高速并联机械手最优时间轨迹规划及实现
工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划问题分析
（3）约束条件。束条件主要代表作用在工业机器人上的物理极限，
（1）对抗体种群进行初始化，抗体号表示为 i=1，进化代数表
具体如下所示：关节空间速度值：
（a）；关节空间加速度值： 示为 n=0。（2）对抗体的种群进行排序，并按照公式（7）的规则选
（b）；关节空间二次加速度值：
（c）；关节空间力矩： 取疫苗形式。（3）判断能否符合停止规则，若满足则可跳转至进化
迹规划问题进行深入探讨，具体内容如下。
选取适宜的惩罚函数是十分关键的，具体规则如下。
1 工业机器人最优轨迹的规划问题分析
（1）如果两个个体均满足约束条件，则目标函数值相对较小的
（1）轨迹的出现。工业机器人轨迹主要由关节空间当中的序列 需要靠前排序。（2）如果两个个体其中有一个不满足约束条件，则
构成，需要对三次多项式的曲线进行引入，进而实现关键点的连接 [1]。 目标函数值相对较小且约束条件也较小的需要靠前排列。（3）如果
表第 i 个关节对应的加速度， gT 代表重力矩阵， rp 代表连杆质心位置，
T i1 i
代
表
齐
次
坐
标
的
变
换
矩
阵 ，ai
代表杆件的长度，i
代
表
杆
件
的
扭
角
，
i 代表关节的变量转角， di 代表杆件的偏距。
克隆为免疫系统中抗体不断增长的过程，可定义成如下形式： ( AG ) (( X1)( X 2 )( X N ) T 上式中，k 代表克隆的规模， Ik 代表 k 维单位行矩阵。经过克隆 以后， AG 种群主要包含两个群体集合，分别为被克隆和未被克隆的 群体集合 [3]。 2.3 算法流程
机械手时间最优轨迹规划方法研究
但简单遗传算法存在着一个不足之处， 即容 易陷入初期收敛。为了避免这种现象的发生， 本 文将模糊原理引入遗传算法， 提出一种模糊遗传 算法， 对交叉概率和变异概率进行模糊控制。同 时应用文献 ［%］ 的思想， 并在其研究成果的基础上 加以改进， 将模糊遗传算法用于机械手时间最优 轨迹规划。为了得到一个高效的规划器， 在进行 规划时， 考虑了机械手的动力学特性和驱动力矩 的限制， 采用罚函数来处理力矩约束。
"#"
个体选择与编码方法
将机械手的运行时间段 ［ /， $ 0］划分成 + 个 等区间， 则 $ / & /， 每个区间为 !$ & $ % & $ 0， 算法中的个体 - 由加速度及运行时间组 $0 , +。 成， 即
…， …， $ 0 ） . & !， $， ’； / & !， $， + （5） - &（ * ./ ，
$ 模糊遗传算法在时间最优轨迹规划中 的应用
"#! 问题的描述 考虑如下具有 ’ 个关节的刚性机械手， 其动 力学方程为
（ "） （ "， （ "）& ’ （.） ! "# $ "） "# % ’ 式中， （ "） 为惯性矩阵， ! " 为关节角位移向量， "! ( ； （ "） ! !
2 #78 （! 0 3 . , 3 & /）2 4 6 $ .， / !. & 1 . $ 0 （! 0 3 . , 3 3 /）2 4 6 $ . ， 2 #78
#
仿真
%
结论
提出了一种模糊遗传算法， 对遗传算法中的
高速并联机械手抓放操作时间最优轨迹规划
ｔ ｊｃｏｙｅｒｒｎｏ ｅａ ｏ ａ ａｅｗａ ｒｐ ｒ ｏ ａ ｅｆｕ ｒｅ ｆ ｅｉｔｒｏａｉｎｉｔｒａｓ ｎ ｏｎ ａ ｅ ｅ ｒ ｅ ｔｒ ｒ ｐ ｒｔ ｎ ｓ ｃ ｓ ｏ ｏｔ ｎ ｔ ｔ ｒ ｄ ｒ ｅｐ ｌ ｏ ｅｖ ｌ ｉ ｉｔｐ ｃ ｎ ａ ｏｉ ｉ ｌ ｐ ｐ ｉ ｌ ｏｈ ｏ ｏ ｏｔ ｎ ｈ ｔ ｎ ｊ ｓ ｗｈ
ｓｃ ｓｏ ｔ ｅ ｃｙａｃｌ ａ ｏ ， ｒ，ｎ ｒｕ ｉｔｐ ｃ． ｈ ｘｉ ｕ ｄ ｉｉ ｕ ｃ ｍ ｒ ａｅ ｕｈａｊｉ ｌ ｉ ，ｃｅ ｒ ｉｎｊ ｋ ａｄｔ ｑ ｅｎ ｏ ａｅＴ ｅ ｎｖ ｏ ｔ ｅｔ ｅ ｏ ｉｊ ｎ ｓ ｍａ ｍ ｍ ａ ｎｍ ｍ ｃ ｌ ｔ ｅ ｏ ｂｔ ｒ ｎｍ ｙ ｅｉ ｆ ｔ ｙ
ｈ ｅ ｗ ｓ ｃ ｉｐ ｌ ｏ ｉ ｓ ｒ ｅ ｌｙｄ ｓ ｔ ｌｉ ｅ ｎ ｍ ｎ ｍ ｅｓ ｆ ｊ ｔ ｙ ｏｎ ｒ ｔｅ ｉ ｅ ｉ ｂ ｏ ｎ ｍ ａ ｅ ｐｏｅ ｅｎｅ ｏ ｔ ｇｒｌ Ｍｉ ｍｕ ｕ ｂｒ ｏ ａ ｃ ｒ ｐ ｉ ｓ ｅ ｐｃ ｅｕ ｃ ｙ ｌｗ ｅ ｍ ａｔ ｉ ｒ ａｎ ｕ ． ｉ ｈ ｐ ｔ ｅ ｏ ｔｗ ｅ ｒ
