2014-2015学年北京市海淀区八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知（，），（2，）是一次函数图象上的两个点，则的大小关系是
1P 3-1y 2P 2y 21y x =+1y
，
题5分，第20题5分）
18．（1）解方程：． 解：
（2）若是方程的一个根，求代数式的值．解：
19．如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，AF=CE
.求证：BE =DF ．证明：
(1)22x x x -=-1x =22420x mx m -+=()2
311m --
分）
22．列方程解应用题：
随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升．据统计， 2012
年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次， 2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．解：
五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）
23．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为点B 关于直线AC 的对称点，连接EB 、ED .（1）求的度数；
（2）过点B 作BE 的垂线交EA 的延长线于点F ，请补全图形，并证明.解：
BED ∠
DE AC BF =+
（
…………………………………2分
．………………… 1分
()2
1m -
25．（1）证明：过点作于点，于点. ∴.
∵四边形是正方形，
∴.∴.
∴. .………………………………1分∴.
∴．∵，
∴．
∴． (2)
分
∴≌．
∴． ……………………………………3分（2）证明：延长FP 交AB 于点.∵四边形是正方形，∴ AB ∥CD ，．∴.∴是等腰直角三角形．由勾股定理得，．同理 ．.……………4分 由（1）得，.∴是等腰直角三角形．
由勾股定理得，．……………5分∵，
∴四边形为矩形．
P PE AD ⊥E PF CD ⊥F 90PED PEA PFD ∠=∠=∠= ABCD 90,45ADC ADB CDB ∠=︒∠=∠=
PE PF =PEDF 四边形是正方形90EPF ∠= 90EPQ FPQ ∠+∠=
AP PQ ⊥90EPQ APE ∠+∠= APE FPQ ∠=∠APE △QPF △AP QP =G ABCD 45PBG ∠= 90BGP PFD ∠=∠= PBG △222BP PG =22
2PD PE =AP QP =AP PQ ⊥PAQ △2
2
2AQ AP =90AEP AGP BAD ∠=∠=∠=
AEPG。
2014-2015学年北师大版八年级数学下学期期末考试卷
2014-2015学年八年级数学下学期期末考试卷沉着、冷静、快乐地迎接5月月考，相信你能行！一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案） 1．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（）A B C D2．已知x y>，则下列不等式不成立的是 （ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 3．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如右图所示， 则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）． A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 4．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A ．a 2–4a +5=a (a –4)+5B ．(x +3)(x +2)=x 2+5x +6C ．a 2–9b 2=(a +3b )(a –3b )D ．(x +3)(x –1)+1=x 2+2x +2 5. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形6. 如右图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°7．下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有 （ ）①b a b a +=+211； ②()3232a aa =；③b a b a b a +=++22；④31932-=--a a a ； A ．0个 B ．1个 C.2个 D. 3个 8．若将分式24ab a +中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（ ）A ．扩大为原来的2倍 B.分式的值不变 C.缩小为原来的21 D.缩小为原来的41 9．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的同学共有x 人，则根据题意可列方程 （ ） A ．32180180=+-x x B ． 31802180=-+xx C ．3180180+-x x =2 D ．21803180=-+x x 10. 如右图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则错误！未找到引用源。
2022年北京市海淀区清华附中创新班八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2022年北京市海淀区清华附中创新班八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．买一张电影票，座位号是偶数C．抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上D．若a是实数，则|a|≥02．下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A．两个直角三角形B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C．有一个角为40°的两个等腰三角形D．有一个角为100°的两个等腰三角形3．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，DB＝3，AC＝10，则AE等于（）A．3B．4C．5D．64．将抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）先绕原点O旋转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣3B．y＝﹣x2﹣12x﹣35C．y＝x2+12x+35D．y＝x2+4x+35．某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是（）A．全班同学在线学习数学的平均时间为2.5hB．全班同学在线学习数学时间的中位数为2hC．全班同学在线学习数学时间的众数为20hD．全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3h6．在居家学习期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片正面上，这五个数据分别是：36，36.1，35.9，35.5，m．把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知抽到写有“36”的卡片的概率是，则这5张卡片上数据的方差为（）A．35.9B．0.22C．0.044D．07．已知点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的横坐标为（）A．1B．C．1或﹣1D．或﹣8．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s 为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如图，△ABC中∠C＝90°，如果CD⊥AB于D，那么AC是AD和的比例中项．10．如表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．抛掷次数n50100150200250300350400450500225268101116147160187214238“正面向上”次数m“正面向上”频率0.440.520.450.510.460.490.460.470.480.48下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是（填写序号）．11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，且OA＝8，OC＝6，点B在第二象限，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的．那么点B′的坐标是．12．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝2x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与y轴垂直的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣4），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．14．如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F．若AB＝4，BC＝8，则线段EF的长为．15．如图，抛物线y＝x2+5x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为．16．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF ＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为．三、解答题（本题共72分，第17-22题每题5分，第23、24每题6分，第25、26每题7分，第27，28题每题8分）17．（5分）两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积．18．（5分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝2，AB＝，BC＝3．求证：△BCD ∽△BAC．19．（5分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边的中点，连接AM．（1）请用尺规作图，在线段AM上求作一点P，使得△DP A∽△ABM；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝2，求DP的长．20．（5分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．21．（5分）已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…5212n…（1）表中n的值为；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．22．（5分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下：收集数据：随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析：甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 8595 88 88 90 44 91乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 8891 96 68 97 59 88整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分段30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 甲1100378乙分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：统计量平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.95m88115.25经统计，表格中m的值是．得出结论：a若甲学校有500名初二学生，估计这次考试成绩80分以下的人数为．b可以推断出学校初二学生的数学水平较高，理由为：．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．（6分）某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出4个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24．（6分）在平面直角坐标系xOy内，以端点在x轴上的长度为1的线段为底边（端点横坐标都为整数），画出数个矩形．现已知其中几个矩形的位置如图所示．其相关信息如表：底边位置…﹣3～﹣2﹣2～﹣1﹣1～00～11～22～33～4…矩形的高…1…… 3.5……15…若所有矩形的左上方的顶点都在我们已学的某类函数图象上．（1）求这个函数解析式；（2）对于所有满足条件的矩形，直接写出面积最小的矩形的面积．25．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB 延长线上的一点，且EA＝EC，分别延长AD、EC交于点F．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如果∠AEC＝2∠BAC，求证：EC•CF＝AF•AD．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，C1的顶点为D．点B的坐标为（﹣5，0），将直线y＝kx沿y轴向上平移5个单位长度后，恰好经过B、C两点．（I）求k的值和点C的坐标；（2）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y＝ax2﹣2（a≠0）与线段AE 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．27．（8分）如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE，DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF 的数量关系是；（2）若AD＝nAB（n≠1），将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝8，BC＝10，将△AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出DP的长．