运筹学培训讲义.pptx
其数学模型为:
max 50x1 80x2 30x3 40x4 15x5
500x1 1000x2 100x3 300x4 80x5 20000, x1 x2 8, x3 x4 15, 500x1 1000x2 12000,
s.t. x1 16, x2 10, x3 24, x4 4,15 x5 25,
x1, x2 , x3 , x4 , x5 0.
例2 长成家电公司准备将一种新型电视机
在三家商场进行销售，每一个商场的批
发价和推销费及产品的利润如表所示。
由于该电视机的性能良好，各商场都纷
纷争购，但公司每月的生产能力有限， 只能生产1000台，故公司规定：铁路商 场至少经销300台，水上商场至少经销 200台，航空商场至少经销100台，至多 200台。公司计划在一个月内的广告预算 费为8000元,推销人员最高可用工时数为 1500。同时，公司只根据经销数进行生 产，试问公司下个月的市场对策？
30年代，苏联数理经济学家康托洛维奇从事生产 组织与管理中的定量化方法研究，取得了很多重 要成果。1939年，出版了堪称运筹学的先驱著作 －－《生产组织与计划中的数学方法》，其思想 和模型被归入线性规划范畴。
运筹学的性质和特点
❖ 应用科学－“应用现有的科学技术知识和 数学方法，解决实际中提出的专门问题， 为决策者选择最优决策提供定量依据”。
加拿大，参加运筹学工作的科学家超过700名。
大西洋反潜战：研究如何打破德国对英吉利海峡 的海上封锁
英国战斗机中队援法的决策
管理
泰勒的时间动作研究、甘特的用于生产 计划与控制的“甘特图”、吉尔布雷思 夫妇的动作研究等
爱尔朗（Erlong）的排队论公式
1909－1920年间，丹麦哥本哈根电话公司工程师爱尔 朗陆续发表了关于电话通路数量等方面的分析与计算 公式。尤其是1909年的论文“概率与电话通话理论”， 开创了运筹学的重要分支－－排队论。
运筹学的工作步骤
❖ 1）提出和形成问题， ❖ 2）建立模型， ❖ 3）求解， ❖ 4）解的检验， ❖ 5）解的控制， ❖ 6）解的实施。
第二章 线性规划
线性规划问题 线性规划模型 线性规划的求解------单纯形方法
线性规划问题
例1(广告方式的选择)中华家电公司推销 一种新型洗衣机,有关数据见下表.销售部 第一月的广告预算为20000元,要求至少 有8电视商业节目,15家报纸广告/电视广 告费不得超过12000元,电台广播至少隔 日有一次.现问该公司销售部应当采用怎 样的广告宣传计划,才能取得最好的效果?
教学内容
运筹学ABC 线性规划问题 整数规划 目标规划 动态规划 网络规划 排队论 存贮论 对策学 的发展：三个来源 运筹学的性质和特点 运筹学研究的问题与解决方法 运筹学的工作步骤
运筹学的发展：三个来源
▪ 军事 ▪ 管理 ▪ 经济
❖ 运筹学的特点
▪ 定量化分析 ▪ 多学科交叉，如综合利用了心理学、经济学、
物理、化学等方法 ▪ 最优决策
运筹学的研究对象
• 1）机器、工具、设备、人员等如何最佳利用 问题 方法有：线性规划、整数规划、网络图、动 态规划、目标规划等
• 2）竞争现象如战争、投资、商品竞争 方法是对策论
• 3）拥挤现象如公共汽车排队、打电话、买东 西、飞机着陆、船舶进港等 方法是排队论
运筹学的正式产生：第二次世界大战
鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究
1939年，以Blackett为首的一个研究小组（代号 “Blackett 马戏团”），研究如何改进英国的空防 系统，提高英国本土防空能力。
Blackett备忘录
1941年12月， Blackett应盟国政府的要求，写了五 份题为“Scientists at the Operational Level”的简短 备忘录，建议在各大指挥部建立运筹学小组，此 建议被迅速采纳。据不完全统计，二战期间，仅在英、美和
《运筹学》
武汉大学商学院 刘明霞
教材
Operation(al) Research（简写OR）
直译为：作战研究、运用研究 日本：运用学 中国：运筹学（意译）
教材
《运筹学》，韩伯堂，高等教育出版社，2000年
参考书
《运筹学》，清华大学出版社 《管理运筹学》韩大卫编，大连理工大学出版社 其它同类书
军事：运筹学的主要发源地
古代军事运筹学思想
