华师大版八年级上册数学第12章整式的乘除单元测试一含答案
第12章(整式乘除)单元测试(一)
一.选择题(每小题3分，共30分). 1.计算32
()x -的结果是( ).
A. -5x
B. 5x
C. -6x
D. 6
x 2.下列等式成立的是( ).
A.x+x ＝2x
B. 2x x x ⋅=
C. 2x ÷2
x ＝0 D. 2
2
(3)6x x =
3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为( ). A.0 B.2 C.-2 D.±2
4.三个连续偶数，若中间的一个为m ，则它们的积是( ). A.366m m - B.34m m - C.34m m - D.3
m m - 5.已知M 2
(2)x -＝5
3
3
2
8182x x y x --，则M ＝( ).
A.3
3491x xy --- B.33
491x xy +-
C.33
49x xy -+ D.33
491x xy -++
6.若a+b=0，ab=-11，则22
a a
b b -+的值是( ). A.33 B.-33 C.11 D.-11 7.下列各式能分解因式的是( ). A.21x -- B.2
14
x x -+ C.222a ab b +- D.2
a b -
8.若2
2(3)16x m +-+是完全平方式，则常数m 的值等于( ). A.3 B.-5 C.7 D.7或-1
9.已知a+b=2，则2
2
4a b b -+的值是( ). A.2 B.3 C.4 D.6 10.已知x 为任意有理数，则多项式2
114
x x -
+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 备用题： 1.若3
1
22m m n n x y
x y -++99x y =，则m-n 等于( ).
A.0
B.2
C.4
D.无法确定
2.设2
(32)m n +＝2
(32)m n P -+，则P 是( ).
A.12mn
B.24mn
C.6mn
D.48mn
二.填空题(每小题3分，共30分). 11.计算：22
32a b ÷(-4ab)＝ . 12.计算1600-39.8×40.2＝ . 13.分解因式:2
2
4129x xy y -+＝ . 14若m
x ＝9，n
x ＝6，k
x ＝4，则m n k
x
-+＝ .
15.地球与太阳的距离为8
1.510⨯km ，光速是5
310⨯km/s ，则太阳光射到地球上约需＿＿＿s. 16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 . 17.已知1x x
-
＝2，则2
21x x +＝ .
18.已知a+b=4，ab=3，则代数式3
22
3
2a b a b ab ++的值是 .
19.若2
32x x --＝2
(1)(1)x B x C -+-+,则B ＝ ，C ＝ .
20.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式4
4
x y -＝2
2
()()()x y x y x y -++，若x ＝9，y ＝9时，则各因式的值为x-y=0，x+y ＝18，2
2
x y
+＝162，于是把018162作为一个六位数的密码，对于多项式3
2
4x xy -，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是 .(写一个即可)
备用题：
1.已知2
a b ＝2，则52
3
()ab a b a b a ---的值为 .
2.已知22
x y +＝25，x+y ＝7，且x>y ，则x-y 的值是 . 三.解答题(共40分).
21.(6分)计算：①3
4
12x y -÷23
1
(3)()3
x y xy --
； ②(2)(2)x y y x +-+2
(2)x y --.
22.(6分)分解因式：①32
2a b a b ab -+；②2
2
441x xy y -+-.
23.(6分)化简求值：2
[4(1)xy --1(2)(2)]4xy xy xy +-÷
，其中x ＝-3，y ＝15
. 24.(6分)有一个长方体游泳池，其长为2
4a b ，宽为2
ab ，高为ab ，若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？(用含a 、b 的代数式表示)
25.(8分) 如图，有足够多的长方形和正方形卡片.
(1)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠且无缝隙)，请你画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
(2)小明想用类似的方法去解释多项式乘法(3a+2b)(2a+3b)=2
2
6136a ab b ++，那么需用1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张.
26.(8分)因式分解与整式乘法是互逆变形，那么逆用公式(x+a)(x+b)＝2
x +(a+b)x+ab ，可得：2
x +(a+b)x+ab
＝(x+a)(x+b)，故形如2x +(a+b)x+ab 的多项式可以分解成(x+a)(x+b)，如：①2
56x x ++＝2
(32)32
x x +++⨯＝(x+3)(x+2)；
②2
67x x --=2
(71)(7)1x x +-++-⨯=(x-7)(x+1).