ｄ ｔｒ ｉｅ ｏｏ ｔ ｉｈｃ ｍｐ ｔｔｏ ａ ｆ ｃｅ ｃ ｃ ｏ ｄｎ ｏｔｅｍ ａ ｉ ｕ ｔｒ ｏａｉ ｎｉ ｔｒ ａｓｉ ａ ｈ ｓ ｇ ｅ ｔ ｅｅｍ ｎ ｄｔ ｂ ￣ｎｈ ｇ ｏ ｕａｉｎ ｌｅ ｉｎ ｙａ ｃ ｒ ｉ ｇｔ ｘｍ ｍ ｉ ｅ ｌｔ ｎｅ ｖ ｌ ｎｅ ｃ ｅ ｍ ｎ ． ｉ ｈ ｎ ｐ ｏ Ｃｏ ｌｘｍ ｅｈ ｄ ｗａ ｍｐｏ ｅ ｏｐ ｏ ｕ ｅｔｅｏ ｔ ａ ｉ ｎｅ ｖ ｌ ａ ｓ ｃａｅ ｔ ｅ ｆａ ｐ ｏ ｒａｅｃ ｎ ｔａｎｓ ｍｐｅ ｔｏ ｓｅ ｌｙ ｄ ｔ ｒ ｄ ｃ ｈ ｐｉ ｌ ｍｅｉｔｒ ａｓ ｓ ｏ ｉｔｄ ｗｉ ａｓ ｔ ｐ ｒ ｐ ｉｔ ｏ ｓｒｉｔ ｍ ｔ ｈ ｏ
工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划
3、最优时间轨迹规划优化
目前的最优时间轨迹规划方法主要基于数学规划和人工智能算法，如遗传算法、 模拟退火算法等。然而，这些方法可能存在计算量大、优化时间长等缺点。为 改进现有方法，可从以下几个方面着手：
（1）利用机器学习技术：通过训练机器人大量的实际生产数据，学习并优化 机器人的运动模式，提高规划速度和准确性。
2、综合优化时间和能量轨迹规 划的方法
为了实现时间和能量的综合优化，可以采用以下方法：
（1）基于多目标优化算法：采用多目标优化算法（如遗传算法、粒子群算法 等），同时优化时间轨迹和能量轨迹。通过调整各目标函数的权重系数，可以 权衡时间和能源消耗的矛盾关系，得到综合最优解。
谢谢观看
（1）运动学和动力学建模：首先需要建立工业机器人的运动学和动力学模型， 以便准确模拟机器人的运动过程并预测其性能。
（2）路径规划：通过计算机辅助设计（CAD）技术，规划出机器人完成作业所 需的最佳路径，同时确保路径的安全性和可行性。
（3）速度规划：根据任务需求和机器人的运动性能，制定机器人沿最佳路径 移动的速度计划，以保证生产效率和产品质量。
（3）优化算法：采用适当的优化算法，如梯度下降法、遗传算法等，对规划 好的路径进行优化，以实现最小化能源消耗的目标。
3、最优能量轨迹规划优化
目前的最优能量轨迹规划方法主要基于实验研究和经验总结。为了进一步优化 现有方法，可从以下几个方面着手：
（1）建立全面的能量模型：除了电机功耗和负载功耗，还应考虑其他影响因 素，如摩擦力、风阻等，以更精确，实现自我优化和改 进。
（3）考虑动态环境：在规划过程中考虑生产环境的动态变化，如物料供应、 设备故障等因素，以提高规划的适应性。
最优能量轨迹规划
1、最优能量轨迹规划定义
一种2自由度高速并联机械手的轨迹规划方法
一种2自由度高速并联机械手的轨迹规划方法王喆;曾侠;刘松涛;宋涛;梅江平【摘要】以一种平面2自由度高速并联机械手为研究对象，研究其高速搬运作业的操作空间和关节空间轨迹规划策略。
通过关键路径点设置，定义针对点到点的典型搬运作业轨迹。
针对操作空间，以运动学逆解模型为基础，利用3-4-5次多项式运动规律，建立关节空间运动特征(角度、速度和加速度)关于操作空间运动特征的函数映射。
针对关节空间，以运动学正解模型为基础，利用5次非均匀B样条运动规律，建立操作空间运动特征关于关节空间运动特征的函数映射。
给定相同的关键路径点和运动时间，以一组参数为例，对比分析在两种不同轨迹规划方法下末端参考点的运动特征，并进行对比试验。
结果表明：基于5次非均匀 B 样条运动规律的关节空间轨迹规划在降低系统功耗和抑制机构残余振动方面具有显著优势。