中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量 的分析（1981年美国军事运筹学会出版了一本书， 书中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事 运筹学的实践家），中国古代运筹学思想的例子 还有：田忌赛马、围魏救赵、行军运粮，等等。
国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题； 第一次世界大战时，英国的兰彻斯特（Lanchester） 提出了战斗方程，指出了数量优势、火力和胜负 的动态关系；美国的爱迪生为美国海军咨询委员 会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题。
教学目的与方法
教学目的：介绍运筹学各分支体系的基本模型、 求解方法；引导并锻练MBA学员用运筹学知 识定量分析与解决实际问题的能力。
教学方法
以各种实际问题为背景，引出各分支基本概念、 基本模型和基本方法，侧重各种方法及应用，回 避繁复的数学理论推导。
运用软件教学，并让学生掌握这类软件。 分组进行案例分析与讨论
经济（数理经济学）
Von Neumann 与对策论
1932年，Von Neumann提出一个广义经济平衡模 型；1939年，提出了一个属于宏观经济优化的控 制论模型；1944年，与Morgenstern共著的《对策 论与经济行为》开创了对策论分支。
康托洛维奇与“生产组织与计划中的数学方 法”
表1-1
广告方式
广告费 可用最 期望的宣
用(元/ 高次数/ 传效果/单
次)
月
位
电视台a(白天,1 分 500
16
50
钟)
电视台b(晚上,30 1000 10
80
钞)
每日晨报/(半版)
100
24
30
星期日报/(半版)
300
4
40
广播电台/(1分钟) 80
25
15
解:设 x1, x2 , x3 , x4 , x5 分别是第一个月内电视台 a,电视台 b,每日晨报,星期日报,广播电台进行广告宣传的次数,则
max 50x1 80x2 30x3 40x4 15x5
500x1 1000x2 100x3 300x4 80x5 20000, x1 x2 8, x3 x4 15, 500x1 1000x2 12000,
s.t. x1 16, x2 10, x3 24, x4 4,15 x5 25,
x1, x2 , x3 , x4 , x5 0.
例2 长成家电公司准备将一种新型电视机
在三家商场进行销售，每一个商场的批
发价和推销费及产品的利润如表所示。
由于该电视机的性能良好，各商场都纷
纷争购，但公司每月的生产能力有限， 只能生产1000台，故公司规定：铁路商 场至少经销300台，水上商场至少经销 200台，航空商场至少经销100台，至多 200台。公司计划在一个月内的广告预算 费为8000元,推销人员最高可用工时数为 1500。同时，公司只根据经销数进行生 产，试问公司下个月的市场对策？
30年代，苏联数理经济学家康托洛维奇从事生产 组织与管理中的定量化方法研究，取得了很多重 要成果。1939年，出版了堪称运筹学的先驱著作 －－《生产组织与计划中的数学方法》，其思想 和模型被归入线性规划范畴。
运筹学的性质和特点
❖ 应用科学－“应用现有的科学技术知识和 数学方法，解决实际中提出的专门问题， 为决策者选择最优决策提供定量依据”。
加拿大，参加运筹学工作的科学家超过700名。
大西洋反潜战：研究如何打破德国对英吉利海峡 的海上封锁
英国战斗机中队援法的决策
管理
泰勒的时间动作研究、甘特的用于生产 计划与控制的“甘特图”、吉尔布雷思 夫妇的动作研究等
爱尔朗（Erlong）的排队论公式
1909－1920年间，丹麦哥本哈根电话公司工程师爱尔 朗陆续发表了关于电话通路数量等方面的分析与计算 公式。尤其是1909年的论文“概率与电话通话理论”， 开创了运筹学的重要分支－－排队论。
运筹学的工作步骤
❖ 1）提出和形成问题， ❖ 2）建立模型， ❖ 3）求解， ❖ 4）解的检验， ❖ 5）解的控制， ❖ 6）解的实施。
第二章 线性规划
线性规划问题 线性规划模型 线性规划的求解------单纯形方法
线性规划问题
例1(广告方式的选择)中华家电公司推销 一种新型洗衣机,有关数据见下表.销售部 第一月的广告预算为20000元,要求至少 有8电视商业节目,15家报纸广告/电视广 告费不得超过12000元,电台广播至少隔 日有一次.现问该公司销售部应当采用怎 样的广告宣传计划,才能取得最好的效果?
