山东省济南市2014届高三5月针对性训练 理科数学 Word版含答案
2014年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）22．（5分）（2014•山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）），），，＜）∪（4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是．＞=，故32∫（x|=87．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）=8．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）），，＜9．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a22=0作可行域如图，，解得：化目标函数为直线方程得：由图可知，当直线2a+b=2的最小值为10．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）±x±y=0的方程为+的离心率为：，的方程为﹣的离心率为：，的离心率之积为，，±y=0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2014•山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．12．（5分）（2014•山东）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．，再根据中，∵•A=时，有=AC=××=故答案为：．13．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．面积的，=．故答案为：．14．（5分）（2014•山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．+=，15．（5分）（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．的定义可知，，﹣﹣＞d=，或﹣222，三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2014•山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．（，，﹣），可得•=msin2x+ncos2x，（，=（sin2x+cos2x2x+）+=2k，，）﹣，17．（12分）（2014•山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．，，，，，，，，﹣的法向量=的法向量=CD AM，=，）（，（﹣，，﹣的法向量，∴的法向量=，|==所成的角（锐角）的余弦值为18．（12分）（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．+，+=×））×=+．）﹣=×））×=；×=×））×=；×+×=；×=×+1×+2×+3×+4×+6×=．19．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．=，，化为1==++．﹣++=1=．﹣++=1+=Tn=20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．当且仅当e，21．（14分）（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．，，，的左侧时，=p方程为联立方程，消去得的解为，直线，的方程为，即联立方程=的坐标为，点=，。
2014年高考山东理科数学试题及答案(精校版)
高三 数 学（理）期末模拟（六）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D解析：a i -与2bi +互为共轭复数，()()2222,124434a b a bi i i i i∴==∴+=+=++=+2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C解析：()22log 10x ->，2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102x ∴<>。
4. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元）42 3 5 销售额y （万元） 4926 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为A.63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元解析：由题意可知 3.5,42x y ==，则429.43.5,9.1,a a =⨯+=9.469.165.5y =⨯+=，答案应选B 。
5、不等式5310x x -++≥的解集是A.[5,7]-B. [4,6]C. (,5][7,)-∞-+∞D.(,4][6,)-∞-+∞解析：当5x >时，原不等式可化为2210x -≥，解得6x ≥；当35x -≤≤时，原不等式可化为810≥，不成立；当3x <-时，原不等式可化为2210x -+≥，解得4x -≤.综上可知6x ≥，或4x -≤，答案应选D 。
【2014济南二模】山东省济南市2014届高三5月针对性训练 理科数学 Word版含答案
2014年高考针对性训练(山东卷)理 科 数 学本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B ⋃=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P A B P A P B ⋂=⋅.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2320A x x x =-+=，则满足{}0,1,2A B ⋃=的集合B 的个数是 A.1 B.3 C.4 D.62.如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则12z z +=A.1B.C.2D.3 3. 22log sinlog cos 212ππ+的值为 A.2-B. 2-C.12D.14.设等差数列{}n a 的前n 项和为357899,30n S S S a a a ==++=，若，则A.27B.36C.42D.635.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为A.96B.136C.152D.1926.如图，在1,3ABC AB AC ∆==中，，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=A.3B.4C.5D.不能确定7.函数()()2cos x f x xπ=的图象大致是8.执行右面的程序框图，输出的S 的值为A.0B. 2C.1D.9.设曲线y x =轴所围成的区域为D ，向区域D 内随机设一点，则该点落入区域(){}22,2x y D xy ∈+<的概率是 A. 1ππ- B. 1ππ+ C.23 D. 3410.已知定义域为R 的函数()()33sin cos 2cos bx x bx x f x a a b R x++=+∈+、有最大值和最小值，且最大值与最小值和为6，则32a b -= A.7B.8C.9D.10 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.已知关于x 的不等式21x a x -+->的解集为全体实数R ，则实数a 的取值范围是________.12.已知()()611ax x ++的展开式中2x 的系数为3，则a =__________. 13.设0x 是方程10lg x x -=的解，且()()0,1=x k k k Z k ∈+∈，则___________.14.设变量,x y 满足约束条件32210,28y x y x y x x y ≤-⎧⎪⎪-+≤⎨⎪+≤⎪⎩则的最大值是____________. 15.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点()(),00F c c ->，作倾斜角为6π的直线EF 交该双曲线右支于点P ，O 为坐标原点，若()102OE OF OP OE EF =+⋅=且，则双曲线的离心率为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C对应的边分别是,,.2a b c a b A B ==∠=∠且. （I ）求cos B 的值；（II ）求c 的值.甲地区有10名人大代表，其中有4名女代表；乙地区有5名人大代表，其中有3名女代表，现采用分层抽样方法从甲、乙两地区共抽取3名代表进行座谈.（I ）求从甲、乙两地区各抽取的代表数；（II ）求从甲组抽取的代表中至少有1名女代表的概率；（III ）记ξ表示抽取的3名代表中女代表数，求ξ的分布列及数学期望.18.（本小题满分12分）在四面体A B C D A -⊥中，平面BCD ，302,BC CD DBC AD BD ⊥∠===，，M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ=3QC.（I ）证明：PQ//平面BCD ；（II ）求二面角C BM D --的大小.19.（本小题满分12分）已知数列{}n b 满足{}11117242n n n n b b b T b +=+=，且，为的前n 项和. （I ）求证：数列12n b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n b 的通项公式； （II ）如果对任意的2*22321045n n T n N n n k -+-∈≤++，不等式恒成立，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知曲线C 上任意一点P 到点F （0，1）的距离比它到直线:2l y =-的距离小1，一个圆的圆心为A （0，4），过点A 的直线与曲线C 交于D ，E 两点.（I ）求曲线C 的方程；（II ）当线段DE 长度最短时，曲线C 过D 点的切线与圆A ，求此时圆A 的方程.已知函数()()21,x ax f x e x g x x e =--=.（I ）求()f x 的最小值；（II ）求()g x 的单调区间；（III ）当1a =时，对于在（0，1）中的任一个常数m ，是否存在正数0x 使得()()002m f x g x >成立？如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由.。
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷带解析)试题
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科（山东卷）数学试题1、【题文】已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A．B．C．D．2、【题文】设集合，则（）A．B．C．D．3、【题文】函数的定义域为（）B．A．C．D．4、【题文】用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根5、【题文】已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（）B．A．C．D．6、【题文】直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．47、【题文】为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．188、【题文】已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）C．D．A．B．9、【题文】已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5 B．4 C．D．210、【题文】已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．11、【题文】执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为________.12、【题文】在中，已知，当时，的面积为________.13、【题文】三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则________.14、【题文】若的展开式中项的系数为20，则的最小值 .15、【题文】已知函数，对函数,定义关于的对称函数为函数，满足：对于任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_________.16、【题文】（本小题满分12分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.17、【题文】（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.18、【题文】（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.19、【题文】（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.20、【题文】（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.21、【题文】（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.。
【2014济南二模】山东省济南市2014届高三5月针对性训练 英语 Word版含答案
【2014济南二模】山东省济南市2014届高三5月针对性训练本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共12页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用o．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（共105分）第一部分英语知识运用（共两节，满分55分）第一节单项填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）l 从A、B、c、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1.-I'm terribly sorry to have put you through so much trouble.-______. I know you didn't mean to.A. Forget itB. My pleasureC. All rightD. Go ahead2.______I like about Cambridge is that there's so much open space.A. WhetherB. ThatC. WhatD. Where3.______again later if the webpage you are looking for is temporarily unavailable.A. TryB. To tryC. Having triedD. Trying4. I never realized what an exciting life he had ______I read his book.A. afterB. untilC. whileD. as5. Help is greatly needed for families ______ homes were destroyed in the bombing.A. whichB. of whomC. of whichD. whose6. After______ dogs, the horse has had______ closest relationship with man.A. the; theB. the; aC. The;不填D.不填; the7.- How did you like your trip to Yunnan?- Wonderful indeed. We_______ with the local people happily.A. had dancedB. dancedC. were dancingD. have danced8. Over 80 000 people competed in the race, _______ it the biggest sporting event in the area.A. having madeB. to makeC. made D .making9. Stella_______ English fairly well, but she has got a strong French accent.A. spokeB. would speakC. speaksD. has spoken10. _______your timely warning, we would have been unaware of the danger.A. WithoutB. In C For D. Against第二节完形填空（共40小题；11~ 20每小题1分，满分10分；21~40每小题1.5分，满分30分；共计40分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出可以填入空白处的最佳迭项，并在答题卡上将该项涂黑。
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题含答案
绝密★启用并使用完毕前高考针对性训练数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设12i2iz -=+，则z =（）A ．iB ．i-C ．4i 5+D ．4i 5-2．若sin cos αα-=，则tan α=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．()6111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（）A ．5-B ．5C ．15D ．354．已知{}n a 是等比数列，且27844a a a a =-=-，则3a =（）A ．B ．C ．2-D ．2±5．某单位设置了a ，b ，c 三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比c 档高，乙的工资比b 档高，丙领取的不是b 档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（）A ．a ，b ，cB ．b ，a ，cC ．a ，c ，bD ．b ，c ，a6．三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥．若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（）A B C ．18D ．367．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P在C 上，且2122PF PF a ⋅= ，PO = ，则C 的离心率为（）A B C ．3D ．28．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()yf x xf y xy x y -=-，则下列结论一定成立的是（）A ．()11f =B ．()f x 为偶函数C ．()f x 有最小值D ．