%Taking a 2-DOF translational parallel manipulator as the research object,a space trajectory planning strat-egy for operating and joint spaces was presented in high-speed handling operations.The typical point-to-point han-dling operation trajectory was defined through the setting of critical path points.Based on the establishment of the robot inverse kinematics model in operating space,the function mapping of motion characteristics(angle,velocity and acceleration)from operating space to joint space was obtained according to the 3-4-5 polynomial motion law.On the basis of forward kinematics model in joint space,the function mapping of motion characteristics from jointspace to operating space was obtained according to quintic non-uniform B-spline motion law.The movement characteristics of the end reference point in two different trajectoryplanning methods were analyzed under the same critical path points and time.In addition,the comparison experiment was carried out.The result shows that the trajectory plan-ning of joint space based on quintic non-uniform B-spline motion law has significant advantages in reducing the sys-tem power consumption and restraining mechanism residual vibration.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2016(049)007【总页数】8页(P687-694)【关键词】并联机械手;轨迹规划;5次非均匀B样条;残余振动;系统功耗【作者】王喆;曾侠;刘松涛;宋涛;梅江平【作者单位】天津大学机械工程学院，天津 300072;天津大学机械工程学院，天津 300072;辰星天津自动化设备有限公司技术部，天津 301701;辰星天津自动化设备有限公司技术部，天津 301701;天津大学机械工程学院，天津 300072【正文语种】中文【中图分类】TH112;TP242近年来为满足食品、电子、医药和日化等行业高速搬运作业的需求，一类可以完成高速抓取和放置作业的并联机械手［1-3］得到学术界和工程界的普遍关注．该类机械手的伺服驱动装置可安装在固定支架上且运动杆件可采用轻质细杆制作而成，故特别适合实现平面或空间内的高速搬运作业．目前，围绕该类高速并联机械手的研究主要涉及两方面内容：①性能评价［4-5］，研究合理的运动学/动力学性能指标，评价机构运动和控制性能的优劣；②尺度综合［6-7］，以所定义的运动学/动力学性能指标为优化目标，研究如何获得最优尺度参数，充分发挥机构的运动性能．显然，上述研究均仅从描述机构特性的数学模型出发，未进一步探讨机械手在真实作业状态下性能的优劣．考虑到该类机械手主要用于高速完成点到点的目标物搬运作业，其运动过程具有高速和高加速特性，因此评价真实作业过程中其性能的优劣主要有两方面：①在保证高速和高加速性能的同时，是否可以实现低功耗；②在高速和高加速运动特性下，是否可以有效降低振动，实现精准的点到点定位．在利用运动学/动力学分析优化确定合理的尺度和工作空间参数后，合理的轨迹规划［8］是保证真实作业时机械手性能优劣的关键．然而，目前轨迹规划多数在机械手的操作空间［9-10］完成，即根据任务需求，采用S曲线［11］、修正梯形［12］及正弦等运动规律实现运动轨迹规划，其缺陷是一般只能实现2个路径点之间的轨迹规划，如若需要实现多个路径点之间的连续轨迹规划，需分段插补，会导致电机力矩变化不平滑，产生机构振动，影响机构定位精度和使用寿命．为解决操作空间轨迹规划存在的问题，文献［13］提出了基于修正梯形运动规律的关节空间轨迹规划方法，其易于实现对运动起点和终点的约束，然而对于有避障需求的轨迹规划实施困难且计算复杂．文献［14-15］采用三次样条曲线的关节空间轨迹规划方法，可以满足多路径点规划的需要，但是其仅能保证位置、速度和加速度连续，而不能保证加加速度的连续．因此，针对高速并联机械手的真实作业需求，研究在保证其真实作业性能的前提下实现低功耗和低振动的轨迹规划方法，对于进一步提高机械手运动性能，推广其在实际工程中的应用具有重要意义．本文以天津大学发明的2自由度高速并联机械手［16］（以下简称Diamond机械手）为研究对象，在Adept Motion（bw=305 mm ，hw=25 mm ，符号含义见第3节）轨迹下最快抓取次数为120次/min．首先，针对典型的搬运作业需求，设置关键路径点，作为轨迹规划的基础．其次，在分析机械手运动学正逆解模型的基础上，一方面，利用3-4-5次多项式运动规律，研究操作空间的轨迹规划方法；另一方面，利用5次非均匀B样条运动规律，研究关节空间的轨迹规划方法．最后，以一组参数为例，通过对比两种轨迹规划方法下机械手关节空间和操作空间的运动特征，表明在操作空间开展轨迹规划存在的缺陷，并通过对比试验，验证基于5次非均匀B样条运动规律的关节空间轨迹规划在降低功耗和抑制残留振动方面的显著作用．Diamond机械手（如图1所示）主体结构由静平台、2条运动支链和动平台构成．每条运动支链均由主动臂、从动臂、肘架、姿态保持短杆和姿态保持长杆构成，各运动构件间均通过转动副连接．利用由主动臂、静平台、肘架和姿态保持短杆构成的一组平行四边形机构与由从动臂、动平台、肘架和姿态保持长杆构成的一组平行四边形机构约束动平台实现平面内的二维平动．运动支链中的主动臂与减速器输出端固定连接，且通过与减速器输入端固定连接的伺服电机驱动，使得2条主动臂均可完成独立转动，从而驱动动平台在平面内运动．由于运动支链中的主动臂和从动臂均可采用轻质杆件制作而成，故该机械手特别适用于完成运动平面内的点到点高速搬运作业．Diamond机械手仅在平面内做二维平动，故可将原系统简化为图2所示的平面5杆铰接机构．其中，动平台被视为质点P，在坐标系Oxy下点P的位置矢量r=（xy）T可表示为式中：为沿x轴的单位矢量，=（10）T；e为坐标系原点O到iA的距离；l1、l2分别为运动支链中主动臂和从动臂的杆长；ui、wi分别为第i条运动支链中沿主动臂和从动臂轴线的单位矢量；θ1i为第i条运动支链的主动臂转角位移．将式（1）改写为r-（sgni） e-l1ui=l2wi，两端分别乘以各自的转置，得将ui=（（sgni）cosθ11sinθ12）T代入式（2），并整理为三角函数式，得根据机构的装配模式，化简式（3），可得位置逆解模型为位置正解模型为根据式（4）或式（5）可确定wi，即将式（1）关于时间求导，得式中：v为参考点P的速度矢量，v =（x.y.）T；θ.1i、θ.2i分别为第i条运动支链中主动臂的角速度和从动臂的角速度．将式（7）两端同时点乘，得将式（8）写成矩阵形式，可得速度逆解模型为速度正解模型为将式（7）两端同时点乘，整理得第i条支链中从动臂的角速度为将式（7）关于时间t求导，得式中a为点P的加速度矢量．履行与速度分析相仿的手续，可得加速度逆解模型为加速度正解模型为轨迹规划涉及两方面内容：运动路径规划和运动规律优选．根据机械手的真实作业状态设置其末端通过的关键路径点，是进行运动路径规划的前提．因Diamond机械手主要用于完成点到点的搬运作业，设置路径关键点时一般有如下考虑：①避开位于路线中的障碍物；②抓放轨迹简单，易实现；③无不必要的时间损耗；④相邻路径点间过渡平缓，无冲击．根据上述考虑，可设置图3所示路径关键点Pi（i=1～7）．坐标系O′ x′ y′位于工作空间中，其中x′轴平行于x轴，y′轴与y轴重合，原点O′在Oxy中的坐标为（0，hs-H-h），则图3所示各关键路径点在Oxy坐标系中的位置坐标为3.1 操作空间轨迹规划在操作空间中，给定运动规律，从单一运动方向出发，利用运动的分解与合成原理，完成轨迹规划．图3所示机械手的运动轨迹由上升段—平移段—下降段构成．设定完成上升段/下降段（即沿y轴提升/下降hw）所需时间为T1，完成平移段（即沿x轴平移bw）所需时间为T2，为了平滑地由上升段/下降段过渡到平移段，具体路径规划策略如表1所示．考虑机械手真实作业呈现频繁的加减速状态且依据表1所示路径规划策略，选定操作空间运动规律为3-4-5次多项式，则任意时刻沿任意不相关方向运动满足关系式中：s（t）、v（t）、a（t）分别为t时刻目标物在规划方向上的位移、速度和加速度；T为完成规划方向运动所需的时间；amax为运动过程中的最大加速度，a=5.7735S/ T2，S为在规划方向上的总位移；λ=t/ T ．依据式（15）和表1，操作空间所规划轨迹上各点沿坐标轴方向的运动特征见表2和表3．将表2和表3中末端轨迹特征通过运动学逆解模型并除以减速机的减速比即可求得驱动主动臂所需的伺服的角位移、角速度和角加速度，将其输入控制系统中，即可驱动机械手按照上述运动轨迹和运动规律完成所需的点到点运动．依据3-4-5次多项式的特征，P2y、P3x、P5x、P6y为3.2 关节空间轨迹规划为使关节空间轨迹的速度、加速度和加加速度均保持连续，起点和终点的速度和加速度可以任意配置，本文利用5次非均匀B样条曲线构造关节空间的轨迹规划．5次非均匀B样条以通过规划的关节位移-时间序列为基础构建，其中表示在t时刻驱动关节的角度位移．按下述j步骤完成关节空间轨迹规划．（1）采用累积弦长参数化方法对时间节点tj进行归一化，求得5次非均匀B样条轨迹曲线的定义域节点向量其中（2）由节点向量U计算求得5次非均匀B样条基函数Nf，5（u）（f=0，1，…，n +9），有（3）由德布尔递推公式计算5次非均匀B样条曲线上的位置点p（u），即用于插值的数据点的5次非均匀B样条曲线方程可写为式中：dε（ε=0，1，…，n +4）为控制顶点；Nτ，5（u）（τ= 0，1，…，n+4）为5次规范B样条基函数．将曲线定义域［u5，un+5］内的节点值依次代入方程，得到满足插值条件的n+1个方程，即对于5次非均匀B样条曲线，还需增加关节起始点和结束点速度、加速度4个边界条件给定的附加方程，附加方程通过切矢边界条件得到，即联立方程（22）和（23）可以求出5次非均匀B样条的控制顶点dε．（4）在确定控制顶点dε后，根据式（19）和（20），则可求出5次非均匀B样条关节插补轨迹任意时刻的位置、速度、加速度，通过运动学正解模型即可求得动平台参考点P的位移、速度和加速度．此外，为了进行操作空间与关节空间轨迹规划方法的对比，依据图3关键路径点设置与操作空间轨迹的时间规划，在相同时间内进行关节空间轨迹规划，故设定关节角位移-时间序列如表4所示．设定机械手的尺度参数、工作空间参数、关键路径点参数［17］如表5所示．考虑机械手的一般工作状态，设定T1=0.1s ，T2=0.2 s ．图4所示为基于3-4-5次多项式操作空间轨迹规划与基于5次非均匀B样条关节空间轨迹规划所得末端参考点P的轨迹对比．观察发现2种轨迹规划方法所得到的轨迹近似，因此2种轨迹规划方法均可满足机械手点到点的搬运作业需求．图5～图7所示为2种轨迹规划方法下关节运动特征（角度、速度和加速度）随时间的变化情况．观察易知：①基于3-4-5次多项式的操作空间运动轨迹规划相比于基于5次非均匀B样条的轨迹规划，其速度峰值增大约35%，加速度峰值增大约45%，即在同等惯性条件下，完成同样运动过程，前者所需功耗更高；②基于3-4-5次多项式的操作空间运动轨迹规划所得关节加速度曲线存在尖点，即导数不连续，易导致机械手运动过程中产生振动．基于5次非均匀B样条轨迹规划方法得到的关节速度和加速度曲线均可导，理论上能够降低机械手运动过程中产生的振动．为了验证上述分析的正确性，基于表5数据开发出了Diamond机械手物理样机（见图8），用于进行力矩试验和振动试验．首先，沿机械手坐标系，在其动平台上固定x向、y向和z向加速度传感器，利用LMS振动测试仪采集加速度传感器信号，利用NI数据采集卡由伺服驱动器采集各关节电机力矩信号．依据表1所示仿真轨迹参数设定，分别利用上述两种轨迹规划方法进行试验，得到伺服电机力矩曲线和x向、y向、z向加速度传感器数据曲线，分别见图9和图10，图10中左侧虚线为机械手运动开始时刻，右侧虚线为运动结束时刻．观察图9和图10，可得结论如下．（1）完成相同的运动，基于5次非均匀B样条的轨迹规划方法所需驱动力矩值更小，便于在电机选型时选用额定力矩较低的电机，降低功耗且节省成本，与运动学分析所得结论相吻合．