请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式. (1) 298x x -+；(2)2
524x x +-. 备用题：
1.若一个三角形的三边a 、b 、c 满足222
2a b c ++-2ab-2bc ＝0，试说明该三角形是等边三角形.
2.已知28a pa ++与2
3a a q -+的乘积中不含3a 和2
a 项，求p 、q 的值.
单元测试（一）参考答案
一.选择题：1—5. DBCCD ； 6—10.ABDCC. 备用题：1—2.CB. 二.填空题：
11. -8ab ； 12.0.04； 13.2
(23)x y -； 14.6； 15. 2
510⨯； 16. 14
x =-； 17.6； 18.48；19.-1，-4； 20.103010. 备用题：1.-2；2.1. 三.解答题： 21.①22
43
x y -
，②248xy y -. 22.①2
(1)ab a -，②(21)x y -+(21)x y --. 23.20xy-32，-44.
24. 222
(42a b ab ab
+2224)ab a b ab b +÷
＝33
23
32
2
(428)a b a b a b b ++÷ ＝3
2
3
428a b a b a ++. 25. 解：(1)如图：
或
代数意义：2
2
32a ab b ++()(2)a b a b =++； （2）6，6，13.
26.（1）(x-1)(x-8)；(2)(x+8)(x-3).
备用题：1.2
2
()()0a b b c -+-=，所以a ＝b 且b ＝c ，所以a ＝b ＝c. 2.p=3，q ＝1.。
华东师大新版八年级上册数学 第12章整式的乘除 单元测试卷(有答案)
2021-2022学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a42．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a3．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a124．已知a m＝2，a n＝3，则a2m+3n等于（）A．108B．54C．36D．185．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．ab6B．﹣ab6C．a3b6D．﹣a3b66．计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b67．下列计算中，正确的是（）A．（x4）3＝x12B．a2•a5＝a10C．（3a）2＝6a2D．a6÷a2＝a3 8．下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x3•x3＝x9C．x3÷x﹣1＝x4D．（2xy）3＝2x3y9．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a2•a3＝a6C．（a2）4＝a8D．10．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5二．填空题11．已知a m＝3，a n＝2，则a m+n＝．12．若a x＝2，a y＝3，则a x﹣y＝．13．我们知道，同底数幂乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020）•g（2021）＝．14．若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝．15．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为．16．计算：（﹣3a3）2＝．17．若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为．18．已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝．19．计算（﹣2a2b）2＝．20．计算a6÷a3的结果等于．三．解答题21．计算：a•a4．22．计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．23．同底数幂的乘法公式为：a m•a n＝（m、n是正整数）．请写出这一公式的推导过程．24．计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）25．若a n+1•a m+n＝a6，且m﹣2n＝1，求m n的值．26．已知n为正整数，且x2n＝4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．27．比较3555，4444，5333的大小．参考答案与试题解析一．选择题1．解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．2．解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．3．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．4．解：a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝4×27＝108．故选：A．5．解：（﹣ab2）3＝﹣a3b6．故选：D．6．解：原式＝a2b6，故选：D．7．解：A、（x4）3＝x12，故A正确；B、x2•x5＝x7，故B错误；C、（3a）2＝9a2，故C错误；D、a6÷a2＝a4，故D错误．故选：A．8．解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．9．解：A、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C、（a2）4＝a8，故本选项符合题意；D、，故本选项不合题意；故选：C．10．解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．二．填空题11．解：a m+n＝a m•a n＝3×2＝6，故答案为：6．12．解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x﹣y＝a x÷a y＝2÷3＝．故答案为：．13．解：由g（1）＝﹣，得：原式＝[g（1）]2020•[g（1）]2021＝（﹣）4041＝﹣．故答案为：﹣．14．解：∵a m＝3，a n＝5，∴a m+n＝a m•a n＝15，故答案为：15．15．解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．16．解：原式＝（﹣3）2a3×2＝9a6，故答案为：9a6．17．解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴3x+2y＝3x×32y＝4×7＝28．故答案为：28．18．解：∵3m＝8，3n＝2，∴3m+n＝3m•3n＝8×2＝16．故答案为：16．19．解：（﹣2a2b）2＝4a4b2．故答案为：4a4b2．20．解：a6÷a3＝a3．故答案为：a3．三．解答题21．解：a•a4＝a1+4＝a5．22．解：原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．23．解：a m•a n＝a m+n，对于任意的底数a，当m、n是正整数时，a m•a n＝•＝＝a m+n．故答案为：a m+n．24．解：原式＝（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a），＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，＝2（b﹣a）5．25．解：由题意得，a n+1•a m+n＝a m+2n+1＝a6，则m+2n＝5，∵，∴，故m n＝3．26．解：（1）∵x2n＝4，∴x n﹣3•x3（n+1）＝x n﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．27．解：∵3555＝35×111＝（35）111＝243111，4444＝44×111＝（44）111＝256111，5333＝53×111＝（53）111＝125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333．。
华师大版八年级数学上册单元测试《第12章 整式的乘除》(解析版)
