2019年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅰ卷)(考试版)
1 2
1 6
B． D．
1 6
1 2
…
A．k≤7?
B．k＜7?
C．k≤8?
文科数学试题 第 2页（共 6页）
D．k＜8?
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
15．已知数列 {an } 满足 a1 A． π C． 4 B．2 D． 6
2 an 1 1 1 1 4 } 是公比为 2 的等比数列，则 ，{ a1 a1a2 a1a2 a3 a1a2 an an 1 3
此
______. π cos( x), x 0 2 ，若 f ( x ) ax 1 恒成立，则实数 a 的取值范围是______. 16．已知函数 f ( x ) e x 1, x 0
文科数学
（考试时间：120 分钟 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A． A． 试卷满分：150 分）
9．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知 cos(
π 2 π ) ，则 sin( ) 的值等于______. 4 3 4
2 x y 0 14．已知点 P( x, y) 在不等式组 x y 0 表示的平面区域上运动，则 z x y 的最大值是______. y 2 0
学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________
3 28
B．
3 56
C．
3 25
D．
6 25
6．已知双曲线
x2 y 2 1( a 0, b 0) 的一条渐近线与直线 x﹣y+2=0 垂直，则它的离心率为 a 2 b2
（1）求函数 f ( x) 的单调区间； （2）若关于 x 的不等式 f ( x ) 2 x
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目 计分． 22． （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
文科数学试题 第 5页（共 6页） 文科数学试题 第 6页（共 6页）
B．
1 2
3 2
C． 2
D．1
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．若复数 z 满足 z i 1 i ( i 是虚数单位)，则 z 的共轭复数是 A． 1 i C． 1 i 2．设集合 A {x| B． 1 i D． 1 i
ex 1 7．函数 y sinx x 的部分图象大致为 e 1
A．
B．
x 1 0} ， B {x |y lg(2 x 3)} ，则 A B x2 3 A． { x | 2 x } B． {x | x 1} 2 3 C． {x | x 2} D． {x | x 2} 2
2
1 ，求实数 的值. 3
（2）若关于 x 的方程 f ( x) | m | 存在实数解，求实数 m 的取值范围．
21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) a ln x
1 2 x ，且曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 y 2 x 平行. x
2 t x 2 2 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数）.以原点 O 为极点， x 轴正 2 y t 2
半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 6 cos sin 14 .
2
学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________
m 恒成立，求实数 m 的取值范围. x
…
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绝密★启用前
2019 年高考原创押题预测卷 01【新课标Ⅰ卷】
11．如图，在矩形 ABCD 中， EF∥AD ，GH∥BC ， BC 2 ， AF FG BG 1 ，现分别沿 EF , GH 将矩形折叠使得 AD 与 BC 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为
只 装 订 不 密
18． （本小题满分 12 分） 某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为 1 至 10 分，随机调阅了 A、B 两所学校各 60 名 A．
5． 如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形， 该图形由三个边长分别为 a, b, c 的 正方形和一个直角三角形围成 . 现已知 a 3 ， b 4 ，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角 三角形区域的概率为
文科数学试题 第 1页（共 6页）
封
8π 3
B．
16π 3
学生的成绩，得到样本数据如下：
C． 6π 12．椭圆 C ：
D． 24π
x2 y2 1( a b 0) 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点 P 为椭圆 C 上的任意一 a 2 b2
点，且 P 在第一象限， O 为坐标原点， F (3,0) 为椭圆 C 的右焦点，则 OP PF 的取值范围为 A． (16, 10) C． ( 16,
39 ] 4
39 ] 4 39 D． ( , ] 4
B． ( 10,
（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较. （2）从 A 校样本数据成绩分别为 7 分、8 分和 9 分的学生中按分层抽样方法抽取 6 人，若从抽取的 6
文科数学试题 第 4页（共 6页）
人中任选 2 人参加更高一级的比赛，求这 2 人成绩之和大于或等于 15 的概率. 19． （本小题满分 12 分） 如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 侧 面 PAD 为 等 边 三 角 形 ， 且 平 面 PAD 底 面 ABCD ，
AB BC
1 AD 1 ， BAD ABC 90 . 2
第Ⅱ卷
文科数学试题 第 3页（共 6页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
C．
D．
3．已知 {an } 是公差为 1 的等差数列， S n 为 {an } 的前 n 项和，若 S8 4 S 4 ，则 a4
5 A． 2 7 C． 2
B．3 出的 S=
25 ，则判断框内填入的条件不可以是 24
4． △ABC 是边长为 1 的正三角形， O 是 △ABC 的中心，则 (OA OB ) (OA OC ) A． C．
卷
π 10．已知函数 f ( x) sin( x ) （其中 0 ）的最小正周期为 π ，函数 g ( x ) f ( x ) 3 f ( x ) ， 4 π 若对 x R ，都有 g ( x ) |g ( )| ，则 的最小正值为 3 π 2π A． B． 3 3 4π 5π C． D． 3 3
（1）写出圆 C 的直角坐标方程； （2）设直线 l 与圆 C 交于 A ， B 两点，求弦长 AB . 23． （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | 2 x 1| 2 | x 3 | ． （1）求不等式 f ( x) 7 x 的解集；
（1）证明： PD AB ； （2）点 M 在棱 PC 上，且 CM CP ，若三棱锥 D ACM 的体积为 20． （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F 为抛物线 E : y 2 px ( p 0) 的焦点，点 A 在抛物线 E 上，点 B 在 x 轴上，且 △ AFB 是边长为 2 的等边三角形. （1）求抛物线 E 的方程； （2）设 C 是抛物线 E 上的动点，直线 l 为抛物线 E 在点 C 处的切线，求点 B 到直线 l 距离的最小值， 并求此时点 C 的坐标.
