2013年全国高考理科数学试题分类汇编：三角函数
【答案】B
．（2013年普通高等学校招生统一考试天津 数学（理））在△ABC中,
则 = (A) (B) (C) (D)
【答案】C
．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））将函数
的图象沿 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象, 则 的一个可能取值为
(A)
(B)
(C)0
(D)
【答案】B
第二象限角,若
,则
________.【答案】
．（2013年高考江西卷（理））函数的最小正周期为为_________. 【答案】 ．（2013年上海市春季高考数学试卷）函数的最大值是 __________【答案】5 三、解答题 ．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A. (I)求cosA的值; (II)求c的值. 【答案】解:(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理 得.所以.故. (II)由(I)知,所以. 又因为∠B=2∠A,所以.所以. 在△ABC中,. 所以. ．（2013年高考陕西卷（理））已知向量, 设函数. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.
【答案】解: (Ⅰ)
.所以
(Ⅱ)
所以
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））已知函数
的周期为 ,图像的一个对称中心为 ,将
函数 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将
所得图像向右平移 个单位长度后得到函数 的图像.
(1)求函数 与 的解析式;
(2)是否存在
,使得
按照某种顺序成等差数
其中0≤x≤8,当x=(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:=(min).
若甲等乙3分钟,则乙到C用时:+3= (min),在BC上用时: (min) .
此时乙的速度最小,且为:500÷=m/min.
若乙等甲3分钟,则乙到C用时:-3= (min),在BC上用时: (min) .
已知函数. (Ⅰ) 求f(x)的最小正周期; (Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 【答案】
．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）） 设向量 (I)若 (II)设函数【答案】
．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)已知函数,其中常数; (1)若在上单调递增,求 的取值范围; (2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的 图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中, 求的最小值.
【答案】解:(1)∵ ∴ 即,
又∵,∴∴∴
(2)∵ ∴即
两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ∵ ∴
．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））已知函
数,.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若,,求.
【答案】(Ⅰ);
(Ⅱ)
因为,,所以,
所以,
所以.
．（2013年高考湖南卷（理））已知函数.
(I)若是第一象限角,且.求的值;
C
B
A
【答案】解:(1)∵, ∴∴,
∴
根据得
(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则
∴ ∵即
∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由正弦定理得(m)
乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C
设乙的步行速度为V ,则
∴∴
∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制
内角 所对的边分别为 ,且
,,
.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求
的值.
【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理 ,
又
,,
,所以
,得 ,解得 , . (Ⅱ)在△ 中,
, 由正弦定理得
,
因为 ,所以 为锐角,所以
因此
.
．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））
已知函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)讨论在区间上的单调性.
(II)求使成立的x的取值集合.
【答案】解: (I).
(II) ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）本小题满分 16分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从 沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现 有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘 缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为, 山路长为,经测量,,. (1)求索道的长; (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制 在什么范围内?
时,
,
所以
问题转化为方程
在 内是否有解
设
,
则
因为
,所以
, 在 内单调递增 又
,
且函数 的图象连续不断,故可知函数 在 内存在唯一零点
, 即存在唯一的
满足题意
(Ⅲ)依题意,
,令
当
,即
时,
,从而不是方程的解,所以方程等价于
关于 的方程,
现研究
时方程解的情况 令,
则问题转化为研究直线 与曲线
在
的交点情况
,令
理得 =
= ,∴PA= ;
(Ⅱ)设∠PBA= ,由已知得,PB= ,在△PBA中,由正弦定理得,
,化简得,
, ∴ = ,∴
=.
．（2013年上海市春季高考数学试卷）本题共有2个小题,第一小题满 分4 分,第二小题满分9分. 在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且 是首 项为1、公比为2的等比数列,记,. (1)若,求点的坐标; (2)若点的坐标为,求 的最大值及相应的值. P2 0 x y A P1 P3 P4 [解](1) (2) 【答案】[解](1)设,根据题意,.由,知, 而, 所以,解得或. 故点的坐标为或. (2)由题意,点的坐标为,. . 因为,所以, 当且仅当,即时等号成立. 易知在上为增函数, 因此,当时,最大,其最大值为. ．（2013年高考江西卷（理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.
在范围内
法二:解:(1)如图作BD⊥CA于点D,
设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,
AB=52k,由AC=63k=1260m,
知:AB=52k=1040m. (2)设乙出发x分钟后到达点M, 此时甲到达N点,如图
所示. 则:AM=130x,AN=50(x+2),
由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AM·ANcosA=7400 x2-14000 x+10000,
()
A.
B.
C.
D.
【答
案】C
．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中,角所对的边长分别为.若
A.
B.
C.
D. 【答案】D
．（2013年高考湖北卷（理））将函数的图像向左平移个长度单位后,
所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) A. B.