《第12章整式的乘除》一、选择题1．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a132．下列计算正确的是（）A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n•x2n=13．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣364．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A．a、b都是正数B．a、b异号，且正数的绝对值较大C．a、b都是负数D．a、b异号，且负数的绝对值较大7．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2D．6x3﹣4x2+x+48．观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．89．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④二、填空题10．计算：（1）（﹣3ab2c3）2= ；（2）a3b2•（﹣ab3）3= ；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）= ．11．若3m=81，3n=9，则m+n= ．12．若a5•（a m）3=a4m，则m= ．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），则k= ．三、解答题14．计算：（1）（a2）3•a3﹣（3a3）3+（5a7）•a2；（2）（﹣4x2y）•（﹣x2y2）•（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2•[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．15．若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．16．如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．17．化简求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．18．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=28．19．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．《第12章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a13【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．【解答】解：（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2=﹣a3•a6•a2=﹣a11．故选B．【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n•x2n=1【考点】整式的除法．【分析】此题需对各项进行单项式的乘、除运算后再作判断．【解答】解：A、错误，应为x2（m+1）÷x m+1=x m+1；B、错误，应为（xy）8÷（xy）4=（xy）4；C、x10÷（x7÷x2）=x5，正确；D、错误，应为x4n÷x2n•x2n=x4n．故选C．【点评】本题考查了单项式的乘、除运算，比较简单，容易掌握．3．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣36【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可确定出ab的值．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣13x+36，则a+b=﹣13，ab=36，故选A【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；方程思想．【分析】将（ax+2y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a 的方程，求解即可．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．5．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣2，∴（2﹣x）（2﹣y）=4﹣2（x+y）+xy=4﹣2﹣2=0．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A．a、b都是正数B．a、b异号，且正数的绝对值较大C．a、b都是负数D．a、b异号，且负数的绝对值较大【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件表示出a+b与ab，根据p与q的正负即可做出判断．【解答】解：已知等式变形得：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，可得a+b=p＞0，ab=q＜0，则a、b异号，且正数的绝对值较大，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2D．6x3﹣4x2+x+4【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x（3x﹣4）（2x﹣1）=x（6x2﹣11x+4）=6x3﹣11x2+4x．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【考点】多项式乘多项式．【分析】根据观察等式中的规律，可得答案．【解答】解：（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，p+q=﹣8，故选：A．【点评】本题考查了多项式成多项式，观察等式发现规律是解题关键．9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题10．计算：（1）（﹣3ab2c3）2= 9a2b4c6；（2）a3b2•（﹣ab3）3= ﹣a6b11；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）= ﹣7x4y4+9x5y3．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9a2b4c6；（2）原式=a3b2•（﹣a3b9）=﹣a6b11；（3）原式=﹣7x4y4+9x5y3．故答案为：（1）9a2b4c6；（2）﹣a6b11；（3）﹣7x4y4+9x5y3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若3m=81，3n=9，则m+n= 6 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先把81，9化为34，32的形式，求出mn的值即可．【解答】解：∵3m=81，3n=9，∴3m=34，3n=32，∴m=4，n=2，∴m+n=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意把81，9化为34，32的形式是解答此题的关键．12．若a5•（a m）3=a4m，则m= 5 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：∵原式可化为a5•a3m=a4m，∴a3m+5=a4m，∴3m+5=4m，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答磁体的关键．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），则k= ﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．【解答】解：x2+kx﹣15=（x+3）（x+b）=x2+（b+3）x+3b，∴k=b+3，3b=﹣15，解得：b=﹣5，k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题14．计算：（1）（a2）3•a3﹣（3a3）3+（5a7）•a2；（2）（﹣4x2y）•（﹣x2y2）•（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2•[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据积的乘方以及单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（3）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；（4）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（5）根据积的乘方以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣21a9；（2）原式=（﹣4x2y）•（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=（﹣4x2y）•（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（4）原式=m2+（﹣m+m）+（﹣）×=m2﹣m﹣；（5）原式=x2y2（2x2y﹣2xy2）=x4y3﹣x3y4．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及单项式乘以多项式的法则是解题的关键．15．若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x3项且含x项的系数是﹣3，建立关于a，b等式，即可求出．【解答】解：∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）=x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2﹣（﹣ab+24）x+8b，又∵不含x3项且含x项的系数是﹣3，∴，解得．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x项的系数是﹣3列式求解a、b的值是解题的关键．16．（2009春•江阴市校级期中）如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．【考点】多项式乘多项式．【专题】应用题．【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算．长方体的长是10﹣2x，宽是6﹣2x，高是x．【解答】解：盒子的体积v=x（10﹣2x）（6﹣2x），=x（4x2﹣32x+60），=4x3﹣32x2+60x．【点评】此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键．17．化简求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用多项式的乘法法则以及平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=（12x2﹣15xy+8xy﹣10y2）﹣11（x2﹣y2）+5xy=12x2﹣15xy+8xy﹣10y2﹣11x2+11y2+5xy=x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．当时．原式=36．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．18．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=28．【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，解方程即可．【解答】解：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=286x2+13x﹣5﹣6x2﹣9x+2x+3=28，整理得：6x=30，解得：x=5．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及解一元一次方程，正确合并同类项是解题关键．19．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据x2﹣8x﹣3=0，可以得到x2﹣8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x=3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3=0，∴x2﹣8x=3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）=（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x=3代入得：原式=（3+7）（3+15）=180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》章节测试含答案
八年级数学华师版整式的乘除章节测试（满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）A ．a 4+a 5=a 9B ．(-3a 2)3=-9a 6C ．(m 2)3∙m =m 6D ．(-q )∙(-q )3=q 42.下列因式分解正确的是（）A ．x (x 2-1)=x 3-xB ．-a 2+6a -9=-(a -3)2C ．x 2+y 2=(x +y )2D ．a 3-2a 2+a =a (a +1)(a -1)3.若代数式y 2+a 可以分解因式，则常数a 不可以取（）A ．-1B ．-3C ．-4D ．-94.计算(x 2-3x +n )(x 2+mx +8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为（）A ．m =3，n =1B ．m =0，n =0C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =85.若关于x 的代数式x 2+3x +2可以表示为(x -1)2+a (x -1)+b ，则a +b 的值为（）A ．13B ．12C ．11D ．106.若x 2-xy -4m 是完全平方式，则m 为（）A ．2116yB ．2116y -C ．218yD ．218y -7.已知x 3+3x -2=0，则2x 5+x 4+7x 3-x 2+x +1的值为（）A ．3B ．1C ．2D ．-38.已知x 2+ax -12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 有（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（每小题3分，共21分）9.3211()()=22x x ÷-10.如果a =255，b =344，c =433，判断a ，b ，c 的大小，用“<”连接为．11.已知13a+=，则21a+的值是．12.已知一个多项式与单项式7x3y3的积为28x7y3-21x5y5+2y(7x3y3)2，则这个多项式为．13.计算：1(1)-1(1)-1...(1-1(1-．14.若x m-2∙x3m=x6，求12m2-m+1的值为．15.设P=a2b2+5，Q=2ab-a2-4a，若P=Q，则a+b=_．三、计算题（本大题共8小题，满分55分）16.（9分）把下列各式因式分解．（1）4x2y-4y；（2）2m2-8mn+8n2；（3）1-x2+2xy-y2．17.（8分）计算：（1）(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)(1-x)；（2）(-2x3y)2·(-2y)+(-8x8y3+4x2)⎪(-2x2)．18.（8分）化简求值：（1）已知3x+2 ∙5x+2=153x-4，求(x-1)2-3x(x-2)-4的值；（2）当a=-2，b=1时，求[a2(a3+b)(a3-b)+a2b2]÷231()2a-的值．19.（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b．20.（5分）如果(x+1)是多项式x2-mx+4的一个因式，求m的值和另一个因式．a -421.（8分）在求1+2+22+23+24+25+26+27+28+29的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设：S =1+2+22+23+24+25+26+27+28+29①然后在①式的两边都乘以2，得：2S =2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②由②-①得2S -S =210-1，即S =210-1．按照小林的思路：（1）请你计算1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值；（2）如果把“2”换成字母“a ”（a ≠0且a ≠1），能否求出1+a +a 2+a 3+a 4+…+a 2016的值？22.（5分）如图，王大妈家有一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大爷种植．今年，她对李大爷说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗，为什么？a -4a 423.（7分）请用几何图形直观地解释(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2．。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案)
