第29章 基于差分进化算法的函数优化分析
基于差分进化的鱼群算法及其函数优化应用
Ｖｂ １ － ３ ９
ＮＯ ． ５
计
算
机
工
程
２ ０ １ ３年 ５月
Ｍａ ｙ ２ ０１ ３
Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
・
专栏 ・
文章编号： １ ０ ０ ０ —３ ４ ２ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ —０ ０ １ ８ —０ ５ 文献标识码ｌ Ａ
ＺＨＡＮＧ Ｄａ ． ｂｉ ｎ。 ’ ， ＹＡＮＧ Ｔｉ ａｎ － ｒ ｏｕ ’ ， Ｗ ＥＮ Ｍｅ ｉ ’ ， ＳＵＮ Ｙｉ ｎ ｇ ’ “ ＨＯ Ｕ Ｑｉ ａ ｎ “ ， Ｚ
（ ａ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ； ｂ ． Ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ａ ｃ ａ ｄ ｅ ｍｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｌ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｗｕ ｈ ａ ｎ ４ ３ ０ ０ ７ ９ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
中圈 分类号ｌ Ｔ Ｐ ３ １ １
基 于差 分 进化 的鱼群 算 法及 其 函数优 化 应 用
张大斌 ，杨添柔 “ ， 温 梅 ，孙 莹 ，周 茜
（ 华中师范大学 ａ ． 信息管理学院 ；ｂ ．中科预测科学研究 中心 ，武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ９ ） 摘 要 ：人工鱼群算法存在 收敛速 度慢 、精度差等不足 ，借鉴全局的鱼群 聚群 、追尾行为策 略，提 出一种基于差分策略的
多解优化问题的差分进化算法研究
多解优化问题的差分进化算法研究多解优化问题的差分进化算法研究摘要：随着计算机技术的快速发展和人们对优化问题研究的深入，差分进化算法（ Differential Evolution）作为一种全局优化算法被广泛应用于多解优化问题中。
本文将对差分进化算法的基本原理和应用进行详细阐述，并对其在多解优化问题中的研究进行分析和讨论。
一、引言多解优化问题是指在优化问题中存在多个局部最优解的情况，传统的优化算法往往只能得到其中一个最优解，难以得到全局最优解或多个优秀解。
差分进化算法作为一种全局优化算法，逐渐受到研究者们的重视和广泛应用。
二、差分进化算法的基本原理差分进化算法是一种基于群体智能的优化算法，其基本原理是以种群为基础，通过模拟进化过程来搜索优化问题的解。
具体流程主要包括初始化种群、适应度评估、差分操作、交叉操作和选择操作。
2.1 初始化种群在差分进化算法中，种群由候选解构成，初始时通常通过随机生成的方式得到。
种群的数量与问题的复杂度和精度有关，一般会根据具体问题进行调整。
2.2 适应度评估适应度评估是指根据问题的优化目标，对每个候选解进行评价和排序。
评价结果用于指导进化过程中的选择操作，通常采用函数值大小作为评价指标。
2.3 差分操作差分操作是差分进化算法的核心步骤，通过将种群中的个体进行差分计算来生成新的候选解。
差分操作的目的是引入种群个体之间的差异性，以便在搜索空间中更全面地探索。
2.4 交叉操作交叉操作是指将差分操作生成的新个体与原始种群中的个体进行交叉操作，产生新的解。
交叉操作可以通过一定的概率控制生成新解的能力，并保持种群中优秀解的传递性。
2.5 选择操作选择操作是指通过适应度函数对新生成的解和原始种群中的解进行评估和排序，选出优秀的解作为下一代的种群。
三、差分进化算法在多解优化问题中的研究差分进化算法的特点决定其在多解优化问题中的优势。
通过引入种群的概念和差分操作，差分进化算法能够更好地探索和利用问题解空间中的多个局部最优解。
《差分进化算法的优化及其应用研究》范文
《差分进化算法的优化及其应用研究》篇一摘要随着优化问题在科学、工程和技术领域的重要性日益增强，差分进化算法（DEA，Differential Evolution Algorithm）以其高效的优化能力和出色的适应性，在众多领域中得到了广泛的应用。
本文旨在探讨差分进化算法的优化方法，以及其在不同领域的应用研究。
首先，我们将对差分进化算法的基本原理进行介绍；其次，分析其优化策略；最后，探讨其在不同领域的应用及其研究进展。
一、差分进化算法的基本原理差分进化算法是一种基于进化计算的优化算法，通过模拟自然选择和遗传学原理进行搜索和优化。
