2015年广西贵港市中考数学试题及解析
2015年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）DC3．（3分）（2015•贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）C D5．（3分）（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于6．（3分）（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a若8．（3分）（2015•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）C D9．（3分）（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF 的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）11．（3分）（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）12．（3分）（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2015•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．15．（3分）（2015•贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是．16．（3分）（2015•贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．17．（3分）（2015•贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．18．（3分）（2015•贵港）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A nB n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（5分）（2015•贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C （4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．（7分）（2015•贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．22．（8分）（2015•贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（8分）（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？24．（8分）（2015•贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．25．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y 轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．26．（10分）（2015•贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=，PC=；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）2015年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的） D的倒数是． C×=3．（3分）（2015•贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（ ）CD5．（3分）（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于6．（3分）（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a且若、若8．（3分）（2015•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种C D．9．（3分）（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF 的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）MN=OQ=1MN=OQ=×11．（3分）（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）x﹣x xx x12．（3分）（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）AD=，所以，故BM=DE=，求出S SS﹣SSAD==，BM=DE=BCCAD=，，S SS SSS﹣SS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．：∵二次根式14．（3分）（2015•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．15．（3分）（2015•贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是5．16．（3分）（2015•贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为30°．CEB=（17．（3分）（2015•贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．BC=3×18．（3分）（2015•贵港）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A nB n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= 2．，、，﹣，﹣），，，﹣、的交点坐标是（﹣，三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．﹣+1+×+；）20．（5分）（2015•贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C （4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．（7分）（2015•贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；y=的图象过点；）由，解得，或22．（8分）（2015•贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．=8523．（8分）（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？．m%=．m%=是原方程的解．24．（8分）（2015•贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．的值，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；OD=xAB=4AB=2AE=x=4的长l==；25．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y 轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．解得：x=﹣﹣，x•x=（﹣3x+）﹣﹣x=（﹣，时，，（﹣，﹣）．26．（10分）（2015•贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=，PC=2；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2=PQ2；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）AB=+PA=PB=AD=CD=，，PC==2故答案为，．== ==，．====综上所述，的比值为或。
广西贵港市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每题1．（3 分）（2015?贵港） 3 的倒数是（3 分，共）36 分，每题四个选项，此中只有一个是正确的）A ．3 B．﹣3C． D ．﹣2．（3 分）（2015?贵港）计算A．B．C．3×D ．的结果是（5）3．（ 3 分）（2015?贵港）如图，是由四个完好同样的小正方形构成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）（ 2015?贵港）以下因式分解错误的选项是（）A ． 2a ﹣2b=2（ a﹣b）B ． x 2﹣ 9=（ x+3）（ x﹣3）C． a 2+4a﹣4=（ a+2）2 D ．﹣x2﹣ x+2= ﹣（ x﹣ 1）（ x+2）5．（3 分）（2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m， m﹣ n）与点则点 M（ m， n）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限Q（﹣ 2， 3）对于原点对称，6．（3 分）（2015?贵港）若对于值为（）A．﹣1B． 0 C． 1D．2x 的一元二次方程（a﹣ 1） x2﹣2x+2=0有实数根，则整数 a 的最大7．（3 分）（2015?贵港）以下命题中，属于真命题的是（A ．三点确立一个圆B ．圆内接四边形对角互余）C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b8．（3 分）（2015?贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．9．（3 分）（2015?贵港）如图，直线AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD订交于点E，F，∠ BEF的均分线与CD订交于点 N．若∠ 1=63°，则∠ 2=（）A． 64° B．63° C．60° D．54°10．（ 3 分）（2015?贵港）如图，已知P 是⊙ O外一点， Q是⊙ O上的动点，线段PQ的中点为M，连接 OP， OM．若⊙ O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．311．（3 分）（2015?贵港）如图，已知二次函数 y1= x2﹣x 的图象与正比率函数y2= x 的图象交于点A（3， 2），与 x 轴交于点B（ 2， 0），若 0＜ y1＜ y2，则 x 的取值范围是（）A ． 0 ＜ x＜ 2B ． 0 ＜ x＜ 3 C． 2 ＜ x＜3 D ． x ＜ 0 或 x＞ 312．（ 3 分）（2015?贵港）如图，在矩形ABCD中， E 是 AD边的中点， BE⊥AC于点 F，连结 DF，剖析以下五个结论：①△AEF∽△ CAB；② CF=2AF；③ DF=DC；④ tan ∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，此中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3 个D．2 个二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3分）（2015?贵港）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围是．14．（ 3分）（2015?贵港）一栽花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米，将数据0.0000065 用科学记数法表示为．15．（ 3分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6， 8， 9，12，第五组的频数是0.2 ，则第六组的频数是．16．（ 3分）（2015?贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连结 AE， BE，则∠ AEB 的度数为．17．（3 分）（2015?贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径 BC=6，高 OA=4，则该圆锥的侧面睁开图的面积为．18．（ 3 分）（2015?贵港）如图，已知点A1， A2，， A n均在直线y=x﹣ 1 上，点 B1， B2，， B n均在双曲线 y=﹣上，并且知足：A1B1⊥ x 轴， B1A2⊥ y 轴， A2B2⊥ x 轴， B2A3⊥y 轴，， A n B n⊥x 轴， B n A n+1⊥ y 轴，，记点A n的横坐标为a n（n 为正整数）．若 a1=﹣ 1，则 a2015 =．三、解答题（本大题共8 小题，满分66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 10 分）（2015?贵港）（ 1）计算：﹣ 2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（ 2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（ 5 分）（2015?贵港）如图，已知△ ABC三个极点坐标分别是A（ 1， 3），B（ 4， 1），C（ 4， 4）．（ 1）请按要求绘图：①画出△ ABC向左平移 5 个单位长度后获得的△ A1B1C1；②画出△ ABC绕着原点 O顺时针旋转 90°后获得的△ A2B2C2．（ 2）请写出直线 B1C1与直线 B2C2的交点坐标．21．（ 7 分）（2015?贵港）如图，一次函数y=x+b 的图象与反比率函数y=的图象交于点 A 和点 B（﹣2，n），与 x 轴交于点C（﹣ 1，0），连结 OA．（ 1）求一次函数和反比率函数的分析式；（ 2）若点 P在座标轴上，且知足PA=OA，求点 P 的坐标．22．（ 8 分）（2015?贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识比赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并依据统计数据绘制了以下不完好的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70780901100 8（ 1）在图①中，“ 80 分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②增补完好；（3）求乙校成绩的均匀分；（ 4）经计算知22S 甲 =135， S 乙 =175，请你依据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评论．23．（ 8 分）（2015?贵港）某工厂经过科技创新，生产效率不停提升．已知昨年代均匀生产量为120台机器，今年一月份的生产量比昨年代均匀生产量增加了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50 台机器，并且二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间同样，三月份的生产量恰巧是昨年代均匀生产量的 2 倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？24．（ 8 分）（2015?贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥ AB，垂足为E，且点E 是 OD的中点，⊙ O的切线 BM与 AO的延伸线订交于点M，连结 AC， CM．（1）若 AB=4 ，求的长；（结果保存π）（2）求证：四边形 ABMC是菱形．25．（ 10 分）（2015?贵港）如图，抛物线C（0， 3），其对称轴 I 为 x=﹣ 1．y=ax2+bx+c与 x 轴交于点 A 和点B（ 1， 0），与y 轴交于点（ 1）求抛物线的分析式并写出其极点坐标；（ 2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴I 上．①当 PA⊥ NA，且 PA=NA时，求此时点P 的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P 的坐标．26．（10 分）（2015?贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，此中∠ PCQ=90°，研究并解决以下问题：（ 1）如图①，若点P 在线段 AB上，且 AC=1+ ， PA=，则：①线段 PB=， PC=；222；②猜想： PA， PB， PQ 三者之间的数目关系为（2）如图②，若点 P 在 AB的延伸线上，在（ 1）中所猜想的结论仍旧建立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点 P 知足 = ，求的值．（提示：请利用备用图进行研究）2015 年广西贵港市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 12 小题，每题1．（3 分）（2015?贵港） 3 的倒数是（3 分，共）36 分，每题四个选项，此中只有一个是正确的）A ．3 B．﹣3C． D ．﹣考点：倒数．剖析：依据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数 3 的倒数是．应选： C．评论：本题考察了倒数，分子分母互换地点是求一个数的倒数的重点．2．（3 分）（2015?贵港）计算A．B．C．3×的结果是（D ． 5）考点：二次根式的乘除法．剖析：依据二次根式的乘法计算即可．解答：解：×=．应选 B．评论：本题考察二次根式的乘法，重点是依据二次根式的乘法法例进行计算．3．（ 3 分）（2015?贵港）如图，是由四个完好同样的小正方形构成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：依据俯视图是从上面看获得的图形，可得答案．解答：解：从上面看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右侧一个小正方形，应选： B．评论：本题考察了简单组合体的三视图，从上面看获得的图形是俯视图．4．（3 分）（2015?贵港）以下因式分解错误的选项是（）A ． 2a ﹣2b=2（ a﹣b）B ． x 2﹣ 9=（ x+3）（ x﹣3）222）C． a +4a﹣4=（ a+2） D ．﹣x ﹣ x+2= ﹣（ x﹣ 1）（ x+2考点：因式分解 - 运用公式法；因式分解- 提公因式法；因式分解- 十字相乘法等．剖析：依据公式法分解因式的特色判断，而后利用清除法求解．解答：解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；2C、a2 +4a﹣ 4 不可以因式分解，错误；D、﹣ x2﹣ x+2=﹣（ x﹣ 1）（ x+2），正确；应选 C．评论：本题主要考察了因式分解，重点是对于完好平方公式和平方差公式的理解．