教学内容
运筹学ABC 线性规划问题 整数规划 目标规划 动态规划 网络规划 排队论 存贮论 对策学 的发展：三个来源 运筹学的性质和特点 运筹学研究的问题与解决方法 运筹学的工作步骤
运筹学的发展：三个来源
▪ 军事 ▪ 管理 ▪ 经济
❖ 运筹学的特点
▪ 定量化分析 ▪ 多学科交叉，如综合利用了心理学、经济学、
物理、化学等方法 ▪ 最优决策
运筹学的研究对象
• 1）机器、工具、设备、人员等如何最佳利用 问题 方法有：线性规划、整数规划、网络图、动 态规划、目标规划等
• 2）竞争现象如战争、投资、商品竞争 方法是对策论
• 3）拥挤现象如公共汽车排队、打电话、买东 西、飞机着陆、船舶进港等 方法是排队论
运筹学的正式产生：第二次世界大战
鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究
1939年，以Blackett为首的一个研究小组（代号 “Blackett 马戏团”），研究如何改进英国的空防 系统，提高英国本土防空能力。
Blackett备忘录
1941年12月， Blackett应盟国政府的要求，写了五 份题为“Scientists at the Operational Level”的简短 备忘录，建议在各大指挥部建立运筹学小组，此 建议被迅速采纳。据不完全统计，二战期间，仅在英、美和
《运筹学》
武汉大学商学院 刘明霞
教材
Operation(al) Research（简写OR）
直译为：作战研究、运用研究 日本：运用学 中国：运筹学（意译）
教材
《运筹学》，韩伯堂，高等教育出版社，2000年
参考书
《运筹学》，清华大学出版社 《管理运筹学》韩大卫编，大连理工大学出版社 其它同类书
军事：运筹学的主要发源地
古代军事运筹学思想
中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量 的分析（1981年美国军事运筹学会出版了一本书， 书中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事 运筹学的实践家），中国古代运筹学思想的例子 还有：田忌赛马、围魏救赵、行军运粮，等等。
国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题； 第一次世界大战时，英国的兰彻斯特（Lanchester） 提出了战斗方程，指出了数量优势、火力和胜负 的动态关系；美国的爱迪生为美国海军咨询委员 会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题。
教学目的与方法
教学目的：介绍运筹学各分支体系的基本模型、 求解方法；引导并锻练MBA学员用运筹学知 识定量分析与解决实际问题的能力。
教学方法
以各种实际问题为背景，引出各分支基本概念、 基本模型和基本方法，侧重各种方法及应用，回 避繁复的数学理论推导。
运用软件教学，并让学生掌握这类软件。 分组进行案例分析与讨论
经济（数理经济学）
Von Neumann 与对策论
1932年，Von Neumann提出一个广义经济平衡模 型；1939年，提出了一个属于宏观经济优化的控 制论模型；1944年，与Morgenstern共著的《对策 论与经济行为》开创了对策论分支。
康托洛维奇与“生产组织与计划中的数学方 法”
表1-1
广告方式
广告费 可用最 期望的宣
用(元/ 高次数/ 传效果/单
次)
月
位
电视台a(白天,1 分 500
16
50
钟)
电视台b(晚上,30 1000 10
80
钞)
每日晨报/(半版)
100
24
30
星期日报/(半版)
300
4
40
广播电台/(1分钟) 80
25
15
解:设 x1, x2 , x3 , x4 , x5 分别是第一个月内电视台 a,电视台 b,每日晨报,星期日报,广播电台进行广告宣传的次数,则
合集下载
运筹学课件PPT课件
整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等， 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整 数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解，即如果新 解的能量比当前解的能量低，或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题， 通过优化资源配置和生产流程， 提高生产效率和利润。