该算法的核心思想是利用个体之间的差异进行选择和演化，从而达到优化目标的目的。
基本原理包括种群初始化、差分操作、变异操作、交叉操作和选择操作等步骤。
在解决复杂问题时，该算法可以自动寻找全局最优解，且具有较好的收敛性能和稳定性。
二、差分进化算法的优化策略为了进一步提高差分进化算法的性能，学者们提出了多种优化策略。
首先，针对算法的参数设置，通过自适应调整参数值，使算法在不同阶段能够更好地适应问题需求。
其次，引入多种变异策略和交叉策略，以增强算法的搜索能力和全局寻优能力。
此外，结合其他优化算法如遗传算法、粒子群算法等，形成混合优化算法，进一步提高优化效果。
三、差分进化算法的应用研究差分进化算法在众多领域得到了广泛的应用研究。
在函数优化领域，该算法可以有效地解决高维、非线性、多峰值的复杂函数优化问题。
在机器学习领域，差分进化算法可以用于神经网络的权值优化、支持向量机的参数选择等问题。
此外，在控制工程、生产调度、图像处理等领域也得到了广泛的应用。
以函数优化为例，差分进化算法可以自动寻找全局最优解，有效避免陷入局部最优解的问题。
在机器学习领域，差分进化算法可以根据问题的特点进行定制化优化，提高模型的性能和泛化能力。
在控制工程中，该算法可以用于系统控制参数的优化和调整，提高系统的稳定性和性能。
差分进化算法精品PPT课件
引言
开始
根据实际问题进行编码 设置参数
生成初始种群
计算个体适应值
是否满足进 化终止条件
是
算法结束， 输出最优个体
一般演化算法的过程
问题
遗传操作， 生成新种群
否
1、遗传操作象 ✓ 种群中所有个体 ✓ 种群中部分个体 2、遗传操作顺序 ✓ 重叠 ✓ 非重叠 3、新种群重组方式
DE的改进方法
为了提高DE的寻优能力、加快收敛速度、 克服启发式算法常见的早熟收敛现象，许多学 者对DE算法进行改进:
▪ 控制参数的改进。 ▪ 差分策略的改进。 ▪ 选择策略的改进。 ▪ 种群重构 ▪ 混合算法。
DE的改进方法---多种扩展模式
DE算法的多种变形形式常用符号DE /x/y/ z 以 示区分,其中:
开开开开开
基本原理
求解非线性函数f (x 1, x 2, ⋯, x n)的最小值问题, x i满足：
xi t xi,1 t , xi,2 t , , xi,n t
i 1, 2, , M ; t 1, 2, tmax.
令xi 是t 第t代的第i个染色体, 则
xiLj xij xiUj j 1, 2, n
行变异操作;
▪ ：一般在[ 0, 2 ]之间选择, 通常取0. 5;
▪ CR：一般在[ 0, 1 ]之间选择, 比较好的选择应在0. 3 左右,
CR 大些收敛速度会加快, 但易发生早熟现象。
差异演化算法的优缺点
和其它进化算法相比, 差异演化具有以下优点:
▪ 差异演化在求解非凸、多峰、非线性函数优化问题表 现极强的稳健性。
基于差分进化算法的自动化约束优化问题
基于差分进化算法的自动化约束优化问题在当今科技飞速发展的时代，自动化技术在各个领域的应用日益广泛，而其中的约束优化问题更是备受关注。
约束优化问题是指在满足一系列约束条件的前提下，寻找最优的解决方案。
这些约束条件可能涉及资源限制、技术要求、法律法规等多个方面，使得问题的求解变得复杂而具有挑战性。
差分进化算法作为一种强大的优化算法，为解决自动化约束优化问题提供了有效的途径。
那么，什么是差分进化算法呢？简单来说，它是一种基于群体的随机搜索算法，通过模拟生物进化过程中的变异、交叉和选择操作，来不断优化解的质量。
与传统的优化算法相比，差分进化算法具有许多独特的优势。
首先，它对问题的初始解不敏感，这意味着即使初始解的质量较差，算法也能够通过不断的迭代逐步找到更好的解。
其次，差分进化算法具有较强的全局搜索能力，能够避免陷入局部最优解，从而提高获得最优解的可能性。
此外，它的参数设置相对简单，易于实现和应用。
在自动化约束优化问题中，我们常常面临各种各样的约束条件。
例如，在生产制造领域，可能需要在有限的时间、材料和人力等资源约束下，最大化生产效率或产品质量；在物流配送中，需要在满足车辆载重、行驶时间和路线限制等条件下，最小化运输成本；在工程设计中，要在满足结构强度、尺寸限制和性能要求等约束的同时，优化设计方案的成本和性能。
为了有效地应用差分进化算法解决这些约束优化问题，我们需要对算法进行适当的改进和调整。
一种常见的方法是引入惩罚函数，将约束违反的情况转化为目标函数的惩罚项。
这样，在算法的迭代过程中，违反约束的解会受到相应的惩罚，从而引导搜索朝着满足约束的方向进行。
另一种方法是采用约束处理技术，如可行性规则和修复策略。
可行性规则通过判断解是否满足约束条件，只允许可行解参与后续的进化操作。
而修复策略则是对不可行解进行修正，使其满足约束条件。
