数字电子技术 第2章 卡诺图化简法
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数字电子电路卡诺图法化简
图1 二极管的伏安特性曲线
理想化 伏安特 性曲线
图2 二极管的开关等效电路 (a) 导通时 (b) 截止时
1. 电路
2. 工作原理
A、B为输入信号 （+3V或0V）
F 为输出信号 VCC＝+12V
表1 电路输入与输出电压的关系
A
B
F
0V
0V 0.7V
0V
3V 0.7V
3V
0V 0.7V
3V
3V 3.7V
《数字电子电路设计与制作》
逻辑函数卡诺图化简
课前回顾
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现 它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
最简与或表达式为： ① 与项（乘积项）的个数最少； ② 每个与项中的变量最少。
公式化简法
返回
反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进 行化简，又称为代数化简法。
与
Y=A·B
全1出1 见0出0
或
Y=A+B
全0出0 见1出1
非
YA
见0出1 见1出0
四、集电极开路门（OC门） 1．集电极开路门的电路结构
(1)电路结构：输出级是集电极开路的。
(2)逻辑符号：用“◇”表示集电极开路。 集电极 开路
集电极开路的TTL与非门 （a）电路 （b）逻辑符号
注意： OC门电路必须外接电源和负载电阻， 才能提供高电平输出信号。
例1-7 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。
解：YA B B C A(C B C ) (A A )BC
AC B AB A B CC 或：Y(A ,B,C)m 3m 6m 7
m (3,6,7)
2.卡诺图及其画法
卡诺图化简法一全文
m0
0
m1如何根据输入1变量组 m2合写出相应最2小项？
m3
3
m4
4
m5
5
m6
6
m7
7
例如 ABC 101 5 m5
m4 4 100 ABC
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而
其余各种变量取值均使其值为0。 (2) 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
每一个与项都是最小项的与或逻辑式称为标 准与或式，又称最小项表达式。
任何形式的逻辑式都可以转化为标准与或式， 而且逻辑函数的标准与或式是唯一的。
[例] 将逻辑式 Y ABC AB C D 化为标准与或式。
解：(1) 利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式。
Y ABC AB C D ABC AB (C D) ABC ABC ABD 普通与或式，非标准与或式
CD
AB
C D CD CD C D
同一行最 左与最右 AB ABC D ABCD ABCD ABC D
方格相邻
AB ABC D ABCD ABCD ABC D 卡诺图特点： 循环相邻性 AB ABC D ABCD ABCD ABC D
同一列最 上与最下 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ格相邻
AB ABC D ABCD ABCD ABC D
(2) 找出真值表中Y=1 对应的最小项，在 卡诺图相应方格中 填1，其余不填。
BC A 00 01 11 10
0 10 1 3 12
1 14 5 7 16
已 [例] 已知 Y AD AB(C BD)，试画出Y的卡诺图。 知 解：(1) 将逻辑式转化为与或式
卡诺图化简法
26
(7) 由最大项表达式求最简与或式
例2.6.18 已知函数 F ( A, B,C, D) M (5,7,13,15)
求最简与或式。
CD AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 1 1 1
F(A,B,C,D) = B + D
图 2.6.18
16
(4) 合并的规律 ① 圈2格，可消去1个变量；
BC A 00 01 11 10
0 1 1 00 1 0 0 00
BC
A
00 01 11 10
0 1 0 01
1 0 0 00
F=AB
F=AC
17
② 圈4格，可消去2个变量；
ห้องสมุดไป่ตู้
BC
A
00 01 11 10
0 1 1 00
1 1 1 00
BC A 00 01 11 10
例2.6.16 化简函数
F( A, B,C, D) m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)
为最简与或式。