28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）（m≠0），将点A绕点P顺时针旋转90°，得到点M，将点O绕点Q顺时针旋转90°，得到点N，连接MN，称线段MN为点A的伴随线段．（1）如图1，若m＝1，则点M，N的坐标分别为，；（2）已知二次函数的图象经过点B（﹣1，t），C（1，t），D（0，t+1），将此图象在B，C之间的部分与线段BC所组成的封闭图形记作图形G（包含B，C两点）．①当t＝2时，是否存在m，使得点M在图形G内部（包括边界）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；②若存在点A，使得其伴随线段MN上的所有点都在图形G内（包括边界），请直接写出t的取值范围．2022年北京市海淀区清华附中创新班八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．买一张电影票，座位号是偶数C．抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上D．若a是实数，则|a|≥0【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、打开电视机，它正在播广告，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上，是随机事件；D、若a是实数，则|a|≥0，是必然事件；故选：D．2．下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A．两个直角三角形B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C．有一个角为40°的两个等腰三角形D．有一个角为100°的两个等腰三角形【分析】根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法得出A、B、C不一定相似，D 一定相似；即可得出结果．【解答】解：两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似；因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似；因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；故选：D．3．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，DB＝3，AC＝10，则AE等于（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，然后利用比例计算计算AE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得AE＝4．故选：B．4．将抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）先绕原点O旋转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣3B．y＝﹣x2﹣12x﹣35C．y＝x2+12x+35D．y＝x2+4x+3【分析】先求出抛物线的解析式，先根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标，然后根据平移的性质求得平移后抛物线的顶点坐标；最后根据平移、旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：y＝（x﹣3）（x﹣5）＝（x﹣4）2﹣1．此时，该抛物线顶点坐标是（4，﹣1）．将该抛物线绕坐标原点O旋转180°后的顶点坐标是（﹣4，1）．再向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣2，1）．所以此时抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+1＝﹣x2﹣4x﹣3．故选：A．5．某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是（）A．全班同学在线学习数学的平均时间为2.5hB．全班同学在线学习数学时间的中位数为2hC．全班同学在线学习数学时间的众数为20hD．全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3h【分析】根据平均数、众数和中位数的定义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、全班同学在线学习数学的平均时间为：（12×1+20×2+10×3+5×4+3×5）＝2.34h，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列，则中位数是＝2h，故本选项正确；C、全班同学在线学习数学时间的众数为2h，故本选项错误；D、本班同学有8名学生每周在线学习数学的时间超过3h，故本选项错误；故选：B．6．在居家学习期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片正面上，这五个数据分别是：36，36.1，35.9，35.5，m．把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知抽到写有“36”的卡片的概率是，则这5张卡片上数据的方差为（）A．35.9B．0.22C．0.044D．0【分析】先根据抽到写有“36”的卡片的概率是得出数据36的个数，再根据方差的定义计算可得．【解答】解：∵抽到写有“36”的卡片的概率是，∴卡片中36的个数为5×＝2，则这组数据为36，36.1，35.9，35.5，36，∵＝＝35.9，∴方差为×[2×（36﹣35.9）2+（36.1﹣35.9）2+（35.9﹣35.9）2+（35.5﹣35.9）2]＝0.044，故选：C．7．已知点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的横坐标为（）A．1B．C．1或﹣1D．或﹣【分析】直接利用位似图形的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而得出答案．【解答】解：∵点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，点D与点B对应，∴点D的横坐标为：3×＝1或3×（﹣）＝﹣1．故选：C．8．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s 为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关【分析】先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象开口向上，再分别进行讨论，即可得出函数y的最大值与最小值即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2+，∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，当x＝﹣＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q＝8，即p+q＝7，∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q＝t，即t＝7﹣p，当x＝﹣＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q＝8，∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q＝t，即t＝9+p，当0≤﹣＜此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q＝8，当x ＝﹣时，函数有最小值q ﹣＝t，即t＝7﹣p ﹣，＜﹣≤1，当x＝0时，函数有最大值q＝8，当x ＝﹣时，函数有最小值q ﹣＝t，即t＝8﹣，x ＝﹣＝，当x＝0或1时．函数有最大值q＝8，当x ＝﹣时，函数有最小值q ﹣＝t，即t＝8﹣∵w＝s﹣t，∴w的值与p有关，但与q无关，故选：D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．如图，△ABC中∠C＝90°，如果CD⊥AB于D，那么AC是AD和AB的比例中项．【分析】根据射影定理得到AC2＝AD•AB，得到答案．【解答】解：∵∠C＝90°，CD⊥AB，∴AC2＝AD•AB，∴AC是AD和AB的比例中项，故答案为：AB．10．如表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．抛掷次数n50100150200250300350400450500225268101116147160187214238“正面向上”次数m“正面向上”频率0.440.520.450.510.460.490.460.470.480.48下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是③（填写序号）．【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故错误；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48，错误；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生，正确；故答案为：③．11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，且OA＝8，OC＝6，点B在第二象限，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的．那么点B′的坐标是（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】根据矩形的性质得到点B的坐标，根据相似多边形的性质得到矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵OA＝8，OC＝6，点B在第二象限，∴点B的坐标为（﹣8，6），∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽OABC关于点O位似，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为1：2，∴点B′的坐标为（﹣8×，6×）或（8×，﹣6×），即（﹣4，3）或（4，﹣3），故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．12．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝2x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与y轴垂直的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值答案不唯一，如：2（0≤m≤2）．【分析】求得两个函数的图象的交点，根据图象即可求得．【解答】解：由解得或，∴函数y1＝2x的图象与函数y2＝x2的图象的交点为（0，0）和（2，4），∵函数y1＝2x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．由图象可知，对于任意实数n，过点P（0，n）且与y轴垂直的直线总与图形G有公共点，则0≤m≤2，故答案为：答案不唯一，如：2（0≤m≤2），13．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣4），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是0＜a＜4．【分析】将点的坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的等式和c的值并用a表示出b，再根据顶点坐标和第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣4），∴，所以，a﹣b＝4，b＝a﹣4，∵顶点在第四象限，∴，即﹣＞0①，＜0②，解不等式①得，a＜4，不等式②整理得，（a+4）2＞0，所以，a≠﹣4，所以，a的取值范围是0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．14．如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F．若AB＝4，BC＝8，则线段EF的长为．【分析】根据D为BC的中点和BC＝8，可以得到BD的长，然后根据∠ABC＝90°，AB＝4和BD的长，利用勾股定理可以得到AD的长，再根据等积法可以求得BE的长，从而可以得到AE的长，作DG∥BF，再利用三角形相似，即可求得EF的长．【解答】解：过点D作DG∥BF交AC于点G，如图所示，∵D为BC边的中点，BC＝8，∴BD＝4，∵在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，AB＝4，∴AD＝＝＝8，∵BE⊥AD于点E，交AC于F，∴BE＝＝2，∵AB＝4，BE＝2，∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝6，设DG＝x，则BF＝2x，EF＝2x﹣2，∵EF∥DG，∴△AEF∽△ADG，∴，即，解得，x＝，∴EF＝2x﹣2＝2×﹣2＝，故答案为：．15．如图，抛物线y＝x2+5x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为4．【分析】先解方程x2+5x+4＝0得A（﹣4，0），再确定C（0，4），则可利用待定系数法求出直线AC的解析式为y＝x+4，设P（t，t+4）（﹣4≤t≤0），Q（t，t2+5t+4），所以PQ ＝t+4﹣（t2+5t+4），然后利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：当y＝0时，x2+5x+4＝0，解得x1＝﹣4，x2＝﹣1，则A（﹣4，0），B（﹣1，0），当x＝0时，y＝x2+5x+4＝4，则C（0，4），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（﹣4，0），C（0，4）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+4，设P（t，t+4）（﹣4≤t≤0），则Q（t，t2+5t+4），∴PQ＝t+4﹣（t2+5t+4）＝﹣t2﹣4t＝﹣（t+2）2+4，∴当t＝﹣2时，PQ有最大值，最大值为4．故答案为4．16．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF ＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为或或3．【分析】分三种情形：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．