C.
D.
【答案】B
二、填空题
．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））中,,是的中
在内角 的对边分别为 ,已知
.(Ⅰ)求 ;(Ⅱ)
若 ,求△ 面积的最大值. 【答案】
．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90° (1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
【答案】(Ⅰ)由已知得,∠PBC= ,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定
,得 或
当 变化时, 和 变化情况如下表
当 且 趋近于 时, 趋向于
当 且 趋近于 时, 趋向于
当 且 趋近于 时, 趋向于
当 且 趋近于 时, 趋向于
故当 时,直线 与曲线
在
交点;
当 时,直线 与曲线
在
点;
当
时,直线 与曲线
在
内有无交点,在 内有 个交点,在
内有 个交点,在
内有 个 内无交
内有
个交点
．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））在,内角所对
的边长分别为且,则
A.
B.
C.
D.
【答案】A
．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知函数,
下列结论中错误的是
(A)的图像关于中心对称 (B)的图像关于直线对称
(C)的最大值为
(D)既奇函数,又是周期函数
【答案】C
．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））函数
列?若存在,请确定 的个数;若不存在,说明理由.
(3)求实数 与正整数 ,使得
在 内恰有2013个零点.
【答案】解:(Ⅰ)由函数
的周期为 , ,得
又曲线
的一个对称中心为 ,
故
,得 ,所以
将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)后可
得
的图象,再将的图象向右平移 个单位长度后得到函数
(Ⅱ)当
2013年全国高考理科数学试题分类汇编：三角函数
一、选择题
．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别
为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角
[3]2013年高考理数分类汇编《三角函数》
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p
6
,故选 A. )
6.(2013 年全国大纲版)已知函数 f ( x ) = cos x sin 2 x ,下列结论中错误的是( A. y = f ( x ) 的图像关于 ( p , 0 ) 中心对称 C. f ( x ) 的最大值为
B. y = f ( x ) 的图像关于直线 x = D. f ( x ) 既奇函数,又是周期函数
p
2
对称
3 2
【 解 析 】 C ； 对 于 A 选 项 , 因 为 f ( 2p - x ) + f ( x ) = cos ( 2p - x ) sin 2 ( 2p - x ) + cos x sin 2 x = 0 , 故
y = f ( x ) 的图像关于 ( p , 0 ) 对称,故 A 正确；对于 B 选项,同样可验证 f ( p - x ) = f ( x ) ,故 f ( x ) 关
2
p
4
, AB =
2 , BC = 3 ,则 sin ÐBAC = (
)
10 3 10 5 C . D. 5 10 5 2 2 2 【解析】C；由余弦定理得 AC = AB + BC - 2 AB × BC cos ÐABC = 5 ,所以 AC = 5 ,然后由正弦定
B. 理得
é 3 3 ù ,且当 t Î ê -1, ú 3 3 û ë
与 ê
é 3 ù é 3 3 ù 4 3 ,1 , ú 时, y ¢ > 0 ,又 y |t =-1 = 0, y | 3 = ,所以函数 f ( x ) 的最 ú 时, y ¢ < 0 ,当 t Î ê t = 9 ë 3 û ë 3 3 û 3
2013高考数学真题—三角函数分类汇编 (1)
2013高考数学—三角函数分类汇编1．（2013山东卷理5）将函数)2sin(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值是2.（2013山东卷8）函数x x x y sin cos +=的图像大致为3.（2013陕西卷理16）已知向量)21,(cos -=x a ，)2cos ,sin 3(x x b =，R x ∈，设函数b a x f ⋅=)(（1） 求)(x f 的最小正周期；（2） 求)(x f 在]2,0[π上的最大值和最小值；4.（2013新课标2卷15）设θ为第二象限角，若21)4tan(=+πθ，则θθcos sin +=5.（2013新课标1卷）设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos 。
6.（2013江西卷理11）函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为 。
7.（2013大纲卷理12）已知函数x x x f 2sin cos )(=，下列结论错误的是.A )(x f y =的图像关于点)0,(π中心对称 .B )(x f y =的图像关于直线2π=x 对称.C )(x f y =的最大值为23.D )(x f 既是奇函数，又是偶函数 8.（2013大纲卷理13）已知α是第三象限角，31sin -=α，则=αcot 。
9.（2013辽宁理17）设向量)sin ,sin 3(x x a =，)sin ,(cos x x b =，]2,0[π∈x 。
（1=，求x 的值；（2）设函数b a x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值。
10.（2013湖南卷理17）已知函数)3cos()6sin()(ππ-+-=x x x f ，2sin 2)(2x x g = （1）若α是第一象限角，且353)(=αf ，求)(αg 的值 （2）求使)()(x g x f ≥成立的x 的取值范围11.（2013天津卷理15）已知函数1cos 2cos sin 6)42sin(2)(2+-++-=x x x x x f π，R x ∈（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值。
2013年数学高考题分类三角函数资料
任意角和弧度制及任意角的三角函数、三角函数的诱导公式一、选择题1. （2013·浙江高考理科·Ｔ6）已知R α∈，sin 2cos αα+=则t a n 2α=（ ） A.43 B. 34 C. 34- D. 43- 【解题指南】由已知条件和22sin cos 1αα+=联立方程组可求得sin α与cos α的值，从而求得tan α，再利用倍角公式求tan 2α.【解析】选C.由22sin 2cos sin cos 1αααα⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1tan 3α=-或tan 3α=，当1tan 3α=-时，2222tan 33tan 21tan 4113ααα-===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭当tan 3α=时，222tan 63tan 21tan 134ααα===---，故选C.2. （2013·广东高考文科·Ｔ4）已知51sin()25πα+=，那么cos α=（ ）A ．25- B ．15- C ．15D ．25【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算. 【解析】选C. 51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭.3.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ2）已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则（ ） A.1213- B.513- C.513 D.1213【解题指南】由1cos sin 22=+αα及αsin 求出αcos 的值，并利用a 所在象限判断αcos 的符号.【解析】选 A.因为1cos sin 22=+αα，所以169144sin 1cos 22=-=αα，则1312cos ±=α，又a 是第二象限角，所以1312cos -=α 二、填空题4.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ13）已知1sin ,cot 3是第三象限角，则=-=ααα .【解析】98sin 1cos 22=-=αα，而α为第三象限角，所以0cos <α，解得322cos -=α，又223322sin cos cot =--==ααα. 【答案】22三角函数的图象与性质一、选择题1.（2013·湖北高考文科·Ｔ6）与（2013·湖北高考理科·Ｔ4）相同将函数y=3cosx+sinx （x ∈R ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.12π B. 6π C. 3π D 65π【解题指南】先化简，再平移，余弦函数关于y 轴对称。
2013年各省高考理科数学试题分类3：三角函数-推荐下载
【答案】 3
16．（2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 y 2sin x 的最小正周期是
_____________
【答案】 2
17．（2013
【答案】 3
年高考四川卷（理））设
sin
2
sin
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年全国高考理科数学试题(带答案)：三角函数
2013年全国高考理科数学试题（带答案）三角函数一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=对称(C)()f x 的最大值为2(D)()f x 既奇函数,又是周期函数 【答案】C2．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数cos sin y x x x =+的图象大致为【答案】D3 ．（2013年高考四川卷（理））函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π【答案】A4．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43C.43-D.34-【答案】C5 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【答案】B6．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中, ,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ =【答案】C7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π-【答案】B8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56π【答案】A9 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( ) (A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =【答案】B10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））04cos50tan 40-= ( )21 【答案】C11．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于A.12π B.6π C.4π D.3π 【答案】D12．（2013年高考湖北卷（理））将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) A.12πB.6π C.3π D.56π【答案】B 二、填空题13．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））ABC ∆中,090=∠C ,M 是BC的中点,若31sin =∠BAM ,则=∠BAC sin ________.【答案】314．（2013年高考新课标1（理））设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______【答案】. 15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AD ⊥AC,sin 3BAC AB AD ∠===则BD 的长为_______________16．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数2sin y x =的最小正周期是_____________【答案】2π17．（2013年高考四川卷（理））设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_________.【答案】18．（2013年高考上海卷（理））若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=【答案】2sin()3x y +=. 19．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c,若22232330a ab b c ++-=,则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)【答案】1arccos3C π=- 20．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知α是第三象限角,1sin 3a =-,则cot a =____________.【答案】21．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为___________.【答案】π22．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在ABC ∆中,角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、,若5 8 60a b B ===，，,则b=_______【答案】723．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.【答案】π3224．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=________.【答案】25．（2013年高考江西卷（理））函数2sin 2y x x =+的最小正周期为T 为_________.【答案】π26．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数4sin 3cos y x x =+的最大值是_______________【答案】5 三、解答题27．（2013年高考北京卷（理））在△ABC 中,a =3,b B =2∠A .(I)求cos A 的值; (II)求c 的值.【答案】解:(I)因为a =3,b =2,∠B =2∠A . 所以在△AB C 中,由正弦定理得3sin sin 2A A=.所以2sin cos sin 3A A A =.故cos 3A =.(II)由(I)知cos A =,所以s i n A ==.又因为∠B=2∠A,所以21c o s 2c o s 13B A =-=.所以sin B ==.在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=. 所以sin 5sin a Cc A==.28．（2013年高考陕西卷（理））已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】解:(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x .最小正周期ππ==22T . 所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π.(Ⅱ) 上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈.]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f . 所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.29．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在ABC 中,内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且222a b c +=.