CD AB 00 01 11 10
00 1 0 0 1 01 0 1 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 1 1
图 2.6.15
F(A,B,C,D) = A B D + BD+AB+BC
BC A 00 01 11 10 ⊕0 0 1 1 0
1 0 0 00
BC A 00 01 11 10 ﹦ 0 0 0 10
1 0 1 00
11
(4) 反演 BC
A 00 01 11 10
0 0 1 00 1 0 1 00
卡诺图化简法PPT课件
F ( A, B,C, D) ABCD ABCD ABCD ABCD
解： 根据最小项的编号规则，得 将这四个最小项填入四变量卡诺图内
F m3 m9 m11 m13
化简得
F ACD BCD
第21页/共55页
例11 用卡诺图化简函数
F ( A, B,C, D) ABC AC D ABC D ABC
（5）按照2k个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越 好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。
（6）每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。 （7）用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。
第23页/共55页
练习：判断正确与错误 例1
错误 （多画一个圈）
F C BD
正 确
F ABC ACD ABC ACD
第25页/共55页
4. 具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简法
◆ 什么是无关项
实●际在中逻经辑常函会数遇表到达这式样中的用问题，在真值表表内示d对(无.应.关..于项..变，) 量例的如某，些取值下，函说数明的
值可最以例小是如项任：m意一2、的个dm，逻(42、或辑,4m者电,55为说路)无这的关些输项变入；量为的84取21值-B根CD本码不，会显出然现信。息中有六个变量组合
（101●0～也1用111逻）辑是表不达使式用表的示，函这数些中变的量无取关值项所，对例应如的最小项称为无关项。 如果电路正常工作，这些无关项决不会出现，那么与这些无关项所对应的电路
的量输得说出无到明●是简关无什化项关么而的A项， 定意B在也。义真就在值无于A所表所C，包或谓它含卡了的的诺，值最d图可可小中以以项用假取为A×定0无来B或为关表取1项示，1，。A。也具C可体以取假什定么为值0，。可以根据使函数尽
解： 根据最小项的编号规则，得 将这四个最小项填入四变量卡诺图内
F m3 m9 m11 m13
化简得
F ACD BCD
第21页/共55页
例11 用卡诺图化简函数
F ( A, B,C, D) ABC AC D ABC D ABC
（5）按照2k个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越 好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。
（6）每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。 （7）用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。
第23页/共55页
练习：判断正确与错误 例1
错误 （多画一个圈）
F C BD
正 确
F ABC ACD ABC ACD
第25页/共55页
4. 具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简法
◆ 什么是无关项
实●际在中逻经辑常函会数遇表到达这式样中的用问题，在真值表表内示d对(无.应.关..于项..变，) 量例的如某，些取值下，函说数明的
值可最以例小是如项任：m意一2、的个dm，逻(42、或辑,4m者电,55为说路)无这的关些输项变入；量为的84取21值-B根CD本码不，会显出然现信。息中有六个变量组合
（101●0～也1用111逻）辑是表不达使式用表的示，函这数些中变的量无取关值项所，对例应如的最小项称为无关项。 如果电路正常工作，这些无关项决不会出现，那么与这些无关项所对应的电路
的量输得说出无到明●是简关无什化项关么而的A项， 定意B在也。义真就在值无于A所表所C，包或谓它含卡了的的诺，值最d图可可小中以以项用假取为A×定0无来B或为关表取1项示，1，。A。也具C可体以取假什定么为值0，。可以根据使函数尽
数电 第二章 逻辑代数基础(3)
3、将合并后的各个乘积项进行逻辑相加。
数字电子技术
16
•
注意：
• 每一个1必须被圈，不能遗漏。