运筹学_暑期培训.pptx
a21x1 a22 x2
cn xn a1n xn b1 a2n xn b2
am1x1 am2 x2
amn xn bm
x1, x2 , , xn 0
其它形式化为标准型的方法：
解法：单纯形法，对偶单纯形法，两阶段法等。
西北大学数学系
Matlab中的标准型：
min c1x1 c2 x2 s.t. a11x1 a12 x2
西北大学数学系
西北大学数学系
二次规划
标准型：
min 1 xT Hx f T x, 2
s.t. Ax b
Matlab命令：
[X,FVAL]= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)
规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为 整数规划。 分类：
整数规划 混合整数规划 0-1整数规划
西北大学数学系
理论解法： 整数规划和混合整数规划：分枝定界法 割平面法 0-1整数规划：完全枚举法，隐枚举法
指派问题：匈牙利算法
所有整数规划问题：蒙特卡洛算法
软件求解： ① 针对理论解法编程求解； ② 某些特殊问题可用Matlab命令求解； ③ 主要采用Lingo编程求解
a21x1 a22 x2
cn xn a1n xn b1 a2n xn b2
am1x1 am2 x2
amn xn bm
或
min z cT x s.t. Ax b
求解命令： x=linprog(c,A,b)
%返回的值x就是优化问题的最优解。
西北大学数学系
化标准型的方法： 目标函数：max--------min 只需令：z z 则目标变为： max z min z 约束条件： ： 不等式两端同乘-1 “=”: 利用两个不同方向的不等式约束代替 变量范围约束：每一个变量的范围约束看作独立的 约束条件
cn xn a1n xn b1 a2n xn b2
am1x1 am2 x2
amn xn bm
x1, x2 , , xn 0
其它形式化为标准型的方法：
解法：单纯形法，对偶单纯形法，两阶段法等。
西北大学数学系
Matlab中的标准型：
min c1x1 c2 x2 s.t. a11x1 a12 x2
西北大学数学系
西北大学数学系
二次规划
标准型：
min 1 xT Hx f T x, 2
s.t. Ax b
Matlab命令：
[X,FVAL]= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)
规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为 整数规划。 分类：
整数规划 混合整数规划 0-1整数规划
西北大学数学系
理论解法： 整数规划和混合整数规划：分枝定界法 割平面法 0-1整数规划：完全枚举法，隐枚举法
指派问题：匈牙利算法
所有整数规划问题：蒙特卡洛算法
软件求解： ① 针对理论解法编程求解； ② 某些特殊问题可用Matlab命令求解； ③ 主要采用Lingo编程求解
a21x1 a22 x2
cn xn a1n xn b1 a2n xn b2
am1x1 am2 x2
amn xn bm
或
min z cT x s.t. Ax b
求解命令： x=linprog(c,A,b)
%返回的值x就是优化问题的最优解。
西北大学数学系
化标准型的方法： 目标函数：max--------min 只需令：z z 则目标变为： max z min z 约束条件： ： 不等式两端同乘-1 “=”: 利用两个不同方向的不等式约束代替 变量范围约束：每一个变量的范围约束看作独立的 约束条件
运筹课件PPT课件
它涉及到的问题包括最短路径、 最小生成树、最大流等。
图论与网络优化在计算机科学、 交通运输、通信网络等领域有 广泛应用，如路由算法、网络 设计等。
03 运筹学在现实生活中的应 用
生产与库存管理
01
02
03
生产计划
运筹学通过数学模型和算 法，帮助企业制定生产计 划，优化资源配置，提高 生产效率。
库存控制
Excel Solver的特点
Excel Solver易于使用
它提供了一个直观的用户界面，用户可以通过简单的拖放操作来定义问题。
Excel Solver具有广泛的适用性
它可以处理各种类型的优化问题，包括线性规划、整数规划、目标规划、非线性规划等。
Excel Solver具有高效性
它使用了多种优化算法，可以快速求解大规模问题。
它使用了高效的算法和优化的数据结构，可以快速地处理大规模数据和计算任务。
05 案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划是企业管理中的重要环节，通过优化生产计划可以提高企业的生产效率 和资源利用率。
详细描述
生产计划优化案例主要涉及如何根据市场需求、产品特性、生产能力等因素制定 合理的生产计划，以实现生产效益的最大化。具体包括对生产计划的制定、执行 、调整等环节进行优化，提高生产计划的准确性和灵活性。
运筹学的重要性
01
提高效率
降低成本
02
03
增强决策科学性
运筹学能够通过优化资源配置和 流程，提高系统的效率和生产力。
通过合理的资源配置和计划安排， 运筹学可以帮助企业降低成本和 资源消耗。
运筹学提供的数据分析和模型预 测等方法，有助于增强决策的科 学性和准确性。
运筹学讲义完整版
第35页
等可能准则
n
max{
i
1 n
Vij
j=1
}
S1 A1 20 A2 9 A3 6
S2
S3
Vi =
1 3
Vij
1 -6
5
80
5
2 3
max=5
2 3
54
5
选 A2
第36页
5.后悔值准则（Savage原则 ） （最小机会损失决策）
定义：称每个方案aj在结局Si下的最大可能 收益与现收益的差叫机会损失，又称后悔值 或遗憾值。记Rij(si,aj)=MaxQij(si,aj)-Qij(si,aj)
第27页
收益矩阵
事件 高
方案
S1
A1
20
A2
9
A3
6
中
低
S2 S3(万元)
1
-6
8
0
5
4
第28页
1.乐观准则（Hurwicz原则、MaxMax ） （冒险型决策）
对于任何行动方案 ，都认为将是最好的状态发 生，即益损值最大的状态发生。然后，比较各 行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的 行动为最优行动的决策原则，也称为最大最大 准则。
第39页
（3）在机会损失表中，从每一行选一 个最大的值，即每一方案的最大机会损 失值 Max Rij(si,aj) （4）再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最 小者：
第37页
对于任何行动方案aj ,都认为将是 最大的后悔值所对应的状态发生。然后， 比较各行动方案实施后的结果，取具有 最小后悔值的行动为最优行动的决策原 则，称为后悔值准则。记
R (s,aopt) = Min Max Rij(si,aj) ji
等可能准则
n
max{
i
1 n
Vij
j=1
}
S1 A1 20 A2 9 A3 6
S2
S3
Vi =
1 3
Vij
1 -6
5
80
5
2 3
max=5
2 3
54
5
选 A2
第36页
5.后悔值准则（Savage原则 ） （最小机会损失决策）
定义：称每个方案aj在结局Si下的最大可能 收益与现收益的差叫机会损失，又称后悔值 或遗憾值。记Rij(si,aj)=MaxQij(si,aj)-Qij(si,aj)
第27页
收益矩阵
事件 高
方案
S1
A1
20
A2
9
A3
6
中
低
S2 S3(万元)
1
-6
8
0
5
4
第28页
1.乐观准则（Hurwicz原则、MaxMax ） （冒险型决策）
对于任何行动方案 ，都认为将是最好的状态发 生，即益损值最大的状态发生。然后，比较各 行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的 行动为最优行动的决策原则，也称为最大最大 准则。
第39页
（3）在机会损失表中，从每一行选一 个最大的值，即每一方案的最大机会损 失值 Max Rij(si,aj) （4）再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最 小者：
第37页
对于任何行动方案aj ,都认为将是 最大的后悔值所对应的状态发生。然后， 比较各行动方案实施后的结果，取具有 最小后悔值的行动为最优行动的决策原 则，称为后悔值准则。记
