第五章 受压构件的承载力计算
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终极版：第5章(受压构件的截面承载力)例题讲解
As 选配 2 22 2 25（ As 1742mm 2 ） As 选配 2 18 1 16（ As 710mm 2 ）
x
N f y As f y As
1 f c b
396 103 360 710 360 1742 1.0 14.3 300
h0 h as 600 45 555mm
ea h 30 600 30 20mm
N 4600 103 轴压比 1.15 0.9 f cbh 16.7 400 600
需考虑 P- 效应。
例 5-10 讲解
M1 Cm 0.7 0.3 0.7 0.3 0.5 0.85 M2
45 2 4600 103 206.74 2 0.8 360 615 1 2 0.518 0.8116.7 400 555 555 116.7 400 555 1.2358
u u 2 v 0.1136
例 5-10 讲解
h Ne f cbh h0 2 As as f yh0 4600 103 247 16.7 400 600 555 600 2 360 555 45 615mm 2 min bh 0.002 400 600 480mm 2
取 Cm ns 1
例 5-10 讲解
M Cm ns M 2 1130 130kN m
第5章 受压构件
M 130 106 28.26mm （ 通常取 e0 28mm 计算即可 ） e0 3 N 4600 10 ei e0 ea 28.26 20 48.26mm
第5章 受压构件
x
N f y As f y As
1 f c b
396 103 360 710 360 1742 1.0 14.3 300
h0 h as 600 45 555mm
ea h 30 600 30 20mm
N 4600 103 轴压比 1.15 0.9 f cbh 16.7 400 600
需考虑 P- 效应。
例 5-10 讲解
M1 Cm 0.7 0.3 0.7 0.3 0.5 0.85 M2
45 2 4600 103 206.74 2 0.8 360 615 1 2 0.518 0.8116.7 400 555 555 116.7 400 555 1.2358
u u 2 v 0.1136
例 5-10 讲解
h Ne f cbh h0 2 As as f yh0 4600 103 247 16.7 400 600 555 600 2 360 555 45 615mm 2 min bh 0.002 400 600 480mm 2
取 Cm ns 1
例 5-10 讲解
M Cm ns M 2 1130 130kN m
第5章 受压构件
M 130 106 28.26mm （ 通常取 e0 28mm 计算即可 ） e0 3 N 4600 10 ei e0 ea 28.26 20 48.26mm
第5章 受压构件
受压构件的承载力计算
受压构件的承载力计算一、梁柱的承载力计算方法对于受压构件，在弹性范围内，可以采用弹性承载力计算方法。
弹性承载力计算方法是根据梁柱的理论，主要应用弹性力学原理和应变能平衡条件进行计算。
在弹性承载力计算之外，受压梁柱的承载力还受到稳定性要求的限制。
稳定性要求主要包括屈曲的要求和稳定的要求。
稳定性承载力计算方法就是根据稳定性要求来计算的。
二、承载力计算的基本原理和方法1.构件的截面形态与材料的力学性能有关。
几何形态方面，可以通过截面形心深度、截面形态系数和截面面积等参数来描述。
力学性能方面，主要包括材料的抗压强度、屈服强度和弹性模量等参数。
2.构件的边界条件与受力特性有关。
边界条件主要包括自由端的约束、内力的约束和约束条件等。
边界条件对构件的承载力有着直接的影响，需要进行准确的分析和计算。
3.构件的荷载和荷载组合也是影响承载力计算的重要因素。
荷载包括静力荷载和动力荷载，荷载组合则是不同荷载的叠加组合。
需要根据具体情况来确定荷载和荷载组合，并进行相应的计算。
假设一个矩形柱的尺寸为300mm×400mm，材料抗压强度为250MPa，弹性模量为200 GPa。
根据以上参数，可以进行如下步骤的承载力计算。
1.计算截面形态参数：矩形柱的形心深度h=400/2=200mm形态系数α=(h/t)f/π^2=2.692.弹性承载力计算：根据梁柱的理论，弹性承载力可通过以下公式计算：Pcr=(π^2*E*I)/(kl)^2其中，E为弹性模量，I为惯性矩，kl为有效长度系数。
惯性矩I=1/12*b*h^3=1/12*300*400^3=32,000,000mm^4有效长度系数kl可根据梁柱的边界条件和约束情况进行计算。