• 某一个1可以多次被圈，但每个圈至少包含一个新的1。
• 圈越大，则消去的变量越多，合并项越简单。圈内1 的个数应是2n（n=0，1，2…）。
• 合并时应检查是否最简。 • 有时用圈0的方法更简便，但得到的化简结果是原函 数的反函数。
在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0， 所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将 约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。
数字电子技术
21
二.任意项
在输入变量的某些取值下函数值是1 还是 0皆可，并不影响电路的功能。
由于任意项的取值不影响电路的功能。所 以既可以把任意项写入函数式中，也可以不 写进去。
数字电子技术
28
例： 例1 Y
ABC D ABCD ABC D
给定约束条件为： ABCD+ABC D+ABC D+AB C D+ABCD+ABCD+ABCD=0
AB
00 00 0 01 0
CD
01 1 x 0 x
AD
AD
Y BC 00 A 0 0 1 1
数字电子技术
01 1 1 1
11 1 0
10 1 1
13
二、用卡诺图化简函数
例1： 将 Y ( A, B, C ) AC AC BC BC 化简为最简与或式。 Y BC 00 A 0 0 1 1
01 1 1
11 1 0
10 1 1
Y BC 00 A 0 0 1 1
ABC D ABCD ABC D
数字电子技术基础_第四版_阎石_课后答案[1-6章]
![数字电子技术基础_第四版_阎石_课后答案[1-6章]](https://img.taocdn.com/s3/m/6d6addfe6294dd88d0d26bcb.png)
R L (min)
=
Vcc − VOL I LM − m′I IL
= 5 − 0.4 8 − 3× 0.4
≈ 0.68K
∴ 0.68K < RL < 5K
2.8 解：
当VI = VIH时，T必须满足截止条件：I B＝0
同时要满足 Vcc − 0.1 − VOL −VBE
R1
R2 + R3
≤ I LM
(1)Y=A+B
(3)Y=1
(2)Y = ABC + A + B +C 解：Y = BC + A + B +C =C + A + B +C =（1 A＋A＝1）
(5)Y=0
(4)Y = ABCD + ABD + ACD 解：Y = AD(BC + B + C ) = AD(B + C + C) = AD
(4)Y = ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABC D+ ABCD + ABCD + ABCD + ABCD (5)Y = LM N + LMN + LMN + LMN + L M N + LMN
1.12 将下列各函数式化为最大项之积的形式 (1)Y = ( A + B + C )( A + B + C)( A + B + C )
=
− 10 5.1 + 20
× 5.1 =
−2V
∴T截止 vo ≈ 10V
当
v
i＝5V时，
I
＝
卡诺图化简法
第7章组合逻辑电路教学重点1．掌握组合逻辑电路的分析方法和步骤，能分析简单逻辑电路的逻辑功能。
2．了解组合逻辑电路设计的基本方法和步骤。
3．熟知编码器的基本功能和常见类型，了解二进制编码器、二-十进制编码器的基本功能和真值表。
4．理解优先编码器的工作特点，掌握二-十进制优先编码器74LS147的引脚功能及应用方法，了解74LS138的扩展应用。
5．理解译码器的基本功能，熟悉常见类型；了解半导体数码管的基本结构和工作原理。
6．了解二进制译码器、二-十进制译码器的基本功能和真值表，了解典型的译码显示电路。
教学难点1．掌握组合逻辑电路的分析。
2．组合逻辑电路的设计。
3．集成电路74LS138的扩展及应用。
4．功能电路的搭建。
学时分配7.1 组合逻辑电路的基本知识7.1.1 组合逻辑电路的分析方法组合逻辑电路的分析，是指基于逻辑电路图，分析明确该电路的基本功能的过程。
组合逻辑电路的分析一般可按如图所示步骤进行。
例：分析如图所示三人表决器电路的逻辑功能。
解：第一步 根据电路逐级写出逻辑表达式AB Y =1BC Y =2AC Y =3 321Y Y Y Y ⋅⋅=AC BC AB ⋅⋅= 第二步 化简逻辑表达式AC BC AB Y ⋅⋅=AC BC AB ++=第三步 根据化简后的逻辑表达式列出真值表如表。
第四步 根据所示真值表，三输入中至少有两个或以上的输入为１时，输出才为１，否则输出为０，可知此电路为一少数服从多数的三人表决器。
7.1.2 组合逻辑电路的设计方法与组合逻辑电路的分析相反，逻辑电路的设计是根据给定的逻辑功能要求，设计出实现该功能的逻辑电路。
组合逻辑电路的设计可按下列步骤进行。