(1)求C ; (2)设()()2cos cos cos cos cos A B A B ααα++==求tan α的值. 【答案】由题意得30．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R .(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】31．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x =求的最大值【答案】32．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>;(1)若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增,求ω的取值范围;(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.【答案】(1)因为0ω>,根据题意有34202432ππωωππω⎧-≥-⎪⎪⇒<≤⎨⎪≤⎪⎩ (2) ()2sin(2)f x x =,()2sin(2())12sin(2)163g x x x ππ=++=++1()0sin(2)323g x x x k πππ=⇒+=-⇒=-或7,12x k k Z ππ=-∈,即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23π,故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,则b a -的最小值为2431415333πππ⨯+⨯=. 33．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B(II)若sin sin A C =,求C . 【答案】34．（2013年高考四川卷（理））在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.【答案】解:()I 由()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦, 即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =-()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin a b A B =,所以,sin sin b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c =或7c =-(舍去).故向量BA 在BC方向上的投影为cos 2BA B =35．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值.【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,得()222(1cos )b ac ac B =+-+,又6a c +=,2b =,7cos 9B =,所以9ac =,解得3a =,3c =.(Ⅱ)在△ABC中,sin B ==,由正弦定理得sin sin a B A b ==,因为a c =,所以A 为锐角,所以1cos 3A ==因此sin()sin cos cos sin 27A B A B A B -=-=.36．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(Ⅰ)求ϖ的值; (Ⅱ)讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性.【答案】解: (Ⅰ)2)42sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++=++=+⇒πωωωωωωx x x x x x122=⇒=⇒ωπωπ.所以1,2)42sin(2)(=++=ωπx x f (Ⅱ) ；解得，令时，当8242]4,4[)42(]2,0[ππππππππ==++∈+∈x x x x 所以.]28[]8,0[)(上单调递减，上单调递增；在在πππx f y =37．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π,图像的一个对称中心为(,0)4π,将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像.(1)求函数()f x 与()g x 的解析式; (2)是否存在0(,)64x ππ∈,使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定0x 的个数;若不存在,说明理由(3)求实数a 与正整数n ,使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点.【答案】解:(Ⅰ)由函数()sin()f x x ωϕ=+的周期为π,0ω>,得2ω=又曲线()y f x =的一个对称中心为(,0)4π,(0,)ϕπ∈故()sin(2)044f ππϕ=⨯+=,得2πϕ=,所以()cos 2f x x =将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得cos y x =的图象,再将cos y x =的图象向右平移2π个单位长度后得到函数()sin g x x =(Ⅱ)当(,)64x ππ∈时,1sin 2x <<10cos 22x << 所以sin cos 2sin cos 2x x x x >>问题转化为方程2cos 2sin sin cos 2x x x x =+在(,)64ππ内是否有解设()sin sin cos 22cos 2G x x x x x =+-,(,)64x ππ∈ 则()cos cos cos 22sin 2(2sin )G x x x x x x '=++- 因为(,)64x ππ∈,所以()0G x '>,()G x 在(,)64ππ内单调递增又1()064G π=-<,()04G π=> 且函数()G x 的图象连续不断,故可知函数()G x 在(,)64ππ内存在唯一零点0x ,即存在唯一的0(,)64x ππ∈满足题意 (Ⅲ)依题意,()sin cos 2F x a x x =+,令()sin cos 20F x a x x =+=当sin 0x =,即()x k k Z π=∈时,cos 21x =,从而()x k k Z π=∈不是方程()0F x =的解,所以方程()0F x =等价于关于x 的方程cos 2sin xa x=-,()x k k Z π≠∈ 现研究(0,)(,2)x πππ∈U 时方程解的情况 令cos 2()sin xh x x=-,(0,)(,2)x πππ∈U 则问题转化为研究直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)x πππ∈U 的交点情况22cos (2sin 1)()sin x x h x x +'=,令()0h x '=,得2x π=或32x π= 当x 变化时,()h x 和()h x '变化情况如下表当0x >且x 趋近于0时,()h x 趋向于-∞ 当x π<且x 趋近于π时,()h x 趋向于-∞ 当x π>且x 趋近于π时,()h x 趋向于+∞ 当2x π<且x 趋近于2π时,()h x 趋向于+∞故当1a >时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有无交点,在(,2)ππ内有2个交点; 当1a <-时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点,在(,2)ππ内无交点; 当11a -<<时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点,在(,2)ππ内有2个交点由函数()h x 的周期性,可知当1a ≠±时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内总有偶数个交点,从而不存在正整数n ,使得直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内恰有2013个交点;当1a =±时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)πππU 内有3个交点,由周期性,20133671=⨯,所以67121342n =⨯= 综上,当1a =±,1342n =时,函数()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点38．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分14分.