5．（3 分）（2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m， m﹣ n）与点Q（﹣ 2， 3）对于原点对称，则点 M（ m， n）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：对于原点对称的点的坐标．剖析：依据平面内两点对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 m=2且 n=﹣3，从而得出点 M （ m，n）所在的象限．解答：解：依据平面内两点对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且 m﹣n=﹣ 3，∴m=2， n=5∴点 M（ m， n）在第一象限，应选 A．评论：本题考察了平面内两点对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．（3 分）（2015?贵港）若对于x 的一元二次方程（a﹣ 1） x2﹣2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（）A．﹣1B．0C ．1D．2考点：根的鉴别式；一元二次方程的定义．剖析：由对于x的一元二次方程（a﹣1） x2﹣ 2x+2=0 有实数根，则a﹣1≠0，且△≥ 0，即△ =（﹣2）2﹣8（ a﹣ 1） =12﹣8a≥0，解不等式获得 a 的取值范围，最后确立 a 的最大整数值．解答：解：∵对于x 的一元二次方程（a﹣ 1） x2﹣2x+2=0 有实数根，∴△ =（﹣ 2）2﹣ 8（ a﹣ 1） =12﹣8a≥0且 a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数 a 的最大值为0．应选： B．评论：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0， a， b， c 为常数）根的鉴别式△=b2﹣ 4ac．当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程的定义和不等式的特别解．7．（3 分）（2015?贵港）以下命题中，属于真命题的是（）A ．三点确立一个圆B ．圆内接四边形对角互余C．若 a2=b2，则 a=b D．若=，则a=b考点：命题与定理．剖析：依据确立圆的条件对 A 进行判断；依据圆内接四边形的性质对 B 进行判断；22依据 a =b ，得出两数相等或相反对C进行判断；解答：解：A、随意不共线的三点确立一个圆，因此错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、若 a2=b2，则 a=b 或 a=﹣ b，错误；D、若=，则a=b，正确；应选 D．评论：本题考察了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．（3 分）（2015?贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；中心对称图形．专题：计算题．剖析：依据中心对称图形的定义获得平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．应选 C．评论：本题考察了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数除以全部可能出现的结果数．也考察了中心对称图形．9．（3 分）（2015?贵港）如图，直线AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD订交于点E，F，∠ BEF的均分线与CD订交于点 N．若∠ 1=63°，则∠ 2=（）A． 64° B．63° C．60° D．54°考点：平行线的性质．剖析：先依据平行线的性质求出∠ BEN的度数，再由角均分线的定义得出∠ BEF的度数，依据平行线的性质即可得出∠ 2 的度数．解答：解：∵ AB∥ CD，∠ 1=63°，∴∠ BEN=∠1=63°．∵EN均分∠ BEF，∴∠ BEF=2∠BEN=126°，∴∠ 2=180°﹣∠ BEF=180°﹣ 126°=54°．应选 D．评论：本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考察了角均分线定义．10．（ 3 分）（2015?贵港）如图，已知P 是⊙ O外一点， Q是⊙ O上的动点，线段PQ的中点为M，连接 OP， OM．若⊙ O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．3考点：点与圆的地点关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：计算题．剖析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△ POQ的中位线，则MN= OQ=1，则点 M在以 N为圆心， 1 为半径的圆上，当点M在 ON上时， OM最小，最小值为1．解答：解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，∵ M为 PQ的中点，∴MN为△ POQ的中位线，∴MN= OQ= ×2=1，∴点 M在以 N为圆心， 1 为半径的圆上，在△ OMN中， 1＜ OM＜ 3，当点 M在 ON上时， OM最小，最小值为1，∴线段 OM的最小值为1．应选 B．评论：本题考察了点与圆的地点关系：点的地点能够确立该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系能够确立该点与圆的地点关系．11．（3 分）（2015?贵港）如图，已知二次函数122= x 的图象交于点y =x ﹣ x 的图象与正比率函数yA（3， 2），与 x 轴交于点 B（ 2， 0），若 0＜ y ＜ y ，则 x 的取值范围是（）12A ．0 ＜ x＜ 2B ．0 ＜ x＜ 3 C．2 ＜ x＜3 D ．x ＜ 0 或 x＞ 3考点：二次函数与不等式（组）．剖析：由二次函数y1= x2﹣x 的图象与正比率函数y2= x 的图象交于点A（ 3， 2），与x 轴交于点B（2， 0），而后察看图象，即可求得答案．解答：解：∵二次函数y1= x2﹣x 的图象与正比率函数y2= x 的图象交于点A（ 3， 2），与x 轴交于点 B（ 2， 0），∴由图象得：若0＜ y1＜ y2，则 x 的取值范围是：2＜ x＜ 3．应选 C．评论：本题考察了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形联合思想的应用是重点．12．（ 3 分）（2015?贵港）如图，在矩形ABCD中， E 是 AD边的中点， BE⊥AC于点 F，连结 DF，剖析以下五个结论：①△AEF∽△ CAB；② CF=2AF；③ DF=DC；④ tan ∠CAD=；⑤S四边形 CDEF=S△ABF，此中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3 个D．2 个考点：相像三角形的判断与性质；矩形的性质．剖析：①四边形 ABCD是矩形， BE⊥ AC，则∠ ABC=∠AFB=90°，又∠ BAF=∠ CAB，于是△ AEF∽△CAB，故①正确；②由 AE= AD= BC，又AD∥ BC，因此，故②正确；③过 D 作DM∥BE 交AC于N，获得四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，获得CN=NF，依据线段的垂直均分线的性质可得结论，故③正确；④而 CD与 AD的大小不知道，于是tan ∠ CAD的值没法判断，故④错误；⑤依据△AEF∽△ CBF获得，求出 S△AEF= S△ABF，S△ABF=S 矩形ABCD S 四边形CDEF=S△ACD﹣ S△AEF= S 矩形ABCD ﹣S 矩形ABCD=S 矩形ABCD，即可获得S 四边形CDEF= S△ABF，故⑤正确．解答：解：过D作DM∥ BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥ BC，∠ ABC=90°， AD=BC，∵ BE⊥ AC于点 F，∴∠ EAC=∠ ACB，∠ ABC=∠AFE=90°，∴△ AEF∽△ CAB，故①正确；∵ AD∥ BC，∴△ AEF∽△ CBF，∴，∵AE= AD= BC，∴= ，∴CF=2AF，故②正确，∵ DE∥ BM， BE∥ DM，∴四边形 BMDE是平行四边形，∴BM=DE= BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥ AC于点 F，DM∥BE，∴ DN⊥ CF，∴ DF=DC，故③正确；∵tan ∠ CAD= ，而 CD与 AD的大小不知道，∴tan ∠CAD的值没法判断，故④错误；∵△ AEF∽△ CBF，∴，∴ S△AEF= S△ABF， S△ABF=S 矩形ABCD∵ S△ABE=S矩形ABCD， S△ACD= S 矩形ABCD，∴S△AEF= S 四边形ABCD，又∵ S 四边形CDEF=S△ACD﹣ S△AEF= S 矩形ABCD﹣S 矩形ABCD=S 矩形ABCD，∴S 四边形CDEF= S△ABF，故⑤正确；应选 B．评论：本题考察了相像三角形的判断和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出协助线是解题的重点．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（2015?贵港）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围是x≥﹣ 2．考点：二次根式存心义的条件．剖析：依据二次根式存心义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内存心义，∴被开方数x+2 为非负数，∴x+2≥0，解得： x≥﹣ 2．故答案为： x≥﹣ 2．评论：本题主要考察了二次根式中被开方数的取值范围，重点掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3 分）（2015?贵港）一栽花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5 ×10 ﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．剖析：依据科学记数法和负整数指数的意义求解．﹣6解答：解：0.0000065=6.5×10．﹣6故答案为 6.5 ×10．评论：本题考察了科学记数法﹣表示较小的数，重点是用 a×10n（1≤a＜ 10， n 为负整数）表示较小的数．15．（ 3 分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6， 8， 9，12，第五组的频数是0.2 ，则第六组的频数是 5 ．考点：频数与频次．剖析：一个容量为 50 的样本，把它分红 6 组，第一组到第四组的频数分别为6，8， 9， 12，依据第五组的频次是 0.2 ，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，获得第六组的频数．解答：解：∵一个容量为50 的样本，把它分红 6 组，第一组到第四组的频数分别为6， 8， 9， 12，第五组的频次是 0.2 ，则第五组的频数是0.2 ×50=10，∴第六组的频数是 50﹣6﹣ 8﹣ 9﹣ 10﹣ 12=5．故答案为： 5．评论：本题考察频数与频次问题，重点是利用频数、频次和样本容量三者之间的关系进行剖析．16．（ 3 分）（2015?贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连结 AE， BE，则∠ AEB 的度数为30° ．考点：全等三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．剖析：由正方形和等边三角形的性质得出∠ ADE=∠BCE=150°， AD=DE=BC=CE，得出∠ DEA=∠CEB=15°，即可得出∠ AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ BCD=∠ADC=90°， AD=BC=DC，∵△ CDE是等边三角形，∴∠ EDC=∠ ECD=∠DEC=60°， DE=DC=CE，∴∠ ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠ DEA=∠ CEB= （180°﹣ 150°） =15°，∴∠ AEB=60°﹣ 15°﹣ 15°=30°；故答案为： 30°．评论：本题考察了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判断与性质、三角形内角和定理；娴熟掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的重点．17．（3 分）（ 2015?贵港）如图，已知圆锥的底面⊙ O的直径 BC=6，高 OA=4，则该圆锥的侧面睁开图的面积为 15π ．考点：圆锥的计算．剖析：依据已知和勾股定理求出AB 的长，依据扇形面积公式求出侧面睁开图的面积．解答：解：∵ OB= BC=3，OA=4，由勾股定理， AB=5，侧面睁开图的面积为：×6π ×5=15π ．故答案为： 15π ．评论：本题考察的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面睁开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的重点．18．（ 3 分）（2015?贵港）如图，已知点A1， A2，， A n均在直线y=x﹣ 1 上，点 B1， B2，， B n均在双曲线 y=﹣上，并且知足：A1B1⊥ x 轴， B1A2⊥ y 轴， A2B2⊥ x 轴， B2A3⊥y 轴，， A n B n⊥x 轴， B n A n+1⊥ y 轴，，记点A n的横坐标为a n（n 为正整数）．若 a1=﹣ 1，则 a2015 = 2．考点：反比率函数图象上点的坐标特色；一次函数图象上点的坐标特色．专题：规律型．剖析：第一依据a1=﹣ 1，求出a2=2， a3=， a4=﹣ 1，a5=2，，因此a1， a2， a3， a4， a5，，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2；而后用2015 除以3，依据商和余数的状况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，从而求出它的值是多少即可．解答：解：∵ a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣ 1， 1），∴A2的坐标是（2，1），即 a2 =2，∵ a2=2，∴B2的坐标是（ 2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即 a3 = ，∵ a3= ，∴B3的坐标是（，﹣ 2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即 a4 =﹣ 1，∵ a4=﹣ 1，∴B4的坐标是（﹣ 1， 1），∴A5的坐标是（ 2， 1），即 a5 =2，，∴ a1，a2， a3， a4， a5，，每 3 个数一个循环，分别是﹣1、、2，∵2015÷3=671 2，∴a2015是第 672 个循环的第 2 个数，∴a2015=2．故答案为： 2．评论：（ 1）本题主要考察了反比率函数图象上点的坐标的特色，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k ；②双曲线是对于原点对称的，两个分支上的点也是对于原点对称；③在 xk 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| ．（ 2）本题还考察了一次函数图象上的点的坐标特色，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：一次函数 y=kx+b ，（k≠0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（﹣， 0）；与y 轴的交点坐标是（ 0，b）．直线上随意一点的坐标都知足函数关系式y=kx+b ．三、解答题（本大题共8 小题，满分 66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）﹣ 1019．（ 10 分）（2015?贵港）（ 1）计算：﹣ 2 +（﹣π）﹣ |﹣ 2| ﹣2cos30°；（ 2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特别角的三角函数值．剖析：（ 1）依据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特别角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（ 2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可．解答：解：（1）原式=﹣+1+﹣2﹣2×= +﹣2﹣=﹣；（2），解①得 x＜ 1，解②得 x≥﹣ 1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣ 1≤x＜1．评论：本题考察实数的综合运算能力，以及不等式组的解集，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（ 5 分）（2015?贵港）如图，已知△ ABC三个极点坐标分别是A（ 1， 3），B（ 4， 1），C（ 4， 4）．（ 1）请按要求绘图：①画出△ ABC向左平移 5 个单位长度后获得的△ A1B1C1；②画出△ ABC绕着原点 O顺时针旋转 90°后获得的△ A2B2C2．（ 2）请写出直线 B1C1与直线 B2C2的交点坐标．考点：作图 - 旋转变换；两条直线订交或平行问题；作图- 平移变换．剖析：（1）依据网格构造找出点A、 B、C 平移后的对应点A1、 B1、 C1的地点，而后按序连结即可；（2）依据旋转角度，旋转方向，分别找到A、 B、C 的对应点，按序连结可得△ A2 B2 C2；（3）由图形可知交点坐标；解答：解：（1）以下图：△A1B1C1即为所求；（2）以下图：△ A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣ 4）．评论：本题主要考察了平移变换以及旋转变换，得出对应点地点是解题重点．21．（ 7 分）（2015?贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比率函数y=的图象交于点 A 和点B（﹣2，n），与x 轴交于点C（﹣ 1，0），连结OA．（ 1）求一次函数和反比率函数的分析式；（ 2）若点 P在座标轴上，且知足PA=OA，求点P 的坐标．考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：（ 1）把 C（﹣ 1， 0）代入 y=x+b，求出 b 的值，获得一次函数的分析式；再求出 B 点坐标，而后将 B 点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比率函数的分析式；（ 2）先将反比率函数与一次函数的分析式联立，求出 A 点坐标，再分①点P 在 x轴上；②点P 在 y 轴上；两种状况进行议论．