2019全国中考数学分类汇编12 一元二次方程
12 一元二次方程
一、选择题
3．(2019·泰州) 方程2x 2+6x －1＝0的两根为x 1、x 2,则x 1+x 2等于( )
A.－6
B.6
C.－3
D.3 【答案】C
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x 1+x 2＝6
2
-＝－3,故选C.
6． （2019·烟台）当5b c +=时，关于x 的一元二次方程2
30x bx c +-=的根的情况为（ ）． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定 【答案】A
【解析】因为5b c +=，所以5c b =-，因为()2
2
2
4343(5)6240b c b b b ?=-??=-??-=-+>，所以
该一元二次方程有两个不相等的实数根．
10．（2019·威海）已知a ，b 是方程x 2+x －3＝0的两个实数根，则a 2
－b+2019的值是（ ） A,2023 B,2021 C.2020 D.2019
【答案】A
【解析】由题得a 2＋a －3＝0，a+b ＝－1，所以a 2＝－a ＋3，所以a 2
－b+2019＝－a ＋3－b ＋2019＝－（a ＋b ）＋3＋ 2019＝－（－1）＋3＋2019＝2023，故选A. 8．（2019·盐城）关于 x 的一元二次方程 x 2 +kx-2=0(k 为实数）根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 【答案】A
【解析】∵a =1，b =k ，c=-2，∴△=b 2-4ac =k 2-4×1×(-2)=k 2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．
8．（2019·山西）一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( )
A.(x+2)2＝3
B.(x+2)2＝5
C.(x －2)2＝3
D.(x －2)2＝5
【答案】D
【解析】原方程可化为:x 2－4x ＝1,x 2－4x+4＝1+4,(x －2)2＝5,故选D.
7．（2019·淮安）若关于x 的一元二次方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k<-1 B.k>-1 C.k<1 D.k>1 【答案】B
【解析】∵关于x 的一元二次方程022
=-+k x x 有两个不相等的实数根，
∴△=k k 44)(1422
+=-??-＞0， ∴k ＞-1.
4．（2019·黄冈）若x 1，x 2是一元一次方程x 2－4x －5＝0的两根，则x 1·x 2的值为 （ ）
A.－5
B.5
C.－4
D.4
【答案】A
【解析】由根与系数的关系可知x 1·x 2＝-5.
1. （2019·怀化）一元二次方程x 2+2x +1=0的解是（ ） A.x 1=1，x 2=-1 B.x 1=x 2=1 C.x 1=x 2=-1 D.x 1=-1，x 2=2
【答案】C.
【解析】方程x 2+2x +1=0， 配方可得(x +1)2=0， 解得x 1=x 2=-1. 故选C.
2. （2019·滨州）用配方法解一元二次方程x 2
－4x +1＝0时，下列变形正确的是（ ） A ．（x －2）2
＝1 B ．（x －2）2
＝5
C ．（x +2）2
＝3
D ．（x －2）2
＝3
【答案】D
【解析】x 2－4x+1=0，移项得x 2－4x=－1，两边配方得x 2－4x+4=－1+4，即（x －2）2=3．故选D ．
3. (2019·聊城)若关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－2kx+k ＝6有实数根,则k 的取值范围为 （ ）
A.k ≥0
B.k ≥0且k ≠2
C.k ≥3
2
D.k ≥3
2
且k ≠2
【答案】D
【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k －2≠0,∴k ≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k －2)k ≥0,解之得,k ≥3
2
,∴k 的
取值范围为k ≥3
2
且k ≠2,故选D.
4. （2019·潍坊）关于x 的一元二次方程22
20x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ） A ．m =－2 B ．m =3 C ．m =3或m =－2 D ．m =3或m =2 【答案】A
【解析】由题意可得：2
2
2
121212()212x x x x x x +=+-=， 因为：122
122,x x m x x m m
+=-??
=+?
所以：2
2
(2)2()12m m m --+=，
解得：m 1=3，m 2=－2；
当m =3时Δ=62－4×1×12＜0，所以m =3应舍去； 当m =－2时Δ=(－4)2－4×1×2＞0，符合题意． 所以m =－2，故选择A ．
5. （2019·淄博） 若2
2
12123,5,x x x x +=+=则以12,x x 为根的一元二次方程是（ ） A.2
320x x -+= B.2
320x x +-=
C.2
320x x ++=
D.2
320x x --=
【答案】A.
【解析】2
2
2
121212()2,x x x x x x +=++?
又∵22
12123,5,x x x x +=+=
∴222
1212122()()954,x x x x x x ?=+-+=-= ∴12,2x x =，
∴以12,x x 为根的一元二次方程是2
320x x -+=.
故选A.
6.（2019·自贡）关于x 的一元二次方程x 2
-2x +m =0无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ＜1 B.m ≥1 C.m ≤1 D.m ＞1 【答案】D.
【解析】∵方程无实数根， ∴△=(-2)2-4×1·m =4-4m ＜0. 解得，m ＞1. 故选D.
7. （2019·金华）用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是（ ） A. 2(3)17x -= B. 2(3)14x -= C. 2(6)44x -= D. 2(3)1x -=
【答案】A ．
【解析】解方程x 2－6x －8＝0，配方,得（x －3）2＝17，故选A ．
8. (2019·宁波) 能说明命题”关于x 的方程x 2－4x+m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为
A.m ＝－1
B.m ＝0
C.m ＝4
D.m ＝5 【答案】D
【解析】方程的根的判别式?＝(－4)2－4m ＝16－4m,当?<0时,方程无实数根,∴应使16－4m<0,即m>4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m ＝5符合条件,故选D.
二、填空题
15．（2019·嘉兴）在x 2
+ +4＝0的括号中添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根． 【答案】4x ±
【解析】根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件可知，则△＝b 2﹣4ac ＝b 2﹣16＝0，得b ＝±4, 故一次项为±4x ，故答案为4x ±.
14．(2019·泰州)若关于x 的方程x 2+2x+m ＝0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是________. 【答案】m<1
【解析】该方程的根的判别式?＝22－4m ＝4－4m,因为有两个不相等的实数根,∴4－4m>0,所以m<1. 16．（2019·威海） 一元二次方程3x 2＝4－2x 的解是
【答案】113x -+=
，213
x -= 【解析】直接利用公式法解一元二次方程得出答案．3x 2＝4-2x 即3x 2+2x-4＝0，则△b 2-4ac ＝4-4×3×
13．（2019·盐城）设1x 、2x 是方程2320x x +－＝的两个根，则1212x x x x +-?= ． 【答案】1
【解析】根据一元二次方程中根与系数的关系，由韦达定理可知121232b c
x x x x a a
+==?==－，，
得12121x x x x +-?=.
10．（2019·青岛）若关于x 的一
元二欠方程2x 2
-x +m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 【答案】
1
8
【解析】本题考查一元二次方程根的判别式,因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以△=(-1)2-4×2m =1-8m =0,解得m =
18
. 9．（2019·江西）设1x ，2x 是一元二次方程012
=--x x 的两根，则2121x x x x ++= . 【答案】0
【解析】∵1x ，2x 是一元二次方程012
=--x x 的两根， ∴=+21x x 1，=21x x -1， ∴2121x x x x ++=1+（-1）=0.
15．（2019·武汉） 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （－3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方程 a （x －1）2＋c ＝b －bx 的解是___________．
【答案】x ＝－2或5 【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （－3，0）、B （4，0）两点，∴y ＝a （x ＋3）（x －4）＝ax 2－2ax －12a ．∴b ＝－2a ，c ＝－12a ．∴一元二次方程为 a （x －1）2－12a ＝－2a ＋2ax ，整理，得ax 2－3ax －10a ＝0,∵a ≠0，∴x 2－
3x －10＝0，解得x 1＝－2，x 2＝5．
9.（2019·济宁） 已知x ＝1是方程x 2＋bx －2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．
【答案】－2
【解析】方法1：把x ＝1代入得1＋b －2＝0，解得b ＝1，所以方程是x 2 ＋x －2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2． 方法2：设方程另一个根为x 1，由根与系数的关系知1×x 1＝－2．∴x 1＝－2．
14．（2019·陇南）关于x 的一元二次方程x 2
+x +1＝0有两个相等的实数根，则m 的取值为 ． 【答案】4．
【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+有两个相等的实数根，∴2
411-??=0，解得，m=4，
故答案为：4． 1. (2019·泰安)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x+k 2+3＝0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是
________.
【答案】k<
11 4 -
【解析】∵关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x+k2+3＝0有两个不相等的实数根,∴?＝(2k－1)2－4(k2+3)>0,解之,
得k<
11 4 -.
2. (2019·枣庄)已知关于x的方程ax2+2x－3＝0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________.
【答案】a>
1
3
-且a≠0
【解析】因为关于x的方程ax2+2x－3＝0有两个不相等的实数根,∴a≠0,且22－4a(－3)>0,解之得,a>
1
3
-且a≠0.
17．（2019·娄底）已知方程230
x bx
++=
___________．
【解析】设原方程的另一个根为1x，则由一元二次方程根与系数的关系12c
x x
a
=
得
13
x?=
∴
1
3
x===
3. （2019·眉山）设a、b是方程x2+x-2019=0的两个实数，根则（a-1）（b-1）的值为．【答案】-2017
【解析】解：根据题意，得：a+b=-1，ab=-2019，∴（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=-2019+1+1=-2017，故答案为：-2017.
4. （2019·攀枝花）已知x1、x2是方程x2－2x－1＝0的两根，则22
12
x x
+＝。
【答案】6
【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1＋x2＝2，x1x2＝－1，∴22
12
x x
+＝（x1＋x2）2－2x1x2＝22＋2＝6．
三、解答题
17．（2019年浙江省绍兴市，第17题，8分）
（2）x为何值时，两个代数式1
4
,1
2+
+x
x的值相等？
【解题过程】
21．（2019浙江省杭州市，21，10分）(本题满分10分)
A
如图.已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为S 1，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线.设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2.且S 1=S 2. (1)求线段CE 的长.
(2)若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证:HD=HG. 【解题过程】（1）设正方形CEFG 的边长为a ， ∵正方形ABCD 的边长为1，∴DE=1-a ， ∵S 1=S 2，∴a 2
=1×（1-a ）， 解得，
（舍去），
，即线段CE 的长是
；
（2）证明：∵点H 为BC 边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH==
，
∵CH=0.5，CG=
，∴HG=
，∴HD=HG ．
21．（2019·衡阳）关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根. （1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值.
解：(1)由一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实根，得判别式△＝9－4k ≥0，∴k ≤
94
. (2)k 的最大整数为2，所以方程x 2－3x ＋2＝0的根为1和2.
∵方程x 2－3x ＋k ＝0与一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋m －3＝0有一个相同根，
∴当x ＝1时，方程为（m －1）＋1＋m －3＝0，解得m ＝
32
； 当x ＝2时，方程为（m －1）×2 2＋2＋m －3＝0，解得m ＝1（不合题意），
故m ＝3
2
.
18．（2019·常德）解方程：23x x -－2＝0
【解题过程】解：23x x -－2＝0，∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－2，∴△＝24b ac -＝17，∴1x =
，2x = 15．（2019安徽）解方程：（x ﹣1）2=4.
【解题过程】解：（x ﹣1）2=4，所以x ﹣1=2，或x ﹣1=﹣2，…………4分 即x=3，或x=﹣1. ………………6分 所以，原方程的解为x 1=3，x 2=﹣1. ………………8分
1. (2019·巴中)已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m+1)x+m 2－1＝0有两个不相等的实数根.
①求m 的取值范围;
②设x 1,x 2是方程的两根且x 12+x 22+x 1x 2－17＝0,求m 的值.
解：①D ＝(2m+1)2－4(m 2－1)＝4m+5,因为原方程有两个不相等的实数根,所以4m+5>0,m>54
-; ②由根与系数的关系,x 1+x 2＝－(2m+1),x 1x 2＝m 2－1,所以原方程可化为(x 1+x 2)2－x 1x 2－17＝0,即(2m+1)2－(m 2－1)
－17＝0,解之,得m 1＝53,m 2＝－3,因为m>54-,所以m ＝5
3
.
2. （2019·无锡）解方程：（1）0522
=--x x
解：0522=--x x ，∵△＝4+20＝24＞0，∴x 11=+x 2
8．（2019·滨州）用配方法解一元二次方程x 2
－4x +1＝0时，下列变形正确的是（ ） A ．（x －2）2
＝1 B ．（x －2）2
＝5
C ．（x +2）2
＝3
D ．（x －2）2
＝3
【答案】D
【解析】x 2－4x+1=0，移项得x 2－4x=－1，两边配方得x 2－4x+4=－1+4，即（x －2）2=3．故选D ．
5.（2019·遂宁）已知关于x 的一元二次方程（a-1)x 2-2x+a 2-1=0有一个根为x=0，则a 的值为 ( )
A. 0B.1± C. 1 D. -1 【答案】D
【解析】当x=0时，a 2
-1=0，∴a=1±，∵是一元二次方程，∴a ≠1，∴a=-1,故选D.
12.（2019·遂宁）若关于x 的方程x 2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为
【答案】k<1
【解析】由于方程有两个不相等的实数根，所以△>0,∴4-4k>0,∴k<1.
21．（2019山东省德州市，21，10） 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人字样
浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力补超过500人次，在进馆人次的月平均增长率的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 【解题过程】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x ，根据题意，得： 128＋128 (1＋x )＋128 (1＋x )2＝608 解得x 1＝0.5；x 2＝－3.5（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）第四个月进馆人数为128(1＋12
)3
＝432（人次），∵432＜500，∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
一、选择题
5．（2019·兰州）x=1是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则2a+4b=（ ） A. -2 B. -3 C.-1 D. -6 【答案】A
【解析】把x=1代入x 2+ax+2b=0，得：1+a+2b=0，∴a+2b=-1，∴2a+4b=2（a+2b ）=-2，故选A. 【知识点】一元二次方程的解，整体代入
8.（2019·遵义）一元二次方程x 2-3x+1=0的两个根为x 1,x 2,则x 12
+3x 2+x 1x 2-2的值是（ ）
(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7
【答案】D
【解析】因为x 2-3x+1=0的两个根为x 1,x 2,所以x 12=3x 1-1,x 1+x 2=3,x 1x 2=1,所以x 12
+3x 2+x 1x 2-2=3x 1-1+3x 2+x 1x 2-2=3（x 1+x 2）+x 1x 2-3=7，所以选D
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
15. （2019·河北）小刚在解关于x 的方程02
=++c bx ax (a≠0)时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是
x ＝-1.他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2.则原方程的根的情况是（ ） A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x ＝-1 D.有两个相等的实数根 【答案】A
【思路分析】先利用已知条件求出系数c 的值，再使用根的判别式确定方程解的情况. 【解题过程】由题意得x=-1是方程0242=-++c x x 的解， ∴02)1(4)1(2
=-+-?+-c ， 解得c=5.
∴原方程为0542=++x x ， ∵△=ac b 42-=51442??-=-4＜0，
∴原方程不存在实数根.
【知识点】一元二次方程解的定义、一元一次方程的解法、一元二次方程根的判别式 6．（2019 ·河南）一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根 【答案】A
【解析】先化简，∵2123x x -=+，∴2240x x --=，△=
2-+16=20（2）>0，故选A ． 【知识点】一元二次方程化为基本形式，运用根的判别式判断根的情况
9．（2019·广东） 已知1
x 、2
x 是一元二次方程2
20x x -=的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
A.12
x x ≠ B.21120
x x -=
C.
122x x +=
D.
122
x x ?=
【答案】D
【解析】本题考查一元二次方程根与系数关系，一元二次方程的解法，解220x x -=得x1=0,x2=2,所以12
x x ≠，
21120
x x -=，x1+x2=2,x1·x2=0，所以错误的选项为D ，故选D 。
【知识点】一元二次方程根与系数关系 一元二次方程的解法
10. （2019·广州）关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k+2＝0有两个实数根x 1，x 2，若（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣
x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，则k 的值（ ） A ．0或2 B ．﹣2或2 C ．﹣2 D ．2 【答案】D
【解析】∵关于x 的一元二次方程x2﹣（k ﹣1）x ﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2， ∴x1+x2＝k ﹣1，x1x2＝﹣k+2．
∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3， ∴（k ﹣1）2+2k ﹣4﹣4＝﹣3， 解得：k ＝±2．
∵关于x 的一元二次方程x2﹣（k ﹣1）x ﹣k+2＝0有实数根， ∴△＝[﹣（k ﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0， 解得：k ≥2 1或k ≤﹣2 1， ∴k ＝2． 故选：D ．
【知识点】一元二次方程根的判别式；根与系数的关系
7.（2019·鄂州）关于x 的一元二次方程x 2
﹣4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2＝5，则m 的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．0
【答案】A
【解析】∵x 1+x 2＝4，
∴x 1+3x 2＝x 1+x 2+2x 2＝4+2x 2＝5， ∴x 2
，
把x 2
代入x 2
﹣4x +m ＝0得：（
）2
﹣4
m ＝0，
解得：m
， 故选：A ．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
6.（2019·南充）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4
【答案】C
【解析】因为关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，
可得：21a -=，24m +=，解得：3a =，2m =，所以325a m +=+=，故选：C ． 【知识点】一元一次方程的解
4. （2019·宜宾）一元二次方程220x x b -+=的两根分别为1x 和2x ，则12x x +为( ) A ．2- B ．b C ．2 D ．b -
【答案】C
【解析】根据题意得：122
21
x x -+=-
=，故选：C ． 【知识点】一元二次方程根与系数的关系
7.（2019·甘肃）若一元二次方程2220x kx k -+=的一根为1x =-，则k 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1或1- D ．2或0
【答案】A
【解析】解：把1x =-代入方程得2120k k ++=，解得：1k =-，故选A ． 【知识点】一元二次方程的解
二、填空题
14. （2019·武威）关于x 的一元二次方程210x +=有两个相等的实数根，则m 的取值为 ． 【答案】4
【解析】由△22440b ac =-=-=得4m =,故答案为4． 【知识点】根的判别式
14.（2019湖北荆门，14，3分）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2
+（3k +1）x +2k 2
+1＝0的两个不相等实数根，且满
足（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝8k 2
，则k 的值为 ． 【答案】1
【解析】∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2
+（3k +1）x +2k 2
+1＝0的两个实数根， ∴x 1+x 2＝﹣（3k +1），x 1x 2＝2k 2
+1．
∵（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝8k 2
，即x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1＝8k 2
， ∴2k 2
+1+3k +1+1＝8k 2
， 整理，得：2k 2
﹣k ﹣1＝0， 解得：k 1
，k 2＝1．
∵关于x 的方程x 2
+（3k +1）x +2k 2
+1＝0的两个不相等实数根， ∴△＝（3k +1）2
﹣4×1×（2k 2
+1）＞0， 解得：k ＜﹣3﹣2 或k ＞﹣3+2 ， ∴k ＝1． 故答案为：1．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
14. （2019·资阳）a 是方程2x 2
＝x +4的一个根，则代数式4a 2
﹣2a 的值是 ． 【答案】8
【解析】∵a 是方程2x 2
＝x +4的一个根， ∴2a 2
﹣a ＝4，
∴4a 2
﹣2a ＝2（2a 2
﹣a ）＝2×4＝8． 故答案为：8．
【知识点】一元二次方程的解 14．（2019浙江舟山，15，3分）在x 2+( )+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根.
【答案】±4x （只写一个即可）
【解析】二次方程有两个相等的实根，所以b 2-4ac=b 2-16=0，解得b=±4，所以一次项为4x 或-4x.
【知识点】判别式
12. （2019 ·扬州）一元二次方程(2)2x x x -=-的根是 ． 【答案】1或2
【解析】(2)2x x x -=-， (2)(2)0x x x ---=， (2)(1)0x x --=， 20x -=，10x -=， 12x =，21x =，
故答案为：1或2．
【知识点】解一元二次方程-因式分解法
10. （2019 ·南京）已知2 是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的一个根，则m ＝ ． 【答案】1
【解析】解：把x ＝2 代入方程得（2 ）2﹣4（2 ）+m ＝0，解得m ＝1． 故答案为1．
【知识点】一元二次方程的根
14. （2019·连云港）已知关于x 的一元二次方程2
220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a +的值等
于 ． 【答案】2
【解析】解：根据题意得：
△44(2)0a c =--=， 整理得：484ac a -=-， 4(2)4a c -=-，
方程2
220ax x c ++-=是一元二次方程，
0a ∴≠，
等式两边同时除以4a 得：12c a -=-
，
则1
2c a +=， 故答案为：2．
【知识点】根的判别式
三、解答题
19. （2019·齐齐哈尔）解方程：x 2
+6x=-7
【思路分析】可以根据求根公式求解，也可以用配方法求解
【解题过程】解：∵x 2
+6x=-7
∴x 2
+6x+9=-7+9
∴（x+3)2
=2，
∴x+3=2±, ∴x=-32±
∴23,2321--=+-=x x
【知识点】一元二次方程的解法
20．（2019·黄石）已知关于x 的一元二次方程2
6(41)0x x m -++=有实数根. （1）求m 的取值范围.
（2）若该方程的两个实数根为1x 、2x ，且124x x -=，求m 的值.
【思路分析】（1）根据方程有实数根可得根的判别式△≥0，从而得到关于m 的一元一次不等式，求出m 的取值范围；
（2）由根与系数的关系可得出x 1+x 2＝6，x 1x 2＝4m +1，结合|x 1﹣x 2|＝4可得出关于m 的一元一次方程，得出m 的值．
【解题过程】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2
﹣6x +（4m +1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2
﹣4×1×（4m +1）≥0，解得：m ≤2．
（2）∵方程x 2
﹣6x +（4m +1）＝0的两个实数根为x 1、x 2，∴x 1+x 2＝6，x 1x 2＝4m +1，∴（x 1﹣x 2）2
＝（x 1+x 2）
2
﹣4x 1x 2＝42
，即32﹣16m ＝16，解得：m ＝1．
【知识点】根的判别式；根与系数的关系
18．（2019·随州）已知关于x 的一元二次方程()221x k x -++2k +1＝0有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；
（2）若1x +2x ＝3，求k 的值及方程的根．
【思路分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数关系，（1）根据题意方程有两个不相等的实数根时△＞0，然后解关于k 的不等式就可以确定k 的取值范围了；（2）利用根与系数关系1x +2x ＝－b
a
即可求出k 的值，将k 值代回到原方程，再解这个一元二次方程即可．
【解题过程】解：（1）由题意可得△＝24b ac -＝()()2
22141k k -+-+????＞0，解得k ＞
34
．
（2）由根与系数关系可知1x +2x ＝－
b a ＝2k +1，∴2k +1＝3，解得k ＝1＞3
4
（符合题意）， 把k ＝1代回原方程，原方程为23+2=0x x -，解得11x =，22x =．
【知识点】根的判别式；一元二次方程的解法；根与系数关系；
20.（2019·鄂州）已知关于x 的方程x 2
﹣2x +2k ﹣1＝0有实数根． （1）求k 的取值范围；
（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且
x 1?x 2，试求k 的值．
【思路分析】（1）根据一元二次方程x 2
﹣2x +2k ﹣1＝0有两个不相等的实数根得到△＝（﹣2）2
﹣4（2k ﹣1）≥0，求出k 的取值范围即可；
（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可． 【解题过程】解：（1）解：∵原方程有实数根， ∴b 2
﹣4ac ≥0∴（﹣2）2
﹣4（2k ﹣1）≥0,∴k ≤1
（2）∵x 1，x 2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x 1+x 2 ＝2，x 1 ?x 2 ＝2k ﹣1 又∵
x 1?x 2，
∴
∴（x 1+x 2）2
﹣2x 1 x 2 ＝（x 1 ?x 2）2
∴22
﹣2（2k ﹣1）＝（2k ﹣1）2
解之，得： ，
．经检验，都符合原分式方程的根 ∵k ≤1,∴
．
【知识点】一元二次方程及应用
一、选择题
7．（2019·仙桃）若方程x 2－2x －4=0的两个这实数根为α，β，则2
2
βα+的值为… ( ) A ．12 B ．10 C ．4 D ．－4 答案：A
解析：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解答过程如下： ∵2,4αβαβ+==-，
∴2
22()2α
βαβαβ+=+-=22-2 （-4）=12.
，因此本题选A ．
6.（2019 ·荆州）若一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第二象限，则关于x 的方程x 2
+kx +b ＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定
【答案】A
【解析】解：∵一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第二象限， ∴k ＞0，b ≤0， ∴△＝k 2
﹣4b ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．
【知识点】一元二次方程根的判别式
6．（2019·新疆）若关于x 的一元二次方程2
(1)10-++=k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．5
4
≤
k
B ．54
>
k C ．54<
k 且k ≠1 D ．5
4
≤k 且k ≠1 答案：D
解析：本题考查了一元二次方程根的判别式，
∵关于x 的一元二次方程2
(1)10-++=k x x 有两个实数根， ∴Δ≥0，
即：12－4×(k －1) ×1≥0， 解得：k ≤
54
. 又∵k －1≠0， ∴k ≠1．
∴k 的取值范围为5
4
≤k 且k ≠1． 因此本题选D ．
（2019·呼和浩特）8.若x 1、x 2是一元二次方程x 2+x-3=0的两个实数根，则x 23-4x 12+17的值为 （ ）
A. -2
B. 6
C. -4
D.4 答案：A
【解析】本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2
+bx +c =0（a ≠0）的两根时，则x 1+x 2=-
b a ，x 1x 2=
c a
．∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+x -3=0的两个实数根，∴x 1+x 2=-1，x 1?x 2=-3，x 12=-x 1+3，x 22=-x 2+3，∴x 23-4x 12+17=x 2`x 22
-4(-x 1+3)+17=x 2(-x 2+3)-4(-x 1+3)+17=-x 22
+3
x 2+4x 1-12+17=-(-x 2+3)+3x 2+4x 1-12+17=4(x 1+x 2)-3-12+17=-2，故选A ． 5．（2019·郴州）一元二次方程 2 x 2 ＋ 3x ? 5 ＝ 0 的根的情况为 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 答案：B
解析：本题考查了一元二次方程根的判别式，因为a ＝2，b ＝3，c ＝－5，所以Δ＝b 2－4ac ＝32－4×2×(－5)＝49＞0，所以方程2 x 2 ＋ 3x ? 5 ＝ 0有两个不相等的
二、填空题
11．（2019·徐州）方程x 2－4＝0的解为_________．
答案：x 1=2，x 2=-2
解析：本题考查了一元二次方程解法，∵x 2-4=0，∴x 2=4，∴x 1=2，x 2=-2. 15. （2019 · 桂林）一元二次方程(3)(2)0x x --=的根是 ． 【答案】13x =，22x =
【解析】30x -=或20x -=，所以13x =，22x =．故答案为13x =，22x =． 【知识点】解一元二次方程-因式分解法
9.（2019 · 镇江）若关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 ． 【答案】1
【解析】解：根据题意得△2(2)40m =--=，解得1m =．故答案为1． 【知识点】一元二次方程根的判别式
10．（2019·包头）已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 上是关于x 的一元二次方程x 2-12x +m +2＝0的两根，则m 的值是（）
A ．34
B ．30
C ．30或34
D ．30或36
答案：A
【解析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及一元二次方程根的判别式，（1）若a ≠b ，则a 、b 必有一个等于4，即方程x 2-12x +m +2＝0有一个根是4，所以16-48+m +2＝0，解得m ＝30，代入原方程，求得另一个根为：8，而4、4、8不能组成三角形，此解无意义，舍去．（2）若a =b ，则方程x 2-12x +m +2＝0有两个相等
的实数根，所以122-4×（m +2）=0，解得m ＝34，因此本题选A ．
2. （2019·吉林）若关于x 的一元二次方程（x+3)2
=c 有实数根，则c 的值可以为 .（写出一个即可） 【答案】答案不唯一，例如5，（c ≥0时方程都有实数根） 【解析】c ≥0时方程都有实数根 【知识点】一元二次方程根的情况
（2019·呼和浩特）14.关于x 的方程mx 2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程，则其解为 . 答案： x=-3或x=-2或x=2
【解析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．∵关于x 的方程mx 2m-1
+（m-1）x-2=0如果是一元一次方程，∴2m-1=1，即m=1，方程为x-2=0，解得：x=2或m=0，即方程为-x-2=0，解得：x=-2或2m-1=0，即m=
21，方程为21-2
1
x-2=0，解得：x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-3． 15. （2019·泸州）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2
﹣x ﹣4＝0的两实根，则（x 1+4）（x 2+4）的值是 ．
【答案】16
【解析】∵x 1，x 2是一元二次方程x 2
﹣x ﹣4＝0的两实根， ∴x 1+x 2＝1，x 1x 2＝﹣4，
∴（x 1+4）（x 2+4）＝x 1x 2+4x 1+4x 2+16＝x 1x 2+4（x 1+x 2）+16＝﹣4+4×1+16＝﹣4+4+16＝16， 故答案为：16．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系 13．（2019·本溪）如果关于x 的一元二次方程x 2-4x +k =0有实数根，那么k 的取值范围是 . 【答案】k ≤4.
【解析】根据题意得：△=16-4k ≥0， 解得：k ≤4， 故答案为k ≤4．
【知识点】根的判别式．
16.（2019·邵阳）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是 ． 【答案】0
【解析】一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，
∴△440m =+>，
1m ∴>-；
故答案为0；
【知识点】一元二次方程根的判别式
11. （2019·长春）一元二次方程x 2-3x +1=0根的判别式的值为 . 【答案】5．
【解析】∵a =1，b =-3，c =1， ∴△=b 2-4ac =(-3)2-4×1×1=5， 故答案为5．
【知识点】根的判别式.
三、解答题 19．（2019 · 北京）
关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．
解：∵关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，
∴()()2
2424121484880b ac m m m ?=-=--??-=-+=-≥， ∴1m ≤.
又∵m 为正整数，
∴m=1，此时方程为2210x x -+=解得根为121x x ==， ∴m=1，此方程的根为121x x ==.
21. （2019·孝感）已知关于x 的一元二次方程02)1(22
2=--+--a a x a x 有两个不相等的实数根21,x x . (1)若a 为正数，求a 的值；(2)若21,x x 满足16-212
22
1=+x x x x ，求a 的值. 解析：本题考查了一元二次方程根与系数关系. (1)根据方程有两个不相等的实数根列不等式求解; (2)根据根与系数关系列方程求解.
答案：解： （1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=[-2（a-1）]2-4(a 2
-a-2）>0
a 2-2a+1-a 2+a+2>0 -a+3>0，a<3
∵a 为正整数，∴a=1，2.
（2）∵x 1+x 2=2（a-1）,x 1·x 2= a 2
-a-2
又x 12+x 22- x 1x 2=16,则（x 1+x 2）2-3 x 1x 2 =16，
∴[-2（a-1）]2-3（a 2
-a-2）=16，
4a 2-8a+4-3a 2+3a+6=16，a 2-5a-6=0，a 1=-1，a 2=6 ∵a<3，a=6舍去 ∴a=-1.
19. （2019·呼和浩特）用分配法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.
解：原方程化为一般形式为2x 2
﹣9x ﹣34=0，
x 2
﹣
92x=17，x 2-92x+8116=17+8116
，
（x-94）2=35316，x-94
=，
所以x1x2．
2019年安徽中考数学试卷及答案
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
2019中考数学几何证明专题试卷精选汇编(有解析答案)
几何证明 东城区 19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.求 证：AE=AF. 19.证明：∵∠BAC=90°， ∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分 ∵AD⊥BC， ∴∠DBE+∠DEB=90°．----------------2分 ∵BE平分∠ABC, ∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分 ∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分 ∵∠DEB=∠FEA， ∴∠AFB=∠FEA. ∴AE=AF.-------------------5分 西城区 19．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，AB的中点为E，AE ∴AE=AB A E C B D 【解析】（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∵BD⊥AD于点D， ∴∠ADB=90?， ∴△ABD为直角三角形． ∵AB的中点为E， AB ，DE=， 22 ∴DE=AE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴DE∥AC． （2）△ADE． A 12 E C 3 B D 海淀区 19．如图，△ABC中，∠ACB=90?，D为AB的中点，连接C D，过点B作CD的平行线EF，求证：BC平分∠ABF． 2 A D C E B F 19.证明：∵∠ACB=90?，D为AB的中点， 1 ∴CD=AB=BD. 2 ∴∠ABC=∠DCB.…………… ∵DC∥EF， ∴∠CBF=∠DCB. ∴∠CBF=∠ABC. ∴BC平分∠ABF. 丰台区 19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE=DF． A E F B D C 19．证明：连接AD. ∵AB＝BC，D是BC边上的中点，A 3E F 试卷类型：b 二○2○年山东省威海市初中升学考试 数学 第 I 卷 （选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 A ．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×106 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 A ．40° B ．60° C ．70° D ．80° 3．计算() 2010 2009 02211-?? ? ? ??-的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．3 4．下列运算正确的是 A ．xy y x 532=+ B ．a a a =-23 C ．b b a a -=--)( D ． 2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线 长为 A ．9㎝ B ．12㎝ C ．15㎝ D ．18㎝ 6．化简a a b a b -÷?? ? ??-2的结果是 A ．1--a B ．1+-a C ．1+-ab D ．b ab +- 7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 A ．BC ＝2BE 得 分 评卷人 A E A D E 左视图 俯视图 数学精品复习资料 重庆市中考数学试题分类解析汇编（12专题） 专题11：圆 一、选择题 1. （重庆市2001年4分）已知，在△ABC 中，∠C＝90°，斜边长为2 1 7，两直角边的长分别是关于x 的方程x 2 —3（m ＋ 2 1 ）x ＋9m ＝0的两个根，则△ABC 的内切圆面积是【 】． A ．4π B ．23π C ．47π D ．4 9 π 2. （重庆市2003年4分）如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB=10，AF=2．若CF ：DF=1：4，则CF 的长等于【 】 A B ．2 C ．3 D ．【答案】B 。 【考点】相交弦定理。 【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算： ∵CF：DF=1：4，∴DF=4CF。 又AB=10，AF=2，∴BF=10-2=8。 由相交弦定理得：FA?FB=FC?FD，即2×8=FC×4FC，解得FC=2。故选B 。 3. （重庆市2004年4分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边AB 上的 点O 为圆心 的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长 线交于点 D ，则CD 的长为【 】 A 、 1a 2 B 、1a 2 C D 、1a 4??? ∵由切割线定理可得BF 2 =BH?BG，∴ 14 a 2=BH （BH+a 或（舍 去）。 ∵OE∥DB，OE=OH ，∴△OEH∽△BDH。∴ OE BD OH BH = 。 ∴BH=BD，CD=BC ＋BD=a ＋12-=12 +。故选B 。 4. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是【 】 A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径， 则下列结 论中不正确的是【 】 A 、AB⊥CD B、∠AOB＝4∠ACD C、AD=BD D 、PO ＝PD 【答案】D 。 【考点】垂径定理，圆周角定理。 【分析】应用排它法求解： 专题13 图形的相似 1．（2019?常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 2．（2019?兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则BC B'C' = A．2 B．4 3 C．3 D． 16 9 3．（2019?安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为 A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 4．（2019?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则 A．AD AN AN AE =B． BD MN MN CE = C．DN NE BM MC =D． DN NE MC BM = 5．（2019?连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马” 应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A．①处B．②处C．③处D．④处 6．（2019?重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2019?赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2019?凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC= A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 9．（2019?常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是 A．20 B．22 C．24 D．26 10．（2019?玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有 中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1．点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上，当1 9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 ；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式 11．如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2)，与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ；(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时，x 的取值范围是；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象 上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时，求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴上确定一点M ， 使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标. 2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+< 2019年重庆中考数学材料阅读题专题 一．方程类 1．阅读下面的内容 用换元法求解方程组的解 题目：已知方程组①的解是， 求方程组②的解． 解：方程组②可以变形为：方程组③ 设2x＝m，3y＝n，则方程组③可化为④ 比较方程组④与方程组①可得，即 所以方程组②的解为 参考上述方法，解决下列问题： （1）若方程组的解是，则方程组的解为； （2）若方程组①的解是，求方程组②的解． 2．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k ﹣1＝0与x2﹣kx﹣7＝0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：解：设相同根为m，根据题意，得 ①﹣②，得（k﹣6）m＝k﹣6 ③ 显然，当k＝6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m＝1，代入②式，得k＝﹣6，此时两个方程有一相同根x＝1． ∴当k＝﹣6时，有一相同根x＝1；当k＝6时，有两个相同根是﹣1和7 聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1＝0与x2+x+k﹣2＝0有相同的实根． 3．阅读材料： 材料1、若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得 m+n＝1，mn＝﹣1 ∴＝ 根据上述材料解决下面问题； （1）一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1＝0，2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（3）已知实数p、q满足p2＝3p+2，2q2＝3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值． 河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A 7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· 舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（） A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形； 2019年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.5的绝对值是（） A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是（） A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要 答对的题的个数为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则 输出y的值是（） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=．