得________________所以______________________________________2例2 解方程：42480300=-xx 解：方程两边都乘________________，得__________________.解这个方程，得_________________________________________检验：将_________________________，得__________________所以___________________________________________探究二、解分式方程21211x x x =-- 解：方程两边都乘________________，得______________________.解这个方程，得_____________________________________________检验：将_________________________，得____________________所以_________________________________________探究三、若方程223-=--x m x x 有增根，求m 的值。
北师大版八年级数学下册54.《分式方程》优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
2.设计具有挑战性、开放性的数学问题，引导学生进行小组讨论，培养学生的探究精神和创新能力。
3.教师应关注小组合作的过程，及时给予指导和评价，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作效果。
4.鼓励学生互相帮助、互相学习，培养学生的团队精神，提高学生的人际沟通能力。
（四）总结归纳
1.教师应引导学生进行自我反思，总结分式方程的学习过程和方法，提高学生的自我认知能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生自主发现分式方程的基本性质和解法，提高学生的数学思维能力。
3.教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在原有基础上得到提高和发展。
4.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，引导学生学会独立思考和解决问题。
（三）小组合作
1.教师应组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生自主发现分式方程的基本性质和解法，提高学生的数学思维能力。
3.教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在原有基础上得到提高和发展。
4.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，引导学生学会独立思考和解决问题。
（三）学生小组讨论
1.教师应组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作能力。
2.设计具有挑战性的数学问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入分式方程，感受分式方程的意义。
北师大版数学八年级下册5.4.2《分式方程的解法》 教案
4分式方程第2课时分式方程的解法教学目标【知识与技能】1.知道解分式方程的步骤;2.明确分式方程产生增根的原因及分式方程检验的方法；【过程与方法】经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】掌握分式方程的解法【教学难点】掌握分式方程的解法、解分式方程要验根.教学过程一.问题导引，初步认知我们已经学过一元一次方程，你还记得一元一次方程的解法吗？你能想象一下，如何得到分式方程的解吗？二.思考探究，获取新知探究：分式方程的解法1.解下列分式方程：【教学说明】通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论】1.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验2.下列哪种解法准确？解分式方程解法一：将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2解这个方程，得：x=4.解法二：将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得：x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论】增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；认识增根：①增根是去分母后所得的根；②增根使最简公分母的值为0；③增根不是原方程的根.三.运用新知，深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B.（）是分式方程,（）是整式方程.答案：B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?解：方程两边都乘以y（y-1），得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，解得y=1/3.检验：当y=1/3时，y（y-1）=1/3×1/3-1=-2/9≠0，∴y=1/3是原方程的解，∴原方程的解为y=1/3.解：两边同时乘以（x+1）（x-2），得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．解这个方程，得x=-1．检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（3）解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．∴原方程的解为：x=0.（4）解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4.再两边同乘以3x-1，得3（3x-1）-1=2，3x-1=1，x=2/3.检验：把x=2/3代入（3x-1）：（3x-1）≠0，∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．（6）解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解；以及解分式方程.使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____，使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五．作业布置作业:教材“习题5.8”中第1、2、3、4题；作业本本节习题。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按比例分配或者求解某个未知数的问题？”（如购物打折、行程问题等）这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其特点是方程中至少有一个未知数出现在分母中。分式方程在解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，某商店进行打折活动，原价与折后价之间的关系可以表示为一个分式方程。通过求解这个方程，我们可以找出折后价。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了分式方程，整体来看，学生们对于这个新知识的接受程度还是不错的。但在教学过程中，我也发现了一些问题，值得我们共同反思。
首先，我发现有些学生在理解分式方程的定义时，还是有些困难。他们对于分母不能为零的条件理解不够深入，导致在后续解题过程中出现了一些不必要的错误。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以多举一些生活中的实例，让学生更直观地理解分式方程的含义，从而加深他们对这个知识点的理解。
-分式方程的应用：掌握分式方程在实际问题中的建模过程，以及如何运用分式方程解决具体问题。
-例题解析：通过典型例题的讲解，强化学生对分式方程求解步骤的理解。
举例：重点讲解如何将分式方程$\frac{2}{x-3} = \frac{1}{x+2}$转化为整式方程，并求解得到$x$的值。
八年级数学下册 5.4.2 分式方程教案2 (新版)北师大版
