2014年秋华师大七年级上专题整合复习卷(一)有理数、整式的加减含答案(pdf版)
专题整合复习卷(一┈┈┈┈┈┈┈)
有理数㊁┈┈┈┈┈┈┈
整式的加减
时间:45分钟满分:100分
题序一二三总分结分人核分人
得分
一㊁慧眼选一选,你一定能选准确!(每题3分,共24分)
1.在-12,-1,|-2|,0中,最小的数是().
A.-12
B.-1
C.-2
D.0
2. x的12与y的和 用代数式可以表示为().
A.12(x+1)
B.x+12+y
C.x+12y
D.12x+y
3.单项式-75x2y的系数和次数是().
A.-75,3
B.-75,2
C.75,3
D.75,2
4.2011年重庆市公租房开工建设量全国第一,达到1425万平方米,用科学记数法表示为().
A.1425ˑ104平方米
B.1.425ˑ108平方米
C.14.25ˑ106平方米
D.1.425ˑ107平方米
5.已知-25a2m b和7b3-n a4是同类项,则m+n的值是().
A.2
B.4
C.0
D.6
6.下列计算中错误的是().
A.(-3)2=6
B.-12+13=-16
C.0-(-1)=1
D.|-3|=3
7.不改变代数式a2-2a-b+c的值,下列添括号中错误的是().
A.a2+(-2a-b+c)
B.a2-(2a+b-c)
C.a2-(2a-b+c)
D.(a2-2a)+(c-b)
8.有下列说法:①由四舍五入法得到的近似数43.0精确到个位;②如果7.6442=58.43,则76.442=584.3;③如果一个数的平方等于它的绝对值,那么这个数只能是1;④有理数按整数和分数分类应分为正整数㊁负整数㊁正分数㊁负分数.其中正确的说法个数是().
A.0B.1C.2 D.3
二㊁用心填一填,你肯定会填对!(每题3分,共24分)
9.如果收入100元记作+100元,那么-50元的意义是.
10.把多项式2x-3+x2+4x3按x的降幂排列是.
11.计算:2a +2(a -1)-3(a -1)= .12.若a ,b 互为相反数,且都不为零,则(a +b -2)a b æèçöø
÷-1的值为 .13.气象资料表明,高度每增加1k m ,气温大约降低6ħ,若某地面温度为21ħ,该地高空某处温度为-19ħ,则该处的高度是 k m .
14.如图所示,有理数a ,b ,c 在数轴上分别对应点A ㊁B ㊁C ,O 为原点,化简|a +b |+|b -c |= .
(第14题)
15.已知a 2=9,|b |=2,且a b <0,那么a +b = .16.1,2,3, ,n 这n 个连续自然数的平方和可用公式n (n +1)(2n +1)6来计算,那么12+22+32+ +302= .三㊁开动脑筋,你一定能做对!(第
17题14分,第18题8分,第19~21题每题10分,共52分)17.计算:(1)-10+1.5-1æèçöø÷23--123+3.æèçöø÷5;
(2)-12012ː-æèçöø÷123+(-36)ˑ19-14+æèçöø÷16.
1
8.已知
|2a +1|+(b -4
)2=
0,先化简,再求值:3a 2b -4a 2b -3a +23æèçöø÷b -[]a -2b .
19.邮局职工小王需要把当天的报纸送到小丽㊁小华家,它从邮局出发,向东走了3千米到小丽家,继续向东走了1.5千米到了小华家,然后向西走了6.5千米到了小明家,最后回到邮局.
(1)以邮局为原点,规定向东方向为正,用1个单位长度表示1千米,请你在数轴上表示出
小丽㊁小华㊁小明家的位置;
(2)小明家距离小丽家多少千米?
(3)该职工一共走了多少千米?
20.某地有两家通讯公司,移动通讯收费标准如下:
第一家规定不收月租费,每分钟收费是0.6元;
第二家规定要收月租费,每月收50元,另外每分钟收费0.4元.
(1)某用户每月打电话的时间为x分钟,请你写出这两种收费方式下应该支付的费用;
(2)某用户每月打电话的时间为200分钟,你认为应该采用哪一家通讯公司较合算.
21.若单项式2a x m y与单项式5b x2m-3y的和是关于x,y的单项式.
(1)求(3m-28)2011的值;
(2)若2a x m y+5b x2m-3y=0,且x yʂ0,求(2a+5b)2012的值.
专题整合复习卷(一)
1.B
2.D
3.A
4.D 解析:1425万=14250000=1.425ˑ107.
.B解析:2m=4,3-n=1,解得m=2,n=2,故m+n=4.
6.A 解析:(-3)2=9.
7.C
8.A
9.支出50元 10.4x 3+x 2+2x -311.a +1 解析2a +2(a -1)-3(a -1)=2a +2a -2-3a +3
=a +1.12.4 解析:a +b =0,a b =-1,则(a +b -2)a b ()
-1=-2ˑ(-2)=4.13.20314.-a -2b +c 解析:由数轴知,a +b <0,b -c <0,所以|a +b |+|b -c |=-(a +b )-(b -c )=-a -2b +c .
15.1或-1 16.945517.(1)原式=-10+1.5-123+123-3.5=-12.(2
)原式=-1ː-()18+(-36)ˑ19
+(-36)ˑ-()14+(-36)ˑ16=8-4+9-6=7.18.原式=3a 2b -(4a 2b -3a -2b -a )-2b =3a 2b -4a 2b +3a
+2b +a -2b =-a 2b +4a ,由|2a +1|+(b -4)2=0,得2a +1=0,b -4=0,解得a =-12
,b =4,所以原式=--()122ˑ4+4ˑ-()12=-3.
19.(1)如图所示:(第19题)
(2)5千米(3)3+1.5+6.5+2=13(千米)20.(1)0.6x 元 (0.4x +50)元 (2)第一家合算.21.(1)-1 (2)0。
华师大七上整式的加减单元测试
华师七年级上第三章整式的加减综合一、填空题（每题3分，共30分）1、“x 的平方与2的差”用代数式表示为_____.2、当2-=x 时，代数式x 43-的值是_____3、代数式b a 2-的系数是次数是_____，次数是_____当21,3-==b a 时，这个代数式的值是_____.4、多项式34232-+x x 是_____次_____项式，常数项是_____5、计算：.__________,137_____,232222=+-=-=+-a a xy xy a a6、设计实际情景，b a 54+可解释为_______________________.7、请任意写出z y x 222的三个同类项________________________.8、根据税法，个人存款所产生利息要交20％的所得税，将1000元人民币存人银行（存款年利率为a ％）一年后应纳税______元．9、代数式92)2(9b a --的最大值是______.10、右表是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系二、选择题（每题3分，共24分）11、下列叙述代数式2m 的意义的句子中，不正确的社…………………………（ ）A 、m 除2B 、m 除以2C 、m 的21D 、21与m 积 12、下列各式中，正确的是…………………………………………（ ）A 、ab b a 33=+B 、x x 27423=+C 、42)4(2+-=--x xD 、)23(32--=-x x13、下列各组式子中，为同类项的是………………………………（ ）A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22xD 、xy 5与yz 514、下列说法中正确的是………………………………（ ）A 、单项式x 的系数和次数都是零B 、343x 是7次单项式C 、25R π的系数是5D 、0是单项式15、将多项式a a a -++-132按字母a 升幂排列正确的是……………（ ）A 、123+--a a aB 、132++--a a aC 、a a a --+231D 、321a a a +--16、若A0是五次多项式，B 也是五次多项式，则A+B 一定是……………（ ）A 、五次式项式B 、十次多项式C 、不高于五次的多项式D 、单次项17、右图是一个数值转换机，若输入的x 为–7，则输出的结果是………………（ ）A 、12B 、–14C 、27D 、2118、当2=x 时，代数式13++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时，代数式13++qx px 的值为……………（ ）三、解答题19、（本题6分）合并同类项（1）a a a a 742322-+- （2）[])3(43b a b a --+-20、（本题6分）如图，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4=x 时，阴影部分的面积（π取）21、（本题8分）已知2222539,822y xy x B x y xy A -+=+-=，求（1）B A -；（2）B A 23+-22、（本题8分）先化简，再求值（1）[])3(4)2(222x x x x ---+，其中321-=x （2）)3123()31(22122n m n m m ----，其中1,31-==n m23、（本题8分） 求代数式：2222,)(b ab a b a +--的值.（1）1,3-==b a （2）1,2==b a （3）1,2-=-=b a 通过以上计算，你能发现什么规律，请写出来。
2014版华师大版七年级数学上第1-2章走进数学世界、有理数单元综合检测试卷含答案解析.doc
第 1、2 章(45 分钟100 分)一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 28 分)1.(2012 ·淮安中考 ) 的相反数是()A.-B.C.-2D.22.(2012 ·泰安中考 ) 下列各数比 -3 小的数是 ()A.0B.1C.-4D.-13.昆明小学 1 月份某天的最高气温为 5℃, 最低气温为 -1 ℃, 则昆明这天的温差为( )A.4 ℃B.6 ℃C.-4 ℃D.-6 ℃4. 下列等式成立的是( )A.|-2|=2B.-(-1)=-1C.1 ÷(-3)=D.-2 ×3=65. 下列说法不正确的是( )A. 近似数 1.8 与 1.80 表示的意义不同B.0.0200 精确到 0.0001C.5.0 万精确到万位D.1.0 ×104精确到千位6.下列各式中 , 一定成立的是 ()A.2 2=(-2) 2B.2 3=(-2) 3C.-2 2 =|-2 2|D.(-2) 3=|(-2) 3|7. 观察图中正方形四个顶点所标的数字的规律, 可知2013 应标在()A. 第 503 个正方形的左下角B. 第 503 个正方形的右下角C. 第 504 个正方形的左上角D. 第 504 个正方形的右下角二、填空题 ( 每小题 5 分 , 共 25 分)8.(2012 ·上海中考 ) 计算 | -1|=________.9.(2012 ·黑龙江中考 ) 卫生部部长陈竺2011 年 8 月 18 日在“第二届中国卫生论坛”上表示 , 中国居民医疗参保共覆盖了 12.7 亿人 , 基本医疗保障制度基本实现了全覆盖 . 12.7 亿人用科学记数法表示为____________人.10.(2012 ·万宁中考 )-的绝对值是________,立方等于-64的数是________.11. 定义新运算“⊕” ,a ⊕b= a-4b, 则 18⊕(-2)=______.12.(2012 ·临沂中考 ) 读一读 , 式子“ 1+2+3+4+, +100”表示从 1 开始的 100 个自然数的和 , 由于式子比较长 , 书写不方便 , 为了简便起见 ,我们将其表示为n, 这里“∑”是求和符号 . 