解答：解：（1）∵一次函数y=x+b 的图象与x 轴交于点C（﹣ 1， 0），∴﹣ 1+b=0 ，解得 b=1，∴一次函数的分析式为y=x+1 ，∵一次函数y=x+1 的图象过点B（﹣ 2， n），∴n=﹣ 2+1=﹣1，∴B（﹣ 2，﹣ 1）．∵反比率函数y=的图象过点B（﹣ 2，﹣ 1），∴k=﹣2×（﹣ 1） =2，∴反比率函数的分析式为 y= ；（ 2）由，解得，或，∵B（﹣2，﹣1），∴ A（ 1， 2）．分两种状况：①假如点 P 在 x 轴上，设点 P 的坐标为（ x， 0），∵PA=OA，∴（ x﹣ 1）2+22=12+22，解得 x1=2， x2=0（不合题意舍去），∴点 P 的坐标为（ 2，0）；②假如点P 在 y 轴上，设点P 的坐标为（ 0， y），∵PA=OA，∴12+（ y﹣ 2）2=12+22，解得 y1=4， y2=0（不合题意舍去），∴点 P 的坐标为（ 0，4）；综上所述，所求点P 的坐标为（ 2， 0）或（ 0， 4）．评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．利用待定系数法正确求出反比率函数与一次函数的分析式是解题的重点．22．（ 8 分）（2015?贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识比赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并依据统计数据绘制了以下不完好的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 7809011008（ 1）在图①中，“ 80 分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②增补完好；（3）求乙校成绩的均匀分；（4）经计算知 S 甲2=135， S 乙2=175，请你依据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评论．考点：条形统计图；扇形统计图；加权均匀数；方差．剖析：（1）依据统计图可知甲班70 分的有 6 人，从而可求得总人数，而后可求得成绩为80 分的同学所占的百分比，最后依据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（ 2）用总人数减去成绩为70 分、 80 分、 90 分的人数即可求得成绩为100 分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为 80 分的人数，而后利用加权均匀数公式计算均匀数；（4）依据方差的意义即可做出评论．解答：解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°× 15%=54°；（ 2） 20﹣ 6﹣3﹣ 6=5，统计图增补以下：（ 3） 20﹣ 1﹣7﹣ 8=4，=85；（4）∵ S 甲2＜S 乙2，∴甲班 20 同名同学的成绩比较齐整．评论：本题主要考察的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数目掌握方差的意义、加权均匀数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23．（ 8 分）（2015?贵港）某工厂经过科技创新，生产效率不停提升．已知昨年代均匀生产量为120台机器，今年一月份的生产量比昨年代均匀生产量增加了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50 台机器，并且二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间同样，三月份的生产量恰巧是昨年代均匀生产量的 2 倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？考点：分式方程的应用．剖析：今年一月份生产量为：120（ 1+m%）；二月份生产量：120（ 1+m%） +50；依据“二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间同样，三月份的生产量恰巧是昨年代均匀生产量的 2 倍”列出方程并解答．解答：解：设昨年代均匀生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为 1+m%+ ．依据题意得：，解得： m%= ．经查验可知m%= 是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量 =120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590 台， m的值是 25．评论：本题主要考察的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的重点．24．（ 8 分）（2015?贵港）如图，已知AB是⊙ O的弦， CD是⊙ O的直径， CD⊥ AB，垂足为E，且点 E 是 OD的中点，⊙ O的切线 BM与 AO的延伸线订交于点 M，连结 AC，CM．（ 1）若 AB=4 ，求的长；（结果保存π）（ 2）求证：四边形ABMC是菱形．考点：切线的性质；菱形的判断；弧长的计算．专题：计算题．剖析：（ 1）连结 OB，由 E 为 OD中点，获得 OE等于 OA的一半，在直角三角形AOE中，得出∠ OAB=30°，从而求出∠ AOE与∠ AOB的度数，设 OA=x，利用勾股定理求出x 的值，确立出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（ 2）由第一问获得∠BAM=∠ BMA，利用等角平等边获得AB=MB，利用 SAS获得三角形OCM与三角形OBM全等，利用全等三角形对应边相等获得CM=BM，等量代换获得CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换获得一对内错角相等，从而确立出CM与 AB平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形获得ABMC为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：（1）解：∵ OA=OB，E为AB的中点，∴∠ AOE=∠ BOE， OE⊥AB，∵OE⊥ AB， E 为 OD中点，∴ OE= OD= OA，∴在 Rt △ AOE中，∠ OAB=30°，∠ AOE=60°，∠ AOB=120°，设 OA=x，则 OE= x， AE= x，∵AB=4 ，∴AB=2AE= x=4 ，解得： x=4，则的长 l==；（2）证明：由（ 1）得∠ OAB=∠OBA=30°，∠ BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠ BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，∵BM为圆O的切线，∴ OB⊥ BM，在△ COM和△ BOM中，，∴△ COM≌△ BOM（ SAS），∴CM=BM，∠ CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠ CMO=∠ MAB，∴CM∥ AB，∴四边形ABMC为菱形．评论：本题考察了切线的性质，菱形的判断，全等三角形的判断与性质，以及弧长公式，娴熟掌握切线的性质是解本题的重点．25．（ 10 分）（2015?贵港）如图，抛物线2和点 B（ 1， 0），与 y 轴交于点y=ax +bx+c 与 x 轴交于点 AC（0， 3），其对称轴 I 为 x=﹣ 1．（ 1）求抛物线的分析式并写出其极点坐标；（ 2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴 I 上．①当 PA⊥ NA，且 PA=NA时，求此时点 P 的坐标；②当四边形 PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P 的坐标．考点：二次函数综合题．剖析：（ 1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的分析式，利用待定系数法确立抛物线的分析式即可；（ 2）①第一求得抛物线与x 轴的交点坐标，而后依据已知条件获得PE=OA，从而获得方程求得x 的值即可求得点P 的坐标；②用切割法将四边形的面积S 四边形BCPA=S△OBC+S△OAC，获得二次函数，求得最值即可．解答：解：（ 1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（ 1，0），与 y 轴交于点 C（ 0，3），其对称轴 I 为 x=﹣ 1，∴，解得：．22∴二次函数的分析式为y=﹣ x ﹣2x+3=﹣（ x+1） +4，。
2015年广西中考数学真题卷含答案解析
2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析 作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女 男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。
2015年广西贵港市平南县中考一模数学试卷(解析版)
2015年广西贵港市平南县中考数学一模试卷一、选择题．（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5D．52．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．﹣5≤x＜5C．x≥5D．x≥﹣5 3．（3分）下列各数：π，，cos60°，0，，其中无理数出现的频率是（）A．20%B．40%C．60%D．80%4．（3分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109 5．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．（3分）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A．四棱锥B．正方体C．四棱柱D．三棱锥7．（3分）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2B．3C．4D．58．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．89．（3分）定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）一元二次方程x2+px＝2的两根为x1，x2，且x1＝﹣2x2，则p的值为（）A．2B．1C．1或﹣1D．﹣111．（3分）如图，圆锥模具的母线长为10，底面半径为5，该圆锥模具的侧面积是（）A．10πB．50πC．100πD．150π12．（3分）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox 上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为件．14．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是．15．（3分）给出下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．16．（3分）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝1的x的值为．17．（3分）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB＝12cm，则CD＝cm．18．（3分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y＝（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15＝16C15A15，则n的值为．（n为正整数）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（1﹣）0+（2）解方程组：．20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使P A＝PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．21．（6分）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y ＝在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S＝4．△BOD（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．22．（6分）为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？23．（9分）抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA 为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos∠BAD＝，BE＝，求OE的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．26．（10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB＝30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．2015年广西贵港市平南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5D．5【解答】解：﹣的倒数是﹣5；故选：C．2．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．﹣5≤x＜5C．x≥5D．x≥﹣5【解答】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选：D．3．（3分）下列各数：π，，cos60°，0，，其中无理数出现的频率是（）A．20%B．40%C．60%D．80%【解答】解：无理数有π，共2个．则无理数出现的频率是×100%＝40%．故选：B．4．（3分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109【解答】解：将19 200 000用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．5．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD＝CF＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝20cm．故选：C．6．（3分）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A．四棱锥B．正方体C．四棱柱D．三棱锥【解答】解：由题意，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是正三角形，俯视图轮廓为正方形，即此几何体是一个四棱锥，故选：A．7．（3分）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°．∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC＝HA．∵B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH＝4．∴KC＝4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC＝PF＝4．故选：C．8．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n＝8，故选：D．9．（3分）定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．10．（3分）一元二次方程x2+px＝2的两根为x1，x2，且x1＝﹣2x2，则p的值为（）A．2B．1C．1或﹣1D．﹣1【解答】解：∵一元二次方程x2+px＝2，即x2+px﹣2＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣p，x1x2＝﹣2，又x1＝﹣2x2，∴x2＝±1，当x2＝1时，x1＝﹣2，p＝1；当x2＝﹣1时，x1＝2，p＝﹣1．故选：C．11．（3分）如图，圆锥模具的母线长为10，底面半径为5，该圆锥模具的侧面积是（）A．10πB．50πC．100πD．150π【解答】解：该圆锥模具的侧面积＝•2π•5•10＝50π．故选：B．12．（3分）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox 上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO＝360°÷6＝60°，OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝OA＝2，∠AOD＝60°，∴OC＝2OD＝2×2＝4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为5件．【解答】解：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5；故答案为：5．14．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是0．【解答】解：原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4，当a+b＝3，ab＝2时，原式＝2﹣6+4＝0．故答案为：015．（3分）给出下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．【解答】解：∵函数：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝﹣x2中当x＞1时，函数值y随x增大而减小的有y＝、y＝﹣x2，∴从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是，故答案为：．16．（3分）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝1的x的值为﹣10．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣＝1，去分母得：3x﹣4x﹣4＝6，移项合并得：﹣x＝10，解得：x＝﹣10，故答案为：﹣10．17．（3分）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB＝12cm，则CD＝2cm．