例：某写字楼控制室有3个报警灯：L 0（火警）、 L １（盗警）和L 2（一般业务），按事态轻重缓急要求，有多个警报同时出现时，在同一时间只能有一个信号通过，首先接通的是火警信号，其次为盗警信号，最后是日常一般业务信号。
数字电子技术基础 第2章
证明若干常用公式
21、A+A ·B=A 证明：A(1+B)=A 22、A+A’ ·B=A+B 证明：利用分配律，(A+A’).(A+B)=1.(A+B) 23、A ·B+A ·B’=A 证明：A.(B+B’)=A.1 24、A ·(A+B)=A 证明：A.A+A.B=A+A.B=A(1+B)=A.1=A
1.2 逻辑式列出真值表
将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值， 就得到真值表。
例 2.5.2 P32-33
五、各种表示方法间的相互转换
2、逻辑函数式与逻辑图 的相互转换
2.1 给定逻辑函数式转换 为相应的逻辑图
用逻辑图形符号代替逻辑 函数式中的逻辑运算符号 并按运算顺序将它们连接 起来。
1、真值表与逻辑函数式的相互转换 1.1 由真值表写出逻辑函数式
1）找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输入变量取值的组合。 2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的
写入原变量，取值为0的写入反变量。 3）将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。 例 2.5.1 P32
IEC （International Electrotechnical Commission，国 际电工协会）
异或，同或
异或：
输入A,B 不同时，输出Y为1；输入A,B 相同时，输 出Y为0。
Y=A⊕ B=A· B’+A’ · B
或：
输入A,B 不同时，输出Y为0；输入A,B 相同时，输 出Y为1。
证明若干常用公式
25、A ·B+A’ ·C+B ·C=A ·B+A’ ·C 证明：=A.B+A’.C+B.C(A+A’) =A.B+A’.C+A.B.C+A’.B.C =A.B(1+C)+A’.C.(1+B)=A.B+A’.C 同样可证明：A ·B+A’ ·C+B CD=A ·B+A’ ·C 26、A ·(A ·B)’=A ·B’; A’ ·(A·B)’=A’ 证明：A.(A’+B’)=A.A’+A.B’=A.B’
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⒉用分配律去除括号，直至得到一个与或表达式
⒊配项得到最小项表达式
例1
求函数 F(A、B、C) A B A BC 表达式 解：F(A、B、C)
的最小项
A B A BC
AB(C C) A BC
ABC ABC A BC
m3 m2 m1
m(1、 2、 3)
mi (i 3,7,9,10,11,14,15)
i
AB
CD 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 0 0 1
11 1 1
10 0 0 1 1
1
1
可直接按与或式填卡诺图 例2：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC 的卡诺图画出 解：
m(3,5,6,7)
对于一个具体的逻辑问题，逻辑表达式是不唯一的
真值表
唯一 最小项表达式
卡诺图 真值表实际上是函数最小项 表达式的一种表格表示 最小项表达式的一种图形表示 ——卡诺图
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C1 0
或定义为：使最小项为“1”的变量取值组合所对应的十进制数
注意
最小项的编号与变量的高、低位顺序有关
3.最小相的性质
A、B、C三变量的最小项 A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 m0 1 0 0 0 0 0 0 0 m1 0 1 0 0 0 0 0 0 m2 0 0 1 0 0 0 0 0 m3 0 0 0 1 0 0 0 0 m4 0 0 0 0 1 0 0 0 m5 0 0 0 0 0 1 0 0 m6 0 0 0 0 0 0 1 0 m7 0 0 0 0 0 0 0 1
逻辑函数最小项表达式
如 F(A、B、C、D)
逻辑变量 最小项之 和形式
m0 m1 m5 m8
m(0、 1、 5、 8)
A B C D A B CD ABCD AB C D
标准的与或式
由一般逻辑式→最小项表达式方法
⒈用摩根定律去掉非号(多个变量上)直至只在一个变量上有非号为止
Y ABC ABC AB C
2.2.3用卡诺图表示逻辑函数
1、n变量的卡诺图
