光波导色散曲线
色散的概述
色散的补偿
色散补偿方案： 后臵色散补偿技术 前臵色散补偿技术 色散补偿滤波器 高色散补偿光纤(DCF)技术 凋啾光纤光栅色散补偿技术
色散的补偿
后臵色散补偿技术： 在接收端采用电子技术补偿因色散导致的信号畸变。 这个方法的前提是将光纤看成是线性系统，对于相干光通 信系统是可以实现的。
单模色散
光信号在光纤中以群速度传播，群速度定义为光载波的 角频率对相位常数位距离的时间，即 群时延，为 1 d vg d 则其时延展宽为
d d
d d
(
d d
)
材料色散
材料色散是由于构成光纤的纤芯和包层材料的折射率是和频率有关的 函数引起的。 构成介质材料的分子、原子可看成是一个个谐振子，它们有一系列固 有的谐振频率。但在外加高频电磁场作用下，这些谐振子都将作受迫振动。 根据经典的电磁理论可以知道，这时介质的电极化率、相对介电常数或者 折射率都是频率的函数，而且都是复数。由于折射率随外加电磁场频率而 变化，所以介质呈色散特性，这就是材料色散。
光纤的色散
1 2
• 色散的概述 • 色散的分类
3
4 5 6
• 单模光纤的色散
• 多模光纤的色散 • 色散的测量 • 色散的补偿技术
色散的概述
影响光信号在光纤中传输的主要因素：色散和损耗 损耗主要导致光信号幅度的衰减，是早期限制无中继 传输距离的主要因素。随着光纤制备技术的进步，特别是 近年来掺饵光纤放大器的实用化有效地补偿光功率的损耗， 使损耗已经不再是一个主要的限制因素了，所以光纤的色 散特性已经成为光纤最重要的特性指标。
8 31
z , T U 0 , e x p j T d
半导体光学7色散曲线
将以上所设的方程的解代入运动方程，可
得以下方程组：
2D coskaAM 2D 2m Am 0. 2D 2M AM 2D coskaAm 0,
若 AM 0,Am 0 不存在,以上方程组的
动方程.因此,驻波不会沿z方向传播.群速
度为零,这表示驻波能量稳定！！！
●平移倒格矢 G
2l
a
l
取整),色散曲
线可以从第一布里渊区移到第一布里渊
区之外.但是，
k G
4D M
sin
k
G a
2
4D M
sin
k
2 a
2
l a
4D M
sin
ka
2l
2
4D M
sin
ka
2
k .
k k G 格波频率相同.
OP：GaAs,AlAs 不重叠，驻波.
满足 niai
m ,m
2
1,2,3 ;i
A,B .
kzm
2
2m 2niai
m
niai
,
m 1,2,3 ;i A,B .
AP：GaAs,AlAs 接近,为传播模.折叠效应
是界面处AP周期性多次反射相干叠加结果.
9.9 混晶中声子 1.混晶
2
D
1
m
1
M
D
1
m
1
M
,
12
D
1
m
1
M
D
1
m
1
M
2D
1
m
1
M
,光学支
高二物理竞赛光的色散PPT(课件)
P
P
P P
2 P
注意（：1） 是介质中的波长。 介质折射率随波长变化的函数关系
（1） 是介质中的波长。 瑞利找到了原因，提出了光的相速和群速概念。
将
作泰勒展开，只保留前两项
（2） d v / d 0时，v v 1）相速定义：等相面的传播速度
介质折射率随波长的变化率
这是一列振幅受到低频调制的高频波列
这是一列振幅受到低频调制的高频波列
）测得：
这是一列振幅受到低频调制的高频波列
两者差异很大，并非实验误差所致。 折射率法（
）测得：
介质折射率随光的频率或波长变化的现象
（1） 是介质中的波长。
瑞利找到了原因，提出了光的相速和群速概念。
2 、相速和群速
1）相速定义：等相面的传播速度
2）相速的公式
由 E(x,t) E0 cos(kx t)
3）色散率：dn / d 将频率连续分布的多列单色波叠加：
min
介质折射率随波长的变化率
第八章 光的吸收、色散和散射
1．群速问题的引出 这是一列振幅受到低频调制的高频波列
介质折射率随波长变化的函数关系
1860～1862年间测定 折射率时
1860～1862年间测定 CS 折射率时 将频率连续分布的多列单色波叠加：
P
g
P
1860～1862年间测定 折射率时
（3） d v / d 0时，v v 将
作泰勒展开，只保留前两项
介质折射率随光的频率或波长变化的现象
速度法（
）测得：
P
g
P
（4）无色散时，d vP/ d 0,vg vP
6）相速和群速关系的图像推导 下图是两列波迭加的波包
光纤典型衰耗曲线
光纤典型衰耗曲线
光纤的衰耗曲线描述了光信号随着传输距离而减弱的过程。
一般而言，光纤的衰耗主要包括两个主要成分：色散（Dispersion）和损耗（Attenuation）。
色散：色散是由于不同波长的光在光纤中传播速度不同而引起的。
它导致信号的波形发生扭曲。
有两种主要的色散：色散分为色散对波长的依赖性，即色散对光波长的敏感程度。
典型的色散曲线包括色散的两个主要类型：色散曲线和零色散波长。
损耗：损耗是光信号逐渐减弱的过程。
它可以分为吸收损耗、散射损耗和弯曲损耗等。
通常，损耗与传输波长有关，不同波长的光在光纤中会有不同的衰减情况。
典型的光纤损耗曲线是一个呈指数下降的曲线，以dB/km为单位。
在通信光纤中，损耗通常在0.2 dB/km到0.5 dB/km的范围内。
不同类型的光纤（如单模光纤和多模光纤）以及不同的制造工艺都会导致略微不同的损耗曲线。
需要注意的是，具体的衰耗曲线还取决于光纤的波长、纤芯直径、材料质量等多个因素。
因此，具体的数据可能需要查阅相关厂商提供的光纤规格表或参考文献。
1。
非对称平板波导色散曲线求解(附matlab程序)
光波导理论与技术第一次作业题目：非对称平板波导设计*名：**学号：************指导老师：***完成日期：2014 年03 月10 日一、题目根据以下的平板光波导折射率数据：（1）作出不同波导芯层厚度h (015h m μ＜＜)对应的TE 模式与TM 模式的色散图；（2）给出满足单模与双模传输的波导厚度范围； （3）确定包层所需的最小厚度a 与b 的值。
二、步骤依题意知，平板波导参数为：537.11=TE n ，510.12=TE n ，444.13=TE n ；530.11=TM n ，5095.12=TM n ，444.13=TM n 。
其中321n n n 、、分别代表芯心、上包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。
在实际应用中，平板波导的有效折射率N 必须12n N n ＜＜才能起到导光的作用。
经过推导，非对称平板波导的色散方程为：2212322212222210arctan arctan Nn n N N n n N m N n h k --+--+=-π （TE 模） 221232232122122222212210arctan arctan N n n N n n N n n N n n m N n h k --+--+=-π （TM 模）非对称平板波导光波模式截止时对应的芯层厚度为：（TE 模）22210222123222221arctan nn k n n n n n n m h c ---+=π2221022213222arctan nn k n n n n m h c ---+=π （TM 模）非对称平板波导上下包层的最小透射深度为：222101nn k a -=（上包层）232101nn k b -= （下包层）其中a 、b 取TE 、TM 中按上述公式计算出来的结果中的最大值。
由以上分析建立脚本m 文件PlanarWaveguide.m 与函数m 文件DispersionFun.m 及MinDepthFun.m 如下：PlanarWaveguide.m 脚本文件：close all ; clear all ; clc;NTE = linspace(1.510,1.537,1000); NTM = linspace(1.5095,1.530,1000); for m = 0:3[hTE,hTM] = DispersionFun(NTE,NTM,m); plot(hTE,NTE,'r',hTM,NTM,'b'); hold on ; end ;axis([0,15,1.5090,1.538]); xlabel('h/μm'); ylabel('N');title('非对称平板波导色散曲线'); legend('TE','TM',4); grid on;gtext('m=0');gtext('m=1');gtext('m=2');gtext('m=3'); zoom on ; clc;NTE = 1.510; NTM = 1.5095;[hTEc0,hTMc0] = DispersionFun(NTE,NTM,0) [hTEc1,hTMc1] = DispersionFun(NTE,NTM,1) [hTEc2,hTMc2] = DispersionFun(NTE,NTM,2)[aMin,bMin] = MinDepthFun()DispersionFun.m函数文件：function [hTE,hTM] = DispersionFun(NTE,NTM,m)lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n1TE = 1.537;n2TE = 1.510;n3TE = 1.444;n1TM = 1.530;n2TM = 1.5095;n3TM = 1.444;hTE = 1e6*((m*pi+atan(sqrt((NTE.^2-n2TE^2)./(n1TE^2-NTE.^2)))...+atan(sqrt((NTE.^2-n3TE^2)./(n1TE^2-NTE.^2))))./(k0*sqrt(n1TE^2-N TE.^2)));hTM = 1e6*((m*pi+atan(sqrt((n1TM^2*(NTM.^2-n2TM^2))./(n2TM^2*(n1TM^2-NT M.^2))))...+atan(sqrt((n1TM^2*(NTM.^2-n3TM^2))./(n3TM^2*(n1TM^2-NTM.^2))))). /(k0*sqrt(n1TM^2-NTM.^2)));MinDepthFun.m函数文件：function [aMin,bMin] = MinDepthFun()lambda = 1.55e-6;k0 = 2*pi/lambda;n1TE = 1.537;n2TE = 1.510;n3TE = 1.444;n1TM = 1.530;n2TM = 1.5095;n3TM = 1.444;aMinTE = 1e6/(k0*sqrt((n1TE^2-n2TE^2)));aMinTM = 1e6/(k0*sqrt((n1TM^2-n2TM^2)));if(aMinTE >= aMinTM)aMin = aMinTE;elseaMin = aMinTM;end;bMinTE = 1e6/(k0*sqrt((n1TE^2-n3TE^2)));bMinTM = 1e6/(k0*sqrt((n1TM^2-n3TM^2)));if(bMinTE >= bMinTM)bMin = bMinTE;elsebMin = bMinTM;end;三、运行结果及分析实验结果共画出0~3阶TE、TM模的非对称平板波导的色散曲线，如图1所示：510151.511.5151.521.5251.531.535h/μmN平板波导色散曲线图1 非对称平板波导色散曲线同时在命令窗口得到如下运行结果： hTEc0 = 0.8555 hTMc0 = 1.0664 hTEc1 = 3.5575 hTMc1 = 4.1711 hTEc2 = 6.2595 hTMc2 = 7.2758 aMin = 0.9883 bMin = 0.4878 运行结果表示：（1）0TE 的芯层厚度范围为： 3.55758555.0＜＜h m ；（2）0TM 的芯层厚度范围为： 4.17111.0664＜＜h m μ； （3）1TE 的芯层厚度范围为： 6.25955575.3＜＜h m μ； （4）1TM 的芯层厚度范围为：7.27581711.4＜＜h m μ； （5）上包层的最小厚度为0.9883m μ； （6）下包层的最小厚度为0.4878m μ。
光波导第三章
上的折射率有关，用光程函数表示
r n, r
– 波函数略去时间因子 E E0 rexp jk0r
– 相位梯度 r ：表示光线传播过程中相位的变
化率
由麦克斯韦方程推导程函方程:
▪ ▪
由： E
等式左边：
j0H
E { E0 r e jk0 r }
e jk0 r E0 r e jk0 r E0 r
子午光线在子午面内传播
n`1 n2
斜光线传播过程中总与一个圆柱面相切（内散焦面）
3.3.4 梯度光纤子午光线路径
• 梯度折射率分布：
n(r)
nr n1r r a
n2
r a
n1 n2
• 光线方程：
r
d ds
n( r)
dr ds
n( r)
X
a0a
S
• 取子午面内的 x 与 z 两个分量： 0
• 光线在纤芯与包层界面全反射：
sin n2
n1
• 因 cos sin
sin 1 cos2
• 处于空气中的光纤端面：
sin θ0 n1 sin θ n1 1 sin 2
• 子午光线传输条件：
sin θ0 n12 n22
• 数值孔径（孔径角）NA子 n12 n22 n1 2 （ 2.13 ）
z
根据相位梯度的定义，矢量dr/ds方向
与相位梯度方向一致，大小等于：
r
dr ds
r r
由程函方程 ( r ) nr
x
dr r
（3.3)
ds n(r)
因此 n(r) dr (r)
ds
相位梯度等于路径切线方向上的单位光程
dr/ds dr 路径S r+dr
物理光学-光的色散
2．反常色散
从电子论的观点看，用电荷与质量分别为 ej 和 mj 的不
同带电粒子谐振子与每个频率0j 相对应，这时的复折
射率 的n表达式应写为
n2 1+
j
N
j
e
2 j
1
0m j (02j 2 ) irj
M
L1
P1 P2
L2
N b
a
a1 b1
7.3 光的色散 (Dispersion of light)
如果没有棱镜 P2，由于P1 棱镜的色散所引起的分光作 用，在光屏上将得到水平方向的连续光谱ab。
M L1 P1
L2 N b a
7.3 光的色散 (Dispersion of light)
如果放置棱镜 P2，则由 P2 的分光作用,使得通过 P1 的 每一条谱线部向下移动。
7.3 光的色散 (Dispersion of light) 介质中的光速随光波波长变化的现象叫光的色散现象。
观察色散现象的最简单方法是利用棱镜的折射。
7.3 光的色散 (Dispersion of light)
通过狭缝 M 的白光经透镜 L1 后，成为平行光，该平
行光经 P1、P2 及 L2, 会聚于屏 N 上。
n
P
S
Q R 科希
2．反常色散 在吸收区，由于光无法通过，n 值也就测不出来了。
n
P
S
Q R 科希方程 T
0
可见光区
吸收带
图中蓝线是测量结果，红线是计算结果。
