2020中考数学复习 真题分类汇编全集

实数及其运算

要题随堂演练

1．(2019·烟台中考)－1

3的倒数是( )

A ．3

B ．－3 C.13 D ．－1

3

2．(2018·济南中考)4的算术平方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D. 2

3．(2019·淄博中考)与37最接近的整数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

4．(2019·安徽中考)－8的绝对值是( ) A ．－8 B ．8 C ．±8 D ．－1

8

5．(2019·金华中考)在0，1，－1

2，－1这四个数中，最小的数是( )

A ．0

B ．1

C ．－1

2

D ．－1

6．(2018·菏泽中考)习近平主席在2019年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2019年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为( ) A ．0.34×107

B ．34×105

C ．3.4×105

D ．3.4×106

7．(2019·烟台中考)如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

2ndF

64＋（（－）3）x

2

ab/c 2＝

则输出结果应为( ) A.12 B.132 C.172 D.252

8．(2019·青岛中考)斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5克．将0.000 000 5用科学记数法表示为( ) A ．5×107

B ．5×10－7

C ．0.5×10－6

D ．5×10－6

9．(2019·青岛中考)计算：2－1

×12＋2cos 30°＝ ．

10．(2019·通辽中考)2019年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67 500吨，将 67 500 用科学记数法表示为 ． 11．(2018·菏泽中考)计算：－12 018

＋(12

)－2

－|3－2|－2sin 60°.

12．(2019·遂宁中考)计算：(13)－1＋(8－1)0

＋2sin 45°＋|2－2|.

参考答案

1．B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9．2 3 10.6.75×104

11．解：原式＝－1＋4－(2－3)－2×

3

2

＝3－2＋3－3＝1. 12．解：原式＝3＋1＋2×2

2

＋2－ 2 ＝4＋2＋2－ 2 ＝6.

第二节代数式及整式

要题随堂演练

1. (2019·济宁中考)下列运算正确的是( )

A．a8÷a4＝a2 B．(a3)2＝a6

C．a2·a3＝a6 D．a4＋a4＝2a8

2. (2019·聊城中考) 下列计算错误的是( )

A．a2÷a0·a2＝a4

B．a2÷(a0·a2)＝1

C．(－1.5)8÷(－1.5)7＝－1.5

D．－1.58÷(－1.5)7＝－1.5

3．(2019·济宁中考)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

4．(2019·枣庄中考)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )

A．3a＋2b B．3a＋4b

C．6a＋2b D．6a＋4b

5．(2019·安徽中考)下列分解因式正确的是( )

A．－x2＋4x＝－x(x＋4)

B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)

C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2

D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)

6．(2019·淄博中考)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )

A．2 B．1 C．－2 D．－1

7．(2018·绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

…

按照以上排列的规律，第25行第20个数是( )

A．639 B．637 C．635 D．633

8．(2019·衢州中考)分解因式：x2－9＝．

9．(2019·绵阳中考)因式分解：x2y－4y3＝．

10．(2019·衡阳中考)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1.

参考答案

1．B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A

8．(x－3)(x＋3) 9.y(x－2y)(x＋2y)

10．解：原式＝x2－4＋x－x2＝x－4，

当x＝－1时，原式＝－5.

第二节代数式及整式(含因式分解)

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2019·攀枝花中考)下列运算结果是a5的是( )

A．a10÷a2B．(a2)3

C．(－a)3D．a3·a2

2．(2019·易错题)计算(－a)3÷a结果正确的是( )

A ．a 2

B ．－a 2

C ．－a 3

D ．－a 4

3．(2019·贵阳中考)当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1

B ．－2

C ．4

D ．－4

4．(2018·邵阳中考)将多项式x －x 3

因式分解正确的是( ) A ．x(x 2

－1)

B ．x(1－x 2

)

C ．x(x ＋1)(x －1)

D ．x(1＋x)(1－x) 5．(2019·高密模拟)下列运算正确的是( ) A ．a －(b ＋c)＝a －b ＋c B ．2a 2·3a 3＝6a 5

C ．a 5

＋a 3

＝2a 8

D ．(x ＋1)2

＝x 2

＋1

6．(2019·易错题)若x 2

－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为( ) A ．2 B ．1 C ．±1

D ．±12

7．(2019·朝阳中考)如果3x 2m y n ＋1

与－12x 2y m ＋3

是同类项，则m ，n 的值为( )

A ．m ＝－1，n ＝3

B ．m ＝1，n ＝3

C ．m ＝－1，n ＝－3

D ．m ＝1，n ＝－3

8．(2019·南充中考)下列计算正确的是( ) A ．－a 4

b÷a 2

b ＝－a 2

b B ．(a －b)2

＝a 2

－b 2

C ．a 2

·a 3

＝a 6 D ．－3a 2

＋2a 2

＝－a 2

9．(2019·原创题)某商店在2019年“世界杯”期间购进一批足球，每个足球的成本为50元，按成本增加a%定价，3个月后因销量下滑，出现库存积压，商家决定按定价的b%打折出售，列代数式表示打折后的价格为( ) A ．50(1＋a%)(1＋b%) B ．50(1＋a%)b% C ．50(1＋b%)a% D ．50·a%·b%

10．(2019·高密模拟)已知x ＋y ＝3，xy ＝3，则x 2y ＋xy 2

的值为________． 11．(2019·葫芦岛中考)分解因式：2a 3

－8a ＝____________________________． 12．(2019·金华中考)化简(x －1)(x ＋1)的结果是________________________________． 13．(2019·泰州中考)计算：12x·(－2x 2)3

＝__________．

14．(2019·达州中考)已知a m

＝3，a n

＝2，则a

2m －n

的值为________．

15．(2019·江西中考)计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2

.

16．(2019·重庆中考B 卷)计算：(x ＋2y)2

－(x ＋y)(x －y)．

17．(2019·盘锦中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．x 2

＋2x －1＝(x －1)2

B ．(a ＋b)(a －b)＝a 2

－b 2

C ．x 2

＋4x ＋4＝(x ＋2)2 D ．ax 2

－a ＝a(x 2

－1)

18．(2019·宁波中考)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( )

A ．2a

B ．2b

C ．2a －2b

D ．－2b

19.(2019·攀枝花中考)分解因式：x 3

y －2x 2

y ＋xy ＝________________.

20．(2019·成都中考)已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2

＋4xy ＋4y 2

的值为____________．

21．(2019·宁波中考)先化简，再求值：(x －1)2

＋x(3－x)，其中x ＝－12.

22．(2019·襄阳中考)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)＋y(x ＋2y)－(x －y)2

，其中x ＝2＋3，y ＝2－ 3.

23．(2019·创新题)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：

a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

24．(2019·湘潭中考)阅读材料：若a b＝N，则b＝log a N，称b为以a为底N的对数．例如23＝8，则log28＝log223＝3.根据材料填空：log39＝______．

参考答案

【基础训练】

1．D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10．3 11.2a(a ＋2)(a －2) 12.x 2－1 13.－4x 7

14.92

15．解：原式＝a 2

－1－(a 2

－4a ＋4) ＝a 2

－1－a 2

＋4a －4 ＝4a －5.

16．解：原式＝x 2

＋4xy ＋4y 2

－x 2

＋y 2

＝4xy ＋5y 2

. 【拔高训练】

17．C 18.B 19.xy(x －1)2

20.0.36 21．解：原式＝x 2

－2x ＋1＋3x －x 2

＝x ＋1. 当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝1

2

.

22．解：原式＝x 2

－y 2

＋xy ＋2y 2

－x 2

＋2xy －y 2

＝3xy.

当x ＝2＋3，y ＝2－3时， 原式＝3(2＋3)(2－3)＝3.

23．解：方案二：a 2

＋ab ＋(a ＋b)b ＝a 2

＋ab ＋ab ＋b 2

＝a 2

＋2ab ＋b 2

＝(a ＋b)2.

方案三：a 2

＋[a ＋（a ＋b ）]·b 2＋[a ＋（a ＋b ）]·b 2

＝a 2＋ab ＋12b 2＋ab ＋12b 2＝a 2＋2ab ＋b 2

＝(a ＋b)2

. 【培优训练】 24．2

分式

要题随堂演练

1．(2018·武汉中考)若分式

1

x ＋2

在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x≠－2 2．(2019·内江中考)已知：1a －1b ＝13，则ab

b －a 的值是( )

A.13 B ．－1

3

C ．3

D ．－3 3．(2019·泰安中考)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1

x 2)的结果为( )

A.x －1x ＋1

B.x ＋1x －1

C.x ＋1x

D.x －1

x

4．(2019·滨州中考)若分式x 2

－9x －3的值为0，则x 的值为 .

5．(2019·潍坊模拟)化简分式：(x －1－x －1x )÷x 2

－1

x 2＋x ＝ .

6．(2019·青岛中考)化简：(x 2

＋1x －2)·x

x 2－1.

7．(2019·临沂中考)计算：(x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4)÷x －4

x .

8. (2019·泰安中考)先化简，再求值：m 2

－4m ＋4m －1÷(3

m －1－m －1)，其中m ＝2－2.

9．(2019·烟台中考)先化简，再求值：(1＋x 2

＋2x －2)÷x ＋1x 2－4x ＋4.其中x 满足x 2

－2x －5＝0.

参考答案

1．D 2.C 3.A 4.－3 5.x －1

6．解：原式＝(x 2

＋1x －2x x )·x

（x ＋1）（x －1）

＝（x －1）2

x ·x （x ＋1）（x －1）＝x －1

x ＋1.

7．解：原式＝[x ＋2x （x －2）－x －1（x －2）2]·

x x －4 ＝[（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2]·

x

x －4 ＝x 2

－4－x 2＋x x （x －2）2·x

x －4 ＝x －4x （x －2）2

·x x －4 ＝

1

（x －2）

2.

8．解：原式＝（m －2）2

m －1÷3－m 2

＋1

m －1

＝（m －2）2

m －1÷（2＋m ）（2－m ）

m －1

＝（m －2）2

m －1·m －1（2＋m ）（2－m ）＝2－m 2＋m .

当m ＝2－2时，原式＝2－2＋22＋2－2

＝22－1.

9．解：原式＝x 2

＋x x －2·（x －2）2

x ＋1＝x （x ＋1）x －2·（x －2）

2

x ＋1

＝x 2

－2x.

∵x 2

－2x －5＝0，∴x 2

－2x ＝5，∴原式＝5.

第三节 分式

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2019·易错题)若分式x 2

－1

x ＋1的值为零，那么x 的值为( )

A ．x ＝1或x ＝－1

B ．x ＝1

C ．x ＝－1

D ．x ＝0

2．(2019·天津中考)计算2x ＋3x ＋1－2x

x ＋1的结果为( )

A ．1

B ．3 C.3

x ＋1

D.x ＋3

x ＋1

3．(2019·原创题)下面是四位同学化简分式8x 2y

3

12x 3y 的结果，其中化简结果为最简分式的是

( ) A.8y

2

12x B.8y 12x C.2y

23x

D.2y 3x

4．(2019·盐城中考)要使分式1

x －2有意义，则x 的取值范围是__________．

5．(2019·自贡中考)化简1x ＋1＋2

x 2－1

的结果是________．

6．(2019·长沙中考改编)当m ＝2 019时，m 2

m －1－1

m －1＝______________．

7．(2019·宜宾中考)化简：(1－2x －1)÷x －3

x 2－1.

8．(2019·成都中考)化简：(1－1x ＋1)÷x

x 2－1.

9．(2019·南充中考)已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y

x －xy －y 的值是( )

A ．－7

2

B ．－112

C.9

2

D.34

10．(2019·河北中考)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是( )

A ．只有乙

B ．甲和丁

C ．乙和丙

D ．乙和丁

11．(2019·易错题)使得代数式

1x －3

有意义的x 的取值范围是__________．

12．(2019·攀枝花中考)如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2

a )÷a －b

a 的值是______．

13．(2018·眉山中考)先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2

－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2

－2x －

2＝0.

14．(2019·原创题)先化简，再求值：3－2x ＋y x ＋3y ÷4x 2

－y

2

x 2＋6xy ＋9y

2，其中x ，y 的值是方程组

?

????x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解．

15．(2019·改编题)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－

3a

a ＋1

)． (1)化简A ；

(2)当a ＝1时，记此时A 的值为f(1)；当a ＝2时，记此时A 的值为f(2)；…；求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)的值．

参考答案

【基础训练】

1．B 2.C 3.C 4.x≠2 5.

1

x －1

6.2 020 7．解：原式＝x －3x －1·（x ＋1）（x －1）

x －3

＝x ＋1.

8．解：原式＝x ＋1－1x ＋1·（x ＋1）（x －1）

x

＝

x x ＋1·（x ＋1）（x －1）

x

＝x －1. 【拔高训练】

9．D 10.D 11.x>3 12.2

13．解：原式＝[x 2

－1x （x ＋1）－x 2

－2x x （x ＋1）]÷x （2x －1）（x ＋1）2

＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）

2

x （2x －1） ＝x ＋1x

2.

∵x 2

－2x －2＝0，∴x 2

＝2x ＋2＝2(x ＋1)， ∴原式＝x ＋12（x ＋1）＝1

2

.

14．解：原式＝3－2x ＋y x ＋3y ·（x ＋3y ）2

（2x －y ）（2x ＋y ）＝3－x ＋3y

2x －y

＝5x －6y

2x －y

. ∵x，y 的值是方程组?????x ＋y ＝5，

2x －y ＝1的解，

解方程组得?

????x ＝2，

y ＝3，

∴原式＝10－18

4－3＝－8.

【培优训练】

15．解：(1)A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－

3a

a ＋1) ＝a －2（a ＋1）2÷a （a ＋1）－3a

a ＋1 ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a 2

－2a

＝a －2（a ＋1）2

·a ＋1a （a －2） ＝1

a （a ＋1）

＝

1a 2

＋a

. (2)∵a＝1时，f(1)＝112＋1＝1

1×2；

a ＝2时，f(2)＝122＋2＝1

2×3；

a ＝3时，f(3)＝132＋3＝1

3×4；

…

a ＝2 019时， f(2 019)＝

12 0192

＋2 019＝1

2 019×2 020

；

∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019) ＝

11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 019×2 020

＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 019－12 020

＝1－12 020

＝2 0192 020.

二次根式

要题随堂演练

1．(2019·达州中考)二次根式2x ＋4中的x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x≤－2 C ．x ＞－2 D ．x≥－2 2．(2018·杭州中考)化简（－2）2

的结果是( ) A ．－2 B ．±2 C ．2 D ．4 3．(2019·无锡中考)下列等式正确的是( ) A ．(3)2

＝3 B.（－3）2＝－3 C.33

＝3 D ．(－3)2

＝－3

4．若x ＋y －1＋(y ＋2)2

＝0，则x －y 的值为( ) A ．－5 B ．－1 C ．1 D ．5

5．(2016·潍坊中考)计算：3(3＋27)＝ ．

6．(2019·广州中考)如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋a 2

－4a ＋4＝ ．

7．(2019·青岛中考)计算：(24＋

1

6)×6＝ ． 8．计算：1

3＋1

－sin 60°＋32×18

.

参考答案

1．D 2.C 3.A 4.D 5.12 6.2 7.13 8．解：原式＝

3－12－3

2

＋2 ＝

32－12－3

2

＋2 ＝32.

第四节 二次根式

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2019·扬州中考)使x －3有意义的x 的取值范围是( ) A ．x>3

B ．x<3

C．x≥3 D．x≠3

2．(2019·兰州中考)下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.18 B.13

C.27

D.12

3．(2019·易错题)下列各式中正确的是( )

A.9＝±3

B.（－3）2＝－3

C.3

9＝3 D.12－3＝ 3

4．(2019·泰州中考)下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B.18＝2 3

C.2·3＝ 5

D.2÷1

2

＝2

5．(2019·益阳中考)12×3＝______．

6．(2019·原创题)若m－7＝7－m，则m的值是______．

7．(2019·广东中考)已知a－b＋|b－1|＝0，则a＋1＝______．

8．(2019·原创题)若二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，则a＝______．

9．(2019·咸宁中考)计算：12－3

8＋|3－2|.

10．(2019·嘉兴中考)计算：2(8－1)＋|－3|－(3－1)0.

11．(2019·常德中考)计算：(2－π)0－|1－23|＋12－(1

2

)－2.

12．(2019·德阳中考)下列计算或运算中，正确的是( ) A ．2

a

2

＝ a

B.18－8＝ 2

C ．615÷23＝345

D ．－33＝27

13．(2019·原创题)使式子1

4－x

有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ＞0

B ．x≠16

C ．x≥0且x≠16

D ．x ＞0或x≠16 14．(2019·绵阳中考)等式x －3x ＋1

＝

x －3

x ＋1

成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( )

15．(2019·易错题)已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则k ，m ，n 的大小关系是( ) A ．k ＜m ＝n B ．m ＝n ＜k C ．m ＜n ＜k

D ．m ＜k ＜n

16．(2019·黄冈中考)若a －1a ＝6，则a 2

＋1a

2的值为______．

17．(2019·原创题)已知a ，b 均为有理数，且满足(2＋2)2

＝a ＋b 2，则a ＋b ＝________．

18．(2019·雅安中考)如果|x －8|＋(y －2)2

＝0，则xy ＝______．

19．(2019·改编题)已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是________． 20．计算：（－3）2

×(－1)2 018

＋8×12－|2－6|.

21．计算：(23－6)2＋(54＋26)÷ 3.

22．(2019·改编题)观察下列分母有理化的计算：1

2＋1

＝2－1，

1

3＋2

＝3－2，

1

4＋3

＝4－3，

1

5＋4

＝5－4，

…

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

(

1

2＋1

＋

1

3＋2

＋

1

4＋3

＋…＋

1

2 019＋ 2 018

)( 2 019＋1)＝______________．

参考答案