除了上述方法，还可以结合其他优化算法或技术，形成混合算法，以提高求解自动化约束优化问题的性能。
基于差分进化算法的函数优化分析PPT课件
V ig 1 X r 1 g F X r 2 g X r 3 g
MATLAB优化算法案例分析与应用
图29- 1 指数交叉过程
MATLAB优化算法案例分析与应用
图29- 2 二项交叉过程
MATLAB优化算法案例分析与应用
通过上述对基本DE算法的介绍和分析，可以得到算法流程图如图29-3所示。
MATLAB优化算法案例分析与应用
•29.4 基于DE算法的函数优化与MATLAB实现
D
m inf(xi) [xi210cos(2 π xi)10] i1
图29- 4 Rastrigin函数图形
MATLAB优化算法案例分析与应用
F0 = 0.5;
% 是变异率
Gm = 100;
% 最大迭代次数
Np = 100;
由于进化算法自身的特点，是基于优胜劣汰的自然选择原理对种群中的个体进行 淘汰和保留，因此算法本身具有一定的自组织、自学习、自适应等特点，其寻优方 式很容易在多种领域中得到应用。
差分进化算法（DE算法）和其它生物智能算法（粒子群算法PSO、遗传算法GA 等）一样，也容易陷入局部最优，主要归结为生物进化算法均类比于暴力搜索算法 ，采用初始的种群进行有限的迭代寻优，进而找出相对有效的最优解作为用户满意 解。当然这个过程是有增益的，然而当寻优次数增大时，生物智能算法是全局收敛 的，因此保证生物个体的多样性以及增大生物进化代数都极大的影响着算法全局寻 优能力。
基于中心差分公式的进化策略算法优化步长h求解数值微分
基于中心差分公式的进化策略算法优化步长h 求解数值微分夏慧明(南京师范大学泰州学院, 泰州, 225300)1 引 言微积分学已经给出求函数导数的许多方法，但这些方法对一些实际问题往往难以实行。
如实际问题常常将函数)(x f 在一些离散点上的值用表格的形式给出，则求)('x f 就不那么容易了。
这种对列表函数求导的方法通常称为数值微分。
[12]-本文主要是基于中心差分公式来求解数值微分的近似解。
进化策略(Evolution Strategies, ES)]86[-是由德国柏林技术大学的I.Rechenbery 和H.P.Schweful 为研究风洞中的流体力子问题而提出的。
进化策略的基本算法构成类似于遗传算法的构成形式，区别主要在于进化算子的不同选择。
在遗传算法中主要采用交叉算子来产生新个体，而变异算子只是作为生成新个体的辅助手段。
但在进化策略中则是主要采用变异来生成新个体，而交叉算子则较少使用。
文中利用进化策略算法来优化步长h ，通过对由进化策略产生的模型参数采用突变的方式产生新的参数，这样通过不断进化，直至得到最优的步长h ，将其代入中心差分公式得到近似微分值。
实践证明该算法所求得的微分值精度较高、收敛速度较快。
2 中心差分公式据数学分析中导数的定义hx f h x f x f h )()(lim)(0'-+=→，容易想到，当h 充分小时，可用差商近似导数，这是最简单的数值微分公式。
如果函数)(x f 在点x 的左边和右边的值可计算，则最佳二点公式包含x 两边的两个对称的横坐标。
]5[定理 2.1 [精度为)(2h O 的中心差分公式] 设],[3b a C f ∈，且],[,,b a h x x h x ∈+-， 则hh x f h x f x f 2)()()('--+≈(1)而且存在数],[)(b a x c c ∈=，满足),(2)()()('h f E hh x f h x f x f trunc +--+≈ (2)其中)(6)(),(2)3(2h O c f h h f E trunc =-= (3) 项),(h f E 称为截断误差。
差分演化算法及其在函数优化中的应用研究的开题报告
差分演化算法及其在函数优化中的应用研究的开题报告一、选题背景和意义函数优化是计算数学中一个重要的问题，其应用领域广泛，如数学建模、生物学、物理学、经济学、工程学等。
其中常见的优化算法有梯度下降法、牛顿法、遗传算法等，这些算法在不同的场景下有着各自的优势和劣势。
差分演化算法是一种基于种群智能的优化方法，在各种优化问题中都有着广泛的应用。
与其他优化算法相比，差分演化算法具有参数少、易于操作、收敛速度快等优点。
因此，采用差分演化算法进行函数优化的研究意义重大。
二、研究内容和方法本文主要研究差分演化算法及其在函数优化中的应用。
具体研究内容包括：1. 差分演化算法的基本原理和优化过程；2. 差分演化算法的性能分析和比较；3. 差分演化算法在函数优化中的应用；4. 对比不同算法的优缺点，探讨如何选择适合的优化算法。