（2）基于5次非均匀B样条的轨迹规划方法，运动过程中的末端各向加速度峰值和振动均更低．（3）基于Diamond机械手z向相对于x向和y向刚度明显偏低，因此z向残余振动对机械手残余振动的影响远大于x向和y向．基于5次非均匀B样条的轨迹规划方法，图10（a）、图10（b）分别显示x向、y向残余振动降低，图10（c）显示z向残余振动降低了37%，．所以该方法在控制机械手残余振动方面具有明显优势．（1）针对点到点的高速搬运作业，设定了同时适用于操作空间和关节空间轨迹规划的关键路径点，将该类机械手在不同空间的轨迹规划统一在了同一框架下．（2）以关键路径点为基础，系统研究了该类机械手操作空间轨迹规划和关节空间轨迹规划的策略和实施方法．针对操作空间，提出了一种基于3-4-5次多项式运动规律的轨迹规划方法；针对关节空间，提出了一种基于5次非均匀B样条运动规律的轨迹规划实施方法．（3）通过对比分析和试验表明：基于5次非均匀B样条的轨迹规划方法在降低机械手系统功耗、过程及残余振动方面具有显著优势．【相关文献】［1］ 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并联机器人运动轨迹规划及控制研究
并联机器人运动轨迹规划及控制研究并联机器人运动轨迹规划及控制研究摘要：随着机器人技术的快速发展，特别是并联机器人的兴起，对其运动轨迹规划及控制的研究成为机器人领域的热点问题。
本文通过综述相关研究成果，探讨了并联机器人运动轨迹规划及控制的关键技术和方法，为进一步推动并联机器人技术的发展提供参考。
一、引言随着自动化技术的不断进步，机器人成为现代工业生产过程中的重要助手。
并联机器人作为一种新型的机械臂结构，具有高精度、高刚度、大负载能力和快速响应等优点，被广泛应用于装配、搬运、焊接等工业领域。
而并联机器人的运动轨迹规划及控制是实现其高效运动的关键。
二、并联机器人的结构和运动学并联机器人是指由多个相对运动的平行机构组成的机器人系统。
其特点是具有多段并联结构，有独立的多个执行机构。
并联机器人的运动学是研究其各个执行机构相对运动关系的数学模型和解析解方法，是进行运动轨迹规划和控制的基础。
三、并联机器人的运动轨迹规划方法1. 基于几何方法的规划：该方法主要通过几何学原理推导机器人的轨迹方程，并通过解析或数值方法求解。
这种方法计算简单，但对机器人的约束条件较多。
2. 基于优化方法的规划：该方法通过优化算法寻找机器人的最优轨迹，如基于遗传算法、模拟退火算法等。
这种方法可以考虑多个运动学和动力学约束条件，但计算量较大。
3. 基于插值方法的规划：该方法将机器人的轨迹离散化为一系列路径点，然后通过插值算法得到机器人的连续轨迹。
这种方法计算简单，但对插值算法的选取有一定要求。
四、并联机器人的运动控制方法1. 开环控制方法：该方法将规划好的轨迹直接输入控制器，通过控制机器人的关节位置控制实现运动。
这种方法简单直接，但对机器人自身的不确定性和外界干扰较敏感。
2. 闭环控制方法：该方法通过传感器实时获取机器人的运动状态，根据规划好的轨迹和实时状态，控制机器人的运动。
这种方法可以实现对机器人的精确控制，但需要较强的控制算法和传感器反馈。
工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划
工业机器人的最优时间与最优能量轨迹规划摘要：在我国工业不断迈进现代化工业的过程中，对实际的工业机器人的使用频率越来越高，重要。
做好机器人的最优时间轨迹规划是实现机器人最优控制能够最大程度提高机器人的操作速度，降低实际的操作运行时间，进而达到提高机器人的工作效率的目的。
本篇文章主要分析了工业机器人的时间最优轨迹规划问题，并且根据其提出了相应的规划内容。
关键词：工业机器人；最优时间；最优能量轨迹规划最优轨迹规划是工业机器人最优控制问题之一，所谓的规划任务即是依据给定路径点加以规划，并且通过这些点并满足边界约束条件的光滑的最优运动轨迹。
轨迹规划的目的主要是为了最大化操作速度从而最小化机器人总的动作时间，而能量最优也是工业应用中极为重要的性能指标，对工业的发展起到了不可或缺的作用。
一、机器人基本内容简析（一）涵义分析对于机器人的涵义而言，其是不固定的，在科学技术的不断进步下，机器人的涵义也在产生改变，其内容也就变得更加丰富。