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c22.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13.(−3)100×(−13)101等于( )A. −1B. 1C. −13D. 134.将9.52变形正确的是( )A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.525.若(a+b)2=7，(a−b)2=3则a2+b2−3ab的值为( )A. 0B. 2C. 3D. 46.一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为( )A. 12x4 B. 14x4 C. 12x4y D. 12x27.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为( )A. −7B. −5C. 5D. 78.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63= 82−12故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 549.已知正方形的面积是(16−8x+x2)cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( )A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm10.已知4m=a，8n=b其中m，n为正整数，则22m+6n=( )A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b3二、填空题11.分解因式：x4−4x2=______．12.若2a−3b=−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为________．13.若x+y=2，x−y=1则代数式(x+1)2−y2的值为____．14.计算：20182−2019×2017=______．15.已知a+1a =3，则a2+1a2=________．16.已知a+1a =√ 10，则a−1a的值为_________；17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为______．三、解答题18.规定a∗b=2a×2b，求：(1)求2∗3；(2)若2∗(x+1)=16，求x的值．19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2+2b2，其中a=−3，b=12．20.(1)已知a m=5，a n=12求a2m−3n的值；(2)已知9m×27n=81，求(−2)2m+3n的值．21.如果a∗b=c，则a c=b，例如：2∗8=3则，23=8．(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；(2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c求32a+b−c的值．22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5故A错误；B.(−a2)3=−a6故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2故D错误；故选C．2.【答案】B【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积故选：B．根据因式分解的定义即可判断．本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[(−3)×(−13)]100×(−13)=−13．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式的应用以及代数式的求值.先根据完全平方公式将已知条件中的等式展开，再联立方程组，利用加减消元即可求出整体ab的值和a2+b2的值.然后把得到的数值代入a2+b2−3ab计算即可．【解答】解：∵(a+b)2=7∴a2+2ab+b2=7①∵(a−b)2=3∴a2−2ab+b2=3②①+②，得：2a2+2b2=10∴a2+b2=5；①−②得4ab=4∴ab=1a2+b2−3ab=5−3=2故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是数量运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设这条边上的高为ℎ×ℎ×(2xy)2=x6y2由三角形的面积公式可知：12x4，故选A．∴ℎ=127.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．【解答】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3∴a=−5．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16−15)=162−15241=(21+20)×(21−20)=212−20216=(5+3)×(5−3)=52−3254不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵16−8x+x2=(4−x)2，x>4cm∴正方形的边长为(x−4)cm∴正方形的周长为：4(x−4)=4x−16(cm)故选：D．首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2可得．【解答】解：∵4m=a，8n=b∴22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2=ab2故选A．11.【答案】x2(x+2)(x−2)【解析】解：x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；故答案为x2(x+2)(x−2)；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法．由已知字母a、b的系数为2、−3，代数式中前二项的系数分别为4、−6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得−2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a−3b=−1∴4a2−6ab+3b=2a(2a−3b)+3b=2a×(−1)+3b=−2a+3b=−(2a−3b)=−(−1)=1．故答案为1．13.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x+y=2，x−y=1∴(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)=2×3=6．故答案为6．14.【答案】1【解析】解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1故答案是：1．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值及完全平方公式，熟记完全平方公式的几个变形是解决本题的关键．将已知等式的两边完全平方后求得a2+1a2的值即可．【解答】解：∵a+1a=3∴(a+1a )2=9，即a2+2+1a2=9∴a2+1a2=7．故答案是7．16.【答案】±√ 6【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√ 10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1 a )2的值，从而得到a−1a的值．【解答】解：∵a+1a=√ 10∴(a+1a)2=(√ 10)2=10∴a2+1a2+2=10∴a2+1a2=8∴a2+1a2−2=8−2=6即(a−1a)2=6∴a−1a的值为±√ 6．故答案为±√ 6．17.【答案】45【解析】【解析】[分析]：根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可。
华师大八年级上《第12章整式的乘除》单元测试含答案解析