已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，,παβ<<<0. (1)若||2a b -=,求证:a b ⊥;(2)设(0,1)c =,若a b c +=,求βα,的值.【答案】解:(1)∵2||=- ∴2||2=- 即()22222=+-=-,又∵1sin cos ||2222=+==αα,1sin cos ||2222=+==ββ∴222=-∴0=∴⊥(2)∵)1,0()sin sin ,cos (cos =++=+βαβα ∴⎩⎨⎧=+=+1sin sin 0cos cos βαβα即⎩⎨⎧-=-=βαβαsin 1sin cos cos两边分别平方再相加得:βsin 221-= ∴21sin =β ∴21sin =α ∵παβ<<<0 ∴πβπα61,65==39．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【答案】(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227cos 2cos sin 25θθθ=-=- 所以23f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭cos 2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 40．（2013年高考湖南卷（理））已知函数2()sin()cos().()2sin 632xf x x xg x ππ=-+-=.(I)若α是第一象限角,且()5f α=求()g α的值; (II)求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.【答案】解: (I)533sin 3)(sin 3sin 23cos 21cos 21sin 23)(==⇒=++-=ααf x x x x x x f . 51cos 12sin 2)(,54cos )2,0(,53sin 2=-===⇒∈=⇒ααααπααg 且(II)21)6sin(cos 21sin 23cos 1sin 3)()(≥+=+⇒-≥⇒≥πx x x x x x g x f Z k k k x k k x ∈+∈⇒++∈+⇒],322,2[]652,62[6ππππππππ41．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =A ,53cos =C . (1)求索道AB 的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?【答案】解:(1)∵1312cos =A ,53cos =C ∴），（、20π∈C A ∴135sin =A ,54sin =C∴[]6563sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π 根据sinB sinC AC AB =得m C ACAB 1040sin sinB== (2)设乙出发t 分钟后,甲.乙距离为d,则1312)50100(1302)50100()130(222⨯+⨯⨯-++=t t t t d ∴)507037(20022+-=t t d∵13010400≤≤t 即80≤≤t ∴3735=t 时,即乙出发3735分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.(3)由正弦定理sinBsinA ACBC =得50013565631260sin sinB ===A AC BC (m) 乙从B 出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V min /m ,则350710500≤-v ∴3507105003≤-≤-v ∴14625431250≤≤v ∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在⎥⎦⎤⎢⎣⎡14625,431250范围内 法二:解:(1)如图作BD ⊥CA 于点D ,设BD =20k ,则DC =25k ,AD =48k , AB =52k ,由AC =63k =1260m, 知:AB =52k =1040m.(2)设乙出发x 分钟后到达点M , 此时甲到达N 点,如图所示. 则:AM =130x ,AN =50(x +2),CBA由余弦定理得:MN 2=AM 2+AN 2-2 AM ·AN cos A =7400 x 2-14000 x +10000, 其中0≤x ≤8,当x =3537 (min)时,MN 最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.(3)由(1)知:BC =500m,甲到C 用时:126050 =1265(min).若甲等乙3分钟,则乙到C 用时:1265 +3=1415 (min),在BC 上用时:865 (min) .此时乙的速度最小,且为:500÷865 =125043m/min.若乙等甲3分钟,则乙到C 用时:1265 -3=1115 (min),在BC 上用时:565 (min) .此时乙的速度最大,且为:500÷565 =62514 m/min.故乙步行的速度应控制在[125043 ,62514]范围内.42．（2013年高考湖北卷（理））在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos 23cos 1A B C -+=.(I)求角A 的大小;(II)若ABC ∆的面积S =,5b =,求sin sin B C 的值.【答案】解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A == 25sin sin 47bc B C R ∴==43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））△ABC 在内角,,A B C的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ;(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值.CBADMN【答案】44．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC内一点,∠BPC=90°(1)若PB=12,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA[【答案】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=o 60,∴∠PBA=30o ,在△PBA 中,由余弦定理得2PA =o 1132cos3042+-=74;(Ⅱ)设∠PBA=α,由已知得,PB=sin α,在△PBA 中,由正弦定理得,o sin sin(30)αα=-,化简得4sin αα=, ∴tan αtan PBA ∠. 45．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分.在平面直角坐标系xOy 中,点A 在y 轴正半轴上,点n P 在x 轴上,其横坐标为n x ,且{}n x 是首项为1、公比为2的等比数列,记1n n n P AP θ+∠=,n N *∈. (1)若31arctan3θ=,求点A 的坐标; (2)若点A的坐标为(0,求n θ的最大值及相应n 的值.[解](1) (2)【答案】[解](1)设(0 )A t ，,根据题意,12n n x -=.由31arctan 3θ=,知31tan 3θ=,而3443343223443()4tan tan()321x x t x x t t t OAP OAP x x t x x t t tθ--=∠-∠===+⋅++⋅, 所以241323t t =+,解得4t =或8t =. 故点A 的坐标为(0 4)，或(0 8)，. (2)由题意,点n P 的坐标为1(20)n -，,1tan n n OAP -∠=. 111212tan tan()1n n n n n n n OAP OAP θ--+-=∠-∠===.n+≥,所以tan nθ≤=当且仅当2nn=,即4n =时等号成立. 易知0 tan 2n y x πθ<<=，在(0 )2π，上为增函数,因此,当4n =时,n θ最大,其最大值为arctan4. 46．（2013年高考江西卷（理））在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.(1) 求角B 的大小;若a+c=1,求b 的取值范围【答案】解:(1)由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=即有sin sin cos 0A B A B =因为sin 0A ≠,所以sin 0B B =,又cos 0B ≠,所以tan B =又0B π<<,所以3B π=.(2)由余弦定理,有2222cos b a c ac B =+-.因为11,cos 2a c B +==,有22113()24b a =-+. 又01a <<,于是有2114b ≤<,即有112b ≤<.。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数
