两曲面立体相交
相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.
2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)
相贯
第三节两曲面立体相交平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯复合相贯一、概述1.相贯的形式两立体相交称作相贯，其表面产生的交线称作相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
平面体与平面体相贯2.相贯线的主要性质1) 共有性相贯线是两立体表面的共有线；2) 分界性相贯线两立体表面的分界线；3) 封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
3.作图方法∙利用投影的积聚性直接找点。
∙用辅助面法。
4. 求相贯线的步骤★空间及投影分析相贯线的空间走向、相贯线的投影范围、作图方法★画出相贯线的投影1）求特殊点极限位置点、转向点、特征点和结合点2）求中间点3）光滑连线，判断可见性★分析、补全轮廓线的投影连线原则：在两立体表面上都处于相邻素线（纬线圆）间的点才能相连。
各投影的连线顺序应一致。
判断可见性的原则：只有当相贯线所属两立体表面对于某一投影面的投影同时为可见时，其投影才为可见，否则为不可见。
解题步骤1)求出相贯线上的特殊点A 、B 、C 、D ；a"b"c"d"1"(2")a'c'd 'b'1'2'12bacd例１：求两圆柱的相贯线2)求出若干个一般点Ⅰ、Ⅱ等；3)光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4)整理轮廓线。
完成空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H 面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。
大圆柱轴线垂直于W 面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。
二、表面取点法曲面立体相贯的三种基本形式1．两外表面相交；2．外表面与内表面相交；3．两内表面相交。
以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。
解题步骤1分析相贯线的水平投影和正面投影已知，可利用表面取点法求其侧面投影；2求出相贯线上的特殊点及若干个一般点，光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；整理轮廓线。
3[1].4 两曲面立体相交
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y
4" PW1
5"
PW2 3" PW3 2 求出相贯线上的
特殊点Ⅰ 特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ； 3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ； 4 光滑且顺次地连 接各点， 接各点 ， 作出相贯 线 ， 并且判别可见 性； 整理轮廓线。 5 整理轮廓线。
15
1 分析 相贯线的 侧面投影已知， 侧面投影已知 ， 可 利用辅助平面法求 共有点； 共有点；
2"
y y
5
3
4
y
2
1
4 光滑且顺次地连 接各点， 接各点 ， 作出相贯 线 ， 并且判别可见 性； 整理轮廓线。 5 整理轮廓线。
16
用水平面作为辅助平面求共有点
y
例题6 例题6
分析并想象出物体相贯线投影的形状
17
y
y
求出相贯线上的特殊点A 2 求出相贯线上的特殊点 、B、 C； 、 ； 求出若干个一般点D、 3 求出若干个一般点 、 E ； 4 光滑且顺次地连接各点 作出相贯线， ， 作出相贯线 ， 并且判别 可见性； 可见性； 5 整理轮廓线。 整理轮廓线。
a c
b y d e
y
12
利用辅助平面法求相贯线
1
曲面立体相贯的三种基本形式
1 2 3 两外表面相交； 两外表面相交； 外表面与内表面相交； 外表面与内表面相交； 两内表面相交。 两内表面相交。
2
曲面立体相贯线的性质图例
3
相贯线的特殊情况 两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆， （1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。 且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时， 当公共轴线处于投影面垂直位置时 ， 相贯线有一个投影 反映圆的实形，其余投影积聚为直线段，例图； 反映圆的实形，其余投影积聚为直线段，例图；
第三章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
5’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) (6) 2
图3-13
附：题 4:
求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影
分析: 分析 截平面过锥顶,截交线 截平面过锥顶 截交线 为三角形. 为三角形面截切后的正面投影。 求圆锥被正平面截切后的正面投影。
附：题1:
补画左视图。 补画左视图。
例5：求左视图
虚实分界点
图3-11
附：题2:
补画左视图。 补画左视图。
●
●
●
●
图3-12
附：题 3:
补画左视图。 补画左视图。
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’
7’
(8)’ 6’ (9)’ 5’
8’’
9’’
7’’
能 是 直 线 或 椭 圆 。 但 是 截 交 线 的 投 影 可 能 是 圆 ， 也 可 平 面 截 圆 球 体 ， 其 截 交 线 都 是 圆 ， 当截平面为 平面时， 平面时，其 面投影 圆 当截平面为投影面平行面时，截交线（ 当截平面为投影面平行面时，截交线（圆） 在该投影面上的投影反映实形， 在该投影面上的投影反映实形，其余两 面投影积聚为直线段； 面投影积聚为直线段； 当截平面为投影面的垂直面时，截交线在该 当截平面为投影面的垂直面时， 投影面上的投影积聚为直线段， 投影面上的投影积聚为直线段，其余两面 圆； 投影为 圆；
表3-1
截平 面的 位置 形 状 立 体 图 与轴线倾斜 与轴线垂直 过锥顶 与所有素线 相 交 椭圆 平行于一条 素 线 抛物线加 直线段 与轴线平行 双曲线加 直线段
两曲面立体相交
3.2两曲面立体相交
3.3.1 概述
相贯线：两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线性质：
1.共有性：相贯线上的点一定是形体表面的共有点。
2.封闭性:由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。
(1)平面立体与平面立体相交: 其相贯线为封闭
的空间折线或平面折线。
(2)曲面立体与曲面立体相交: 相贯线一般情况
(3)下是封闭的空间曲线。
特殊情况下是平面曲线
或直线.
