八年级数学下册 一次函数基础提高题
3
8、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。
题型六、平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改 变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。 直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 <=> y=k(x+2)+b+3;（ “左加右减，上加下减” ） 。 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。 2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线
7. 直线 y 9. 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是____ _____。 10. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是___________. 11．把函 数 y=3x+1 的图像 向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 ，可得到的图 像表示的函数 是 ____________； 12．直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上， 则 a=____________； 题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1、 直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2 m 1
4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为________________；
1
题型四、函数图像及其性质 方法： 函数 图象 性质 经过象限 变化规律
b＞0
k＞0
b=0
b＜0 y=kx+b （k、b 为常数， 且 k≠0）
b＞0
k＜0
b=0
b＜0
☆一次函数 y=kx+b（k≠0）中 k、b 的意义： k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度； b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k≠0）与 y 轴交点的 ，也表示直线在 y 轴上 的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于 y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与 X 轴平行的直线 与 Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数 y＝5x+6，y 的值随 x 值的减小而___________。 2、对于函数 y 1 2 x , y 的值随 x 值的________而增大。 2 3 3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是__________。 4、直线 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_________。 5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_______象限。 6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第______象限。
1、当 k_____________时， y k 3 x 2 x 3 是一次函数；
2
2、当 m_____________时， y m 3 x
2 m 1
4 x 5 是一次函数； 4 x 5 是一次函数；
3、当 m_____________时， y m 4 x
4
2.如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C （0,2） ，直线 PB 交 y 轴于点 D，△AOP 的面积为 6； （1）求△COP 的面积； （2）求点 A 的坐标及 p 的值； （3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。
一次函数基本题型过关卷
题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0； 若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限； 2、 若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为______________________； 3、 已知 A（4，b） ，B（a,-2） ，若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_______,b=_________;若 A,B 关于 y 轴对 称，则 a=_______,b=__________;若若 A，B 关于原点对称，则 a=_______,b=_________； 4、 若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 A( x A , y A ), B ( xB , yB ) 的距离为 ( x A xB ) ( y A yB ) ；
5
10．一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3） ，那么这个一次函数的解析式为（ A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2
）
1 D．y= x-3 2
二、你能填得又快又对吗？ 11．已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则 m=________，该函数的解析式为_________． 12．若点（1，3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1，3）和 B（-1，-1） ，则此函数的解析式为_________． 14． 若解方程 x+2=3x-2 得 x=2， 则当 x_________时直线 y=x+2上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方． 15．已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m，8） ，则 a+b=_________． 16． 若一次函数 y=kx+b 交于 y轴的负半轴， 且 y的值随 x的增大而减少， 则 k____0， b______0． （填 “>” 、 “<”或“＝” ） 17．已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8） ，则方程组 x y 3 0 的解是________．
2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7） ，
3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油 y （升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量 x 的取值范围。
4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。
9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分 钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画 出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示， 你认为正确的是（ ）
2
7、已知一次函数 （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ （2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？
题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k≠0） ； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6） ，求函数的解析式。
2 2
若 AB∥x 轴，则 A( x A , 0), B ( xB , 0) 的距离为 x A xB ； 若 AB∥y 轴，则 A(0, y A ), B (0, yB ) 的距离为 y A yB ； 点 A( x A , y A ) 到原点之间的距离为
xA2 y A2
1、 点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_________；到 y 轴的距离是____________； 2、 点 C （ 0 ， -5 ） 到 x 轴 的 距 离 是 _________ ； 到 y 轴 的 距 离 是 ____________； 到 原 点 的 距 离 是 ____________； 3、 点 D （a,b） 到 x 轴的距离是_________； 到 y 轴的距离是____________； 到原点的距离是____________；
x 3
C．y=2x
2
D．y=-2x+1
4．一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 6．若一次函数 y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ） A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2） ，那么此一次函数的解析式为（ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 8．汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y（升）与行驶时间 t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）
(人教版)八年级数学下册《一次函数》提高测试卷及答案
一次函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·眉山中考)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象可能是( )2.把函数y=-2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为( )A.y=-2x+7B.y=-6x+3C.y=-2x-1D.y=-2x-53.(2013·福州中考)A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·永州中考)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,-1),B(-1,3)两点,则k 0(填“>”或“<”).5.(2013·鞍山中考)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.6.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,一次函数y=(m-3)x-m+1的图象分别与x轴,y轴的负半轴相交于点A,B.(1)求m的取值范围.(2)若该一次函数向上平移2个单位就过原点,求m的值.8.(8分)已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在坐标轴上,且PO=240.求△ABP的面积.【拓展延伸】9.(10分)已知一次函数y=(m-2)x-+1,问:(1)m为何值时,函数图象过原点?(2)m为何值时,函数图象过点(0,-3)?(3)m为何值时,函数图象平行于直线y=2x?。
精品 八年级数学下册 一次函数基础复习+综合能力提高题
一次函数01函数与变量1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量，函数中用x 表示。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量，往往用c 来表示。
2.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
3.定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4.函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5.函数的图像:一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6.函数的表示方法:（1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
（2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
（3）图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
例1：(1)摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为5(F-32)9C =℃，则其中的变量是 ，常量是(2)在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 21=，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是(3)写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。
①甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米);②直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系;③一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y （吨）;④小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系.例2.某校师生为四川汶川地震灾民捐款，平均每人捐50元.（1）写出捐款总额y （元）与捐款人数x （人）之间的关系式，指出式子中的变量与常量，并指出在这个变化过程中，哪一个量是自变量？哪一个量是因变量？（2）如果该校有师生3000人，那么此次该校师生共为汶川灾区捐款多少元？例3.某公司决定投资新项目,通过考察确定有6个项目可供选择,各项目所需要资金及预计年利润如下表:所需资金(亿元)12 467 8 预计利润(千万元) 0.20.350.55 0.70.91(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果投资一个4亿元的项目,那么其年利润预计有多少?(3)如果预计获得0.9千万元的年利润,投资一个项目需要多少资金?(4)如果该公司可以拿出10亿元进行多少个项目的投资,预计最大利润是多少?例4.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上。
人教版八年级数学下册 一次函数综合提高测试题
一次函数综合提高测试题一、选择题。
（3分×10）1、已知一次函数，若随着的增大而减小，则该函数的图像经过： k kx y -=y x A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限2、若函数是一次函数，则的值为： 132-+=m x y m A ． B ．的全体实数 C ．全体实数 D ．不能确定1±=m 1±≠m 3、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是 的交点不可能在： 4+-=x y A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限5、与的图像交于轴上一点，则为： 1+=mx y 12-=x y x m A ．2B ．C ．D ．2-2121-6、已知两个一次函数的图像重合，则一次函数的图像所经ax a y x b y 11,42+=--=b ax y +=过的象限为： A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限7、两个物体A 、B 所受的压强分别为与(P) (、为常数)，它们所受压力F(N)与受)(P P A B P A P B P 力面积S （㎡）的函数关系图像分别是射线、，（公式），如图所示，则： A I B I S FP = A ．＞B ．＜C ． ≥D ．≤A P B P A P B P A P B P A P BP 89、若 ＜0，且的图像不过第四象限，则点（ c ）所在象限为 abc acx a b y -=,b a + A 、一B 、二C 、三D 、四10、如果一次函数当自变量的取值范围是－1＜＜3时，函数y 的取值范围是－2＜＜6，那x x y 么此函数解析式为： A 、B 、C 、或D 、或x y 2=42+-=x y x y 2=42+-=x y x y 2-=42-=x y 二、填空题。