首先证明AM⊥AC，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，∵∠EDF＝∠EDM＝45°，DG＝DM，∴∠ADC＝∠MDG，∴∠ADM＝∠CDG，∴△ADM≌△CDG（SAS），∴∠DAM＝∠DCG＝135°，∵∠CAB＝45°，∴∠CAM＝90°，∴MH＝GH＝＝＝5k，∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，∴△DGH∽△AGD，∴＝，∴DG2＝GH•GA＝40k2，∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝12，∴AD＝CD＝6，∵DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，DJ＝AJ＝IC＝3，∴GJ＝8K﹣3，在Rt△DJG中，∵DG2＝DJ2+GJ2，∴40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，解得k＝或（舍弃），∴AH＝3k＝．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH ＝3k，AM＝4k．同法可得：40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，解得k＝（舍弃）或，∴AH＝3k＝．③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：10k2＝（3﹣2k）2+（3）2，解得k＝或﹣3（舍弃），∴AH＝3k＝3，综上所述，满足条件的AH的值为或或3．故答案为或或3．三、解答题（本题共72分，第17-22题每题5分，第23、24每题6分，第25、26每题7分，第27，28题每题8分）17．（5分）两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积．【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比、面积比等于相似比的平方列方程，解方程得到答案．【解答】解：设较小多边形的周长为xcm，面积为ycm2，则较大多边形的周长为（40﹣x）cm，面积为（y+15）cm2，∵两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，∴两个相似多边形的相似比为2：3，∴两个相似多边形的周长比为2：3，面积比为4：9，∴＝，＝，解得，x＝16，y＝12，经检验，x＝16，y＝12都是原方程的解，答：较小多边形的周长为16cm，面积为12cm2．18．（5分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝2，AB＝，BC＝3．求证：△BCD∽△BAC．【分析】利用已知线段的长得到＝＝，加上公共角，则根据相似三角形的判定方法可得到结论．【解答】解：∵BD＝2，AB＝，BC＝3．∴＝，＝＝，∴＝，而∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC．19．（5分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边的中点，连接AM．（1）请用尺规作图，在线段AM上求作一点P，使得△DP A∽△ABM；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝2，求DP的长．【分析】（1）过点D作DP⊥AM于P，△APD即为所求．（2）利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）如图，△APD即为所求．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC＝AD＝2，∵BM＝MC＝1，∴AM＝＝＝，∵△DP A∽△ABM，∴，∴，∴PD＝．20．（5分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用（2）中的坐标变换规律求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）．故答案为（2a，﹣2b）．21．（5分）已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…5212n…（1）表中n的值为5；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．【分析】（1）根据表中的数据得出对称轴是直线x＝2，根据对称点的特点得出即可；（2）根据表得出图象有最小值，根据顶点坐标得出即可；（3）根据二次函数的性质得出即可．【解答】解：（1）∵根据表可知：对称轴是直线x＝2，∴点（0，5）和（4，n）关于直线x＝2对称，∴n＝5，故答案为：5；（2）根据表可知：顶点坐标为（2，1），即当x＝2时，y有最小值，最小值是1；（3）∵函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x＝2，∴当m＞2时，点A（m1，y1），B（m+1，y2）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∵m＜m+1，∴y1＜y2．22．（5分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下：收集数据：随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析：甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 8595 88 88 90 44 91乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 8891 96 68 97 59 88整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分段30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 甲1100378乙0014285分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：统计量平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.95m88115.25经统计，表格中m的值是86．得出结论：a若甲学校有500名初二学生，估计这次考试成绩80分以下的人数为125．b可以推断出甲学校初二学生的数学水平较高，理由为：甲学校虽然平均分稍低一点，但甲学校的中位数、众数均比乙学校的高．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【分析】根据中位数的计算方法，求出乙学校的中位数即可得出m的值；求出样本中甲学校成绩在80分以下的所占的百分比，即可求出总体500名学生中成绩在80分以下的人数；从中位数、众数两个方面进行比较得出结论．【解答】解：将乙学校的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为＝86，因此中位数是86，即m＝86，故答案为：86；500×＝125（人），故答案为：125；故答案为：甲，甲学校虽然平均分稍低一点，但甲学校的中位数、众数均比乙学校的高．23．（6分）某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出4个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意，可以得到商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）根据供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个，可以得到x的取值范围，然后根据二次函数的性质，即可得到w的最大值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，w＝（x﹣40）[100﹣（x﹣50）×4]＝﹣4x2+460x﹣12000，即商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式是w＝﹣4x2+460x﹣12000；（2）∵供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个，∴，解得，50≤x≤55，∵w＝﹣4x2+460x﹣12000＝﹣4（x﹣）2+1225，∴当x＝55时，w取得最大值，此时w＝1200，答：当售价x（元/个）定为55元时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大，最大利润是1200元24．（6分）在平面直角坐标系xOy内，以端点在x轴上的长度为1的线段为底边（端点横坐标都为整数），画出数个矩形．现已知其中几个矩形的位置如图所示．其相关信息如表：底边位置…﹣3～﹣2﹣2～﹣1﹣1～00～11～22～33～4…矩形的高…1…… 3.5……15…若所有矩形的左上方的顶点都在我们已学的某类函数图象上．（1）求这个函数解析式；（2）对于所有满足条件的矩形，直接写出面积最小的矩形的面积．【分析】（1）根据表中数据，首先函数图象过点（0，3.5），可知此函数不是反比例函数，假设此函数为一次函数，应用待定系数法把两点代入可求出一次函数解析式，把（3，15）代入一次函数解析式中，若满足即为一次函数，若不满足，可设为二次函数解析，利用待定系数法求解即可；（2）应用配方法求出二次函数解析式的最小值，再结合题目已知图象可判定最小值．【解答】解：（1）∵函数图象过点（0，3.5），∴此函数图象不可能是反比例函数，假设是一次函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣3，1）和（0，3.5）代入，得，。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
2014-2015学年北京市海淀区八年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年北京市海淀区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣12．（3分）在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变4．（3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．85．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC6．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或18．（3分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）实数4的平方根是．12．（3分）点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于对称．13．（3分）|2﹣|=，|3﹣π|=．14．（3分）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）15．（3分）若1＜x＜3，化简的结果是．16．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于°．17．（3分）命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“”．18．（3分）在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．三、计算题（每题8分，共56分）19．（8分）计算：．20．（8分）计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．21．（8分）计算：﹣++（π﹣3）0．22．（8分）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．23．（8分）计算：．24．（8分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|25．（8分）计算：（﹣20）×（﹣）+．四、解答题（共10分）26．（10分）已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．2014-2015学年北京市海淀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣1【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、0的平方根是0，故选项正确；B、1的平方根是±1，故选项错误；C、﹣1没有平方根，故选项错误；D、（﹣1）2的平方根是±1，故选项错误．故选：A．2．（3分）在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次根式被开方数为非负数，即分式有意义的条件，分母不能等于0，分别判断各式即可得出答案．【解答】解：（1）a2+1≥1，≥1，故不成立；（2）a≥1，+a≥1，故不成立；（3）由二次根式有意义的条件可得a只能取，当a=时，0+0=0，故成立；（4）a取任何值都不成立．综上可知（1）（2）（4）符合条件．故选：C．3．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变【分析】根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．故选：A．4．（3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选：B．5．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC【分析】根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠D=∠B，故A、B、C选项结论正确；AD=BC，而AC与AD不一定相等，所以，AC=BC不一定成立．故选：D．6．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．7．（3分）下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1【分析】A、利用绝对值的代数意义判断即可得到结果；B、举一个反例说明即可；C、a=0没有倒数，错误；D、平方根等于本身的数为0，错误．【解答】解：A、绝对值最小的实数是零，故选项正确；B、两个无理数的和，差，积，商不一定为无理数，故选项错误；C、当a≠0时，a的倒数为，故选项错误；D、一个数的平方根和它本身相等，这个数是0，故选项错误．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∵ED∥BC，∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有5个等腰三角形．