几何图形面积计算之鸟头与蝴蝶模型
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模块一、鸟头模型
1、如图在ABC △中,,D E 分别是,AB AC 上的点,且:2:5AD AB =,:4:7AE AC =,16ADE S =△平方厘米,求ABC △的面积.
E
D
C
B
A
2、如图在ABC △中,D 在BA 的延长线上,E 在AC 上,且:5:2AB AD =,:3:2AE EC =,12ADE S =△平方厘米,求ABC △的面积.
E
D
C
B
A
【练一练】如图,三角形ABC的面积为3平方厘米,其中:2:5
AB BE=,:3:2
BC CD=,三角形BDE的面积是多少?
A
B E
C
D
D
C
E
B
A
已知三角形DEF的面积为18,AD∶BD=2∶3,AE∶CE=1∶2,BF∶CF=3∶2,则三角形ABC的面积为?
【练一练】已知ABC
△的面积为24平方厘米,,2,3
BE CE AD BD CF AF
===,求DEF
△的面积.F
E
D
C
B
A
如图,已知三角形ABC 面积为1,延长AB 至D ,使BD AB =;延长BC 至E ,使2CE BC =;延长CA 至F ,使3AF AC =,求三角形DEF 的面积.
F
E
D
C
B A
【练一练】如图,已知三角形DEF 面积为1,延长AB 至D ,使BD AB =;延长BC 至E ,使2=CE BC ;延长CA 至F ,使3=AF AC ,求三角形ABC 的面积.
F
E
D
C
B A
模块二、蝴蝶模型
S 4
S 3
S 2
S 1O D
C B
A
1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯
ACD BCD S S =△△ BOD S ACO S △△=(同减S △
COD)
正方形ABCD 和正方形CEFG ,且正方形ABCD 边长为10厘米,则图中阴影面积为多少平方厘米?
图中的四边形土地的总面积是52公顷,两条对角线把它分成了4个小三角形,其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷.那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?
E
D
C
B
A
7
6
如图所示,BD、CF将长方形ABCD分成4块,DEF
∆的面积是5平方厘米,CED
∆的面积是10平方厘米.问:四边形ABEF的面积是多少平方厘米?
F
A
B C
D
E10
5
1、已知三角形ABC的面积是9,AD:AB=1:2,AE:EC=1:1,求三角形AED的面积。
2、设111
,,,
345
AD AB BE BC FC AC
===如果三角形DEF的面积为19平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少平方厘米?
C
F
E
A
D
B
3、正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为8厘米,则图中阴影面积为多少平方厘米?
B
4、甲、乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时,途中,有一段路在整修路面,汽车行驶这段路时每小时只能行20千米,其余时间每小时行60千米。整修路面的一段路长多少千米?
5、甲、乙两包糖的重量比是4:1。从甲包取出130克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比为7:5。原来甲包有多少克糖?
6、如下图,在△ABC中,BD=2AD,AG=2CG,BE=EF=FC,求阴影部分面积占三角形面积的几分之几?
7、下图,将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB的边延长2倍到E,AC边延长1倍到F。如果三角形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是多少?
E
F
D
C
B
A
8、甲、乙、丙三个数的平均数是84,甲、乙、丙三个数的比是3:4:5,甲、乙、丙三个数各是多少?
9、甲乙两人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米,如果两人同时从起跑线上同方向跑。那么,经过甲经过多长时间才能第一次追上乙?此时甲跑了多少米?
10、如图,△ABC的AB、BC两条边上各有三个四等分点.如果△ABC的面积为80平方厘米.那么阴影部分的面积为多少平方厘米?
11、甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人平均体重42千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?
12、胡老师骑自行车过一座桥,上桥速度为每小时12 千米,下桥速度为每小时24 千米,而且上桥和下桥所经过的路程相等,中间也没有停顿,问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少?
13、如图,三角形ABC面积为60平方厘米,AD=3DB,AC=3AE,求阴影部分三角形ADE的面积.
14、如图,若△ABC的面积是24,D、E、F分别是BC、AD、AB的中点,则△BEF的面积是________。
15、某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60人.问方 阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少人?
16、如图所示,S △DEF=1,AE:EF=2:1,BF:FD=3:1,CD:DE=2:1,求S △ ABC 的面积。
17、5+
100995...435325215⨯++⨯+⨯+⨯
18
19、20102010×1999-2010×19991999