通过对以上材料的阅读 ,计算=____________.三、解答题 ( 共 47 分)13.(12 分) 计算下列各题 :(1)-1 4-[(1-0.7)× ]×[3-(-2)2].(2)-9 ÷3+( - ) ×12+32.14.(12 分) 气象资料表明 , 高度每增加 1 千米 , 气温大约下降6℃. (1) 某市著名风景区中某山的平均高度约1500 米 , 当地面温度约为18℃时 , 求山顶气温 .(2)小丽和小华计划测量主峰的高度 , 小丽在山脚 , 小华在峰顶 , 他们同时在上午 10 点测得山脚和主峰顶的气温分别为 22℃和 12℃, 你知道主峰大约高多少米吗 ?( 结果精确到百米 )3 2 15.(10分)我们常用的数是十进制数, 如 4657=4×10 +6× 10 +5×字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 在电子计算机中用的二进制数 , 只要两个数码 :0 和 1, 如二进制中的数 110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0× 23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数 53. 那么二进制中的数 101011 等于十进制中的哪个数 ?16.(13 分 ) 一次比赛 , 共 6 名评委参加评分 . 选手丁小亮的得分情况是:如果去掉一个最高分和一个最低分, 平均分是8 分, 如果只去掉一个最高分 , 平均分是 7.6 分, 如果只去掉一个最低分 , 平均分为 8.2 分. 如果保留最低和最高分算平均分, 他应得多少分 ?( 如果除不尽 , 结果精确到 0.01)答案解析1.【解析】选 A. 的相反数是 - .2.【解析】选 C.根据两个负数绝对值大的反而小进行比较大小 . 因为|-3|=3,|-1|=1,|-4|=4,所以比-3小的数是-4.3. 【解析】选 B. 这天的温差就是最高气温与最低气温的差, 即5-(-1)=5+1=6(℃).4.【解析】选 A.B 项错误 , 正确的结果为 -(-1)=1;C 项错误 , 正确的结果为 1÷(-3)=- ;D 项错误 , 正确的结果为 -2 ×3=-6.5.【解析】选 C.5.0 万 =50000 精确到千位 .6. 【解析】选A.2 2=(-2) 2=4;2 3=8,(-2) 3=-8;-2 2=-4,|-2 2|=4; (-2) 3=-8,|(-2) 3|=8 . 因此 , 只有选项 A 正确 .7.【解析】选 D.通过已知图形可知 , 每四个数一循环 , 又 2013÷4=503,, 1, 则 2013 在第 504 个正方形上 , 又余数为 1, 则与第 1 个正方形中 1 所对应的位置相同 , 即在右下角 .8. 【解析】 | -1|=|- |= .答案：9. 【解析】 12.7 亿=1270000000=1.27×109.答案： 1.27 ×10910. 【解析】 - 的是 |- |= , 因 (-4) 3=-64, 所以立方等于 -64 的数是 -4.答案：-411. 【解析】 18⊕(-2)=×18-4×(-2)=6+8=14.答案： 1412. + 【解析】根据目提供的信息可知, 察 :=1- ,= - , ⋯,,==+- ;+ ⋯所以= + +⋯+=1- + - +⋯+ - =1- = .答案：13. 【解析】 (1) 原式 =-1-(× )×(3-4)=-1-×(-1)=-1+=- .(2)原式 =-3+ ×12- ×12+9=-3+6-8+9=4.14. 【解析】 (1)18-6 ×1.5=9, 即山气温 9℃.(2)主峰高 :(22-12) ÷0.006 ≈ 1.7 ×103( 米).答:主峰大高 1.7 ×103米.5432 1 15. 【解析】 101011=1 × 2 +0 × 2 +1 × 2 +0 × 2 +1 × 2 +1 ×02 =32+0+8+0+2+1=43.16. 【解析】求中 4 名委丁小亮打的分:8 ×4=32( 分);求最低分 :7.6 ×5-32=38-32=6( 分);求最高分 :8.2 ×5-32=41-32=9( 分);如果保留最低和最高分, 平均数是 :(32+6+9) ÷ 6=47÷6≈7.83( 分). 答: 如果保留最低和最高分算平均分, 他应得 7.83 分。
新课标-最新华东师大版七年级数学上学期《整式的加减》单元专题训练及答案解析-精编试题
专训一：列代数式列代数式就是先将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，再用数学式子表示出来，要正确列出代数式需要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)弄清数量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．列代数式表示数量关系1．用代数式表示：(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；(2)a，b两数的和的平方减去它们的平方和；(3)偶数，奇数；(4)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；(5)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．列代数式解决几何问题2．有若干张边长都是2的三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的方式拼接起来，可以拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形，如果取的纸片数为n，试用含n的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长．(第2题)列代数式解决实际生活中的问题3．随着十一黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游．甲旅行社规定：大人买一张全票，两个孩子的票价可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人可购买团体票，团体票价是全票价的60%.已知两个旅行社的全票价相同，则他们选择哪个旅行社较省钱？列代数式解决规律探究问题4．观察图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，若第n个图形中小黑点的个数为y.解答下列问题：(第4题)(1)填表：n 1 2 3 4 5 …y 1 3 7 13 …(2)当n＝8时，y＝________；(3)用含n的代数式表示y.专训二：巧用整式的相关概念求值根据整式的概念求某些字母的值时，一般需要列出关于这些字母的方程．解此类问题经常利用的是：单项式或多项式的次数概念；同类项的概念；单项式的系数不等于0；多项式某项的系数等于0或不等于0等．巧用单项式的次数、系数求字母的值1．若－m 3x 3y |n －2|是关于x ，y 的单项式，且系数是56，次数是7，则m ＝________，n ＝________．2．已知(a －2)x 2y |a|＋1是关于x ，y 的五次单项式，求(a ＋1)2的值．巧用多项式的项、次数求字母的值3．已知多项式－m 2n x＋m 3－12n －23是关于m ，n 的四次四项式，则x ＝________．4．若(m －3)x 2－2x －(m ＋2)是关于x 的一次多项式，则m ＝________；若它是关于x 的二次三项式，则m 应满足的条件是__________．5．若化简关于x ，y 的整式x 3＋2a(x 2＋xy)－bx 2－xy ＋y 2，得到的结果是一个三次二项式，求a 3＋b 2的值．巧用与多项式的某些项无关求字母的值6．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值．7．当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项？巧用同类项求字母的值8．若－2x3y m与5x n y2是同类项，则m＝_____________________________________________________________________ ___，n＝________．9．若关于x，y的单项式(2＋m)x a y4与4x2y b＋5的和等于0，求3m＋2a＋4b的值．专训三：整式加减在实际生活中的应用利用整式加减的知识解决实际问题，其关键是根据实际问题建立整式加减模型，然后通过解决整式加减的问题，达到解决实际问题的目的．整式加减在农业生产中的应用1．某农场有耕地1 000亩，种粮食、棉花和蔬菜三种农作物，其中蔬菜用地a 亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b 亩，求棉花用地多少亩(用含a ，b 的式子表式)．当a ＝120，b ＝4时，棉花用地多少亩？整式加减在工业生产中的应用2．某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标，由某建筑公司中标．在建筑过程中，该公司为了保质保量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队进行同时施工，经过一段时间后，甲工程队筑路a km ，乙工程队所筑的路是甲工程队的23多18 km ，丙工程队所筑的路是甲工程队的2倍少3 km.请问甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？若该段高速公路长为1 200 km ，当a ＝300时，他们完成任务了吗？整式加减在商业中的应用3．某商店以a 元/件的价格购进了20件甲种小商品，以b 元/件的价格又购进了30件乙种小商品(a ＞b)，最后以a ＋b2元/件的价格将这两种小商品全部售出，则商店共盈利或亏损多少元？整式加减在家庭生活中的应用4．某城市为增强人们节水的意识，规定生活用水的基本价格是2元/m 3，每户每月用水限定为7 m 3，超出部分按3元/m 3收费．已知小华家上个月用水a m 3(超过7 m 3)．(1)小华家上个月应交水费多少元？(用含a 的式子表示) (2)当a ＝12时，小华家应交水费多少元？专训四：整式加减在几何中的应用利用整式加减解决几何问题，解题的关键是根据题意正确地列出表示相关量之间关系的整式，然后再进行计算．利用整式求周长1．已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长大b－2，第三条边长比第二条边长小5.(1)求三角形的周长；(2)当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．利用整式求面积2．如图是一个工件的横断面及其尺寸(单位：cm)．(1)用含a，b的式子表示它的面积S；(2)当a＝15，b＝8时，求S的值．(π≈3.14，精确到0.01)(第2题)3．某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．(1)求花圃的面积；(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？(第3题)利用整式解决计数问题4．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(第4题)(1)第5个图形有多少颗黑色棋子，第n个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2 016颗黑色棋子？请说明理由．专训一：求代数式值的技巧用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．直接代入求值1．(2015·大连)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．2．当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；(2)从中你发现怎样的规律？先化简再代入求值3．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1.特征条件代入求值4．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．整体代入求值5．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．6．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，求当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值．整体加减求值7．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求2x2＋4xy－3y2的值．8．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.取特殊值代入求值9．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．专训二：与数有关的排列规律1.数式中的排列规律，关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题．2．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题．数式中的排列规律1．(2015·淄博)从1开始得到如下的一列数： 1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为( )A ．21B ．22C ．23D ．992．(2015·包头)观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A.2531 B.3635 C.47 D.62633．观察规律：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；…；1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)的值是________；则1＋3＋5＋7＋…＋31的值为________．4．观察下面的式子：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，…，根据你发现的规律，第8个式子是________．数阵中的排列规律类型1 长方形排列5．如图是某月的日历．日一二三四五六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31(第5题)(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型2 十字排列6．将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列．(第6题)(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？(2)若将十字框平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．类型3 斜排列7．如图所示是2016年6月份的日历．(第7题)(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．专训三：与图形有关的规律探究☞(答案见176页)) 图形排列中有关图形个数的规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的个数变化规律．图形变化规律探究1．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征( )(第1题)2．一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出下图中第2 016支“穿心箭”是________．(第2题)图形个数规律探究类型1 三角形个数规律探究3．(2015·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的．第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有______个三角形．(用含n 的代数式表示)(第3题)类型2 四边形个数规律探究4．(2014·重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )(第4题)A．20 B．27 C．35 D．405．由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和等于________(用n表示，n是正整数)．(第5题)6．如图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图中所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中没有花纹的地面砖有________块，第15个图案中没有花纹的地面砖有________块．(第6题)程序运算图中的规律7．如图是一计算程序，回答如下问题：(1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数x是多少？(2)小华发现当输入的x的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4……①请你帮小华完成下列表格：输入16 第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果…运算结果8 4 …②你能求出第2 016次得到的结果是多少吗？请说明理由．(第7题)专训四：整体思想在整式加减中的应用整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体(当作单项式)进行合并；整式化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化．应用整体合并同类项1．化简：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)．应用整体去括号2．计算：3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]．应用整体代入计算式求值题型1 直接整体代入3．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M＋N＝( )A．4a－6b B．4aC．－6b D．4a＋6b4．当x＝－4时，代数式－x3－4x2－2与x3＋5x2＋3x－4的和是( ) A．0 B．4 C．－4 D．－25．已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.(1)化简：3A－2B＋2；(2)当a＝－12时，求3A－2B＋2的值．题型2 去括号后再整体代入6．化简求值：6x＋(2x－3y)－3(4x－2y)，其中－4x＋3y＝8.题型3 添括号后再整体代入7．(中考·威海)若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( ) A．3 B．2 C．1 D．－18．已知3x2－4x＋6的值为9，则x2－43x＋6的值为( )A．7 B．18 C．12 D．99．已知－2a＋3b2＝－7，则代数式9b2－6a＋4的值是________．10．已知a＋b＝7，ab＝10，则代数式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值为________．11．已知14x＋5－21x2＝－2，求代数式6x2－4x＋5的值．12．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4.求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．题型4 特殊值法中的整体代入13．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；(3)a0＋a2＋a4的值．专训五：几种常见的热门考点本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础．而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现．整式的概念1．下列说法正确的是( )A．整式就是多项式B．π是单项式C．x4＋2x3是七次二项式D.3x－15是单项式2．若5a3b n与－52a m b2是同类项，则mn的值为( )A．3 B．4 C．5 D．63．－13πx2y的系数是________，次数是________．整式的加减运算4．下列运算正确的是( )A．7ab－7ba＝0 B．－5x3＋2x3＝－3C．3x＋4y＝7xy D．4x2y－4xy2＝05．当a＝－2，b＝－1时，代数式1－|b－a|的值是( )A．0 B．－2 C．2 D．46．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )(第6题)A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n) cmD ．4(m －n) cm7．化简：(1)5x －(2x －3y)；(2)－3a ＋[2b －(a ＋b)]．8．先化简，再求值：(1)43a －⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －23a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a ＋13a 2，其中a ＝－14；(2)2(2x－3y)－(3x＋2y＋1)，其中x＝2，y＝－1 2 .9．有这样一道题目：计算13x2－⎝⎛⎭⎪⎫3x2＋3xy－35y2＋(83x2＋3xy＋25y2)的值，其中x＝－12，y＝2.甲同学把“x＝－12”错抄成了“x＝12”，他的计算结果也是正确的，你知道这是怎么回事吗？整式的应用10．可以表示“比a的平方的3倍大2的数”的是( )A．a2＋2 B．3a2＋2C．(3a＋2)2D．3a(a＋2)211．某养殖场2015年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2016年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( ) A．(1－15%)(1＋20%)a元B．(1－15%)20%a元C．(1＋15%)(1－20%)a元D．(1＋20%)15%元12．大客车上原有(4a－2b)人，中途有一半人下车，又有若干人上车，这时车上共有(8a－5b)人，那么上车乘客有________人．(用含a，b的代数式表示) 13．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学有________人．(用含m的代数式表示)14．若一个长方形的长是a＋b，它的宽比长短a－b(a＞b)，则这个长方形的周长是________．15．某服装厂有三个加工车间，9月份的生产情况是：第一车间加工服装x 套，第二车间加工的服装套数比第一车间的3倍少8套，第三车间加工的服装套数是第一车间的一半，你能求出9月份三个车间共加工多少套服装吗？当x＝600时，三个车间共加工多少套服装？数学思想方法的应用a．整体思想16．若a2＋2a＝3，则3a2＋6a－2＝________．17．已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为________．18．已知2x2－5x＋4＝5，求代数式(15x2－18x＋4)－(－3x2＋19x－32)－8x 的值．b．数形结合思想19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( )(第19题)A．a＋c B．c－aC．－a－c D．a＋2b－c20．用灰、白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖________块．(第20题)c．转化思想21．若单项式－3x a y5与单项式2xy5a＋b的和仍是单项式，则a＋b＝________．22．已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m的值．探究规律23．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律．设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________________．24．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2 016应标在( )(第24题)A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左上角D．第504个正方形的右下角25．用如图a所示的三种不同花色的地砖铺成如图b所示的地面图案．(1)如图，用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简．(2)你有更简便的计算方法吗？请你列出式子．(3)你认为由(1)(2)两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？(第25题)答案专训一1．解：(1)a2＋b2－2ab.(2)(a＋b)2－(a2＋b2)．(3)偶数为：2n，奇数为：2n＋1(n为整数)．(4)10b＋a. (5)10a＋2.点拨：(1)先表示平方和与积的2倍，最后表示差；(2)先表示两数的和的平方，再表示两数的平方和，最后表示差；(3)偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示(n为整数)，答案不唯一；(4)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；(5)此题的实质就是将这个三位数扩大到原来的10倍，再加上2.2．解：用n 个三角形拼成的平行四边形或梯形的周长为 3×2×n －2×2(n －1)＝6n －4n ＋4＝2n ＋4(n ≥2)．点拨：拼成的图形无论是平行四边形还是梯形，相邻的纸片都重叠了一条边，则n 张纸片重叠了(n －1)条边，求周长时应有2(n －1)条边不能计算，因此周长为3×2×n －2×2(n －1)＝6n －4n ＋4＝2n ＋4(n ≥2)．3．解：设两个旅行社的全票价均为x 元(x ＞0)，则甲旅行社的收费为x ＋2×0.5x ＝2x(元)；乙旅行社的收费为3×60%x ＝1.8x(元)． 因为2x ＞1.8x ，所以他们选择乙旅行社较省钱． 4．解：(1)21 (2)57 (3)y ＝n 2－n ＋1.点拨：第1个图形中有一个小黑点，第2个图形是由第1个图形的一个小黑点向两个方向各加一个小黑点得到的，共有1＋2×1＝3(个)小黑点；第3个图形是由第1个图形的一个小黑点向三个方向各加2个小黑点得到的，共有1＋3×2＝7(个)小黑点；第4个图形是由第1个图形的一个小黑点向四个方向各加3个小黑点得到的，共有1＋4×3＝13(个)小黑点，…，则第n 个图形小黑点的个数y ＝1＋n(n －1)＝n 2－n ＋1.专训二1．－52 6或－2 点拨：单项式－m 3x 3y |n －2|的系数是－m 3，即－m 3＝56，则m＝－52.次数是7，则|n －2|＝7－3＝4，即n －2＝±4，解得n ＝6或－2.2．解：因为(a －2)x 2y |a|＋1是关于x ，y 的五次单项式，所以2＋|a|＋1＝5且a －2≠0所以a ＝－2，则(a ＋1)2＝(－2＋1)2＝1.3．2 4.3 m ≠3且m ≠－25．解：原式＝x 3＋(2a －b)x 2＋(2a －1)xy ＋y 2，因为这个关于x ，y 的整式是一个三次二项式，所以2a －b ＝0，2a －1＝0.所以a ＝12，b ＝1.则a 3＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋12＝98.点拨：“原式的化简结果为三次二项式”等同于“x 2项与xy 项的系数都等于0”．由此可得到关于a 、b 的方程，进而可求出a 、b 的值及a 3＋b 2的值．6．解：依题意可知，－(m ＋5)＝0，n －1＝0，则m ＝－5，n ＝1，所以m ＋2n ＝－5＋2×1＝－3.点拨：不含某一项，说明这一项的系数为0.7．解：原式＝x 2＋(2k －6)xy －3y 2－y ，因为此多项式中不含xy 项，所以xy 项的系数为0，即2k －6＝0.所以k ＝3.所以当k ＝3时，关于x ，y 的多项式x 2＋2kxy －3y 2－6xy －y 中不含xy 项．点拨：(1)解题关键是正确理解不含xy 项的实质，就是合并同类项后该项的系数为0；(2)先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k 的值．8．2 39．解：由题意得：2＋m ＝－4，a ＝2，b ＋5＝4，所以m ＝－6，a ＝2，b ＝－1.则3m ＋2a ＋4b ＝3×(－6)＋2×2＋4×(－1)＝－18.专训三1．解：根据题意，得棉花用地为1 000－a －(6a ＋b)＝1 000－a －6a －b ＝(1000－7a －b)(亩)．当a ＝120，b ＝4时，1 000－7a －b ＝1 000－7×120－4＝156. 答：棉花用地(1 000－7a －b)亩． 当a ＝120，b ＝4时，棉花用地156亩．2．解：乙工程队所筑的路是⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＋18 km ，丙工程队所筑的路是(2a －3)km.甲、乙、丙三个工程队共筑路a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＋18＋(2a －3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫113a ＋15(km)．当a ＝300时，113a ＋15＝113×300＋15＝1 100＋15＝1 115，因为1 115＜1 200，所以当a ＝300时，他们没有完成任务．3．解：由题意可知 a ＋b2×(20＋30)－(20a ＋30b) ＝25a ＋25b －20a －30b ＝5a －5b ＝5(a －b)．因为a ＞b ，所以a －b ＞0，即5(a －b)＞0，所以商店共盈利5(a －b)元． 4．解：(1)2×7＋3×(a －7)＝(3a －7)(元)，即小华家上个月应交水费(3a －7)元．(2)当a ＝12时，3a －7＝3×12－7＝29，即小华家应交水费29元． 专训四1．解：(1)由题意可得：第二条边长为a ＋3b －2，第三条边长为a ＋3b －7. 所以三角形的周长为(a ＋2b)＋(a ＋3b －2)＋(a ＋3b －7)＝3a ＋8b －9.(2)当a＝2，b＝3时，三角形的周长＝3×2＋8×3－9＝21.2．解：(1)S＝23ab＋12π×⎝⎛⎭⎪⎫a22＝(23ab＋π8a2)(cm2)．(2)当a＝15，b＝8时，S≈23×15×8＋3.148×152≈168.31(cm2)．3．解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝(70x－x2)(m2)．(2)美化这块空地共需100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]＝7 000x－100x2＋60 000－3 500x＋50x2＝(－50x2＋3 500x＋60 000)(元)．4．解：(1)第5个图形有18颗黑色棋子，第n个图形有3(n＋1)颗黑色棋子．(2)设第n个图形有2 016颗黑色棋子，根据(1)得3(n＋1)＝2 016，解得n＝671，则第671个图形有2 016颗黑色棋子．全章整合提升密码专训一1．4 9002．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a ＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.3．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C.因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35.当x＝－1时，原式＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24.4．解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.当x＝2，y＝－1时，原式＝2＋(－1)2－1＝2.5．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.6．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，所以8a－2b＋1＝－17.所以8a－2b＝－18.当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－32(8a－2b)－5＝－32×(－18)－5＝22.7．解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30.8．解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.9．解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b＋c ＋d，所以a＋b＋c＋d＝8.所以a＋b＋c＝8－1＝7.专训二1．A 点拨：由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，…后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为21.2．C 点拨：观察各数，发现第n个数为n22n－1，再将n＝6代入计算即可求解．3．n2256 4.－128a85．解：(1)带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(2)能．理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x ＋8)＝9x，所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立．6．解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等．(2)这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x －2，右边的数为x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.解得x＝63.这五个数分别是53、61、63、65、73.7．解：(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍．(2)适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a ＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.专训三1．B 2.3．(3n＋1) 点拨：方法一：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n个图案有1＋3×n＝3n＋1(个)三角形．方法二：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n－1)×3＝3n＋1(个)三角形．4．B5．n2＋4n 6.(5n＋3) 787．解：(1)第1次得到的结果为5，而输入值可能是奇数，也可能是偶数．当输入值是奇数时，则x＋3＝5，此时输入的数x＝2，不符合，舍去；当输入值是偶数时，则12x＝5，此时输入的数x＝10.则输入的数x＝10.(2)①2 1 4②由①的计算结果得到除第1次的结果外，以后每3次进行一次循环，因为(2 016－1)÷3＝671……2，所以第2 016次得到的结果是2.专训四1．解：原式＝－3(x＋y＋z)－2(x－y－z)＝－3x－3y－3z－2x＋2y＋2z＝－5x－y－z.2．解：原式＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y)＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y ＝7x2y－3x2z＋2xyz.3．C 4.D5．解：(1)3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a.(2)当a＝－12时，原式＝6a2＋7a＝6×⎝⎛⎭⎪⎫－122＋7×⎝⎛⎭⎪⎫－12＝－2.6．解：原式＝6x＋2x－3y－12x＋6y＝－4x＋3y.当－4x＋3y＝8时，原式＝8.7．A 点拨：原式＝(m－n)2－2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝3.8．A9．－17 点拨：9b2－6a＋4＝3(3b2－2a)＋4＝3×(－7)＋4＝－17.10．5911．解：因为14x＋5－21x2＝－2，所以14x－21x2＝－7，所以3x2－2x＝1.所以6x2－4x＋5＝2(3x2－2x)＋5＝7.12．解：当x＝2时，23×a－2b＋5＝4，即8a－2b＝－1.当x＝－2时，ax3－bx＋5＝(－2)3×a－(－2)×b＋5＝－8a＋2b＋5＝－(8a－2b)＋5＝－(－1)＋5＝6.点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解．13．解：(1)将x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.(2)将x＝－1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.(3)因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a－a1＋a2－a3＋a4)＝2(a＋a2＋a4)，所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)，所以a＋a2＋a4＝313.点拨：直接求各项系数所组成的式子的值是行不通的，通过观察各式的特点，通过适当地赋予x的特殊值可以求出．解(3)题时要注意灵活地将结论式转化为各条件式并整体代入求值．专训五1．B 2.D 3.－13π 3 4.A 5.A6．B 点拨：设小长方形的长为a cm，宽为b cm，则上面阴影部分的长方形周长为：2(m－a＋n－a) cm，下面阴影部分的长方形周长为：2(m－2b＋n－2b) cm，则总周长为[4m＋4n－4(a＋2b)] cm.因为a＋2b＝m(由题图可知)，所以总周长＝4m＋4n－4m＝4n(cm)．7．解：(1)原式＝5x－2x＋3y＝3x＋3y.(2)原式＝－3a＋(2b－a－b)＝－3a＋b－a＝－4a＋b.8．解：(1)原式＝43a －2a ＋23a 2＋23a －13a 2＝13a 2.当a ＝－14时，13a 2＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝148.(2)原式＝4x －6y －3x －2y －1 ＝x －8y －1.当x ＝2，y ＝－12时，x －8y －1＝2－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＝5.9．解：原式＝13x 2－3x 2－3xy ＋35y 2＋83x 2＋3xy ＋25y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－3＋83x 2＋(－3＋3)xy＋⎝ ⎛⎭⎪⎫35＋25y 2＝y 2，由于化简的结果中不含字母x ，故原多项式的值与x 的值无关．因而无论甲同学把x 的值抄错成什么数，只要y 值没错，结果都是正确的．10．B 11.A 12.(6a －4b) 13．(2m ＋3) 14.2a ＋6b 15．解：x ＋(3x －8)＋12x＝x ＋3x －8＋12x＝92x －8(套)． 当x ＝600时，92x －8＝92×600－8＝2 692(套)．答：9月份三个车间共加工⎝ ⎛⎭⎪⎫92x －8套服装．当x ＝600时，三个车间共加工2 692套服装．学而不思则罔，思而不学则殆。
1新华师版初中数学七年级上册专题练习.类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算
类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三◆类型一 加减混合运算的技巧一、相反数相结合1．计算：10－24－28＋18＋24.二、同分母相结合2．计算：1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭⎫－918－1.25.三、计算结果成规律的数相结合3．(唐山校级期中)计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016＝【方法4】( )A ．0B ．－1C ．2016D ．－20164．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a |＝a ；当a <0时，|a |＝－a .根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪110－19.◆类型二 乘法分配律的解题技巧一、正用分配律5．计算⎝⎛⎭⎫－56－14×(－12)的结果为( ) A ．－7 B ．7 C ．－13 D ．136．利用分配律计算⎝⎛⎭⎫－1009899×99时，较简便的方法是( ) A ．－⎝⎛⎭⎫100＋9899×99 B ．－⎝⎛⎭⎫100－9899×99 C.⎝⎛⎭⎫100－9899×99 D.⎝⎛⎭⎫－101－199×99 7．计算：－45×⎝⎛⎭⎫19＋113－0.4.二、逆用分配律8．(烟台期中)－1317×19－1317×15＝________． 9．计算：4×⎝⎛⎭⎫－367－3×⎝⎛⎭⎫－367－6×367.三、除法变乘法，再利用分配律10．计算：⎝⎛⎭⎫16－27＋23÷⎝⎛⎭⎫－542.参考答案与解析1．解：原式＝(10＋18－28)＋(24－24)＝0.2．解：原式＝⎝⎛⎭⎫1918－918－⎝⎛⎭⎫534＋114＝10－7＝3. 3．D 解析：原式＝(1－3)＋(2－4)＋(5－7)＋(6－8)＋…＋(2013－2015)＋(2014－2016)＝－2×1008＝－2016.故选D.4．解：(1)π－3.14(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910. 5．D 6.A7．解：原式＝－45×19－45×43＋45×25＝－5－60＋18＝－47. 8．－269．解：原式＝367×(－4＋3－6)＝－277×7＝－27. 10．解：原式＝⎝⎛⎭⎫16－27＋23×⎝⎛⎭⎫－425＝－16×425＋27×425－23×425＝－75＋125－285＝－235.。
数学华东师大版初一上册有理数的加法同步测试(解析版)
数学华东师大版初一上册2一、选择题1.运算﹣2+1的值是（）A.﹣3B.﹣1C.1D.32.若|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，则a+b=（）A.5B.﹣5C.﹣1D.﹣33.下列运算正确的是（）A.（+6）+（﹣13）=+7B.（+6）+（﹣13）=﹣19C.（+6）+（﹣13）=﹣7D.（﹣5）+（﹣3）=84.运算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A.﹣2B.2C.0D.﹣15.运算－3＋(－5)的结果是()A.－2B.－8C.8D.26.有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（）A.15，15B.25，15C.25，25D.15，257.假如两个数的和是负数，那么这两个数（）A.同是正数B.同为负数 C.至少有一个为正数 D.至少有一个为负数8.设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（）A.﹣1B.0C.1D.2二、填空题9.若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=________．10.化简下列各式+（﹣7）=________，﹣（+1.4）=________，+（+ 2.5）=________，﹣[+（﹣5）]=________；﹣[﹣（﹣2.8）]=________，﹣（﹣6）=________，﹣[﹣（+6）]=________．11.＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是________.12.运算：＋(－18)＋＋(－6.8)＋18＋(－3.2)=________.13.如图所示，这是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、内分别填入适当的数，使得它们在折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则的值是________.14.运算1+4+9+16+25+…的前29项的和是________．三、解答题15.（1）+（﹣）+ +（﹣）+（﹣）；（2）（﹣0.5）+3 +2.75+（﹣5 ）（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）（4）．16.用简便方法运算，并要写出要紧的简算过程.①＋＋＋②12.5×8×4×0.25③4.9×6.4＋14×0.36－6.4×3.517.7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？18.某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情形如表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）周一周二周三周四周五+0.28 ﹣2.36 +1.80 ﹣0.35 +0.08（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，依旧下跌了？（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？19.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．20.阅读第（1）小题的运算方法，再用这种方法运算第（2）小题．（1）运算：解：原式== = = ，上面这种解题方法叫做拆项法．运算：．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：﹣2+1=﹣1；故选B．【分析】依照有理数的加法法则，直截了当得出答案即可．2.【答案】B【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，∴a=﹣2，b=﹣3，∴a+b=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：B．【分析】由绝对值的意义和已知条件0＞a＞b可得a=﹣2，b=﹣3，依照有理数的加法法则即可求解a+b的值。
华师大七年级上数学各单元试卷及答案
第一章 走进数学世界略第二章 有理数单元测试题一．判断题：1．有理数可分为正有理数与负有理数 ． () 2．两个有理数的和是负数，它们的积是正数，则这两个数都是负数． () 3．两个有理数的差一定小于被减数． () 4．任何有理数的绝对值总是不小于它本身． ( )5．若0<ab ，则b a b a -=+；若0>ab ，则b a b a +=+ ． （ ）二．填空题：1．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ．2．绝对值等于2)4(-的数是 ，平方等于34的数是 ，立方等于28-的数是 ．3．相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 ．4．已知a 的倒数的相反数是715，则a = ；b 的绝对值的倒数是312，则b = ． 5．数轴上A 、B 两点离开原点的距离分别为2和3，则AB 两点间的距离为 ． 6．若222)32(,)32(,32⨯-=⨯-=⨯-=c b a ，用“<”连接a ，b ，c 三数： ．7．绝对值不大于10的所有负整数的和等于 ；绝对值小于2002的所有整数的积等于 ．三．选择题：1．若a ≤0，则2++a a 等于 ( )A ．2a +2B ．2C ．2―2aD ．2a ―22．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为1， p 是数轴到原点距离为1的数，那么122000++++-m abcdb a cd p 的值是 ( )． A ．3 B ．2 C ．1 D ．03．若01<<-a ，则2,1,a aa 的大小关系是 ( )． A ．21a a a << B ．21a a a<< C ．a a a <<21 D ．a a a 12<< 4．下列说法中正确的是 ( )．A. 若,0>+b a 则.0,0>>b aB. 若,0<+b a 则.0,0<<b aC. 若,a b a >+则.b b a >+D. 若b a =，则b a =或.0=+b a5．cc b b a a ++的值是 ( ) A ．3± B ．1±C ．3±或1±D ．3或16．设n 是正整数，则n )1(1--的值是 ( )A ．0或1B ．1或2C ．0或2D ．0，1或2四．计算题1．[]24)3(2611--⨯--2．23.013.0)211653(1⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷3．%).25()215(5.2425.0)41()370(-⨯-+⨯+-⨯-4．22320012003)21(24)23(3)5.0(292)1(-⨯÷-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--⨯+÷-五、2++b a 与4)12(-ab 互为相反数，求代数式++-+b a ab ab b a 33)(21的值．六、 a 是有理数，试比较2a a 与的大小．七．32－12＝8×152－32＝8×272－52＝8×392－72＝8×4……观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20012－19992的值．第三章 整式的加减单元测试题（一）一、填空题:(每小题3分,共24分)1.代数式-7,x,-m,x 2y,2x y , -5ab 2c 3, 1y 中,单项式有______个,其中系数为1 的有_____.系数为-1的有_____,次数是1的有________.2.把4x 2y 3,-3x 2y 4,2x,-7y 3,5 这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是_________.3.当5-│x+1│取得最大值时,x=_____,这时的最大值是_______.4.不改变2-xy+3x 2y-4xy 2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里, 后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_______.5.五个连续奇数中,中间的一个为2n+1,则这五个数的和是_________.6.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在租出后的头两天每天收0. 8元,以后每天收0.5元,那么一张光8.设M=3a 3-10a 2-5,N=-2a 3+5-10a,P=7-5a-2a 2,那么M+2n-3P=_________.M-3N+2P=_______.二、选择题:(每小题3分,共24分)9.下列判断中,正确的个数是( )①在等式x+8=8+x 中,x 可以是任何数;②在代数式18x +中,x 可以是任何数; ③代数式x+8的值一定大于8;④代数式x+8的相反数是x-8A.0个B.1个C.2个D.3个10.一种商品单价为a 元,先按原价提高5%,再按新价降低5%,得到单价b 元,则a 、b 的大小关系为( )A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定11.若x<y<z,则│x-y │+│y-z │+│z-x │的值为( )A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x12.对于单项式-23x 2y 2z 的系数、次数说法正确的是( )A.系数为-2,次数为8B.系数为-8,次数为5C.系数为-23,次数为4D.系数为-2,次数为713.下列说法正确的有( )①-1999与2000是同类项 ②4a 2b 与-ba 2不是同类项③-5x 6与-6x 5是同类项 ④-3(a-b)2与(b-a)2可以看作同类项A.1个B.2个C.3个D.4个14.已知x 是两数,y 是一位数,那么把y 放在x 的左边所得的三位数是( )A.yxB.x+yC.10y+xD.100y+x15.如果m 是三次多项式,n 是三次多项式,则m+n 一定是( )A.六次多项式B.次数不高于三的整式C.三次多项式D.次数不低于三的多项式16.若2ax 2-3b x+2=-4x 2-x+2对任何x 都成立,则a+b 的值为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1三、解答题:(共52分)17.如果单项式2a mx y 与235a nxy --是关于x 、y 的单项式,且它们是同类项. (1)求2002(722)a -的值. (2)若2a mx y 235a nxy --=0,且xy ≠0,求2003(25)m n -的值.(8分)18.先化简再求值(12分)(1)5x-{2y-3x+[5x-2(y-2x)+3y]},其中x=11,26y-=-.(2)已知A=x2+4x-7,B=-12x2-3x+5,计算3A-2B.(3)已知m2+3mn=5,求5m2-[+5m2-(2m2-mn)-7mn-5]的值.(4)若3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+1994的值.19.某同学做一道数学题,误将求“A-B”看成求“A+B”, 结果求出的答案是3x2-2x+5.已知A=4x2-3x-6,请正确求出A-B.(8分)20.探索规律(8分)(1)计算并观察下列每组算式:88____55____1212____,,79____46____1113____⨯=⨯=⨯=⎧⎧⎧⎨⎨⎨⨯=⨯=⨯=⎩⎩⎩(2)已知25×25=625,那么24×26=__________.(3)从以上的过程中,你发现了什么规律,你能用语言叙述这个规律吗?你能用代数式表示设这个规律吗?21. (8分)有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C,其位置如图所示, 试去掉绝对值符号并合并同类项: │c│-│c+b│+│a-c│+│b+a│.22.某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴50元月租费, 然后每通话1分钟再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0,6 元(本题的通话均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1 元和y2元.(8分)(1)用含x的代数式分别表示y1和y2,则y1=________,y2=________.第三章 整式的加减单元测试题（二）一、选择题（20分）1．下列说法中正确的是（ ）．A ．单项式223x y -的系数是－2，次数是 2B ．单项式a 的系数是0，次数也是0C ．532ab c 的系数是1，次数是10D ．单项式27a b -的系数是17-，次数是3 2．若单项式421m a b -+与272m m a b +-是同类项，则m 的值为（ ）．A ．4B ．2或－2C ．2D ．－23．计算（3a 2－2a ＋1）－（2a 2＋3a －5）的结果是（ ）．A ．a 2－5a ＋6B ．7a 2－5a －4C ．a 2＋a －4D ．a 2＋a ＋64．当23,32a b ==时，代数式2[3(2)1]b a a --+的值为（ ）． A ．269 B ．1113 C ．2123D ．13 5．如果长方形周长为4a ，一边长为a ＋b,，则另一边长为（ ）．A ．3a －bB ．2a －2bC ．a －bD ．a －3b6．一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数可表示为（ ）．A ．abB ．10a +bC ．10b +aD ．a +b7．观察右图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为（ ）．（ ）．A ．3n －2B ．3n －1C ．4n ＋1D ．4n －38. 长方形的一边长为2a+b,另一边比它大a －b ，则周长为( )A.10a+2bB.5a+bC.7a+bD.10a －b9. 两个同类项的和是（ ）A.单项式B.多项式C.可能是单项式也可能是多项式D.以上都不对10、如果A 是3次多项式，B 也是3次多项式， 那么A ＋B 一定是（ ）（A ）6次多项式。
华师大初一第一学期数学期末考试复习专题
华师大初一第一学期期末考试复习专题专题一、有理数1．-6的绝对值是（ ）A ．-6；B ．6；C ．±6；D ．-61. 2．化简-（-3）的结果是（ ）． A ．3B ．-3；C ．31； D ．-31. 3．数轴上的点A 到原点的距离是4，则点A 表示的数为（ ） A ．4B ．﹣4C ．4或﹣4D ．2或﹣24.某地某天的最高气温是8°C ，最低气温是-2°C ，则该地这一天的温差是（ ） A ．10°C ；B ．8°C ； C ．6°C ；D ．2°C.5．如图是分别写有1﹣9数字的9张牌，让你对调其中的两张牌的位置，使其竖、横、斜每3张牌的数字总和一样大，那么你要对调哪两张牌（ ）A ．4、6B ．2、8C ．5、2D ．3、76．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.5×1011千克 B ．50×109千克 C ．5×109千克D ．5×1010千克7．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法 表示为 . 8．－4的相反数是 ． 9．﹣2016的相反数是 ．10.比较大小：-3 0.3.(填入“＞”、“＝”或“＜” 11．计算：-2×（-6）= ． 12．计算：﹣5×（﹣3）= ．13．把（﹣6）+（+3）﹣（﹣1）+（﹣2）写成省略加号和的形式是 ．14．数轴上两个定点A 、B 对应的数分别是﹣18和14，现在有甲乙两只电子蚂蚁分别从A 、B 两点同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第1次相向爬行1秒，第2次反向爬行2秒，第3次相向爬行3秒，第4次反向爬行4秒，第5次相向爬行5秒…，按此规律，（1）第1次爬行结束后，两只电子蚂蚁相距 个单位； （2）两只电子蚂蚁第1次相遇，是在第 次爬行结束后． 15．把下列各数填入相应的大括号里． 29%，﹣，﹣15，，0，6.3，2016，﹣3.1415，…整数集：{ } 负分数集：{ } 非负整数集：{ }． 解答题 1．计算（1）()()32783-÷+-⨯ （2） 32)8(3411--⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）（﹣3）×（+4）﹣48÷|﹣6| （4）（﹣+）×（﹣30）（5）﹣32÷3+（﹣）×12﹣（﹣1）2012．2．（8分）在所给的数轴上表示下列五个数，并把这五个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．－3， 0， －1.5， 3.5 ，2专题二、整式的加减1．多项式x 2+3x ﹣2中，下列说法错误的是（ ） A ．这是一个二次三项式 B ．二次项系数是1 C ．一次项系数是3D ．常数项是22．若多项式m 2﹣2m 的值为2，则多项式2m 2﹣4m ﹣1的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．当x= 时，x ﹣1的值与3﹣2x 的值互为相反数． 4．把多项式x 2﹣1+4x 3﹣2x 按x 的降幂排列为 ．5.把多项式323412x x x ++-按x 的升幂排列 ．6．定义一种新运算：2b ab b a -=*，如3332322-=-⨯=*. 则 3*4= . 7．合并同类项：22246375x xy x xy x -++-．8．化简求值：（7x 2﹣6xt+1）﹣2（3x 2﹣4xy ）﹣5，其中x=﹣1，y=﹣．9先化简，再求值： )()35(2222n m mn mn n m +--，其中21=m ，1-=n ．10．（8分）小明同学想从山脚下出发登山游玩，设上山的速度为每小时a 千米，根据提供的信息填空（答案可用含a 的代数式表示）：（1）小明上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米，上山路程为 千米； （2）小明抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米，下山路程为 千米； （3）小明下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米，下山时的速度为每小时 千米；（4）小明计划到达山顶后休息1个小时，下山回到出发地用1个小时； 依据以上信息，小明同学从出发到回到山脚下共用多少时间？11、精挑细“选”：“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期（10月）1日2日3日 4日5日6日7日+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 人数变化单位：万人（1）若9月30日的游客人数记为a万人，则10月1日的游客人数为：万人．（请用含a的代数式表示）（2）请问七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？（请说明理由）（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票为每人10元，则黄金周期间该动物园门票收入是多少万元？12．（13分）某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨） 1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨） 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2=62.4（元）（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为元；（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量吨；（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）13．（13分）定义一种运算法则“⊕”：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．（1）计算：①1⊕0⊕1⊕0=；②=；（2）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入数据组成传输信息．设原信息为abc，a、b、c只取0或1，传输信息为mabccn，其中m=a⊕b，n=a⊕b⊕c．如原信息010，由于0⊕1=1，0⊕1⊕0=1，所以传输信息为10101．①若原信息是110，则传输信息为；②下列信息：11111、01111、10101、00100、01100中，是错误的传输信息为；③若传输信息是xyz10，则原信息为．专题三、图形的初步认识1．下列各图中，不是．．正方体的表面展开图的是（ ）．2．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n 的最小值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．133．下面图形中，射线OP 是表示北偏东60°方向的是（ ）．4．计算：78°53′-56°27′= ______．5．已知点P 是线段AB 的中点，若AB=10cm ，则PB= cm . 6．如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是 ．7.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，如图是其从上面看与从正面看 所得到的图形，则组成这个几何体的小正方体最少．．有 个.A.B.C.D.第7题8．（8分）如图，已知A、B、C、D是平面内四个点，请根据下列要求在所给图中作图．①画直线AB；②画线段BC；③画射线AC；④过点D画BC的垂线，垂足为E．9．（8分）如图，已知线段AB＝26，BC＝18，M是线段AC的中点，N是线段BM的中点．求线段AC和BN的长度．NM C BA10．如图，O 为直线AB上一点，∠AOC=52°，OD 平分∠AOC，OD⊥OE，垂足为点O．（1）求∠BOD的度数；（2）说明OE平分∠BOC．B11.（12分）如图，A 、B 两点在数轴上所表示的数分别为a 、a +4（1）线段AB 的长为________；（2）A 、B 两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正 方向运动，设运动时间为t 秒，解答下列问题（答案可用含与t 的代数式表示）. ①运动t 秒后，A 点运动的距离为______，B 点运动的距离为______； ②当t 为何值时，A 、B 两点重合；③在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a =-6时，是否 存在这样的t 值，使得线段PO=3，若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说 明理由.BA12．（13分）（1）如图1，∠AOB=90°,∠AOD=55°，则∠BOD = °，在图1中利用能够画直角的工具画一个与∠AOD 相等的角； （2）如图2，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，∠FOC=28°,∠BOD=36°,求1 、∠2、∠3的度数；（3）如图3，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，若OD 平分∠EOB ，请你将图中所有相等的角用等式表示出来（不能再添加线段和字母）.O B 图2图3BODOBA图1D专题四、相交线与平行线1．已知=∠β52°，则β∠的补角的度数为 （ ）A ．38°；B ．48°；C ．52°；D ．128°.2．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠A=∠ABE3. 在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点， 四条直线相交时最多有6个交点．…,那么八条直线相交时最多有（ ）A.36个交点B.28个交点C.21个交点D.15个交点4．已知∠α=32°，则∠α的余角是 °．5．如图：∠1与∠2是内错角吗 （是或不是）6．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=120°，AB ⊥BC ，那么∠2的度数为 ．7．如图，AB ∥CD ，PE 平分∠BEF ，PF 平分∠DFE ，∠1=α°（1）∠2= °（用含α的代数式表示）；（2）若EF=13，PE=12，PF=5．点P 到EF 的距离为 ．第17题8．（8分）如图，已知BD ∥CE, ∠C=∠D ，AC 与DF 平行吗？请阅读下面的说理过程，并填写适当的理由或数学式.解：∵BD ∥CE(已知)，∴∠1 =∠C( )， 又∵∠C =∠D(已知)，∴∠1 = ( )，∴AC ∥DF( ).9．如图，直线a ∥b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，∠1=35°，求∠2的度数．C A BDE F110．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°）①填空或填写理由解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°∵AB∥CD，EF∥AB，∴∥，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠EPD+ =180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°②依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．③观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不说明理由．。
[精品]华东师大初中七年级上册数学整式的加减(一)——合并同类项(基础)巩固练习
【巩固练习】一、选择题1．判断下列各组是同类项的有 ( ) ．(1)0.2x 2y 和0.2xy 2；(2)4abc 和4ac ；(3)-130和15；(4)-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．下列运算正确的是( )．A ．2x 2+3x 2＝5x 4B ．2x 2-3x 2＝-x 2C ．6a 3+4a 4＝10a 7D ．8ab 2-8ba 2＝03．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ）A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x4．在下列各组单项式中，不是同类项的是( )． A ．212x y -和2yx - B ．-3和100 C ．2x yz -和2xy z - D ．abc -和52abc 5．如果xy ≠0，22103xy axy +=，那么a 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．-3 D ．13- 6. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元．A ．47m n +B ．28mnC ．74m n +D ．11mn7. （2016春•迁安市校级月考）多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ）A ．0B ．﹣C ．D ．3二、填空题8．写出325x y -的一个同类项 ．9. 已知多项式ax bx +合并后的结果为零，则a b 与的关系为： ．10．若3m n x y 与312xy -是同类项，则______,_______m n ==． 11. 合并同类项22381073x x x x ---++，得 ．12.在22226345xy x x y yx x ---+中没有同类项的项是 ．13.100252100(________)___t t t t t -+==；223(______)ab b a +=-．14（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与xa ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．三、解答题15. （2014秋•嘉禾县校级期末）若单项式a 3b n+1和2a2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值． 16.（2016春•东城区校级期中）化简：a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2．17. 已知关于x ，y 的代数式2213383x kxy y xy ----中不含xy 项，求k 的值.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B【解析】 (1)0.2x 2y 和0.2xy 2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．(2)4abc 和4ac 所含字母不同．(3)-130和15都是常数，是同类项．(4)-5m 3n 2和4n 2m 3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．2．【答案】B【解析】222223(23)x x x x -=-=-．3.【答案】C4．【答案】C【解析】2x yz -和2xy z -中相同的字母的次数不相同． 5．【答案】D 【解析】a 与13互为相反数，故13a =-． 6. 【答案】A7.【答案】C【解析】解：原式=x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8，因为不含xy 项，故1﹣3k=0，解得：k=．故选C ．二、填空题：8. 【答案】32x y （答案不唯一）【解析】只要字母部分为“32x y ”，系数可以是除0以外的任意有理数．9．【答案】0a b +=【解析】,a b 均为x 的系数，要使合并后为0，则同类项的系数和应为0 ．10．【答案】1，311．【答案】227x x --【解析】原式=22(31)(87)10327x x x x -+-+-+=--．12．【答案】6xy【解析】此多项式共有五项，分别是：22226,3,4,5,xy x x y yx x ---，显然没有同类项的项为6xy ．13．【答案】2100252100,52;4ab -+--14.【答案】1.【解析】由同类项的定义可知，a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1． 三、解答题15.【解析】解：由a 3b n+1和2a2m ﹣1b 3是同类项，得， 解得． 当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．16．【解析】解：a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2=（a 2﹣2a 2）+（﹣2ab+2ab ）+（b 2﹣4b 2）=﹣a 2﹣3b 2．17. 【解析】解： 222222111338(3)38(3)38333x kxy y xy x kxy xy y x k xy y ----=+----=+---- 因为不含xy 项，所以此项的系数应为0，即有：1303k --=，解得：19k =-. ∴19k =-.。
华师版 初一七年级数学 上册第一学期(期末考试总复习)1.类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算
类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三◆类型一 加减混合运算的技巧一、相反数相结合1．计算：10－24－28＋18＋24.二、同分母相结合2．计算：1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭⎫－918－1.25.三、计算结果成规律的数相结合3．(唐山校级期中)计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016＝【方法4】( )A ．0B ．－1C ．2016D ．－20164．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a |＝a ；当a <0时，|a |＝－a .根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪110－19.◆类型二 乘法分配律的解题技巧一、正用分配律5．计算⎝⎛⎭⎫－56－14×(－12)的结果为( ) A ．－7 B ．7 C ．－13 D ．136．利用分配律计算⎝⎛⎭⎫－1009899×99时，较简便的方法是( ) A ．－⎝⎛⎭⎫100＋9899×99 B ．－⎝⎛⎭⎫100－9899×99 C.⎝⎛⎭⎫100－9899×99 D.⎝⎛⎭⎫－101－199×99 7．计算：－45×⎝⎛⎭⎫19＋113－0.4.二、逆用分配律8．(烟台期中)－1317×19－1317×15＝________． 9．计算：4×⎝⎛⎭⎫－367－3×⎝⎛⎭⎫－367－6×367.三、除法变乘法，再利用分配律10．计算：⎝⎛⎭⎫16－27＋23÷⎝⎛⎭⎫－542.参考答案与解析1．解：原式＝(10＋18－28)＋(24－24)＝0.2．解：原式＝⎝⎛⎭⎫1918－918－⎝⎛⎭⎫534＋114＝10－7＝3. 3．D 解析：原式＝(1－3)＋(2－4)＋(5－7)＋(6－8)＋…＋(2013－2015)＋(2014－2016)＝－2×1008＝－2016.故选D.4．解：(1)π－3.14(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910. 5．D 6.A7．解：原式＝－45×19－45×43＋45×25＝－5－60＋18＝－47. 8．－269．解：原式＝367×(－4＋3－6)＝－277×7＝－27. 10．解：原式＝⎝⎛⎭⎫16－27＋23×⎝⎛⎭⎫－425＝－16×425＋27×425－23×425＝－75＋125－285＝－235.。
华东师大版七年级数学上册第三章 整式的加减 专题训练试题(含答案)
解：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3 ＝17x2－8x2－5x－4x2－x＋3＋5x2＋6x－1－3
3．若多项式 2x2＋3x＋7 的值为 10，则多项式 6x2＋9x－7 的值为 2． 7 / 16
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 4．已知 xy＝－1，x＋y＝2，那么 y－(xy－4x－3y)的值等于 3． 5．计算：
(1)6a2＋4b2－4b2－7a2； 解：原式＝(6－7)a2＋(4－4)b2 ＝－a2.
D．1 010＋1 011＋…＋3 029＝2 0202
5．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下 去，摆成第 n 个“T”字形需要的棋子个数为_____．
5 / 16
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒，第 4 组取 9 粒，…，按此规律，那么请你推测第 n 组 取 1 的种子数是_____粒． 7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，_____，64. 8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第 9 个 数是_____． 9.观察下列各等式：第一个等式 3＝2＋1，第二个等式 5＝3＋2，第三个等式 9＝5＋4，第 四个等式 17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是_____． 10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上 述规律，第 n 个等式应表示为_____． 11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2 019 个图形中共有_____个〇.