2．反常色散 当入射光波长越过吸收区后，光又可通过石英介质， 这时折射率数值很大,且随着波长的增加急剧下降。
介质波导色散
������������1 − ������������������������ ������������������������ − 1
（3.17） （3.18）
3.4 对称面1 2������
∙
1 ������������1 − ������������������������ ������������ + arctan ������������1 ∙
域的有效介电常数εeffi ，εeffo ，用下图所示的单层介质光波导去等效。习惯上用用������������������������ 表示 纵向传播常数:
������������������������ = (������������������������ )2
（4.1）
另 z 为纵向
kyi 2 = ������02εri − ������������ 2
2
jZ
2 1
tgk
z1l
0
Z0 Z1 1 tg 2k z1l jtgk z1l Z02 Z12 0
1 tg 2k z1l
jtgk
z1l
Z Z
0 1
Z1 Z0
0
Y0 jY1 tan k z1l Z0 jZ1 tan k z1l 0
两者的曲线，程序如下：
clear er1=12; eff=1:0.01:er1-0.01 l1=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*atan(sqrt((er1-1)./(er1-eff))); l2=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*(pi-atan(sqrt((er1-eff)./(er1-1)))); l3=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*(pi-atan(1/er1*sqrt((er1-eff)./(er1-1)))); l4=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*atan(er1*sqrt((er1-eff)./(er1-1))); plot(l1,eff); hold on plot(l2,eff,'r'); hold on plot(l3,eff,'g'); hold on plot(l4,eff,'k');
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设计工作1
（1） T E 模式和TM 模式的色散方程用有效折射率分别表示为：
0k m π=++----------（TE ）
0k m π=++-------（TM ） 我们取m=0,1,2,3分别求出有效折射率N 与波导芯厚度h 的关系。
用Matlab 实现，程序如下：
%不同波导芯厚度h 对应的TE 模式也TM 模式色散图程序 k0=2*pi/1.55;
for m=0:1:3
n1=1.537; %TE 模式下的折射率分布 n2=1.444;
n3=1.51;
N1=1.510:0.0001:1.537; %TE 模式下有效折射率的范围 %TE 模式下波导芯厚度
h_te=(m*pi.*ones()+atan(((N1.^2-n2.^2)./(n1.^2-N1.^2)).^0.5)+atan(((N
1.^2-n3.^2)./(n1.^2-N1.^2)).^0.5))./(k0.*(n1.^2-N1.^2).^0.5);
n1=1.530; %TM 模式下的折射率分布 n2=1.444;
n3=1.5095;
N2=1.5095:0.0001:1.530; %TM 模式下有效折射率的范围
%TM模式下波导芯厚度
h_tm=(m*pi.*ones()+atan((((N2.^2-n2.^2)./(n1.^2-N2.^2)).^0.5).*n1.^2. /n2.^2)+atan((((N2.^2-n3.^2)./(n1.^2-N2.^2)).^0.5).*n1.^2./n3.^2))./(k0. *(n1.^2-N2.^2).^0.5);
title('色散图')
plot(h_te,N1,'-b',h_tm,N2,'-r')
axis([0,15,1.509,1.537])
legend('TE','TM','Location','Northwest')
xlabel('h(um)','fontsize',10)
ylabel('N','fontsize',10)
hold on
grid on
grid minor
end
色散图为：
（2）当波导厚度薄到仅基模能传播的时候，该波导称为单模波导。
由图可知，在TE模式下，单模传输的厚度范围为1~3um。
满足双模传输的厚度范围为3~7um。
在TM模式下，满足单模传输的厚度范围为1~4um，满足双模传输的厚度范围为4~7.5um。
（3）不会做。