课题：5.4.2分式方程教学目标：1．能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据. 2．了解解分式方程验根的必要性.3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 教学重、难点：重点：熟练掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程的必要性. 难点：明确分式方程验根的必要性，探讨分式方程的增根问题. 课前准备：多媒体课件． 教学方法：教法：师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线.学法：本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式，以类比的方法得出分式方程的解法，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式方程的解法，充分发挥学生学习的主动性.不但让学生“学会”还要让学生“会学”. 教学过程： 一、复习回顾活动内容：1．请写出214x -与42xx-的最简公分母. 2．解一元一次方程 21134x x +-= 处理方式：找学生板演，着重复习检查学生去分母的步骤掌握情况，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程解：去分母，得2（x －2）+3x =6去括号，得 2x －4+3x =6 移项，得 2x +3x =6+4 合并同类项，得 5x =10 未知数的系数化为1，得x =2.的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.设计意图：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母． 二、自主合作，解决问题活动内容一：分式方程解法的探究 例1.解下列分式方程：xx 321=- 问题1：这是一个什么样的方程？ 问题2：方程中含有分母怎么办？ 问题3：谁来说说这个方程的解法？处理方式：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分设计意图：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。
北师大版八年级下册数学教案设计：5.4分式方程(二)
《分式方程（二）》教学设计一、教材内容分析本节是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》的第4节《分式方程》，本节共三个课时，探索分式方程的概念、解分式方程以及分式方程在实际问题中的应用.本节课是第二课时.分式方程是刻画现实世界相等关系的重要数学模型，它是在学生已熟练地掌握了整式运算、一元一次方程、分式四则运算等有关知识的基础上进行学习的.同时分式方程也为进一步学习研究反比例函数提供了知识与方法的储备，因此它在教材中起着承上启下的作用.本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程.解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，因此在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想.教学中注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《数学课程标准》（2011版）要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上.分式方程的主要特点是分母中有未知数，这导致分式方程的求解过程中使用了非同解变形，有可能出现增根，这对学生的思维提出了更高的要求，也对学生解决问题的能力提出了更高的要求，因此分式方程不仅是介绍一类方程及其解法，更是培养学生化归能力，逻辑思维能力，归纳总结能力的良好素材.二、学生学情分析学生的知识技能基础：学生基本了解分式方程的概念，学习过分式的四则运算和如何寻找最简公分母，学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的依据.学生的活动经验基础：本节课是在已学习了利用转化思想将二元一次方程转化为一元一次方程的基础上再次体会数学转化思想．所以在相关知识的学习过程中，学生已获得了一定的合作学习的经验和数学思考方法，具备了一定的合作与交流的能力.学生在学习中可能存在的困难：一元一次方程的相关知识，由于学习时间过长，部分学生可能遗忘；增根是学生首次遇到的概念，加上增根产生的原因大多同学不易理解，可能导致学生在增根概念上作过多纠缠，影响了本课主要内容的讨论；可能产生的增根导致分式方程的解法与一元一次方程的解法有着较大的区别——必须进行检验，受一元一次方程解答一般无需书写检验的影响，大多同学难以在短时间内养成书写检验的习惯.三、教学任务分析本节课主要探究分式方程的解法.依据课程标准的要求和学生的实际情况确定教学目标和教学重难点如下.1.教学目标（1）经历探索分式方程解法的过程，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径，了解解分式方程的一般步骤，使学生进一步体会数学思想中的“转化”思想.（2）经历探究增根产生的原因的过程，使学生理解解分式方程时，可能出现增根，方程无解的原因，明确分式方程验根的必要性，并掌握解分式方程的验根方法，培养学生的逻辑分析能力.2.教学重点：探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法；体会解分式方程验根的必要性.3.教学难点：如何将分式方程转化为整式方程；理解解分式方程时可能无解的原因，明确分式方程验根的必要性.四、教学策略分析本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题解分式方程；借助多媒体手段及时展示学生解题中所出现的问题，规范学生的书写过程.五、教学过程（一）复习回顾1．请写出214x -与42-x x 的最简公分母. 2．解一元一次方程 21134x x +-= 3．什么叫做分式方程？它有哪些特点？如何解分式方程呢？师生行为：学生回顾最简公分母、一元一次方程的解法以及已学分式方程相关知识；教师点拨去分母，为下一步解分式方程做准备；提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，尤其是去分母时每一项都要乘以最简公分母，不能漏乘，同时还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.设计目的：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，做好新知学习的铺垫.由于本节课的内容是紧接在分式的运算之后，多数学生在解分式方程时会对方程进行通分，所以着重复习去分母的步骤以及提醒漏乘现象，为学生过渡到分式方程去分母打下基础．（二）探究新知活动一：自主探索例1.类比上述方法，大胆尝试解分式方程：xx 321=-师生行为：学生自主探索或互相讨论完成，老师巡视学生完成情况；有些学生可能会采用交叉法，也有些学生可能采用去分母，甚至有些学生可能受刚学习的分式加减法的影响进行通分，对于学生可能出现的几种典型的解法用多媒体展示台展示，让同学讨论，得出较好的解法，引导学生体会解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程.教师在活动中关注:(1) 学生能否观察出分式方程与整式方程的区别.(2) 学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识.(3) 学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法.(4) 引导学生检验刚才求得的解是否是原方程的解.设计目的：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所得结果的合理性，培养学生的发散思维.通过教师对例题讲解，让学生初步体会解分式方程的一般步骤，了解解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程.练习：解分式方程（1）xx 413=- （2）1-2321x x =+ 师生行为：学生独立求解，老师巡视学生完成情况，对有困难度的学生给予帮助.对学生不同的解法或学生解题中一些错误的做法在多媒体上展示.设计目的：通过一组练习题，让学生熟练解简单的分式方程.活动二：深入探究例2.解分式方程：22121--=--xx x 师生行为：学生独立求解，解得2=x .教师提出问题：（1）你认为2x =是原方程的根？（2）例1和例2两个方程中,为什么例1去分母后所得整式方程的解3=x 是它的解，而例2去分母所得整式方程的解2x =却不是它的解呢?（3）探究:分式方程无解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解，我们称它为原方程的增根)（4）探究:如何检验分式方程的解?①直接代入原方程(计算量大,很少用) ②间接代入最简公分母(常用检验方法)设计目的：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实，突出本节课重点.在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.以此让学生领会这一类题目的解法.同时强调不要漏乘.活动三：规范解法例3.解方程 )1(516++=+x x x x 师生行为：学生独立解题，其中一名学生上黑板完成，教师巡视，并对个别有困难的学生进行指导，等学生完成后，师生共同讲评，规范解题过程.设计目的：经历前两个活动后，再次让学生解分式方程，规范解题步骤，同时为下一个归纳解分式方程的步骤的活动积累经验.活动四：探究归纳解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？师生行为：师生共同分析交流归纳总结.解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程.设计目的：通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐。