算法设计与分析

本科实验报告

课程名称：算法设计与分析

实验项目：归并排序、作业调度、多段图、n皇后

实验地点：行远楼C124 专业班级： 13级学号：

学生姓名：

指导教师：王幸民

2015年4月11日

实验一分治法归并排序

一、实验目的和要求

1.掌握合并排序的基本思想

2.掌握合并排序的实现方法

3.学习分析算法的时间复杂度

4.学会用分治法解决实际问题

二、实验内容和原理

随机产生一个整形数据，然后用合并排序将该数组做升序排列，要求输出升序前和升序后的数据

三、主要仪器设备

程序设计语言：c++

编程工具：VC++6.0

四、操作方法与实验步骤

#include

#define max 100

using namespace std;

int a[max],temp[max];

void guibingSort(int l,int r){

if(l==r) return;

int mid=(l+r)/2;

guibingSort(l,mid);

guibingSort(mid+1,r);

int i=1,j=mid+1,k=1;

while(i<=mid&&j<=r){

if(a[i]>a[j]) temp[k++]=a[j++];

else temp[k++]=a[i++];

}

while(i<=mid) temp[k++]=a[i++];

while(j<=r) temp[k++]=a[j++];

for(i=l;i<=r;i++) a[i]=temp[i];

}

int main(){

int n;

cout<<"请输入数组规模:";

cin>>n;

cout<<"请输入"<

for(int i=1;i<=n;i++)

scanf("%d",&a[i]);

cout<<"排序前为"<

for(i=1;i<=n;i++)

printf("%d ",a[i]);

cout<

guibingSort(1,n);

cout<<"排序后为"<

for(i=1;i<=n;i++)

printf("%d ",a[i]);

cout<

return 0;

}

五、实验结果与分析

六、实验总结

通过本次实验的学习进一步对分治法的加强了理解，同时对数据结构的一些算法有更深的掌握，同时认识到自己对某些基础算法掌握的并不是很牢固，要加强自己的动手实践能力！

实验二贪心法作业调度

一、实验目的

1.掌握贪心算法的基本思想

2.掌握贪心算法的典型问题求解

3.进一步多级调度的基本思想和算法设计方法

4.学会用贪心法分析和解决实际问题

二、实验内容

设计贪心算法实现作业调度，要求按作业调度顺序输出作业序列。有6个独立作业{0,1,2,3,4,5}由3台机器{M0，M1，M2}加工处理，各作业所需处理时间分别为{34,22,67,51,10,90}，求该条件下的作业调度方案。

三、实验环境

程序设计语言：c++

编程工具：microsoft visual studio 2010

四、方法描述和程序代码

#include

#define N 10

using namespace std;

void muitMachine(int m,int n){

int i,j,k,temp;

int S[N][N];

int rear[N/2];

int t[8]={4,2,4,5,6,4,5,7};

int d[8];

for(i=0;i<8;i++)

printf("%d\t",t[i]);

cout<

for(j=1;j<8;j++){ for(i=0;i<8-j;i++)

if(t[i]

temp=t[i];

t[i]=t[i+1];

t[i+1]=temp;

}

}

for(i=0;i<4;i++){

S[i][0]=i;

rear[i]=0;

d[i]=t[i];

}

for(i=4;i<8;i++){

for(j=0,k=1;k<4;k++)

if(d[k]

rear[j]++;

S[j][rear[j]]=i; ]

d[j]+=t[i];

}

for(i=0;i<4;i++){

cout<<"机器"<

for(j=0;S[i][j]>=0;j++)

cout<<"作业"<

cout<

}

}

int main(){

muitMachine(4,8);

return 0;

}

五、实验结果截图

六、实验总结

此次实验让我对贪心算法的思想有了初步的了解，并且学会了用贪心算法解决

一些实际问题。两个程序中都运用了循环语句，在编写代码时，在循环语句的设置中遇到许多问题，经过调试最终解决。所以，以后应当多做一些循环语句的练习。通过实践加强编程的熟练程度

实验三动态规划法求多段图问题

一、实验目的

1、掌握动态规划算法的基本思想

2、掌握多段图的动态规划算法

3、选择邻接表或邻接矩阵方式来存储图

4、分析算法求解的复杂度。

二、实验内容

设G=(V,E)是一个带权有向图，其顶点的集合V被划分成k>2个不相交的子集Vi，1

三、实验环境

程序设计语言：c++

编程工具：microsoft visual studio 2010

四、算法描述和程序代码

#include

#define MAX 100

#define n 9

#define k 5

void main(){

int i,j,min,r,temp;

int V[n][n];

int cost[n],d[n],path[n];

printf("\t\t\t动态规划解决多段图\n");

for(i=0;i<9;i++){ for(j=0;j<9;j++){

V[i][j]=MAX;

}

}

V[0][1]=5;V[0][2]=2;

V[1][3]=3;V[1][4]=3;

V[2][3]=6;V[2][4]=5;V[2][5]=8;

V[3][6]=1;V[3][7]=4;

V[4][6]=6;V[4][7]=2;

V[5][6]=6;V[5][7]=2;

V[6][8]=7;

V[7][8]=3;

printf("向前递推最短路径\n");

for(j=0;j

cost[j]=0;

for(j=n-2;j>=0;j--){

temp=0;

min=V[j][temp]+cost[temp];

for(r=0;r

if(V[j][r]!=MAX){

if((V[j][r]+cost[r])

min=V[j][r]+cost[r];

temp=r;

}

}

}

cost[j]=V[j][temp]+cost[temp];

d[j]=temp;

}

path[1]=0;

path[k]=n-1;

for(j=2;j

path[j]=d[path[j-1]];

for(i=1;i<=5;i++)

printf("%d ",path[i]);

}

五、实验结果截图

六、实验总结

通过本次实验加深了我对动态规划算法的理解。而且对动态规范编写代码解决一个实际问题有了进一步的认识。即当算法考虑的原问题的每一个子问题，算法都需要计算一个最优解。通过此次实验，学会了动态规划解决实际问题的方法，且发现动态规划的算法设计思想在解决高时间复杂度的问题的时候比一般的算法在时间性能上很有优势，对算法的有了进一步的了解，也加强了对动态规划算法的学习。同时也认识到自己对算法的掌握还不够纯熟，需要进一步加强！

实验四回溯法求n皇后问题

一、实验目的

1.掌握回溯算法的基本思想

2.通过n皇后问题求解熟悉回溯法

3.使用蒙特卡洛方法分析算法的复杂度

二、实验内容

要求在一个8*8的棋盘上放置8个皇后，使得它们彼此不受“攻击”。两个皇后位于棋盘上的同一行、同一列或同一对角线上，则称它们在互相攻击。现在要找出使得棋盘上8个皇后互不攻击的布局。

三、实验环境

程序设计语言：c++

编程工具：microsoft visual studio 2010

四、算法描述和程序代码

#include

static char Queen[8][8];

static int a[8];

static int b[15];

static int c[15];

static int iQueenNum=0;

void qur(int i);

int main(){

int iLine,iColumn;

for(iLine=0;iLine<8;iLine++) {

a[iLine]=0;

for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)

Queen[iLine][iColumn]='*';

}

for(iLine=0;iLine<15;iLine++)

b[iLine]=c[iLine]=0;

qur(0);

return 0;

}

void qur(int i){

int iColumn;

for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++) {

if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0){

Queen[i][iColumn]='@';

a[iColumn]=1;

b[i-iColumn+7]=1;

c[i+iColumn]=1;

if(i<7) qur(i+1);

else{

int iLine,iColumn;

printf("第%d种状态为：\n",++iQueenNum);

for(iLine=0;iLine<8;iLine++){

for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)

printf("%c ",Queen[iLine][iColumn]);

printf("\n");

}

printf("\n\n");

}

Queen[i][iColumn]='*';

a[iColumn]=0;

b[i-iColumn+7]=0;

c[i+iColumn]=0;

}

}

}

五、实验结果截图

六、实验总结

通过本次实验，我加深了对回溯法的了解，掌握了利用回溯法解决N-皇后问题的算法。但也有许多不足，这个程序只是基本的回溯法，没有进行任何优化，所以效率较低。N-皇后问题中，只要抓住了求解问题的本质所在，其中遇到的困惑就会迎刃而解的，编程过程也会轻松一些。对算法的深入分析是很有用的。