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；③△BDA≌△CEA （ASA）；④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．故选：D．10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在【分析】由三角形中线的定义，可得BD=CD，又由折叠的性质，易求得∠BDC′=90°，BD=C′D，即可得△BDC′是等腰直角三角形．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，由折叠的性质可得：C′D=CD，∠ADC′=∠ADC=45°，∴∠CDC′=90°，C′D=BD，∴∠BDC′=180°﹣∠CDC′=90°，∴△BDC′是等腰直角三角形．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）实数4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．12．（3分）点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于y对称．【分析】关于y轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．【解答】解：∵点A和点B的纵坐标相等，横坐标互为相反数∴点A和点B关于y轴对称．故答案是：y．13．（3分）|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．【分析】首先判断2﹣和3﹣π的正负情况，根据绝对值的性质即可进行化简．【解答】解：∵2，3＜π∴2﹣＜0，3﹣π＜0∴|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．故答案是﹣2和π﹣3．14．（3分）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE=∠BAC，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）【分析】根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可．【解答】解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，②用“边角边”，需添加BE=BC，③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB．故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（写出一个即可）15．（3分）若1＜x＜3，化简的结果是2．【分析】先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|x﹣3|+|x﹣1|，再根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：∵1＜x＜3，∴=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故答案为2．16．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于80或50°．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于100°，进行讨论可能是底角的外角是100°，也有可能顶角的外角是100°，从而求出答案．【解答】解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：（180°﹣80°）×=50°，∴底角为80°或50°．故答案为：80或50．17．（3分）命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．18．（3分）在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．【分析】本题根据题意可知B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7），经过（1，1）与（5，﹣7）的直线可以求出，这条直线与x轴的交点就是P点．【解答】解：依题意得：B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7）设过（1，1）与（5，﹣7）的直线为y=kx+b，∴，∴∴y=﹣2x+3令y=0，得x=故P点坐标为（，0）．三、计算题（每题8分，共56分）19．（8分）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=9﹣16÷（﹣2）+1﹣2×=9+8+1﹣3=15．20．（8分）计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．【分析】（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第三项了平方根定义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用立方根的定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣+3+﹣1=0；（2）方程变形得：（x+1）2=16，开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5．21．（8分）计算：﹣++（π﹣3）0．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．22．（8分）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．【分析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+1=0．23．（8分）计算：．【分析】﹣1的奇次幂为﹣1，非0数的0次幂为1，把二次根式化为最简二次根式，再进行计算．【解答】解：原式=﹣1++1﹣3=﹣2．24．（8分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|【分析】先去绝对值号、开方，再计算．【解答】解：原式=2﹣+（﹣2）+2﹣2=．25．（8分）计算：（﹣20）×（﹣）+．【分析】分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可．【解答】解：原式=10+3+2000=2013．四、解答题（共10分）26．（10分）已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．【分析】△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，则BC=2BD，又∵BE是高，所以，∠AEH=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C，所以，∠AHE=∠C，所以，△AHE ≌△BCE，则AH=BC，即AH=2BD．【解答】证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，∴BC=2BD，又∵BE是高，∴∠AEH=∠ADC=90°，则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠C，在△AHE和△BCE中，，∴△AHE≌△BCE（AAS），∴AH=BC，又BC=2BD，∴AH=2BD．。
2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)
2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。
2014-2015学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4C．（x2y）3=x6y3D．2x3•x2=2x63．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于点O的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）4．（3分）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠﹣B．x＜﹣C．x≥﹣D．x≥﹣5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2+2x+1=（x+1）2D．x（x﹣y）=x2﹣xy6．（3分）下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（）A．1，，B．1，，C．2，4，6D．5，5，6 7．（3分）计算（﹣），结果为（）A．B．﹣C．﹣6D．6﹣8．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=B．=C．=﹣D．=9．（3分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．110．（3分）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC≌△CDE B．CE=AC C．AB⊥CD D．E为BC中点11．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49B．25C．13D．112．（3分）当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2014二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）若+|y+2|=0，则x+y=．14．（3分）计算：（﹣）2=．15．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或=”）16．（3分）分解因式：3a3﹣12a=．17．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=37°，PB=PF，则∠APF=°．18．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD=1，CE=3，则BC=．19．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．若△ABC是以∠BAC为顶角的等腰三角形，点C在x轴上，则点C的坐标为．20．（3分）如图，分别以正方形ABCD的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE、△BCF、△CDG、△DAH，连接EF、FG、GH、HE，若AB=2，则四边形EFGH的面积为．三、解答题：（第21题5分，第22题9分，第23题4分，第24题5分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）21．（5分）计算：+（）﹣1﹣（π+2）0+|1﹣|．22．（9分）（1）解方程：﹣1=．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．23．（4分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．24．（5分）如图为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？25．（5分）已知：如图，△ABC，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG．（2）在（1）的条件下，∠BAC和∠BGC的等量关系为，证明你的结论．26．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x=a或x=b．又因为==x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+=a+b 有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+=6的两个解中较大的一个为；（2）关于x的方程x+=的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1=，x2=；（3）关于x的方程2x+=2n+3的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．27．（6分）阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB 的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE 和AB的长．解决下列问题：（1）图2中，AE=，AB=；（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．①如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c式子表示b；（要求写解答过程）②当3∠A+4∠B=180°，b=2，c=3时，可得a=．2014-2015学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4C．（x2y）3=x6y3D．2x3•x2=2x6【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、2x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x8÷x2=x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（x2y）3=x6y3，计算正确，故本选项正确；D、2x3•x2=2x5，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于点O的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）可以直接写出答案．【解答】解：点（﹣3，5）关于原点O的对称点为（3，﹣5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．（3分）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠﹣B．x＜﹣C．x≥﹣D．x≥﹣【分析】二次根式有意义被开方数为非负数，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴3x+2≥0，解得：x≥﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义被开方数为非负数．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2+2x+1=（x+1）2D．