山东省聊城市九校2020-2021学年高二数学上学期第一次开学联考试题 【含答案】
D.该市 2020 年 2 月份空气质量指数的方差小于 2019 年 2 月份空气质量指数的方差
第 II 卷(非选择题 共 90 分}
三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上)。
13.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查，则抽
山东省聊城市九校 2020-2021 学年高二数学上学期第一次开学联考试
题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时 间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写 到答题卡和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修 正带。不按以上要求作答的答案无效。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
A.548 B.443 C.379 D.217
C.2 3
D.5
4.周长为 9 的三角形三边长 a，b，c 长度依次相差 1，最大内角和最小内角分别记为
α，β，则 cos(α＋β)＝
5
A.
16
53
B.
16
11
C.－
16
11
D.
16
3
5.已知一个圆柱的表面积等于侧面积的 ，且其轴截面的周长为 16，则该圆柱的体积为
2
A.8π B.16π C.27π D.36π
取的高中生人数为
。
14.已知向量 a＝(4，5)，a－2b＝(－2，11)，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为
。
15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，
我国拥有世界上最深的海洋蓝洞。若要测量如图所示的蓝洞的口径 A，B 两点间的距离，现
在珊瑚群岛上取两点 C，D，测得 CD＝45m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，
6.设[x]表示不大于 x 的最大整数，若 AB 1，A，C 2 AB AC 1，则∠BAC 的取值范
围为Βιβλιοθήκη A.[ ， )32
B.[0， ]
3
C.(0， ]
3
D.[ ，π)
3
7.我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥已知半球内有一个方锥，方锥的底
面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为 18，则半球的表面积为
3
2
B.y＝0.45cos x
3
2
C.y＝0.9cos x
3
2
D.y＝9cos x
3
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。
9.下列关于说法中正确的是
A.过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行
3
C.已知 a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果 a 与 b 的夹角为锐角，则 λ 的取值范围是 λ<－
4
或 λ>0
3
k
D.函数 y＝tan(2x－ )的图象的对称中心的坐标是( ＋ ，0)(h∈Z)
4
48
11.某同学通过研究函数 f(x)＝sin4x＋cos4x，得到以下结论，你认为正确的是
第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从 500 件产品中抽出 10 件进行检验。 先将 500 件产品编号为 000，001，002，…，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出 第 6 行第 8 列的数 4 开始向右读(为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表 1 的第 6 行至 第 8 行)，即第一个号码为 439，则选出的第 5 个号码是
A.9π B.18π C.27π D.36π 8..某长江大桥的主体造型为：桥拱部分(开口向下的抛物线)与主桁(图中粗线)部分(可视为
余弦函数一个周期的图象)相结合。已知拱桥部分长 552m，两端引桥各有 190m，主桁最高处
距离桥面 89.5m，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是
2
A.y＝4.5cos x
A.函数 f(x)的最小正周期是
2
C.函数在区间[0， ]上是减函数
2
B.函数的最大值是 1
D.函数的图象关于直线 x＝ 对称
4
12.空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数越小，表明空气质量越好，如表
是空气质量指数与空气质量的对应关系，如图是经整理后的某市 2019 年 2 月与 2020 年 2 月
中。
已知复数：z＝(m2－2m－8)＋(m2－4)i。
(1)若
，求实数 m 的值；(2)若复数 z－m2(1＋i)＋8 的模为 2 5 ，求 m 的值。
18.(12 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且 F 在直线 DC 上，且 DF tFC ，
记
AB
a
，
AD
b
根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?
，
DE
BF
2
a
1
b
。
32
(1)求 t 的值；
(2)若| AB |＝3，∠DAB＝
，且
BF
3 ，求| DE |。
3
19.(12 分)已知三棱柱 ABC－A1B1C1(如图所示)，底面△ABC 是边长为 2 的正三角形，侧棱 CC1⊥底面 ABC，CC1＝4，E 为 B1C1 的中点。
(1)若 G 为 A1B1 的中点，求证：C1G⊥平面 A1B1BA； (2)证明：AC1//平面 A1EB； (3)求三棱锥 A－EBA1 的体积。
B.过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
C.两条异面直线不能垂直于同一个平面
D.空间中与两条异面直线同时平行的平面有无数个
10.下列关于说法中正确的是
A.正弦函数在第一象限内是增函数
B.函数 y＝sin2x 的图象纵坐标不变，横坐标沿着 x 轴向右平移 个单位得到 y＝sin2(x－
3
)的图象
的空气质量指数频率分布直方图，下列叙述正确的是
A.该市 2020 年 2 月份的空气质量为优的天数的频率为 0.032
B.该市 2020 年 2 月份的空气质量整体上优于 2019 年 2 月份的空气质量
C.该市 2020 年 2 月份空气质量指数的中位数大于 2019 年 2 月份空气质量指数的中位数
∠ACB＝120°，则 BD 两点的距离为
m，AD 两点的距离为
m。
16.已知 tanαtanβ＝m，cos(α－β)＝n，则 cos(a＋β)＝
。
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10 分)在①z<0，②z 为虚数，③z 为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题
c·sinA·sinB＝3。
(1)求角 C 的值；(2)求 S△ABC 的最小值。 22.(12 分)某科研课题组通过一款手机 APP 软件，调查了某市 1000 名跑步爱好者平均每周的
跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表：
(1)补全该市 1000 名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
(2)根据以上图表数据，试求样本的第 50 百分位数及众数(保留一位小数)； (3)根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的 价格不一样，如表：
20.(12 分)已知向量 a＝(sinx，cosx－1)，b＝( 3 ，－1)，设 f(x)＝a·b。
(1)求函数 f(x)的最小正周期和对称轴方程；
11
5
(2)已知 α 为锐角，B∈(0，π)，f(α＋ )＝ ，sin(α＋β)＝－ ，求 sinβ 的值。
65
13
21.(12 分)已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若(2a－b)cosC＝ccosB，且
2.若复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 z1＝－1＋2i，则复数 z1 的共轭复数 z2
为
A.－1
B.1
C. 3 4 i
55
D. 3 4 i 55
13
2
3.已知向量 a，b 满足|a|＝4，b＝( ， )，向量 a，b 的夹角为 ，则|a＋2b|＝
22
3
A.2 2
B.2 6
2020-2021学年山东省聊城市九校高二上学期第一次开学联考英语试题 解析版
2020-2021学年度第一学期开学测评考试高二英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共12页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题共95分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where will the woman most probably go?A. To the fourth floor.B. To the second floor.C. To the third floor.2. How does the man look?A. Very well.B. Very tired.C. Very excited.3.Who has given up smoking?A. Frank.B. The woman.C. Jack.4. What does the man plan to do first?A. See his brother.B. Tour in a city.C. Go back home.5. What does the woman feel scared of?A. Attending an important party.B. Missing an important party.C. Hosting an important party.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
山东省聊城市高二数学上学期第一次模块测试试题 理 新人教版
考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．在中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．2 B ．13+C ．22D ．)13(21+ 2．△ABC 中，sin 2A=sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角3．在△ABC 中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值为 A ．41-B ．41C ．32- D ．324．已知在ABC ∆中，a =，b =030A =，则c 等于（ ）A ．以上都不对 5．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cosB ＝（ ）A 、10103 B 、－10103 C 、55 D 、－55 6．已知数列｛a n ｝的通项公式为1n 1)32()94(---=n n a ,则数列｛a n ｝ A 、有最大项，没有最小项 B 、有最小项，没有最大项 C 、既有最大项又有最小项 D 、既没有最大项也没有最小项7．已知等差数列24147{},30,39,n n na n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 8． 数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（ ）A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn n C ．2212n n n ++- D ． 22121nn n -+-+9． 在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ）A ．36B ．13C ．26D ．5210．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = （ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++11．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．212．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =， 若1234,2,a a a 成等差数列，则4S =( ) A ． 7 B ． 8 C ． 16 D ．15第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．在ABC ∆中，已知4,3,AB BC AC ===则ABC ∆的最大角的大小为__________14．．锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，如果B ＝2A ，则ab的取值范围是________.15．已知△ABC 中，角A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c 且a =1，B ∠=045，ABC S ∆=2，16．在正方体1111D C B A ABCD -中，过B C A 11的平面与底面ABCD 的交线为l ，试问直线l 与11C A 的位置关系 .(填平行或相交或异面)三、解答题（题型注释）17．（本题满分13分）已知函数x ax x x f ln )(2-+=， .a R ∈ （Ⅰ）若函数)(x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当∈x ],0(e （e 是自然常数）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由； （III ）当∈x ],0(e 时，证明： x x x x e ln )1(2522+>-18．（本题满分12分）已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=，侧棱与底面所成角为θ，点1B 在底面上射影D 落在BC 上．A C 1（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）若点D 恰为BC 中点，且11AB BC ⊥，求θ的大小； （III ）若1cos 3θ=，且当1AC BC AA a ===时，求二面角1C AB C --的大小． 19．（本小题满分14分）已知条件p ：{}2|230,,x A x x x x R ∈=--≤∈ 条件q ：{}22|240,,x B x x mx m x R m R ∈=-+-≤∈∈ （Ⅰ）若[]0,3AB =,求实数m 的值；（Ⅱ）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆C :2222 1 (0)x y a b a b+=>>两个焦点之间的距离为2，2. (Ⅰ) 求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ) 若F 为椭圆C 的右焦点，经过椭圆的上顶点B 的直线与椭圆另一个交点为A ，且满足=2BA BF ⋅，求ABF ∆外接圆的方程.21． (本题满分15分)已知点(1,)M y 在抛物线2:2C y px =(0)p >上，M 点到抛物线C 的焦点F 的距离为2.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知直线1:l x my =与抛物线C 交于O (坐标原点)，A 两点，直线2:l x my m =+与抛物线C 交于B ，D 两点．(ⅰ) 若 |2BD OA =，求实数m 的值；(ⅱ) 过A ，B ，D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为A 1，B 1，D 1．记12,s s 分别为三角形OAA 1和四边形BB 1D 1D 的面积，求12S S 的取值范围．参考答案1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A 11．A 12．D 13．120 14． 15．5 16．平行17．解：（Ⅰ）01212)(2'≤-+=-+=xax x x a x x f 在[]2,1上恒成立， 令 12)(2-+=ax x x h ，有⎩⎨⎧≤≤0)2(0)1(h h 得,271⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a a 得27-≤a .③当e a ≥1时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去）， 综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时)(x g 有最小值3.（III ）令x x e x F ln )(2-=，由（2）知，3)(min =x F .令25ln )(+=x x x ϕ，2'ln 1)(x xx -=ϕ， 当e x ≤<0时，0)('≥x ϕ，()h x 在],0(e 上单调递增 ∴32521251)()(max =+<+==e e x ϕϕ ,25ln ln 2+>-∴x x x x e即x x e 2522-x x ln )1(+> 18．∴1B BC ∠为侧棱和底面所成的角α，∴11cos 2B BC ∠= ∴160B BC ∠=，即侧棱与底面所成角60．（III ）以C 为原点，CA 为x 轴CB 为y 轴，过C 点且垂直于平面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则A （a,0,0），B (0,a,0)，123(0,,)33a C a -，平面ABC 的法向量1(0,0,1)=n ，设平面ABC 1的法向量为2(,,)x y z =n ，由22100AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即042303x y y x -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，222(22=n 122cos ,2<>=n n ，12,45<>=n n∵二面角1C AB C --大小是锐二面角， ∴二面角1C AB C --的大小是45. 19．解：（Ⅰ）]3 ,1[-=A ，]2 ,2[m m B ++-=，若[]0,3A B =，则⎩⎨⎧≥+=+-3202m m ，故2=m（Ⅱ）) ,2()2 ,(∞++⋃+--∞=m m B C R ，若⊆A B C R ， 则 m +-<23 或 12-<+m ， 故 3-<m 或 5>m 20．解：(Ⅰ)22,22===a c e c ， 2,1==∴a c ， 122=-=∴c a b ， 椭圆C 的标准方程是 1222=+y x (Ⅱ)由已知可得)0,1(),1,0(F B ，设),(00y x A ，则)1,1(),1,(00-=-=y x ， 2=⋅BF BA ，2)1(00=--∴y x ，即001y x += ， 代入122020=+y x ，得：⎩⎨⎧-==1000y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==313400y x ， 即)1,0(-A 或)31,34(A .当A 为)1,0(-时，1===OF OB OA ,ABF ∆的外接圆是以O 为圆心，以1为半径的 圆，该外接圆的方程为122=+y x ；当A 为)31,34(时，1,1=-=AF BF k k ，所以ABF ∆是直角三角形，其外接圆是以线段BA 为直径的圆.由线段BA 的中点)32,32(以及352=BA 可得ABF ∆的外接圆的方程为 95)32()32(22=-+-y x .综上所述，ABF ∆的外接圆的方程为122=+y x 或95)32()32(22=-+-y x .21．（Ⅰ）抛物线22y px = (0)p >的准线为2px =-， 由抛物线定义和已知条件可知||1()1222p pMF =--=+=，解得2p =，故所求抛物线方程为24y x =.(Ⅱ)(ⅰ)解: 设B (x 1，y 1)， D (x 2，y 2)，由2,4,x my m y x =+=⎧⎨⎩ 得2440y my m --=，由Δ0>，得1m <-或0m >，且y 1＋y 2＝4m ， y 1y 2＝－4m ．又由2,4,x my y x ==⎧⎨⎩ 得y 2－4my ＝0，所以y ＝0或4m ．故A (4m 2，4m )．由 | BD |＝2 | OA |，得(1＋m 2)(y 1－y 2)2＝4 (16m 4＋16m 2)，而 (y 1－y 2)2＝16m 2＋16m ，故m ＝13．(ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋2m ＝4m 2＋2m ． 所以2122S S ＝222422121244()()m m x x y y ⋅+-＝2242228(42)(44)m m m m m m ++＝324(1)(21)m m m ++＝2411(1)(2)m m ++．令1m＝t ，因为1m <-或0m >，所以－1＜t ＜0或t ＞0．故2122S S ＝24(1)(2)t t ++，所以 0＜2122S S ＜1 或2122S S ＞1，工资 即 0＜12S S ＜1 或12S S ＞1．所以，12S S 的取值范围是(0，1)∪(1，＋∞)．。
聊城市第一学期期中联考高二数学试题
聊城市第一学期期中联考高二数学试题考生注意：请将本试题的第一大题的答案填在做题卡上,其余答案全部按规定位置写在答卷纸上,最后只交答卷和做题卡.时间：100分钟,总分值120分.一、选择题〔此题共12个小题,每题5分,共60分.正确答案唯一〕1.预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法〞使用的公式是n n k p P )1(0+=,)1(->k ,其中n p 为预测期人口数,0p 为初期人口数,k 为预测期内年增长率,n 为预测期间隔年数.如果在某一时期有210<<k ,那么在这期间人口数〔 〕A.呈上升趋势B.呈下降趋势C.摆动变化D.不变 2.在△ABC 中,4=AC ,︒=∠30A ,︒=∠120C ,那么△ABC 的面积为〔 〕 Ａ．９ Ｂ．38 Ｃ．39 Ｄ．34 ３．假设c ,b ,a 成等比数列,那么函数c bx ax y -+=2的图象与x 轴的交点个数是〔 〕Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．０个或２个 4.在数列{}n a 中31=a ,1441+=+n n a a ,那么101a 的值为〔 〕 A.49 B.103 C.28 D.525. △ABC 中,假设bc a c b c b a 3))((=-+++,那么A ∠等于〔 〕 A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒906.假设4lg lg =+y x ,那么yx 11+的最小值是〔 〕 A.201 B.51 C.21 D.501 高二数学试题〔共4页〕第1页7. △ABC 中,02=+-c b a ,023=-+c b a ,那么A B C sin :sin :sin 等于〔 〕A.4:3:5B.3:5:7C.8:5:7D.7:5:3 8.在等比数列{}n a 中,>n a ,6473=⋅a a ,那么922212log log log a a a +++ 等于〔 〕A.10B.20C.36D.27 9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,假设5953=a a ,那么95S S等于〔 〕 A.-1 B.1 C.2 D.2110.假设不等式022>++bx ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x ,那么b a -的值为〔 〕A.-10B.-14C.10D.1411.某电脑用户方案使用不超过400元的资金购置单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,那么不同的选购方式共有〔 〕A.2种B.3种C.4种D.5种12.锐角三角形的边长分别是3、5、x ,那么x 的取值范围是〔 〕 A.)(34,4 B.()16,34 C.()34,4 D.()8,2二、填空题〔此题共4个小题,每题4分,共16分〕13.定义“等和数列〞：在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做这个数列的公和.数列{}n a 是等和数列,且21=a ,公和为4,那么2005a 的值为________,这个数列的前项和n S 的计算公式为____________.高二数学试题〔共4页〕第2页14.设0>>b a ,请把b a ab b a ++2,2,2,22b a ab +,从大到小的顺序排列起来_________.15.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边,假设,105︒=∠A ︒=∠45B ,22=b ,那么=c _________.16.c ax x f -=2)(,且1)1(4-≤-≤-f ,5)2(1≤≤-f ,那么)4(f 的取值范围是_________.三、解做题〔此题共4个小题,共44分.解容许写出文字说明、证实过程或推演步骤〕17.〔本小题总分值10分〕2022年,伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,由分别位于科威特和沙特的两个相距为a 23的军事基地C 和D ,测得伊拉克两支精锐部队分别在A 处和B 处,且︒=∠30ADB ,︒=∠30BDC ,︒=∠60DCA ,︒=∠45ACB ,如下图,求伊军这两支精锐部队的距离.DCBA18. 〔本小题总分值10分〕不等式01)2()4(22<--+-x a x a 对任意实数x 都成立,求实数a 的取值范围.19. 〔本小题总分值12分〕要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：高二数学试题〔共4页〕第3页种钢板多少张可得所需的三种规格成品,且使所用钢板张数最少？ 20. 〔本小题总分值12分〕数列{}n a 满足31=a ,)1(211+=+n n a a .〔1〕是否存在一个常数k ,使数列{}k a n -成等比数列？假设存在,求出k 的值,假设不存在,说明理由.〔2〕假设要使10241025≤n a 成立,求n 的取值范围.聊城市2022----2022学年度第一学期期中联考高二数学参考答案及评分标准一、选择题〔此题共12小题,每题5分,共60分〕1.A2.D3.C4.C5.C6.D7.B8.D9.B 10.B 11.B 12.C 二、填空题〔此题共4小题,每题4分,共16分〕13. 2, 2n ; 14. ba abab b a b a +>>+>+22222; 15. 2; 16.][41,1- 三、解做题〔共44分〕17.解：∵︒=∠+∠=∠60CDB ADB ADC 且︒=∠60ACD ∴︒=∠60DAC∴a CD AD 23== ………………2分 在BCD ∆中,︒=︒-︒-︒=∠4510530180DBC 由正弦定理得DBCCDBCD DB ∠=∠sin sin 又∵42645sin 60cos 45cos 60sin )4560sin(sin +=︒︒+︒︒=︒+︒=∠BCD ∴a a DBC BCD CD BD 4332242623sin sin +=+⋅=∠∠⋅= ………………6分在ADB ∆中,由于弦定理得ADB BD AD BD AD AB ∠⋅⋅⋅-+=cos 22222228323)433(232)433(43a a a a a =⨯+⨯⨯-++=∴a AB 46=………………8分 ∴伊军这两支精锐部队的距离为a 46. ………………10分 高二数学答案〔共3页〕第1页18.解：〔1〕当042=-a 时,2=a 或2-=a .假设2=a ,那么原不等式变为01<-,显然对任意实数x 都成立. 假设2-=a ,那么原不等式变为014<--x ,即41->x ,显然对任意实数x 不都成立.∴ 2=a ………………4分〔2〕当042≠-a 时∵关于x 的不等式01)2()4(22<--+-x a x a ,对任意实数x 都成立∴⎩⎨⎧<-⋅---<-0)1()4(4)2(04222a a a 解之得⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-25622a a ∴256<<-a ………………8分 综上可得：256≤<-a ………………10分19.解：设需截第一种钢板x 张,第二种钢板y 张,总钢板数为z 张. ………………2分那么有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0,027*******y x y x y x y x ,且x 、y 都是整数目标函数为 z =x +y ………………4分做出可行域如下图,平移直线z =x +y 可知直线经过可行域上的点A 时,截距z 最小,即z 最小.解方程组⎩⎨⎧=+=+152273y x y x 得539,518==y x . 但518与539都不是整数,所以可行解)539,518(不是该问题的最优解. …………8分高二数学答案〔共3页〕第2页描出点A )539,518(附近的横、纵坐标均为整数的所有点,将这些点的坐标分别代入约束条件及目标函数,经验证可知,在点)9,3(和点)8,4(处z 取得最小值为12.∴当⎩⎨⎧==93y x 或⎩⎨⎧==84y x 时,12min =+=y x z . ………………10分 由此可知,第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法均最少要截两种钢板共12张. ……………12分 20.解：〔1〕假设存在常数k ,使数列{}k a n -是等比数列. ………………2分那么有 ))(()(1322k a k a k a --=-即)3)(23()2(2k k k --=- 解得 1=k ………………4分 又∵)1(211)1(2111-=-+=-+n n n a a a ∴当1=k 时,数列是{}1-n a 首项为2,公比为21的等比数列. ……………6分〔2〕由〔1〕知,2121)21(21--==-n n n a∴1212+=-n n a ………………8分由10241025≤n a 得 102410251212≤+-n即102211024121=≤-n∴10222≥-n ………………10分∴102≥-n∴12≥n所以n 的取值范围是+∈N n 且12≥n ………………12分注：其它解答方法请参考答案给以相应分数.高二数学答案〔共3页〕第3页高二数学试题〔共4页〕第4页。
山东省聊城市九校2020-2021学年高二第一次上学期开学联考试题 物理 含答案
山东省聊城市九校2020－2021学年第一学期开学测评考试高二物理试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
满分100分。
考试用时100分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷选择题(40分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.关于第一宇宙速度，下列说法错误的是A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度B.它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D.它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度2.下列说法正确的是A.被举到高处的物体重力势能一定不为零B.克服重力做功，物体的重力势能一定增加C.弹簧的弹力做正功时，其弹性势能一定增加D.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒3.小球从某一高度处自由下落着地后反弹，然后又落下，每次与地面碰后动能变为碰前的14。
以刚开始下落时为计时起点，小球的v－t图像如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是A.图像中选取竖直向下正方向B.每个阶段的图线并不相互平行C.每次与地面相碰后能够上升的最大高度是前一次下落高度的一半D.每次与地面相碰后上升到最大高度所需的时间是前一次下落时间的一半4.如图所示，虚线为五个点电荷产生的电场的电场线分布情况，a、b、c、d是电场中的四个点，曲线cd是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，则下列说法正确的是A.该带电粒子带正电B.a点的电势高于b点的电势C.带电粒子在c点的动能小于在d点的动能D.带电粒子在c点的加速度小于在d点的加速度5.电容为C的平行板电容器竖直放置，正对面积为S，两极板间距为d，充电完成后两极板之间电压为U，断开电路，两极板正对区域视为匀强电场，其具有的电场能可表示为E p＝12CU2。
2020-2021学年山东省聊城市九校高二上学期第一次开学联考数学试题(解析版)
2020-2021学年山东省聊城市九校高二上学期第一次开学联考数学试题一、单选题1．为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验先将500件产品编号为000，001，002，，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读(为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（ ） 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 A ．548 B ．443C ．379D ．217【答案】D【解析】利用随机数法的定义直接求解． 【详解】选出第6行第8列的数4开始向右读(为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的前4个号码是：439，495，443，217，∴选出的第4个号码是217．故选：D 【点睛】本题考查随机数表，考查简单随机抽样的性质等基础知识，属于简单题型. 2．若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且112z i =-+，则复数12z z 的共轭复数为（ ） A ．-1 B ．1C ．3455i -+ D ．3455i + 【答案】D【解析】根据复数的几何意义得到212z i =+，再根据复数的乘除法运算法则可得结果. 【详解】解:依题意可得212z i =+， 所以()()1212(12)(12)3434121212555z i i i i i z i i i -+-+-+====+++-， 故选：D 【点睛】本题考查了复数的几何意义和复数的乘除法运算，属于基础题.3．已知向量a ，b 满足4a =，13,2b ⎛= ⎝⎭，向量a ，b 的夹角为23π，则2a b +=（ ） A． B．C ．D ．5【答案】C【解析】根据平面向量的定义求出a b ，再根据()222a b a b +=+计算可得；【详解】解：因为13,2b ⎛= ⎝⎭，所以211b ⎛⎫== ⎪， 又4a =，向量a ，b 的夹角为23π，所以1cos 4122a b a b θ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，所以()222222444a b a ba ab b +=+=++=+=故选：C 【点睛】本题考查平面向量定义法求数量积，以及向量模的计算，属于基础题.4．周长为9的三角形三边长a ，b ，c 长度依次相差1，最大内角和最小内角分别记为α，β，则()cos αβ+=（ ）A ．516B ．16C ．1116-D ．1116【答案】C【解析】计算出a ，b ，c 长度，找到最大角和最小角，利用余弦定理解决. 【详解】由题意得：9a b c ++=，∴ 129a a a ++++=，即2a =，3b =，4c =，∴C α=，A β=，∴()()222416911cos coscos 21616a cb A C B ac αβ+-+-+=+=-=-=-=-，故选：C. 【点睛】此题考余弦定理的应用，属于简单题. 5．已知一个圆柱的表面积等于侧面积的32，且其轴截面的周长为16，则该圆柱的体积为（ ） A ．8π B ．16πC ．27πD ．36π【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为R ，高为h ，则由题意得，()22232416Rh R h R h R ππ⎧=⨯+⎪⎨⎪+=⎩，解方程组，再根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】设圆柱的底面半径为R ，高为h ， ∵圆柱的侧面积等于表面积的23，且其轴截面的周长是16， ∴()22232416Rh R h R h R ππ⎧=⨯+⎪⎨⎪+=⎩，解得24R h =⎧⎨=⎩， ∴圆柱的体积为216V R h ππ==.故选：B ． 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式与体积公式，属于基础题．6．设[]x 表示不大于x 的最大整数，若1AB =，2AC =，1AB AC ⎡⎤⋅=⎣⎦，则BAC∠的取值范围为（ ） A ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】根据平面向量的数量积定义可得1cos 12BAC ∠<，从而可得BAC ∠的范围． 【详解】解：由题意可知：12AB AC <，即12cos 2BAC ∠<，∴1cos 12BAC ∠<， 03BACπ∴<∠．故选：C ． 【点睛】本题考查平面向量的数量积定义，属于基础题．7．我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的表面积为（ ） A ．9π B ．18πC ．27πD ．36π【答案】C【解析】根据题意用球的半径表示底面正方形面积以及锥体的高，再根据体积求球半径，最后根据球的表面积公式求结果. 【详解】设球的半径为R ，则211(2)1832R R ⋅⋅=，解得R ＝3， 故半球的表面积为2221433272S R R ππππ=⋅+=⨯=， 故选：C ． 【点睛】本题考查球的表面积、锥的外接球，考查基本分析求解能力，属基础题.8．某长江大桥的主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合.已知拱桥部分长552m ，两端引桥各有190m ，主桁最高处距离桥面89.5m ，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（ ）A ．24.5cos 3y x =B ．20.45cos 3y x = C ．30.9cos 2y x =D ．39cos2y x = 【答案】B【解析】先根据题意，设主桁部分对应的函数为()cos f x A x ω=，由题意，求得()()44.25cos 0.0067f x x =，结合三角函数的伸缩变换，逐项判断即可得出结果.【详解】不妨设主桁部分对应的函数为()cos f x A x ω=， 由题中条件可得，5521902932T =+⨯=，89.544.252A ==， 则20.0067Tπω=≈，所以()()44.25cos 0.0067f x x =， A 选项，()()44.25cos 0.0067f x x =与24.5cos 3y x =相比，A 近似扩大了10倍，ω缩小10倍才能使周期扩大10倍，而23缩小近100倍才是0.0067，故A 排除；B 选项，()()44.25cos 0.0067f x x =与20.45cos 3y x =相比，A 近似扩大了100倍，ω缩小了100倍，使周期扩大100倍，故B 正确；C 选项，()()44.25cos 0.0067f x x =与30.9cos 2y x =相比，A 近似扩大了50倍，ω缩小了50倍才能使周期扩大50倍，而32缩小近224倍才是0.0067，故C 排除； C 选项，()()44.25cos 0.0067f x x =与39cos 2y x =相比，A 近似扩大了5倍，ω缩小了5倍才能使周期扩大5倍，而32缩小近224倍才是0.0067，故D 排除；故选：B. 【点睛】本题主要考查三角函数的伸缩变换，考查求余弦型函数的解析式，属于常考题型.二、多选题9．下列关于说法中正确的是（ ）A ．过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行B ．过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直C ．两条异面直线不能垂直于同一个平面D ．空间中与两条异面直线同时平行的平面有无数个 【答案】ACD【解析】根据平面的基本性质，以及线面位置关系的判定与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A 中，根据平行平面的性质，可得过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行，所以A 是正确的；对于B 中，过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，所以B 是错误的；对于C 中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，与两条直线异面矛盾，所以C 是正确的；对于D 中，过空间任意一点，分别作两条异面直线的平行线，这两条相交直线确定一个平面，可得两条异面直线与这个平面都平行，又由空间中有无数个点，所以可作出无数个平面，所以是D 正确. 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定和性质，逐项判定是解答的关键，着重考查空间想象能力. 10．下列关于说法中正确的是（ ） A ．正弦函数在第一象限内是增函数B ．函数sin 2y x =的图象纵坐标不变，横坐标沿着x 轴向右平移3π个单位得到sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象C ．已知(),2a λλ=，()3,2b λ=，如果a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是43λ<-或0λ>D ．函数tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的对称中心的坐标是(),048k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ 【答案】BD【解析】根据正弦函数的性质，可判断A 错；根据三角函数的平移原则，可判断B 正确；根据向量数量积的坐标表示，以及向量共线的坐标表示，可判断C 错；根据正切函数的性质可判断D 正确. 【详解】A 选项，由正弦函数的图形和性质可知，正弦函数在第一象限内有增有减；故A 错；B 选项，函数sin 2y x =的图象纵坐标不变，横坐标沿着x 轴向右平移3π个单位得到sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；故B 正确；C 选项，因为(),2a λλ=，()3,2b λ=，若a 与b 的夹角为锐角，则2340a b λλ⋅=+>且a 与b 不共线，由2340a b λλ⋅=+>可得43λ<-或0λ>；由a 与b 不共线可得，2260λλ-≠，解得0λ≠且13λ≠；综上λ的取值范围是43λ<-或103λ<<或13λ>；故C 错；D 选项，由242k x ππ-=，k Z ∈得84k x ππ=+，k Z ∈，即函数tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的对称中心的坐标是(),048k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：BD. 【点睛】本题主要考查正弦型函数的性质，三角函数平移问题，正切函数的对称性，以及向量的坐标表示问题，属于常考题型.11．某同学通过研究函数()44sin cos f x x x =+，得到以下结论，你认为正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数的最大值是1C ．函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 D ．函数的图象关于直线4x π=对称【答案】ABD 【解析】化简()f x 31cos 444x =+，利用余弦函数的性质分别求函数()f x 的最小正周期，最值，单调区间以及对称轴即可. 【详解】 解：()()222224421sin cos sin cos 2sin cos 1sin 22f x x x x x x x x =+=+-⋅=-=11cos 4311cos 42244x x -⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭所以最小正周期为：242T ππ==，故A 选项正确； 函数的最大值为31+=144，故B 选项正确； 当04x π≤≤，即0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 单调递减，故C 选项不正确； ()f x 的对称轴为：4x k π=，即4k x π=，故4x π=是()f x 的对称轴，故D 选项正确.故选：ABD . 【点睛】本题考查三角函数平方关系的应用，考查余弦函数二倍角公式，考查余弦函数的性质，熟记余弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.12．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数越小，表明空气质量越好，如表是空气质量指数与空气质量的对应关系，如图是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图，下列叙述正确的是（ ）A ．该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为0.032B ．该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量C ．该市2020年2月份空气质量指数的中位数大于2019年2月份空气质量指数的中位数D ．该市2020年2月份空气质量指数的方差小于2019年2月份空气质量指数的方差 【答案】BD【解析】根据统计图，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，由图中数据可得，该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为()0.0130.019250.8+⨯=，故A 错；B 选项，由图中数据可得，该市2020年2月份空气质量为优的天数明显多于2019年2月份的空气质量为优的天数，且2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为()0.0130.019250.8+⨯=，2019年2月份的空气质量为优的天数的频率仅为()0.0010.012250.325+⨯=，所以该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量，故B 正确；C 选项，因为2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为()0.0130.019250.8+⨯=，所以2020年2月份空气质量的中位数必然小于50，而2019年2月份的空气质量为优的天数的频率为()0.0010.012250.325+⨯=，故2019年2月份空气质量的中位数必然大于50，故C 错误；D 选项，由题中图像可得，2020年2月份的空气质量指数主要集中在[)0,75，而2019年2月份空气质量指数较分散，故该市2020年2月份空气质量指数的方差小于2019年2月份空气质量指数的方差.故D 正确；故选：BD. 【点睛】本题主要考查统计图的应用，属于基础题型.三、填空题13．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为______.【答案】50【解析】利用分层抽样的性质直接求解. 【详解】用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查， 抽取的高中生人数为300020050450045003000.故答案为：50. 【点睛】本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.14．已知向量()4,5a =，()22,11a b -=-，则向量a 在向量b 方向上的投影为______. 【答案】2 【解析】求出平面向量b 的坐标，可得出向量a 在向量b 方向上的投影为a b b⋅，进而得解. 【详解】向量()4,5a =，()22,11a b -=-，则()()226,6b a a b =--=-，可得()3,3b =-，设向量a 与b 的夹角为θ，则向量a 在向量b 方向上的投影为cos a b a b a a a b bθ⋅⋅=⋅=⋅2==-. 故答案为：2-. 【点睛】本题考查利用平面向量数量积的坐标运算计算向量的投影，考查计算能力，属于基础题. 15．已知tan tan m αβ⋅=，()cos n αβ-=，则()cos αβ+=______. 【答案】()11n m m-+【解析】本题先用m 、n 表示出sin sin αβ⋅和cos cos αβ⋅，再求()cos αβ+即可. 【详解】解：因为tan tan m αβ⋅=，sin tan cos ααα=，sin tan cos βββ=，所以sin sin cos cos m αβαβ⋅=⋅， 因为()cos n αβ-=，()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=⋅+⋅， 所以cos cos sin sin n αβαβ⋅+⋅=所以sin sin cos cos cos cos sin sin m nαβαβαβαβ⋅⎧=⎪⋅⎨⎪⋅+⋅=⎩，解得sin sin 1cos cos 1mn mn m αβαβ⎧⋅=⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩所以()(1)cos cos cos sin sin 1n m mαβαβαβ-+=⋅-⋅=+故答案为：()11n m m-+【点睛】本题考查同角三角函数关系、两角和差的余弦公式，还考查了整体代入法，是基础题.四、双空题16．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ,D ，测得45m CD =，135ADB ∠=，15BDC DCA ∠=∠=，120ACB ∠=，则BD 两点的距离为______m ，AD 两点的距离为______m .【答案】452 45【解析】先求DCB ∠和CBD ∠，再建立方程45sin 30sin135BD=求出BD ，接着判断ACD △是等腰三角形，最后求AD 即可.【详解】解：因为15BDC DCA ∠=∠=，120ACB ∠=，所以135DCB ∠=，30CBD ∠=， 在BCD 中，由正弦定理得：sin sin CD BD CBD DCB =∠∠，即45sin 30sin135BD=，解得：452BD =因为135ADB ∠=，15BDC DCA ∠=∠=，所以15DAC DCA ∠=∠=， 所以ACD △是等腰三角形，则45AD CD ==. 故答案为：452，45 【点睛】本题考查正弦定理的应用、实际问题中的距离测量问题、三角形中的计算问题，还考查了数形结合思想，是基础题.五、解答题17．在①0z <，②z 为虚数，③z 为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知复数：()()22284z m m m i =--+-.（1）若_______，求实数m 的值；（2）若复数2(1)8z m i -++的模为25，求m 的值. 【答案】（1）答案见解析；（2）1m =±.【解析】（1）根据复数为实数和虚数的定义逐一解答即可；（2）化简求模，解出m 满足的关系，即可求出m 的值. 【详解】（1）选择①0z <，则2228040m m m ⎧--<⎨-=⎩，解得2m =.选择②z 为虚数，则240m -≠， 解得2m ≠±.选择③z 为纯虚数，则2280m m --=，240m -≠， 解得4m =.（2）由()()22284z m m m i =--+-可知复数()()22222(1)8284824z m i m m m i m i m m i -++=--+---+=--. 依题意2(2)1625m -+=， 解得1m =±. 因此1m =±. 【点睛】本题考查复数，实数，纯虚数的定义，考查复数模的运算，属于基础题. 18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且F 在直线DC 上，且DF tFC =，记AB a =，AD b =，若2132DE BF a b +=+.（1）求t 的值；（2）若3AB =，3DAB π∠=，且3BF =，求DE .【答案】（1）2；（27.【解析】（1）先求出13BF b a =-，再求出11BF b a t -⎛⎫=+⎪+⎝⎭，比较系数即得解； （2）由余弦定理求出2BC =，再根据2212DE AB AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭即得解. 【详解】（1）∵E 是BC 的中点，∴12DE DC CE a b =+=-，∵2132DE BF a b +=+，∴21132213BF a b a b b a ⎛⎫⎛⎫=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由DF tFC =可知1111CF CD a t t =-=-++. 又∵11BF BC CF b a t -⎛⎫=+=+⎪+⎝⎭，∴2t =. （2）∵3AB =，及2DF FC =可知.1CF =， 在BCF △中，由3DCB π∠=，1CF =，3BF =及余弦定理可知2222cos3BF CF BC CF BC π=+-得231BC BC =+-，解得2BC =.∴22221124DE AB AD AB AB AD AD ⎛⎫=-=-⋅+ ⎪⎝⎭2211332cos 2961742BAD =-⨯⨯∠+⨯=-⨯+=.∴7DE =.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查余弦定理解三角形，考查平面向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．已知三棱柱111ABC A B C -（如图所示），底面ABC 是边长为2的正三角形，侧棱1CC ⊥底面ABC ，14CC =，E 为11B C 的中点.（1）若G 为11A B 的中点，求证：1C G ⊥平面11A B BA ； （2）证明：1//AC 平面1A EB ； （3）求三棱锥1A EBA -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3. 【解析】（1）连接1C G ，证得1BB ⊥底面111A B C ，得到11C G B B ⊥，再在正111A B C △证得111C G A B ⊥，结合线面垂直的判定地鞥了，即可证得1C G ⊥平面11A B BA ； （2）连接1B A 交1A B 与G ，得出1//EO AC ，结合线面平行的判定定理，即可证得1//AC 平面1EA B .（3）取1GB 的中点F ，连接EF ，证得可得EF ⊥平面11A B BA ，得出EF 为三棱锥1E ABA -的高，且EF =.【详解】（1）连接1C G ，由1CC ⊥底面ABC ，且11//CC BB ，可得1BB ⊥底面111A B C ， 又由1C G ⊂底面111A B C ，所以11C G B B ⊥，又因为G 为正111A B C △边11A B 的中点，所以111C G A B ⊥， 因为1111A B BB B =，且111,A B BB ⊂平面11A B BA ，所以1C G ⊥平面11A B BA .（2）连接1B A 交1A B 与G ，则O 为1A B 的中点，连接EO ，则1//EO AC . 因为EO ⊂平面1EA B ，1AC ⊄平面1EA B ， 所以1//AC 平面1EA B .（2）因为11A A BE E ABA V V --=，11142ABA S AB AA =⨯⨯=△. 取1GB 的中点F ，连接EF ，则1//EF C G ，可得EF ⊥平面11A B BA ，即EF 为三棱锥1E ABA -的高，1122EF C G ===，三棱锥1A EBA -的体积1111132343323A A BE E ABA ABA V V S EF --==⨯=⨯⨯=△.【点睛】本题主要考查了空间中位置关系的判定与证明，以及几何体的体积的计算，对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． 20．已知向量()sin ,cos 1a x x =-，()3,1b =-，设()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程； （2）已知α为锐角，()0,βπ∈，1165f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()5sin 13αβ+=-，求cos β的值.【答案】（1）2T π=，2()3x k k Z ππ=+∈；（2）6365-. 【解析】（1）先根据向量运算及三角变换化简()f x ，然后根据解析式求解最小正周期和对称轴方程； （2）由1165f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得3sin 5α=，根据平方关系求出()cos ,cos ααβ+，结合差角公式可求cos β的值. 【详解】（1）由题意得31()3cos 12cos 12f x x x x x ⎫=-+=-+⎪⎪⎝⎭2sin cos cos sin 12sin 1666x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因此函数()f x 的最小正周期2T π=.令()62x k k Z πππ-=+∈，则2()3x k k Z ππ=+∈， 即函数的对称轴方程为2()3x k k Z ππ=+∈. （2）∵()2sin 16f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴112sin 16665f πππαα⎛⎫⎛⎫+=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴3sin 5α=.∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴4cos 5α==.∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,βπ∈，∴30,2παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. 又5sin()013αβ+=-<，∴3,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.∴12cos()13αβ+==-. ∴[]()cos cos cos()cos sin()sin βαβααββααα==++++-124536313513565⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题主要考查三角函数的图象性质及恒等变换，三角函数的性质求解通常把函数化为最简形式，给值求值问题优先观察已知角和所求角间的联系，然后根据相关公式求解，侧重考查数学运算的核心素养.21．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2cos cos a b C c B -=，且sin sin 3c A B ⋅⋅=. （1）求角C 的值； （2）求ABCS的最小值.【答案】（1）3π；（2）【解析】（1）利用正弦定理边化角可得1cos 2C =，进而可求角C 的值； （2）利用正弦定理及条件sin sin 3c A B ⋅⋅=表示出22216a b c =，结合余弦定理及基本不等式可得16ab ≥，利用面积公式可求最小值.【详解】（1）由(2)cos cos a b C c B -=及正弦定理得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=.即2sin cos sin cos sin cos sin()A C B C C B B C =+=+. ∵A B C π++=，∴()sin sin 0B C A +=≠，∴1cos 2C =. ∵C 为三角形的内角，∴3C π=.（2）∵sin sin 3a b cA B ===.∴sin A =sin B =∵sin sin 3c A B ⋅⋅=，∴3c =，可得4ab c =，即22216a b c =. ∵由余弦定理可得222c a b ab =+-可得22216a b ab ab ab ≥-=，解得16ab ≥（当且仅当a b =时等号成立）.∴11sin 1622ABC S ab C =≥⨯=△. 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理求解三角形，条件的边角转化是求解的关键，三角形的面积最值，一般借助基本不等式来求解，侧重考查数学运算的核心素养.22．某科研课题组通过一款手机APP 软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；（2）根据以上图表数据，试求样本的第50百分位数及众数（保留一位小数）；（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？【答案】（1）图见解析；（2）第50百分位数约为29.2，众数为32.5；（3）3720（元）.【解析】（1）直接计算频率，再除以组距即可得；（2）设百分位数为x，找到50百分位数的位置，利用公式计算即可；（3）分三类分别计算人数，后计算各类总价，再算平均数即可.【详解】解：（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图如下：（2）由频率分布直方图得样本的众数为303532.52+=， 由频率分布直方图得[)10,25的频率为(0.020.0240.026)50.35++⨯=，[)25,30的频率为0.03650.18⨯=，设样本的50百分位数为x ，则()0.35250.0360.5x +-⨯=，解得29.2x ≈， ∴样本的第50百分位数约为29.2.（3）依题意知休闲跑者共有：(50.0250.024)1000220⨯+⨯⨯=人， 核心跑者共有(50.02650.03650.04450.030)1000680⨯+⨯+⨯+⨯⨯=人， 精英跑者共有1000220680100--=人，∴估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费1(220250068040001004500)37201000⨯+⨯+⨯=（元）. 【点晴】此题考统计概率相关概念，属于简单题.。
山东省聊城市启明中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析
山东省聊城市启明中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列判断错误的是（）A. f(x)周期为πB. f(x)的图象关于点对称C. f(x)的值域为[－1,3]D. f(x)的图象关于直线对称参考答案：B【分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，所以其最小正周期为，A正确；又，所以，C正确；由得，即函数的对称轴为，D正确；由得，即函数对称中心为，所以B错误；故选B2. 复数是纯虚数，其中i是虚数单位,则实数m的值是( )A. 3B. 2C. 2或3D. 0或2或3参考答案：B【分析】本题首先可根据题意得出复数是纯虚数，然后根据纯虚数的定义即可得出复数的实部与虚部的取值范围，最后通过计算即可得出结果。
【详解】因为复数是纯虚数，所以，，解得，故选B。
【点睛】本题考查虚数的相关性质，能否根据纯虚数的定义得出复数的实部与虚部的取值范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。
3. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）．A． B． C． D．参考答案：B4. 大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（）A. 3B. 18C. 12D. 6参考答案：C【分析】分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.【详解】大学生小红与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地. 小红恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数故选：C【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1：D．：6：4参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出．【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选A．6. 已知直线l：，圆C：，则圆心C到直线l的距离是（）A. B. C. 2 D. 1参考答案：A7. 设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是（A）（，）∪（，）（B）（，）∪（，）（C）（，）∪（，）（D）（，）∪（，）参考答案：D略8. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（）位置时，平面D1BQ∥平面PAO.A. Q与C重合B. Q与C1重合C. Q为CC1的三等分点D. Q为CC1的中点参考答案：D9. 函数f(x)=e x+x－2的零点所在的一个区间是（）A．(－2, －1) B．(－1, 0) C．(0, 1) D．(1, 2)参考答案：C10. 过两直线和的交点，并与原点的距离等于的直线有（）条A. 0B. 1C.2 D. 3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论．参考答案：12. 若函数有3个不同的零点，则实数m的取值范围是▲．参考答案：由函数的解析式可得：当时，，；当时，，；当时，，；当时，，，此时函数单调递增；则，绘制函数的图象如图所示，函数有3个不同的零点，则函数与函数有个不同的交点，观察函数图象可得：.13. ，，，的夹角为60°，则与的夹角为__________．参考答案：120°【分析】由向量模的运算及数量积运算可得，再由向量的夹角公式运算可得解.【详解】解：，所以，设与的夹角为，则，又因，所以.【点睛】本题考查了两向量的夹角，属基础题.14. 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如图坐标系，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，∴D1（0，0，5），B（3，4，0），A（3，0，0），C（0，4，0），∴=（﹣3，﹣4，5），=（﹣3，4，0）．∴cos＜，＞==﹣．∴AC与BD1所成角的余弦值．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15. 已知椭圆C的参数方程为（为参数，），则此椭圆的焦距为______.参考答案：8【分析】由椭圆的参数方程可得椭圆的普通方程，可得椭圆的焦距.【详解】解：由椭圆的参数方程为（为参数，），可得椭圆的普通方程为，可得，可得焦距为，故答案：8.【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程和普通方程的转化及椭圆的性质，相对简单. 16. 对于回归方程y = 4.75x + 2.57 ,当x = 28时 , y 的估计值是___________.参考答案：135.57∵回归方程y=4.75x+2.57，∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+2.57=135.57．故答案为：135.57．17. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年山东聊城高二上数学月考试卷
2020-2021学年山东聊城高二上数学月考试卷一、选择题1. 抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是( ) A.2颗都是4点B.1颗是1点，另1颗是3点C.2颗都是2点D.1颗是1点，另1颗是3点，或2颗都是2点2. 下列事件中，随机事件的个数为( )①在学校运动会上，学生张涛获得100m 短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在 4∘C 时结冰. A.1 B.2 C.3 D.43. 下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点； ②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1, 2, 3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90∘C 时会沸腾，其中是随机事件的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.44. 甲，乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为13，14，那么两人中恰有1人合格的概率是( ) A.712B.512C.12D.1125. 已知甲射击命中目标的概率为12，乙射击命中目标的概率为13，甲，乙是否命中目标相互之间无影响.现在甲，乙两人同时射击目标一次，则目标被击中的概率是( ) A.16 B.13C.23D.566. 已知向量a →=(λ, 6, 2)，b →=(−1, 3, 1)，满足a → // b →，则实数λ的值是( )A.2B.6C.−2D.−67. 在四面体OABC 中，空间的一点M 满足OM →=14OA →+16OB →+λOC →，若MA →，MB →，MC →共面，则λ=( ) A.12 B.13C.512D.7128. 甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( )A.56B.25C.16D.139. 如图，空间四边形OABC 中，OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，且OM =2MA ，BN =NC ，则MN →等于( )A.23a →+23b →+12c →B.12a →+12b →−12c →C.−23a →+12b →+12c →D.12a →−23b →+12c →10. 甲，乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是14，乙解出这个问题的概率是12，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是( ) A.34 B.18C.78D.58二、多选题甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，下面结论正确的是( ) A.甲不输的概率是710 B.乙不输的概率是45 C.乙获胜的概率是310D.乙输的概率是25抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”，“三个反面”，“二正一反”，“一正二反”的概率分别为P 1，P 2，P 3，P 4，则下列结论中正确的是( ) A.P 1=P 2=P 3=P 4 B.P 3=2P 1 C.P 1+P 2+P 3+P 4=1 D.P 4=3P 2三、填空题同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为________.一个家庭中有三个小孩，假定生男，生女是等可能的. 已知这个家庭中有一个是男孩，则至少有一个女孩的概率是________.甲、乙两间医院各有3名医生报名参加研讨会，其中甲医院有2男1女，乙医院有1男2女，若从甲医院和乙医院报名的医生中各任选1名，则选出的2名医生性别不相同的概率是________.如图，空间四边形ABCD 的各边长均相等，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，平面ABD ⊥平面CBD ，给出下列四个结论：①AC ⊥BD ；②异面直线AB 与CD 所成的角为60∘；③△ADC 为等边三角形； ④AB 与平面BCD 所成的角为60∘.其中正确结论的序号是________.(请将正确结论的序号都填上)四、解答题如图，在平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，BM =2MA ，A 1N =2ND ，且AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，试用a →，b →，c →表示向量MN →.一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一，二，三台机床不需要照顾的概率分别为0.9，0.8，0.85，在一小时的过程中，试求： (1)没有一台机床需要照顾的概率；(2)恰有两台机床需要照顾的概率；(3)至少有一台机床需要照顾的概率；(4)至少有两台机床需要照顾的概率.已知向量OA →=a →=(1,1)，OB →=b →=(2,−2)，OC →=c →=λa →+(1−λ)b →. (1)若λ=−2，求c →，|c →|；(2)当|c →|最小时，求λ的值.在六棱柱ABCDEF −A 1B 1C 1D 1E 1F 1中.(1)化简A 1F 1→−EF →+AB →+CC 1→，并在图中标出化简结果的向量；(2)化简AB →+CC 1→+DE →+B 1D 1→，并在图中标出化简结果的向量.已知正方体ABCD −A ′B ′C ′D ′的边长为a . (1)求AC →⋅AA ′→；(2)求AC →⋅A ′C ′→；(3)求AC →⋅AC ′→.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40, 50)，[50, 60)，⋯，[80, 90)，[90, 100].(1)求频率分布图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80分的概率；(3)从评分在[40, 60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40, 50)的概率．参考答案与试题解析2020-2021学年山东聊城高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】随机事件【解析】题目要求点数之和为ξ＝4表示的随机试验结果，对于选择题我们可以代入选项检验，从而选出正确答案，题目考查的是变量所取得数字与试验中事件相互对应．【解答】解：ξ=4表示抛掷2颗骰子，所得点数之和为4，有两种情况：1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点.故选D.2.【答案】C【考点】随机事件【解析】利用随机事件的概念直接判断．【解答】解：在①中，在学校运动会上，学生张涛获得100m短跑冠军，是随机事件；在②中，在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯，是随机事件；在③中，从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，是随机事件；在④中，在标准大气压下，水在4∘C时结冰是不可能事件.综上，随机事件的个数为3.故选C.3.【答案】C【考点】随机事件【解析】因为随机事件指的是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，只需逐一判断5个事件哪一个符合这种情况即可．【解答】解：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点这一事件可能发生也可能不发生，∴ ①是随机事件.明天下雨这一事件可能发生也可能不发生，∴ ②是随机事件.某人买彩票中奖这一事件可能发生也可能不发生，∴ ③是随机事件.从集合{1, 2, 3}中任取两个元素，它们的和必大于2，∴ ④是必然事件.在标准大气压下，水加热到100∘C时才会沸腾，∴ ⑤是不可能事件. 综上，随机事件的个数有3个.故选C.4.【答案】B【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】【解答】解：甲，乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为13，14，那么两人中恰有1人合格的概率是13×34+14×23=512.故选B.5.【答案】C【考点】相互独立事件的概率乘法公式相互独立事件【解析】目标被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中目标，由此能求出目标被击中的概率．【解答】解：甲射击命中目标的概率为12，乙射击命中目标的概率为13，甲，乙是否命中目标相互之间无影响．现在甲，乙两人同时射击目标一次，目标被击中的对立事件是甲，乙同时没有击中目标，则目标被击中的概率是：P=1−(1−12)(1−13)=23.故选C.6.【答案】C【考点】共线向量与共面向量【解析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量a→=(λ, 6, 2)，b→=(−1, 3, 1)，满足a→ // b→，∴λ−1=63=21，解得λ=−2，∴实数λ的值是−2.故选C.7.【答案】 D【考点】共线向量与共面向量 【解析】利用向量共面基本定理即可得出结论． 【解答】解：由MA →，MB →，MC →共面可知，14+16+λ=1，解得λ=712.故选D . 8.【答案】 A【考点】互斥事件的概率加法公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：甲不输这一事件包括两人下成和棋和甲获胜两种情况， 由已知条件及互斥事件的概率公式可得， 甲不输的概率为P =12+13=56.故选A . 9.【答案】 C【考点】空间向量的加减法 【解析】BN =NC ，可得ON →=12(OB →+OC →)．由OM =2MA ，可得OM →=23OA →．可得MN →=ON →−OM →． 【解答】解：∵ BN =NC ，∴ ON →=12(OB →+OC →)=12(b →+c →). ∵ OM =2MA ，∴ OM →=23OA →=23a →，∴ MN →=ON →−OM →=12(OB →+OC →)−23OA →=−23a →+12b →+12c →. 故选C . 10. 【答案】D【考点】相互独立事件的概率乘法公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 甲解出这个问题的概率是14， ∴ 甲解决不了这个问题的概率是1−14=34. ∵ 乙解出这个问题的概率是12，∴ 乙解决不了这个问题的概率是1−12=12.则甲，乙两人均不能解决该问题的概率为34×12=38，则甲，乙两人中至少有一人解决这个问题的概率为1−38=58. 故选D .二、多选题 【答案】 A,B,C【考点】互斥事件的概率加法公式 【解析】利用互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式直接求解． 【解答】解：甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15. 对于A ，甲不输的概率为：P =12+15=710，正确； 对于B ，乙不输的概率为：P =1−15=45，正确；对于C ，乙获胜的概率为：P =1−12−15=310，正确；对于D ，乙输的概率就是甲胜的概率，∴ 乙输的概率为：P =15，错误. 故选ABC . 【答案】 C,D【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式，能求出结果． 【解答】解：由题可得，P 1=(12)3=18，P 2=(12)3=18.出现“二正一反”的基本事件包括：正正反，正反正，反正正， ∴ P 3=12×12×12+12×12×12+12×12×12=38.出现“一正二反”的基本事件包括：正反反，反正反，反反正， ∴ P 4=12×12×12+12×12×12+12×12×12=38. ∴ P 1=P 2<P 3=P 4，故A 错误； P 3=3P 1，故B 错误；P 1+P 2+P 3+P 4=1，故C 正确； P 4=3P 2，故D 正确. 故选CD . 三、填空题 【答案】16【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】同时抛掷两个质地均匀的骰子，基本事件总数n ＝6×6＝36，利用列举法求出向上的点数之和小于5包含的基本事件有6个，由此能求出所求向上点数之和小于5的概率． 【解答】解：同时抛掷两个质地均匀的骰子，基本事件总数n =6×6=36， 其中向上的点数之和小于5包含的基本事件有：(1, 1)，(1, 2)，(1, 3)，(2, 1)，(2, 2)，(3, 1)，共6个， 故所求向上点数之和小于5的概率P =636=16.故答案为：16. 【答案】34【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：已知家庭三个小孩中有一个是男孩，则题目可转化为求另外两个小孩中至少有一个女孩的概率. 由题可知，另外两个小孩中没有女孩的概率为12×12=14， 所以另外两个小孩中至少有一个女孩的概率为1−14=34，即家庭中至少有一个女孩的概率是34.故答案为：34. 【答案】59【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】从甲医院和乙医院报名的医生中各任选1名，基本事件总数n =C 31C31=9，选出的2名医生性别不相同包含的基本事件个数m =C 21C21+C 11C11=5，由此能求出选出的2名医生性别不相同的概率． 【解答】解：将甲医院的两男一女表示为：A 1，A 2，B 1， 将乙医院的一男两女表示为：a 1，b 1，b 2，从甲医院和乙医院报名的医生中各任选1名，基本事件总数n =3×3=9， 其中选出的2名医生性别不相同包含的基本事件有：(A 1,b 1)，(A 1,b 2)，(A 2,b 1)，(A 2,b 2)，(a 1,B 1)，共5个， 所以选出的2名医生性别不相同的概率是P =m n=59.故答案为：59.【答案】 ①②③ 【考点】用空间向量求直线与平面的夹角 用空间向量求直线间的夹角、距离 两条直线垂直的判定 异面直线及其所成的角【解析】 此题暂无解析 【解答】解：取BD 的中点O ，连结AO ，CO ，易知BD ⊥平面AOC ，故AC ⊥BD ，①正确.如图，以BD 的中点O 为坐标原点，OA ，OD ，OC 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系O −xyz .设空间四边形ABCD 的各边长均为a ， 则A (√22a,0,0)，B (0,−√22a,0)，C (0,0,√22a)，D (0,√22a,0)，故AB →=(−√22a,−√22a,0)，CD →=(0,√22a,−√22a).所以cos ⟨AB →,CD →⟩=AB →⋅CD→|AB →|⋅|CD →|=−12，两直线所成夹角小于等于90∘，故异面直线AB 与CD 所成的角为60∘，②正确. 在直角三角形AOC 中，AO =CO =√22a ，AC =√2AO =a ，故△ADC 为等边三角形，③正确.易知∠ABO 即直线AB 与平面BCD 所成的角， 可求得∠ABO =45∘，④错误.综上，正确结论的序号是①②③. 故答案为：①②③. 四、解答题【答案】解：连接MD ，根据向量的三角形法则， 得MN →=MD →+DN →=AD →−AM →+13DA 1→=AD →−13AB →+13(AA 1→−AD →)=2AD →−1AB →+1AA 1→=23b →−13a →+13c →.【考点】空间向量的加减法 【解析】根据向量的三角形法则把要表示的向量写成以几何体的棱为基底的向量的加法的形式，从向量的起点出发，沿着棱到终点． 【解答】解：连接MD ，根据向量的三角形法则， 得MN →=MD →+DN →=AD →−AM →+13DA 1→=AD →−13AB →+13(AA 1→−AD →)=23AD →−13AB →+13AA 1→=23b →−13a →+13c →.【答案】解：(1)在一小时的过程中，没有一台机床需要照顾的概率： P 1=0.9×0.8×0.85=0.612.(2)在一小时的过程中，恰有两台机床需要照顾的概率：P 2=0.9(1−0.8)(1−0.85)+(1−0.9)×0.8×(1−0.85)+(1−0.9)(1−0.8)×0.85=0.056. (3)在一小时的过程中，至少有一台机床需要照顾的概率： P 3=1−P 1=1−0.612=0.388.(4)在一小时的过程中，至少有两台机床需要照顾的概率： P 4=P 2+(1−0.9)(1−0.8)(1−0.85) =0.056+0.003， =0.059.【考点】对立事件的概率公式及运用 相互独立事件的概率乘法公式 互斥事件的概率加法公式【解析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出在一小时的过程中，没有一台机床需要照顾的概率．（2）利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出在一小时的过程中恰有两台机床需要照顾的概率．（3）至少有一台机床需要照顾的对立事件是没有一台机床需要照顾，利用对立事件概率计算公式能求出在一小时的过程中至少有一台机床需要照顾的概率．（4）至少有两台机床需要照顾包含恰有两台机床需要照顾和三台机床都需要照顾，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出在一小时的过程中至少有两台机床需要照顾的概率． 【解答】解：(1)在一小时的过程中，没有一台机床需要照顾的概率： P 1=0.9×0.8×0.85=0.612.(2)在一小时的过程中，恰有两台机床需要照顾的概率：P 2=0.9(1−0.8)(1−0.85)+(1−0.9)×0.8×(1−0.85)+(1−0.9)(1−0.8)×0.85=0.056. (3)在一小时的过程中，至少有一台机床需要照顾的概率： P 3=1−P 1=1−0.612=0.388.(4)在一小时的过程中，至少有两台机床需要照顾的概率： P 4=P 2+(1−0.9)(1−0.8)(1−0.85) =0.056+0.003， =0.059. 【答案】解：(1)c →=−2a →+3b →=−2(1,1)+3(2,−2)=(4,−8)， |c →|=√42+(−8)2=4√5.(2)由题意得：|c →|=|(2−λ,3λ−2)| =√(2−λ)2+(3λ−2)2， =√10λ2−16λ+8， =√10(λ−45)2+85， 故|c →|最小时，λ=45.【考点】向量的线性运算性质及几何意义 向量的模函数的最值及其几何意义【解析】本题考查向量的加减法、坐标运算与数量积运算． 【解答】解：(1)c →=−2a →+3b →=−2(1,1)+3(2,−2)=(4,−8)， |c →|=√42+(−8)2=4√5.(2)由题意得：|c →|=|(2−λ,3λ−2)| =√(2−λ)2+(3λ−2)2， =√10λ2−16λ+8，=√10(λ−45)2+85，故|c →|最小时，λ=45.【答案】解：(1)六棱柱ABCDEF −A 1B 1C 1D 1E 1F 1中， A 1F 1→−EF →+AB →+CC 1→=AF →+FE →+AB →+CC 1→=AE →+AB →+CC 1→=AE →+ED →+CC 1→=AD →+DD 1→=AD 1→. 如图所示：(2)AB →+CC 1→+DE →+B 1D 1→=(AB →+DE →)+(B 1D 1→+CC 1→) =(AB →−AB →)+(BD →+DD 1→)=0→+BD 1→=BD 1→. 如图所示：【考点】空间向量的加减法 【解析】根据六棱柱ABCDEF −A 1B 1C 1D 1E 1F 1中，所有的侧棱平行且相等，相对的两条边平行且相等， 结合空间向量的加法与减法运算的三角形法则，求出答案并画出图形． 【解答】解：(1)六棱柱ABCDEF −A 1B 1C 1D 1E 1F 1中， A 1F 1→−EF →+AB →+CC 1→=AF →+FE →+AB →+CC 1→=AE →+AB →+CC 1→=AE →+ED →+CC 1→=AD →+DD 1→=AD 1→. 如图所示：(2)AB →+CC 1→+DE →+B 1D 1→=(AB →+DE →)+(B 1D 1→+CC 1→) =(AB →−AB →)+(BD →+DD 1→)=0→+BD 1→=BD 1→. 如图所示：【答案】解：(1)∵ AA ′⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴ AC ⊥AA ′， ∴ AC →⋅AA ′→=0. (2)∵ AC // A ′C ′， ∴ AC →⋅A ′C ′→=|AC →|⋅|A ′C ′→|⋅cos 0=√2a ⋅√2a =2a 2．(3)AC →⋅AC ′→=|AC →|⋅|AC ′→|cos ∠C ′AC=√2a ×√3a 2222√2a⋅√3a=2a 2．【考点】空间向量的数量积运算 【解析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD′为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果． 【解答】解：(1)∵ AA ′⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴ AC ⊥AA ′， ∴ AC →⋅AA ′→=0. (2)∵ AC // A ′C ′， ∴ AC →⋅A ′C ′→=|AC →|⋅|A ′C ′→|⋅cos 0=√2a ⋅√2a =2a 2．(3)AC →⋅AC ′→=|AC →|⋅|AC ′→|cos ∠C ′AC=√2a ×√3a 2222√2a⋅√3a=2a 2．【答案】解：(1)因为(0.004+a +0.018+0.022×2+0.028)×10=1， 所以a =0.006．(2)由频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80分的频率为(0.022+0.018)×10=0.4， 所以该企业职工对该部门评分不低于80分的概率为0.4．(3)受访职工中评分在[50, 60)的有：50×0.006×10=3（人），记为A 1，A 2，A 3； 受访职工中评分在[40, 50)的有：50×0.004×10=2（人），记为B 1，B 2. 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种， 它们是Ω={(A 1, A 2)，(A 1, A 3)，(A 2, A 3)，(A 1, B 1)，(A 1, B 2)，(A 2, B 1)，(A 2, B 2)，(A 3, B 1)，(A 3, B 2)，(B 1, B 2)}． 又因为所抽取2人的评分都在[40, 50)的结果有1种，即(B 1, B 2)， 故所求概率P =110．【考点】用频率估计概率 频数与频率列举法计算基本事件数及事件发生的概率 频率分布直方图【解析】(Ⅰ)利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a ； (Ⅱ)对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；(Ⅲ)求出评分在[40, 60]的受访职工和评分都在[40, 50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答． 【解答】解：(1)因为(0.004+a +0.018+0.022×2+0.028)×10=1， 所以a =0.006．(2)由频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80分的频率为(0.022+0.018)×10=0.4， 所以该企业职工对该部门评分不低于80分的概率为0.4．(3)受访职工中评分在[50, 60)的有：50×0.006×10=3（人），记为A 1，A 2，A 3； 受访职工中评分在[40, 50)的有：50×0.004×10=2（人），记为B 1，B 2. 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种， 它们是Ω={(A 1, A 2)，(A 1, A 3)，(A 2, A 3)，(A 1, B 1)，(A 1, B 2)，(A 2, B 1)，(A 2, B 2)，(A 3, B 1)，(A 3, B 2)，(B 1, B 2)}． 又因为所抽取2人的评分都在[40, 50)的结果有1种，即(B 1, B 2)， 故所求概率P =110．。
2021年山东省聊城市京华中学高二数学理联考试卷含解析
2021年山东省聊城市京华中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 ( )A. B. C. D.参考答案：C解析：令则,连∥异面直线与所成的角即与所成的角。
在中由余弦定理易得。
2. 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为参考答案：C解析：设底面边长为1，侧棱长为，过作。
在中，，由三角形面积关系得设在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故为点到平面的距离，在中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以3. 已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为( )A.sin1-1B.1-sin1C.1+sin1D.-1-sin1参考答案：C略4. 在空间中，“两条直线没有公共点”是这两条直线平行的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件参考答案：BB略5. 正方体中，E、F分别是棱AB，的中点，与所成的角是，则（）A． B． C． D．参考答案：C6.参考答案：C7. 已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log 0.9 5.1,则这三个数的大小关系是( )a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m参考答案：C本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.9 5.1 ＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.1 0.9 ＞1,即n＞1.由对数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴log 0 . 9 5.1＜0,即p＜0.综合可得p＜m＜n.8. 一只蚂蚁在一个边长为的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点的距离都大于的地方的概率是（）A. B. C. D.参考答案：A9. 已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】由已知中=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，我们可以用向量、作基底表示向量，进而构造关于λ的方程，解方程即可求出实数λ的值．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴与不平行，又∵、、三向量共面，则存在实数X，Y使=X+Y即解得λ=故选D10. 已知函数，则=( )A．B．C．﹣8 D．8参考答案：D考点：函数的值．分析：利用分段函数的解析式即可求得f（f（））的值．解答： 解：∵f（x ）=，∴f（）==﹣3，∴f（f （））=f （﹣3）==8．故选D ．点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查对函数解析式的理解与应用，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则不等式的解集为．参考答案：12. 已知,。
2020年山东省聊城市开发区东城完全中学高二数学理联考试卷含解析
2020年山东省聊城市开发区东城完全中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设条件p：实数m,n满足条件q：实数m,n满足，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：B2. 凤鸣山中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg.参考答案：D【分析】根据回归直线方程可以判断与具有正线性相关关系，回归直线过样本的中心点，该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，该中学某高中女生身高为160cm，只能估计其体重，不能得出体重一定是多少.【详解】根据回归直线方程，但看函数图象是单调递增，可以判断与具有正线性相关关系，所以A选项说法正确；回归直线过样本的中心点，所以B选项说法正确；根据斜率得该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加085kg，所以C选项说法正确；该中学某高中女生身高为160cm，根据回归直线方程只能估计其体重，D选项说“可断定其体重必为50.29kg”，这种说法错误.故选：D【点睛】此题考查线性回归直线相关概念辨析，考查基础知识的掌握情况.3. 不等式组所表示的平面区域的面积等于（）A. B. C. D.参考答案：C略4. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）.A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D5. 若，，则，的大小关系为( )A． B．C．D．由的取值确定参考答案：C略6. 若复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i 为纯虚数，∴=0，≠0，则实数a=﹣6．故选：A．7. 下列命题正确的是 ( )A. 两条直线确定一个平面B. 经过三点确定一个平面C. 经过一条直线和直线外一点确定一个平面D. 四边形确定一个平面参考答案：C8. 下列四个命题中，真命题是（）A. “正方形是矩形”的否命题；B. 若，则；C. “若，则”的逆命题；D. “若，则且”的逆否命题参考答案：B由题意得，，所以当时，此时，所以选项B是正确的，故选B.9. 圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】根据平面直角坐标系内点P关于直线y=x对称的点对称点P'的坐标公式，可得圆心坐标，即可得出圆的方程．【解答】解：∵点P（x，y）关于直线y=x对称的点为P'（y，x），∴（1，2）关于直线y=x对称的点为（2，1），∴圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．【点评】本题考查圆的方程，考查了平面直角坐标系内点关于直线对称的公式的知识，属于基础题．10. 在统计中，从总体中抽取得部分个体叫做总体一个（）A、对象B、个体C、样本D、容量参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数单调增区间是 ;参考答案：(0 ,e)略12. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则=参考答案：13. 已知实数，且函数有最小值，则=__________。
2020-2021学年山东省聊城市顾官屯中学高二数学理联考试卷含解析
2020-2021学年山东省聊城市顾官屯中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+ln（1+），则a n=( )A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵a1=3，a n+1=a n+ln（1+）=a n+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，a n=a n﹣1+ln，累加可得：a n=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n 换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．2. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：文化程度与月收入列表单位：人由上表中数据计算得= 6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”( )A．1％B．99％C．2.5％D．97.5％参考答案：D3. 由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为()A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③①参考答案：B根据三段论的定义得，大前提为：高二(1)班的学生都是独生子女，小前提是安梦怡是高二(1)班的学生，结论是安梦怡是独生子女，故答案为：B4. 函数的单调递减区间是（）A、（，+∞）B、（－∞，）C、（0，）D、（e，+∞）参考答案：5. 在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠A和∠B都是锐角”的过程中，应该假设（）A．∠A和∠B都不是锐角B．∠A和∠B不都是锐角C．∠A和∠B都是钝角D．∠A和∠B都是直角参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“∠A和∠B都是锐角”的否定是∠A和∠B不都是锐角，故选：B．6. 若函数在区间(1,+∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.(3,+∞)B. [－3,+∞)C. (－3,+∞)D. (－∞,－3)参考答案：B【分析】，再分类讨论和两种情况，再对满足条件的取并集即可。