【解答】解：∵⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，∴OA＝OC＝10cm，AD＝AB＝×12＝6cm，∵在Rt△AOD中，OA＝10cm，AD＝6cm，∴OD＝＝＝8cm，∴CD＝OC﹣OD＝10﹣8＝2cm．故答案为：2．18．（3分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y＝（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15＝16C15A15，则n的值为17．（n为正整数）为OA的n等分【解答】解：∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，A n﹣1点，点B1，B2，…，B n为CB的n等分点，﹣1∴OA1＝A1A2＝A2A3＝ (1)∴OA15＝15，A15B15＝n，∵C15B15＝16C15A15，∴C15（15，），∵点C15在曲线y＝（x＞0）上，∴15×＝n﹣2，解得n＝17．故答案为：17．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（1﹣）0+（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣1+2＝1；（2），②﹣①得：5y＝5，即y＝1，将y＝1代入①得：x＝4，则方程组的解为．20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使P A＝PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵P A＝PB，∴∠P AB＝∠B，如果AP是角平分线，则∠P AB＝∠P AC，∴∠P AB＝∠P AC＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠P AB＝∠P AC＝∠B＝30°，∴∠B＝30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．21．（6分）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y ＝在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S＝4．△BOD（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．＝4，【解答】解：（1）∵∠ABO＝90°，S△BOD∴×k＝4，解得k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y＝kx，把A（4，8）代入得4k＝8，解得k＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，解方程组得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．22．（6分）为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：a＝1﹣（35%+25%+25%+10%）＝5%；（2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%＝21（人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）根据题意得：755×+785×（25%+35%）＝453+471＝924（人），答：该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．23．（9分）抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）【解答】解：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，（+）x＝1，解得x＝2．（12+5）×2＝34万元．答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；（2）设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．（+）y+＝1，解得y＝1．故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA 为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos∠BAD＝，BE＝，求OE的长．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连结OD、BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，∴ED＝EB，∴∠2＝∠3，而OB＝OD，∴∠1＝∠4，∴∠3+∠4＝∠1+∠2＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）∵OA＝OB，BE＝CE，∴OE为△BAC的中位线，∴OE∥AC，∴∠BAD＝∠BOE，∴cos∠BAD＝cos∠BOE＝，在Rt△OBE中，cos∠BOE＝＝，设OB＝3x，则OE＝5x，∴BE＝＝4x，∴4x＝，解得x＝，∴OE＝5x＝．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．【解答】解：（1）由B（﹣1，0）可知OB＝1，∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝OC＝4，OB＝1，∴C（0，4），A（4，0）．设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，则，解得：，则抛物线的解析式是y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．①当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1，过点P1作y轴的垂线，垂足是M，M，如图1．∵∠ACP1＝90°，∴∠MCP1+∠ACO＝90°．∵∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠MCP1＝∠OAC．∵OA＝OC，∴∠MCP1＝∠OAC＝45°，∴∠MCP1＝∠MP1C，∴MC＝MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m＝﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1＝0（舍去），m2＝2．∴m＝2，此时﹣m2+3m+4＝6，∴P1P的坐标是（2，6）．②当点A为直角顶点时，过A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，如图2．∴P2N∥x轴，由∠CAO＝45°得∠OAP2 ＝45°，∴∠FP2N＝45°，AO＝OF．∴P2N＝NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则﹣n+4＝﹣（﹣n2+3n+4），解得：n1＝﹣2，n2＝4（舍去），∴n＝﹣2，此时﹣n2+3n+4＝﹣6，∴P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述：P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）当EF最短时，点P的坐标是（，2）或（，2）．解题过程如下：连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF．根据垂线段最短可得：当OD⊥AC时，OD（即EF）最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC＝OA＝4．根据等腰三角形的性质可得：D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴△AFD∽△AOC，∴＝＝∴DF＝OC＝2，∴点D的纵坐标是2，∴点P的纵坐标也是2，解﹣x2+3x+4＝2得，x1＝，x2＝，∴点P的坐标为（，2）或（，2）．26．（10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB＝30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．【解答】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，AC＝ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，∴DC2+BC2＝AC2．。
2015年广西贵港市港南区中考一模数学试卷(解析版)
2015年广西贵港市港南区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣7的倒数（）A．﹣B．7C．﹣7D．2．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.00124 3．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．（3分）下列因式分解中，正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y+4xy﹣5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）25．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径7．（3分）已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（）A．B．C．D．18．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝（）A．6B．7C．8D．99．（3分）为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．10π﹣8B．10π﹣16C．10πD．5π12．（3分）如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如；当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0，下列判断中正确的是（）①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是﹣或．A．①②③B．①④C．②③④D．③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）3a2÷a＝．14．（3分）若分式＝0，则x的值为．15．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是．16．（3分）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是．17．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y ＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF ＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S △DEF＝4．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣2sin60°+（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解不等式组，并写出它的非负整数解．20．（7分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）①作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝．（2）判断△A2B2C2的形状，并说明理由．21．（7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．22．（7分）重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”，为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查，其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是；小丽本次抽样调查的人数共有人；请将折线统计图补充完整；（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率．23．（7分）我市为了鼓励居民节约用水，对居民生活用水的收费实行阶梯式计量水价的方法，具体规定如下：设某户每月用水量为x立方米，应收水费y元（1）分别写出每月用水量在三个不同阶梯时，y与x的函数关系式．（2）已知小明家4月份缴纳水费83元，则他家该月共用水多少立方米？24．（8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，已知⊙O的半径为3，CF：AF＝1：2．求AE的长．25．（10分）如图，已知直线y＝x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△P AE是直角三角形时，求点P的坐标．26．（10分）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD 对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2015年广西贵港市港南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣7的倒数（）A．﹣B．7C．﹣7D．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.00124【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．3．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．4．（3分）下列因式分解中，正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y+4xy﹣5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2【解答】解：A、用平方差公式，应为x2y2﹣z2＝（xy+z）（xy﹣z），故本选项错误；B、提公因式法，符号不对，应为﹣x2y+4xy﹣5y＝﹣y（x2﹣4x+5），故本选项错误；C、用平方差公式，（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1），正确；D、完全平方公式，不用提取负号，应为9﹣12a+4a2＝（3﹣2a）2，故本选项错误．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点在（﹣2，﹣1），在第三象限，故选：C．6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径【解答】解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．故选：A．7．（3分）已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵CD∥AB，∴∠AOC＝∠OCD＝30°，∠α＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴cosα＝cos60°＝．故选：A．8．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，∴m2＝5﹣2m，∴m2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝8．故选：C．9．（3分）为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：C．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣α）＝180°﹣α，则∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣α）＝α．故选：C．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．10π﹣8B．10π﹣16C．10πD．5π【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示：∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积＝π×16+π×4﹣×8×4＝10π﹣16．故选：B．12．（3分）如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如；当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0，下列判断中正确的是（）①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是﹣或．A．①②③B．①④C．②③④D．③④【解答】解：当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，∴y2＞y1故①错误；∵当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，∴当x越大时，M越大，故②错误；函数y1＝﹣2x2+2有最大值，最大值为y1＝2，∴不存在使得M大于2的x的值，故③正确；令y1＝1，即：﹣2x2+2＝1．解得：x1＝，x2＝﹣（不题意舍去）令y2＝1，得：2x+2＝1，解得：x＝﹣．故④正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）3a2÷a＝3a．【解答】解：3a2÷a＝3a，故答案为：3a．14．（3分）若分式＝0，则x的值为x＝0．【解答】解：∵分式＝0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，∴x＝0．故答案为：x＝0．15．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是2．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝AD＝2，∴AB＝1+2＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故答案为：2．16．（3分）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是．【解答】解：如图所示，作点E关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+PE 的最小值，∵菱形ABCD的边长为2，E是AD边中点，∴DE＝DE′＝AD＝1，∴△AE′D是直角三角形，∵∠ABC＝60°，∴∠PDE′＝∠ADC＝30°，∴PE′＝DE′•tan30°＝，∴PC＝＝＝．