()f x 在[]0,1上单调递增二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某同学投篮两次，第一次命中率为23．若第一次命中，则第二次命中率为34；若第一次未命中，则第二次命中率为12．记()1,2i A i =为第i 次命中，X 为命中次数，则（）A ．22()3P A =B ．4()3E X =C ．4()9D X =D ．123(|)4P A A =10．已知ABC △内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，外接圆半径为R ．若1a =，且()sin sin sin A b B c b C -=+，则（）A ．3sin 2A =B ．ABC △面积的最大值为34C ．3R =D ．BC 边上的高的最大值为611．已知函数()sin ln f x x x =⋅，则（）A ．曲线()y f x =在πx =处的切线斜率为ln πB ．方程()2024f x =有无数个实数根C ．曲线()y f x =上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于1eD ．2()2x y f x =-在()1,+∞上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．数列{}n a 满足22n n a a +-=，若11a =，44a =，则数列{}n a 的前20项的和为______．13．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，4AB =，16AA =，M ，N 分别是AB ，AD 的中点，则平面1MNC 截该四棱柱所得截面的周长为______．14．已知抛物线22x y =与圆()()22240x y rr +-=>相交于四个不同的点A ，B ，C ，D ，则r 的取值范围为______，四边形ABCD 面积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，y a bx =+和2y c dx =+哪一个适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果，建立y 关于x 的回归方程；（3）根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．参考公式及数据；1221ˆni ii ni i x ynx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，52155i i x ==∑，541979ii x ==∑，51390i i y ==∑，511221i i i x y ==∑，5214607.9i i i x y ==∑16．（本小题满分15分）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面ABC ⊥平面BCFE ，AF DE ⊥，45ABC CBF ∠=∠=︒，1AC AB >=．（1）求三棱台ABC DEF -的高；（2）若直线AC 与平面ABF 所成角的正弦值为155，求BC ．17．（本小题满分15分）已知函数()22xxf x a =+-，其中0a >且1a ≠．（1）若()f x 是偶函数，求a 的值；（2）若0x >时，()0f x >，求a 的取值范围．18．（本小题满分17分）已知点21,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>上，A 到E的两焦点的距离之和为．（1）求E 的方程；（2）过抛物线()2:1C y x m m =->上一动点P ，作E 的两条切线分别交C 于另外两点Q ，R ．（ⅰ）当P 为C 的顶点时，求直线QR 在y 轴上的截距（结果用含有m 的式子表示）；（ⅱ）是否存在m ，使得直线QR 总与E 相切．若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分17分）高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域．设,y q ∈R ，*n ∈N ，记[]11n n q q-=++⋅⋅⋅+，[][][][]!11n n n =⨯-⨯⋅⋅⋅⨯，并规定[]0!1=．记1(,)()()()()n n q F x n x y x y x qy x q y -=+=++⋅⋅⋅+，并规定()0,0()1q F x x y =+=．定义[][][](,),0(,)11(),1,2,,kqn kq F x n k D F x n n n n k x y k n-=⎧⎪=⎨-⋅⋅⋅-++=⋅⋅⋅⎪⎩（1）若1y q ==，求(),2F x 和1(,2)q D F x ；（2）求[][]!(0,)!k qn k D F n n -；（3）证明：[]0(0,)(,)!k nq k k D F n F x n x k ==∑．2024年5月济南市高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ABACBCDC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ABDADBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．21013．14．4)；四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解析】（1）2y c dx =+适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型．（2）由题意得：52211()115i i x x ===∑，511785i i y y ===∑，52215222221553905()4607.95317.9550.8537455()5()9795ˆ5i ii ii xy x ydx x ==-⨯-⨯⨯====⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭∑∑，239055()0.8568.655ˆ5ˆcy d x =-⨯=-⨯=，所以，268.65ˆ0.85y x =+．（3）令6x =，268.650.85699.25ˆy=+⨯=，估计2024年的企业利润为99.25亿元．另解（此种解法酌情给分）：（1）y a bx =+适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型．（2）由题意得：1234535x ++++==，511785i i y y ===∑，()()515222151221537851 5.13ˆ555105i ii i i x yx ybx x==-⨯-⨯⨯====-⨯-⨯∑∑，()78 5.1362.7ˆˆa y b x =-⨯=-⨯=，所以，7ˆ62. 5.1yx =+．（3）令6x =，62.7 5.1693.3ˆy=+⨯=，估计2024年的企业利润为93.3亿元．16．【解析】解：（1）作FO BC ⊥于点O ，因为平面ABC ⊥平面BCFE ，所以FO ⊥平面ABC ，FO 即为三棱台ABC DEF -的高．又因为AB ⊂平面ABC ，所以FO AB ⊥．连接AO ，因为AB DE ∥，AF DE ⊥，所以AB AF ⊥，FO AF F = ，所以AB ⊥平面AFO ，又AO ⊂平面AFO ，所以AB AO ⊥．45ABC CBF ∠=∠=︒，1AB =．所以1AO =，BO FO ==ABC DEF -．（2）以O 为原点，在面ABC 内，作OG BC ⊥，以OG ，OB ，OF 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B，F，,,022AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，FB =，设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =则022n FB n AB x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，可取()1,1,1n = ，设BC BO λ=，则22,022AC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线AC 与平面ABF 所成角为α，15sin cos ,5AC n α===，化简得281890λλ-+=，解得32λ=或34λ=（舍去，因为AC AB >，所以1λ>），所以BC =．17．【解析】（1）由题意，()()11f f -=，即112222a a +-=+-，解得，12a =或2a =-（舍）又经检验，12a =时，()f x 是偶函数．所以，a 的值为12．（2）当12a =时，0x ∀>，1()22202x xf x ⎛⎫=+->= ⎪⎝⎭成立；当12a >且1a ≠时，0x ∀>，1()22222xx x xf x a ⎛⎫=+->+- ⎪⎝⎭，又12202xx⎛⎫+-> ⎪⎝⎭已证，故此时符合题意；当102a <<时，()ln 2ln 2x xf x a a '=+，易知，此时()f x '在R 上单调递增，且(0)ln(2)0f a =<'．故存在00x >，使得当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，从而()f x 单调递减，所以，存在02x >，使得0(0)02x f f ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，故此时不合题意．综上所述，12a ≥且1a ≠．18．【解析】（1）由题意2a =，得a =又21,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在E 上，得221112a b +=，从而1b =．故E 的方程为2212x y +=．（2）（ⅰ）当P 为C 的顶点时，()0,P m ，不妨设R 在第一象限，直线PR 的方程为y kx m =-，联立E 的方程为2212x y +=可得222(21)4220k x kmx m +-+-=．由22222Δ(4)4(21)(22)8(21)0km k m k m =-+-=-+=可得2221k m +=．联立直线PR 的方程y kx m =-与抛物线2:C y x m =-的方程可得x k =，则R 点的纵坐标为22212122R m m m y k m m ---=-=-=，由对称性知2212Q m m y --=，故直线QR 在y 轴上的截距为2212m m --．（ⅱ）要使（2）中的直线QR 与E 相切，必有22112m m b --==，即2230m m --=，解得3m =或1-（舍去）．设()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,R x y ，则2113y x =-，2223y x =-，2333y x =-．直线PQ 的方程为211121()y y y y x x x x --=--，即1212()3y x x x x x =+--．联立椭圆方程2212x y +=可得222121212122()14()(3)2(3)20x x x x x x x x x x ⎡⎤++-++++-=⎣⎦．由[]22212121212Δ4()(3)42()12(3)2x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=++-+++-⎣⎦⎣⎦22221212128(2228)0x x x x x x =+---=可得222212*********x x x x x x +---=，即121212250x x y y y y ++++=．同理可得131313250x x y y y y ++++=．因为直线1112(1)50x x y y y ++++=同时经过点QR ，所以QR 的直线方程为1112(1)50x x y y y ++++=．联立椭圆方程2212x y +=可得222111118(1)8(5)16480x y x x y x y ⎡⎤++++++=⎣⎦，于是[]2222211111111Δ8(5)48(1)(1648)64(1)(3)0x y x y y y x y ⎡⎤=+-+++=+--=⎣⎦．故直线QR 与椭圆相切，因此3m =符合题意．19．【解析】（1）若1y q ==，222(,2)()()(1)(1)F x x y x qy x q xy y x =++=+++=+，而[]11(,2)2()(1)()2(1)q q D F x x y q x y x =+=++=+．（2）当0k =时，[][](1)2!(0,)(0,)(0,)!n n k n q q n k D F n D F n F n q y n --===．当0k ≠时，由[][][](0,)11(0)kn kq qD F n n n k y -=-⋅⋅⋅++[][][][][]()(1)()(1)/22!11!n k n k n k n k n kn k n n n n k qyqy n k --------=-⋅⋅⋅-+=-，可得[][]()(1)2!(0,)!n k n k k n k q n k D F n q y n -----=．因此[][]()(1)2!