排队长度模型

5.3.2排队长度模型(方法二)多车道车辆排队长度的计算是研究车辆由于交通堵塞等意外情况的发生而在研究车道上产生的交通拥挤情况。

我们将在已有排队长度模型上，根据二流理论思想【车辆排队模型姚荣涵】建立路段当量排队长度模型。

该模型能够有效地反映出交通通行状况。

交通波的排队定义是基于稳定流假设，这种假设导致车辆在波面上完成速度的改变是瞬时的。

VISSIM的排队定义认为车辆在完成速度的改变是渐变的，这种定义更符合实际情况。

但是这种情况下波阵面不明显的，各处状态不同。

下面我们统一定义建立一种计算排队长度的普适模型。

一．三车道中拥挤交通流的排队分析如图3-1所示，位置1为事故发生地点，位置2选取事故发生上游的十字路口处。

由于事故发生引起交通阻塞，使得车辆依次排队，一段时间后，路段上交通流实际运行状态如3-1（a）所示，从位置1到位置2为选取的事故发生路段，交通状态可分为三部分：A部分车辆速度均为0，交通阻塞；B部分车辆速度依次增大，交通流密度由大变小；C部分车辆正常运行，速度和密度均为某一定值。

我们划分的三种交通状态中A和C部分都是均匀流，而B部分不是均匀流，它是A和C 状态的过渡状态。

根据二流理论思想，将运动车辆形成的交通流称为行驶交通流，停止车辆形成的交通流称为阻塞交通流。

由此我们把3-1（a中）的过渡状态B的不均匀交通流划分为A部分阻塞交通流和C部分行驶交通流。

这样整条路段就被划分为两种均匀交通流：阻塞交通流A；行驶交通流C。

交通波理论计算的排队长度只能反映出完全受到排队影响的车辆，而不能反映过渡段内不完全受到排队影响的车辆。

但根据二流理论思想得到的交通流二流运行状态恰好能够把这种部分受到排队影响的车辆反映出来。

将二流运行状态中阻塞交通流的长度成为当量排队长度（见图3-1（b）LA’）。

参数定义：N——初始时刻（即t =0）上、下游断面之间的车辆数；)(tN——时刻t通过上游断面的车辆累计数（未计入小区路口进入断面的车辆数）；UN)(t——时刻t小区路口进入路面的车辆累计数；AN)(t——时刻t通过下游断面的车辆累计数；DN——时刻t 上、下游断面之间的车辆数；)(tL)(t——时刻t上、下游断面之间的当量排队长度；DL——上、下游断面之间的距离；L——事故发生位置D与M之间的距离；DL——上游断面与M的距离；Uk——上下断面间平均交通流密度；)(tk——上、下游断面之间的交通流最佳密度；mk——上、下游断面之间的交通流阻塞密度；jL)(t——多车道路段平均当量排队长度；Duf——自由流速度；Q——最大流量；mk——平均阻塞密度；jk——平均最佳密度；mM ——车道数；S ——事故发生后剩余可以通行车道数；三．问题分析根据三检测器原理【】，沿着交通流方向依次布设上游检测器、中间检测器和下游检测器，用符号U,M,D 分别表示其检测器所出断面。

上、下游检测器可测得上下游断面的交通流量，中间检测器为虚拟检测器，用于推算车辆排队长度LD 。

1.假设：道路为直线模型；忽略减速和加速的时间延续；四．MAEQL 模型【车辆排队模型研究——姚荣涵】基于三检测器原理的多车道路段平均当量排队长度模型，简称MAEQL(Multilane-segment Average Equiwalent Queue Length)。

针对单入口单出口不可超车的多车道道路段，建立描述强拥挤交通流的当量排队长度模型。

根据流量守恒原理，可知：)()()()(0t N t N t N t N N D A U ∆+=++ （3-5）由图 3-6(b)，根据二流理论，ΔN (t)又可以由下式计算得到：)]([)()()(t L L k t L k t N t N D m D j A -+=∆+（3-6）联立式（3-5）和（3-6）并结合本题中根据视频1可以得到计算排队长度公式为：)()()()()(310m j m D U D D k k M LMk t N t N N t L t L ---+==∑由此，可抽象出M 车道可通行车道数为S 的路段平均当量排队模型为：)(),(),()(110m j m Si D M i U D k k M LMk t i N t i N N t L ---+=∑∑==五．模型说明及分析为了分析流量——密度关系，我们先找到平均交通流密度k(t)与通过路面车辆数的关系表示为：L t N t N N t k D U /))()(()(0-+=；当m k t k ≤≤)(0时，上、下游之间交通流处于非拥挤状态； 当m k t k =)(时，上、下游之间交通流处于最佳行驶状态； 当j m k t k k ≤≤)(时，上、下游之间交通流处于拥挤状态；当L t L D =)(时，L k t N t N N j D U =-+)()(0，此时当量排队长度取得最大值，即等于取得路段长度。

当0)(=t L D 时，L k t N t N N m D U =-+)()(0，此时当量排队长度取得最小值，恰好以最佳密度运行，没有排队情况的发生。

但实际情况中，车辆排队长度)(t L D 应满足不等式L t L D ≤≤)(0。

当多车道路段平均交通流密度j m k t k k <<)(时，平均当量排队长度L t L D <<)(0。

路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量有关。

上游车流量越大，横断面世纪通行能力越低，持续时间越长，则车辆排队长度越大。

由公式可知，要计算车辆当量排队长度)(t L D 需要获得j m D U k k L t N t N N ,,),(),(,0。

0N ,L ,)(t N U 和)(t N D 均可由实测值获得；阻塞密度j k ，最佳阻塞密度m k 可以根据实际情况确定数据。

问题四的解决.六．一段时间内的排队长度变化函数在公式3-7中，令0t t =,则此时排队长度)(0t L D 为：mj m D A U D k k Lk t N t N t N N t L ---++=)()()()(00000当t t t ∆+=0时，排队长度)(0t t L D ∆+为：mj m D A U D k k Lk t t N t t N t t N N t t L --∆+-∆++∆++=∆+)()()()(00000则时间增加t ∆引起的排队长度增量)(0t L D ∆为：mj D D A A U U D D D k k t N t t N t N t t N t N t t N t L t t L t L -+∆+--∆++-∆+=-∆+=∆)()()()()()()()()(000000000式中：)()()()()()()()()(000000t Q t N t t N t Q t N t t N t Q t N t t N A A A D D D U U U ∆=-∆+∆=-∆+∆=-∆+整理得：mj D A U k k t Q t Q t Q t L -∆-∆+∆=∆)()()()(0所以，在单位时间内车辆排队长度为mj D A U k k tQ t Q t Q t L L -++=∆+*0阻塞密度（veh/km ） 周期编号道路通行能力 （）实际行驶能力 阻塞密度（veh/km ） 疏散行驶速度 1 19 2 19.5 3 16 418.5 5 16 6 20.5 7 17 8 11.5 9 18 10 18.5 111812 17.5 13 16.5 1422.5在题目中告知初始排队长度为零，所以00=L ; 令140=∆L ,min /25pcu Q U =；为了解决问题4，根据相关研究【王英平.城市快速路交通流数据间隙特性研究[D].长春：吉林大学硕士学位论文，2006.】我们认为不同道路的阻塞密度差别不大且稳定在160km veh 。

假设正常行驶时汽车以60km/h 的平均速度行驶，则最佳阻塞密度可算得25601500===v Q k U m veh/km 。

则代入式中可得：25160)8.1754.125(14.0--+=t解得：=t 2.16min 通常，交通流处于拥挤状态时才会出现车辆排队现象。

有柏林格模型描述的拥挤交通流的流量-密度关系得到最佳密度为e k j ，据此取最佳密度为59km veh 。

由此可得到式子：59160)8.1754.125(14.0--+=t，算得的时间值为：min 62.1=t进一步论述：由于观察视频发现，发生事故的一刹那刚好是上游绿灯亮起并通过第一波车辆。

随后信号灯是按照如下变化周期进行变化的。

由模型所得结论是经过两个整周期后，恰好第三个周期的绿灯时段达到最大排队长度。

第一相位信号灯变化：绿灯24s 绿闪3s 黄灯3s 第二相位信号灯变化：红灯30s由于车辆密度的取得具有不确定性，我们只能根据观测值和文献查找的具有代表性的数据进行计算，所得时间值较小。

也就是说，在所给路段上游车流量为1500pcu/h时，由于车流量较疏散车流量较大，因此排队长度很快就会达到路口。

结论验证：。