x（x﹣y）=x2﹣xy【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出即可．【解答】解：A、3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5，不是分解因式，故此选项错误；B、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是整式的乘法，不是分解因式，故此选项错误；C、x2+2x+1=（x+1）2，是分解因式，故此选项正确；D、x（x﹣y）=x2﹣xy，是整式的乘法，不是分解因式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了因式的分解的意义，正确把握定义是解题关键．6．（3分）下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（）A．1，，B．1，，C．2，4，6D．5，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断．【解答】解：A、∵12+（）2=（）2，∴A能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵12+（）2≠（）2，∴B不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42≠62，∴C不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵52+52≠62，∴D不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，判断线段能否组成直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．（3分）计算（﹣），结果为（）A．B．﹣C．﹣6D．6﹣【分析】根据乘法的分配律进行计算，再把二次根式化为最简二次根式即可．【解答】解：原式=﹣=﹣2=﹣，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．8．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=B．=C．=﹣D．=【分析】先想一下分式的基本性质的内容，根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；B、根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C、=﹣，故本选项错误；D、∵a﹣2≠0，∴=，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错．9．（3分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）=2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC≌△CDE B．CE=AC C．AB⊥CD D．E为BC中点【分析】易证RT△ABC≌RT△CDE，可得CE=AC，∠A=∠DCE，即可求得∠DCE+∠B=90°，即可解题．【解答】解：在RT△ABC和RT△CDE中，，∴RT△ABC≌RT△CDE（HL），①正确；∴CE=AC，②正确；∠A=∠DCE，∵∠A+∠B=90°，∴∠DCE+∠B=90°，∴AB⊥CD，③正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△ABC≌RT△CDE是解题的关键．11．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49B．25C．13D．1【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．12．（3分）当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2014【分析】先把x=n和x=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【解答】解：因为+=+=0，即当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x=0时，==﹣1．因此，当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加和﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=0外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）若+|y+2|=0，则x+y=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+|y+2|=0，∴，解得，∴x+y=3﹣2=1．故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）计算：（﹣）2=．【分析】直接利用分式的性质结合积的乘方运算法则求出即可．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．16．（3分）分解因式：3a3﹣12a=3a（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a=3a（a2﹣4），=3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=37°，PB=PF，则∠APF=74°．【分析】根据全等三角形的性质可得∠E=∠B=37°，再根据等边对等角可得∠PFB=∠B=37°，再由三角形外角的性质可得∠APF的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=37°，∵PB=PF，∴∠PFB=∠B=37°，∴∠APF=37°+37°=74°，故答案为：74．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．18．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD=1，CE=3，则BC=4．【分析】在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．【解答】解：在CB上取一点G使得CG=CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等边三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=4，故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形的判定和性质，本题中求证△BDG≌△EDC是解题的关键．19．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．若△ABC是以∠BAC为顶角的等腰三角形，点C在x轴上，则点C的坐标为（4，0）或（﹣16，0）．【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求出AB的长，再根据AB=AC即可得出结论．【解答】解：∵点A、点B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），∴AB==10．∵A（﹣6，0），∴C（4，0）或（﹣16，0）．故答案为：（4，0）或（﹣16，0）．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的判定定理是解答此题的关键．20．（3分）如图，分别以正方形ABCD的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE、△BCF、△CDG、△DAH，连接EF、FG、GH、HE，若AB=2，则四边形EFGH的面积为8﹣4．【分析】先根据题意得出△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，连接EG并延长交CD 于点M，交AB于点N，连接FH并延长交AD于点k，角BC于点l，【解答】解：∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH均是以2为边长的等边三角形，∴△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．∵四边形ABCD是正方形，DG=CG，AE=BE，∴点E线段AB的垂直平分线上，点G在CD的垂直平分线上，AB∥CD，∴直线MN是线段CD与AB的垂直平分线．∵AB=CD=2，∴EN=，∴ME=2﹣，同理可得GN=2﹣，∴EG=2﹣（2﹣﹣2﹣）=2﹣2．同理可得，FH=2﹣2．∵M、L、N、K分别是四边的中点，∴EG⊥FH，且OG=OH，∴四边形EFGH是正方形，∴OG=OH=EG=﹣1，=GH2=OG2+OH2=（﹣1）2+（﹣1）2=8﹣4．∴S四边形EFGH故答案为：8﹣4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知边长相等的等边三角形全等是解答此题的关键．三、解答题：（第21题5分，第22题9分，第23题4分，第24题5分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）21．（5分）计算：+（）﹣1﹣（π+2）0+|1﹣|．【分析】首先利用绝对值以及负指数的性质以及零指数幂的性质化简求出即可．【解答】解：+（）﹣1﹣（π+2）0+|1﹣|=2+2﹣1+﹣1=3．【点评】此题主要考查了绝对值以及负指数的性质以及零指数幂的性质等知识，正确把握运算性质是解题关键．22．（9分）（1）解方程：﹣1=．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）去分母得，x2﹣x（x﹣1）=2（x﹣1），解得x=2，经检验，x=2是原分式方程的解；（2）原式=[﹣]÷=（﹣）÷=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（4分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．24．（5分）如图为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？【分析】设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是x千米、y千米，题中有两个等量关系：小明从家到学校乘地铁的里程﹣小伟从家到学校的里程=5，小明每千米享受的优惠金额=小伟每千米享受的优惠金额×2，依此列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是x千米、y千米，根据题意得，解得．答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米、5千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．25．（5分）已知：如图，△ABC，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG．（2）在（1）的条件下，∠BAC和∠BGC的等量关系为互补，证明你的结论．【分析】（1）以C、B为圆心，大于BC为半径作弧，两弧交于F、E，作直线FE即为BC的垂直平分线．（2）作MD⊥AB，MK⊥AC，利用角平分线的性质和垂直平分线的性质证全等即可．【解答】解：（1）如图1：（2）互补．证明：作MD⊥AB，MK⊥AC，∵AM为∠BAC的平分线，∴MD=MK，∵EF为BC的垂直平分线，∴MB=MC，在△MBD与△MCK中，，∴△MBD≌△MCK（HL），∴∠BMC=∠DMK，∵∠DMK+∠BAC=180°，∴∠BMC+∠BAC=180°，∴∠BAC和∠BGC互补．故答案为：互补．【点评】本题考查了作图﹣﹣基本作图，要熟悉垂直平分线的性质和角平分线的性质．26．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x=a或x=b．又因为==x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+=a+b 有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+=6的两个解中较大的一个为4；（2）关于x的方程x+=的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1=，x2=2；（3）关于x的方程2x+=2n+3的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出较大的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及x1与x2互为倒数，确定出x1与x2的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x1、x2，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程x+=6变形得：x+=2+4，根据题意得：x1=2，x2=4，则方程较大的一个解为4；（2）方程变形得：x+=+2，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，则x1=，x2=2；故答案为：（1）4；（2）；2（3）方程整理得：2x﹣1+=n﹣1+n+3，得2x﹣1=n﹣1或2x﹣1=n+3，可得x1=，x2=，则原式==．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．27．（6分）阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB 的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE 和AB的长．解决下列问题：（1）图2中，AE= 4.5，AB=6；（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．①如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c式子表示b；（要求写解答过程）②当3∠A+4∠B=180°，b=2，c=3时，可得a=．【分析】（1）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE 和AB的长．（2）①解题思路同（1），②如图3，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得AB=AD，连接BD，故AB=AD=3，∠ABD=∠D．