R (s,aopt) = Min Max Rij(si,aj) ji
内部培训课件：运筹学入门
• MATLAB：
MATLAB是由美国Mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化 以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、 科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集 成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进 行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很 大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑 模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
★未经许可 外传禁止★
• 人事管理 ：
运筹学的应用领域
• 城市管理：
这里有各种紧急服务系统的设计和运用，如消 防站、救护车、警车等分布点的设立。 美国曾用排队论方法来确定纽约市紧急电话站 的值班人数。加拿大曾研究一城市的警车的配置 和负责范围，出事故后警车应走的路线等。此外 还有城市垃圾的清扫、搬运和处理；城市供水和 污水处理系统的规划等。
2. 在弹出的窗口中勾选“规划求解”和“分析工具库”， 并点“确定”
★未经许可 外传禁止★
线性规划问题的建模与求解实例
• Excel Solver的加载方法（以Office 2003系统为例）：
3. （或许需要重启电脑或Excel软件）可以看到工具菜单 中新增了一个选项，即“规划求解”
★未经许可 外传禁止★
★未经许可 外传禁止★
线性规划问题的建模与求解实例
• Excel Solver的加载方法（以Office 2003系统为例）：
1. 打开Excel软件，在工具菜单内单击“加载宏”
★未经许可 外传禁止★
线性规划问题的建模与求解实例
• Excel Solver的加载方法（以Office 2003系统为例）：
运筹学基础教程之市场需求预测.pptx
近期预测—— 一般是以月为时间单位，根据对事物变
化的实际观察资料，结合当前的变化情况，对事物未来一 年的发展变化情况做出预测。
中期预测—— 一般是指3～5年之内的预测。中期预测
的结果可以为物流企业编制3～5年的经济发展计划提供重 要的依据。
长期预测—— 一般是指5年以上的预测，是为制定社会
和国民经济发展的长期规划而专门进行的市场预测。
相关回归预测法的基本思想是根据预测的相关性原
则找出影响预测目标的各因素，并用数学方法找出这些因素 与预测目标之间的函数关系的近似表达，再利用样本数据对
其模型估计参数及对模型进行误差检验，一旦模型确定就可 利用模型根据因素的变化值进行预测。
相关回归预测法根据影响因素的多少又可分为：一
元回归预测模型、二元回归预测模型、多元回归预测模型。 按影响因素与因变量之间的关系来分可分为：线性回归预测 模型、非线性回归预测模型。按回归方程的个数来分可 性可分为：分布滞后模型、自回归模型、期望模型、虚变量 预测模型等。
定量分析是依据统计数据，建立数学模型，并用数学
模型计算出分析对象的各项指标及其数值的一种方法。
定量预测的特点，是以大量的历史观察值为主要依
据，建立适当的数学模型为预测模型，推断或估计预测目标 的未来值。
定量预测分类的方法：在经济需求预测中常用的分
类方法是将其分为相关回归预测法和时间序列预测法两大 类。
时间序列预测法的基本思想是根据预测的惯性原则
利用事物发展的历史数据的变化趋势的延续来估计预测目标 的未来发展趋势。
时间序列预测法根据模型的特性分为：趋势预测模
型、季节变动预测模型、随机预测模型。根据预测对象的预 测结果的类型可分为：市场需求预测模型、市场占有率预测 模型等。趋势预测模型又可分为：移动平均预测法、指数平 滑法、差分指数平滑法、自适应过滤法、趋势曲线模型预测 法等。季节变动预测法又分为：平均数趋势整理法、趋势比 率法、环比法、温特斯法等。随机预测模型根据时间序列的 特性分为：平稳随机序列预测模型 (如AR模型、MA模型、 ARMA模型、ARIMA模型等)、时间序列满足无后效性的马 尔科夫预测模型等。时间序列预测模型根据采用的工具和手 段不同又可分为：灰色预测法、神经网络预测法等。