全国高考2019届高三考前押题卷(一)文科数学试卷
全国高考2019届高三考前押题卷（一）文科数学本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1、已知集合{}1<=x x A ，{}A x y yB x∈==,2，则集合()=B A C R ( )A.[)+∞,1B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, D.[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,121,2、已知i 为虚数单位，复数z 满足()221i z i -=⋅，则z 的值为( )A.2B.3C.32D.5 3、已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛47sin ,43cosππM 落在角α的终边上，且[)πα2,0∈，则α的值为( ) A.4π B.43π C.45π D.47π4、在四边形ABCD 中，0=∙,且=，则四边形ABCD 是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形5、在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，2sin 22Ca b a =- 则ABC ∆的形状为( ) A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6、已知命题032:2>-+x x p ，命题a x q >:，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是( )A.(]1，∞-B.[)∞+，1C.[)∞+-，1D.(]3-∞-， 7、函数()()ax x f a 34log -=在[]3,1是增函数，则a 的取值范围是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛940， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛194， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，49 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛491，8、为了得到⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图像，只需要将⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32cos πx y 的图像( ) A.向右平移12π个单位 B.向左平移12π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向左平移6π个单位9、已知函数)(ln ,1ln R )(2ππ===b a x f y 上的偶函数，设是,当任意,ln π=c则时，都有（,0)]()()[),0(,212121<--+∞∈x f x f x x x x ( )A.)()()(c f b f a f >>B.)()()(c f a f b f >>C.)()()(b f a f c f >>D.)()()(a f b f c f >>10、函数[]上的大致图象是，在ππ22cos 2)(--=-x x f e exx( )11、若函数()x cx x x f +-=232有极值点，则实数c 的取值范围为( )ABCDA.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 C.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2323, D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323- ， 12、已知函数()x f y =是定义域为R的偶函数．当0≥x 时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程()[]()()()R a a x f a x f ∈=++-066552有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是( )A.5014a a <<=或B.5014a a ≤≤=或 C.5014a a <≤=或 D.514a <≤或0a =第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13、设R y x ∈,，已知向量()1,x =，()y ,1=，()4,2-=，⊥且//，则=14、函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 26sin π在⎥⎦⎤⎢⎣⎡650π，内的单调递减区间为 15、已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，212e e -=，21e e k +=。
【数学】2019届高考原创押题预测卷01(新课标Ⅰ卷)(文) (解析版)
2019届高考数学原创押题预测卷01（新课标Ⅰ卷）（文）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足i 1i z ⋅=+(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是（ ） A ．1i -- B ．1i + C ．1i -+D ．1i -2．设集合1{|0}2x A x x -=<-，{B x =|lg(23)}y x =-，则A B =（ ） A ．{3|2}2x x -<<- B ．{|x 1}x >C ．{|x 2}x >D ．{|x 32}2x <<3．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则4a =（ ）A ．52 B ．3 C ．72D ．44．ABC △是边长为1的正三角形，O 是ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+=（ ） A ．16- B ．12- C ．12D ．165．如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边 长分别为,,a b c 的正方形和一个直角三角形围成.现已知3a =，4b =，若从该图形中随机 取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为（ ）A ．328B ．356C ．325D ．6256．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线x ﹣y +2=0垂直，则它的离心率为A ．12B ．2CD ．17．函数e 1sin e 1x x y x +=⋅-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S =2524，则判断框内填入的条件不可以是A ．k ≤7?B ．k ＜7?C ．k ≤8?D ．k ＜8?9．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是（ ）A ．πB ．2C ．4D ．610．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>）的最小正周期为π，函数π()()()4g x f x x =+，若对x ∀∈R ，都有π()|()|3g x g ≤，则ϕ的最小正值为（ ） A ．π3 B ．2π3C ．4π3D ．5π311．如图，在矩形ABCD 中，EF AD ∥，GH BC ∥，2BC =，1AF FG BG ===，现 分别沿,EF GH 将矩形折叠使得AD 与BC 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（ ）A ．8π3B ．16π3C ．6πD ．24π12．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P 为椭圆C 上的任意一点，且P 在第一象限，O 为坐标原点，(3,0)F 为椭圆C 的右焦点，则OP PF ⋅ 的取值范围为（ ） A ．(16,10)--B ．39(10,]4--C ．39(16,]4--D ．39(,]4-∞- 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知π2cos()43α+=，则πsin()4α-的值等于______. 14．已知点(,)P x y 在不等式组20020x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是______.15．已知数列{}n a 满足143a =，2{}1n n a a --是公比为2的等比数列，则112123121111na a a a a a a a a ++++=______.16．已知函数πcos(),0()2e 1,0x x x f x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 ______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知6c =，3b =，sin2sin C B =，且AD 为BC 边上的中线，AE 为BAC ∠的平分线.（1）求线段AD 的长； （2）求ADE △的面积.18．（本小题满分12分）某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.（2）从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，112AB BC AD ===，90BAD ABC ∠=∠=.（1）证明：PD AB ⊥；（2）点M 在棱PC 上，且CM CP λ=，若三棱锥D ACM -的体积为13，求实数λ的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点A 在抛物线E 上，点B 在x 轴上，且AFB △是边长为2的等边三角形. （1）求抛物线E 的方程；（2）设C 是抛物线E 上的动点，直线l 为抛物线E 在点C 处的切线，求点B 到直线l 距离的最小值，并求此时点C 的坐标.21．（本小题满分12分） 已知函数1()ln 2f x a x x x=++，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线2y x =平行.（1）求函数()f x 的单调区间； （2）若关于x 的不等式()2mf x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()26cos sin 14ρρθθ=+-.（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB .23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|2|3|f x x x =++-． （1）求不等式()7f x x ≤的解集；（2）若关于x 的方程()||f x m =存在实数解，求实数m 的取值范围．。
【新课标Ⅰ卷】2019届高考数学(文)押题预测卷(含答案解析)