本文采用文献资料法和实验研究法，将会阅读相关文献，分析比较差分演化算法与其他优化算法的特点，通过数学模型和计算实验对其进行深入研究。
三、预期成果本文预期达到以下成果：1. 对差分演化算法的原理和性能进行深入理解；2. 掌握差分演化算法在函数优化中的应用；3. 对比差分演化算法与其他优化算法的优劣；4. 运用所学知识解决函数优化问题。
四、可行性分析本研究选题具有一定的理论基础和应用前景。
差分演化算法已经被广泛地应用于函数优化问题中，其在实际应用中的效果得到了很好的验证。
因此，本研究有较高的可行性。
五、进度安排本研究的进度安排如下：阶段一：文献调查和整理（1周）；阶段二：差分演化算法原理和性能分析（2周）；阶段三：差分演化算法在函数优化中的应用研究（2周）；阶段四：比较不同算法的优缺点，探讨如何选择适合的优化算法（1周）；阶段五：实际应用和结果分析（2周）；阶段六：论文撰写和答辩准备（4周）。
六、参考文献[1] Storn, R., & Price, K. (1997). Differential evolution--a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of global optimization, 11(4), 341-359.[2] Price, K., Storn, R. M., & Lampinen, J. A. (2005). Differential evolution: a practical approach to global optimization. Springer Science & Business Media.[3] Brest, J., Greiner, S., Boskovic, B., Mernik, M., & Zumer, V. (2006, September). Self-adapting control parameters in differential evolution: A comparative study on numerical benchmark problems. InEuropean Conference on the Applications of Evolutionary Computation (pp. 123-132). Springer, Berlin, Heidelberg.[4] Das, S., & Suganthan, P. N. (2011). Differential evolution: a survey of the state-of-the-art. IEEE transactions on evolutionary computation, 15(1), 4-31.[5] Huang, V. L., & Tseng, Y. H. (2014). A hybrid differential evolution algorithm with harmony search for global optimization. Applied Soft Computing, 22, 1-16.。
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第二十九章
MATLAB优化算法案例分析与应用
差分进化算法（DE算法）的主要特性是通过个体间的差异实现个体变异。变异 向量由随机选取的个体向量与另外两个随机选取的个体间的差向量求和得到。相比 于经典的变异算子，更加贴近个体重组的变异算子的差分是DE算法特有的。DE算 法的这个主要特性是由于在它进行变异的时候有一个自我参照的变异向量，使得它 在搜索空间内能够循序渐进的搜索。 由于进化算法自身的特点，是基于优胜劣汰的自然选择原理对种群中的个体进行
第二十九章
MATLAB优化算法案例分析与应用
适 应 度 曲 线 终 止 代 数 ＝ 100 100 最佳适应度 95 90 85 80
适应度
75 70 65 60 55 50
0
10
20
30
40
50 60 进化代数
70
80
90
100
图29- 5 适应度曲线
淘汰和保留，因此算法本身具有一定的自组织、自学习、自适应等特点，其寻优方
式很容易在多种领域中得到应用。 差分进化算法（DE算法）和其它生物智能算法（粒子群算法PSO、遗传算法GA 等）一样，也容易陷入局部最优，主要归结为生物进化算法均类比于暴力搜索算法 ，采用初始的种群进行有限的迭代寻优，进而找出相对有效的最优解作为用户满意 解。当然这个过程是有增益的，然而当寻优次数增大时，生物智能算法是全局收敛 的，因此保证生物个体的多样性以及增大生物进化代数都极大的影响着算法全局寻 优能力。
第二十九章
MATLAB优化算法案例分析与应用