由于3∠A+4∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，于是得到2∠A+3∠ABC=∠ACB=∠D+∠CBD=∠ABC+∠CBD+∠CBD，推出∠A+∠ABC=∠CBD=∠BCD，得到BD=CD=AD﹣AC=1，在直角△BDE和直角△AEB中，利用勾股定理得到：BD2﹣DE2=AB2﹣AE2，即12﹣（1﹣CE）2=32﹣（2+CE）2，求得CE=，BE=，进而求得a==，【解答】解：（1）如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE是中垂线，故AB=BD，∠A=∠D．∵3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠BCA=2∠A，又∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A，则∠CBD=∠A，∴DC=BC=4，∴AD=DC+AC=4+5=9，∴AE=AD=4.5，∴EC=AD﹣CD=4.5﹣4=0.5．∴在直角△BCE和直角△AEB中，利用勾股定理得到：BC2﹣CE2=AB2﹣AE2，即42﹣0.52=AB2﹣4.52，解得AB=6．故答案是：4.5；6；（2）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE 是边AD的中垂线，故AB=BD，∠A=∠D．①∵3∠A+2∠B=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴2∠A+∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠D+∠DBC，∴2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC，∵∠A=∠D，∴∠A+∠ABC=∠DBC，BD=AB=c，即∠DCB=∠DBC，∴DB=DC=c，设EC=x，∴DE=AE=∴EC=AE﹣AC=﹣b=，∵BE2=BC2﹣EC2，BE2=AB2﹣AE2，∴a2﹣（）2=c2﹣（）2，解得，b=．②如图3，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得AB=AD，连接BD，故AB=AD=3，∠ABD=∠D．∵3∠A+4∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴2∠A+3∠ABC=∠ACB=∠D+∠CBD=∠ABC+∠CBD+∠CBD，∴2∠A+2∠ABC=2∠CBD，∴∠A+∠ABC=∠CBD=∠BCD，∴BD=CD=AD﹣AC=1，∴在直角△BDE和直角△AEB中，利用勾股定理得到：BD2﹣DE2=AB2﹣AE2，即12﹣（1﹣CE）2=32﹣（2+CE）2，解得CE=，∴BE=，∴a==，故答案是：．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题过程中注意等腰三角形“三线合一”性质的利用．解题的难点是通过作辅助线“作BE⊥AC于点E，在AC 的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD”构建等腰三角形和直角三角形，便于利用勾股定理求相关线段的长度．。
2014-2015学年度第二学期期末检测成绩统计--八年级四校成绩比较
2014-2015学年度第二学期八年级期末检测
总序号 2246 2335 651 652 1888 2350 653 2139 654 655 2304 1555 656 657 1297 908 1556 1591 2296 1597 241 658 2289 1600 1720 2227 659 660 1958 661 909 1625 2336 学校 三中 三中 二中 二中 三中 三中 二中 三中 二中 二中 三中 三中 二中 二中 兴中 扬中 三中 三中 三中 三中 二中 二中 三中 三中 三中 三中 二中 二中 三中 二中 扬中 三中 三中 姓 名 班级 陈华湘 八（16） 叶慧文 八（16） 张愉雯 12 杨金花 12 夭子润 八（16） 陈兴兴 八（16） 穆俐桦 12 王小花 八（16） 邓颖 12 刘菲娅 12 吴佳堃 八（4） 韦宗珍 八（16） 王玥 12 马定益 12 陈忠慧 八（7） 吴兴秋 八（7） 王立发 八（16） 李成竹 八（16） 王何娜 八（16） 杨 萍 八（16） 李小明 5 韦庭举 12 李佳荔 八（8） 鄢非非 八（16） 韦宗亮 八（10） 钱四婷 八（16） 陆燕 12 王阿沙 12 汪婕 八（16） 王秋凤 12 龙平平 八（7） 付洁 八（16） 陈小雪 八（16） 考号 15028700 15028789 15018703 15018853 15028342 15028804 15018678 15028593 15018114 15018483 15028758 15028009 15018088 15018814 15048251 15028010 15028045 15028750 15028051 15018084 15018663 15028743 15028054 15028174 15028681 15018087 15018121 15028412 15018310 15048174 15028079 15028790 语文 115 108 112 106 100 116 117 116 107 92 111 115 97 112 106 114 85 101 104 104 109 103 101 110 102 100 117 93 105 107 100 111 100 数学 136 129 136 142 142 138 116 129 143 141 150 122 142 132 136 144 141 116 142 144 128 148 138 132 132 143 140 149 128 144 141 134 130 英语 135 141 130 122 140 141 121 131 129 143 116 138 136 127 128 117 137 143 132 125 119 127 112 126 120 134 119 120 135 126 128 137 134 政治 94 95 88 97 93 95 98 95 87 93 98 94 93 88 94 89 91 93 89 93 93 91 94 95 89 91 81 89 90 92 95 90 94 历史 81 82 94 87 93 89 100 92 94 85 90 90 86 92 95 90 85 97 83 83 87 80 91 92 90 76 86 87 90 84 81 84 90 地理 54 55 55 58 52 45 57 56 59 58 48 53 57 54 47 56 54 48 53 51 59 54 54 49 54 49 54 57 48 52 55 46 51 生物 55 58 52 55 52 50 56 57 49 52 52 54 48 52 54 55 56 57 48 51 54 48 58 53 54 51 52 54 53 44 56 49 51 物理 87 89 89 89 84 82 90 79 86 90 86 82 88 90 87 80 95 89 92 90 90 88 89 79 95 92 86 86 86 85 78 83 84 总分 757 757 756 756 756 756 755 755 754 754 751 748 747 747 747 745 744 744 743 741 739 739 737 736 736 736 735 735 735 734 734 734 734
2014-2015学年北京市平谷区八年级(下)期末数学试卷(解析版)【精品】
2014-2015学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1） D．（1，﹣2）2．（3分）多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．83．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．五角星4．（3分）在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（）A．3 B．6 C．9 D．125．（3分）若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 6．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD7．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（）A．2 B．4 C．D．10．（3分）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为．13．（3分）若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）14．（3分）在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是．15．（3分）根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题5分）17．（5分）解一元二次方程：3x2+2x﹣5=0．18．（5分）用配方法解方程：2x2+4x﹣6=0．19．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．（5分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．21．（6分）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题5分）23．（5分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．24．（5分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．25．（6分）如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）（其中0≤x≤8）之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．26．（6分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D 作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．五、解答题（本题共18分，每小题6分）27．（6分）已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．29．（6分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上一点，且ED⊥DF，求证：BE+CF＞EF．小明发现，延长FD到点H，使DH=FD，连结BH、EH，构造△BDH和△EFH，通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形，利用△BEH使问题得以解决（如图2）．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，将矩形ABCD翻折，使点B恰好与点O重合，EF为折痕，猜想EF、AE、FC之间的数量关系？并证明你的猜想．2014-2015学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1） D．（1，﹣2）【解答】解：点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．2．（3分）多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：180°﹣120°=60°，360°÷60°=6．故选：C．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．五角星【解答】解：A、等边三角形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、平行四边形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、菱形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、五角星，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．4．（3分）在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点且DE=6，∴BC=2DE=2×6=12，故选：D．5．（3分）若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：D．6．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD【解答】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．7．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．8．（3分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，DC=AB，在△ADB和△CBD中：，∴△ADB≌△CBD（SSS），=S△CBD，∴S△ADB∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，CO=AO，即：O是DB、AC中点，=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADB，∴S△DOC∵E是AB边的中点，=S△DEB=S△ABD，∴S△ADE∴S=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB，△DOC∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选：C．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：如图，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．∵∠ABC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵E是AD中点，∴AE=2，CE⊥AD，∴CE=2，∴AP+EP=CE=2．故选：D．10．（3分）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．【解答】解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，所以容器下面粗，上面细．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为﹣1．【解答】解：把x=1代入方程得1﹣3m﹣4=0，解得m=﹣1．故答案为﹣1．13．（3分）若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m＞n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）【解答】解：在y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴在一次函数y=﹣2x+3中，y随x的增大而减小，∵﹣5＜1，∴m＞n，故答案为：＞．14．（3分）在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是24或16．【解答】解：如图1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∵AE=5，∴AD=AE+DE=5+2=7，∴AB=CD=5，AD=BC=7，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=24；如图2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∵AE=5，∴AB=AE=5，∴AD=AE﹣DE=5﹣2=3，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=16．故答案为：24或16．15．（3分）根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=﹣4或2．【解答】解：x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，当x=0≤1时，y=x﹣4=﹣4；当x=2＞1时，y=﹣x+4=2；故答案为：﹣4或2．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．【解答】解：∵点P坐标为（x，x+2），∴点P在直线y=x+2上，如图，设直线交x轴于点B，过A作直线的垂线交直线于点P，则AP的长即为最短距离，在y=x+2中，令y=0可知x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），又点B在直线y=x+2上，∴∠PBA=45°，∵OA=2，∴AB=4，在Rt△ABP中，则AP=AB•sin45°=4×=2，故答案为：2．三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题5分）17．（5分）解一元二次方程：3x2+2x﹣5=0．【解答】解：3x2+2x﹣5=0，（3x+5）（x﹣1）=0，3x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1．18．（5分）用配方法解方程：2x2+4x﹣6=0．【解答】解：2x2+4x﹣6=0方程两边同时除以2，得x2+2x﹣3=0．移常数项，得x2+2x=3．配方，得x2+2x+1=3+1（x+1）2=4．开平方，得x+1=±2．所以，原方程的解为x1=1，x2=﹣3．19．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．20．（5分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，∴k=2，∵一次函数y=2x+b的图象经过点（1，﹣3），∴2+b=﹣3，解得b=﹣5，∴一次函数表达式为y=2x﹣5．21．（6分）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．【解答】（1）证明：这∵a=k，b=﹣（2k﹣2），c=k﹣2，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣2）]2﹣4k×（k﹣2）=4k2﹣8k+4﹣4k2+8k=4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）的解为：整理，得在方程的两个根中，x1=1是整数，∴为整数，，∵k为整数，∴当k为±1和±2时方程有整数根．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．【解答】猜想：DE=AF且DE⊥AF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴DE=AF，∠1=∠2．又∵∠1+∠AED=90°，∴∠2+∠AED=90°，∵∠AOE+∠2+∠AED=180°，∴∠AOE=90°，∴DE⊥AF，即DE=AF且DE⊥AF．四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题5分）23．（5分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．【解答】解：设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4．解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．24．（5分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为200人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数=90÷45%=200人，（2）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；B等级的人数=200×30%=60人，C等级的人数=200×10%=20人，条形统计图补充如下：（3）2500×（10%+30%）=1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人．故答案为200．25．（6分）如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）（其中0≤x≤8）之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．【解答】解：设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，∴2k+b=180，4k+b=288，解得k=54，b=72，∴y=54x+72，∴当x=8时，y=504．答：该公路长504米．26．（6分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D 作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，∴AD=DB=CD=6．∴AB=12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=6．∴．五、解答题（本题共18分，每小题6分）27．（6分）已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．【解答】解：过P作PM⊥OA于M．（1）当OP=OD时，OP=5，CO=4，∴易得CP=3，∴P（3，4）；（2）当OD=PD时，PD=DO=5，PM=4，∴易得MD=3，从而CP=2或CP′=8，∴P（2，4）或（8，4）；（3）当OP=PD时，P（，4），此时腰长为：≠5，故这种情况不合题意，舍去．综上，满足题意的点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4）．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．【解答】解：（1）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AED=∠1+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，，∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1；（2）当直线y=kx+3过B点时，把（3，0）代入得：0=3k+3，解得：k=﹣1．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣1．29．（6分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上一点，且ED⊥DF，求证：BE+CF＞EF．小明发现，延长FD到点H，使DH=FD，连结BH、EH，构造△BDH和△EFH，通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形，利用△BEH使问题得以解决（如图2）．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，将矩形ABCD翻折，使点B恰好与点O重合，EF为折痕，猜想EF、AE、FC之间的数量关系？并证明你的猜想．【解答】解：猜想：EF2=AE2+CF2，理由如下：延长EO交CD于点H，连结FH．∵四边形ABCD是矩形∴AB∥DC．∠B=90°∴∠EAO=∠HCO．∵O为对角线AC中点，∴AO=CO．∵∠BOE=∠COH，∴△AEO≌△CHO．∴EO=HO，CH=AE，由题意可知△EFO≌△EFB．∴∠EOF=∠B=90°．∴OF垂直平分EH．∴FH=EF在△FCH中，由勾股定理得FH2=CH2+FC2，∴EF2=AE2+CF2．。
北京市海淀区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
北京市海淀区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D 2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．3，3，4C ．3，4，5D ．4，4，43．下列各式中，计算正确的是（ ）A B 4=CD 4．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是AD 的中点，连接OE ，若3OE =，则CD 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．35．在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y kx =的图象经过点()111,P y -，()222,P y ，且12y y >，则k 的值可能为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-6．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，120AOD ∠=︒，2AB =，则AC 长为（ ）A ．B ．4C ．D ．87．如图，数轴上点O A B C D ，，，，所对应的数分别是0，1，2，3，4．若点P 则点P 落在（ ）A ．点O 和点A 之间B ．点B 和点A 之间C ．点B 和点C 之间D ．点C 和点D8．下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间（单位：秒），则下列说法正确的是（ ）A ．乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间B ．丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数C ．甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数D ．乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差二、填空题9x 的取值范围是 ．10．把直线2y x =向上平移2个单位得到的直线解析式为：.11．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 是AB 的中点，40BAC ∠︒=，则ADE ∠=︒．12．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示．在由鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是．13．用一根长20cm 的铁丝围一个矩形ABCD ，设AB 的长为cm x ，BC 的长为cm y ，则y 关于x 的函数解析式为（不写自变量的取值范围）．14．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，BED ∠的平分线刚好经过点C ，则BCE ∠=︒．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以边AC BC AB ，，为直径画半圆．记两个月牙形图案ADCE 和CGBF 面积之和（图中阴影部分）为1S ，ABC V 的面积为2S ，则1S 2S （填“＞”，“＝”或“＜”）．16．磁力棋的棋盘为99⨯的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1．磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，根据以上规则，回答下列问题：（1）如图，小颖在棋盘A ，B ，C 三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从21P P ，中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是； （2）棋盘最多可摆放颗互不相吸的磁力珠．三、解答题 17．计算：(2)(33．18．如图，在ABCD Y 中，点E F ，为对角线AC 上的两个点，且DE BF ∥，求证：DE BF =．19．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度，需对扇面边缘用缎带进行包边处理，如图所示．(1)圆形团扇的半径为_____________厘米，正方形团扇的边长为__________厘米；(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．V．20．已知：如图1，ABCY．求作：ABCD∠的平分线BM；作法：①作ABC②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线BM于点N，作射线AN；③以点A为圆心，BC长为半径画弧，交射线AN于点D，连接CD；∴四边形ABCD为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面证明．∵AB AN=，∠________，∴ABN=∠的平分线，∵BN是ABC∠=∠，∴ABN CBN∠=________，∴CBN∥，∴AD BC∵AD BC =，∴四边形ABCD 为平行四边形（___________）（填推理的依据）． 21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y kx =-的图象与正比例函数12y x =的图象交于点(),2A m ． (1)求k m ，的值；(2)当1x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y ax a =≠的值大于一次函数2y kx =-的值，则a 的取值范围是．22．一个有进水管和排水管的水池，每小时进水量和排水量分别为恒定的数值． 从某时刻开始3小时内仅进行进水操作而不排水．在随后的2小时内，水池同时进行进水和排水操作．在最后1小时内，水池仅排水而不再进水．该水池内的水量y （单位：吨）与时间x （单位：小时）之间的函数关系如图所示． 根据图象，回答下列问题(1)该水池进水管每小时进水_______吨，排水管每小时排水________吨； (2)当4x =时，求水池内的水量； (3)这6个小时，排水管共排水______吨．23．如图，在ABC V 中，90CAB ∠=︒，点D ，E 分别是BC AC ，的中点．连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =. 连接AF CF AD ，，．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)连接BF ．若60ACB ∠=︒，2AF =，求BF 的长．24．咖啡是世界三大饮品之一，在我国广受欢迎．云南新培育的咖啡豆经五位专家多角度评测，数据已整理，以下是部分信息：a . 咖啡豆评测统计表：b . 咖啡豆评测的平均分统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)咖啡豆评测统计表中m =__________，n =； (2)补全条形统计图；(3)在这6个评测角度中，五位评委测评打分差异最大的是__________．25．如图1，正方形ABCD 的边长为,AC BD 交于点O ，点P 从点A 出发，沿线段AO OB →运动，点P 到达点B 时停止运动． 若点P 运动的路程为x ，DPC △的面积为y ，探究y 与x 的函数关系．(1)x 与y 的两组对应值如下表，则m =______________；(2)当点P 在线段AO 上运动时，y 关于x 的函数解析式为()402y x x =-+≤≤． 当点P 在线段OB 上运动时，y 关于x 的函数解析式为______________，此时，自变量的取值范围是_______________；(3)① 在图2中画出函数图象；② 若直线12y x b =+与此函数图象只有一个公共点，则b 的取值范围是_________________． 26．如图1，AC 和BD 是ABCD Y 的对角线，AB BD =．点E 为射线BD 上的一点，连接AE ．(1)当点E 在线段BD 的延长线上，且DE BD =时， ①依题意补全图1； ②求证：AE AC =；(2)如图2，当点E 在线段BD 上，且2AEB ACD ∠=∠时，用等式表示线段AE ，BE 和AB 的数量关系，并证明．27．甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩． 该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三，，．角形，共有三个入口A B C(1)园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站．甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示．两人约定如下：I．确定距离自己最近的入口；II．如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；III．如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针．．．方向绕园区外围至最近的入口入园．①若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为；②若甲、乙最终在B入口处入园，则乙下车的站点可以为；(2)丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园．丙在地图上建立平面直角坐标系xOy，如-．园区内有行驶路线为CG的图2所示，其中入口A，B，C的坐标分别为(0,4),(4,0),(4,0)-，．丙想乘坐摆渡车和甲、摆渡车（乘客可以在路线上任意一点上下车）．点G坐标为(31)乙汇合，其下车点记为M，M到三个入口A，B，C的最大距离记为a，到M的距离最近的入口记为“理想入口”．①如果丙希望在a最小处下车，则点M的坐标为_______________；②若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车点，则m的最小值为_______________．。
2014-2015学年北京市海淀区初一第一学期期末数学试题(含答案)、人教小升初数学入学考试试卷
海淀区七年级第一学期期末练习数学2015．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．-A ． 2B ．21-C ．21D ．-22．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为A ．15×106B ． 1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×108 3．下列各式结果为正数的是A ．22--（）B ．32-（） C ．2--D ．2--（）4．下列计算正确的是A ．2527a a a +=B ．523a b ab-=C ．523a a -=D ．3332ab ab ab -+=5．如图，把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是 A ．两点确定一条直线 B ．两点确定一条线段 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短 BA6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．若2是关于x 的方程112x a +=-的解，则a 的值为 A ．0B ．2C ．2-D ．6-8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b －a ＞0B ．－b ＞0C ．a ＞－bD ．－ab ＜0 9．已知33x y -=，则53x y -+的值是 A ．8B ．2C ．2-D ．8-10．已知线段AB =6cm ，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为 A ．1cmB ．2cmC ．1.5cmD ．1cm 或2cm二．填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．比较大小：2-3-（填“>”，“<”或“=”）． 12．写出一个以1为解的一元一次方程． 13．若=2040α∠′，则α∠的补角的大小为．14．商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为元（用含a 的式子表示）．15．若22(3)0a b -++=，则2a b -的值为_____________．16．将一副三角板如图放置，若=20AOD ∠︒，则BOC ∠的大小为____________．0 ba17．已知关于x 的方程7kx x =-有正整数解，则整数k 的值为．18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为________；第n 个算式的结果为_________________________（用含n 的代数式表示，其中n 是正整数）.1= 1(-2) + (-3) + (-4) = -9 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 (-4) + (-5) + (-6) + (-7) + (-8) + (-9) + (-10) = -495 +6 +7+8+9+ 10 + 11+ 12+13= 81……三．解答题（本大题共18分，第19题6分， 第20题各4分，第21题各8分） 19．计算：（1）12(18)(7)15--+--；（2）()()2316821⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-.20．如图，平面上四个点A ，B ，C ，D .按要求完成下列问题： （1）连接AD ，BC ；（2）画射线AB 与直线CD 相交于E 点；（3）用量角器度量得∠AED 的大小为_________（精确到度）. BA21．解方程：（1）2(10)6x x x -+=；（2）12324x x+-=+.四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．先化简，再求值：()()a a a a a 3225222---+，其中5-=a ．23. 点A ，B ，C 在同一直线上，AB =8，AC : BC =3 : 1，求线段BC 的长度.24.列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T 字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．26. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =22ab ab a ++.如：1☆3=2132131⨯+⨯⨯+=16.（1）求（-2）☆3的值；（2）若(12+a ☆3)☆(-12)=8，求a 的值； （3）若2☆x =m ，1()4x ☆3=n （其中x 为有理数），试比较m ， n 的大小.27．如图1，AOB=α∠，COD β∠=，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线. （1）若∠AOB =50°，∠COD =30°，当∠COD 绕着点O 逆时针旋转至射线OB 与OC 重合时（如图2），则∠MON 的大小为______________；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O 逆时针旋转∠COD ，当∠BOC =10°时（如图3），求∠MON 的大小并说明理由；（3）在∠COD 绕点O 逆时针旋转过程中，∠MON =__________________________.（用含αβ，的式子表示）.图3N MDCB OA图2NMD(C )B OA图1N M DCB O A海淀区七年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准2015.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 . 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．> 12．x =1(答案不唯一) 13．15920'︒ 14．(2a +5) 15．8 16．160︒17．0或6 18．-121； 12(1)(21)n n +-- （第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题4分，第21题8分） 19．（1）解：原式1218715=+--30715=--=8. ………………………………3分（2）解：原式=4(6)9+-⨯ ………………………………2分 =-50. ………………………………3分 20.（1）图略; ………………………………1分 （2）图略; ………………………………3分 （3）30︒ (误差1︒不扣分). ………………………………4分 21．（1）解：原方程可化为2106x x x --=.………………………………2分 510x =-.………………………………3分2x =- . ………………………………4分 （2）解：原方程可化为2(1)12(2)x x +=+-. ………………………………2分2214x x +=-. 312x = .4x =. ………………………………4分四．解答题（本大题12分，每小题4分）22．解：原式2225226a a a a a =+--+ ………………………………1分244a a =+. ………………………………2分当5a =-时，原式24(5)45=⨯--⨯………………………………3分10020=-80=. ………………………………4分23．解：由于AC : BC =3 : 1，设BC x =，则3.AC x = 第一种情况：当点C 在线段AB 上时，AC BC AB +=.因为 AB =8，所以 38.x x += 解得 2.x =所以 2.BC = ………………………………2分第二种情况：当点C 在AB 的延长线上时，.AC BC AB -=因为 AB =8， 所以 38.x x -= 解得 4.x =所以 4.BC = …………………………4分综上，BC 的长为24或.24．解：设该同学购买甲种铅笔x 支，则购买乙种铅笔（30-x ）支. ………………1分根据题意可列方程 0.630)30.4x x -=⨯（. …………………………2分 解得 x = 10. …………………………3分则 0.63010)0.41016-+⨯=（元. 答：该同学购买这两种铅笔共花了16元. …………………………4分C BA CB五、解答题（本大题共 16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25. 解：这五个数的和能为426. 原因如下：设最小数为x ，则其余数为10,12,14,20x x x x ++++. ………………1分 由题意得，(10)(12)(14)(20)426x x x x x ++++++++=. ………………3分 解方程得， x =74. …………………………4分 所以这五个数为74，84，86，88，94. …………………………5分26. （1）解：（-2）☆32232(2)3(2)32=-⨯+⨯-⨯+-=-. …………………………1分（2）解：2111133238(1)2222a a a a a ++++=⨯+⨯⨯+=+☆. ……………………2分解得， 3.a = …………………………3分（3）解：由题意222222242m x x x x =+⨯+=++，21113234444n x x x x =⨯+⨯⨯+=， 所以 2220m n x -=+>.所以 m n >. …………………………5分27．（1）40°. …………………………1分（2）解：因为∠BOD =∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，因为ON 平分∠BOD ， 所以∠BON =11402022BOD ∠=⨯=. 因为∠AOC =∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°, 因为OM 平分∠AOC ， 所以∠COM =11603022AOC ∠=⨯=. 所以∠BOM =∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.所以∠MON =∠MOB+∠BON=20°+20°=40° . …………………………4分（3）12αβ+（） 或11802αβ-+（）. …………………………6分2118(1)()28(1)()8(1)8.22a a a +⨯-+⨯+⨯-++=（人教版）小升初入学考试数学试卷班级______姓名______得分______一、选择题：（每小题4分，共16分）1、在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B 港的时间是（）。