(0,)!n k n k k n k q n k D F n q y n -----=，0,1,2,,k n = ．（3）要证[]0(0,)(,)!k nq k k D F n F x n x k ==∑，只需证[][][][][]1()(1)/2(1)/200!!()()()![]!!!nnn n k n k n k kk k n k k k k n n x y x qy x qy q y x q x y n k k n k k -------==++⋅⋅⋅+==--∑∑．令1()()()()nn k k k G y x y x qy x q y a y -==++⋅⋅⋅+=∑，一方面，110101()()()()n nkkk k k n n k k k n k k x y G qy x y a q y xa xq a q a y a q y -+-==+=+=+++∑∑，另一方面，10101()()()()n nnnkn k n n k k k n k k x q y G y x q y a y xa xa q a y a q y +-==+=+=+++∑∑，当1q ≠且0x ≠时，由于()()()()nx y G qy x q y G y +=+，比较两式中ky 的系数可得111k k n k k k k xq a q a xa q a ---+=+，则[]1111(1)[]k n k k kk q n k a q q a x q x k ----+-==-⋅，由0na x =可知[][][](1)1120120!!!k k n k k k k k k n a a a a a q x a a a n k k -----=⋅⋅⋅⋅⋅=-．当1q =时，由[]11n n q qn -=++⋅⋅⋅+=，[]!!n n =可知()[][]00!C ![]!nn nn k k k n k kn k k n x y y x yx n k k --==+==-∑∑，此时命题也成立．当0x =时，[](1)/2(0,)(,)(0,)!k nq n n nk qk D F n F x n qy D F n x k -====∑也成立．综上所述，()()[]00,,!knq k k D F n F x n x k ==∑．。
山东省济南市高三五月针对性训练数学(理)试题(原卷版).docx
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(C) 5(D) 不能确定(7)函数2cos()()x f x x π=的图象大致是(8)执行右面的程序框图，输出的S 的值为(A) 0 （B ）32 (C) 1 （D ）3(9)设曲线22y x x =-与x 轴所围成的区域为D ，向区域D 内随机投一点，则该点落入区域{(x ，y)∈D|222x y +<}的概率是 (A)1ππ- (B) 1ππ+ (C) 23 (D) 34(10)已知定义域为R 的函数23sin cos ()2cos bx x bx x f x a x ++=++ (a 、b ∈R)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则3a -2b =(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）(11)已知关于x 的不等式|||2|1x a x -+->的解集为全体实数R ，则实数a 的取值范围是 ．(12)已知6(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为3，则a = ．(13)设0x 是方程10lg x x -=的解，且0(,1)()x k k k Z ∈+∈，则k = ．(14)设变量x，y满足约束条件3221028y xx yx y≤-⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，则yx的最大值是．(15)过双曲线22221x ya b-=(a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)(c>0)，作倾斜角为6π的直线EF交该双曲线右支于点P，O为坐标原点，若1()2OE OF OP=+u u u r u u u r u u u r且0OE EF=u u u r u u u rg，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(18)(本小题满分12分)在四面体A—BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，∠DBC=30o，AD=2，BD=22，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．(I)证明：PQ//平面BCD；(1I)求二面角C—BM—D的大小．(19)(本小题满分12分)已知数列{b n}满足b n+1=12b n+14，且b1=72，T n为{b n}的前n项和．(I)求证：数列{b n-12}是等比数列，并求{b n}的通项公式；(II)如果对任意n∈N*，不等式222321045nnTn nk-+-≤++g恒成立，求实数k的取值范围．(21)(本小题满分14分)已知函数2()1,()x ax f x e x g x x e =--=．(I)求()f x 的最小值；(II)求()g x 的单调区间；(IlI)当a =1时，对于在(0，1)中的任一个常数m ，是否存在正数0x 使得00()()2m f x g x > 成立?如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由．。
【2014济南二模】山东省济南市2014届高三5月针对性训练 理科数学参考答案
-----3 分
则 {bn } 成等比数列,首项为 b1 所以 bn
1 2
1 1 3 ，公比为 …………4 分 2 2
1 1 1 1 3 ( )n 1 ， bn 3 ( ) n 1 …………5 分 2 2 2 2 1 2
n 1
(Ⅱ) 因为 bn 3 ( )
n1 n2 n1 n2
6 1 , n1 , n2 60 …………11 分 32 2 2
…………12 分
Hale Waihona Puke 所以二面角 C BM D 的大小为 60 19. (Ⅰ) 对任意 n N ,都有 bn 1
*
1 1 1 1 1 bn ，所以 bn 1 (bn ) 2 4 2 2 2
2
(II)由（I）知 cos B
又因为 A 2B ,所以 cos A 2 cos B 1
1 .----------------------8 分 3
所以 sin A 1 cos A
2
2 2 . 3 5 3 .-----------------------10 分 9
17. 解： （1）应在甲地区抽取 2 人，乙地区抽取 1 人-----------------------2 分 （2） P=
（3）依题意 0、 1、、 23
由P（ 0）
2 1 C6 C2 2 -----------------------------------------------------------6 分 ， 2 1 C10C5 15
在△ABC 中， sin C sin( A B ) sin A cos B cos A sin B 所以 c
【2014济南二模】山东省济南市2014届高三5月针对性训练 理综 Word版含答案
2014年济南二模理科综合本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共17页。
满分300分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35．5 K 39Ca 40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Br 80 Ag 108 I 127 Ba 137 Pb 207第I卷(必做，共107分)注意事项：1．第I卷共20小题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净以后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一、选择题(本题包括13小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意)1．高等动物成熟个体体内绝大多数处于分化终端的细胞A．具有相同的遗传物质B．具有细胞周期和癌变的可能C．具有相同的mRNA种类D．细胞膜上的蛋白质种类相同2．关于植物生命活动调节的叙述，正确的是A．杨树顶芽的快速生长需要侧芽提供生长素B．喷施生长素类似物可以防止落花落果，但不能疏花疏果C．生长素的运输和积累与赤霉素无关D．脱落酸能够调控细胞中某些基因的表达3．腺鼠疫是由鼠疫杆菌引起的，鼠疫杆菌释放外毒素，使患者出现中毒性休克综合症。
科学家从病愈患者的血清中提取的抗毒素对腺鼠疫患者有显著疗效。
下列说法正确的是A．患者清除体内外毒素的过程属于细胞免疫B．抗毒素是一种抗体，其产生过程不需要淋巴因子的参与C．进入人体的外毒素是一种抗原，能引起人体的免疫反应D．外毒素在鼠疫杆菌的核糖体上合成，由高尔基体分泌至细胞外4．下列生命科学史中的经典实验，运用了同位素示踪技术的是A．恩吉尔曼利用水绵证明叶绿体是植物进行光合作用的场所B．赫尔希和蔡斯利用噬菌体研究DNA是遗传物质C．沃森和克里克利用建构模型的方法研究DNA的结构D．摩尔根利用果蝇证明基因在染色体上5．下列叙述中包含的错误．．项数为①酶既可以催化化学反应，也可以成为另一个化学反应的底物②核糖体、核酸和ATP 都含有C 、H 、O 、N 、P 这五种元素③细胞中携带遗传信息的物质一定是遗传物质④质壁分离过程中，水分子外流导致细胞内渗透压升高⑤溶酶体执行功能时伴随其膜组分的更新⑥有氧呼吸过程中丙酮酸的彻底氧化分解需要O 2参与A ．0项B ．1项C ．2项D ．3项6．将杂合体碗豆植株(只考虑一对等位基因)分别种植在两个不同的区域。
山东省济南市2014届高三上学期期末考试数学(理)试题(含答案)
山东省济南市2014届高三上学期期末质量调研考试数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a +b = A ．1B ． -1C ．7D ．-72．已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N M A ．)}1,0{(B ．}2,1{-C ．}1{D ．),1[+∞-3．设,2.0e P =2.0ln =Q ,715sin π=R ,则 A ．Q R P << B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<4．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若63=a ,xdx s 433⎰=,则公比q 的值为A ．1B ．21-C ．l 或21-D ．-1或21-5．将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是A ．4πB .6π C ．43π D ．65π6．“m =3”是“直线057)3()1(21=-+-++m y m x m l ：与直线052)3(2=-+-y x m l ：垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-1210y x y x y x ,则目标函数y x z 5+=的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．58．函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为9．已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③10．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AC AB AN μ+λ=,则λ+μ的值为 A ．21B ．31 C .41 D ．111．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ,点A 是两曲线的一个交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为A ．2B ．31+C .22+D ．21+12．设)(x f 是定义在R 上的可导函数,当x ≠0时,0)()(>+xx f x f ＇,则关于x 的函数)(x g xx f 1)(+=的零点个数为 A ．lB ．2C ．0D ．0或 2第Ⅱ卷（非选择题,共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上． 2．答卷将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本题共4小题,共16分）13．执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．14．一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．15．已知定点)1,2(-Q ,F 为抛物线x y 42=的焦点,动点P 为抛物线上任意一点,当||||PF PQ +取最小值时P 的坐标为________．16．已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．三、解答题（本题共6小题,共74分） 17．（本小题满分12分）已知)cos sin ,sin 2(x x x -=,)cos sin ,cos 3(x x x +=,函数.)(x f ⋅= (1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边为c b a ,,,若2)2(=Af ,1=b ,ABC ∆的面积为23,求a 的值．18．（本小题满分12分）已知函数xx mx f 24)(+=是奇函数．(1)求m 的值：(2)设a x g x -=+12)(．若函数错误！未找到引用源。
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2014年高考针对性训练(山东卷)
理科数学
本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
训练时间l20分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么P(A B)=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P(A B)=P(A)·P(B)． 第I 卷(共5 0分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
（1）设集合A={2|320x x x -+=}，则满足A B={0，1，2}的集合B 的个
数是
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 6
(2)如图，在复平面内，复数z l ，z 2对应的向量分别是OA ，OB ，则| z l +z 2|= (A) 1 (B) 5 (C) 2 (D) 3 (3)22log sin
log cos
12
12
π
π
+的值为
(A) -2 (B) -l
(C)
1
2
(D) 1 (4)设等差数列{a n }的前行项和为S n ，若S 3=9，S 5=30，则a 7+a 8+a 9= (A) 27 (B) 36 (C) 42 (D) 63
(5)一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 (A) 96 (B) 136 (C) 152 (D) 192
(6)如图，在△ABC 中，AB=1，AC=3，D 是BC 的中点，则
AD BC ⋅=
(A) 3 (B) 4 (C) 5
(D) 不能确定 (7)函数2
cos()
()x f x x π=
的图象大致是
(8)执行右面的程序框图，输出的S 的值为 (A) 0 （B 3
(C) 1 （D
(9)设曲线y =
x 轴所围成的区域为D ，向区域D 内随机投一点，则该点落入区域
{(x ，y)∈D|2
2
2x y +<}的概率是
(A)
1ππ- (B) 1
ππ+ (C) 23 (D) 3
4
(10)已知定义域为R 的函数23sin cos ()2cos bx x bx x
f x a x
++=++ (a 、b ∈R)有最大值和最小值，
且最大值与最小值的和为6，则3a -2b = (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
(11)已知关于x 的不等式|||2|1x a x -+->的解集为全体实数R ，则实数a 的取值范围
是 ．
(12)已知6(1)(1)ax x ++的展开式中2
x 的系数为3，则a = ．
(13)设0x 是方程10lg x x -=的解，且0(,1)()x k k k Z ∈+∈，则k = ．
(14)设变量x ，y 满足约束条件32
21028
y x x y x y ≤-⎧⎪
-+≤⎨⎪+≤⎩
，则y x 的最大值是 ．
(15)过双曲线 22
221x y a b
-=(a>0，b>0)的左焦点F(-c ，0)(c>0)，作倾斜角为6π的直线EF 交该
双曲线右支于点P ，O 为坐标原点，若1
()2
OE OF OP =+且0OE EF =，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分． (16)(本小题满分12分)
在∆ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．且32∠A=2∠B ． (I)求cosB 的值； (Ⅱ)求c 的值． (17)(本小题满分12分)
甲地区有10名人大代表，其中有4名女代表；乙地区有5名人大代表，其中有3名女代 表，现采用分层抽样方法从甲、乙两地区共抽取3名代表进行座谈． (I)求从甲、乙两地区各抽取的代表数；
(Ⅱ)求从甲组抽取的代表中至少有1名女代表的概率；
(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名代表中女代表数，求ξ的分布列及数学期望． (18)(本小题满分12分)
在四面体A —BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，∠DBC=30o ，AD=2，
M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ=3QC ．
(I)证明：PQ//平面BCD ；
(1I)求二面角C —BM —D 的大小． (19)(本小题满分12分) 已知数列{b n }满足b n+1=12b n +14，且b 1=7
2
，T n 为{b n }的前n 项和． (I)求证：数列{b n -
1
2
}是等比数列，并求{b n }的通项公式； (II)如果对任意n ∈N *
，不等式
2223210
45n n T n n k
-+-≤++恒成立，求实数k 的取值范围．
(20)(本小题满分13分)
已知曲线C 上任意一点P 到点F(0，1)的距离比它到直线l ：y=-2的距离小l ，一个圆的圆心为A(0，4)，过点A 的直线与曲线C 交于D ，E 两点． (I)求曲线C 的方程；
(II)当线段DE 长度最短时，曲线C 过D 点的切线与圆A ，求此时圆A 的方程．
(21)(本小题满分14分)
已知函数2()1,()x ax f x e x g x x e =--=．
(I)求()f x om www.ks5u.c KS5U 首发】高考资源网
【的最小值； (II)求()g x 的单调区间；
(IlI)当a =1时，对于在(0，1)中的任一个常数m ，是否存在正数0x 使得00()()2
m
f x
g x > 成立?如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由．。