人教版八年级下册数学 第十九章 一次函数 单元能力提升练习
人教版八年级下册数学第十九章 一次函数 单元能力提升练习人教一.单选题 1．已知点()14,y -，()22,y 都在直线32y x =-+上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能比较 2．函数23x y x -=-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ≥3 C ．x ≠3 D ．x ≥2且x ≠33．周日早晨，乐乐从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，乐乐离公园的路程y 与时间x 的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t （秒）的关系如下图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．甲的速度为8米/秒B ．甲比乙先到达终点C ．乙跑完全程需12.5秒D ．这是一次100米赛跑5．函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠36．图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间x 的关系．骑车人9:00离家，15:00回家，下列说法错误的是：（ ）A ．他离家最远是45km ；B ．他开始第一次休息离家30km ；C ．他在10:30~12:30的平均速度是7.5km/hD ．他返家时的平均速度是25km/h ．7．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（ ）①每分钟的进水量为5升．②每分钟的出水量为3.75升．③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.自行车骑行爱好者东东和乐乐两人相约沿着同一条线路从家出发前往博物馆．东东和乐乐分别以不同的速度匀速骑行，乐乐比东东早出发10分钟，乐乐出发15分钟之后，东东以原速度的三倍继续骑行，经过一段时间后，东东先到博物馆，乐乐一直保持原速前往博物馆．在此过程中，东东和乐乐两人相距的路程y （单位：米）与乐乐骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则以下结论正确的有几个（ ）①东东原来的速度为100米每分钟；②两人相遇的时候乐乐一共骑行了40分钟；③整个过程中两人相距最远3000米；④乐乐比东东晚到18分钟．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题 9．如下图，已知一次函数4y ax =-和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组4y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解是 ．10．一次函数112y x =-+的图像不经过第 象限． 11．已知直线()0y kx b k =+≠与直线2y x =-平行，且经过点（1，1，），则直线()0y kx b k =+≠解析式为 ．12．已知变量x ，y 的关系如下表格：则x ，y 之间用关系式表示为 ．13．在平面直角坐标系中，x 轴一动点P 到定点A(1，1)、B(7，5)的距离分别为AP 和BP ，那么当BP+AP 最小时，P 点坐标为 ．14．已知函数y=mx+n 和y=的图象交于点P （a ，﹣2），则二元一次方程组的解是 ．15．在平面直角坐标系中，已知()1,3Q -，()0,4A ，点P 为x 轴上一动点，以QP 为腰作等腰Rt QPH △，当OH AH +最小时，点H 的坐标为 ．16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数m y x=的图象相交于点(2,3)A 和点(,1)B n -，则关于x 的不等式m kx b x+>的解集是 ．三.解答题 x … 3- 2- 1- 1 2 3 …y … 1 1.5 3 3- 1.5- 1- …17．如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中．现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满．大水杯中水的高度y （厘米）与注水时间x （秒）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：(1)图中字母a 的值为；(2)若小水杯的底面积为30平方厘米，求大水杯的底面积．18．某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x 千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y 元．(1)求y 与x 的关系式；(2)若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的52，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？19．如图，平面直角坐标系xOy 中，直线11:2l y x =与直线22:l y x a =-+交于点(1,)P m .(1)求m ，a 的值；(2)直接写出关于x 的二元一次方程组2y x y x a =⎧⎨=-+⎩的解； (3)当12y y <时，x 的取值范围是 .20．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，12min 后只出水不进水。
湘教版数学八年级下册_《一次函数的应用》提高训练
《一次函数的应用》提高训练一、选择题1．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（）A．3100元B．3000元C．2900元D．28000元2．如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上行驶过程中汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在AB段的行驶速度与CD段的行驶速度相同D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的平均速度为80千米/时3．如图，已知A、B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．上午11：40B．上午11：35C．上午11：45D．上午11：50 4．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发5小时后距A地（）A．120千米B．160千米C．180千米D．200千米5．某城市为了缓解交通拥堵问题，对部分道路进行改造，现在有甲、乙两个工程队分别同时改造两条600米长的道路，已知改造道路长度y（米）与改造时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天改造100米；②乙队开工两天后，每天改造50米；③当x＝4时，甲、乙两队改造的道路长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题6．如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量＝时，利润为6万元．7．甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t小时后汽年距离乙地s千米，写出s与t之间的关系式，并写出t的取值范围．8．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．9．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式．10．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（单位：米）与挖掘时间x（单位：天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的是（直接填序号）．三、解答题11．周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发，爸爸先以100米/分钟的速度慢跑一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度慢跑到红梅公园，小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若小明的速度是80米/分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程．12．某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游．甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”．若全票价为240元，则：（1）设学生数为x，分别计算两家旅行社的收费（用含x的式子表示）；（2）如何选择两家旅行社，可使学校更划算．13．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）当x＞5时，求y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？14．实验中学计划将甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用900元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少15本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共150本，请求出所需经费W元与购买甲种图书m本之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过3850元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量的1.2倍，共有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？最低费用是多少？《一次函数的应用》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（）A．3100元B．3000元C．2900元D．28000元【分析】由图象是一条直线，知收入与销售量是一次函数关系，又由图象上的两点（1，8000）和（2，13000），利用待定系数法确定函数关系，再求销售量为0时的函数值即可．【解答】解：设销售收入y（元）与销售量x（万件）的关系为y＝kx+b，由题意得，解得．∴y＝5000x+3000，∴当x＝0时，y＝3000，即营销人员没有销售时的收入是3000元．故选：B．【点评】考查了一次函数的应用．由图象过两点利用待定系数法即可确定函数关系式，没有销售即销售量为0，求对应的函数值，把图象与题意结合起来考虑．2．如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上行驶过程中汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在AB段的行驶速度与CD段的行驶速度相同D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的平均速度为80千米/时【分析】根据题意，读图分析，注意纵横轴的意义，可得A，②④正确，进而可得答案．【解答】解：读图可得：A、汽车的最大位移为120千米，来回的路程为240千米，故错误；B、BC间的位移不变，其时间为2﹣1.5＝0.5，故汽车在途中停留了0.5小时，故错误；C、汽车在AB段的行驶速度为＝km/s，CD段的行驶速度为＝80km/s，故C错误；D、汽车返回时的速度是＝80千米/小时，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学知识解决实际问题．3．如图，已知A、B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．上午11：40B．上午11：35C．上午11：45D．上午11：50【分析】根据函数图象，用待定系数法求出甲离A地的距离y与所用的时间x 的函数关系式，从而求出甲离A地的距离与所用时间的函数图象与乙离A地的距离与所用时间的函数图象交点坐标，根据待定系数法求出乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式，把y＝0代入，即可求出乙从B地到达A地所用的时间，从而得到答案．【解答】解：设甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式为：y＝kx，把（60，4）代入得：60k＝4，解得：k＝，即设甲离A地的距离y与所用的时间x的函数关系式为：y＝x，把y＝2代入y＝x得：x＝2，解得：x＝30，即甲离A地的距离与所用时间的函数图象与乙离A地的距离与所用时间的函数图象交点为（30，2），设乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式为：y＝mx+n，把（20，4）和（30，2）代入得：，解得：，即乙离A地的距离y与所用时间x的函数关系式为：y＝﹣0.2x+8，当y＝0时，﹣0.2x+8＝0，解得：x＝40，即乙从B地到达A地所用的时间为：40﹣20＝20（分钟），即乙到达A地的时间为：上午11：40，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法求一次函数并正确分析图象是解题本题的关键．4．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发5小时后距A地（）A．120千米B．160千米C．180千米D．200千米【分析】由图象可知：前3个小时，小明从A地前往B地，第3﹣7小时，小明从B返回A地，设CD所在的直线解析式为：y＝kx+b，用待定系数法即可求得k，b的值，从而得到CD的解析书，把x＝5代入所得的解析式，求得的函数值y即为所求答案．【解答】解：设CD所在的直线解析式为：y＝kx+b，由题意得：点C（3，240），点D（7，0）在直线CD上，（3，240），（7，0）代入解析式y＝kx+b得：，解得：，即CD所在直线的解析式为：y＝﹣60x+420，把x＝5代入得：y＝﹣60×5+420＝120，即小明出发5小时后距A地120千米，故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意和图形，列出一次函数，并用待定系数法求函数解析式为解题的关键．5．某城市为了缓解交通拥堵问题，对部分道路进行改造，现在有甲、乙两个工程队分别同时改造两条600米长的道路，已知改造道路长度y（米）与改造时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天改造100米；②乙队开工两天后，每天改造50米；③当x＝4时，甲、乙两队改造的道路长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲队每天改造：600÷6＝100米，故①正确，乙队开工后，前两天每天改造：300÷2＝150米，两天以后，每天改造：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50米，故②正确，当x＝4时，甲队改造：100×4＝400（米），乙队改造为：300+（4﹣2）×50＝400（米），故③正确，乙队需要的天数为：2+（600﹣300）÷50＝8（天），甲队比乙队提前8﹣6＝2（天）完成，故④正确，故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题6．如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量＝14件时，利润为6万元．【分析】设l2对应的函数表达式为l2＝kx+b，l1对应的函数表达式为：l1＝ax，利用待定系数法分别求出它们的解析式，再根据销售收入﹣销售成本＝6万元列出方程，解方程即可．【解答】解：设l2对应的函数表达式为l2＝kx+b，∵函数图象经过点（0，1），（2，2），∴，解得：，∴l2对应的函数表达式是l2＝x+1，设l1对应的函数表达式为：l1＝ax，则2＝2a，解得：a＝1，故l1对应的函数表达式为：l1＝x；∵利润＝l1﹣l2＝x﹣（x+1）＝x﹣1，∴当6＝x﹣1时，解得：x＝14，∴当销售量是14件时，利润为6万元．故答案为14件．【点评】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．7．甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t小时后汽年距离乙地s千米，写出s与t之间的关系式s＝880﹣110t，并写出t的取值范围0≤t≤8．【分析】直接利用总路程﹣行驶的距离＝距离乙地的距离进而得出答案．【解答】解：由题意可得：s＝880﹣110t，t的取值范围是：0≤t≤8．故答案为：s＝880﹣110t；0≤t≤8．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确表示出行驶的路程是解题关键．8．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；由方程组，解得t＝．故答案为．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．9．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是8元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式y＝2x+2．【分析】（Ⅰ）利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，（Ⅱ）利用待定系数法求出一次函数解析式即可．【解答】解：（Ⅰ）该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；故答案为：8；（Ⅱ）依题意设y与x的函数关系为y＝kx+b，∵x＝3时，y＝8，x＝8时，y＝18；∴，解得；所以所求函数关系式为：y＝2x+2（x＞3）．故答案为：y＝2x+2．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．10．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（单位：米）与挖掘时间x（单位：天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的是①②③④（直接填序号）．【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x＝4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【解答】解：由图象，得①600÷6＝100米/天，故①正确；②（500﹣300）÷4＝50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4＝400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50＝400米，∵400＝400，∴当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50＝8天，∵8﹣6＝2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故答案为：①②③④【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．三、解答题11．周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发，爸爸先以100米/分钟的速度慢跑一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度慢跑到红梅公园，小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝10，b＝15，m＝120；（2）若小明的速度是80米/分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程．【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，即可求出a的值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b的值，再根据速度＝路程÷时间，即可求出m的值；（2）利用待定系数法求出直线BC、OD的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）a＝1000÷100＝10，b＝10+5＝15（分钟），m＝（2200﹣1000）÷（25﹣15）＝120．故答案为：10；15；120；（2）小明从家到公园的时间为：2200÷80＝27.5（分钟），则点D的坐标为（27.5，2200），设直线OD的解析式为y＝kx，把D（27.5，2200）代入，得27.5k＝2200，解得k＝80，所以直线OD的解析式为y＝80x．设直线BC的解析式为y＝px+q，把B（15，1000），C（25，2200）代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y＝120x﹣800．由，解得，答：小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程是1600米．【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）利用待定系数法求出直线BC、OD的函数解析式．12．某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游．甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”．若全票价为240元，则：（1）设学生数为x，分别计算两家旅行社的收费（用含x的式子表示）；（2）如何选择两家旅行社，可使学校更划算．【分析】（1）首先理解题意，根据题意即可求得两家旅行社的收费与x的关系式，注意化简；（2）分别从当y1＝y2时，当y1＞y2时，当y1＜y2时去分析，通过解一元一次方程与不等式，即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝240+50%×240x＝120x+240，y2＝240×60%（x+1）＝144x+144；（2）当y1＝y2时，即120x+240＝144x+144，解得：x＝4；当y1＞y2时，即120x+240＞144x+144，解得：x＜4；当y1＜y2时，即120x+240＜144x+144，解得：x＞4．∴当学生数为4个时，甲乙旅行社收费一样，当学生数小于4个时，乙旅行社便宜，当学生数大于4个时，甲旅行社便宜．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求得一次函数，然后根据一次函数的性质求解．13．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4元收取；（2）当x＞5时，求y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5＝1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收取；（2）根据图象分x≤5和x＞5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；（3）把y＝76代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．【解答】解：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；故答案为：1.6；2.4；（2）当x＞5时，设y＝kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k＝，b＝﹣4，∴y＝x﹣4；（3）把y＝代入y＝x﹣4得，x﹣4＝，解得x＝8，5×8＝40（吨）．答：该家庭这个月用了40吨生活用水．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．14．实验中学计划将甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用900元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少15本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共150本，请求出所需经费W元与购买甲种图书m本之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过3850元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量的1.2倍，共有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？