故答案为：．17．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（，0）．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC＝2，而点E（n，），∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y＝ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝，∴点F的坐标为（，0）．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S △DEF＝4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，DG＝CG，∴∠ADF＝∠AED，∵∠F AD＝∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵＝，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF+CF＝8，∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG﹣CF＝2；故②正确；③∵AF＝3，FG＝2，∴AG＝＝，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝，∴tan∠E＝；故③错误；④∵DF＝DG+FG＝6，AD＝＝，∴S＝DF•AG＝×6×＝3，△ADF∵△ADF∽△AED，∴＝（）2，∴＝，∴S△AED＝7，∴S△DEF ＝S△AED﹣S△ADF＝4；故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣2sin60°+（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解不等式组，并写出它的非负整数解．【解答】解：（1）原式＝4﹣2×+1+1﹣＝6﹣2；（2），由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．20．（7分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）①作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝．（2）判断△A2B2C2的形状，并说明理由．【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1是所求；②如图中△A2B2C2是所求；（2）△A2B2C2是等腰直角三形．理由：∵A2B22＝62+22＝40，A2C22＝42+22＝20，B2C22＝42+22＝20，∴A2B22＝A2C22+B2C22，故△A2B2C2是等腰直角三形．21．（7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y＝kx+b得：，解得：k＝，b＝1，∴一次函数解析式为y＝x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例解析式为y＝．（2）如图所示，∵点C（0，1），∴BC＝，PC＝，∴以BC、PC为边构造菱形，当四边形BCPD为菱形时，∴PB垂直且平分CD，∵PB⊥x轴，P（4，2），∴点D（8，1）．把点D（8，1）代入y＝，得左边＝右边，∴点D在反比例函数图象上．，∵BC≠PB，∴以BC、PB为边不可能构造菱形，同理，以PC、PB为边也不可能构造菱形．综上所述，点D（8，1）．22．（7分）重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”，为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查，其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是22%；小丽本次抽样调查的人数共有50人；请将折线统计图补充完整；（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率．【解答】解：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：1﹣20%﹣52%﹣6%＝22%；小丽本次抽样调查的共有人数是：＝50（人）；不太喜欢吃火锅的男生有：50×22%﹣5＝6（人），很不喜欢吃火锅的男生有：50×6%﹣1＝2（人），补图如下：故答案为：22%，50；（2）根据题意画图如下：共有6中情况，选出的两位市民恰好都是男性的概率是＝．23．（7分）我市为了鼓励居民节约用水，对居民生活用水的收费实行阶梯式计量水价的方法，具体规定如下：设某户每月用水量为x立方米，应收水费y元（1）分别写出每月用水量在三个不同阶梯时，y与x的函数关系式．（2）已知小明家4月份缴纳水费83元，则他家该月共用水多少立方米？【解答】解：（1）当x≤28时，y＝2x；当28＜x≤40时，y＝2×28+（x﹣28）×2.5＝2.5x﹣14当x＞40时，y＝2×28+（40﹣28）×2.5+（x﹣40）×3＝3x﹣34．（2）因为小明家4月份交纳水费为83元，而56＜83＜86故小明家4月份用水量在第二个阶梯，即当y＝83时，2.5x﹣14＝83，解得x＝38.8．答：他家该月共用水38.8立方米．24．（8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，已知⊙O的半径为3，CF：AF＝1：2．求AE的长．【解答】（1）证明：如图1所示：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB+∠EDC＝90°，∵∠BAC＝∠EDC，∠EAB＝∠ADB，∴∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝90°，即EA⊥OA，∴EA是⊙O的切线；（2）解：如图2所示：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠CBA＝∠ABC＝90°∵∠EAF＝90°，B是EF的中点，∴AB＝EF＝BF，∴∠BAC＝∠AFE，∴△EAF∽△CBA，∴，∵⊙O的半径为3，CF：AF＝1：2，∴AC＝6，AF＝4，CF＝2，∴，解得：AB＝2，∴EF＝4，∴AE＝＝＝4．25．（10分）如图，已知直线y＝x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△P AE是直角三角形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y＝x2+bx+c得，解得：．∴物线的解折式为y＝x2﹣x+1；（2）抛物线的对称轴为x＝，B、C关于x＝对称，∴MC＝MB，要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．知直线AB的解析式为y＝﹣x+1∴，解得：．则M（，﹣）．（3）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1，即E点的坐标（m，m2﹣m+1），…（7分）又∵点E在直线y＝x+1上，∴m2﹣m+1＝m+1解得m1＝0（舍去），m2＝4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得即，∴a＝，a＝（舍去），∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，即：，∴EP2＝∴DP2＝＝∴a＝﹣2＝，∴P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OP A+∠FPE＝90°，得∠OP A＝∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由得：，解得b1＝3，b2＝1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）．26．（10分）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD 对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，分别连接OE、0F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AD＝DC＝BC，∴∠COD＝∠COB＝∠AOD＝90°．∠ADO＝∠ADC＝×60°＝30°，又∵E、F分别为DC、CB中点，∴OE＝CD，OF＝BC，AO＝AD，∴0E＝OF＝OA，∴点O即为△AEF的外心．（2）解：①猜想：外心P一定落在直线DB上．证明：如图2，分别连接PE、P A，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE＝∠PJD＝90°，∵∠ADC＝60°，∴∠IPJ＝360°﹣∠PIE﹣∠PJD﹣∠JDI＝120°，∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EP A＝120°，PE＝P A，∴∠IPJ＝∠EP A，∴∠IPE＝∠JP A，∴△PIE≌△PJA，∴PI＝PJ，∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上．②为定值2．当AE⊥DC时．△AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P在BD上，即为△AEF的外心．如图3．设MN交BC于点G，设DM＝x，DN＝y（x≠0．y≠O），则CN＝y﹣1，∵BC∥DA，∴△GBP≌△MDP．∴BG＝DM＝x．∴CG＝1﹣x∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM，∴，∴，∴x+y＝2xy，∴+＝2，即＝2．。
广西贵港市港南区九年级数学第二次模拟考试试题(扫描
广西贵港市港南区2015届九年级数学第二次模拟考试试题港南区2015年中考综合练习二数学参考答案一、 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. C2.A3.D4.A5.C6.B7.A8.A9.C 10.C 11.B 12.B 二、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
）13. X ≤1．14. x(x+y)(x-y) 15.1-．16. 5㎝．17. 25 18. 7 三、解答题：（本大题共8小题，满分66分） 19（本题满分10分,每小题5分） （1）原式=1+3—2+3—3………4分 =2………………5分（2）原式=2()()()()()2x y x y x y x y x y y +---⋅+-=22()()()2y x y x y x y y-⋅+-=x yx y -+………3分 把12,12x y =+=-代入，得原式=(12)(12)2222(12)(12)+--==++-.………5分20 (本题满分6分)解：（1）小旗A ′C ′D ′B ′如图所示；.………3分（2）∵A （﹣6，12），B （﹣6，0），C （0，6），D （﹣6，6）．顺时针旋转90°．∴点A ′（6，0），C ′（0，﹣6），D ′（0，0）； ∴AB=12，∴线段BA 旋转到B ′A ′时所扫过的扇形的面积==36π．.………6分21 (本题满分6分)解：（1）由P （﹣1，n ）在y=﹣上，得n=4， ∴P （﹣1，4）， ∵F 为PE 中点， ∴OF=n=2，∴F （0，2），又∵P ，F 在y=kx+b 上， ∴，解得．∴直线l的解析式为：y=﹣2x+2． (3)分（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B 点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，∴得方程﹣2a+2+=2（4+）解得a1=。
2015年广西玉林、防城港市中考数学试卷及答案解析
一、选择题（每题 3 分，共 36 分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（ 3 分）1的相反数是（）121A ．B．C．﹣ 2 D ． 2222．（ 3分）计算： cos2 45o sin2 45o=（）A ．1B． 1C．1D．2 2423．（ 3分）以下运算中，正确的选项是（）A ．3a2b 5ab B．2a33a25a5C．3a2b 3ba20D．5a24a21 4．（ 3分）下边角的图示中，能与30°角互补的是（）5．（ 3 分）如图是由七个棱长为 1 的正方体构成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ． 3B． 4C． 5 D ． 66．（3分）如图，在△ABC中，AB =AC， DE∥ BC，则以下结论中不正确的选项是（）1A ． AD =AE B． DB =EC C．∠ ADE =∠ C D． DE= BC27．（ 3 分）学校抽查了30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并依据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的均匀次数是（）A ．2B ．2.8C ．3D ．3.38．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，直径 CD ⊥弦 AB ，则以下结论中正确的选项是（）A ． AC=ABB ．∠ C=1∠BODC ．∠ C=∠ BD ．∠ A=∠ BOD29．（ 3 分）如图，在 ?AB CD 中， BM 是∠ ABC 的均分线交 CD 于点 M ，且 MC =2，?ABCD 的周长是在 14，则 DM 等于（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．（ 3 分）某次列车均匀加速 vkm/ h ，用同样的时间， 列车加速前行驶 skm ，加速后比加速前多行驶 50km ．设加速前列车的均匀速度为xkm/ h ，则列方程是（ ）A ． s s 50B ．s s 50C ． s s 50D ．s s 50 xx vx v xxx vx v x11．（3 分）如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠ B ，∠ D ，使 AD ， BC 边与对角线 AC 重叠，且极点B ，D 恰好落 在同一点 O 上，折痕分别是CE ， AF ，则AE等于（）EBA ．3B ．2C ．1.5D ． 212．（ 3 分）如图，反比率函数y k的图象经过二次函数y ax2bx 图象的极点（1， m）（ m＞0），x2则有（）A ．a b 2kB ．a b 2k C．k b 0 D ．a k0二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3分）计算： 3( 1)=．14．（ 3分）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是km．15．（ 3分）分解因式：2x24x 2 =．16．（ 3分）某校正学生上学方式进行了一次抽样检查，并依据此次检查结果绘制了一个不完好的扇形统计图，此中“其余” 部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．17．（3 分）如图，等腰直角△ ABC 中，AC=BC，∠ ACB=90°，点 O 分斜边 AB 为 BO：OA=1： 3 ，将△BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到△AQC 的地点，则∠ AQ C=．18．（ 3 分）如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P， Q 分别是边BC，CD 的动点（均不与极点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．三、解答题（共 8 小题，满分66 分）19．（ 6 分）计算：( 3)06162．21．（ 6 分）依据图中尺规作图的印迹，先判断得出结论：，而后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（ 8 分）现有三张反面向上的扑克牌：红桃2、红桃 3、黑桃 x（ 1≤ x≤ 13 且 x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，从头洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得同样花色的概率；（2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小同样吗？请说明原因．（提示：三张扑克牌能够分别简记为红2、红 3、黑 x）23．（9 分）如图，在⊙ O 中， AB 是直径，点 D 是⊙ O 上一点且∠ BOD =60°，过点 D 作⊙ O 的切线 CD 交AB 的延伸线于点?DE ，EB．C，E 为AD的中点，连结（ 1）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（ 2）已知图中暗影部分面积为6π，求⊙ O 的半径 r ．24．（ 9销售价（ 1）求分）某商场对进货价为10 元 / 千克的某种苹果的销售状况进行统计，发现每日销售量x（元 / 千克）存在一次函数关系，如下图．y 对于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；y（千克）与（ 2）应如何确立销售价，使该品种苹果的每日销售收益最大？最大收益是多少？25．（ 10分）如图，在矩形ABCD中， AB=5， AD =3，点P 是AB边上一点（不与A， B 重合），连结CP，过点P 作PQ⊥ CP交AD边于点Q，连结CQ．（ 1）当△ CDQ ≌△ CPQ时，求AQ 的长；（ 2）取CQ 的中点M，连结MD，MP，若MD ⊥MP，求AQ的长．26．（ 12 分）已知：一次函数y2x 10 的图象与反比率函数 y k0 ）的图象订交于A，B 两点（ kx（A 在 B 的右边）．（ 1）当A（ 4， 2）时，求反比率函数的分析式及 B 点的坐标；（ 2）在（ 1）的条件下，反比率函数图象的另一支上能否存在一点P，使△ PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出全部切合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）当A（ a，﹣ 2a+10）， B（ b，﹣ 2b+10）时，直线OA与此反比率函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y 轴于点D．若BC5，求△ABC的面积．BD 2。
广西贵港市中考数学试题及解析
①画出△ＡBC向左平移５个单位长度后得到的△Ａ1B１Ｃ1;
②画出△ABＣ绕着原点Ｏ顺时针旋转９0°后得到的△A2B2Ｃ2.