《第12章整式的乘除》一、选择题1．若3×9m×27m=321，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为﹣13．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．274．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±815．已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（）A．12 B．13 C．14 D．196．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．a2•a3=a5C．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2D．3a﹣2a=17．若a4+b4+a2b2=5，ab=2，则a2+b2的值是（）A．﹣2 B．3 C．±3 D．28．下列因式分解中，正确的是（）A．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）29．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（）A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm210．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题11．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．12．现在有一种运算：a※b=n，可以使：（a+c）※b=n+c，a※（b+c）=n﹣2c，如果1※1=2，那么2012※2012=．13．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．14．若（x﹣m）2=x2+x+a，则m=．15．若x3=﹣8a9b6，则x．16．计算：（3m﹣n+p）（3m+n﹣p）=．17．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．18．观察，分析，猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1=．（n为整数）三、解答题（共46分）19．通过对代数式的适当变形，求出代数式的值．（1）若x+y=4，xy=3，求（x﹣y）2，x2y+xy2的值．（2）若x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．（3）若x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．（4）若m2+m﹣1=0，求m3+2m2+2021的值．20．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．21．利用因式分解计算：1﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002+1012．22．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．23．利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．24．观察下列等式：1×=1﹣，2×=2﹣，3×=3﹣，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．《第12章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题1．若3×9m×27m=321，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，解得m=4．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．2．要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为﹣1【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出p、q的关系．【解答】解：∵（x2+px+2）（x﹣q）=x3﹣qx2+px2﹣pqx+2x﹣2q=﹣2q+（2﹣pq）x+（p﹣q）x2+x3．又∵结果中不含x2的项，∴p﹣q=0，解得p=q．故选A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．3．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．27【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】方程思想．【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式（3x﹣y）3并求值．【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，∴，解得，，∴（3x﹣y）3=（3×+）3=27．故选D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质﹣﹣绝对值、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程，再由非负数是性质列出二元一次方程组．4．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±81【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，∴﹣k=±6，则k=±6．故选C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（）A．12 B．13 C．14 D．19【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】根据商乘以除数等于被除数列出关系式，整理后利用多项式相等的条件确定出a，b，c的值，即可求出a﹣b+c的值．【解答】解：依题意，得（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）=5x（2x+1），∴（17﹣a）x2+（﹣3﹣b）x+（4﹣c）=10x2+5x，∴17﹣a=10，﹣3﹣b=5，4﹣c=0，解得：a=7，b=﹣8，c=4，则a﹣b+c=7+8+4=19．故选D．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．a2•a3=a5C．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2D．3a﹣2a=1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】存在型．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可．【解答】解：A、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、由同底数幂的乘法法则可知，a2•a3=a5，故本选项正确；C、a2+2ab﹣b2不符合完全平方公式，故本选项错误；D、由合并同类项的法则可知，3a﹣2a=a，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．7．若a4+b4+a2b2=5，ab=2，则a2+b2的值是（）A．﹣2 B．3 C．±3 D．2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可．【解答】解：由题意得（a2+b2）2=5+a2b2，因为ab=2，所以a2+b2==3．故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键．8．下列因式分解中，正确的是（）A．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、用平方差公式，应为x2y2﹣z2=（xy+z）（xy﹣z），故本选项错误；B、提公因式法，符号不对，应为﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2﹣4x+5），故本选项错误；C、用平方差公式，（x+2）2﹣9=（x+2+3）（x+2﹣3）=（x+5）（x﹣1），正确；D、完全平方公式，不用提取负号，应为9﹣12a+4a2=（3﹣2a）2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键．9．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（）A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm2【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（1+2）2﹣12=9﹣1=8，即新正方形的面积增加了8cm2，故选C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．二、填空题11．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．12．现在有一种运算：a※b=n，可以使：（a+c）※b=n+c，a※（b+c）=n﹣2c，如果1※1=2，那么2012※2012=．【考点】整式的除法．【专题】新定义．【分析】先设出2012※2012=m，再根据新运算进行计算，求出m的值即可．【解答】解：设2012※2012=m，由已知得，（1+2011）※1=2+2011，2012※（2012﹣2011）=m+2×2011，则2+2011=m+2×2011，解得，m=2012※2012=（2+2011）﹣2011×2=﹣2009．故答案为：﹣2009．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意按照两者的转换公式进行计算即可．13．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．【点评】本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．若（x﹣m）2=x2+x+a，则m=．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开，利用多项式相等的条件确定出m的值即可．【解答】解：∵（x﹣m）2=x2+x+a=x2﹣2mx+m2，∴﹣2m=1，a=m2，则m=﹣，a=．故答案为：﹣【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．若x3=﹣8a9b6，则x．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．【解答】解：∵x3=﹣8a9b6，∴x3=（﹣2a3b2）3，∴x=﹣2a3b2．故答案为：=﹣2a3b2．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意得出x3=（﹣2a3b2）3是解答此题的关键．16．计算：（3m﹣n+p）（3m+n﹣p）=．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=9m2﹣（n﹣p）2=9m2﹣n2+2np﹣p2．故答案为：9m2﹣n2+2np﹣p2【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．【考点】因式分解-分组分解法．【专题】压轴题；阅读型．【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．【点评】此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．18．观察，分析，猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1=．（n为整数）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2，（n≥1）．【解答】解：∵1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2=112，3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292，∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2．故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2．【点评】此题考查了数字的变化规律，解答本题的关键是发现规律为n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n≥1），一定要通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题（共46分）19．通过对代数式的适当变形，求出代数式的值．（1）若x+y=4，xy=3，求（x﹣y）2，x2y+xy2的值．（2）若x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．（3）若x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．（4）若m2+m﹣1=0，求m3+2m2+2021的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）将（x﹣y）2通过配方法转化成（x+y）2，x2y+xy2因式分解即可；（2）利用配方法转化成=（x+y）2﹣3xy即可；（3）根据整式的乘法把式子展开即可；（4）先把m2+m﹣1=0，变形为m2=1﹣m．把m3+2m2+2021变形为m2（m+2）+2021=（1﹣m）（m+2）+2021即可；【解答】解：（1）（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=x2+2xy+y2﹣4xy=（x+y）2﹣4xy42﹣4×3=4，x2y+xy2=xy（x+y）=3×4=12，（2）x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy=（++﹣）2﹣3（+）（﹣）=（2）2﹣3×2=28﹣6=22（3）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1=2x2﹣3x+1﹣（x2+2x+1）+1=x2﹣5x+1=3+1=44）由m2+m﹣1=0，得m2=1﹣m．把m3+2m2+2021=m2（m+2）+2021=（1﹣m）（m+2）+2021=m﹣1﹣m+2+2021 【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．20．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．【解答】解：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．21．利用因式分解计算：1﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002+1012．【考点】因式分解的应用．【分析】先把原式变形为1+32﹣22+52﹣42+…+1012﹣1002，再因式分解得1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100），然后进行计算即可．【解答】解：1﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002+1012=1+32﹣22+52﹣42+…+1012﹣1002=1+（3+2）（3﹣2）+（5+4）（5﹣4）+…+（101+100）（101﹣100）=1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100）==5151．【点评】此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是平方差公式，关键是对要求的式子进行变形，注意总结规律，得出结果．22．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x2+1=﹣2x+1，当x=10时，原式=﹣2×10+1=﹣19．【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．23．利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．【考点】因式分解的应用．【分析】将原式因式分解，结果能被12整除即可．【解答】解：因为（n+5）2﹣（n﹣1）2=n2+10n+25﹣（n2﹣2n+1）=12（n+2），所以（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．【点评】考查了因式分解的应用，解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有12的因数相乘的形式．24．观察下列等式：1×=1﹣，2×=2﹣，3×=3﹣，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个数式﹣第二个因数，即n×=n﹣；（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分．【解答】解：（1）猜想：n×=n﹣；（2）证：右边===左边，即n×=n﹣．