2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足i 1i z ⋅=+(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是 A ．1i -- B ．1i + C ．1i -+D ．1i -2．设集合1{|0}2x A x x -=<-，{B x =|lg(23)}y x =-，则A B = A ．{3|2}2x x -<<- B ．{|x 1}x >C ．{|x 2}x >D ．{|x 32}2x <<3．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则4a =A ．52 B ．3 C ．72D ．44．ABC △是边长为1的正三角形，O 是ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+= A ．16- B ．12-C ．12D ．165．如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为,,a b c 的正方形和一个直角三角形围成.现已知3a =，4b =，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为A．328B．356C．325D．6256．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直，则它的离心率为A．12B C D．17．函数e1sine1xxy x+=⋅-的部分图象大致为A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S=2524，则判断框内填入的条件不可以是A．k≤7?B．k＜7? C．k≤8?D．k＜8?9．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是A ．πB ．2C ．4D ．610．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>）的最小正周期为π，函数π()()()4g x f x x =++，若对x ∀∈R ，都有π()|()|3g x g ≤，则ϕ的最小正值为A ．π3B ．2π3C ．4π3D ．5π311．如图，在矩形ABCD 中，EF AD ∥，GH BC ∥，2BC =，1AF FG BG ===，现分别沿,EF GH 将矩形折叠使得AD 与BC 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为A ．8π3B ．16π3C ．6πD ．24π12．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P 为椭圆C 上的任意一点，且P 在第一象限，O 为坐标原点，(3,0)F 为椭圆C 的右焦点，则OP PF ⋅的取值范围为 A ．(16,10)-- B ．39(10,]4-- C ．39(16,]4--D ．39(,]4-∞-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知π2cos()43α+=，则πsin()4α-的值等于______. 14．已知点(,)P x y 在不等式组20020x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是______.15．已知数列{}n a 满足143a =，2{}1n n a a --是公比为2的等比数列，则112123121111na a a a a a a a a ++++=______.16．已知函数πcos(),0()2e 1,0x x x f x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知6c =，3b =，sin2sin C B =，且AD 为BC 边上的中线，AE 为BAC∠的平分线. （1）求线段AD 的长； （2）求ADE △的面积.18．（本小题满分12分）某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.（2）从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率. 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P A B C D -中，侧面PAD 为等边三角形，且平面PAD ⊥底面A B C D ，112AB BC AD ===，90BAD ABC ∠=∠=.（1）证明：PD AB ⊥；（2）点M 在棱PC 上，且CM CP λ=，若三棱锥D ACM -的体积为13，求实数λ的值. 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点A 在抛物线E 上，点B 在x 轴上，且AFB △是边长为2的等边三角形. （1）求抛物线E 的方程；（2）设C 是抛物线E 上的动点，直线l 为抛物线E 在点C 处的切线，求点B 到直线l 距离的最小值，并求此时点C 的坐标.21．（本小题满分12分）已知函数1()ln 2f x a x x x=++，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线2y x =平行. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若关于x 的不等式()2mf x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()26cos sin 14ρρθθ=+-.（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB . 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|2|3|f x x x =++-． （1）求不等式()7f x x ≤的解集；（2）若关于x 的方程()||f x m =存在实数解，求实数m 的取值范围．。
2019年高考数学(文)原创押题预测卷_01(新课标Ⅰ卷)(参考答案)
2019年高考原创押题预测卷01（新课标Ⅰ卷）文科数学·参考答案123456789101112BDCAAC BCDBBC13．2314．415．11122n n ++-16．[0,e]17．（本小题满分12分）（2）根据题意，因为AE 平分BAC ∠，所以11sin 2211sin 22ABEACEAB AE BAE BE hS S AC AE CAE CE h ⋅∠⋅==⋅∠⋅△△，故2AB BE AC CE ==，变形可得123CEBC ==，1cos 4C =，则15sin 4C =，（10分）所以11333224248ADE ACD ACE S S S =-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=△△△.（12分）学科网18．（本小题满分12分）【解析】（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.A 校样本的平均成绩为A 465156217128393660x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，A 校样本的方差为()()222A 1646396 1.560s ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ .（2分）从B 校样本数据统计表可知：B 校样本的平均成绩为B 49512621798693660x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，B 校样本的方差为()()222B 1946396 1.860s ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ .（4分）因为A B x x =，所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A B s s <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.（6分）（2）依题意，A 校成绩为7分的学生应抽取的人数为：61241233⨯=++人，设为,,,a b c d ；成绩为8分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为e ；成绩为9分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为f .（9分）所以所有基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef ，共15个，其中，满足条件的基本事件有：,,,,,,,,ae af be bf ce cf de df ef ，共9个，所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为93155P ==.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）取AD 的中点O ，连接OC ，OP ，∵△PAD 为等边三角形，且O 是边AD 的中点，∴PO AD ⊥，（2分）∵平面PAD ⊥底面ABCD ，且它们的交线为AD ，∴PO ABCD ⊥平面，∴BA PO ⊥，（4分）∵,BA AD AD PO O ⊥= 且，∴AB PAD ⊥平面，∴PD AB ⊥.（6分）（2）连接AC ，设点M 到平面ACD 的距离为h ，∵13D ACM M ACD V V --==，∴1133ACD S h ⋅=△，∴11ACD h S ==△，（10分）∵CM h CP OP ==，∴3λ==.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）因为AFB △是边长为2的等边三角形，所以2A p ⎛+⎝，（2分）将2A p ⎛+⎝代入22y px =得，3212p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得1p =或3p =-（舍去）.（4分）所以抛物线E 的方程22y x =.（5分）学科$网（2）设点200,2y C y ⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的方程为()202y x m y y -=-，由()20222y x m y y y x ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，得()2200220y my y my ---=，因为直线l 为抛物线E 在点C 处的切线，所以()22004420m y my ∆=+-=，解得0m y =，（8分）所以直线l 的方程为2002y x y y -+=，所以点5,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线l的距离为2214122y d ⎫++===≥，（10分）当且仅当2014y +=，即0y =时取得最小值2，此时3,2C ⎛⎝.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，()212a f x x x =-+'，又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线2y x =平行，所以()1122f a =-+='，即1a =，（2分）()1ln 2f x x x x ∴=++，()()()()21210x x f x x x +-=>'，由()0f x '<且0x >，得102x <<，即()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫⎪⎝⎭，由()0f x '>得12x >，即()f x 的单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（6分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）由()26cos sin 14ρρθθ=+-，得圆C 的直角坐标方程为226614x y x y +=+-，即()()22334x y -+-=.