第02章 气动理论1

p1 p2
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2 – 2
温度的微观意义
第二章 气体动理论
例题：一容器内贮有氧气，其压强为 p = 1.0 atm，温 度为t = 27 º C。求：（1）单位体积内的分子数；（2） 氧气的质量密度；（3）氧气分子的质量；（4）分子 平均平动动能。
解： 已知：p = 1.013 105 Pa
1 10 3 6.23 10 3 3 3.12 10 ( J ) 3 2.0 10 1 103 6.23 103 2 2.23 10 ( J ) 3 28.0 10
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2 – 2
温度的微观意义
第二章 气体动理论
二、气体分子的方均根速率
1 3 2 t mv kT 2 2
k kN A R 又 m mN A M
方均根速率：
v
2
3kT m
m表示气体分子的质量 M表示气体分子的摩尔质量
3kT 3 RT v m M
vi 的分子数：dN ni (v ix dtdA) 这些分子在dt 时间内都能与dA面积相碰。所以在dt 时 间内，速率为vi 的分子对dA面的冲量：
(2mv ix ) dN (2mv ix ) ni vixdtdA
在dt 时间内，对dA面的总冲量：
dI
2 mn i v ix dtdA
2 x 2 i ix 2 ix 2 i ix
N v v N
2 p n t 3
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1 t mv 2 2
分子的平均平动动能
2 – 1
理想气体的压强
第二章 气体动理论
讨论：
1 分子的平均平动动能 t ： t m v 2 2
2 p n t 3
（1）气体压强的微观实质是气体分子在单位时间 内施与单位面积器壁上的冲量。 （2）气体的压强:
作直线运动的质点： 作平面运动的质点： 作空间运动的质点： 一个自由度 （x） 二个自由度（ x, y ） 三个自由度（ x, y, z ）
运动刚体的自由度：将刚体的运动分解成以刚体的质心 代表的平动和绕通过刚体质心的某一瞬时转轴的转动。
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2 – 3
能量均分定理
第二章 气体动理论
确定刚体质心 C 的位置需要三个独立的坐标x、y、z；
确定通过刚体质心的瞬时转轴的方位有三个角坐标， y y' 因有关系：
cos cos cos 1
2 2 2
只有两个是独立的。 另外确定刚体绕瞬时转轴 的转动还需要一个角坐标 所以：一个刚体自由运 动时有六个自由度 z
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( N i / V )v n v 1 2 v N /V n 3 1 2 1 2 1 2 2 2 2 p mn v n( mv ) n t ni v ix nv 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 v1 x v2 x v3 x 3v1 x 2v2 x 5v3 x 2 2 比如 ： v x 又比如 ： v x 3 3 2 5
这说明，在温度一定的条件下，分子的每一个 平动自由度上都具有相同的平均动能。
1 1 1 1 2 2 2 mv x mv y mv z kT 2 2 2 2
1 其大小均为： kT 2
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
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2 – 3
能量均分定理
氢气（H2）、氧气（O2）等 三个平动自由度 二个转动自由度 （总自由度 i = 5）
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2 – 3
能量均分定理
第二章 气体动理论
3、刚性多原子分子（多个原子构成一个分子）：
水蒸汽、
甲烷等
三个平动自由度 三个转动自由度 （总自由度 i = 6）
刚性分子能量自由度
分子 自由度
t 平动 r

z' C


x'
x
2 – 3
能量均分定理
第二章 气体动理论
若将分子看成是刚性分子，有 t 个平动自由度， 有 r 个转动自由度，有 个振动自由度，总自由度数为
i t r
但经典物理无法正确解释振动能量，故不考虑 1、单原子分子（一个原子构成一个分子－质点）： 氦气（He）、氩气（Ar）等 三个平动自由度 （总自由度 i = 3） 2、刚性双原子分子（两个原子构成一个分子）：
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2 – 3
能量均分定理
第二章 气体动理论
例题、在室温300K下，一摩尔氢气和一摩尔氮气的内 能各是多少？一克氢气和一克氮气的内能又各是多少？ 解：将氢气和氮气视为理想气体，且 i = 5 (1) 1摩尔氢气和1 摩尔氮气的内能相等，为：
E mol
i 5 RT 8.31 300 2 2 3 1 6.23 10 ( J mol ）
2、平衡态时，分子沿各个方向运动的概率均等
v v v v 1 2 2 2 2 v x v y vz v 3
2 z
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2 – 1
理想气体的压强
第二章 气体动理论
三、理想气体压强公式的推导 在宏观上，气体施于容器壁的压强是大量分子对 容器壁不断碰撞的结果。就象密集的雨点打在伞上对 伞产生压力的一样。 ni N i 0 设分子的质量为m，速率 vi vi+dvi 在vi—vi+dvi 区间的分子数密度 为ni，有： v
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2 – 3
能量均分定理
第二章 气体动理论
§2- 3
能量均分定理
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2 – 3
能量均分定理
第二章 气体动理论
前面我们把气体分子看成质点，认为分子只有平动 动能。实际上气体分子有一定大小和结构的。分子不仅 有平动，还有转动和振动，在分子的热运动的能量中还 应该包括这些运动的能量。 H O O 一、自由度 决定某物体在空间的位置所需要的独立坐标数目。
一个分子碰撞后动量的增量：
N Ni n ni ni V V
i
mv ix mv ix 2mv ix
由动量定理，速率为vi的一个 分子对器壁的冲量：2mv
ix
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x
dA
vi
2 – 1
理想气体的压强
第二章 气体动理论
斜柱体（面积dA，斜高vi dt，即高为vix dt ）中速率为
2 – 1
理想气体的压强
第二章 气体动理论
§2- 1
理想气体的压强
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2 – 1
理想气体的压强
第二章 气体动理论
应用气体分子运动论阐明理想气体压强的微观本质。
一、理想气体的微观模型 理想气体是稀薄气体，气体分子之间距离较大； 理想气体的温度较高，压强较低，分子的热运动起主 导作用，而分子力是次要的。 1、分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被看作 (弹性)质点。 2、除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子之间和分子与 容器壁之间的相互作用。 3、气体分子在运动中遵守经典力学规律，假设碰撞 为完全弹性碰撞，即动量守恒。 4、忽略重力的影响。
p n；p t
（3）气体的压强公式是一个统计规律。
组成的系统而言。对单个分子来讲压强是没有意义的。
一个分子对 2 器壁的冲量： mv ix
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p，n， t都是统计平均量，是对大量的分子所
dI Fdt
dI dF dt dF p dA
2 – 2
温度的微观意义
第二章 气体动理论
2
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2 – 2
温度的微观意义
第二章 气体动理论
例题：两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能 相等，但分子数密度不同。问：它们的温度是否相 同？压强是否相同？ 由温度与分子平均平动动能的关系 解： （1）
1 3 2 t mv kT 2 2 t 1 t 2 T1 T2 2 （2） p nkT 或 p n t 3 又 n1 n2 , T1 T2
3
1.013 105 32 10 3 8.31 300
3
1.30 10 kg m
M 32.0 10 3 ( 3) 5.314 10 26 kg N A 6.022 10 23
3 3 ( 4) t kT 1.38 10 23 300 2 2 6.21 10 21 J
m 摩尔数 M
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E Emol
i RT 2
理想气体的内能是温度的单值函数
2 – 3
能量均分定理
第二章 气体动理论
E Emol
说明：
i RT 2
理想气体的内能是温度的单值函数，它只与分子 的自由度数和温度有关，而与气体的体积无关。 理想气体的内能是对大量分子统计平均的结果， 若对单个分子来说它的内能有多少是完全没有意义的。
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2 – 3
能量均分定理
第二章 气体动理论
四、理想气体(分子间无相互作用)的内能 内能： 气体中所有分子的动能和分子间相互作用 势能的总和
理想气体的内能：气体中所有分子的总动能
1、一摩尔理想气体的内能
Emol
i i N A kT RT 2 2
2、质量为m ，摩尔质量为M的理想状态下，由于分子无规则地运动，使得任 何一种运动都不会比另一种运动更占优势。平均地来 说，不论何种运动，相应每一个自由度的平均动能都 应该相等，而和运动的形式无关。 能量均分定理：