F0 = 0.5; % 是变异率 Gm = 100; % 最大迭代次数 Np = 100; % 种群规模 CR = 0.9; % 杂交参数 G = 1; % 初始化代数 N = 10; % 所求问题的维数，即待求解未知数 个数 ge = zeros(1,Np); % 各代的最优目标函数值 bestx = zeros(Np,N); % 各代的最优解 % 解范围 xmin = -5.12; % 下限 xmax = 5.12; % 上限 % 产生初始种群 X0 = (xmax-xmin)*rand(Np,N)+xmin; X = X0; % 候选解初始化 X1new = zeros(Np,N); % 初始化 X1_new = zeros(Np,N); % 初始化 X1 = zeros(Np,N); % 初始化 value = zeros(1,Np); % 初始化
Vi g 1 X r1 g F X r2 g X r3 g
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MATLAB优化算法案例分析与应用
图29- 1 指数交叉过程
第二十九章
MATLAB优化算法案例分析与应用
图29- 2 二项交叉过程
第二十九章
MATLAB优化算法案例分析与应用
MATLAB优化算法案例分析与应用
bon = X(p,:)+F*(X(j,:)-X(k,:)); if (bon>xmin)&(bon<xmax) X1new(i,:)=bon; else X1new(i,:)=(xmax-xmin)*rand(1,N)+xmin; end end
% 个体更新 % 防止变异超出边界
第二十九章
while G<=Gm % 迭代开始 disp(['迭代次数： ',num2str(G)]) for i=1:Np %产生j,k,p三个不同的数 a=1;b = Np; dx = randperm(b-a+1)+a-1; j=dx(1);k=dx(2);p=dx(3); if j==i j=dx(4); elseif k==i k=dx(4); elseif p==i p=dx(4); end % 变异算子 namd=exp(1-Gm/(Gm+1-G)); F=F0*2.^namd;
第二十九章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•29.2 差分进化算法的基本原理
DE算法的实现步骤如下： 对于求解具有n个连续变量的全局优化问题。可将全局优化 问题转化为求解如下函数的最小值问题：
2．变异
min f x , x x1 , x2 , , xn s.t. a j x j b j法案例分析与应用
•第29章 • 基于差分进化算法的函数优化分析
第二十九章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•29.1 差分进化算法概述
20世纪60年代初，美国Michigan大学的J.Holland教授借鉴与生物进化机 制提出了自适应机器人学习，即成为后来广受人们关注的遗传算法； I.Rechenberg和L.J.Foge等人都面临着各自研究领域所遇到的复杂问题，受 生 物 种 群 进 化 过 程 和 生 物 习 性 的 启 发 ， 分 别 提 出 了 进 化 策 略 （ ES — evolutionary strategies）和进化规则（EP—evolutionary programming）。后 来 学 者 们 把 这 类 仿 生 算 法 统 一 称 为 “ 进 化 计 算 ” （ evolutionary computation）。 现行的智能算法的普及与应用，得力于计算机技术的普及，计算机性能 的提升，使得生物进化算法得意蓬勃发展。生物进化算法能够解决传统算 法所不能解决的问题，用户只需要根据自己的工程问题，建立好相应的数 学模型，这个数学模型对变量的个数无限制，对于变量约束条件无限制（ 前提是合理的约束条件），对于目标函数的多重性无限制，运行进化算法 能够很轻易的进行求解，并且给出较为精确的解以及满意解。经过大量的 学者应用研究，基于生物智能算法，利用计算机帮助寻找和判断最佳方案 或最优参数，已经在科学研究、工程设计、经济管理中发挥着越来越大的 作用，并且产生了直接、巨大的经济效益。
通过上述对基本DE算法的介绍和分析，可以得到算法流程图如图29-3所示。
第二十九章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•29.4 基于DE算法的函数优化与MATLAB实现
min f ( xi ) [ xi2 10cos(2 π xi ) 10]
i 1 D
图29- 4 Rastrigin函数图形