（5分）（2）将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得2213422t ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即260t -+=，设两交点A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ，从而12t t +=126t t =，（8分）则12AB t t =-==（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）不等式()7f x x ≤，即26217x x x -++≤，可化为1226217x x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩①，或13226217x x x x⎧-≤≤⎪⎨⎪-+++≤⎩②，或326217x x x x >⎧⎨-++≤⎩③，解①无解，解②得13x ≤≤，解③得3x >，（4分）综合得：1x ≥，即原不等式的解集为{|1}x x ≥．（5分）（2）由绝对值不等式的性质可得()()()262126217f x x x x x =-++≥--+=，（7分）关于x 的方程()f x m =存在实数解，7m ∴≥，解得：7m ≥或7m ≤-．∴实数m 的取值范围为7m ≥或7m ≤-．（10分）。
2019年高考数学(文)原创终极押题卷(新课标Ⅰ卷)(考试版)
2 A． 3
22 B． 3
C． 4 3
D． 4 2 3
5.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的体积为（ ）
1. 设U 1,2,3,4,5， A 1,2,3， B 2,3,4，则下列结论中正确的是( )
A． A B
B． A B 2
（一）必考题：共 60 分。 17．（本小题满分 12 分）
已知数列{an} 是等差数列， a2 3 ， a5 6 ，数列{bn} 的前 n 项和为 Sn ，且 2bn Sn 2 ．
（Ⅰ）求数列{an} 、{bn} 的通项公式；
（Ⅱ）记 cn
an
an2 an1
bn
，求数列{cn} 的前
的值．
[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
23. （本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) | x 1| | 2x 4 | .
（Ⅰ）解不等式： f (x) x2 ；
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
（Ⅱ）若关于 x 的不等式 f (x) x 2 x2 m 在 0,3上无解，求实数 m 的取值范围.
D1 A1
E C1
B1
D C
A
B
19．（本小题满分 12 分） 进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学 生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生 50 人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分
布直方图.其中数据的分组区间为： 0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12
2019届全国新高考原创终极押题信息卷(一)文科数学
2019届全国新高考原创终极押题信息卷（一）文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1，2，3}，B ={x ||x |≤1}，则A ∩B =（ ）A. (0,1]B. [−1,1]C. {1}D. {−1,1} 2. 已知复数z 满足（1+i ）z =3+i ，则复数z 的模是（ ）A. 1B. √5C. 2D. 43. 已知函数f(x)={x +2x −3(x ≥1)lg(x 2+1)(x ＜1)，则f （f （-3））的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若抛物线y =ax 2的焦点坐标是（0，1），则a =（ ）A. 1B. 12C. 2D. 145. “x ＜1”是“log 2x ＜0”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知角α在第二象限，若sinα=35，则tan2α=（ ）A. 23B. 247C. −247D. −347.《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，其三视图如图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为2丈，那么该刍甍的体积为（）A. 5立方丈B. 20立方丈C. 40立方丈D. 80立方丈8.执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为b，则过定点（4，2）的直线l与圆（x-b）2+y2=16截得的最短弦长为（）A. 4√3B. 2√3C. √11D. 2√119.已知点P的坐标（x，y）满足{x+y−2≥0x−y+2≥0x−2y+6≥0，则yx+1的最大值（）A. 2B. 12C. 43D. 810.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，A=π3，sin C=2sin B，则△ABC的周长为（）A. 3+2√3B. 3+2√6C. 3+3√3D. 3+3√611.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=PA=4，PA⊥面ABCD，则球O的体积为（）A. 16πB. 64√2π3C. 16√2π3D. 16√2π12.设函数y=|lnx+1ax2|−ax有三个零点，则实数a的取值范围为（）A. (√33e,√e) B. (−√33e,0)∪(0,√33e)C. (1√e ,1)∪{√33e} D. (0,√33e)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设两个非零平面向量a⃗与b⃗ 的夹角为θ，则将（|a⃗|cosθ）叫做向量a⃗在向量b⃗ 方向上的投影．已知平面向量a⃗=(1，1)，b⃗ =（1，0），则向量a⃗在向量b⃗ 方向上的投影为______．14.曲线y=√x在点（4，2）处的切线的斜率为______．15.将函数f（x）=2cos（2x+π6）的图象向左平移t（t＞0）个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为______．16. 已知函数g(x)=e x −e −x +x x 2+1+12，函数g （x ）在区间[-m ，m ]（m ＞0）上的最大值与最小值的和为a ，若函数f （x ）=ax |x |，且对任意的x ∈[0，2]，不等式f （x -2k ）＜2k 恒成立，则实数k 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数f(x)=√3cosπx −sinπx 在x ∈（0，1）上的零点为等差数列{a n }（n ∈N *）的首项a 1，且数列{a n }的公差d =1． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =(12)n (a n +23)，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是邻边相等的矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC =2，E 是PC 的中点． （1）判断直线PA 与EB 的位置关系（不需证明）； （2）证明：PB ⊥ED ；（3）求三棱锥A -PBE 的体积．19. 2018年1月22日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定，中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡”． 如表为2014年至2018年观音文化故里某土特产企业的线下销售额（单位：万元）年份 2014 2015 2016 2017 2018 线下销售额90170210280340为了解“祈福观音、永保平安”活动的支持度．某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15人．（1）从以上5年中任选2年，求其销售额均超过200万元的概率；（2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d 参考数据：20.已知直线l1：x+y+1=0与直线l2：x+y+3=0的距离为a，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为√22．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线D：y2=2px（p＞0）的焦点F与点(−18，2)关于y 轴上某点对称，且抛物线D与椭圆C在第四象限交于点Q，过点Q作抛物线D的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积．21.已知函数f（x）=ax lnx+b，g（x）=x2+kx+3，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．（1）求f（x）在x∈[m，n]（0＜m＜n）上的最小值；（2）若存在x∈(1e，e)使关于x的不等式2f（x）+g（x）≥0成立，求k的取值范围．22.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=32+cos2θ，又在直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为{y=7−tx=−1+t（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）已知点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，若|PQ|=2√2，求此时点P的直角坐标．23. 已知函数f(x)=√x 2−4x +4−|x −1|．（1）解不等式f （x ）＞12；（2）若正数a ，b ，c ，满足a +2b +4c =f （12）+2，求√1a+2b+4c的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，B={x||x|≤1}={x|-1≤x≤1}，∴A∩B={1}．故选：C．分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵（1+i）z=3+i，∴z=，则|z|=．故选：B．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，函数，f（-3）=lg（32+1）=lg10=1，则f（f（-3））=f（1）=1+-3=0，故选：A．