大学物理上册《刚体定轴转动》PPT课件

定义：作用于质点的力

对惯性系中某参考点的

力矩，等于力的作用点对该点的位矢与力的矢积，即F

r M ?=M 的方向垂直于r 和F 所决定的平面，指向用右手法则确定。y z x zF yF M -=z

x y xF zF M -=x

y z yF xF M -=在直角坐标系中，表示式为1 力矩

一质点的角动量

2-5 角动量角动量守恒定律

⊥=rF M ?

sin rF =

注意：1. 为物体相对于指定参考点的位矢，所以求物体所受的力矩时必须先指明参考点，相对于不同的参考点，对应的位矢不同。物体所受的力矩不同。r r 3.如果力的方向始终指向一个固定点，则该力就称为有心力，该固定点称为这个力的力心。

F 受到有心力作用的物体，相对于力心，其所受力矩为零。2.何时为零？

M a.0

F c.受到有心力作用b.力的作用线与轴相交

2 质点的角动量定理

F r M ?=dt P d F =

P dt r d P r dt d dt P d r M ?-?=?=)(v m P =v =dt r d 0v m v =?=? P dt r d )(P r dt

d M ?=定义：P r L ?=——角动量

dt L d M =——角动量定理

作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。此即质点对固定点的角动量定理。

00

d t

t M t L L =-? 0d t t M t ?

叫冲量矩

的方向符合右手法则.L v m r

L ?z 角动量P

r L ?=1.?sin mvr L =

m r p r L ?=?=2.质点在垂直于z 轴平面

上以角速度作半径为的圆运动，相对圆心ωr

θ

sin v rm L =大小ω

r

z v m o ?90?= A ω2mr rm L ==v （圆运动）

3. 质量为m 的汽车,以速率v 沿直线运动,求它对O 点的角动量为多少?对P 点的角动量为多少?

m v

o P

d d 0

=P L mvd

L O =求角动量时必须先指明参考点!

质点角动量守恒定律

若，则0=M L r m =?= 常数v 质点所受外力对某参考点的力矩为零，则质点对该参考点的角动量守恒。这就是质点的角动量守恒定律。

何时为零？

M a.0

=F c.受到有心力作用

b.力的作用线与轴相交

注意：

讨论：以下各系统哪些量守恒？

F F

机械能守恒，动量不守恒机械能守恒，动量也守恒

机械能不守恒，动量守恒动量不守恒，角动量守恒

2.匀速圆周运动的质点受到向心力的作用，所以其角动量一定守恒。r v m r v m L

L O ’

O F F

m 小球使之在光滑的桌面上作圆周运动，球的

速率v o ，半径为r o 。问：当缓慢拉下绳的另一端，圆的半径变为r 时，小球的速率v 是多少？

解：因为通过转轴的合力矩为零，所以小球的角动量守恒

v mr v mr o o =o o v r r v =r o v o F

Z

L

2-6 刚体的定轴转动

一刚体定轴转动的描述

刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体. （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动、转动.

平动：若刚体中所有点

的运动轨迹都保持完全相同，

或者说刚体内任意两点间的

连线总是平行于它们的初始

位置间的连线.

刚体平动质点运动

转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动.

+

刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动

刚体绕某一固定轴转动时,其上各质元都在垂直于转轴的平面内作圆周运动,且所有质元的矢径在相同的时间内转过的角度相同,根据这一特点,常取垂直于转轴的平面为参考系,这个平面称转动平面。虽然刚体上各质元的线速度、加速度一般是不同的，但由于各质元的相对位置保持不变,所以描述各质元运动的角量,如角位移、角速度和角加速度都是一样的。因此描述刚体的运动时,用角量最为方便。

转动平面O v

i

i 转轴Z

r i

Ｐ

转轴

质点系的角动量定理

1、质点系对固定点的角动量定理

11

d ()()d n i ji i i i i j r F f r m t -=?+=?∑ 外v 设有一质点系，共有n 个质点，其第i 个质点受力为

∑-=11

n j ji

i f F ＋外则i 质点对固定点o 的角动量定理为

1111d ()d n

n n n i i ji i i i i i i j i r F r f r m t -===?+?=?∑∑∑∑ 外v 一对内力的力矩之和：O i r j

r ij r ?ji f j i ji

i ji j f r f r M ?+?='ji i ji j f r f r ?-?=ji i j f r r ?-=)(ji

ij f r ??=0=

O 的力矩之和为

零，因此内力矩之总和为零11

d ()d n n i i i i i i i r F r m t ==?=?∑∑ 外v 作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量对时间的变化率，这就是质点系对固定点的角动量定理。内力不改变系统的总角动量！

注意：

F

F ⊥

F //当我们用力F 推门时，该

力可以分解为垂直于门轴方向的

力和平行于门轴方向的力，平行

于门轴方向的力对门的转动是否

起作用？问题:

o i φi r i F i ⊥ｒiZ

i io F r ?=i M iZ io i io F r F r ?+?=⊥⊥⊥⊥?+?=?i iZ i i i io F r F r F r iZ M ⊥?=i i F r Φi 表示F i ⊥与r i 的夹角iZ M i

i i F r φsin ⊥=垂直于Z 轴垂直于Z 轴iZ Z M M ∑=i i i F r φsin ⊥∑=3. 整个刚体受合外力矩沿Z 轴的分量：iZ i io r r r +=iZ i i F F F +=⊥ｒio

O ωZ p F i F iZ

r i v i Δm i Ｐ

ｒio ｒiZ 第i 个质点对O 点角动量i i io i v m r L ??=iZ

i io r r r +=i i iZ i i i i v m r v m r L ??+??=垂直于Z 轴平行于Z 轴O

ωZ

o i