3.3.2 相贯线作图方法及举例
例
外，还有以下两种情况：
（1）圆柱孔与实心圆柱相交
（2）两圆柱孔相交
3.3.2 相贯线的特殊情况
两回转体相交，在一般情况下其相贯线为空间曲线，但在特殊情况下相贯线也可能是平面曲线或直线。
下面介绍几种情况
1. 同轴的两回转体相交，相贯线为垂直于轴线的圆。
当轴线平行于某一投影面时，其相贯线在该投
2.同切于球面的两回转体相交，其相贯线为椭圆（1）当两圆柱轴线相交、直径相等、同切于一球面时，其相贯线为两大小相等的椭圆。
在这种情况下椭圆的正面投影积聚为两直线，水平投影和侧面投影均积聚为圆。
（2） 当圆柱与圆锥的轴线相交，且同切于一球面时，其相贯线为两个大小相等的椭圆。
在这种情况下椭圆的正面投影积聚为两直线，水平投影仍为椭圆，侧面投影积聚为圆。
3. 轴线相互平行的两圆柱相交；其相贯线为两条平行于轴线的直线。
画法几何及机械制图-两曲面立体表面的交线
b' a' 1'6' 4'
5' 2' 3'
6” (4”)
1” 5”
2”
3”
1
a 5b 6 4
P4H
(3)
2
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)求斜圆柱轮廓线与半 球的交点; (3)求中间点；
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。
d'
c'
1'6' 4' 5' 2' 8'
最小球面半径球心或者是
球心到两回转面轮廓交点中较
近的一个交点的距离，或者是
O
内切于较大的回转面的球面半
径，如图中的R2。
§8-3 两曲面立体表面的交线
三、辅助球面法
辅助球面法求立体表面的相贯线的适用条件：
1.参与相贯的必须都是回转体，一般要求轴线相交； 2.两轴线同时平行于某一投影面。
例4 用球面法求相交两圆柱的相贯线。
圆柱体上 的交线
§8-3 两曲面立体表面的交线
共有点
圆台上 的交线
二、辅助平面法
辅助平面的选择：应使该平面与两立体表面交线的投影简 单易画(如投影为圆或多边形)，而且两条交线要相交。
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
基本回转体上的辅助平面选择：
1.圆柱体：
平行或垂直于轴线；
2.圆锥体：
d'
c'
1'6' 4' 5' 2' 8'
3'7'
6” (4”8)”
第9章 两立体相交
由已知的三视图投影，可 分析出空间物体的形状。
基本 体为轴心 线正交的
圆柱体
被 公 切
两直径相
的
等的圆柱
球
体公切于
一个球。
空间分析：：
椭圆曲线
被公切的球
椭圆曲线在Ｖ面投影积聚为一直线
例８－９：求圆柱穿孔后（方孔和圆孔
在轴4心、求线圆上柱穿相孔交后）的水的平水投平影及投侧影面及投影侧。面投 影。
二、利用辅助面法求作相贯线
圆柱和圆锥两轴心线 正交，两表面相交的共 有线（相贯线）。
空间曲线
辅助平面 直素线
空间分析：
三面共点 水平圆
辅 助 平 面 法
例8-7：求圆柱与圆锥的相贯线
扩展分析： 空间曲线
三、两曲面立体相贯线特殊情况 两曲面立体的相贯线，在一般情况
下是封闭的空间曲线；但在某些特殊情 况下，相贯线可能是平面曲（圆或者椭 圆）或直线。如果此时两曲面立体对投 影面恰又处于特殊位置，则它们的相贯 线在该投影面上的投影就具有一定的特 点和规律。了解和掌握这些特点和规律 有助于判断和绘制相贯线的投影，并可 以简化作图过程。
题目：补画第三视图
空间分析：四个简单形体的分割
题目：补画第三视图。 绘制底板
题目：补画第三视图。 绘制托架
题目：补画第三视图。 绘制圆筒
题目：补画第三视图 绘制支撑板
题目：补画第三视图 完成补画第三视图
小结
该题是用形体分析法读图和画图的典型题 目, 即将组合体假想分成若干基本形体,然后 一个一个形体分析,想象出简单形体的形状和 彼此之间的位置及组合关系.看图和画图的步 骤是:
１.平面立体与平面立体相交
２.平面立体与曲面立体相交
相贯线1两平面立体平面与曲面立体相交精品PPT课件
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
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A
3
二、作图方法：
1、重影性法（利用积聚性投影）
例1：补画全正面投影。
作图步骤：
（1）判断什么立体相交
（2）求特殊点。
预见交线 的形状
（3）求一般点。
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
（4）顺次光滑连结。
（5）加深轮廓线。
A
4
A
5
讨论：相交两圆柱面的直径大小和相对位置的 变化对相贯线的影响
A
15
例1：补全正面投影和水平投影。
A
16
1' 5' （6'） 3'（4'）
2'
4 6
2 1 5
3
。
A
18
A
19
课外作业：
5-9、5-10
A
20
a、两轴线垂直相交的 圆柱直径相对变化时对相 贯线的影响
A
6
A
7
A
8
A
9
b、相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响
A
10
例2：补画全正面投影。
A
11
A
12
例3：补画全正面投影。
A
13
A
14
2、辅助平面法
辅助平面的选择原则是： 辅助平面与两曲面立体的交线的 投影都是简单线（直线或圆）。
第七讲
第五章 立 体
第四节 两曲面立体相交
A
1
5.4 两曲面立体相交
一、两曲面立体相交所得相贯线的性质与类型
A
2
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯的两 立体表面的若干共有点的投影。