化的实际观察资料，结合当前的变化情况，对事物未来一 年的发展变化情况做出预测。
中期预测—— 一般是指3～5年之内的预测。中期预测
的结果可以为物流企业编制3～5年的经济发展计划提供重 要的依据。
长期预测—— 一般是指5年以上的预测，是为制定社会
和国民经济发展的长期规划而专门进行的市场预测。
相关回归预测法的基本思想是根据预测的相关性原
则找出影响预测目标的各因素，并用数学方法找出这些因素 与预测目标之间的函数关系的近似表达，再利用样本数据对
其模型估计参数及对模型进行误差检验，一旦模型确定就可 利用模型根据因素的变化值进行预测。
相关回归预测法根据影响因素的多少又可分为：一
元回归预测模型、二元回归预测模型、多元回归预测模型。 按影响因素与因变量之间的关系来分可分为：线性回归预测 模型、非线性回归预测模型。按回归方程的个数来分可 性可分为：分布滞后模型、自回归模型、期望模型、虚变量 预测模型等。
定量分析是依据统计数据，建立数学模型，并用数学
模型计算出分析对象的各项指标及其数值的一种方法。
定量预测的特点，是以大量的历史观察值为主要依
据，建立适当的数学模型为预测模型，推断或估计预测目标 的未来值。
定量预测分类的方法：在经济需求预测中常用的分
类方法是将其分为相关回归预测法和时间序列预测法两大 类。
时间序列预测法的基本思想是根据预测的惯性原则
利用事物发展的历史数据的变化趋势的延续来估计预测目标 的未来发展趋势。
时间序列预测法根据模型的特性分为：趋势预测模
型、季节变动预测模型、随机预测模型。根据预测对象的预 测结果的类型可分为：市场需求预测模型、市场占有率预测 模型等。趋势预测模型又可分为：移动平均预测法、指数平 滑法、差分指数平滑法、自适应过滤法、趋势曲线模型预测 法等。季节变动预测法又分为：平均数趋势整理法、趋势比 率法、环比法、温特斯法等。随机预测模型根据时间序列的 特性分为：平稳随机序列预测模型 (如AR模型、MA模型、 ARMA模型、ARIMA模型等)、时间序列满足无后效性的马 尔科夫预测模型等。时间序列预测模型根据采用的工具和手 段不同又可分为：灰色预测法、神经网络预测法等。
运筹学课件ppt下载
通过具体案例展示线性规划问题 的建模过程，如生产计划、资源 分配等问题。
单纯形法求解过程
单纯形法原理
介绍单纯形法的基本思想、算法步骤和求解 过程。
迭代过程
详细阐述单纯形法的迭代过程，包括入基、 出基、检验数计算等操作。
初始可行解
讲解如何找到一个初始可行解作为算法的起 点。
终止条件
说明单纯形法的终止条件及如何判断最优解 。
存储模型要素
需求、补充、成本、存储策略等。
常见存储模型
经典EOQ模型、动态规划模型、随机存储模 型等。
存储论求解方法及实例分析
求解方法
数学解析法、数值计算法、仿真模拟 法等。
实例分析
以某企业为例，运用存储论优化其库 存管理策略，降低库存成本。
排队论基本概念及模型构建
排队论定义
研究等待线（队列）的数学理论和方法，又称随机服务系统理论。
最短路径问题
通过实例分析最短路径问题 的动态规划解法，如
Dijkstra算法、Floyd算法等 。
1
背包问题
针对不同类型的背包问题， 探讨其动态规划解法及应用
场景。
资源分配问题
研究资源分配问题的动态规 划模型及求解方法，如多阶 段资源分配问题等。
生产与存储问题
分析生产与存储问题的动态 规划解法，讨论其在企业生 产管理中的应用。
整数约束
决策变量需满足整数约束条件，如人员数量、设备台 数等。
目标函数选择
根据问题类型，选择合适的目标函数，如成本最小化 、利润最大化等。
分支定界法求解过程
初始可行解
通过松弛整数约束，得到一个初始可 行解。
分支过程
根据初始可行解，将问题分解为若干 个子问题，分别求解。
第一章运筹学 PPT讲解
艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
Page 4
运筹学的主要内容
Page 5
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的特点和要求
Page 6
先修课：高等数学，基础概率、线性代数 特点：系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用 运筹学的研究的主要步骤：