根据题意，由函数的解析式求出f（-3）的值，即可得f（f（-3））=f（1），由解析式计算可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=ax2的标准方程为x2=y，∵抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，1），∴=1，∴a=．故选：D．先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得a的值．本题主要考查了抛物线的标准方程、抛物线的性质．属基础题．5.【答案】B【解析】解：由log2x＜0得0＜x＜1，则“x＜1”是“log2x＜0”的必要不充分条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6.【答案】C【解析】解：∵角α在第二象限，若，∴cosα=-=-，tanα==-，∴tan2α==-．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而可求tanα，根据二倍角的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的部分，如图：直三棱柱的侧棱长为8，底面三角形的底边长为6，底边上的高为2，消去的三棱锥的高为2，∴几何体的体积V=6×2×8-2×××6×2×2=40．故选：C．几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的部分，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长及底面三角形的相关几何量的数据，判断消去三棱锥的高，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键．8.【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得k=1，S=1S=1，不满足条件S＞6，执行循环体，k=2，S=2，不满足条件S＞6，执行循环体，k=3，S=6，不满足条件S＞6，执行循环体，k=4，S=15，满足条件S＞6，退出循环，输出k的值为4，由题意，b=4，由题意过圆内定点P（4，2）的弦，只有和PC（C是圆心）垂直时才最短，定点P （4，2）是弦|AB|的中点，由勾股定理得，|AB|=2=4．故选：A．模拟程序的运行，可得输出的k的值为4，可求b=4，由题意过圆内定点P（4，2）的弦，只有和PC（C是圆心）垂直时才最短，解三角形即可得解．本题考查程序框图的应用问题，考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，确定直线恒过定点是关键，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：由点P的坐标（x，y）满足，作出可行域如图，A（0，2）z═的几何意义为可行域内的动点与定点D（-1，0）连线的斜率，∵k DA==2，∴z=的最大值是：2．故选：A．由约束条件作出可行域，由z=的几何意义可知，z为可行域内的动点与定点D（-1，0）连线的斜率，求出DO的斜率得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∵sinC=2sinB，∴由正弦定理可得：c=2b，又∵a=3，，∴由余弦定理可得：9=b2+c2-bc=b2+（2b）2-b•2b，解得：b=，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=3++2=3+3．故选：C．由已知利用正弦定理可得：c=2b，利用余弦定理可得9=b2+c2-bc，联立解得b，c的值，即可得解△ABC的周长．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：如图，由题意，ABCD为等腰梯形，作AE⊥BC，DF⊥BC与E，F，则BE=CF=1，可得AE=，取BC中点M，连接AM，易得AM=2，故M到A，B，C，D距离相等，为球小圆的圆心，取PA中点N，则ANOM为矩形，在等腰直角三角形AMO中，得球半径OA=2，故球O的体积为：=，故选：B．利用ABCD为等腰梯形找到球小圆的圆心M恰为BC中点，取PA中点N，在矩形ANOM中，求得半径OA，得解．此题考查了球内接几何体及球体积的求法，难度适中．12.【答案】D【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），由函数有三个零点，得=ax，有三个根，则必有a＞0，即=ax，则=a2，有三个根，设h（x）==，则当x≥时，h′（x）===，由h′（x）＞0得-2-3lnx＞0得lnx＜，得≤x＜，此时为增函数，由h′（x）＜0得-2-3lnx＜0得lnx＞，得x＞，此时为减函数，此时x=取得极大值，极大值为h（）===，当x→+∞，f（x）→0，h（）=0，当0＜x＜时，h（x）=-，则h′（x）=-=-=-（）=，当0＜x＜时，lnx＜-1，则2+3lnx＜2-3=-1＜0，即此时h′（x）＜0，且h（）=0，作出函数h（x）的图象如图：要使=a2，有三个根，即h（x）=，与y=a2，有三个不同的交点，则满足0＜a2＜，即0＜a＜，即实数a的取值范围是（0，）．故选：D．由题意知a＞0，x＞0，利用参数分离法转化为两个函数的交点个数问题，构造函数求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法转化为两个函数的交点个数问题，构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．13.【答案】1【解析】解：两个非零平面向量与的夹角为θ，则将（）叫做向量在向量方向上的投影．平面向量，=（1，0），则向量在向量方向上的投影为：= =1．故答案为：1．利用平面向量的数量积转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量在向量方向上的投影是求法，考查计算能力．14.【答案】14【解析】解：曲线的导数为y′=，可得曲线在点（4，2）处的切线的斜率：k=，故答案为：．运用函数的导数运算法则，可得曲线的导数，再由导数的几何意义，代入x=4，即可得到所求斜率．本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意复合函数的导数的运算法则，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】π6【解析】解：将函数f（x）=2cos（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位长度，可得y=2cos（2x+2t+）的图象，再根据所得图象对应的函数为奇函数，可得2t+=kπ+，求得t=+，k∈Z，则t的最小值为，故答案为：．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求出t 的最小值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．16.【答案】（1，2）2【解析】解：令，则有y=h（x）在[-m，m上为奇函数．∴h（x）max+h（x）min=0．∴．又∵函数g（x）在区间[-m，m]（m＞0）上的最大值与最小值的和为a，∴a=1．∴，∴y=f（x）在x∈[0，2]上为增加的．又∵对任意的x∈[0，2]，不等式f（x-2k）＜2k恒成立，∴f（2-2k）＜2k，即（2-2k）2＜2k，解得．故答案为：（）．可用奇函数的几何性质，先求a的值，再利用函数的单调性来解答不等式恒成立问题，从而求出k 的取值范围．本题考查了函数的奇偶性，不等式恒成立问题；判断函数的单调性来求最值，从而解答不等式恒成立问题． 17.【答案】（本小题满分12分）解：（1）因为f(x)=√3cosπx −sinπx =2cos(πx +π6)…………（1分） 所以，由题意有πx +π6=kπ+π2(k ∈Z)⇒x =k +13(k ∈Z)…………（3分） 由于x ∈（0，1），所以{a n }是以13为首项，1为公差的等差数列 …………（4分） 所以a n =n −23(n ∈N ∗)…………（6分） （2）b n =(12)n (a n +23)=n ⋅(12)n …………（7分）T n =1⋅(12)1+2⋅(12)2+3⋅(12)3+⋯+(n −1)⋅(12)n−1+n ⋅(12)n …①…………（8分）12T n =1⋅(12)2+2⋅(12)3+3⋅(12)4+⋯+(n −1)⋅(12)n +n ⋅(12)n+1…②…………（9分）则①-②得：12T n =12+(12)2+(12)3+⋯+(12)n−n ⋅(12)n+1=12−(12)n ⋅121−12−n ⋅(12)n+1=1−(n +2)(12)n+1，所以T n =2−(n +2)(12)n =2−n+22n…………（12分）【解析】（1）通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数在x ∈（0，1）上的零点为等差数列{a n }（n ∈N *）的首项a 1，求出首项，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列得和即可．本题考查数列求和，数列与函数相结合，考查发现问题解决问题的能力． 18.【答案】（本小题满分12分）解：（1）直线PA 与EB 是异面直线 …………（2分）（2）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥DC ．同理可证PD ⊥BC …………（3分）∵PD =DC 可知△PDC 是等腰直角三形，而E 是斜边PC 的中点，∴DE ⊥PC ．∵底面ABCD 是邻边相等的矩形，即四边形ABCD 为正方形． ∴BC ⊥DC ，又PD ⊥BC ，PD ∩DC =D ，∴BC⊥平面PDC，又DE⊂平面PDC…………（5分）∴BC⊥DE，又DE⊥PC，且PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC∴PB⊥ED…………（7分）（3）因为E为PC中点，所以V A−PBE=12V A−PBC=12V P−ABC…………（8分）又PD⊥底面ABCD，而底面ABCD是邻边相等的矩形，即底面ABCD是正方形…………（9分）故V A−PBE=12V A−PBC=12V P−ABC=12×13×12×2×2×2=23…………（12分）【解析】（1）真假判断直线PA与EB是异面直线；（2证明PD⊥DC．PD⊥BC，说明BC⊥DC，又PD⊥BC，推出BC⊥平面PDC，得到BC⊥DE，又DE⊥PC，证明DE⊥平面PBC，即可证明PB⊥ED．（3）通过转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：（1）分别记“2014年、2015年、2016年、2017年、2018年”为“a，b，c，d，e”从以上5年中任选2年，其基本事件为：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（b，c）（b，d）（b，e）（c，d）（c，e）（e，f）；…………（4分）其中销售额均超过200万元的有：（c，d）（c，e）（e，f）；…………（5分）故所求的概率为p=310；…………（6分）22×2年轻市民老年市民合计支持151025很支持253055合计404080计算K2=80×(15×30−10×25)240×40×25×55≈1.455＜2.072，所以没有85%的把握认为支持程度与年龄有关．【解析】（1）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；（2）根据列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率应用问题，是基础题．