信号检测与估值

1.信号检测与估计理论是现代信息理论的一个分支，研究的对象是信息传输系统中信号的

接收部分。

2.系统信息传输可靠性降低的主要原因：（1）信号经过传输以后,由于通信系统不理想,信

号可能出现畸变或幅值的衰减.通过正确地设计通信系统,可以尽可能地减少信号的畸变,获得满意的接收效果.（2）经过信道传输后,信号不可避免地受到信道噪声的污染,使得接收到的是信号与噪声的混合波形.

3.通信系统的性能要求

系统的有效性：要求系统能高效率地传输信息；

系统的可靠性（抗干扰性）：要求系统能可靠地传输信息

4.本课程要学习的主要内容

接收机的任务是要加工处理所接收到的混合波形,尽量减少判决错误.由于信道噪声是个随机过程,同时信号本身也可能带有不确定的参量,因此只能采用数理统计的方法,根据信号和噪声提供的的统计特性,依据某些判决的准则,对信号进行检测,判断,估计它的某些参量,或者复原信号的波形等等.这就是.

5.信号检测与估计的基本任务

研究如何在干扰和噪声的影响下最有效地辨认出有用信号的存在与否，以及估计出未知的信号参量或信号波形本身。它实质上是有意识地利用信号与噪声的统计特性的不同，来尽可能地抑制噪声，从而最有效地提取有用信号的信息。

6.信号的统计处理方法

对随机信号，应用统计学的理论和方法进行处理，称为统计信号处理，这主要体现在如下三个方面：

信号统计特性的统计描述：如信号的概率密度函数（PDF），各阶矩，自相关函数，协方差函数，功率谱密度（PSD）等。

统计意义上的最佳处理：如最佳准则，最佳判决，最佳估计，最佳滤波等，均是在统计意义上的最佳处理。

性能评价用相应的统计平均量：如判决概率，平均代价，平均错误概率，均值，均方误差等。

7.检测:指在接收端检测信号是否存在

估值: 指在接收端估计信号的某些参量: 如幅度的大小,频率的偏移等.（又称为信号的参量估计）

统称为信号的检测和估值

8.信号检测与估值中的三大任务

信号的检测：：根据有限观测，最佳区分一个物理系统不同状态；

信号参量的估计：根据有限观测，最佳区分一个物理系统不同参数；

波形估计

9.信号检测与估计研究步骤

10.统计检测理论、估计理论和滤波理论的基本概念、分析研究问题的基本方法和基本运

算；

11.噪声：与有用信号无关的一些破坏因素；

12.干扰：与有用信号有关的一些破坏因素；

13.小结：涉及到的基本概念

检测与估计的类型：

1. 根据噪声和干扰过程的类型

参量检测：当噪声或干扰过程可以用有限个实参数所描述，即噪声或干扰过程的统计特性完全确知；

非参量检测：当噪声或干扰过程的分布形式未知，即一组有限数量的参数不足于确定它们；

2. 针对信号的类型

确知信号的检测：被检测的信号的类型、波形、频率等完全确知；如同步或相干数字通信系统；

具有未知参量信号的检测：如非相干数字通信系统的相位是未知，雷达及声纳系统中的相位、频率、到达时间都是未知；

随机信号的检测：如随机时变信道中数字通信系统的信号检测

3. 针对观测值的处理方式

固定观测样本值的检测：

非固定观测样本值的检测：

14.信号检测与估计的应用：雷达测距

15.

16.

平稳随机过程的功率谱密度

1.概念：平稳随机过程不满足绝对可积条件，因而其频谱函数不存在；但其功率通常

是有限的，从而引出功率谱密度函数(w)

第2章匹配滤波器

1.匹配滤波器（是一种最佳滤波器，是以输出信噪比最大为准则的一种线性系统）：在输入为已知信号加白噪声的条件下，使得输出的信噪比最大的最佳线性滤波器。

概括为：

信号波形已知；

线性滤波；

信躁比最大。

匹配滤波器的作用有2个方面：

一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；

二是抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号处理的影响。

2.信号在传递过程中不可避免地要受到自然和人为的各种干扰,信号检测的目的是用一种最优处理的方法,最好地从受扰观察中获得所传递的信息。

3，题

《信号检测与估计》总复习

《信号检测与估计》总复习 2005.4 第一章绪论本章提要本章简要介绍了信号检测与估计理论的地位作用、研究对象和发展历程，以及本课程的性能和主要内容等。第二章随机信号及其统计描述本章提要本章简要阐述了随机过程的基本概念、统计描述方法，介绍了高斯噪声和白噪声及其统计特性。本章小结（1）概率分布函数是描述随机过程统计特性的一个重要参数，既适用于离散随机过程，也适用于连续随机过程。一维概率分布函数具有如下性质 1),(0≤≤t x F X []0)(),(=-∞<=-∞t X P t F X ； []1)(),(=+∞<=+∞t X P t F X ； ),(),())((1221t x F t x F x t X x P X X -=<≤；若 21x x <，则),(),(12t x F t x F X X ≥ 概率密度函数可以直接给出随机变量取各个可能值的概率大小，仅适用于连续随机变量。一维概率密度具有如下性质： 0),(≥t x f X ； 1 ),(=? +∞ ∞ -dx t x f X ； x d t x f t x F x X X ' '=? ∞ -),(),(； []?=-=<≤2 1 ),(),(),()(1221x x X X X dx t x f t x F t x F x t X x P （2）随机过程的数字特征主要包括数学期望、方差、自相关函数、协方差函数和功率谱密度。分别描述了随机过程样本函数围绕的中心，偏离中心的程度、样本波形两个不同时刻的相关程度、样本波形起伏量在两个不同时刻的相关程度和平均功率在不同频率上的分布情况。定义公式分别为： []dx t x xf t X E t m X X ?+∞ ∞ -==),()()( []{} []dx t x f t m x t m t X E t X X X X ? +∞ ∞ --=-=),()()()()(2 22 σ []2 12121212121),,,()()(),(dx dx t t x x f x x t X t X E t t R X X ? ? +∞∞-+∞ ∞ -== [][]{} [][]2 121212211 221121),,,()()()()()()(),(dx dx t t x x f t m x t m x t m t X t m t X E t t C X X X X X X ? ?∞+∞-∞+∞ ---=--=

信号检测与估计理论简答

信号检测与估计理论简答题 1。维纳滤波器与卡尔曼滤波器的区别维纳滤波器： 1)只用于平稳随机过程。 2）该系统常称为最佳线性滤波器。它根据全部过去和当前的观测信号来估计信号的波形,它的解是以均方误差最小条件所得到的系统的传递函数Ｈ(Z ）的形式给出的。 3）信号和噪声是用相关函数表示的。卡尔曼滤波器: 1)平稳随机过程和不平稳随机过程均适用。 2)该系统常称为线性最优滤波器。它不需要全部过去的观测数据,可根据前一个的估计值和最近的观察数据来估计信号的当前值，它是用状态方程和递推方法进行估计的,其解是以估计的形式给出的. ３)信号和噪声是用状态方程和测量方程表示的. 2.解释白噪声情况下正交函数集的任意性设)0)(()()(T t t n t s t x ≤≤+=中,噪声n(t)是零均值、功率谱密度为2/)(0N w P n =的白噪声,其自相关函数)(2)(0 u t N u t r n -= -δ。于是,任意取正交函数集)()},({t x t f k 的展开系数 j x 和 k x (k=1，2,…)的协方差为 )])([(k k j j s x s x E --] )()()()([00??=T k j T du u f u n dt t f t n E ????????=T T k j dt du u f u n t n E t f 00)()]()([)(? ???????-=T T k j dt du u f u t t f N 0 00)()()(2 δjk k T j N dt t f t f N δ2)()(2 = =? 当k j ≠时，协方差0 )])([(=--k k j j s x s x E ,这说明，在ｎ(t ）是白噪声的条件下,取任意正交函数集)}({t f k 对平稳随机过程k x （k ＝1,2，…)之间都是互不相关的。这就是白噪声条件下正交函数集的任意性。 3。请说明非随机参量的任意无偏估计量的克拉美—罗不等式去等号成立的条件和用途克拉美-罗不等式] )),(ln [(1 ])?[(2 2θ θθ θ??≥-x p E E 或 )] ),(ln [(1 ])?[(22 2θθθ θ??-≥-x p E E 当且仅当对所有的x 和θ 都满足 k x p )?(),(ln θ θθθ-=??时，不等式去等号成立。其中k 是任意非零常数。用途:当不等式去等号的条件成立时,均方误差取克拉美—罗界,估计量θ? 是无偏有效的。以此，随机参量下的克拉美-罗不等式和取等号的条件可用来检验随机参量θ的任意无偏估计量θ? 是否有效。若估计量无偏有效，则其均方误差可由计算克拉美－罗界求得。 4.简述最小的均方误差估计与线性最小均方误差估计的关系。在贝叶斯估计中讨论的随机矢量θ的最小均方误差估计,估计矢量mse θ可以是观测矢量x 的非线性函数，而线性最小均方误差估计,估计矢量mse θ 一定是观测矢量ｘ的线性函

信号检测与估计试题——答案(不完整版)

一、概念： 1. 匹配滤波器。概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。 2. 卡尔曼滤波工作原理及其基本公式(百度百科) 首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述： X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 再加上系统的测量值： Z(k)=H X(k)+V(k) 上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的covariances 来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1) 式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。我们用P表示covariance： P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2) 式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)： X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) (3) 其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)： Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) (4)

信号检测与估值

1.信号检测与估计理论是现代信息理论的一个分支，研究的对象是信息传输系统中信号的接收部分。 2.系统信息传输可靠性降低的主要原因：（1）信号经过传输以后,由于通信系统不理想,信号可能出现畸变或幅值的衰减.通过正确地设计通信系统,可以尽可能地减少信号的畸变,获得满意的接收效果.（2）经过信道传输后,信号不可避免地受到信道噪声的污染,使得接收到的是信号与噪声的混合波形. 3.通信系统的性能要求系统的有效性：要求系统能高效率地传输信息；系统的可靠性（抗干扰性）：要求系统能可靠地传输信息 4.本课程要学习的主要内容接收机的任务是要加工处理所接收到的混合波形,尽量减少判决错误.由于信道噪声是个随机过程,同时信号本身也可能带有不确定的参量,因此只能采用数理统计的方法,根据信号和噪声提供的的统计特性,依据某些判决的准则,对信号进行检测,判断,估计它的某些参量,或者复原信号的波形等等.这就是. 5.信号检测与估计的基本任务研究如何在干扰和噪声的影响下最有效地辨认出有用信号的存在与否，以及估计出未知的信号参量或信号波形本身。它实质上是有意识地利用信号与噪声的统计特性的不同，来尽可能地抑制噪声，从而最有效地提取有用信号的信息。 6.信号的统计处理方法对随机信号，应用统计学的理论和方法进行处理，称为统计信号处理，这主要体现在如下三个方面：信号统计特性的统计描述：如信号的概率密度函数（PDF），各阶矩，自相关函数，协方差函数，功率谱密度（PSD）等。统计意义上的最佳处理：如最佳准则，最佳判决，最佳估计，最佳滤波等，均是在统计意义上的最佳处理。性能评价用相应的统计平均量：如判决概率，平均代价，平均错误概率，均值，均方误差等。 7.检测:指在接收端检测信号是否存在估值: 指在接收端估计信号的某些参量: 如幅度的大小,频率的偏移等.（又称为信号的参量估计）统称为信号的检测和估值 8.信号检测与估值中的三大任务信号的检测：：根据有限观测，最佳区分一个物理系统不同状态；信号参量的估计：根据有限观测，最佳区分一个物理系统不同参数；波形估计 9.信号检测与估计研究步骤

信号检测与估计—原理及其应用

信号检测与估计考试题库考试内容： 1.随机信号分析平稳随机信号与非平稳随机信号，随机信号的数字特征，平稳随机过程，复随机过程，随机信号通过线性系统。 2.信号检测信号检测的基本概念，确知信号的检测（包括匹配滤波原理、高斯白噪声中已知信号检测、简单二元检测） 3.信号估计信号参数（包括贝叶斯估计、最大似然估计、线性均方估计和最小二乘估计），信号波形估计（主要指卡尔曼滤波）。一、填空（1x15=15） 1.可以逐一列举的随机变量称为（离散型随机变量）随机变量；可能的取值占满一个连续区间的随机变量称为（连续型随机变量）随机变量。（P3） 2.服从正态分布的调幅噪声经过包络检波之后服从（瑞丽分布）分布。（P5） 3.（方差）就是描述随机变量的在其均值周围发散程度的度量。（P6） 4.全体观测结果构成的函数族称为（随机过程）。（P9） 5.一维分布函数只能反映随机过程在某一时刻的统计规律，随机过程在不同时刻的相互联系需要用（多位分布函数）来描述。 6.有一类随机过程的统计特征（不随时间变化），称为平稳随机过程。（P12） 7.线性时不变（LTI）系统的特性在时域用冲击响应（h(t)）来描述，在频域用频率响应函数（H(W)）来描述。（P15） 8.高斯分布的随机过程通过LTI系统后是（高斯过程）过程。(P16) 9.高斯过程是随机过程的概率密度函数为__________，白噪声是指具有均匀（功率谱密度恒为常数）的随机信号。（P17） 10.在信号传输和处理过程中，经常会受到各种干扰，使信号产生失真或受到污染，这些干扰信号通常称为（噪声）。（P18） 11.白噪声的均值为（零）。（P18） 12.功率谱密度恒为常数的随机信号称为（白噪声）。（P18） 13.限带白噪声的相关函数比理想白噪声的相关函数宽，（既噪声的相关时间加长）。（P20） 14.在雷达系统中要根据观测（回波信号）来判断目标是否存在。（P49） 15.为了寻找未知先验概率情况下的最佳判决准则，首先研究（风险）与先验概率之间的关系。（P58） 16.高斯白噪声是指功率谱密度为（功率谱密度为常数），服从正态分布的噪声。（P74） 17.非白噪声背景匹配滤波器的关键是（白化滤波器）的设计。（P90） 18.所谓均匀代价函数是指当误差超过某一门限值时，代价是（相同），而当误差小于该门限时，代价（为零）。（P106） 19.估计量的性质有（无偏性）、（有效性）_和（一致性）（P109） 20.加权最小二乘法利用了观测噪声的统计特性，并且主要是针对（非平稳噪声）。（P132）二、选择（2x15=30） 1.标准正态分布的期望和方差分别为（A）（P4） A.0,1 B.1,0 C.1,1 D.0,0

信号检测与估计知识点总结

第二章检测理论 1．二元检测： ① 感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信号的有无。 ② 感兴趣的信号只有两种可能的取值，根据观测样本判决是哪一个。 2．二元检测的数学模型：感兴趣的信号s ，有两种可能状态：s0、s1。在接收信号的观测样本y 中受到噪声n 的污染，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。即： y(t)=si(t)+n(t) i=0,1 假设：H 0：对应s 0状态或无信号， H 1：对应s 1状态或有信号。检测：根据y 及某些先验知识，判断哪个假设成立。 3. 基本概念与术语 ? 先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件（假设）发生或成立的概率。p(H 0),p(H 1)。 ? 后验概率：在已掌握观测样本或测量值y 的前提下，某事件（假设）发生或成立的概率。 p(H 0/y),p(H 1/y) 。 ? 似然函数：在某假设H 0或H 1成立的条件下，观测样本y 出现的概率。 ? 似然比： ? 虚警概率：无判定为有； ? 漏报概率：有判定为无； ? （正确）检测概率：有判定为有。 ? 平均风险： 4.1 最大后验概率准则（MAP ）在二元检测的情况下，有两种可能状态：s0、s1，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。即： y(t)=si(t)+n(t) i=0,1 假设：H 0：对应s 0状态或无信号， H 1：对应s 1状态或有信号。 ) |()|()(01H y p H y p y L =f P m P d P ) (][)(][111110101010100000H P C P C P H P C P C P r ?++?+=

信号检测在雷达系统方面应用

信号检测与估计理论在雷达系统方面的应用摘要：随着互联网应用的普及及发展，信号的检测与估计技术的应用也越来越受到人们的关注。雷达中的信号检测是一个综合性问题，涉及多个学科，多领域知识，所以它是科学领域最为关注的问题。近年来已经开展了大量雷达系统信号实现方法相关的研究课题，其中回波信号的检测和估计是最为重要的方面。本论文就是针对雷达信号检测和估计的精确性问题加以展开的。关键词：雷达系统，信号估计，信号检测第一章雷达系统 1.1起源和发展早期雷达用接收机、显示器并靠人眼观察来完成信号检测和信息提取的工作。接收机对目标的回波信号进行放大、变频和检波等，使之变成能显示的视频信号，送到显示器。人们在显示器的荧光屏上寻找类似于发射波形的信号，以确定有无目标存在和目标的位置。随着雷达探测距离的延伸,回波变弱,放大倍数需要增加。于是，接收机前端产生的噪声和机外各种干扰也随着信号一起被放大，而成为影响检测和估计性能的重要因素。这时,除了降低噪声强度之外,还要研究接收系统频带宽度对发现回波和测量距离精度的影响。这是对雷达检测理论的初期研究。后来，人们开始在各种干扰背景中对各种信号进行检测和估计的理论研究，其中有些结论，如匹配滤波理论，关于滤波、积累、相关之间等效的理论，测量精度极限的理论，雷达模糊理论等，已在实际工作中得到应用. 1.2雷达的概述雷达的英文名字是radar,是“无线电探测与定位”的英文缩写。雷达的基本任务是探测感兴趣的目标，测定有关目标的距离、方问、速度等状态参数。雷达主要由天线、发射机、接收机（包括信号处理机）和显示器等部分组成。雷达发射机产生足够的电磁能量，经过收发转换开关传送给天线。天线将这些电磁能量辐射至大气中，集中在某一个很窄的方向上形成波束，向前传播。电磁波遇到波束内的目标后，将沿着各个方向产生反射，其中的一部分电磁能量反射回雷达的方向，被雷达天线获取。天线获取的能量经过收发转换开关送到接收机，形成雷达的回波信号。由于在传播过程中电磁波会随着传播距离而衰减，雷达回波信号非常微弱，几乎被噪声所淹没。接收机放大微弱的回波信号，经过信号处理机处理，提取出包含在回波中的信息，送到显示器，显示出目标的距离、方向、速度等。为了测定目标的距离，雷达准确测量从电磁波发射时刻到接收到回波时刻的延迟时间，这个延迟时间是电磁波从发射机到目标，再由目标返回雷达接收机的传播时间。根据电磁波的传播速度，可以确定目标的距离为：S=CT/2 其中S：目标距离；T：电磁波从雷达到目标的往返传播时间；C：光速