n
max Z c x j
bi
i 1,2,, m
x j 0, j 1,2,, n
特点：
(1) 目标函数求最大值（最小也可以，但我们先统一到最大）
(2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零 (3) 决策变量xj为非负。
x2
max Z
X1 + 1.9X2 = 10.2 (≤)
（3.8，4）
D可行域
X1 + 1.9X2 = 3.8(≥)
X1 - 1.9X2 = -3.8(≥)
蓝色线段上的所有点都是最 优解这种情形为有无穷多最 优解，但是最优目标函数值
X
0
其中： C (c1 c2 cn )
a11 a1n
A
am1 amn
x1
X
xn
b1
B
bm
Page 16
线性规划问题的数学模型
Page 17
3. 线性规划问题的标准形式
运筹学
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
Page 4
运筹学的主要内容
Page 5
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的特点和要求
Page 6
先修课：高等数学，基础概率、线性代数 特点：系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用 运筹学的研究的主要步骤：
n
max Z c x j
bi
i 1,2,, m
x j 0, j 1,2,, n
特点：
(1) 目标函数求最大值（最小也可以，但我们先统一到最大）
(2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零 (3) 决策变量xj为非负。
x2
max Z
X1 + 1.9X2 = 10.2 (≤)
（3.8，4）
D可行域
X1 + 1.9X2 = 3.8(≥)
X1 - 1.9X2 = -3.8(≥)
蓝色线段上的所有点都是最 优解这种情形为有无穷多最 优解，但是最优目标函数值
X
0
其中： C (c1 c2 cn )
a11 a1n
A
am1 amn
x1
X
xn
b1
B
bm
Page 16
线性规划问题的数学模型
Page 17
3. 线性规划问题的标准形式
运筹学
《运筹学》全套课件(完整版)
负指数分布、几何分布、爱尔朗分布等。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
第十二章-对策论(运筹学讲义)课件
局中人2 出1指
5 －5
出2指 －5 5
局中人1从局中人2该如何选择策略，已获得利益？
-
3
例2 囚徒困境。两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别被关在 不同的屋子里审讯。警察告诉他们: 如果两人都坦白，各 判刑8年；如果两人都抵赖，由于证据不充分，两人将各 判刑2年；如果其中一人坦白，，另一人抵赖，则坦白者 立即释放，抵赖者判刑10年。在这个例子中两人嫌疑犯 都有两种策略: 坦白或抵赖。可以用一个矩阵表示两个嫌 疑犯的策略的损益
3.一局势对策的益损值: 局中人各自使用一个对策就形成了一 个局势，一个局势决定了各局中人的对策结果（量化）称 为该局势对策的益损值。
赢得函数(payoff function): 定义在局势上，取值为相应益 损值的函数
4. 纳什均衡: 纳什均衡指所有局中人最优策略组成的一种局势，
既在给定其他局中人策略的情况下，没有任何局中人有积
A
1
4
3
2
解因
m i a x m j in a ij 2 , m j in m i a x a ij 3
m a ixm jina ij m jinm a ixa ij
不符合鞍点条件, 故G的鞍点不存在。
例6 求解矩阵对策，其中: 解 容易得到
A 11
0 1
1 1
v a i * j * 1i * 1 ,2 ;j * 3
A
a
2
1
a22
a1m
a2
m
a
m
1
am2
amn
aij为局中人甲在局势
( i , j )下的赢得 -
9
“齐王赛马”是一个矩阵策略。
其中: 齐王的策略集: S1={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }，