在初中数学新课程教学中如何渗透数学思想和数学方法
在初中数学新课程教学中如何渗透数学思想和数学方法
作者：韩芳
来源：《教育与管理》2013年第05期
数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。
提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。
许多数学家和教育家历来强调对中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。
新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
1 了解《数学新课标》要求，把握教学方法
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
这里需要说明的是，有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。
在《数学新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。
要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。
在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。
不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。
在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法。
比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。
在数学教学中，通过对具
体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。
这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
2 遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。
因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。
教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。
初中数学教学中数学思想和方法的渗透
初中数学教学中数学思想和方法的渗透数学是一门需要独特思维和方法的学科，也是一门我们无法避免的科学。
无论是在生活中还是在工作中，数学都会扮演重要的角色。
因此，在初中数学教学中，教师需要将数学思想和方法渗透进课堂教学中。
一、数学思想的渗透1.创新思维创新思维是指在已有知识和经验的基础上，通过创造性的思维方式来解决新问题。
在数学教学中，教师应该鼓励学生保持创新思维，培养学生从不同角度看待问题的能力，让他们能够自主思考、发散思维，从而产生创造性的想法。
例如，在解决数学题时，教师可以引导学生寻找不同的解题方法，如逆向思维、归纳法等，让学生真正体会到数学是一门需要创造性思维的科学。
2.逻辑思维逻辑思维是指按照严密的推理规则，从已知的信息出发，进而得出结论的思维方式。
在数学教学中，这种思维方式尤为重要。
教师应该引导学生理解和掌握数学知识中的基本命题和逻辑关系，培养学生的逻辑思维、分析推理能力。
例如，在解决数学题时，教师可以引导学生从题目中得到基本命题，然后根据已知条件和运算法则，应用逻辑推理的方法求解问题。
3.实践思维实践思维是指在实际问题中，能够灵活应用已有知识，解决问题的思维方式。
在数学教学中，实践思维的重要性也不可忽视。
教师应该引导学生将所学知识应用到实际问题中，让学生认识到数学知识在现实生活中的应用价值，并培养学生做实验、观测、实地考察等实践能力。
例如，在解决应用题时，教师可以引导学生将所学知识应用到具体情境中，让学生通过解决实际问题来深化对数学知识的理解。
1.探究法探究法是一种通过自己的探究和实践，逐步发现问题的解决方法的方法。
在数学教学中，教师应该引导学生通过自己的探究，找到解决数学问题的方法。
例如在学习三角形的内角和时，教师可以让学生尝试通过几何证明来寻找定理，从而让学生在探究中深入理解三角形的性质。
2.建模法建模法是指将实际问题转化为数学模型的方法，通过模型来解决问题。
在数学教学中，教师可以教给学生如何将实际问题转化为数学模型，并通过模型来解决问题。
初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法
初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法在义务教育阶段对于数学这一学科的学习,要求学生能够:获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
课本为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程标准,实施教学的重要的资源。
因此在数学教学中,教师要注意发挥课本功能,在向学生传授数学知识的同时,渗透一些数学思想方法,以帮助学生体会和掌握数学的本质,同时增强用数学的意识。
下面本人粗略的谈一谈对这方面的感想:一通过概念的形成适时渗透数学思想方法概念是思维的细胞,是浓缩的知识点,是感性认识飞跃到理性认识的结果,而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工,依据数学思想方法的。
因此概念教学应当完整地体现这一生动的过程,引导学生揭示隐藏于知识之中的数学思想。
数学思想是通过数学知识的载体来体现的,而对它们的认识需要一个较长的过程。
既需要教材的渗透,也需要教师的点拨,最后还需要学生自身的感受和理解。
如在数与数这一领域中蕴含的重要数学思想有数形结合思想、变化与对应思想、转化思想、类比思想、化归思想、数学建模思想等等。
函数是以变化与对应的思想为基础的数学概念,课本中有物理问题、销售问题、几何问题等一系列围绕学生比较熟悉背景的具体例子,在教师的适时点拨引导下,解释变量间对应关系,从而抽象出函数的内涵主要有两个:首先两个变量互相联系,一个变量变化时另一个变量也发生变化;其次函数与自变量之间是单值对应关系,自变量的值确定后,函数的值是唯一确定的。
这对学生观察问题、研究问题和解决问题以及思维能力的培养都是十分有益的。
二通过问题的解决概括和深化数学思想方法问题是数学的心脏,数学问题的解决过程,实质是命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程;数学思想方法则是数学问题的解决的观念性成果,它存在于数学问题的解决之中,数学问题的步步转化,无不遵循数学思想方法的指示方向。
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径初中数学是学生数学学习的重要阶段，也是培养学生数学思想方法的关键时期。
在初中数学教学中，如何渗透数学思想方法，成为了一个亟待解决的问题。
本文将从教学策略和途径两方面来探讨如何渗透数学思想方法。
一、教学策略1.以问题为核心，渗透数学思想方法在授课中，教师要注重引导学生解决问题的思维方法。
通过设计有趣的问题，引导学生主动探究，尝试解决问题。
在问题解决的过程中，教师要注意教导学生运用数学思想方法，如归纳法、演绎法、类比法等等。
通过这种方式，让学生在实践中掌握数学思想方法。
初中数学存在很多抽象的理论和公式，这给学生带来了很大的困难。
因此，教师应该通过形象的例子和实践操作来帮助学生理解数学概念和问题。
比如，教学四边形面积公式时，可以带领学生通过图形比较的方式深入理解公式的推导过程。
这样，学生就能够更好地掌握数学思想方法。
3.注重归纳与类比，渗透数学思想方法数学知识体系之间存在很多联系，这些联系可以通过归纳与类比的方式来发掘。
通过归纳和类比的方法，可以帮助学生更好地理解数学知识点之间的联系，掌握数学思想方法。
教师要注意在教学中让学生做尝试，通过类比分析，寻找数学之间的联系。
二、教学途径数学是一门实用的学科，与日常生活密切相关。
为了更好地渗透数学思想方法，教师可以通过实际生活问题和实验项目，让学生在问题解决的过程中掌握数学思维方法。
通过生活中的问题，学生可以接触到更多实际情境，从而更好地掌握数学思想方法。
数学的核心在于解决问题，因此在解题过程中渗透数学思想方法非常必要。
通过经典的数学题目，让学生深入理解数学思想方法的本质。
同时让学生针对不同类型的数学题目，运用数学思想方法进行解题，有利于学生更好地掌握数学思想方法。
3.在数学实验中渗透数学思想方法数学实验是学生掌握数学思想方法的重要环节之一。
在实验中，教师可以通过观察和实践，让学生深入理解数学问题，并掌握数学思想方法。
初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透
初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透数学思想和数学方法是所有数学知识的基础，也是初中数学教学中最重要的内容之一。
在数学教学中，教师不仅要注重知识的传授，更要注重数学思想和方法的渗透，引导学生从观念上理解和掌握数学，从而提高学生的数学素养。
一、数学思想的渗透1. 抽象思维：数学的基础就是抽象的概念和符号，数学思想就是以抽象思维为基础的。
在初中数学教学中，教师应该引导学生从具体事物中抽象出有代表性的数学概念，让学生认识这些概念的本质，掌握它们所代表的意义，从而培养学生的抽象思维能力。
例如，学生在学乘法的时候，教师可以引导学生从实际生活中找出实例，例如“2个苹果×3个苹果= 6个苹果”，再让学生抽象出“2×3=6”的概念，让学生感受到乘法的本质，建立起抽象思维的基础。
2. 推理思维：数学的另一个基础是推理思维，数学思想是以推理思维为基础的。
在初中数学教学中，教师应该注重培养学生的推理思维能力，帮助学生理解数学中的逻辑思维，同时也让学生从逻辑推理中获得启示。
例如，在教授“两线段相等是几何意义？”这个问题时，可以让学生通过推理得出“两线段相等等价于它们的长度相等”的结论，从而培养学生的推理能力，同时让学生理解这个结论在几何中的意义。
3. 形象思维：形象思维是初中数学教学中的重要内容之一，它是帮助学生理解抽象概念和解决问题的关键。
在初中数学教学中，教师要利用形象的表现方式来帮助学生理解数学，同时也可以通过形象思维来提高学生的数学思维能力。
例如，在教授三角形中的“欧拉线”时，可以通过形象的方式表现这个概念，让学生理解其涉及的内容，从而提高学生的形象思维能力。
1. 探究方法：探究方法是一种主动学习的方法，它让学生自主探究问题，并从探究中学习。
在初中数学教学中，教师可以让学生以探究的方式来学习数学，通过实践和探究来深入理解数学概念和方法。
例如，在教授“平面直角坐标系”的时候，教师可以让学生通过画图和手工测量的方式来探究坐标系中的各种性质，让学生在实践中深入理解并掌握坐标系的定义和使用方法。
初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透
初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透数学是一门重要的学科，它不仅仅是在学生学习阶段非常重要，更是在他们终身学习和发展中都具有重要作用。
而在初中数学教学中，数学思想和数学方法的渗透是非常必要的，它能够让学生更好地理解数学知识，提高学习兴趣和学习效率。
本文将探讨在初中数学教学中，如何渗透数学思想和数学方法，让学生更好地学习数学。
一、培养数学思想数学思想是数学学科的灵魂，它是对数学基本原理和规律性的认识和理解。
在初中数学教学中，培养学生的数学思想，是非常重要的。
教师可以通过启发学生思考，提出问题，引导学生进行探究和发现，使学生逐渐形成逻辑思维和抽象思维，提高他们的分析和解决问题的能力。
教师可以通过引导学生思考问题，激发学生对数学问题的兴趣。
教师可以设计一些具有启发性和趣味性的问题，让学生思考和尝试解决，引导学生主动探索和发现数学问题的规律。
通过这种方式，可以激发学生的求知欲和好奇心，培养他们对数学思想的兴趣，使他们更主动地学习数学。
教师可以通过实际问题引导学生思考数学思想。
数学思想是抽象的，但它是来源于实际生活中的问题。
教师可以选择一些与学生实际生活经验相关的问题，引导学生进行分析和思考，使学生能够通过实际问题来理解数学思想，从而更好地掌握和运用数学知识。
教师可以通过讲解数学思想和原理，引导学生理解数学思想。
数学思想是数学知识的本质，教师可以通过讲解数学思想和原理，引导学生深入理解数学概念和规律，使他们对数学知识有更深刻的认识，掌握数学思想的本质。
通过以上方法，可以有效地培养学生的数学思想，使他们能够更好地理解数学知识，提高数学学习的兴趣和学习效果。
二、运用数学方法数学方法是解决数学问题和实际问题的一种特定的思维方式和解决问题的技能。
在初中数学教学中，引导学生掌握数学方法，对于提高学生的数学水平和解决问题能力有着非常重要的作用。
教师可以通过讲解、演示和练习等多种方式，让学生掌握和运用数学方法，提高他们的数学解决问题的能力。
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径在初中数学课堂教学中，渗透数学思想方法是一种重要的教学策略。
通过渗透数学思想方法，可以帮助学生培养数学思维习惯，提高数学学习兴趣和学习效果。
以下是一些策略和途径，帮助教师在数学课堂中更好地渗透数学思想方法。
一、提问引导思考在课堂教学中，教师可以利用提问的方式引导学生思考，激发他们的数学思想。
教师可以提出开放性的问题，鼓励学生积极参与讨论，发表自己的观点和解决问题的方法。
教师也应该注重引导学生的思考过程，帮助他们形成良好的数学思维习惯。
在教学中，当教师要求学生解决一个实际问题时，可以通过提问引导学生思考，如“你们认为这个问题可以用哪些数学思想方法解决？”“你们可以用哪些数学模型和公式来描述这个问题？”通过这样的提问，学生会自觉地去思考问题，积极运用数学知识来解决问题。
二、举例说明在数学课堂中，教师可以通过举例的方式说明数学思想方法的应用。
通过实际的例子，可以帮助学生理解抽象的数学概念和思想方法。
在教学中，当教师要求学生解决一个几何问题时，可以通过具体的图形举例说明。
教师可以画一个具体的图形，让学生观察图形的特点和性质，然后引导学生发现和总结规律。
通过这样的举例，学生能够更好地理解几何概念和证明方法。
三、解决问题的思路在数学课堂中，教师应该注重培养学生解决问题的思路和方法。
教师可以通过教材中的例题和习题，引导学生掌握解决问题的思维方法和技巧。
在教学中，当教师要求学生解决一个代数问题时，可以通过分析问题的要求，确定问题的解决思路。
教师可以引导学生先思考如何建立代数方程式，然后再进行求解。
通过这样的解题思路，学生能够更好地掌握代数解题的方法。
四、拓展应用在数学课堂中，教师可以通过拓展应用方式，帮助学生将数学思想方法应用到其他学科和实际生活中。
通过与其他学科的结合，可以帮助学生更好地理解和学习数学知识。
五、探究性学习在数学课堂中，教师可以倡导探究性学习的方法，帮助学生主动参与学习、发现问题和解决问题的过程。
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径在初中数学教学中，渗透数学思想方法是非常重要的，可以帮助学生更好地理解数学，提高数学素养。
以下是几个策略和途径：一、生动形象的教学案例在数学课堂上，老师可以设计生动、实际的案例，让学生通过实际问题的解决，体验数学思想方法的魅力。
例如，在教学“一次函数”时，通过解决线性问题的方式，让学生了解函数、斜率、截距等概念，更深入地理解了函数在数学中的应用。
通过形象的案例教学，可以让学生认识到数学不仅是抽象的符号和公式，而且是实践的工具和方法。
二、寓教于乐的教学方式教学应该是有趣的和寓教于乐的。
通过有趣的课堂环境，教师可以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习热情。
在教学数学时，可以采用小组竞赛、讨论、大合唱等方式，让学生在自我发掘中，体验到数学思想方法的可爱和妙处，更能够逐渐开始感悟“数学是有趣的”的真谛。
三、跨学科的教学方法数学是一门应用广泛的学科，在其它学科中也有很多应用。
在数学课堂上，老师可以通过跨学科教学，让学生了解数学知识在其他学科中的应用。
例如，在生物学课程中，老师可以介绍基因突变和基因倍增等概念，并通过数学计算，帮助学生更好地了解这些重要生物学概念。
通过这种方式，学生可以更好地了解数学思想方法在其他学科中的应用，从而更加深入地了解数学。
四、强调实际应用的教学内容数学是一门应用非常广泛的学科，教学中可以通过强调实际应用的教学内容，让学生更加深入地了解数学思想方法的应用。
例如，在讲授三角函数时，可以介绍相关的应用，例如锐角三角函数在建筑设计和三角测量中的应用，让学生明白数学知识在实际生活中的应用并发挥作用的重要性。
初中数学教学中数学思想和方法的渗透
初中数学教学中数学思想和方法的渗透数学既是一门学科，也是一种思想和方法。
在初中数学教学中，数学思想和方法的渗透至关重要。
首先，通过数学思想，可以让学生理解数学概念、定理和公式的本质和内涵，从而建立数学语言和逻辑思维能力。
其次，通过数学方法，可以让学生掌握解决问题的科学方法，培养数学思维和解决实际问题的能力。
一、渗透数学思想1. 系统性思维：数学体系具有很强的逻辑性，数学思维要求学生具备系统性思维能力。
例如，在学习初中一元二次方程时，需要学生掌握方程解的存在条件、解的公式和应用方法等，从而建立起一套完整的知识体系。
2. 抽象思维：数学对现实问题进行抽象、理化，把问题转化为数学问题，要求学生善于进行抽象思考。
例如，在解决初中几何问题时，需要学生对问题进行抽象、简化，画图、标记、推导，把几何问题转化为数学问题。
3. 推理思维：数学思维的基础是推理思维，要求学生遵循严谨的逻辑思考方式，从已知条件出发，推导出所求结论。
例如，在学习初中三角函数时，需要学生掌握三角函数的定义、性质和反函数等知识，通过推理思维理解、掌握三角函数的应用方法。
4. 创新思维：数学思维要求学生具备创新能力，即在已有知识基础上，能够探索发现新的规律和方法，提出新的问题和解决方案。
例如，在解决初中数学竞赛题目时，需要学生具备创新思维，灵活运用所学知识，发现问题的奥秘，寻找最优解法。
1. 经典方法：经典方法是解决数学问题的基本方法，包括公式法、代数法、几何推理法、分类讨论法等。
例如，在解决初中数学计算题时，需要学生掌握经典方法，善于运用各种方法解决问题。
2. 图像法：图像法可以通过图像的展示，直观地呈现数学问题，帮助学生理解问题，缩小抽象与现实之间的距离。
例如，在学习初中平面几何时，学生可以通过图像展示平面图形的变化、移动，加深对平面几何的理解。
3. 探究法：探究法是数学教学中一种非常重要的教学方法，通过让学生主动探究、提出问题、寻找规律，培养学生的数学思维和问题解决能力。
初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透
初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透数学是一门抽象的学科，也是一门实用的学科，它不仅仅是求解问题，更是一种思维方式和方法论。
在初中数学教学中，数学思想和数学方法的渗透是非常重要的，它不仅仅是教学内容的一部分，更是培养学生逻辑思维和解决问题的能力的关键。
本文将从数学思想和数学方法两方面探讨在初中数学教学中的渗透。
一、数学思想的渗透数学思想是数学学科的灵魂，它是指在数学研究和实际应用中所反映出的对客观世界的认识和理解。
在初中数学教学中，数学思想的渗透是培养学生数学学科素养，提高学生数学综合素质的重要途径。
数学思想的渗透应包括如下几个方面：1.逻辑思维逻辑是数学的基础，其训练对于学生的思维方式和解决问题的方法是非常重要的。
在初中数学教学中，应该多引导学生发挥逻辑思维，在解决数学证明题时，学生要善于运用推理，比较和判断，形成自己的思维链条，从而提高逻辑思维的能力。
2.抽象思维数学是一门抽象的学科，它要求学生抽象思维的能力。
在初中数学教学中，可以通过一些具体问题的抽象化，让学生感受到抽象思维的魅力。
在解决问题时，可以让学生将具体问题抽象成一般问题，这样有助于培养学生的抽象思维能力。
3.实用思维数学的最大价值在于实际问题的解决，因此在初中数学教学中应该注重培养学生的实用思维。
通过一些实际问题的引导，激发学生求解问题的兴趣，让学生懂得数学知识的应用和实用性。
在学习函数的过程中，可以通过实际问题引导学生理解函数的意义和应用。
以上便是数学思想在初中数学教学中的渗透，我们必须让学生深刻理解数学思想的重要性，提高学生的数学思维能力和数学素养。
数学方法是解决具体数学问题的手段和途径，它是数学思想体现出来的具体形式，也是数学教学的关键环节。
在初中数学教学中，数学方法的渗透应包括如下几个方面：1. 观察法观察法是指通过观察问题，找出规律和特点，从而得出结论的方法。
在初中数学教学中，教师应该引导学生多观察问题，培养学生从规律出发的思维方式。
初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透
初中数学教学中数学思想和数学方法的渗透数学是一门抽象而又具体的学科，它不仅仅是一门知识，更是一种思想和方法。
在初中数学教学中，数学思想和数学方法的渗透是非常重要的，它不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
初中数学教学应该注重数学思想和数学方法的渗透，让学生在学习数学的过程中不仅仅能够掌握知识，还能够掌握一种思维方式和解决问题的方法。
一、数学思想的渗透数学思想是指用数学的方法和思维处理问题的一种方式，它包括逻辑思维、抽象思维、推理思维、创造思维等多种思维方式。
在初中数学教学中，数学思想的渗透可以体现在对数学问题的解决过程中。
教师可以通过引导学生解决一些实际问题，让学生通过数学的方法和思维去解决这些问题，从而培养学生的逻辑思维和创造思维能力。
在解决一个几何问题的过程中，可以引导学生用演绎法进行推理，引导学生通过图形的变形和相似性去解决问题，从而培养学生的抽象思维和创造思维能力。
通过这样的教学方式，可以让学生更深入地理解数学的本质，同时也可以培养学生的数学思维能力。
三、数学思想和数学方法的结合在初中数学教学中，数学思想和数学方法是相互联系、相互依存的，二者的结合是非常重要的。
数学思想是数学方法的指导和支撑，而数学方法又是数学思想的实现和表现。
在教学过程中，教师应该注重数学思想和数学方法的结合，让学生在解决数学问题的过程中既能够运用数学方法，又能够体现数学思想。
在解决一个应用题的过程中，教师可以引导学生先通过文字分析来理解问题，然后再通过数学表达和方程式的建立来解决问题，从而既体现了数学思想的指导，又体现了数学方法的实现。