（2）请写出直线B1Ｃ1与直线Ｂ2C2的交点坐标．
21.（7分）（2015•贵港)如图，一次函数y=x+ｂ的图象与反比例函数y= 的图象交于点Ａ和点Ｂ（﹣2，ｎ),与x轴交于点C(﹣１，0)，连接OＡ.
１6．（３分）(2015•贵港）如图,在正方形AＢＣD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE,BE,则∠AEB的度数为．
17.(３分)(2015•贵港)如图，已知圆锥的底面⊙O的直径ＢC＝6,高OＡ=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为．
1８.(3分)（2０１５•贵港）如图,已知点Ａ1,A2,…，An均在直线y=x﹣1上，点Ｂ1,Ｂ2,…,Bn均在双曲线y=﹣ 上,并且满足：A1B1⊥x轴,B1A2⊥ｙ轴，A2B2⊥x轴，Ｂ２A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAｎ＋１⊥y轴,…,记点Ａn的横坐标为an（n为正整数）.若a1=﹣1,则a201５=．
A.
0
B.
1
Ｃ.
２
D．
３Байду номын сангаас
1１．（３分)(20１5•贵港)如图，已知二次函数y１= x2﹣ ｘ的图象与正比例函数ｙ２= x的图象交于点A（3，2）,与x轴交于点B(2，０),若0＜y1<y2，则x的取值范围是()
A．
０<x<２
B.
0<x＜3
Ｃ.
2＜ｘ<３
Ｄ.
ｘ＜0或x＞3
12.(3分)(２01５•贵港）如图,在矩形ABCＤ中，E是AD边的中点,BE⊥AＣ于点F,连接DF,分析下列五个结论:①△AEF∽△ＣAB；②ＣF=2ＡＦ；③DF=DC；④ｔaｎ∠CＡD= ;⑤S四边形CDＥF＝ S△ＡBF,其中正确的结论有()
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2015 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?贵港） 3 的倒数是（ A ． 3B ．﹣33 分，共 ）C ．36 分，每小题四个选项，其中只有一个D ．﹣2．（ 3 分）（ 2015?贵港）计算× 的结果是（）A ．B ．C ． 3D ． 53．（ 3 分）（2015?贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图 是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列因式分解错误的是（ ）A ． 2a ﹣ 2b=2（a ﹣ b ）B ． x 2﹣9=（ x+3）（ x ﹣ 3）222﹣（ x ﹣ 1）（x+2 ）C ． a +4a ﹣ 4= （ a+2）D ．﹣x ﹣ x+2=5．（ 3 分）（ 2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点 P （ m ，m ﹣ n ）与点 Q （﹣ 2， 3）关于原点对称，则点 M （ m ， n ）在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限6．（ 3 分）（ 2015?贵港）若关于 x 的一元二次方程（a ﹣ 1）x 2﹣ 2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A ．﹣ 1B ． 0C ． 1D ． 27．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ）A ． 三点确定一个圆B ． 圆内接四边形对角互余22D ．C ． 若 a =b ，则 a=b若= ，则 a=b8．（ 3 分）（ 2015?贵港）若在 “正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形 ”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，直线 AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ，CD 相交于点 E ，F ，∠ BEF 的平分线与 CD 相交于点 N ．若 ∠ 1=63°，则 ∠ 2=（ ）A ． 64°B ． 63°C ． 60°D ． 54°10．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知 P 是 ⊙ O 外一点， Q 是 ⊙ O 上的动点，线段 PQ 的中点 为 M ，连接 OP ，OM ．若 ⊙ O 的半径为 2， OP=4，则线段 OM 的最小值是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 311．（3 分）（ 2015?贵港）如图，已知二次函数 y 1 =x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2 = x 的 图象交于点 A （ 3，2），与 x 轴交于点 B （2， 0），若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是（ ）A ． 0＜ x ＜ 2B ． 0＜ x ＜ 3C ． 2＜x ＜ 3D ． x ＜ 0 或 x ＞ 312．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE ⊥ AC 于点 F ，连 接 DF ，分析下列五个结论： ① △ AEF ∽ △ CAB ；② CF=2AF ；③ DF=DC ；④ tan ∠ CAD= ； ⑤ S 四边形 CDEF = S △ABF ，其中正确的结论有（）A ． 5 个B ． 4 个C ． 3 个D ． 2 个二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?贵港）若 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．14．（3 分）（ 2015?贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表示为 ．15．（ 3 分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9，12，第五组的频数是 0.2，则第六组的频数是．16．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接 AE ，BE ，则 ∠ AEB 的度数为．17．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知圆锥的底面 ⊙ O 的直径 BC=6，高 OA=4 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．18．（ 3 分）（ 2015?贵港） 如图，已知点 A 1，A 2， ，A n 均在直线 y=x ﹣ 1 上，点 B 1，B 2， ， B 均在双曲线 y= ﹣ 上，并且满足： A B ⊥ x 轴，B A ⊥ y 轴，A B ⊥ x 轴，B A ⊥ y 轴， ，n1 1122 22 3A nB n ⊥x 轴， B n A n+1⊥ y 轴， ，记点 A n 的横坐标为 a n （n 为正整数）．若 a 1=﹣ 1，则 a 2015= ．三、解答题 （本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）﹣ 1﹣ | ﹣ 2|﹣ 2cos30°；19．（ 10 分）（ 2015?贵港）（ 1）计算：﹣ 2 +（ ﹣ π） （2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（ 5 分）（2015?贵港）如图，已知 △ ABC 三个顶点坐标分别是A （ 1， 3），B （ 4，1），C（ 4， 4）．（ 1）请按要求画图：① 画出 △ ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 △A 1B 1C 1；② 画出 △ ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90°后得到的 △ A 2B 2C 2． （2）请写出直线 B 1C 1 与直线 B 2C 2 的交点坐标．21．（ 7 分）（ 2015?贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B （﹣ 2， n ），与x 轴交于点C （﹣ 1，0），连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 在坐标轴上，且满足PA=OA ，求点 P 的坐标．22．（ 8 分）（ 2015?贵港）某市团委举办 “我的中国梦 ”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 780 90 1 1008（1）在图 ① 中， “80 分 ”所在扇形的圆心角度数为 ；（ 2）请你将图 ② 补充完整；（ 3）求乙校成绩的平均分；（ 4）经计算知 S 甲 2=135 ，S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（ 8 分）（ 2015?贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产 量为 120 台机器， 今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了 m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50 台机器，而且二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？24．（ 8 分）（ 2015?贵港）如图，已知 AB 为 E ，且点 E 是 OD 的中点， ⊙O 的切线是⊙ O 的弦， CD 是 ⊙ O 的直径， CD ⊥ AB ，垂足BM 与 AO 的延长线相交于点 M ，连接 AC ，CM ．（1）若 AB=4，求 的长；（结果保留π）（2）求证：四边形 ABMC 是菱形．25．（ 10 分）（ 2015?贵港）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B （ 1， 0），与 y轴交于点 C （ 0， 3），其对称轴 I 为 x= ﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 I 上．① 当 PA ⊥ NA ，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标；② 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标．26．（ 10 分）（ 2015?贵港）已知： △ ABC 是等腰三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰三角形PCQ ，其中 ∠PCQ=90 °，探究并解决下列问题：（1）如图 ① ，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1+ ， PA=，则：① 线段 PB= ，PC= ；②猜想： PA 2， PB 2， PQ 2三者之间的数量关系为 ；（ 2）如图 ② ，若点 P 在 AB 的延长线上，在（ 1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 ②给出证明过程；（3）若动点 P 满足= ，求 的值．（提示：请利用备用图进行探求）2015 年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?贵港） 3 的倒数是（A ． 3B ．﹣3）C ．D ．﹣考点 ：倒数．分析：根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数 3 的倒数是 ．故选： C ．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（ 3 分）（ 2015?贵港）计算 × 的结果是（ ）A ．B ．C ． 3D ． 5考点 ：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法计算即可． 解答：解：×=．故选 B ．点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．3．（ 3 分）（2015?贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点 ：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答：解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选： B ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列因式分解错误的是（）2A ． 2a ﹣ 2b=2（a ﹣ b ）B ． x ﹣9=（ x+3）（ x ﹣ 3）C ． a 2+4a ﹣ 4=（ a+2） 2D ．﹣x 2﹣ x+2= ﹣（ x ﹣ 1）（x+2 ）考点 ：因式分解 -运用公式法；因式分解 -提公因式法；因式分解-十字相乘法等．分析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A 、 2a ﹣2b=2（ a ﹣b ），正确；2B 、x ﹣ 9=（ x+3）（ x ﹣3），正确；2C 、a +4a ﹣ 4 不能因式分解，错误；D 、﹣ x 2﹣ x+2= ﹣（ x ﹣ 1）（ x+2），正确； 故选 C ．点评：本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．5．（ 3 分）（ 2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点 P （ m ，m ﹣ n ）与点 Q （﹣ 2， 3）关于原点对称，则点 M （ m ， n ）在（）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限考点 ：关于原点对称的点的坐标． 分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 m=2 且 n=﹣ 3，从而得出点 M （ m ， n ）所在的象限．解答：解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴ m=2 且 m ﹣ n=﹣ 3， ∴ m=2， n=5∴ 点 M （ m ， n ）在第一象限，故选 A ．点评：本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．（ 3 分）（ 2015?贵港）若关于x 的一元二次方程（ a ﹣ 1）x 2﹣ 2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A ．﹣ 1B ． 0C ． 1D ． 2考点 ：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于 x 的一元二次方程（ a ﹣ 1） x 2﹣ 2x+2=0 有实数根，则 a ﹣ 1≠0，且 △ ≥0，即 △ =（﹣ 2） 2﹣ 8（ a ﹣1） =12 ﹣8a ≥0，解不等式得到 a 的取值范围，最后确定 a 的最大整数值．2解答：解： ∵关于 x 的一元二次方程（a ﹣ 1） x ﹣ 2x+2=0 有实数根，∴ a ≤ 且 a ≠1，∴ 整数 a 的最大值为 0．故选： B ．点评：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式 △ =b 2﹣4ac ．当△ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 7．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ）A ． 三点确定一个圆B ． 圆内接四边形对角互余C ． 若 a 2=b 2，则 a=bD ． 若=，则 a=b考点 ：命题与定理．分析：根据确定圆的条件对 A 进行判断；根据圆内接四边形的性质对B 进行判断；22，得出两数相等或相反对 C 进行判断；根据 a =b 根据立方根对 D 进行判断．解答：解：A 、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B 、圆的内接四边形的对角互补，错误；C 、若 a 2=b 2，则 a=b 或 a=﹣ b ，错误； D 、若=，则 a=b ，正确；故选 D ．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．（ 3 分）（ 2015?贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A ．B ．C． D ．考点：概率公式；中心对称图形．专题：计算题．分析：根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率= ．故选 C．点评：本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．9．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，直线AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ，CD 相交于点 E，F，∠ BEF 的平分线与 CD 相交于点 N ．若∠ 1=63°，则∠ 2=（）A ． 64°B ． 63°C． 60° D ． 54°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ BEN 的度数，再由角平分线的定义得出∠ BEF 的度数，根据平行线的性质即可得出∠ 2 的度数．解答：解：∵AB ∥ CD，∠ 1=63°，∴ ∠BEN= ∠ 1=63°．∵EN 平分∠ BEF ，∴ ∠BEF=2 ∠ BEN=126 °，∴ ∠ 2=180°﹣∠ BEF=180 °﹣126°=54°．故选 D ．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．10．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知P 是⊙ O 外一点， Q 是⊙ O 上的动点，线段PQ 的中点为 M ，连接 OP，OM ．若⊙ O 的半径为 2， OP=4，则线段 OM 的最小值是（）A ． 0B ． 1 C． 2 D ． 3考点：点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：计算题．分析：取 OP 的中点 N，连结 MN ，OQ ，如图可判断 MN 为△ POQ 的中位线，则 MN= OQ=1 ，则点 M 在以 N 为圆心， 1 为半径的圆上，当点M 在 ON 上时， OM 最小，最小值为1．解答：解：取 OP 的中点 N，连结 MN ，OQ ，如图，∵ M 为 PQ 的中点，∴ MN 为△POQ 的中位线，∴ MN= OQ= ×2=1 ，∴ 点 M 在以 N 为圆心， 1 为半径的圆上，在 △OMN 中， 1＜OM ＜ 3，当点 M 在 ON 上时， OM 最小，最小值为 1，∴ 线段 OM 的最小值为 1． 故选 B ．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．（3 分）（ 2015?贵港）如图，已知二次函数y 1= x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2 =x 的图象交于点 A （ 3，2），与 x 轴交于点 B （2， 0），若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是（ ）A ． 0＜ x ＜ 2B ． 0＜ x ＜ 3C ． 2＜x ＜ 3D ． x ＜ 0 或 x ＞ 3考点 ：二次函数与不等式（组） ．分析： 由二次函数 y 1= x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2= x 的图象交于点 A （ 3， 2），与 x轴交于点 B （2， 0），然后观察图象，即可求得答案．解答： 解： ∵二次函数 y 1= x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2 = x 的图象交于点 A （ 3， 2），与 x 轴交于点 B （ 2， 0），∴ 由图象得：若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是： 2＜x ＜ 3．故选 C ．点评：此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．12．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE ⊥ AC 于点 F ，连 接 DF ，分析下列五个结论： ① △ AEF ∽ △ CAB ；② CF=2AF ；③ DF=DC ；④ tan ∠ CAD= ；⑤ S 四边形 CDEF = S △ABF ，其中正确的结论有（ ）A ． 5 个B ． 4 个C ． 3 个D ． 2 个考点 ：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析： ① 四边形 ABCD 是矩形， BE ⊥ AC ，则 ∠ ABC= ∠ AFB=90 °，又 ∠ BAF= ∠ CAB ，于是 △AEF ∽ △ CAB ，故 ① 正确；② 由 AE=AD= BC ，又 AD ∥ BC ，所以 ，故 ② 正确；③ 过 D 作 DM ∥ BE 交 AC 于 N ，得到四边形 BMDE 是平行四边形， 求出 BM=DE=BC ，得到 CN=NF ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③ 正确；④ 而 CD 与 AD 的大小不知道，于是tan ∠ CAD 的值无法判断，故 ④ 错误；⑤ 根据 △AEF ∽ △CBF 得到，求出 S △ AEF = S △ABF ，S △ABF = S 矩形 ABCD S四边形 CDEF=S △ACD ﹣ S △AEF =S 矩形 ABCD ﹣ S 矩形 ABCD =S 矩形 ABCD ，即可得到S 四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．解答：解：过 D 作 DM ∥BE 交 AC 于 N，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ ABC=90 °， AD=BC ，∵ BE⊥ AC 于点 F，∴∠EAC= ∠ ACB ，∠ ABC= ∠ AFE=90 °，∴△AEF ∽ △ CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴ △AEF ∽ △ CBF，∴，∵AE= AD= BC，∴= ，∴CF=2AF ，故②正确，∵ DE∥ BM ， BE ∥ DM ，∴四边形 BMDE 是平行四边形，∴BM=DE= BC ，∴BM=CM ，∴CN=NF ，∵BE⊥ AC 于点 F， DM ∥ BE，∴ DN ⊥CF，∴ DF=DC ，故③正确；∵tan∠ CAD=，而 CD 与 AD 的大小不知道，∴tan∠ CAD 的值无法判断，故④错误；∵ △AEF ∽ △ CBF，∴，∴S△AEF= S△ABF， S△ABF = S 矩形ABCD∵ SS 矩形ABCD，△ ABE = S矩形 ABCD ，S△ACD =∴S△AEF= S 四边形ABCD，又∵ S 四边形CDEF=S△ACD﹣ S△AEF= S 矩形ABCD﹣S 矩形ABCD =S 矩形ABCD，∴S 四边形CDEF= S△ABF，故⑤正确；故选 B ．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?贵港）若 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x ≥﹣ 2 ．考点 ：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+2≥0，再解不等式即可．解答：解： ∵二次根式在实数范围内有意义，∴ 被开方数 x+2 为非负数，∴ x+2≥0， 解得： x ≥﹣ 2．故答案为： x ≥﹣2．点评：此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3 分）（ 2015?贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表示为 6.5×10 ﹣6 ．考点 ：科学记数法 —表示较小的数．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．﹣ 6．解答：解： 0.0000065=6.5×10故答案为 6.5×10﹣ 6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a ×10n（ 1≤a ＜ 10， n 为负整数）表示较小的数．15．（ 3 分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9，12，第五组的频数是 0.2，则第六组的频数是 5 ．考点 ：频数与频率．分析：一个容量为 50 的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别为6，8， 9， 12，根据第五组的频率是 0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．解答：解： ∵一个容量为 50 的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9， 12，第五组的频率是 0.2，则第五组的频数是 0.2×50=10 ，∴ 第六组的频数是 50﹣ 6﹣8﹣ 9﹣ 10﹣ 12=5．故答案为： 5．点评：此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．16．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 CDE ，连接 AE ，BE ，则 ∠ AEB 的度数为30° ．考点 ：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质． 分析：由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE= ∠BCE=150 °， AD=DE=BC=CE ，得出∠ DEA= ∠ CEB=15 °，即可得出 ∠ AEB 的度数．解答：解： ∵四边形 ABCD 是正方形，∴ ∠ BCD= ∠ ADC=90 °， AD=BC=DC ， ∵ △ CDE 是等边三角形，∴ ∠ EDC= ∠ ECD= ∠ DEC=60 °， DE=DC=CE ，∴ ∠ ADE= ∠ BCE=90 °+60 °=150 °， AD=DE=BC=CE ，∴ ∠ DEA= ∠ CEB=（180°﹣150°）=15°，∴ ∠ AEB=60 °﹣ 15°﹣ 15°=30°；故答案为： 30°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知圆锥的底面⊙ O 的直径 BC=6，高 OA=4 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π ．考点：圆锥的计算．分析：根据已知和勾股定理求出 AB 的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．解答：解：∵OB= BC=3 ， OA=4 ，由勾股定理，AB=5 ，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为： 15π．点评：本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．18．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知点 A 1，A 2，，A n均在直线y=x﹣ 1 上，点 B 1，B2，，B n均在双曲线y= ﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，，A nB n⊥x 轴， B n A n+1⊥ y 轴，，记点 A n的横坐标为a n（n 为正整数）．若 a1=﹣ 1，则 a2015=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：首先根据 a1=﹣ 1，求出 a2=2 ，a3= ，a4=﹣1，a5=2 ，，所以 a1，a2，a3，a4，a5，，每 3 个数一个循环，分别是﹣1、、 2；然后用 2015 除以 3，根据商和余数的情况，判断出 a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．解答：解：∵a1=﹣ 1，∴B1的坐标是（﹣ 1， 1），∴A2的坐标是（ 2，1），即 a2=2，∵ a2=2，∴B2的坐标是（ 2，﹣），∴ A3的坐标是（，﹣），即 a3=，∵a3= ，∴ B3的坐标是（，﹣ 2），∴A4的坐标是（﹣ 1，﹣ 2），即 a4=﹣ 1，∵ a4=﹣ 1，∴B4的坐标是（﹣ 1， 1），∴A5的坐标是（ 2， 1），即a5=2，，∴ a ， a ， a ， a ， a ，，每 3 个数一个循环，分别是﹣1、、 2，1 2 3 4 5∵2015÷3=671 2，∴a2015是第 672 个循环的第 2 个数，∴a 2015=2．故答案为： 2．点评：（ 1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k ；② 双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在 xk 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（ 2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（﹣，0）；与 y 轴的交点坐标是（ 0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b ．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）﹣1 0﹣ | ﹣ 2|﹣ 2cos30°；19．（ 10 分）（ 2015?贵港）（ 1）计算：﹣ 2 +（﹣π）（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（ 1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（ 2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可．解答：﹣ 2﹣ 2×解：（ 1）原式 =﹣ +1+= + ﹣ 2﹣=﹣；（ 2），解①得 x＜ 1，解②得 x≥﹣ 1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣1≤x＜1．点评：本题考查实数的综合运算能力，以及不等式组的解集，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（ 5 分）（2015?贵港）如图，已知△ ABC三个顶点坐标分别是 A （ 1， 3），B（ 4，1），C （4， 4）．（1）请按要求画图：①画出△ ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A B C ；1 1 1②画出△ ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△ A 2B 2C2．（2）请写出直线 B1C1与直线 B2C2的交点坐标．考点：作图 -旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．分析：（ 1）根据网格结构找出点 A 、B 、 C 平移后的对应点 A 1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到 A 、B 、C 的对应点，顺次连接可得△A 2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；解答：解：（ 1）如图所示：△ A1B1C1即为所求；（ 2）如图所示：△ A 2 B2C2，即为所求；（ 3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣ 4）．点评：此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21．（ 7 分）（ 2015?贵港）如图，一次函数y=x+b 的图象与反比例函数y= 的图象交于点 A和点 B （﹣ 2， n），与 x 轴交于点C（﹣ 1，0），连接 OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 在坐标轴上，且满足PA=OA ，求点 P 的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（ 1）把 C（﹣ 1， 0）代入 y=x+b ，求出 b 的值，得到一次函数的解析式；再求出 B 点坐标，然后将 B 点坐标代入y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（ 2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出 A 点坐标，再分①点P 在x 轴上；②点 P 在 y 轴上；两种情况进行讨论．解答：解：（ 1）∵一次函数y=x+b 的图象与x 轴交于点C（﹣ 1， 0），∴ ﹣ 1+b=0，解得 b=1 ，∴一次函数的解析式为y=x+1 ，∵一次函数y=x+1 的图象过点 B （﹣ 2， n），∴n=﹣ 2+1=﹣ 1，∴ B（﹣ 2，﹣ 1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣ 2，﹣ 1），∴k= ﹣ 2×（﹣ 1）=2，∴反比例函数的解析式为 y= ；（ 2）由，解得，或，∵B（﹣ 2，﹣1），∴ A（ 1，2）．分两种情况：①如果点 P 在 x 轴上，设点P 的坐标为（ x，0），∵PA=OA ，∴（ x﹣1）2+22=12+22，解得 x1=2， x2=0 （不合题意舍去），∴点 P 的坐标为（ 2， 0）；②如果点 P 在 y 轴上，设点P 的坐标为（ 0，y），∵PA=OA ，∴12+（y﹣ 2）2=12+22，解得 y1=4， y2=0 （不合题意舍去），∴点 P 的坐标为（ 0， 4）；综上所述，所求点P 的坐标为（ 2， 0）或（ 0， 4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．22．（ 8 分）（ 2015?贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）7080790 100 1 8（1）在图①中，“80 分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知 S 甲2=135 ，S 乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．分析：（ 1）根据统计图可知甲班70 分的有 6 人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（ 2）用总人数减去成绩为70 分、 80 分、 90 分的人数即可求得成绩为100 分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为 80 分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．解答：解：（ 1） 6÷30%=20 ，3÷20=15%，360°×15%=54 °；（ 2） 20﹣ 6﹣ 3﹣6=5 ，统计图补充如下：（ 3） 20﹣ 1﹣ 7﹣8=4 ，=85 ；（ 4）∵S 甲2＜ S 乙2，∴甲班 20 同名同学的成绩比较整齐．点评：本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23．（ 8 分）（ 2015?贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为 120 台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50 台机器，而且二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？考点：分式方程的应用．分析：今年一月份生产量为：120（ 1+m% ）；二月份生产量：120（ 1+m% ） +50；根据“二月份生产 60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m% ），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得： m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量 =120×1.25+120×1.25+50+120 ×2=590．答：今年第一季度生产总量是590 台， m 的值是 25．点评：本题主要考查的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．24．（ 8 分）（ 2015?贵港）如图，已知 AB 是⊙ O 的弦， CD 是⊙ O 的直径， CD⊥ AB ，垂足为 E，且点 E 是 OD 的中点，⊙O 的切线 BM 与 AO 的延长线相交于点M ，连接 AC ，CM ．（1）若 AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．考点：切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．专题：计算题．分析：（ 1）连接 OB，由 E 为 OD 中点，得到OE 等于 OA 的一半，在直角三角形AOE 中，得出∠OAB=30 °，进而求出∠ AOE 与∠ AOB 的度数，设 OA=x ，利用勾股定理求出x的值，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（ 2）由第一问得到∠ BAM=∠BMA，利用等角对等边得到AB=MB ，利用 SAS 得到三角形 OCM 与三角形OBM 全等，利用全等三角形对应边相等得到CM=BM ，等量代换得到CM=AB ，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出CM 与AB 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC 为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：（ 1）解：∵ OA=OB ， E 为 AB 的中点，∴ ∠ AOE= ∠ BOE， OE⊥ AB ，∵OE⊥ AB ，E 为 OD 中点，∴ OE= OD= OA ，∴在 Rt△ AOE 中，∠ OAB=30 °，∠ AOE=60 °，∠AOB=120 °，设 OA=x ，则 OE= x， AE= x，∵ AB=4，∴ AB=2AE=x=4 ，解得： x=4 ，则的长 l= = ；（2）证明：由（ 1）得∠OAB= ∠OBA=30 °，∠ BOM= ∠ COM=60 °，∠AMB=30 °，∴ ∠ BAM= ∠ BMA=30 °，∴AB=BM ，∵ BM 为圆 O 的切线，∴OB⊥ BM ，在△ COM 和△ BOM 中，，∴ △ COM ≌ △ BOM （ SAS ），∴CM=BM ，∠CMO= ∠ BMO=30 °，∴CM=AB ，∠ CMO= ∠MAB ，∴CM ∥ AB ，∴四边形 ABMC 为菱形．点评：此题考查了切线的性质，菱形的判断，全等三角形的判定与性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（ 10 分）（ 2015?贵港）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（ 1， 0），与 y轴交于点 C（ 0， 3），其对称轴 I 为 x= ﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴I 上．① 当 PA ⊥ NA ，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标；② 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．考点 ：二次函数综合题．分析：（ 1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（ 2）① 首先求得抛物线与 x 轴的交点坐标， 然后根据已知条件得到 PE=OA ，从而得到方程求得 x 的值即可求得点 P 的坐标；② 用分割法将四边形的面积 S 四边形 BCPA =S △OBC +S △OAC ，得到二次函数， 求得最值即可．解答：解：（ 1）∵ 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B （ 1，0），与 y 轴交于点 C （ 0，3），其对称轴 I 为 x=﹣ 1，∴，解得：．∴ 二次函数的解析式为y=﹣ x 2﹣ 2x+3= ﹣（ x+1） 2+4 ，∴ 顶点坐标为（﹣ 1， 4）；（ 2）令 y= ﹣ x 2﹣2x+3=0 ，解得 x= ﹣3 或 x=1， ∴ 点 A （﹣ 3， 0）， B （ 1， 0）， 作 PD ⊥ x 轴于点 D ，∵ 点 P 在 y= ﹣ x 2﹣ 2x+3 上，2∴ 设点 P （ x ，﹣ x ﹣ 2x+3） ① ∵ PA ⊥NA ，且 PA=NA ， ∴ △ PAD ≌△ AND ， ∴ OA=PD即 y=﹣ x 2﹣ 2x+3=2 ，解得 x=﹣ 1（舍去）或 x= ﹣﹣ 1，∴ 点 P （﹣ ﹣ 1， 2）；② ∵ S 四边形 BCPA =S △OBC +S △OAC =2+S △APC∵ S △AOC = ， S △OCP = x ， S △OAP = ?3?|y P |=﹣ x 2﹣ 3x+∴ S △APC =S △OAP +S △OCP ﹣S △AOC = x+（﹣ x 2﹣ 3x+ ）﹣ =﹣ x 2﹣ x= ﹣ （ x ﹣ ）2+ ，∴ 当 x=﹣ 时， S △ACP 最大值 = ，此时 M （﹣ ，﹣），。
2015年广西玉林、防城港市中考数学试卷及答案解析
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）12的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．﹣2 D ．2 2．（3分）计算：22cos 45sin 45+=（ ） A ．12 B ．1 C ．14D ．22 3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=4．（3分）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ）5．（3分）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．AD =AEB ．DB =EC C ．∠ADE =∠CD ．DE =12BC 7．（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）A ．2B ．2.8C ．3D ．3.38．（3分）如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC =AB B ．∠C =12∠BOD C ．∠C =∠B D ．∠A =∠BOD9．（3分）如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC =2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）某次列车平均提速vkm /h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车的平均速度为xkm /h ，则列方程是（ ）A ．50s s x x v +=+B ．50s s x v x +=+C ．50s s x x v +=-D ．50s s x v x+=- 11．（3分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B ，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B ，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE ，AF ，则AE EB 等于（ ）A ．3B ．2C ．1.5D ．212．（3分）如图，反比例函数k y x =的图象经过二次函数2y ax bx =+图象的顶点（12-，m ）（m ＞0），则有（ ）A ．2a b k =+B ．2a b k =-C ．0k b <<D ．0a k << 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：3(1)--= ．14．（3分）将太阳半径696000km 这个数值用科学记数法表示是 km ．15．（3分）分解因式：2242x x ++= ． 16．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．17．（3分）如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA =1：3，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = ．18．（3分）如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE =1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：0(3)6162π-⨯-+-．21．（6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（8分）现有三反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1≤x ≤13且x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x 为奇数，乙选择x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x ）23．（9分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点且∠BOD =60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD 的中点，连接DE ，EB ．（1）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r ．24．（9分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），连接CP ，过点P 作PQ ⊥CP 交AD 边于点Q ，连接CQ ．（1）当△CDQ ≌△CPQ 时，求AQ 的长；（2）取CQ 的中点M ，连接MD ，MP ，若MD ⊥MP ，求AQ 的长．26．（12分）已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数k y x=（0k >）的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若52BCBD，求△ABC的面积．。
【VIP专享】贵港市平南县2015届中考数学二模试卷含答案解析
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问