将n个逻辑变量的2n个最小项分别用一个小方块来表示， 并按照逻辑上相邻的小方块在几何位置上也相邻的规则 排列成的一个方格图形。 逻辑上相邻：两个最小项只有一个变量不同。例 ABC与ABC
2、n变量卡诺图的引出（P48~P50 自学）折叠展开法
AB ACD AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 0 1 1 11 10
0 m14,m15 0 1 两次填 1 1 1 1 1 1
B CD
AC ABC
例2.2.3：
L(A,B,C,D)=( A + B + C+ D )( A + B + C + D )( A + B +C + D) （A+ B + C + D )( A+B+C+D) 求卡诺图
L= ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
5、逻辑函数的卡诺图画法 (1)已知逻辑表达式
ⅰ) 逻辑表达式化成最小项表达式 ⅱ) 画变量卡诺图 ⅲ) 在最小项表达式中包含的最小项对应的小方块中填“1”； 其余填入“0” 这样，任何一个逻辑函数就等于其卡诺图中 填“1”的那些最小项之和
例1：把函数化成最小项表达式，再画卡诺图。
Y AB C D A CD AC AB C D A ( B B )CD A( B B )C AB C D A BCD A B CD ABC ( D D ) AB C ( D D ) AB C D A BCD A B CD ABCD ABCD AB CD AB CD
例2
L( ABC ) ( AB AB C ) AB
AB AB C AB
AB AB C AB ( AB AB) C AB ABC ABC AB(C C) ABC ABC ABC ABC
m3 m5 m7 m6
目的：使逻辑上相邻的最小项（小方块）在几何位置上也相邻。
3、n变量卡诺图的具体画法：
二变量卡诺图的画法与书上不同， 由一变量卡诺图折叠展开的方法不同造成的
1) 二变量的卡诺图 L(A,B) A 0 1 B 0 1 m0 m1 m2 m3 3) 四变量的卡诺图 L(A,B,C,D)
2) 三变量的卡诺图 L(A,B,C) ABC00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6
CD AB 00 00 m0 01 m4 11 m12 10 m8
01 11 10 m1 m3 m2 m5 m7 m6 m13 m15 m14 m9 m11 m10
4、n变量卡诺图的特点：
n个变量函数的k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项； k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列， 使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。 几何相邻包括：邻接、行列两端、四角相邻。 卡诺图具有循环邻接性，是使用K图化简逻辑函数的主要依据。
2.最小项的编号
最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量→1 、反变量→ 0，所对应的十进制数即为i值。 以三变量为例
最小项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
ABC ABC ABC ABC ABC
ABC ABC ABC
F mi
i 0
2 n -1
1 1 1 1 1 1 1 1
(1)对于变量的任意一组取值组合，只有一个最小项的值为1 (2)对于变量的任意一组取值组合，任意两个最小项的积为0
(3)对于变量的任意一组取值组合，所有最小项之和(或)为1
2.2.2
⒊配项得到最小项表达式
例1
求函数 F(A、B、C) A B A BC 表达式 解：F(A、B、C)
的最小项
A B A BC
AB(C C) A BC
ABC ABC A BC
m3 m2 m1
m(1、 2、 3)
mi (i 3,7,9,10,11,14,15)
i
AB
CD 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 0 0 1
11 1 1
10 0 0 1 1
1
1
可直接按与或式填卡诺图 例2：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC 的卡诺图画出 解：
m(3,5,6,7)
对于一个具体的逻辑问题，逻辑表达式是不唯一的
真值表
唯一 最小项表达式
卡诺图 真值表实际上是函数最小项 表达式的一种表格表示 最小项表达式的一种图形表示 ——卡诺图
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C1 0