最低费用是多少？【分析】（1）设乙种图书的单价为x元、则甲种图书的单价为1.5x元、利用用900元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少15本得到+15＝，然后解分式方程即可；（2）利用150本书的总费用列函数关系式；（3）利用费用和两种书的数量关系列不等式组，再解不等式组可确定4种方案，然后根据一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元、则甲种图书的单价为1.5x元、根据题意得+15＝，解得x＝20，经检验x＝20为原方程的解，、当x＝20时，y＝1.5x＝30，答：甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；（2）W＝30m+20（150﹣m）＝10m+3000（0≤m≤150；（3）根据题意得，解得81≤m≤85，因为m为整数，所以m为82、83、84、85；即共有4种方案：甲种图书的数量为82，乙种图书的数量为68；甲种图书的数量为83，乙种图书的数量为67；甲种图书的数量为84，乙种图书的数量为66；甲种图书的数量为85，乙种图书的数量为65．因为W＝10m+3000，W随m的增大而增大，所以m＝82时，W最小，W的最小值＝3820（元），所以甲种图书的数量为82，乙种图书的数量为68，投入的经费最少，最少费用为8320元．【点评】本题考查了一次函数的应用：合理构建一次函数模型解决实际问题．也考查了分式方程．。
精品 八年级数学下册 一次函数综合提高题56题
（4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？
第 5 页 共 21 页
八年级数学
26.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关系，并 画出如图所示的图象（AC 是线段，直线 CD 平行 x 轴） ． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线 AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
A.3km/h 和 4km/h
9.已知整数 x 满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个 x，m 都取 y1，y2 中的较小值，则 m 的最 大值是（ A.1 ） B.2 C.24 D.-9
10.已知关于 x 的不等式 kx-2>0（k≠0）的解集是 x>-3，则直线 y=-kx+2 与 x轴的交点是________ 11.已知一次函数 y1=－2x+a，y2=3x－5a，当 x=3 时，y1>y2，则 a 的取值范围为 12.已知直线 y 2 x 4 ，解下列各题： （1）若 x>0,则 y 的取值范围为 （2）若 y>0,则 x 的取值范围为 （3）若 3 x 4 ，则 y 的取值范围为 （4）若 3 y 4 ，则 x 的取值范围为 ； ； ； ； ．
C.1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 分钟
5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式 A 以每分 0.1 元的价格按上网所用时间计算;方式 B 除收月基费 20 元外．再以每分 0.05 元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为 x 分.计费为 y 元，如图．是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式 A;②图象乙描述的是方式 B；③当上网所用时间为 500 分时,选择方式 B 省钱． 其中，正确结论的个数是( A.3 ) B.2 C.1 D.0
精品 八年级数学下册 一次函数综合提高题
某商场筹集资金 12.8 万元,一次性购进空调、彩电 30 台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售， 全部销售后利润不少于 1.5 万元,已知空调、彩电的进价分别是每台 5400 元、3500 元,售价分别是 6100 元、3900 元.设商场计划购进空调 x 台,空调、彩电全部销售后商场获得的利润为 y 元. （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）商场有几种进货方案可供选择？ （3）选择哪种进货方案,商场获利最大？最大利润是多元？ （4）在上述进货方案中,商场想降低空调的售价达到促销,设每台空调的售价降价 m 元,问哪种进货方 案商场获利最大？
1 2 4 ,－4） B.( ，0） C.( ，0） 2 3 3 11.已知 m 是整数，且一次函数 y (m 4) x m 2 的图象不过第二象限，则 m 为
A.( 12.已知一次函数 y kx b 的图象经过点(-2，5),且它与 y 轴的交点和直线 y 关于 x 轴对称,那么这个一次函数的解析式为 . 13.已知直线 y 4 x 2 与直线 y 3m x 的交点在第三象限内，则 m 的取值范围是
第 4 页 共 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过（ A.一象限 B.二象限 C.三象限 ） D.图像不经过第二象限 ） D.四象限
2.一次函数 y=kx+2 经过点（1,1） ，那么这个一次函数（ A.y 随 x 的增大而增大 B.y 随 x 的增大而减小
17.如图,在直标系内,一次函数 y kx b(kb 0, b 0) 的图象分别与 x 轴、 y 轴和直线 x=4 相交于 A、 B、 C 三点,直线 x=4 与 x 轴交于点 D,四边形 OBCD(O 是坐标原点)的面积是 10,若点 A 的横坐标是 个一次函数解析式.
八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)
一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题( 含解析)9小题）一．选择题（共1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤ 2 B．x≥ 2 且x≠3C．x≥2D．x≤ 2 且x≠32．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y 随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个3．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y 与x2x，那么自变量x的取值范围是（）的函数关系式为y=20﹣A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜104．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米/小时发，则的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距500 千米，两车同时出离为图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x 关于的一次函数y=mx+n 的图象如上图，则| n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤ 1 时，﹣1≤y≤7，则k b 的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 或2 D．﹣2或102+（1﹣2m）x +1（m 为常数）是一次函数，则m的值为9．若函数y=（2m+1）x（）77页）第2页（共二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣b x+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”＜“”或“=）”，且y随x的增大而减小，则m的值是．|m﹣2|13．已知正比例函数y=（1﹣m）x14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段A B最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，S与运动时间t（s）的函沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=．19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；2=OE2+A F2；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6 的图象分别与y 轴、x 轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，当点P到达点A 时停止运动，设点P的运动时间为t 秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q 为y 轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t 为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线ADA D为一边向上作正方形ABCD．并以线段（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．线DA 向上平移，直至正方形的（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射顶点C落在y 轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面量t 的取值积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点 D 与点A 重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即的长度为x cm，且满足图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、2+=0，C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=4°5，求点D的坐标．33．如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P 作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE=，求此时点P的坐标．34．在平面直角坐标系x oy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非：常距离”，给出如下定义若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．，0），B为y轴上的一个动点，（1）已知点A（﹣①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．2﹣4=0 39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 的横坐标恰好是方程x的解，点 C 的纵坐标恰好是方程x 2﹣4x+4=0 的解，点 P 从 C 点出发沿 y 轴正方向以 1 个单位/ 秒的速度向上运动，连P A 、PB ，D 为 AC 的中点．1）求直线 BC 的解析式；2）设点 P 运动的时间为 t 秒，问：当 t 为何值时， DP 与 DB 垂直且相等？3）如图 2，若 PA=AB ，在第一象限内有一动点 Q ，连Q A 、QB 、QP ，且∠PQA=60°， 问：当 Q 在第一象限内运动时，∠ APQ+∠ABQ 的度数和是否会发生改变？若不 变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀 速前往 N 地，设乙行驶的时间为 t （h ），甲乙两人之间的距离为 y （km ），y 与 t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息，乙先出发 1h ， 甲出发 0.5h 与乙相遇， ⋯ 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段B C ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当 20＜y ＜30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给 的直角坐标系中分别画出它们的图象．优难题压轴题数学初二一次函数提高练习与常考题和培( 含解析)参考答案与试题解析9小题）一．选择题（共1．（2016 春?重庆校级月考）函数的自变量x 的取值范围是（）A．x≤ 2 B．x≥ 2 且x≠3C．x≥2D．x≤ 2 且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．3≠0，【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0 且x﹣解得：x≤ 2 且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2016 春?南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0 时，y=﹣x﹣2 中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y 随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2 与y=﹣x 的k 值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b 中，当k＞0 时，y 随x 的增大而增大；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小．3．（2016 春?农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y 与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x 的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．4．（2012 秋?镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c 的符号，再根据直线越陡，则| k| 越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则| k| 越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0 时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0 时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则| k| 越大．5．（2016 春?重庆校级月考）一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春?浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春?无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣mm、n 的符号，然后由绝对值、【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定二次根式的化简运算法则解得即可．x的一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四【解答】解：根据图示知，关于象限，∴m＜0，n＞0；∴| n﹣m| ﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．D．故选【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0 时，经过第一、二、四象限．8．（2015 秋?盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤ 1 时，﹣1≤y≤7，（）则kb 的值为A．10 B．21 C．﹣10 或2 D．﹣2 或10解．【分析】由一次函数的性质，分k＞0 和k＜0 时两种情况讨论求【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0 时，y 随x 的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．2+（1﹣2m）x+1（m为常数）9．（2015秋?西安校级月考）若函数y=（2m+1）x是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春?邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春?南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春?大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k （k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”＜“”或“=）”【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．|m﹣2|，且y随x 13．（2015春?建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春?天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点．的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15．（2015春?宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的是0≤a＜．取值范围【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，负数．为非那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象．限是解决本题的关键16．（2015秋?靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCPB C的长是2．t（s）的函数图象如图2所示，则的面积S与运动时间【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，D E=4，从而可求得DC=2，于是当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．2）=4．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．出AD、DE的【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断．长度是解题的关键17．（2016春?盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直点A2015的坐标是（a，a）．线上，则【分析】根据题意得出直线B B1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．B1C，垂足为C，B1向x轴作垂线【解答】解：过由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60=°a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，⋯都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），⋯A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．，得出A 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春?泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春?武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋?兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．。
初二数学下册一次函数提高练习题
初二数学下册一次函数提高练习题一、选择题1、下列函数（1）y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）A．4个 B.3个 C.2个 D.1个2、A 、B（x2,y2）是一次函数y=kx+2(k0)图像上的不同的两点，若则（）A.t＜0B.t＞0C.t＞1D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有（）A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范畴是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜45、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数)图像的是( )．A B C D6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B 与其对应点B′间的距离为（）A. B.5 y C.3 D.46题图7题图8题图7、在弹性范畴内弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )A.8cmB.9cmC.10.5cmD.11cm8、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B.-2＜x＜3 C.x＜-2 D.x＞-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y1时，x的取值范畴是：( )A、x＞0B、x＞2C、x＜0D、x＜211、当直线y=x+2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时，则（）A. x＜0B.x＜2C.x＞0D.x＞212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=k x-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、假如直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．14、平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x ＋m上，且AP＝OP＝4．则m的值是。
精品 八年级数学下册 一次函数基础提高题
2 m 1
4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为________________；
1
题型四、函数图像及其性质 方法： 函数 图象 性质 经过象限 变化规律
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b＞0
k＞0
b=0
b＜0 y=kx+b （k、b 为常数， 且 k≠0）
b＞0
k＜0
b=0
b＜0
☆一次函数 y=kx+b（k≠0）中 k、b 的意义： k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度； b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k≠0）与 y 轴交点的 ，也表示直线在 y 轴上 的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于 y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与 X 轴平行的直线 与 Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数 y＝5x+6，y 的值随 x 值的减小而___________。 2、对于函数 y 1 2 x , y 的值随 x 值的________而增大。 2 3 3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是__________。 4、直线 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_________。 5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_______象限。 6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第______象限。