《2.3 幂函数》一课一练3
高中数学《2.3幂函数》练习新人教A版必修1
2.3幂函数一、选择题1321．在函数 y ＝ x 2， y ＝2x ， y ＝ x ＋x ， y ＝ 1 中，幂 函数有（）A 、0 个B 、1个C 、2个D 、3 个下2．已知幂函数f x 的图象经过点（ 2，2），则 f (4) 的值为（）2A 、 16B、1C、1D、 216223x 的取值范围是 ( )3．使 x ＞x 成立的A 、 x1,且x 0B 、 0 x 1C 、 x 1D 、 x 114．在下面的 4 个图形中，函数y= x 2的大致图象是（）5．函数 y=2x 与 y=x 2 图象的交点个数为（）A 、 3B 、2C 、 1D 、 06. 下列 关系中正确的是（）221122A 、( 1) 3＜( 1)3＜(1)3B、( 1)3＜( 1) 3＜(1) 32 5222521222 1C 、( 1)3＜( 1)3＜(1)3D、( 1)3＜(1)3＜(1) 35 22522二、填空题7. 若 f x = ( 1) x, 且 fx ＞ 1，则 x 的取值范围是 ____________。
38. 幂函数 f ( x) 的图象过点 (3, 3) ，则 f (x) 的解析式是三、解答题9. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q1万元和 Q2万元，它们Q11x, Q23与投入的资金的关系是5x ，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，5为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？。
高一数学人教新课标A版必修123幂函数同步练习
高一数学人教新课标A 版必修1第二章2.3幂函数同步练习（答题时间：30分钟）微课程：幂函数的定义同步练习1. 已知幂函数y ＝f （x ）通过点（2，22），则幂函数的解析式为（ ）A. y ＝212xB. y ＝12xC. y ＝32x D. y ＝521x 22. 下列命题中正确的是（ ）A. 当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1）C. 若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D. 幂函数的图象不可能出现在第四象限3. 已知（0.71.3）m ＜（1.30.7）m ，则实数m 的取值范围是（ ） A.（0，＋∞） B.（1，＋∞） C.（0，1） D.（－∞，0）4. 已知幂函数f （x ）＝x m ）x 1 12 f （x ）122A. {x|0<x≤2}B. {x|0≤x≤4}C. {x|－2≤x≤2}D. {x|－4≤x≤4} 5. 设x ∈（0，1），幂函数y ＝x a 的图象在直线y ＝x 的上方，则实数a 的取值范围是______。
6. 已知函数223()m m f x x -++=（m ∈Z ）为偶函数，且f （3）<f （5），求m 的值，并确定f （x ）的解析式。
微课程：幂函数的图象和性质同步练习1. 下列函数在区间(0,3)上是增函数的是（ ）A. 1y x=B. 12y x =C. 1()3xy =D. 2215y x x =--2. 函数35x y =的图象大致是（ ）3. 当x ∈（1，＋∞）时，下列函数的图象全在直线y ＝x 下方的偶函数是（ ）A. 21x y = B. y ＝x －2 C. y ＝x 2 D. y ＝x －14. 函数y ＝1x－x 2的图象关于（ ）A. y 轴对称B. 直线y ＝－x 对称C. 坐标原点对称D. 直线y ＝x 对称5. 已知幂函数qp x y =，（p ，q ∈N *）的图象如图所示，则（ ）A. p ，q 均为奇数，且p q ＞0B. q 为偶数，p 为奇数，且p q＜0C. q 为奇数，p 为偶数，且p q ＞0D. q 为奇数，p 为偶数，且pq＜06. 函数y ＝x m ，y ＝x n ，y ＝x p 的图象如图所示，则m ，n ，p 的大小关系是________。
人教A版数学必修一§2.3 幂 函 数(课时练).doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作§2.3 幂 函 数（课时练）一、选择题:1、关于函数3x y =说法正确的是···················································（ ） 、A 是奇函数，且在R 上是单调增函数 、B 是奇函数，且在R 上是单调减函数 、C 是偶函数，且在R 上是单调增函数 、D 是偶函数，且在R 上是单调减函数 2、下列函数中既是偶函数又在)0,(-∞上是增函数的是·································（ ） 、A 34x y = 、B 23x y = 、C 2-=x y 、D 41-=x y 3、当10<<x 时，2)(x x f =，21)(x x g =，2)(-=x x h 的大小关系是·····················（ ）、A )()()(x f x g x h << 、B )()()(x g x f x h <> 、C )()()(x f x h x g << 、D )()()(x h x g x f << 4、如图所示，是幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小为（ ） 、A 102431<<<<<αααα 、B 104321<<<<<αααα 、C 134210αααα<<<<< 、D 142310αααα<<<<< 5、在同一平面直角坐标系内,函数)0(≠=ααx y 和αα1+=x y 的图象应是··················（ ）二、填空题6、函数43)21(--=x y 的定义域为____________________________. 7、函数942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞上是减函数，则整数a 的值是_________________.三、解答题：7.比较下列各题中两个数的大小：（1）433.2，434.2； （2）211.1-，219.0-．8.请把相应的幂函数图象代号填入表格.① 23y x =； ② 2y x -=；③ 12y x =； ④ 1y x -=；⑤ 13y x =；⑥ 43y x =；⑦ 12y x -=；⑧ 53y x =.函数①②③④⑤⑥⑦⑧代号图象代号提示:要充分分析每个函数的定义域、单调性、奇偶性等性质。
2021-2022年(新课程)高中数学《2.3 幂函数》课外演练 新人教A版必修1
2021-2022年（新课程）高中数学《2.3 幂函数》课外演练新人教A版必修1一、选择题1．下列函数是幂函数的是( )答案：D2．下列各图是函数y＝x3的图象的是( ) 解析：由常见的五种幂函数的图象易得．答案：B( )解析：本题是根据函数解析式判断函数图象的典型例题，可以采用特殊值法．取点(8,2)和(－8，－2)对照图象，判断出选C，这是本类题型的典型解法．答案：C( )A.12B.24C．1 D.2 2答案：D5．设α∈{－1,1，12，3}，则使y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3 答案：A6．若－1<a <0，则下列不等式成立的是( )A ．2a >(12)a >0.2aB ．0.2a>(12)a >2aC ．(12)a >0.2a >2aD ．2a >0.2a>(12)a解析：∵y ＝x a (－1<a <0)在(0，＋∞)上是减函数，且0.2<0.5<2，∴0.2a >0.5a >2a. 答案：B 二、填空题7．若幂函数f (x )的图象过点(2，22)，则f (9)＝________.解析：设幂函数解析式f (x )＝x a，将(2，22)代入求得a ＝－12，所以f (x )＝x －12，故f (9)＝9－12＝13.答案：138．若点A (1，m )在函数y ＝2x ＋14x ＋3的反函数的图象上，则m ＝________. 解析：由原函数和反函数的关系可得，点(m,1)在函数y ＝2x ＋14x ＋3的图象上，将该点坐标代入解析式得m ＝－1.答案：－19．定义在R 上的函数y ＝f (x )，它同时满足下述性质：①对任何x ∈R 均有f (x 3)＝f 3(x )；②对任何x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2均有f (x 1)≠f (x 2)，则f (0)＋f (1)＋f (－1)＝________. 解析：显然幂函数f (x )＝x 满足条件①②，因此f (0)＋f (1)＋f (－1)＝0. 答案：0 三、解答题10．证明幂函数f (x )＝x 在[0，＋∞)上是增函数．证明：任取x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－x 2＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)x 1＋x 2＝x 1－x 2x 1＋x 2.因为x 1－x 2<0，x 1＋x 2>0，所以f (x 1)<f (x 2)，即f (x )＝x 在[0，＋∞)上是增函数．11．点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上，问当x为何值时，有(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )．解：设f (x )＝x α，则由题意得2＝(2)α，∴α＝2，即f (x )＝x 2.再设g (x )＝x β，则由题意得14＝(－2)β，∴β＝－2，即g (x )＝x －2.在同一坐标系中作出f (x )与g (x )的图象，如下图所示．由图象可知：①当x >1或x <－1时，f (x )>g (x )；②当x ＝±1时，f (x )＝g (x )；③当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x )．创新题型．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，3－2a >0，a ＋1>3－2a或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<0，3－2a <0，a ＋1>3－2a或⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，a ＋1<0.解得23<a <32，或a <－1.40231 9D27 鴧37998 946E 鑮t23879 5D47 嵇23094 5A36 娶d29345 72A1 犡M21308 533C 匼}35234 89A2 覢[40423 9DE7 鷧 -。
高中数学 2.22.3幂函数同步训练 新人教A版必修1
2.3 幂函数基础达标1．下列幂函数中①y ＝x －1；②；③y ＝x ；④y ＝x 2；⑤y ＝x 3，其中在定义域内为增函数的个数为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5解析 由幂函数性质知②③⑤在定义域内为增函数． 答案 B2．已知m ＝(a 2＋3)－1，n ＝3－1，则( )．A ．m ≥nB ．m ≤nC ．m ＝nD ．m 与n 的大小不确定解析 设f (x )＝x －1，∵a 2＋3≥3>0，且f (x )＝x －1在(0，＋∞)上为减函数， ∴f (a 2＋3)≤f (3)，即m ≤n . 答案 B3．(2013·鹤岗高一检测)幂函数f (x )＝x3m －5(m ∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f (－x )＝f (x )，则m 可能等于( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析 f (x )在(0，＋∞)上是减函数， ∴3m －5<0(m ∈N)，则m ＝0或m ＝1， 当m ＝0时，f (x )＝x －5是奇函数，不合题意． 当m ＝1时，f (x )＝x －2是偶函数，因此m ＝1. 答案 B4．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)内单调递减的α的个数是________．答案 15．若(a ＋1)3<(3a －2)3，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵y ＝x 3是R 上的增函数，且(a ＋1)3<(3a －2)3，∴a ＋1<3a －2，解得a >32.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 6．给出下列四个说法：①当n ＝0时，y ＝x n的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限； ④幂函数y ＝x n在第一象限为减函数，则n <0. 其中正确的说法的序号是________．解析 显然①错误；②中如y ＝x －12的图象不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③，④正确． 答案 ③④7．已知f (x )＝x 2，g (x )＝x －1，当x 为何值时，有：(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )．解 在同一坐标系中画出f (x )＝x 2与g (x )＝x －1的图象，如图所示．由图象可知： (1)当x ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f (x )>g (x )；(2)当x ＝1时，f (x )＝g (x )；(3)当x ∈(0,1)时，f (x )<g (x )．能力提升8．在同一坐标系内，函数y ＝x a(a ≠0)和y ＝ax －1a的图象可能是( )．解析 当a <0时，函数y ＝ax －1a 是减函数，且在y 轴上的截距－1a>0，y ＝x a 在(0，＋∞)上是减函数， ∴A ，D 均不正确．对于B ，C ，若a >0则y ＝ax －1a是增函数，B 错，C 正确．答案 C9．(2013·青岛质检)若函数f (x )＝a x(a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.解析 当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意．答案 1410．已知幂函数f (x )的图象过点(25,5)．(1)求f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (2－lg x )，求g (x )的定义域、值域． 解 (1)设f (x )＝x a，则由题意可知25a＝5， ∴a ＝12，∴f (x )＝.(2)∵g (x )＝f (2－lg x )＝2－lg x ， ∴要使g (x )有意义，只需2－lg x ≥0， 即lg x ≤2，解得 0<x ≤100.∴g (x )的定义域为(0,100]， 又2－lg x ≥0，∴g (x )的值域为[0，＋∞)．。
2.3 幂函数训练
2.3 幂函数一、基础达标1．已知幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)的值为 ( )A ．16B ．116C ．12D ．2 答案 C解析 设f (x )＝x a ，则有2a ＝22，解得a ＝－12，即f (x )＝x －12，所以f (4)＝4－12＝12.2．下列命题中正确的是 ( ) A ．当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过(0,0)(1,1)两点C ．若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域上是增函数D ．幂函数的图象不可能在第四象限答案 D解析 当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，其图象为两条射线，故A 选项不正确；当α＜0时，函数y ＝x α的图象不过(0,0)点，故选项B 不正确；幂函数y ＝x －1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故选项C 不正确；当x ＞0，α∈R 时，y ＝x α＞0，则幂函数的图象都不在第四象限，故选项D 正确．3．下列幂函数中①y ＝x －1；②y ＝x 12；③y ＝x ；④y ＝x 2；⑤y ＝x 3，其中在定义域内为增函数的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 B解析 由幂函数性质知②③⑤在定义域内为增函数．4．当0＜x ＜1时，f (x )＝x 2，g (x )＝x 12，h (x )＝x －2的大小关系是( ) A ．h (x )＜g (x )＜f (x )B ．h (x )＜f (x )＜g (x )C ．g (x )＜h (x )＜f (x )D ．f (x )＜g (x )＜h (x ) 答案 D解析 在同一坐标系中，画出当0＜x ＜1时，函数y ＝x 2，y＝x 12，y ＝x －2的图象，如图所示．∴当0＜x ＜1时，有x －2＞x 12＞x 2，即f (x )＜g (x )＜h (x )．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是 ( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2D ．y ＝x 13 答案 A解析 由于y ＝x －1和y ＝x 13都是奇函数，故B 、D 不合题意．又y ＝x 2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C 不合题意．y ＝x －2＝1x 2在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A 满足题意．6．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，18)，则满足f (x )＝－27的x 值等于________．答案 －13解析 设f (x )＝x α，由题意可知2α＝18，α＝－3，即f (x )＝x －3.由x －3＝－27可知x ＝－13.7．比较下列各组中两个值的大小：(1)1.535与1.635；(2)0.61.3与0.71.3；(3)3.5－23与5.3－23；(4)0.18－0.3与0.15－0.3.解 (1)∵幂函数y ＝x 35在(0，＋∞)上单调递增，且1.5＜1.6，∴1.535＜1.635.(2)∵幂函数y ＝x 1.3在(0，＋∞)上单调递增，且0.6＜0.7，∴0.61.3＜0.71.3.(3)∵幂函数y ＝x －23在(0，＋∞)上单调递减，且3.5＜5.3，∴3.5－23＞5.3－23.(4)∵幂函数y ＝x －0.3在(0，＋∞)上单调递减，且0.18＞0.15，∴0.18－0.3＜0.15－0.3二、能力提升8．(2014·成都高一检测)设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a 答案 C解析 ∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x 在R 上是减函数，又35＞25， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2535＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，即a ＜b . 又∵函数y ＝x 25在R 上是增函数，且35＞25，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫3525＞⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，即c ＞b ， ∴a ＜b ＜c .9．函数y ＝x －2x －1的图象是 ( )答案 B解析 法一 代入选项验证即可．法二 y ＝x －2x －1＝x －1－1x －1＝－1x －1＋1，利用函数图象的变换可知选B. 10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”．那么函数解析式为f (x )＝x 2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( ) A ．7个B ．8个C ．9个D ．无数个 答案 C解析 值域为{1,4}，∴其定义域由1，－1,2，－2组成，∴有{1,2}，{1，－2}，{－1,2}{－1，－2}，{1，－1，－2}，{1，－1,2}，{1,2，－2}，{－1,2，－2}，{1，－1,2，－2}，共有9种情况．11．已知幂函数f (x )的图象过点(25,5)．(1)求f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (2－lg x )，求g (x )的定义域、值域．解 (1)设f (x )＝x a ，则由题意可知25a ＝5，∴a ＝12，∴f (x )＝x 12.(2)∵g (x )＝f (2－lg x )＝2－lg x ，∴要使g (x )有意义，只需2－lg x ≥0，即lg x ≤2，解得0＜x ≤100.∴g (x )的定义域为(0,100]，又2－lg x ≥0，∴g (x )的值域为[0，＋∞)．三、探究与创新12．已知幂函数y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2＜x＜2，x∈Z}，满足：(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；(2)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时f(x)的值域．解因为m∈{x|－2＜x＜2，x∈Z},所以m＝－1,0,1.因为对任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．当m＝－1时，f(x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m＝1时，f(x)＝x0条件(1)、(2)都不满足．当m＝0时，f(x)＝x3条件(1)、(2)都满足，且在区间[0,3]上是增函数．所以x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]．13．设f(x)＝a x＋a－x2，g(x)＝a x－a－x2(其中a＞0且a≠1)．(1)由5＝2＋3，请你探究g(5)能否用f(2)，g(2)，f(3)，g(3)来表示；(2)如果你在(1)中获得了一个结论，请探究能否将其推广．解(1)∵g(5)＝a5－a－52，而f(2)g(3)＋g(2)f(3)＝a2＋a－22·a3－a－32＋a2－a－22·a3＋a－32＝14(a5＋a－a－1－a－5＋a5－a＋a－1－a－5)＝12(a5－a－5)∴g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)．(2)由(1)可得g(x＋y)＝f(x)g(y)＋g(x)f(y)．证明：f(x)g(y)＋g(x)f(y)＝a x＋a－x2·a y－a－y2＋a x－a－x2·a y＋a－y2＝14(ax＋y＋a y－x－a x－y－a－y－x＋a x＋y－a y－x＋a x－y－a－x－y)1 2(a x＋y－a－x－y)＝g(x＋y)．＝。
新人教版必修一数学2.3二次函数与幂函数习题课
A ．－ 3
B ．13
C． 7
D．5
3．[ 考点一 ]二次函数的图象过点 (0,1)，对称轴为 x＝ 2，最小值为－ 1，则它的解析式为 ________________ ． 4． [考点三 ·考法 (二 )] 设函数 y＝ x2－2x， x∈ [－ 2，a]，若函数的最小值为 g(a)，求 g(a)．
(2)当 a＝ 1 时，求 f(|x|)的单调区间．
考法 (二 ) 二次函数的最值
对称轴与区间的关系
m<n<－2ba，即－ 2ba∈
m<－
b 2a<
n，即－
2ba∈
－
b 2a<m< n，即－
2ba∈
(n，＋∞ )
(m， n)
(－∞， m)
图象
最值
f(x)max＝ f(m)， f(x) min＝ f(n)
5． [考点三 ·考法 (三 )] 已知 a 是实数，函数 f(x)＝ 2ax2＋ 2x－3 在 x∈ [ － 1,1]上恒小于零，求实数 值范围．
a 的取
[课时达标检测 ]
重点保分课时 —— 一练小题夯双基，二练题点过高考
[ 练基础小题 —— 强化运算能力 ]
1．设 α∈
－ 2，－ 1，－ 1， 1， 1， 2 22
三、解答题 11． (2019 ·杭州模拟 )已知函数 h(x)＝ ( m2－ 5m＋ 1)xm＋1 为幂函数，且为奇函数． (1)求 m 的值；
1 (2)求函数 g(x)＝ h(x)＋ 1－ 2h x ， x∈ 0， 2 的值域．
6
12．已知函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a>0， b∈ R， c∈ R)．
A ．56
【教育资料】2.3 幂函数课时练案学习专用
2.3幂函数1.幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）A.（0，+∞）B.［0，+∞）C.（-∞，0）D.（-∞，+∞）2.下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（）3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）4.如右图，图中曲线是幂函数在第一象限的大致图象.已知取-2，-，，2四个值，则相应于曲线，，，的的值依次为（）A.-2，-，，2B.2，，-，-2C.-，-2，2，D.2，，-2，-5.若a＜0，则的大小关系是（）＜＜＜＜＜＜＜＜6.制造印花机的成本y元与印花机的生产能力每分钟印花布x（米）之间有函数关系y=a·，b称为经济尺度指数.已知制造印花机的经济尺度指数为2，又知印花机的生产能力达到每分钟印花布2 000米时，需投入成本4 000 000元，要使生产能力达到每分钟印花布2 500米时，需投入成本元.7.幂函数在（0，+∞）上是减函数，则k= .8.关于x的函数其中的取值范围可以是1，2，3，，）的图象恒过点.9.已知幂函数，其中m∈{m|-2<m<2，m∈Z}，且满足：（1）f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；（2）对任意的x∈R，都有f（-x）+f（x）=0.求幂函数f（x）的解析式，并求x∈［0，3］时f（x）的值域.10.已知幂函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）上是减函数.参考答案1.C 解析：由题意得幂函数为=，图象如右图.2.D 解析：=，其定义域为R，值域为［0，+∞），故定义域与值域不同.3.A 解析：∵和都是奇函数，∴B、D错误.又虽为偶函数，但在（0，+∞）上为增函数，故C错误=在（0，+∞）上为减函数，且为偶函数，故A满足题意.4.B 解析：当x=2时，＞＞＞，故：，：，：，：.5.B 解析：=，因为当a＜0时，在（0，+∞）上单调递减，且＜0.5＜5，所以＜＜.6.6 250 000 解析：由题意可得4 000 000=a·=a·2 ，解得a=1，所以.每分钟印花布2 500米时，需投入成本y=2 =6 250 000（元）.7.3 解析：∵是幂函数，∴-2k-2=1，∴k=3或k=-1.当k=-1时，在（0，+∞）上是增函数，不合题意，舍去.当k=3时，在（0，+∞）上是减函数，符合题意.故k=3.8.（2，1）解析：当x-1=1，即x=2时，无论取何值，均有=1，∴函数恒过点（2，1）.9.解：因为m∈{m|-2<m<2，m∈Z}，所以m=-1，0，1.因为对任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=0，即f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数.当m=-1时，只满足条件（1）而不满足条件（2）；当m=1时，条件（1）（2）都不满足；当m=0时，条件（1）（2）都满足，且在区间［0，3］上是增函数，所以当x∈［0，3］时，函数f（x）的值域为［0，27］.10.（1）解：∵的图象经过点，∴=，即，解得.（2）证明：由（1）可知，，任取，∈（0，+∞），且，则>0，∴==，即.∴在区间（0，+∞）上是减函数.。
2.3幂函数课时作业
高中数学 2.3幂函数课时作业1．下列函数：①y ＝x 2＋1；②y ＝x －12 ；③y ＝2x 2；④y ＝x －1；⑤y ＝x －13＋1.其中是幂函数的是( )A ．①⑤B ．①②③C ．②④D ．②③⑤2．设a ＝(35) 25 ，b ＝(25) 35 ，c ＝(25) 25，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a3．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,34．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m －2的图像不过原点，则m 的取值范围为( )A ．1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝15．下图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图像，则( )A ．－1<n <0<m <1B ．n <－1,0<m <1C ．－1<n <0，m >1D ．n <－1，m >16．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0x 12 ，x >0，若0≤f (x 0)≤1，则x 0的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[－1,1]C ．(－∞，1]D ．(－∞，－1]∪(1，＋∞)7．使(3－2x －x 2) －34 有意义的x 的取值范围是________． 8．若幂函数y ＝x α的图像经过点(8,4)，则函数y ＝x α的值域是________．9．函数f (x )＝1xm 2＋m ＋1(m ∈N *)的定义域是________，奇偶性为________，单调递减区间是________．10．若幂函数y ＝x p 在(1，＋∞)上的图像都在y ＝x 的下方，则p 的取值范围为________．11．设函数f 1(x )＝x12 ，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2 015)))＝________.12．若(a ＋1) － 12 <(3－2a ) － 12 ，求a 的取值范围．13．比较大小：1.20.5,1.20.6,0.51.2,0.61.2.14．已知函数y ＝x n 2－2n －3(n ∈Z )的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y 轴对称，求n 的值，并画出函数图像．。
高中数学 2.3幂函数同步练习 新人教A版必修1
2、3幂函数 同步练习一、选择题1、下列不等式中错误的是 （ ）A 、B 、C 、D 、2log 3log 22>>> 2、函数112-=x y 在定义域上的单调性为A 、在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数B 、减函数C 、在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数D 、增函数3、在函数y ＝21x ，y ＝2x 3，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数有 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个4、当x ∈（1，＋∞）时，函数）y ＝a x 的图象恒在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是 （ ）A 、a ＜1B 、0＜a ＜1C 、a ＞0D 、a ＜05、在同一坐标系内，函数的图象可能是 （ ）6、已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，，则在R 上f(x)的表达式是 （ ）A 、y=x(2-x)B 、y=x(2-|x|)C 、y=|x|(2-x)D 、y=|x|(2-|x|)7、函数的单调递减区间是 （ ）A 、B 、C 、D 、8．在函数22031,3,,y y x y x x y x x ===-=中，幂函数的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．若幂函数()a f x x =在()0,+∞上是增函数，则 ( )A ．a >0B ．a <0C ．a =0D ．不能确定 10．若11221.1,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是 ( )A ．a <l<bB ．1<a <bC ．b <l<aD ．1<b <a 11．在下列函数31322532,,,,y x y x y x y x y x --=====中，定义域为R 的函数有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．若幂函数()1m f x x -=在(0，+∞)上是减函数，则 ( )A ．m >1B ．m <1C ．m =lD ．不能确定13．若点(),A a b 在幂函数()n y x n Q =∈的图象上，那么下列结论中不能成立的是 ( )A ．00a b >⎧⎨>⎩B ．00a b >⎧⎨<⎩ Ｃ．00a b <⎧⎨<⎩ D ．00a b <⎧⎨>⎩二、填空题14、若21)1(－＋a ＜21)23(－－a ，则a 的取值范围是____；15、已知0＜a ＜1，试比较a a ，a a a )(，)(a a a的大小____________________16、已知函数f(x)=a 2x -5x+2a+3 的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________17、若幂函数p x y =与q x y =的图像在第一象限内的部分关于直线y=x 对称，则p,q 应满足的条件是_________________18、若幂函数),0()(+∞∈=在Z n x y n 上 单调递减，则n 是_______________三、解答题19、已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x （p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）、20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根， m 取何值时，(α-1)2+(β-1)2取最小值？并求此最小值、21、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a ＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x1、(1)当x ∈(0，x1)时，证明x ＜f(x)＜x1；答案:一、选择题1、C 2、B 3、C 4、A 5、C ；6、B ；7、D8、C 9、A 10、A 11、B 12、B 13、B二、解答题14、 （32，23） 15.)(a a a ＜a a ＜a a a )(。
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2.3 幂函数
一、选择题
1、下列不等式中错误的是 （ ）
A 、
B 、
C 、
D 、2log 3log 22>>> 2、函数11
2-=x y 在定义域上的单调性为
A 、在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数
B 、减函数
C 、在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数
D 、增函数
3、在函数y ＝
21x ，y ＝2x 3，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数有 （ ） A 、0个 B 、1个
C 、2个
D 、3个 4、当x ∈（1，＋∞）时，函数）y ＝a x 的图象恒在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是
（ ）
A 、a ＜1
B 、0＜a ＜1
C 、a ＞0
D 、a ＜0
5、在同一坐标系内，函数的图象可能是 （ ）
6、已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，，则在R 上f(x)的表达
式是 （ ）
A 、y=x(2-x)
B 、y=x(2-|x|)
C 、y=|x|(2-x)
D 、y=|x|(2-|x|)
7、函数
的单调递减区间是
（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
二、填空题
8、若21)
1(－＋a ＜21)23(－－a ，则a 的取值范围是____；
9、已知0＜a ＜1，试比较a a ，a a a )(，)(a a a 的大小____________________
10、已知函数f(x)=a 2x -5x+2a+3 的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________
11、若幂函数p x y =与q x y =的图像在第一象限内的部分关于直线y=x 对称，则p,q 应满足的条件是_________________
12、若幂函数),0()(+∞∈=在Z n x y n 上 单调递减，则n 是_______________
三、解答题
13、已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x
（p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）、
14、设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根， m 取何值时，(α-1)2+(β-1)2取最小值？并求此最小值、
15、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a ＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x1、
(1)当x ∈(0，x1)时，证明x ＜f(x)＜x1；
参考答案
一、选择题1、C 2、B 3、C 4、A 5、C ；6、B ；7、D
二、解答题
8、 （
32，23） 9.)(a a a ＜a a ＜a a a )(。
10、]1,(--∞
11、pq=1
12、负偶数
三、解答题
13、解：因为幂函数f （x ）＝23221++-p p x
在（0，＋∞）上是增函数， 所以－21p 2＋p ＋2
3＞0，解得－1＜p ＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p ∈Z ，所以p ＝2、相应的函数f （x ）＝23
x 、
14、解：由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)＞0得m ∈R 、(α-1)2+(β-1)2=(α2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m +42=4(m+3)2+6，当m=-3时，(α-1)2+(β-1)2取最小值6
15、解：令F(x)=f(x)-x ，由已知，F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当x ∈(0，x1)时，由于x1＜x2， 所以(x-x1)(x-x2)＞0，由a ＞0，得F(x)＞0，即x ＜f(x)、x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x 1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为0＜x
＞0即f(x)＜x1。