20.【答案】解：（1）两平行直线间的距离d =√2，∴a 2=2，…………（2分）离心率e =c a=√22，故c =1，b =1，…………（4分）∴椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1；…………（5分）（2）由题意，抛物线D 焦点为F(18，0)，故其方程为y 2=x2．…………（7分） 联立方程组{y 2=x2x 22+y 2=1，解得x =1或x =-2（舍去），∴Q(1，−√22)．……（8分）设抛物线y 2=x2在Q(1，−√22)点处的切线为y =k(x −1)−√22，联立方程组{y 2=x2y =k(x −1)−√22，整理得2ky 2−y −√22−k =0， 由△=0，解之得k =−√24，∴所求的切线方程为y =−√24(x −1)−√22．即是x +2√2y +1=0．…………（10分） 令x =0，得y =−√24；令y =0，得x =-1．…………（11分）故所求三角形的面积为S =12×√24×1=√28．…………（12分） 【解析】（1）求出两平行直线间的距离，得到a 2=2，结合离心率求得c ，再由隐含条件求得b 则椭圆C 的标准方程可求；（2）由抛物线D 焦点，可得抛物线方程，联立抛物线方程与椭圆方程，求得Q 的坐标，写出抛物线在点处的切线为，再与抛物线方程联立求得切线斜率，得到切线方程，分别求出切线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式得答案．本题是圆锥曲线综合题，考查了椭圆方程的求法，考查直线与抛物线、椭圆与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解（1）f '（x ）=a （ln x +1），根据题意得{f′(1)=1f(1)=0，计算得出：{b =0a=1…………（2分）故f '（x ）=ln x +1，当f '（x ）＞0，即x ＞1e 时，f （x ）递增， 当f '（x ）＜0，即0＜x ＜1e 时，f （x ）递减，…………（3分） ①当n ≤1e 时，函数f （x ）在[m ，n ]上单调递减， 此时f （x ）最小值为f （n ）=n lnn ；②当m ＜1e ＜n 时，函数f （x ）在[m ，1e ]上递减， 在[1e ，n]上递增，此时f （x ）最小值为f(1e )=−1e ； ③当m ≥1e 时，函数f （x ）在[m ，n ]上递增， 此时f （x ）最小值为f （m ）=m lnm …………（6分） （2）关于x 的不等式2f （x ）+g （x ）≥0存在x ∈(1e ，e)成立 等价于不等式k ≥−2xlnx+x 2+3x在x ∈(1e ，e)有解 …………（7分）设ℎ(x)=−2xlnx+x 2+3x ，x ∈(1e ，e)，ℎ′(x)=−x 2+2x−3x 2…………（8分）当h '（x ）＞0即1e ＜x ＜1时，h （x ）递增，当h '（x ）＜0，即1＜x ＜e 时，h （x ）递减 …………（9分） 又ℎ(1e)=−3e 2−2e+1e，ℎ(e)=−e 2+2e+3e，∵ℎ(1e )−ℎ(e)＜0…………（10分）∴k ＞−3e 2−2e+1e …………（12分）【解析】根据导数的几何意义以及切线方程可得a=1，b=0；（1）先用导数的符号求出f （x ）在{0，+∞）上的单调性，再对n 进行讨论可得f （x ）在[m ，n]上的单调性，根据单调性求得最小值； （2）关于x 的不等式2f （x ）+g （x ）≥0存在成立等价于不等式在有解，再构造函数求得最小值即可．本题考查了利用导数研究函数的最值，属难题．22.【答案】解：（1）由ρ2=32+cos2θ得ρ2=32cos 2θ+1，即ρ2+2（ρcosθ）2=3，把x =ρcosθ，y =ρsinθ，ρ2=x 2+y 2，得x 2+y 23=1，故曲线C 1的直角坐标方程为x 2+y 23=1；因为曲线C 2的参数方程为{y =7−t x=−1+t（t 为参数）．消去参数t 得曲线C 2的普通方程为x +y -6=0． ……………………（4分）（2）由题意，曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =√3sinα（α为参数），可设点P 的直角坐标为(cosα，√3sinα)，因为曲线C 2是直线，又|PQ|=2√2∴|PQ |即为点P 到直线x +y -6=0的距离 ……………………（6分） 易得点P 到直线x +y -6=0的距离为d =|cosα+√3sinα−6|√2=√2|sin(α+π6)−3|=2√2，……………………（7分）所以sin(α+π6)=1，所以α=2kπ+π3(k ∈Z)，此时点P 的直角坐标为(12，32)．……………………（10分）【解析】（1）由得，即ρ2+2（ρcosθ）2=3，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x 2+y 2，得，故曲线C 1的直角坐标方程为；因为曲线C 2的参数方程为（t 为参数）．消去参数t 得曲线C 2的普通方程为x+y-6=0．（2）利用椭圆的参数方程设P 的坐标，根据点到直线距离求得|PQ|的最小值列等式可解得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）因为f(x)=√x 2−4x +4−|x −1|，所以f （x ）=|x -2|-|x -1|，①当x ≤1时，f （x ）=2-x -（1-x ）=1，由f(x)＞12，解得x ≤1； ②当1＜x ＜2时，f （x ）=3-2x ，由f(x)＞12，即3−2x ＞12， 解得x ＜54，又1＜x ＜2，所以1＜x ＜54；③当x ≥2时，f （x ）=-1不满足f(x)＞12，此时不等式无解． 综上，不等式f(x)＞12的解集为(−∞，54)． （2）由题意得a +2b +4c =f(12)+2=3， 所以1a +2b +4c =(1a +2b +4c )×a+2b+4c 3=13[(1+4+16)+2b a+2a b+4c a+4a c+8c b+8b c]≥13(21+2√2b a ×2a b+2√4c a ×4a c+2√8cb ×8bc)=493．当且仅当a =b =c =37时等号成立．所以√1a +2b+4c的最小值为73√3．【解析】（1）去绝对值，根据分段函数的解析式即可求出不等式的解集，（2）由题意可得a+2b+4c=3，再根据基本不等式即可求出．本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．。
2019年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅰ卷)(全解全析)
2 +2019 年高考原创押题预测卷 01（新课标Ⅰ卷）文科数学·全解全析1+ i1+ i i 1．B 【解析】复数 z 满足 z ⋅ i = 1+ i ，所以 z = = = 1- i ，则 z 的共轭复数是1+ i .故选 B.i-12．D 【解析】因为x -1< 0 ，即( x -1)( x - 2) < 0 ，得 A = (1, 2) ，令2x - 3 > 0 ，得 B = ⎛ 3 , +∞ ⎫，所 x - 2 2 ⎪⎝⎭以 A B =⎛ 3, 2 ⎫，故选 D. 2 ⎪ ⎝ ⎭3．C 【解析】∵{a }是公差为 1 的等差数列， S = 4S ，∴ 8a +8⨯ 7 ⨯1= 4 ⨯⎛ 4a4 ⨯ 3⨯1 ⎫，n84121 2⎪ ⎝⎭1 1 7解得 a 1 = 2 ，则 a 4 = 2 + 3⨯1 = 2，故选 C.x 2 6．C 【解析】由双曲线 a2- y2= 1(a > 0, b > 0) 可知渐近线方程为y = ± b b 2 ax ，且一条渐近线与直线 x ﹣b b 2c 2 - a 2 2y +2=0 垂直，所以- = -1 ，∴ = = e - 1= 1 ，即e = .故选 C.a a 2 a 2e x +1 e-x +1 e x +1 7．B【解析】f (x)= sin x ⋅，定义域为(-∞, 0) (0, +∞)，f (-x )=sin (-x )⋅ e-x-1 = sin x ⋅e x -1 ，e x-1A C x > x 0 0 + 1 1 3 所以函数 f ( x ) = sin x ⋅ e x+1 xe x+1 是偶函数，排除 、 ，又因为 且 接 近 时 ， x> 0 ，且sin x > 0 ，e -1e -1所以 f ( x ) = sin x ⋅ e x+1 x> 0 ，故选 B.e -18．C 【解析】模拟执行程序框图，可得：S =0，k =0. 1满足条件，k =2，S = ；2满足条件，k =4，S = 1 + 1；2 4 满足条件，k =6，S = 1 + 1 1；2 4 6 满足条件，k =8，S = 12 + 1 + 1 + 1 4 6 8 = 25 ；2425 由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出 S 的值为．24结合选项可得判断框内填入的条件可以是：k ＜8．所以不可以的是 k ≥8 的所有 k .故选 C ．9 ．D 【解析】几何体可能是圆锥，底面半径为 1，高为 3，几何体的体积为：1 ⨯12⨯ π⨯ 3 = π ，排除 A ； 3几何体如果是正四棱锥，底面是边长为 2 的正方形，高为 3，几何体的体积为： 1 ⨯ 22⨯ 3 = 4 ，排除 C ；3几何体如果是三棱锥， 底面是等腰直角三角形， 腰长为 2 ， 三棱锥的高为 3， 几何体的体积为：⨯ ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯ 3 = 2 ，排除 B ，故选 D ． 3 210 ． B 【 解析】 由函数f ( x ) 的最小正周期为 π ， 可求得 ω=2 ， ∴ f （ x ） = sin (2x +ϕ) ，⎛ π ⎫=⎡ ⎛ π ⎫ ⎤g ( x ) = f x + 4 ⎪+ f ( x ) sin ⎢2 x + 4 ⎪ +ϕ⎥ + 3sin (2 x +ϕ) = cos (2 x +ϕ) + 3sin (2 x +ϕ) ⎝⎭ ⎣ ⎝⎭⎦=2sin （ 2x +ϕ+ π ），∴ g ( x ) = 2sin(2x +ϕ+ π)，又 g ( x ) ≤ g ⎛ π ⎫，∴x = π 是 g (x )的一条对称轴，⎪⎝ ⎭ π π π π π 2π代入 2x +ϕ+ 中，有2 ⨯ +ϕ+ = + k π (k ∈ Z ) ,解得ϕ= - + k π (k ∈ Z ) ，k =1 时，ϕ= ，6 故选 B.3 6 2 3 311．B 【解析】由题意得，折叠后的几何体为正三棱柱，且该三棱柱的底面边长为 1，高为 2．如图所示的正三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 ．3 3 6 63 3 ⎪2 3 2 3设上、下底面的中心分别为O1, O2 ，则球心O 为O1, O2 的中点，连接OC, O2C ，2 ⎛3 ⎫ 3则O2C =3 ⨯2⨯1⎪=3, OO2= 1 ，⎝⎭∴OC==，即球半径R =，3 3∴该几何体的外接球的表面积为S =4πR2 =4π ⨯4=16π．故选B．3 325 39因为0 <m < 5 ，所以当m =时，OP ⋅PF 取得最大值为-，6 439当m 趋近于0 时，OP ⋅PF 的值趋近于−16，所以OP ⋅PF 的取值范围为( -16, -] ，4所以选C.= ⎨y - 2 = 01 2 13． 2【解析】sin 2 2 ，故答案为 . 3 ⎝ ⎣ ⎝ ⎭⎦ 3 314．4 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图( 阴影部分) ：由⎧x - y = 0可得 A (2, 2) ，⎩ 由 z = x + y 得 y = -x + z ，平移直线 y = -x + z ，由图象可知当直线 y = -x + z 经过点 A (2, 2) 时，直线 y = -x + z 的截距最大，此时 z 最大． 将 A (2, 2) 代入目标函数 z = x + y 得 z = 2 + 2 = 4 ，故答案为 4．n +1 1 2 - a 2 - a 2n + 2 2 (2n -1 +1) 15．- 【解析】由题知，n = 1 ⋅ 2n -1 = 2n ，则 a = =，2 2n +1a n -1 a 1 -1n 2n +12n +12 (20 +1) 2 (21 +1) 2 (2n -1 +1)2n +11 1 1 所以 a 1a2 a n = 21 +1 ⋅ 22 +1 2n +1 = ，故 2n +1 a a a n = 2 + 2n +1 ， 1111n 1 1 1 n +1 1所以 + + + + = + + + + = - .a 1 a 1a 2 a 1a 2 a 3 a 1a 2 ⋅ a n 2 22 232n +1 2 2n +116．[0, e] 【解析】由题意可以作出函数 y = f ( x ) 与 y = ax -1 的图象，如图所示．⎛ π -α⎫ = cos ⎡ π - ⎛ π -α⎫⎤ = cos ⎛α+ π ⎫ 4 ⎪ ⎭ ⎢ 2 4⎪⎥ ⎝ 4 ⎪ ⎭15 0= = = 1 若不等式 f ( x ) ≥ ax -1 恒成立，必有0 ≤ a ≤ k ，其中 k 是 y = e x -1过点(0, -1) 的切线斜率．设切点为(ex 0-1) - (-1) (x , ex 0-1)，因为 y ' = e x ，所以 k = e x 0 =x 0 - 0，解得 x 0 = 1，所以k = e ，故0 ≤ a ≤ e .1AB ⋅ AE sin ∠BAE 1BE ⋅ h （2）根据题意，因为 AE 平分∠BAC ，所以 S △ABE= 2 = 2 ， △ACE 1 AC ⋅ AE sin ∠CAE 1 CE ⋅ hABBE故2 ，变形可得CE 2 21BC = 2 ，cos C = ，则sin C = ，（10 分） AC CE 3 4 4 1 15 1 15 3 15所以 S △ADE = S △ACD - S △ACE = 2 ⨯ 3⨯ 3⨯ 4 - ⨯ 3⨯ 2 ⨯= 2 4 .（12 分） 818．（本小题满分 12 分）【解析】（1）从 A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为 4 分、5 分、6 分、7 分、8 分、9 分的学生有：6 人、15 人、21 人、12 人、3 人、3 人.4 ⨯ 6 + 5⨯15 +6 ⨯ 21+7 ⨯12 + 8⨯ 3 + 9 ⨯ 3A 校样本的平均成绩为 x A = 60= 6 ， A 校样本的方差为 s 2 = 1 ⎡6 ⨯(4 - 6)2 + + 3⨯(9 - 6)2⎤ = 1.5 .（2 分）A 60 ⎣⎦ 从 B 校样本数据统计表可知：4 ⨯ 9 + 5⨯12 + 6 ⨯ 21+ 7 ⨯ 9 + 8⨯ 6 + 9 ⨯ 3B 校样本的平均成绩为 x B = 60= 6 ， B 校样本的方差为 s 2= 1 ⎡9 ⨯(4 - 6)2 + + 3⨯(9 - 6)2 ⎤ = 1.8 . （4 分）B60 ⎣⎦33 3 11 1因为 x = x ，所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为 s 2 < s2 ，所以 A 校的学生的计算机A B AB成绩比较稳定，总体得分情况比 B 校好.（6 分）（2）依题意，A 校成绩为 7 分的学生应抽取的人数为：6612 + 3 + 3⨯12 = 4 人，设为 a , b , c , d ； 成绩为 8 分的学生应抽取的人数为：成绩为 9 分的学生应抽取的人数为：12 + 3 + 3612 + 3 + 3⨯ 3 = 1 人，设为e ；⨯ 3 = 1 人，设为 f .（9 分） 所以所有基本事件有： ab , ac , ad , ae , af , bc , bd , be , bf , cd , ce , cf , de , df , ef ，共 15 个， 其中，满足条件的基本事件有： ae , af , be , bf , ce , cf , de , df , ef ，共 9 个，9 3所以从抽取的6 人中任选2 人参加更高一级的比赛，这2 人成绩之和大于或等于15 的概率为 P = = .15 5（12 分）-网19．（本小题满分 12 分）【解析】（1）取 AD 的中点 O ，连接 OC ，OP ，∵△ PAD 为等边三角形，且 O 是边 AD 的中点， ∴ PO ⊥ AD ，（2 分）∵平面 PAD ⊥ 底面 ABCD ，且它们的交线为 AD ， ∴ PO ⊥ 平面ABCD ， ∴ BA ⊥ PO ，（4 分）∵ BA ⊥ AD , 且AD PO = O ， ∴ AB ⊥ 平面PAD ， ∴ PD ⊥ AB .（6 分）（2）连接 AC ，设点 M 到平面 ACD 的距离为 h ，1∵V D - ACM = V M - ACD = 3，∴ 3 S △ACD ⋅ h = 3，∴ h = S= 1，（10 分）△ACDCM h 1 ∵==，CPOP∴λ== .（12 分）310 020．（本小题满分12分）【解析】（1）因为△AFB 是边长为2的等边三角形，所以A⎛p+1,3⎫，（2分）2 ⎪⎝⎭将A⎛p+1, 3⎫代入y2 = 2 px 得，3 = 2 p⎛p+1⎫，2 ⎪ 2 ⎪⎝⎭⎝⎭解得p = 1或p =-3 （舍去）.（4 分）所以抛物线E 的方程y2 = 2x .（5 分）⎛y2 ⎫y2（2）设点C 0 , y ⎪，直线l 的方程为x -0 =m (y-y )，⎝2 ⎭ 2 0⎧y2⎪x -0=m (y-y0 ) 2 2由⎨2，得y - 2my -(y0 - 2my0 )= 0 ，⎪⎩y2=2x因为直线l 为抛物线E 在点C 处的切线，所以∆= 4m2 + 4 (y2 - 2my )= 0 ，解得 m =y0，（8分）y2所以直线l 的方程为 x -y0 y +02⎛5= 0 ，5 +y2(y2 +1)+4 1 ⎛ ⎫所以点B , 0⎫到直线l 的距离为d = 0 =0= 1+⎪≥2，（10分）2 ⎪ 2⎝⎭当且仅当1+y2 = 4 ，即 y =± 3 时取得最小值 2，此时C⎛3, ±3⎫.（12 分）0 0 2 ⎪⎝⎭21．（本小题满分12分）【解析】（1）函数 f (x)的定义域为{x | x > 0}，f '(x)=a-1+ 2 ，x x2又曲线y =f (x)在点(1, f (1))处的切线与直线y = 2x 平行，所以f '(1)=a -1+ 2 = 2 ，即a = 1，（2分）∴f (x)= ln x +1 + 2x ，f '(x)=(x +1)(2x -1)(x > 0)，x x2由f '(x)< 0 且x > 0 ，得0 <x <1，即f (x)的单调递减区间是⎛0,1 ⎫，2 2 ⎪⎝⎭⎨⎨ ⎝由 f '( x ) > 0 得 x > 1 ，即 f ( x ) 的单调递增区间是⎛ 1, +∞ ⎫.（6 分） 22 ⎪ ⎝ ⎭m 1 m（2）由（1）知不等式 f ( x ) ≥ 2x + 恒成立可化为ln x + + 2x ≥ 2x + 恒成立，x x x即 m ≤ x ⋅ ln x +1恒成立，（8 分）令 g ( x ) = x ⋅ ln x +1, g '( x ) = ln x +1 ， 当 x ∈⎛ 0, 1 ⎫时， g '( x ) < 0 ， g ( x ) 在⎛ 0, 1 ⎫上单调递减.e ⎪ e ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭当 x ∈⎛ 1 , +∞⎫ 时， g '( x ) > 0 ， g ( x ) 在⎛ 1 , +∞ ⎫上单调递增.e ⎪ e⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 所以 x = 1 时，函数 g ( x ) 有最小值1- 1，（10 分）e e由 m ≤ x ⋅ ln x +1恒成立得 m ≤ 1- 1 ，即实数 m 的取值范围是⎛-∞,1- 1 ⎤ .（12 分）⎥⎦ 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲【解析】（1）不等式 f (x ) ≤ 7x ，即 2x - 6 + 2x +1 ≤ 7x ，⎧x < - 1 ⎧- 1≤ x ≤ 3 ⎧x > 3 可化为①⎪ 2 ，或② ⎪ 2 ，或③ ⎨2x - 6 + 2x +1 ≤ 7x ，⎪⎩-2x + 6 - 2x -1 ≤ 7x ⎪⎩-2x + 6 + 2x +1 ≤ 7x解① 无解，解② 得1 ≤ x ≤ 3 ，解③ 得 x > 3 ，（4 分）⎩综合得：x ≥1，即原不等式的解集为{x|x≥1}．（5分）（2）由绝对值不等式的性质可得f(x)=2x-6+2x+1≥(2x-6)-(2x+1)=7，（7分） 关于x 的方程f (x)=m 存在实数解，∴m ≥ 7 ，解得：m ≥ 7 或m ≤-7 ．∴实数m的取值范围为m ≥ 7 或m ≤-7 ．（10分）文科数学第10页（共10页）。
2019年高考数学押题卷(一)文(无答案)
2019年高考数学押题卷（一）文（无答案）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1{|24}4x A x =≤≤，{|22}B x y x x ==-+-，则A B =I （ ） A ．}2{B ．}0{C ．[2,2]-D ．[0,2]2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知圆22:1O x y +=，直线:0l x y m ++=，若圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,22][22,)-∞-+∞U B ．[22,22]- C ．(,1][1,)-∞-+∞UD ．[1,1]-4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺， 则该女子织布每天增加（ ） A ．74尺 B ．2916尺 C ．158尺 D ．3116尺 5．已知直线x y =与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 无公共点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．[2,)+∞B ．(12]，C ．(2]-∞，D ．]3,2[6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为3，则制作该手工表面积为（ ）A ．π5B ．π01C ．π512+D ．2412π+7．在ABC ∆中，2=∆ABC S ，5AB =，1AC =，则BC =（ ） A ．52B ．32C ．32或34D ．52或248．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ） A ．a 的值为0.004B ．平均数约为200C ．中位数大约为183.3D ．众数约为3509．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，且12||||PF PF λ=，若λ的最小值为21，则椭圆的离心率为（ ） A ．21B ．22 C ．31 D ．35 10．已知），（20πα∈，则αα2tan 1tan +取得最小值时α的值为（ ）A ．12πB ．6πC ．4πD ．2π11．已知函数2()f x x ax =+的图象在21=x 处的切线与直线20x y +=垂直．执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为15，则判断框中t 的值可以为（ ）A ．1314B ．1514C ．1615D ．171612．已知函数)(x f 为R 上的奇函数，且满足(2)()0f x f x ---=，(2019)f e =-，)()(x f x f '>，其中)(x f '为)(x f 的导函数，则不等式()xf x e >的解集为（ ） A ．),(e -∞ B ．),(+∞eC ．(,1)-∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年全国普通高等院校统一招生考试数学试卷(终极押题全国I卷)(文)(含解析)
2019年全国普通高等院校统一招生考试数学试卷（终极押题全国I卷）（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B= （）A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}【答案】D【解析】∵集合A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12}∴故选D.2．已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】复数z=复数的虚部为．故选：A．3．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图所示的折线图年收入的各种用途占比统计如图所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元【答案】D【解析】由已知得，2017年的就医费用为元，年的就医费用为元，该教师2018年的家庭总收入元．故选：D．4．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵椭圆的长轴长是短轴长的倍，∴，得，又∵a2＝b2+c2，∴2b2＝b2+c2，可得，因此椭圆的离心率为e．故选：C．5．在三角形ABC中，为AC的中点且1BD=，则（）A．14B．-14C．12D．12-【答案】A【解析】设M为AC中点，则，选A. 6．已知，则的值域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，由，得，所以.故选：B7．已知点在曲线上移动，设曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，函数，则，因为，所以，即，又因为，结合正切函数的图象与性质，可得，故选C.8.设变量，满足约束条件，则的最大值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），因为，所以，平移直线，由图象可知当直线经过点时，目标函数取得最大值，由，解得，即，即，故的最大值为9．故选：C．9．《九章算木》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由正视图，侧视图可知，底面长方形的长，宽分别为4，2，故四棱锥的高为，所以外接球的直径为，所以．故选：D．10．已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为( )A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．－0.4【答案】D【解析】由题意，输入，执行循环体，满足循环体的判断条件，；执行循环体，满足循环体的判断条件，；执行循环体，不满足循环体的判断条件，则输出，故选D.11．如图，半径为的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如已知图，设球的球心为，体积为，上面圆锥的高为,体积为，下面圆锥的高为,体积为；圆锥的底面的圆心为，半径为.由球和圆锥的对称性可知，,，由题意可知：而由于垂直于圆锥的底面，所以垂直于底面的半径，由勾股定理可知：，,可知，这两个圆锥高之差的绝对值为，故本题选D.12．已知函数，且，则不等式的解集为A． B． C． D．【答案】C【解析】函数，可知时，，所以，可得解得．不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故选：C．非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．在甲、乙、丙、丁名同学中选出两名代表，则甲当选的概率为__________．【答案】【解析】由题意：甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，共有六种情况：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每种情况出现的可能性相等，所以甲当选的概率为．故答案为：．14．将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，所得函数的图象的解析式为______________________.【答案】【解析】将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍后，所得图象对应的解析式为，再把所得图象向右平移个单位，所得函数的图象对应的解析式为．故答案为：．15．已知以点为圆心的圆C与直线相切，则圆C的方程为______．【答案】【解析】根据题意，设圆C的半径为r，以点为圆心的圆C与直线相切，则圆心到直线的距离为半径，则有，则圆C的方程为；故答案为：．16．已知的三个内角的对应边分别为，且．则使得成立的实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：由三角形的面积公式可得，即由余弦定理可得，∴，∴∵，由正弦定理可得，∴，∴，∵，∴∴∴，∵，当且仅当时取等号，∴，∴，综上所述m的取值范围为，故答案为：.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a2=b3=4，a6=b5=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．【答案】（Ⅰ）a n=3n-2（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，解得，∴等差数列的通项公式．（Ⅱ）设等比数列的公比设为，由题意得，解得，∴，∴．18．如图1，在边长为3的菱形中，已知，且.将梯形沿直线折起，使平面，如图2，分别是上的点.（1）求证：图2中，平面平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析（2）【解析】证明：由题意可知，因为平面，所以平面，所以，由图条件可知，又因为，所以平面因为平面，所以平面平面.(2)因为平面与平面有公共点，所以若平面与平面相交，设交线为若平面平面，因为平面平面则，设又因为，所以.同理，由平面平面因为平面平面，平面平面所以所以设三棱锥底面上的高为，所以，所以由所以三棱锥的体积为19．下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码1~7分别对应年份2010~2016（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y 与t相关性的强弱；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，，，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】（1），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（2）回归方程为，预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约2.15亿吨.【解析】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得，，，，∴.因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）由及（Ⅰ）得，∴.所以关于的回归方程为：.将2018年对应的代入回归方程得.所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约2.15亿吨.20．已知双曲线：的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为．已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若，证明：直线过定点．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线MN过定点【解析】（Ⅰ）抛物线的焦点，双曲线的渐近线为，不妨取，即，∴焦点到渐近线的距离为，∵，∴所以抛物线的方程为.（Ⅱ）设所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而．则．设所在直线的方程为，同理可得．，所在直线的方程为，即．又，即，代入上式，得，即．∵，∴是此方程的一组解，所以直线恒过定点．21．已知函数定义域为.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】由，且定义域为，①当时，在恒成立，此时为的增区间.②当时，设解得，故有，即为的减区间；有，即为的增区间.（2）由设当时，使恒成立.即为增函数，故，即合题意.当时，设得即时，则为减函数，时，则为增函数，故，即得解得，即合题意，综上，的取值范围为.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于两点，求；若点M是曲线C的动点，求面积的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）,【解析】（1）由得，可得．（2）将代入到得，设对应的参数分别为，∴，∴．又因为直线l的普通方程为，设，点M到直线的距离，∴．23．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，，即=，不等式即为或或，即有或或，则为或，所以不等式的解集为{ 或}；（2）又若恒成立，则即或解得：或∴实数的取值范围是.。
2019届全国(新课标Ⅰ卷)高考数学(文)押题预测卷01(word版)
- 1 - 绝密★启用前|试题命制中心2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足i 1i z ⋅=+(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是A ．1i --B ．1i +C ．1i -+D ．1i - 2．设集合1{|0}2x A x x -=<-，{B x =|lg(23)}y x =-，则A B = A ．{3|2}2x x -<<- B ．{|x 1}x > C ．{|x 2}x > D ．{|x 32}2x << 3．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则4a =A ．52B ．3C ．72D ．44．ABC △是边长为1的正三角形，O 是ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+=A ．16-B ．12-C ．12D ．165．如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为,,a b c 的正方形和一个直角三角形围成.现已知3a =，4b =，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为。