则△ ABC的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 【答案】 B [ 来源 :]
(C) 钝角三角形
(D) 不确定
3 ．（ 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答 案 ）） 在 △ABC 中 ,
ABC , AB 2, BC 3, 则 sin BAC = 4
二、填空题
13．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 （理）试题（纯 WORD 版）） ABC 中 , C 900 , M 是 BC
1
的中点 , 若 sin BAM
, 则 sin BAC ________.
3
6
【答案】
3
14．（ 2013 年高考新课标 1（理）） 设当 x 时 , 函数 f (x) sin x 2cos x 取得最大值 , 则 cos ______
又
因
为
∠ B=2∠ A, 所
以
3
c oBs
22 Ac
o
1 s . 所以 1sin B
3
1 cos2 B
22
.
3
53
在△ ABC中 , sin C sin( A B) sin A cos B cos A sin B
.
9
所以 c a sin C 5 . sin A
28．（ 2013 年高考陕西卷（理） ） 已知向量 a (cos x, 1), b ( 3sin x,cos2 x), x R , 设函数 f ( x) a·b . 2
29．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）
）在 ABC 中, 内角 A, B,C 的对边分
2013年高考理科数学试题分类汇：三角函数
令9． 以0令3
海卷 理
3a 2 + 2ab + 3b 2 − 3c 2 = 0 ,则角 件 的大小是_______________Ⅲ结果用反 角函数值表示)
答案
C = π − arccos
1 3 1 ,则 cot a = ____________. 3
以0． 以0令3
通高等学校招生统一考试大纲版数学 理 上OR价 版含答案 已校对
3
令8． 以0令3
高考
海卷
理
若 cos x cos y + sin x sin y =
1 2 ,sin 2 x + sin 2 y = ,则 2 3
sin( x + y ) = ________
答案
sin( x + y ) =
高考
2 . 3
已知△致B件 的内角 致、B、件 所对应边分别为 a、b、化,若
Ⅲ以) f ( x ) = 2 sin(2 x ) , g ( x ) = 2 sin(2( x + 的内角 A, B , C 的对边分别为 a , b, c , ( a + b + c )( a − b + c ) = ac . ⅢI)求 B ⅢII)若 sin A sin C = 答案
试题
含答案
已知函数
Ⅲ Ⅲ
3令 ． 以0令3
通 高 等 学校 招 生 统 一 考 试
宁 数学
理
试题
上OR价 版
设向
a=
(
π 3 sin x,sin x , b = ( cos x,sinx ) , x ∈ 0, . 2
)
ⅢI)若 a = b .求x的值
【VIP专享】2013年全国高考理科数学试题(带答案)：三角函数
【答案】B 6．（2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中, ABC , AB 2, BC 3, 则 sinBAC =
4
(A) 10 10
【答案】C
(B) 10 5
(C) 3 10 (D) 5
10
5
7 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 y sin(2x ) 的图象沿 x 轴向
, 的值分别是( )
(A) 2, 3
【答案】A
(B) 2, 6
(C) 4, 6
4．（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版））已知 R, sin 2 cos
则 tan 2
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2013高考数学试题分类汇编：专题06 三角函数(解析版1)
专题06 三角函数一、选择题：1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理4)将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后，所得的图象对应的解析式为A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π-2．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理2)已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于A ．7B ．71 C ．71-D ．7-3．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理4)要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D.4. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理8)函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2πϕ＜）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将()f x 的图象 A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位5. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理7）函数212sin ()4y x π=--是A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为2π的奇函数6. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理12）函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位7. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理4）设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=，若a b ⊥ ，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A.13-B.13C.3-D.38.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）集合|,42k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，中的角所表示的范围（阴影部分）是9. （山东省诸城市2013届高三12月月考理）已知f （x ）＝sin （x+2π），()cos()2g x x π=-，则()f x 的图象（ ）A ．与g （x ）的图象相同B ．与g （x ）的图象关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得到g （x ）的图象 D ．向右平移2π个单位，得到g （x ）的图象10.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A.518 B. 34 D. 7811. （山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于 A.169120 B.169119 C.169120- D.119169-12.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ） A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．