当今情况下，代表性比较强的便是：机器人是一种智能性、移动性、自动性、智能通用性特征的机器，在此基础上，森政弘提出了机器人又是具有作业性、信息性、有限性、半人半机械性的机器。
而还有另一种的机器人定义为：机器人应具备平衡觉和固有觉的传感器；机器人应具备接触传感器和非接触传感器同时机器人是一个具备手、脚和脑三个要素的个体。
（二）机器人规划的产生对于机器人轨迹规划的产生最早则是在20世纪60年代。
所谓的机器人规划为机器人根据系统发布的任务，找到能够解决这一任务方案的实际过程。
系统任务属于广义上概念，既能够表示机器人的某个具体动作，例如：脚、膝关节的动作，还能够表示机器人需要解决的实际具体任务。
而实施轨迹规划则是为了让机器人能够更好的完成相应的预定动作，详细的讲为：轨迹规划就是根据机器人需要完成的任务，对完成这个任务时机器人的每个关节需要移动的速度、加速度、位移及这些数据与时间的关系进行设定。
机器人手臂轨迹规划算法的研究与实现
机器人手臂轨迹规划算法的研究与实现一、引言机器人手臂已经在各种生产和制造领域得到了广泛应用，它可以完成许多人工难以完成或危险的任务。
机器人手臂轨迹规划是机器人控制领域的一个重要研究方向，需要根据特定的任务和环境，通过算法实现机器人手臂的精确定位和移动。
本文将介绍机器人手臂轨迹规划算法的研究和实现，并探讨不同算法的优势和劣势。
二、机器人手臂轨迹规划算法的分类机器人手臂轨迹规划算法可以根据不同的分类方式划分，最为常见的分类方式如下：1. 基于运动学的轨迹规划算法基于运动学的轨迹规划算法通常会考虑机器人手臂的关节角、关节速度等因素，运用逆运动学模型建立路径规划和运动规划模型，以达到规划出精确路径的目的。
这种算法主要适用于某些精密的机器人手臂，以保证精度和速度。
2. 基于遗传算法的轨迹规划算法基于遗传算法的轨迹规划算法可以通过复杂计算得出最优的轨迹路径。
该算法的主要优点在于其能够自动求解在当前状态下最优的机器人手臂运动学问题，但缺点在于需要较长的计算时间和过高的计算成本。
3. 基于启发式的轨迹规划算法基于启发式的轨迹规划算法可以自动优化轨迹路径，以最小化涉及时间和成本。
它常常运用一些启发式算法，比如依据一定的启发式函数来计算概率，从而找到最优的轨迹路径，但在效率上不及基于运动学或者遗传算法的方法，因此不适合精密的机器人手臂。
三、机器人手臂轨迹规划算法的实现轨迹规划算法的实现方法主要包括：全局轨迹规划，局部轨迹规划和插值算法。
1. 全局轨迹规划全局轨迹规划方法通过建立机器人手臂的运动规划模型，以获得整个机器人手臂的最佳轨迹路径，同时也可以避免出现碰撞等问题。
这种方法虽然效率较低，但实现后可以较好地遵循运动学和力学定律，大大提高了精度和稳定性。
2. 局部轨迹规划局部轨迹规划方法则通常针对特定机器人手臂，设计特定的路径规划算法，以满足特定的运动需求。
在实际生产制造中，局部规划方法有时会配合全局轨迹规划方法使用。
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张 勇 ，张 宪 民 ，胡俊 峰 ，洪始 良 ，管 贻 生
（ 南理 工 大 学机 械 与 汽 车 工程 学 院 ， 广 东广 州 华 ５ ０４ ） １ ６０
维 平 动两 自由度 ： 机 械 手 为研 究 对 象 ，为 满 足机 械 手 高 速 精 确 平 滑 工 作 的要 求 。在 关 节 空 间进 行 了三 次 样 联
为 ｔ和 ｔ． 的 时 间 间 隔 ， Ｂ 为 ０ （¨ 相 对 Ｏ 的 角位 移 ， ． ．间 ＋ ， ， ｜＿ ＋ ．
Ｏ ｔ 表 示 机 械 手 ｔ ［ ，ｔ 时 刻 在 结 点 Ｏ 和 Ｏ ｍｌ ｊ ） ，（ ∈ ｔ ］ ， ｊ ， ｊ 】
间 的角 位 移 。按 路 径 规 划 ，将 关 节 的作 业 轨 迹 分 为 拾 取
文献 标 识 码 ：Ｂ
文章 编 号 ：１０ — ４ ２ ｆ０ ０ ０ ０４ —４ ０ ９ ９９ ２ １）１— ０ ２ ０
１引 言
在 电子 、食 品 和 医 药 等 轻 二 业 领 域 的许 多 场合 ，需 要 ｒ 机 械 手 对 物 品 进 行 高 速 、精 确 、平 稳 地 抓 取 、搬 运 和放 置
提 升 段 、搬 运 段 和 下 降 释 放 段 等 三 段 ，并 分 别 用 ０ ￡ ， ． ） ，（ 罔 ｌ 二 维 平 动 两 自南度 并 联 机 械 手 ０ ￡ ，０ ｔ 表示 。 在各 结 点 间 构 造 ３次 多 项 式 ，将 关 ， ） ） （ ，（
