学而思2012年春季四年级超常123班难题汇总

学而思2012年春季四年级超常123班难题汇总

第一讲小数

本讲是小数的入门，主要是小数的计算，难度不大，掌握一些常用方法即可。小数计算常用的方法有：(1)凑数、(2) 扩大再缩小、(3)提取公因数、 (4)平方和平方差公式、 (5)解方程、 (6)换元法。希望孩子领会各种方法的要领。

作业看了一遍，没有太大难度。在此分析几道张老师课堂上讲解的补充题目，会对大家有用途的。

11、【补充1】计算：2012×22+407×80+3256

12、【补充2】2012年12月21日是电影玛雅人末日，20121221这个数的数字和是11，2012年所有日期(日期用8位数字表示)中是11的倍数的有多少个？

13、【补充3】1个两位数除以6余3，如果十位数字和个位数字对换后的两位数仍然除以6余3，则称这样的一对数为“学而思数”，问“学而思数”共有多少对？

14、【补充4】正12边形怎么画？如果正12边形的面积是81，则图中阴影部分的面积是多少？

15、【补充5】某船往返甲乙两岸，共用12小时，前6小时比后6小时多走80千米，顺水速度比逆水速度大16千米/小时，求甲乙两岸距离。

第二讲 长度与角度综合 21、【学案3】如图，正五边形ABCDE ，若△CDF 为正三角形，试求∠BFE 的度数。

22、【例4】已知一正多边形，其内角小于160°，且大于150°，试求出此多边形可能是哪几种正多边形？ 23、【作业8】华罗庚爷爷说：数学是中国人民所擅长的学科。请小朋友求解《九章算术》中一个古老问题：“今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱地面周长3尺。葛藤生于圆柱底部A 点，等距缠绕圆柱七周恰好长到圆柱上底面的B 点，则葛藤的长度是__。

A B

C

D E

F

1 2 3 20 21

20/7 3

24、【例7】如图，点P 在锐角∠AOB 的内部，在OB 边上求作一点D ，在OA 边上求作一点C ，使△PCD 的周长最小。

25、【作业7】如图，A 、B 两个电话机到电话线l 的距离分别为3米和5米，CD=6米。若由l 上的一点分别向A 、B 连电话线，最短为_____。

26、【例5】如图，对角线BD 将矩形ABCD 分割为两个三角形，AE 和CF 分别是两个三角形上的高，长度都等于6cm ，EF 的长度为5cm ，求矩形ABCD 的面积。

27、【例8】如图，四边形ABCD 中，AB ＝30，AD ＝48，BC ＝

14，CD ＝40，又已知∠ABD+∠BDC ＝90°，求四边形ABCD 的面积。

B l

B

C

D A

B C D E

28、【学案4】如图，图中的四边形ABCD 中，AB=BC=CD ，∠B=168°，∠C=108°，求∠D 是多少度？ 29、【例6】如图,△ABC 是等腰三角形，O 位于△ABC 内，已知：∠CAB = 96°，∠ABO=12°，∠OAB=18°，那么∠AOC=？

第三讲 等积变形

31、【例3】如图，三角形ABC 被分成甲、乙两部分，BD ＝DC ＝4，BE ＝3，AE ＝6，乙面积是甲面积的几倍？

32、【例4】如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD ＝AB ；延长BC 至E ，使CE ＝BC ；延长CA 至F ，使AF ＝2AC ，求三角形DEF 的面积。

33、【例7】如图，O 是长方形ABCD 内一点，已知△OBC 的面积是5cm 2

，

△OAB 的面积是2cm 2

，求△OBD 的面积是多少？

A B

O

32

121

乙甲B D

E 2P D O

34、【学案3】直角梯形ABCD 中，AB ＝15，BC ＝12，AF 垂直于AB ，阴影部分的面积为15，求梯形ABCD 的面积。 35、【学案4】如图，D 是三角形ABC 一边上的中点，两个长方形分别以B 、D 为顶点，并且有一个公共顶点E ，已知两块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE 的面积是多少？

36、【例5】如图，有三个正方形的顶点D 、G 、K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长为10厘米，求阴影部分的面积。 37、【例6】在梯形ABCD 中，OE 平行于AD 。如果三角形AOB 的面积是7平方厘米，则三角形DEC 的面积是________平方厘米。 38、【补充1】正方形边长为8，A 、C 两点的水平距离为2，B 、D 两点的垂直距离为1，求阴影面积。

B

B

1

A

B

B

C

39、【例8】如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC ＝5，以AC为一边向△ABC外作正方形ACDE，中心为O，求△OBC的面积。

3A、【补充2】四边形ABCD的面积为40，E、F分别为对角线BD、AC的中点，延长BA、CD相交于G，求△GEF的面积。

3B、【补充3】六边形ABCDEF，3组相对边分别平行且相等，△ACE与△BDF线段相交围成一个小六边形，这个小

六边形的面积是10，求边上的6个三角形的阴影部分的

面积。

B

B

第四讲组合

40、【补充1】一个圆桌周围有8把椅子，编号从1～8，有8个人，编号也从1～8，和自己编号相同的椅子称为自己的位置，目前没有一个人坐在自己的位置上。证明转若干次，至少有2人坐在自己的位置上。

41、【补充2】某电子表在6时20分25秒时，显示6:20:25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种。

42、【补充3】在1～20这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到______个不同的乘积。

43、【例5】有11名外语翻译人员，其中5名是英语翻译员，4名是日语翻译员，另外2名英语、日语都精通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。问这样的分配名单可以开出多少张？

44、【例6】从1～25这25个自然数中，每次取出2个不同的数，是它们的和是4的倍数，共有______种不同的取法。