242513.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点( )A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变14.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，则ϕ=( ) A . 4π B . 3π C . 2π D . 34π15.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -=16.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且4524==B c ，，面积2=S ，则b 等于A.2113B.5C.41D.2517.（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的 部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为A ．x y 2sin = B. x y 2cos = C. )322sin(π+=x y D. )62sin(π-=x y18．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）已知25242sin -=α，⎪⎭⎫⎝⎛-∈04，πα，则ααcos sin +等于 A ．51-B ．51C ．57-D ．5719．（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理）sin 585︒的值为B. D.20．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理）若3)4tan(=-απ，则αcot 等于（ ）A.2B.21-C.21D.-221．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形22．（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理）如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，045,105ACB CAB ∠=∠=，则A 、B 两点的距离为A.B.C.【答案】B【解析】因为045,105ACB CAB ∠=∠=，所以30ABC ∠= ，所以根据正弦定理可知，sin sin AC AB ABC ACB =，即50sin 30sin 45AB=，解得AB =，选B.23．（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理）已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α等于A.1-B. D.124．（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称25．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理）若,(,),tan cot ,2παβπαβ∈<且那么必有A ．2παβ+<B ．32αβπ+<C ．αβ>D ．αβ<26.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)函数()212sin ,46f x x fππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则A. B.12-C.1227.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数28.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)设()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的图像的一条对称轴的方程是 A.9x π=B.6x π=C.3x π=D.2x π=29.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭30.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A.向左平移512π个长度单位B.向右平移512π个长度单位C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位【答案】A【解析】因为sin 2cos(2)cos(2)22y x x x ππ==-=- 55cos[(2)]cos[2()]63123x x ππππ=-+=-+，所以为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位，选B. 31.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 A.6πB.56π C.76π D.116π32.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)函数()sin ()f x x x x =+∈R （ ）A.是偶函数，且在(,+)-∞∞上是减函数B.是偶函数，且在(,+)-∞∞上是增函数C.是奇函数，且在(,+)-∞∞上是减函数D.是奇函数，且在(,+)-∞∞上是增函数33.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列,则B =（ ） A .6πB.4πC.3πD.23π34.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)由下列条件解ABC ∆，其中有两解的是（ ）A.︒===80,45,20C A b oB. 60,28,30===B c aC. 45,16,14===A c aD. 120,15,12===A c a35.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)设函数()()()sin cos f x x x ωϕωϕ=+++0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( )A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增36.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么ABC ∆一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不确定 【答案】B【解析】由1tan tan 0<⋅<B A ，可知tan 0,tan 0A B >>，即,A B 为锐角，tan tan tan()01tan tan A BA B A B++=>-，即tan()tan 0C C π-=->，所以tan 0C <，所以C 为钝角，所以ABC ∆为钝角三角形，选B.37.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭则A35 B 45 C 35- D 45-38.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)sin 330 等于A B ．—12C ．12D39.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A ．()sin(2)3f x x π=-B ．()sin(2)6f x x π=+ C ．()sin(2)3f x x π=+ D. ()sin(4)6f x x π=+ 【答案】C【解析】由图象可知1A =,741234T πππ=-=,T π=,即2ππω=，所以2ω=，所以()sin(2)f x x ϕ=+，777()sin(2)sin()112126f πππϕϕ=⨯+=+=-，即sin()16πϕ+=，所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈，又2πϕ<，所以3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，选C.40.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴是A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=D ．3x π=41.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan3πa 的值为（ ）A ．0 B.33-C.1D.3-42.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,.ωπϕπ>-<≤若()f x 的最小正周期为6π,且当2x π=时, ()f x 取得最大值,则( )A. ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B. ()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C. ()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D. ()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数 【答案】A【解析】由26T ππω==，所以13ω=，所以函数1()2sin()3f x x ϕ=+，当2x π=时，函数取得最大值，即12322k ππϕπ⨯+=+，所以23k πϕπ=+，因为πϕπ-<≤，所以3πϕ=，1()2sin()33f x x π=+，由1222332k x k πππππ-+≤+≤+，得56622k x k ππππ-+≤≤+，函数的增区间为5[6,6]22k k ππππ-++，当0k =时，增区间为5[,]22ππ-，所以()f x 在区间[2,0]π-上是增函数，选A.43.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)若0sin2<θ，则角θ是 （ ）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角44.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件45.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是（ ）【答案】D【解析】A 中，周期22T aππ=>，所以1a <，函数的最大值为12a +<，所以A 的图象有可能.B 周期22T aππ=<，所以1a >，函数的最大值为12a +>，所以B 的图象有可能.C 中当0a =时，函数为()1f x =，所以C 的图象有可能.D 周期22T aππ=>，所以1a <，函数的最大值为12a +<，而D 的图象中的最大值大于2，所以D 的图象不可能，综上选D.46.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度47.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)给出下面的3个命题：（1）函数|sin(2)|3y x π=+的最小正周期是;2π（2）函数3sin()2y x π=-在区间3,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增；（3）54x π=是函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3C【答案】C【解析】函数sin(2)3y x π=+的最小正周期为2π，①正确.3sin()cos 2y x x π=-=，在区间3[,)2ππ上递增，②正确.当54x π=时，55sin(2)sin 5042y πππ=⨯+==，所以54x π=不是对称轴，所以③错误.所以正确的命题个数为2个，选C. 48.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理) 对于函数()cos f x x x =+，下列命题中正确的是（ ）A ．,()2x R f x ∀∈=B ．,()2x R f x ∃∈=C ．,()2x R f x ∀∈>D ．,()2x R f x ∃∈>49.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理象，可以将函数的图象(A)沿x 轴向左平移个单位 （B)沿x 向右平移个单位(C)沿x 轴向左平移个单位 （D)沿x 向右平移个单位50.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理)如图，为了测量某湖泊的两侧A,B 的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B 两点间的距离是（ ）A. 角A 、B 和边bB. 角A 、B 和边aC. 边a 、b 和角CD. 边a 、b 和角A 【答案】D【解析】根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答 案是不唯一的。
2013高考数学真题—三角函数分类汇编(同名12528)
2013高考数学真题—三角函数分类汇编(同名12528)2013高考数学—三角函数分类汇编1．（2013山东卷理5）将函数)2sin(ϕ+=x y 的图像沿x轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值是 .A π43.B 4π.C 0.D 4π-2.（2013山东卷8）函数x x x y sin cos +=的图像大致为3.（2013陕西卷理16）已知向量)21,(cos -=x ，)2cos ,sin 3(x x b =，R x ∈，设函数b a x f ⋅=)(（1） 求)(x f 的最小正周期；（2） 求)(x f 在]2,0[π上的最大值和最小值；4.（2013新课标2卷15）设θ为第二象限角，若21)4tan(=+πθ，则θθcos sin +=5.（2013新课标1卷）设当θ=x 时，函数xx x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos 。
6.（2013江西卷理11）函数xx y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为 。
7.（2013大纲卷理12）已知函数x x x f 2sin cos )(=，下列结论错误的是.A )(x f y =的图像关于点)0,(π中心对称.B )(x f y =的图像关于直线2π=x 对称 .C )(x f y =的最大值为23.D )(x f 既是奇函数，又是偶函数8.（2013大纲卷理13）已知α是第三象限角，31sin -=α，则=αcot 。
9.（2013辽宁理17）设向量)sin ,sin 3(x x =，)sin ,(cos x x =，]2,0[π∈x 。
（1b a =，求x 的值；（2）设函数x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值。
12.πA 6.πB 3.πCπ65.D14.（2013四川卷理5）函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）（A ）2,3π- （B ）2,6π- （C ）4,6π- （D ）4,3π15.（2013四川卷理13）设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α的值是_________．16.（2013广东卷理16）已知函数()2),12f x x π=-x R∈（1）求()6f π-的值； （2）若33cos ,(,2)52πθθπ=∈，求(2)3f πθ+17.（2013安徽卷理16）)已知函数)0)(4sin(cos 4)(>+⋅=ωπωωx x x f 的最小正周期为π.（1）求w 的值； （2）讨论)(x f 在区间]2,0[π上的单调性.18.（2013浙江卷理6）已知210cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A.34 B. 43C.43- D.34-19.（2013江苏卷1）函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ．20.（2013江苏卷15）已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥； （2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值．21.（2013新课标1文9）函数x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图像大致是ππO1y xππO1y xππO1y xππO1y xA B C D22.（2013湖南卷16）已知函数)3cos(cos )(π-⋅=x x x f （1）求)32(πf 的值；（2）求使41)(<x f 成立的x 的取值集合。