｝国 家 自然 科学 基 金 （ 号 ：５ ７ ５ ７ ） 国家 自然 科学 基 金 一 编 ０７０３ ； 广东 联 合 基 金 （ 号 ：Ｕ ９ ４ ０ ） 编 ０３０ ４
在 考 虑 关 节 速度 和 加 速度 等约 束 条 件 下 运用 遗 传 算 法 对各 分 段 轨 迹 时 间 间 隔进 行 了优 化 。理 论 和实 验 结 果 表 能 够满 足 工 作 要 求
关键 词 ：并 联 机 械 手 ；轨迹 规 划 ；遗 传 算 法 ；运 动控 制
中 图分 类 号 ：Ｔ ２ １ Ｐ４． ２
轨 迹 时 间 间 隔 进 行 优 化 ．采 用 “ Ｃ嵌 人 Ｐ ” 的 控 制 模 式 Ｎ Ｃ 实 现轨 迹 跟 踪 。取得 预期 效 果 。 如 图 １ 示 ，该 并 联 机 械 手 由两 条 主 动 支链 、两 条 从 所
初始点 （ ） ，
上
图 ２
终止点（ ） ，
动 支链 、静平 台 和动 平 台组 成 。 每条 主 动 支链 含 有 一 条 主 动 臂 和一 条从 动臂 。每 条 从 动 支 链 由 一个 平 行 四 边 形 和 两
条滑 动杆 组 成 。主 动 支 链 分 别 由一 台安 装 在 静 平 台 支 架 上 的伺 服 电机 经 减 速 器 驱 动 花 键 轴 带 动 主 动臂 转 动 ．主 动 臂
机械 手 路 径 规 划 示 意 罔
２轨 迹 规 划
如 图 ２所 示 。设 本 文 机 械 手 的 避 障高 度 为 ｈ ，搬 运 距
离 为 。即 连 接 初 始 位 置 和 终 止 位 置 的 路 径 给 定 ，重 点 在 于轨 迹 规 划 。 由于 本 文 机 械 手 运 动 归 于点 对 点 运 动 ，因 此
适 宜 采 用 关 节 空 间 轨 迹 规 划 法 。该 方 法 关 节 变 量 直 接 对 应
于控 制 变 量 ，具 有计 算 快 、易 实现 等优 点 。
如 图 ３所 示 ，设 ０１ ， … ，０ ＿ ： ’０ ， ． 为关 节 空 间 中 的 轨 迹
结 点 ，￡ ２ ｌ ，… ，ｆ 各 结 点 对 应 的 有 序 时 间 序 列 ， Ａ ，ｔ 是 ｔ
，
拾 取 提 升 段 、搬 运 段 、 下 降 放 置 段 三 段 轨 迹 的 持 续 时 间
△ ： 岛为 优 化 变 量 。则 该 问 题 的 优 化 数 学模 型 为 ： ￡ ，△ ａ ｆ Ａ ） ｔ＋ ｔ＋Ａ３ ｒ ｎ （ ｔ＝Ａ ｌ Ａ ２ ｔ ｉ
．
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图 ３ 机 械 手 关 节 空 间 轨 迹 规 划 示 意 图
收 日： 。 稿 期 。一一 。
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研 究 与
３轨 迹 优 化
一
３１ ． 最优 时间算 法 的数学 描 述
０
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０ ０ ０ ０
将 机 械 手 作 业 时 间 最 短 作 为 轨 迹 优 化 的 目标 函 数 ，取
静
帔
‘ 、
Ｆｅ ｐｃ ｅ 机 器 人 【 和 Ｄａ ｎ ６ ０机械 手 ［ ｌｘ ｉｋ ｒ ｉｍｏ ｄ ０
路 径
为 实 现 机械 手 高速 、精确 、平 稳 地 作 业 ，需 采 用 合 理
的 方 法 对 机 械 手 的 轨 迹 进 行 作 业 （４ 本 文 尝 试 采 用 在 关 节 空 问 中 进 行 ３］ －。 三 次 样 条 插 值 的 方法 规划 轨 迹 ，并 运 ｊ 传 算 法 对 各 分 段 ｝遗 ｝
带 动 从 动 臂 ，从 而 实 现 机 械 手 的 给定 运 动 。
等 操 作 。并 联 机 械 手 因 具 有 刚 度 大 、精 度 高 、 动态 响应 好
等 一 系列 优 点 ，能 够 很 好 地 满 足 上 述 需 求 。 因此 ，近 年 来
基 于 并 联 机 构 的 各 种 装 备 已 成 为 传 统 串联 机 构 装 备 的一 个 重 要 补 充 ．在 许 多 领 域 发 挥 着 重 要 作 用 。典 型 的应 用 如