假设矩形柱两端均固定，则kl=0.5代入以上参数，可以得到弹性承载力Pcr=200,000N=200kN。
3.稳定性承载力计算：稳定性承载力计算主要包括屈曲的要求和稳定的要求。
对于矩形柱，屈曲要求可通过欧拉公式计算，稳定的要求可通过查表确定。
第五章受压构件计算
8 f y Ass1 s dcor
Acor
20
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
Ass 1 Acor S d cor
Ass 1
2 d cor
S d cor
4
Ass 1 d cor 4S
箍筋的换算纵筋面积：
dcor
按体积相等原则换算
s
1.0l
0.7l 0.5l 实际结构按 规范规定取值
一端固定，一端自由
2.0l
4、公式应用
• 截面设计：
已知：fc, f y, l0, N, 求As、A
A N 0.9 ( f c ' f y' )
设ρ’（0.6%~2%）， φ=1
N －f c Ac ) 0.9 As f y (
27
受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态 （a）截面应力 （b）受拉破坏形态
N
cu
e0 N
fyAs
f yAs
(a)
N
(b)
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
As 太 多
17
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
1 f c 4 2
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
dcor fyAss1
s
2
fyAss1
1 f c 4 2
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
Nu 1 Acor f y As
第五章1 钢筋混凝土受压构件正截面承载力计算w
柱的破坏形态
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 力，目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向 挠曲的不利影响， 挠曲的不利影响，Ψ值小于1.0，且随着长细比的增大 而减小。 而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征 轴心受拉构件从开始加载到破坏， 轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可 分为三个不同的阶段： 分为三个不同的阶段： 1.第I阶段 开始加载到混凝土开裂前， 属于第I 阶段。 从 开始加载到混凝土开裂前 ， 属于第 I 阶段 。 此 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力， 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，应力与应变大致 成正比，拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线 成正比， 性关系， 性关系，如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径 小于300㎜时 ，式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 （构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大， 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，故宜 采用强度等级较高的混凝土 强度等级较高的混凝土， 采用强度等级较高的混凝土，如C25，C30，C40等。 在高层建筑和重要结构中， 在高层建筑和重要结构中，尚应选择强度等级更高的 混凝土。 混凝土。 钢筋与混凝土共同受压时， 钢筋与混凝土共同受压时 ， 若钢筋强度过高 ( 如 则不能充分发挥其作用， 高于 0.002Es) ， 则不能充分发挥其作用 ， 故 不宜用高 强度钢筋作为受压钢筋。同时， 强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作 为受压钢筋。 为受压钢筋。
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 力，目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向 挠曲的不利影响， 挠曲的不利影响，Ψ值小于1.0，且随着长细比的增大 而减小。 而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征 轴心受拉构件从开始加载到破坏， 轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可 分为三个不同的阶段： 分为三个不同的阶段： 1.第I阶段 开始加载到混凝土开裂前， 属于第I 阶段。 从 开始加载到混凝土开裂前 ， 属于第 I 阶段 。 此 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力， 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，应力与应变大致 成正比，拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线 成正比， 性关系， 性关系，如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径 小于300㎜时 ，式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 （构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大， 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，故宜 采用强度等级较高的混凝土 强度等级较高的混凝土， 采用强度等级较高的混凝土，如C25，C30，C40等。 在高层建筑和重要结构中， 在高层建筑和重要结构中，尚应选择强度等级更高的 混凝土。 混凝土。 钢筋与混凝土共同受压时， 钢筋与混凝土共同受压时 ， 若钢筋强度过高 ( 如 则不能充分发挥其作用， 高于 0.002Es) ， 则不能充分发挥其作用 ， 故 不宜用高 强度钢筋作为受压钢筋。同时， 强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作 为受压钢筋。 为受压钢筋。
第五章 受压构件的截面承载力
12
3.受压短柱承载力
N 混凝土压碎 钢筋凸出
钢筋屈服
混凝土压碎
N
达到最大承载力时混凝土压坏。 o
l
c' f c 应变 c' 0
如果 y 0则钢筋已经屈服 s' f y' 如果 y 0则钢筋未屈服但 f
' s ' y
fc f y As
(注意f y' 取值原则）
6e0 N 弹性材料 （ 1 ) A h
钢筋混凝土偏心受压构件的破坏形态与 偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关
20
一、偏心受压短柱的破坏形态
（一）受拉破坏（大偏心受压破坏）
条件：偏性距较大且As不过多。 靠近纵向力一侧受压，远离纵向力一侧受拉。截面受拉侧混 凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达 到屈服强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小，压区 混凝土压碎而达到破坏。受压侧钢筋A‘s 一般能受压屈服。
普通箍筋柱：
螺旋箍筋柱：箍筋的形状为圆形， 且间距较密，其对混凝土的约束作 用较强。
9
纵筋的作用：
◆ ◆ ◆
协助混凝土受压减小截面尺寸、改善截面延性。
承担弯矩作用
减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
箍筋的作用： 与纵筋组成空间骨架，避免纵筋受压外凸。
10
一、配有纵向钢筋和普通箍筋柱
1.试验分析
混凝土：混凝土强度等级对受压构件的承载影响较大，一 般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱 的混凝土强度等级常用C30~C40，在高层建筑中， C50~C60级混凝土也经常使用。 钢筋：纵筋：HRB400 HRB500。箍筋：HRB400 HPB300。
第五章-受扭构件承载力计算
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第五章 受扭构件承载力计算
基础 知识
➢ 材料特性 ➢ 设计方法
构件 设计
学习内容
➢ 受弯构件 ➢ 受剪构件 ➢ 受扭构件 ➢ 偏压、偏拉构件 ➢轴拉构件 ➢轴压构件 ➢变形、裂缝 ➢预应力混凝土结构
结构设计， 后续课程
➢ 桥梁工程
弯梁桥的截面上除有弯矩M剪力V外，还存在扭矩T。由
开裂后的箱形截面受扭构件的受力可比拟成空间桁架：
纵筋为受拉弦杆， 箍筋为受拉腹杆， 斜裂缝间的混凝土为受压腹杆。
裂缝 箍筋
纵筋
T T
F4+F4=Ast4st
F1+F1=Ast1st
s F3+F3=Ast3st
F2+F2=Ast2st
箱形截面的剪应力分布，可采用薄壁管理论
T
rqds
2q
1 2
rds
纵筋的拉力
对隔离体ABCD
F1 F2 qhcorctg
相应其它三个面的隔离体
F1' F4 ' qbcorctg F4 F3 qhcorctg F3' F2 ' qbcorctg
裂缝 箍筋
纵筋
T T
F4+F4=Ast4fy
C
D
F1+F1=Ast1fy
B
F3+F3=Ast3fy
As
F2+F2=Ast2fy
纯扭构件在工程中几乎是没有的。工程中构件往往要同时 承受轴力、弯矩、剪力和扭矩。对于钢筋混凝土弯扭构件， 轴力对配筋的影响很小，可以忽略不计。为简化计算，设计 中可分别计算在弯扭和剪扭共同作用下的配筋，然后再进行 叠加。
第五章 受扭构件承载力计算
基础 知识
➢ 材料特性 ➢ 设计方法
构件 设计
学习内容
➢ 受弯构件 ➢ 受剪构件 ➢ 受扭构件 ➢ 偏压、偏拉构件 ➢轴拉构件 ➢轴压构件 ➢变形、裂缝 ➢预应力混凝土结构
结构设计， 后续课程
➢ 桥梁工程
弯梁桥的截面上除有弯矩M剪力V外，还存在扭矩T。由
开裂后的箱形截面受扭构件的受力可比拟成空间桁架：
纵筋为受拉弦杆， 箍筋为受拉腹杆， 斜裂缝间的混凝土为受压腹杆。
裂缝 箍筋
纵筋
T T
F4+F4=Ast4st
F1+F1=Ast1st
s F3+F3=Ast3st
F2+F2=Ast2st
箱形截面的剪应力分布，可采用薄壁管理论
T
rqds
2q
1 2
rds
纵筋的拉力
对隔离体ABCD
F1 F2 qhcorctg
相应其它三个面的隔离体
F1' F4 ' qbcorctg F4 F3 qhcorctg F3' F2 ' qbcorctg
裂缝 箍筋
纵筋
T T
F4+F4=Ast4fy
C
D
F1+F1=Ast1fy
B
F3+F3=Ast3fy
As
F2+F2=Ast2fy
纯扭构件在工程中几乎是没有的。工程中构件往往要同时 承受轴力、弯矩、剪力和扭矩。对于钢筋混凝土弯扭构件， 轴力对配筋的影响很小，可以忽略不计。为简化计算，设计 中可分别计算在弯扭和剪扭共同作用下的配筋，然后再进行 叠加。
受拉构件承载力计算
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第一节 收入
通常，所有权上的风险和报酬的转移伴随着所有权凭证的转移或实物的交 付而转移，例如大多数零售交易。但有些情况下，企业已将所有权凭证 或实物交付给买方，但商品所有权上的主要风险和报酬并未转移。可能 有以下几种情况：
企业销售的商品在质量、品种、规格等方面不符合合同规定的要求，又未 根据正当的保证条款予以弥补，因而仍负有责任。
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图5-1矩形截面大偏心受拉构件 正截面受拉承载力示意图
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图5-2矩形截面小偏心受拉构件 正截面受拉承载力示意图
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第十一章 收入、费用和利润
第一节 收入 第二节 费用 第三节 利润
第一节 收入
一、收入的基本内容
1.收入的含义 我们所熟悉的收入是指企业在日常活动中形成的、会导致所有者权益增加
（2）收入只包括本企业经济利益的流入，不包括企业为第三方或客户代收 的款项 企业为第三方或客户代收的款项，如代收利息、增值税、代收代 缴的税金等。代收的款项，一方由增加企业的资产，一方面增加企业的 负债，同此不能作为本企业的收入。
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第一节 收入
（3）收入能导致企业所有者权益的增加 根据"资产-负债=所有者权益"这 一静态会计等式不难看出，由于取得收入能导致企业的资产增加或者负 债减少，或二者兼而有之，所以进而必然会使所有者权益增加。但是， 这里所说的收入能增加所有者权益，仅指收入本身的影响，而收入扣除 相关成本与费用后，则可能增加所有者权益，也可能减少所有者权益。
的、与所有者投入资本无关的经济利益的总流入，包括销售商品的收入、 提供劳务收入和让渡资产使用权收入。企业代第三方收取的款项，应当 作为负债处理，不应当确认为收入。
第一节 收入
通常，所有权上的风险和报酬的转移伴随着所有权凭证的转移或实物的交 付而转移，例如大多数零售交易。但有些情况下，企业已将所有权凭证 或实物交付给买方，但商品所有权上的主要风险和报酬并未转移。可能 有以下几种情况：
企业销售的商品在质量、品种、规格等方面不符合合同规定的要求，又未 根据正当的保证条款予以弥补，因而仍负有责任。
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图5-1矩形截面大偏心受拉构件 正截面受拉承载力示意图
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图5-2矩形截面小偏心受拉构件 正截面受拉承载力示意图
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第十一章 收入、费用和利润
第一节 收入 第二节 费用 第三节 利润
第一节 收入
一、收入的基本内容
1.收入的含义 我们所熟悉的收入是指企业在日常活动中形成的、会导致所有者权益增加
（2）收入只包括本企业经济利益的流入，不包括企业为第三方或客户代收 的款项 企业为第三方或客户代收的款项，如代收利息、增值税、代收代 缴的税金等。代收的款项，一方由增加企业的资产，一方面增加企业的 负债，同此不能作为本企业的收入。
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第一节 收入
（3）收入能导致企业所有者权益的增加 根据"资产-负债=所有者权益"这 一静态会计等式不难看出，由于取得收入能导致企业的资产增加或者负 债减少，或二者兼而有之，所以进而必然会使所有者权益增加。但是， 这里所说的收入能增加所有者权益，仅指收入本身的影响，而收入扣除 相关成本与费用后，则可能增加所有者权益，也可能减少所有者权益。
的、与所有者投入资本无关的经济利益的总流入，包括销售商品的收入、 提供劳务收入和让渡资产使用权收入。企业代第三方收取的款项，应当 作为负债处理，不应当确认为收入。
5受压构件的承载能力计算
靠近轴向力一侧砼被压碎， 受压钢筋屈服，远离受拉或受
破坏时:
混凝土压应力为fc; 受压钢筋As’应力为
压，但一般不屈服。破坏没有 fy’；
明显预兆，具有脆性破坏性质。 受拉钢筋As应力未知，
记为σs。
5.3.2 两类偏心受压破坏的界限 两类破坏的本质区别－破坏时钢筋As能否达到受拉屈服。
大偏心受压破坏 小偏心受压破坏
e0
e0
——偏心距增大系数。
1 1
1400 e0
(
l0 h
)
2
1
2
h0
1
考虑截面应变对曲率的影响系数
大偏压构件：偏心距影响不大，近似 取为1.0。
小偏压构件：
1
0.5 fc A 1 KN
（A：截面面积）
2
长细比对截面曲率的修正系数
截面曲率随构件长细比的增大而增大。
l0/h≤15时，影响不大，取ζ2=1.0
（1）若 ≤1.6b , 即s≥ -fy ' ，
直接解算；
（2）若 >1.6b , 即s< -fy '
取s= - fy ’及 =1.6b ，再解算。
当
而偏心距很小
As一侧砼可能先达到受压破坏。 对A's取矩，可得：
e'=h/2-a'-e0 h'0=h-a'
5.3.5.2 矩形截面偏心受压构件承载力复核
5.1.2 混凝土
受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级 较高的砼，如C25 、C30或更高。
5.1.3 纵向钢筋
作用：①协助砼受压；②承担弯矩。 纵筋数量不能过少，破坏呈脆性。 纵筋不宜过多，合适配筋率0.8％～2.0％。 常用HRB335、HRB400。不宜用高强钢筋。 直径12mm，常用直径12～32mm。
受压构件的承载力计算
受压构件的承载力计算6.1 重点与难点6.1.1 轴心受压构件正截面承载力计算 1. 配置一般箍筋的柱受压破坏时混凝土被压碎，纵向受压钢筋达到其受压屈服强度，正截面承载力公式如下:)''(9.0s y c u A f A f N N +=≤ϕ （6—1）式中：φ—稳定性系数，按规范查表6.2.15确定，对于短柱，φ＝１（如矩形截面，当80≤b l 时即为短柱,b 为截面较小边长；圆形7/0≤d l ，d 为直径；其他截面，28/0≤i l ，i 为截面最小回转半径）；A —构件截面面积，但当纵向钢筋配筋率大于3%时，取混凝土净截面面积'S A A -；'y f ——纵向钢筋抗压强度设计值；N ——轴向压力设计值；其他符号与前同； 0.9——可靠度调整系数2. 配置螺旋式（或焊接环式）箍筋的柱柱截面形状一般为圆形或多边形。
受压破坏时核芯混凝土达到其三向抗压强度，保护层剥落，纵向受压钢筋达到其受压屈服强度，环向箍筋达到其抗拉屈服强度，正截面承载力公式如下:)2(9.00''ss y s y cor c u A f A f A f N N α++=≤ （6—2）sA d A ss cor ss 10 π=（6—3）式中： cor A ——构件的核心截面面积；取间接钢筋内表面范围内混凝土面积y f ——间接钢筋的抗压强度设计值；0ss A ——间接钢筋的换算截面面积； cor d ——构件的核心截面直径； s ——间接钢筋间距；1ss A ——单根间接钢筋的截面面积；α——间接钢筋对砼的约束的折减系数：C50级以下砼，α=1.0 ，C80级砼，α=0.85其间现性插入。
按式（6—2）计算时尚须注意：⑴式（6—2）计算的承载力设计值不应大于按式（6—1）计算所得的1.5倍；⑵下列任一情况下，不考虑间接钢筋的作用。
①当120>d l 时；②当按式（6—2）算得的承载力设计值小于按式（6—1）计算所得值时；③当'0%25s ss A A <时。
水工钢筋混凝土结构学
对于小偏心受压构件一般需要验算垂直于弯矩作用平面旳轴 心受压承载力。
第六章 受压第构件四旳截节面承配载力置对称钢筋旳偏心受压构件（矩形截面）
二、一般箍筋柱旳计算
KN Nu ( fc A f yAs )
N
As
A
fc
f y As
• 某现浇旳轴心受压柱，柱底固定，顶部 为不移动铰接，柱高6500mm，该柱承受 旳轴向力设计值为N=650kN（含自重）， 采用C20混凝土，Ⅱ级钢筋，试设计截面 及配筋。
第三节 偏心受压构件正截面承载力计算
As
KNe ' fcbh(h '0 f 'y (h '0 a)
h) 2
式中e '
h 2
a
'
e0 , h '0
h
a
'
垂直于弯矩作用平面旳承载力复核
偏心受压构件还可能因为柱子长细比较大，在与弯矩作用平 面相垂直旳平面内发生纵向弯曲而破坏。在这个平面内是没有 弯矩作用旳，所以应按轴心受压构件进行承载力复核，计算时 须考虑稳定系数旳影响。
用稳定系数φ表达长柱承载力较短柱降低旳程 度。 φ =Nu长/Nu短， 影响原因：柱子旳长细比l0/b，混凝土强度等 级和配筋率影响很小。 l0/b<8时，不考虑纵向 弯曲旳影响， φ =1，称为短柱。
❖l0/b<8旳称为短柱。 ❖实际工程构件计算长度l0取值可参照规范。 ❖长细比限制在l0/b 30，l0/h25。
三 偏心受拉构件钢筋拉应力旳计算
s
0.0033
0.8
1 Es
s
fy
0.8 0.8 b
若按上式计算出来的
s大于f
，
第六章 受压第构件四旳截节面承配载力置对称钢筋旳偏心受压构件（矩形截面）
二、一般箍筋柱旳计算
KN Nu ( fc A f yAs )
N
As
A
fc
f y As
• 某现浇旳轴心受压柱，柱底固定，顶部 为不移动铰接，柱高6500mm，该柱承受 旳轴向力设计值为N=650kN（含自重）， 采用C20混凝土，Ⅱ级钢筋，试设计截面 及配筋。
第三节 偏心受压构件正截面承载力计算
As
KNe ' fcbh(h '0 f 'y (h '0 a)
h) 2
式中e '
h 2
a
'
e0 , h '0
h
a
'
垂直于弯矩作用平面旳承载力复核
偏心受压构件还可能因为柱子长细比较大，在与弯矩作用平 面相垂直旳平面内发生纵向弯曲而破坏。在这个平面内是没有 弯矩作用旳，所以应按轴心受压构件进行承载力复核，计算时 须考虑稳定系数旳影响。
用稳定系数φ表达长柱承载力较短柱降低旳程 度。 φ =Nu长/Nu短， 影响原因：柱子旳长细比l0/b，混凝土强度等 级和配筋率影响很小。 l0/b<8时，不考虑纵向 弯曲旳影响， φ =1，称为短柱。
❖l0/b<8旳称为短柱。 ❖实际工程构件计算长度l0取值可参照规范。 ❖长细比限制在l0/b 30，l0/h25。
三 偏心受拉构件钢筋拉应力旳计算
s
0.0033
0.8
1 Es
s
fy
0.8 0.8 b
若按上式计算出来的
s大于f
，
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=1.25H0
2013年8月10日星期六
2>、装配式楼盖： 底层L0
=1.25H =1.5H
其它层L0
H0为基础顶面至楼板顶面的高度。
H为层高。
二.设计计算时的控制条件
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在设计计算时，以构件的压应变为2‰时为控制条 件,认为此时砼已达到其棱柱体抗压强度值fc，相应 的纵向钢筋的应力值为：
时，不考虑M的影响，可直接按轴心受力计算。
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二.柱子的构造要求
1.一般构造要求
2、柱子截面的确定方法 常用轴压比来确定柱截面尺寸A≥N/ ([μn]fc)。
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3.七度设防时
因为[μn] =0.9
(三、四级框架)
所以A≥N/(0.9fc) N=受压范围×每平方米10~13KN进行
N Nu 0.9 f y As f c A