若反比例 函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（） A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点 出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点 处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜 坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（） （参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 ， ＞ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A. B. C. D. 1 12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE 交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（） A.8 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.计算：（-1）0+（）-1=______． 14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面 上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______． 16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______． 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到 书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米． 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验， 2019年市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）6 10 439 .0?（B）6 10 39 .4? （C）5 10 39 .4?（D）3 10 439? 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 3．正十边形的外角和为 （A）180°（B）360°（C）720°（D）1440° 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 （A）﹣3 （B）﹣2 （C）﹣1 （D）1 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作， 交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD（B）若OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD（D）MN=3CD 6．如果1 = +n m，那么代数式()2 2 2 1 2 n m m mn m n m - ?? ? ? ? ? + - + 的值为 （A）﹣3 （B）﹣1 （C）1 （D）3 N M D O B C P A 7 组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A）①③（B）②④ （C）①②③（D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 2019-2020 年中考数学易错题分类汇编一、数与式 例题： 4的平方根是．（ A） 2，（ B）2，（C）2，（D）2． A）1 c x6a 1 a 1 ，（D）a2x a2 例题：等式成立的是．（32 ab abc，（B）x2x，（ C）1a1bx b． a2 二、方程与不等式 ⑴字母系数 x2, 的解集是 x a ，则a的取值范围是． 例题：不等式组 a. x （A）a 2 ，（B） a 2 ，（C） a 2 ，（D） a 2 ． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程 2 x22x3m 1 0有两个实数根 x1， x2，且满足不等式 x 1x 2 1 ，求实数的范围． x1x24 ⑶增根例题： m 为何值时，2 x m11无实数解．x x2x x1 ⑷应用背景例题：某人乘船由A地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船3时，已知船在静水中的速度为8 千米 / 时，水流速度为 2 千米 / 时，若A、C两地间距离为千米，求 A 、 B 两地间的距离．小2 ⑸失根例题：解方程x( x 1) x 1 ． 三、函数 ⑴自变量 例题：函数 6x 中，自变量 x 的取值范围是 _______________．y x x2 ⑵字母系数 例题：若二次函数 y mx23x 2m m2的图像过原点，则m =______________． ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b 的自变量的取值范围是2x 6 ，相应的函数值的范围是 11y 9 ，求此函数解析式． ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提 高2元，则再减少 10张床位租出．以每次这种提高 2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高 _________ 元． 四、直线型⑴ 指代不明 例题：直角三角形的两条边长分别为 3 和 6 ，则斜边上的高等于 ________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在△ ABC 中， AB 9 ， AC12 BC18，D为 AC 上一点， DC : AC2:3，在AB 上取点 E ，得到△ADE，若两个三角形相似，求DE 的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为 10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为 25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC =12cm，高AD =8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是 宽的 2倍，求加工成的铁片面积？ ⑹比例问题例题：若b c c a a b k ，则k =________．a b c 五、圆中易错问题 ⑴点与弦的位置关系 例题：已知 AB 是⊙ O的直径，点C在⊙ O上，过点C引直径 AB 的垂线，垂足为点 D ，点 D 分这条直径成 2 : 3两部分，如果⊙O的半径等 于 5，那么BC= ________． ⑵点与弧的位置关系 例题：PA 、 PB 是⊙ O的切线， A 、B 是切点，APB78 ，点 C 是上异于A、 B的任意一点，那么ACB________． ⑶平行弦与圆心的位置关系 5cm6cm8cm ________． ⑷相交弦与圆心的位置关系 例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为 3 2 、5，则这两圆的圆心距等于 2019重庆中考数学第24题专题训练二 1、如图，00=90,90,ABC DEB ∠∠==,,BA BC BD BE =连接,,AE CD AE 所在直线交CD 于点,F 连 接.BF （1）连接,,AD EC 求证：;AD EC =（2）若,BF AF ⊥求证：F 点为CD 的中点. C 3、如图，矩形ABCD 中，2BC AB =,点E 是边AD 的中点，点F 是线段AE 上一点（点F 不与点,A E 重合）连接BF ,过点F 作直线BF 的垂线，与线段CE 交于点,G 点H 是线段BG 的中点. （1 ）若CE =求矩形ABCD 的面积； （2）求证： .BF = B 4、如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点,O H 为CD 边上一点，连接BH 交AC 于K ,E 为BH 上一点，连接AE 交 BD 于点.F （1）若AE BH ⊥于E ,且6,CK = =求AF 的长； （2 ）如图2，若=AE BE ,且,BEO EAO ∠=∠求证：.AE B H B H 图1 图2 5、如图，在ABC ?中，0 90BAC ∠=,AB AC =,点D 为形外一点，BD CD ⊥于点D ，CD 交AB 于E , （1）如图1，若0 15ABD ∠=,6,BE =求BC 的长； （2）如图2，连接AD ,作AF BC ⊥于,F 交CD 于,M 若DA DB =, 求证：.CE = B C A B C A 图1 图2 2019重庆中考数学第24题专题训练二答案解析 1、如图，00=90,90,ABC DEB ∠∠==,,BA BC BD BE =连接,,AE CD AE 所在直线交CD 于点,F 连 接.BF （1）连接,,AD EC 求证：;AD EC =（2）若,BF AF ⊥求证：F 点为CD 的中点. A C D C 吴忠市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（） A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×106 2．下列各式中正确的是（） A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝ 3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表： 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（） A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1 5．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A 的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（） A．40°B．45°C．55°D．70° 6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（） A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 7．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（） A．B．C．D． 8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（） A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：2a3﹣8a＝． 10．计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝． 11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓 球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为． 12．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时． 操作探究 一.选择题 1. （2019?湖南邵阳?3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边 BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（） A．120°B．108°C．72°D．36° 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＝90°﹣∠B＝54°．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC ＝∠C＝54°，利用三角形内角和定理求出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．再根据折叠的性质得出∠ADF＝∠ADC＝72°，然后根据三角形外角的性质得出∠BED＝∠BAD+∠ADF＝108°． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°， ∴∠C＝90°﹣∠B＝54°． ∵AD是斜边BC上的中线， ∴AD＝BD＝CD， ∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°， ∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°． ∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处， ∴∠ADF＝∠ADC＝72°， ∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°． 故选：B． 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、 等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质． 2. （2019?浙江金华?3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF 的面积相等，则的值是（）2019中考数学真题有答案
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