或定义为：使最小项为“1”的变量取值组合所对应的十进制数
注意
最小项的编号与变量的高、低位顺序有关
3.最小相的性质
A、B、C三变量的最小项 A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 m0 1 0 0 0 0 0 0 0 m1 0 1 0 0 0 0 0 0 m2 0 0 1 0 0 0 0 0 m3 0 0 0 1 0 0 0 0 m4 0 0 0 0 1 0 0 0 m5 0 0 0 0 0 1 0 0 m6 0 0 0 0 0 0 1 0 m7 0 0 0 0 0 0 0 1
逻辑函数最小项表达式
如 F(A、B、C、D)
逻辑变量 最小项之 和形式
m0 m1 m5 m8
m(0、 1、 5、 8)
A B C D A B CD ABCD AB C D
标准的与或式
由一般逻辑式→最小项表达式方法
⒈用摩根定律去掉非号(多个变量上)直至只在一个变量上有非号为止
Y ABC ABC AB C
2.2.3用卡诺图表示逻辑函数
1、n变量的卡诺图
将n个逻辑变量的2n个最小项分别用一个小方块来表示， 并按照逻辑上相邻的小方块在几何位置上也相邻的规则 排列成的一个方格图形。 逻辑上相邻：两个最小项只有一个变量不同。例 ABC与ABC
2、n变量卡诺图的引出（P48~P50 自学）折叠展开法
AB ACD AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 0 1 1 11 10
0 m14,m15 0 1 两次填 1 1 1 1 1 1
B CD
AC ABC
例2.2.3：
L(A,B,C,D)=( A + B + C+ D )( A + B + C + D )( A + B +C + D) （A+ B + C + D )( A+B+C+D) 求卡诺图
L= ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
5、逻辑函数的卡诺图画法 (1)已知逻辑表达式
ⅰ) 逻辑表达式化成最小项表达式 ⅱ) 画变量卡诺图 ⅲ) 在最小项表达式中包含的最小项对应的小方块中填“1”； 其余填入“0” 这样，任何一个逻辑函数就等于其卡诺图中 填“1”的那些最小项之和
例1：把函数化成最小项表达式，再画卡诺图。
Y AB C D A CD AC AB C D A ( B B )CD A( B B )C AB C D A BCD A B CD ABC ( D D ) AB C ( D D ) AB C D A BCD A B CD ABCD ABCD AB CD AB CD
例2
L( ABC ) ( AB AB C ) AB
AB AB C AB
AB AB C AB ( AB AB) C AB ABC ABC AB(C C) ABC ABC ABC ABC
m3 m5 m7 m6
目的：使逻辑上相邻的最小项（小方块）在几何位置上也相邻。
3、n变量卡诺图的具体画法：
二变量卡诺图的画法与书上不同， 由一变量卡诺图折叠展开的方法不同造成的
1) 二变量的卡诺图 L(A,B) A 0 1 B 0 1 m0 m1 m2 m3 3) 四变量的卡诺图 L(A,B,C,D)
2) 三变量的卡诺图 L(A,B,C) ABC00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6
CD AB 00 00 m0 01 m4 11 m12 10 m8
01 11 10 m1 m3 m2 m5 m7 m6 m13 m15 m14 m9 m11 m10
4、n变量卡诺图的特点：
n个变量函数的k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项； k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列， 使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。 几何相邻包括：邻接、行列两端、四角相邻。 卡诺图具有循环邻接性，是使用K图化简逻辑函数的主要依据。
2.最小项的编号
最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量→1 、反变量→ 0，所对应的十进制数即为i值。 以三变量为例
最小项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
ABC ABC ABC ABC ABC
ABC ABC ABC
F mi
i 0
2 n -1
1 1 1 1 1 1 1 1
(1)对于变量的任意一组取值组合，只有一个最小项的值为1 (2)对于变量的任意一组取值组合，任意两个最小项的积为0
(3)对于变量的任意一组取值组合，所有最小项之和(或)为1
2.2.2