4 6
配螺旋箍
N
配普通箍 素砼
注：配受压钢筋的作用是调整砼的应力，较好发挥砼 的塑性，改善受压破坏的脆性。
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一.《规范》规定的计算长度L0
1.框架
1>、现浇楼盖： 底层L0=1.0H0 其它层L0
2
3.14 400 78.5 50.1mm 1969
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取s 50 mm, 满足不小于40 mm,
并不大于80 mm及0.2d cor的要求.
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第3节 矩形截面偏心 受压构件的正截面受 压承载力计算
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一 概述
适筋破坏 破坏有明显的预兆及主 裂缝。
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受拉破坏 偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0 和纵向钢筋配筋率有关
N M
N
fyAs
f'yA's
fyAs
f'yA's
M较大，N较小
偏心距e0较大
As配筋合适
N
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fyAs
f'yA's
受拉 破坏 的特 点：
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝， As的应力随荷载增加发展较快，首先 达到屈服。 ◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度 减小。 ◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服，压区 混凝土压碎而达到破坏。 ◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力 较大，破坏特征与配有受压钢筋的适 筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧 钢筋。 ◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0 较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合 适，通常称为大偏心受压。
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第五章 受压构件的承 载力计算
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5-1 轴心受压构件计算 概述
心实 受际 的 压工 原 不程 因 存中 在轴
构 造 要 求
按 算轴 的心 构受 件压 计
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一.实际工程中轴心受压不存在的原因
1.结构安装时，荷载不作用于受压构件形心。 2.砼材料自身是不均匀的。 3.配筋的不对称，受力形心与几何形必不重合。 在实际工程中e=M/N，当e<5%边长（或直径）
注意：间接钢筋间距不大于80mm及dcor/5，
也不得小于40mm，间接钢筋直径按箍筋
有关规定采用。
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举例:
1、某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底
பைடு நூலகம்
层中柱按轴心受压构件计算，柱的计算
高度为H=6.4m，承受轴向压力设计值
N=2450kN，砼用C30，钢筋用HRB335
级，求柱的截面尺寸，并配置纵筋和箍
筋。
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解：由题设知：fc=14.3Mpa，fy=300Mpa， L0=6.4m， N=2450kN （1）设该框架为三级，故由轴压比可得：A≥N/ （0.9fc）=190365.2mm2， ∴取该柱为方形，则边长b ≥436.3mm， 为施工方便取b =450mm，A=202500mm2 （2）求稳定性系数：由L0=6.4m得：
2 fy
2
1969mm 2
' s
Asso 0.25 A 0.25 7384 1846 mm 满足构造要求.
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7假定螺旋直径d 10mm,
则单肢螺旋筋面积Assl 78.5mm . 螺旋筋的间距s可按式6 7 求得 : d cor Assl s Asso
3.14 450 2 A 158963 mm 4 4 查表得：f 14.3Mpa
2
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（N f c A） 0.9 ’ 由式（4 6）得：AS ' fy 0.9 0.963 310 2 11277 mm 500 10
4
158963 14 .3
1计算长度l0
按规范第7.3.11条, 无侧移多层房屋的钢筋砼 现浇框架柱l0 1.0 H 6.2m
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2计算稳定系数值
l 0 d 4340 450 9.64
查表得 : 0.963
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3求纵筋A
d
2
' s
已知圆形砼截面积为:
1.当L0/b>12时，此时因长细比较大，有可
能因纵向弯曲引起螺旋钢筋不起作用。
2.当按式6 9算得的受压承载力小于按式
' N 0.9 f c A f y' AS 算得的受压承载力 .
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3.当间接钢筋换算面积Asso小于纵筋全部截 面面积的25%时，可以认为间接钢筋配得 太少，套箍作用不明显。
故被螺箍或焊环箍约束后砼轴
心抗压强度为：
f f c r
而 r . 2 f y Assl sd cor 2 f y Assl d cor 4d cor s 4
2
f y Asso 2 Acor
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式中 : Assl为单根间接钢筋的截面面积. f y为间接钢筋的抗拉强度设计值. s为沿构件轴线方向间接钢筋的间距 d cor为构件的核心直径.
引入了结构的稳定系数 ：
N N
l u s u
N
l u
为长柱破坏荷载
N
s u
为短柱破坏荷载
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值主要与构件的长细比有关。
A、当L0/b<8时，为短柱 =1.0;
B、当L0/b<8~34时，
=1.177-0.021 L0/b; =0.87-0.012 L0/b。
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(a)Ö Ð Ê Ñ á Ä Ü ¹
(b)µ Ï Æ Ð Ê Ñ ¥ ò « Ä Ü ¹
(c)Ë Ï Æ Ð Ê Ñ « ò « Ä Ü ¹
受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用， 一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒 塌。
轴心受压承载力是正截面受压构件承载力的上限。
4 6
上式既为轴心受压承载力公式
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五.配有螺旋箍筋柱的承载力计算
f y Assl
d cor
r
f y Assl
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由于螺旋箍筋的套箍作用，其轴心受
压强度将提高4r，r为螺箍或焊接环
箍达到屈服强度时，柱的核心砼受到
的径向压应力值。
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d
2 cor
4
3.14 390 4 12.56 10 mm 4
2
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6按式6 9求螺旋筋的换算截面面积Asso得 :
Asso N f c Acor f A
' y
' S
500 10 4 15 12.56 10 4 310 7384 2 210
其余难于确定的参照规范的相关条款。
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四.轴心受压构件承载力计算
f A
y
'
' s
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公式：
N N u 0.9 f y As f c A
取N Nu
由Y 0 N Nu 0.9 f y As f c A
s f y Es s 20010 0.002 400N
3
mm
2
而Ⅰ级钢筋f'y=210N/mm2 ,Ⅱ级钢筋为 f'y=300N/mm2 ,都达到了屈服强度,认为材料潜能得 到了充分的发挥。
钢筋f‘y大于400的只能取400 N/mm2。
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三.保证结构安全的措施
C、当L0/b<35~50时，
式中b为构件的短边尺寸。
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L0与支承条件有关，其取值为(设计用)：
1.当两端铰支承时：L0=L（L为构件的
实际长度）
2.当两端固定时：L0=0.5L 3.当一端固定,一端铰支时：L0=0.7L 4.
当一端固定，一端自由时：L0=2L
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2、某旅馆底层门厅内现浇钢筋砼柱，承受
轴心压力设计值N=500×104N，从基础顶面 至二层楼面高度为6.2m。砼强度等级为C30， 由于建筑要求柱截面为圆形，直径为 d=450mm。柱中纵筋用Ⅱ级钢筋，箍筋用Ⅰ
级钢筋。求：柱中配筋。