【点评】主要考查：等式找规律，难点是怎样证明，不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（12x4y2+3x3y）÷3x3y的结果是（）A. 4xy+1B. 4xyC. 4x2y+3D. 4x3y+3x3y2. 在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（）A. a12=（）2B. a12=（）3C. a12=（）4D. a12=（）63. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A. x+1B. x+3C. 2xD. x+24. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. x2-2x+1B. x2-9C. x2+1D. 6x2+3x5. 若计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m，n应满足（）A. m，n同号B. m，n异号C. m+n=0D. mn=16. 下列因式分解正确的是（）A．2a2-4a+2=2（a-1）2B．a2+ab+a=a（a+b）C．4a2-b2=（4a+b）（4a-b）D．a3b-ab3=ab（a-b）27. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应是（）A. +21xyB. -21xyC. -3D. -10xy8. 如图1-①，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方形，制成图1-①的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图①中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b① ①图19. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A. c＞a＞bB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a10. 课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：…… …………根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A. 32B. 64C. 88D. 128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是.12. 火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍.13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：___________.14. 若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________.15. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2.16. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；（2）3m3-6m2n+3mn2；18. （6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=12，y=2.19.（8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；（2）利用上述乘法公式计算：1002-98×102；20. （9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题.（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②图321.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22. （12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分.（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________ ，面积为_____________.①用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________.图4 图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积.附加题（20分，不计入总分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1.因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值为-1．解决问题：（1）因式分解：a2-12a+32= ；（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D二、11. x-3 12. 8 13. x2-1（答案不唯一）14. 55 15. 36 16. 110. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；……当n=8时，展开式的系数和为28=256.16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364.观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.三、17. 解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18. 解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=12，y=2时，原式=2×12×2=2.19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20. 解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因为S1=a2+b2−ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21. 解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22. 解：（1）①a-b ab-b2①（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2×12ab=ab=12.附加题解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（a-4）（a-8）.（2）4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1）2+4.因为（2x+1）2≥0，所以（2x+1）2+4≥4.所以4x2+4x+5的最小值为4.（3）3 解析：因为a2-5a-b+7=0，所以a2-4a-a-b+7=0.所以a+b=a2-4a+4+3=（a-2）2+3. 因为（a-2）2≥0，所以（a-2）2+3≥3.所以a+b的最小值为3.。
华师大版八年级数学上册单元测试 第12章 整式的乘除(含部分答案)
华师版八年级数学上册单元测试卷第12章整式的乘除班级姓名第一卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分 ,共30分)1．以下运算正确的选项是( A)A．|2－1|＝2－1 B．x3·x2＝x6C．x2＋x2＝x4 D．(3x2)2＝6x42．以下计算 ,正确的选项是( C)A．a2·a2＝2a2 B．a2＋a2＝a4C．(－a2)2＝a4 D．(a＋1)2＝a2＋13．以下式子变形是因式分解的是( D)A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)4．假设a－b＝8, a2－b2＝72 ,那么a＋b的值为( A)A．9 B．－9 C．27 D．－275．利用因式分解计算57×99＋44×99－99 ,正确的选项是( B) A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1986．通过计算比拟图1、图2中阴影局部的面积 ,可以验证的计算式子是( D) A．a(a－2b)＝a2－2abB．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b27．因式分解3y2－6y＋3 ,结果正确的选项是( A)A．3(y－1)2 B．3(y2－2y＋1)C．(3y－3)2 D.3(y－1)28．多项式x－a与x2＋2x－1的乘积中不含x2项 ,那么常数a的值是( D)A．－1 B．1 C．－2 D．29．m＋n＝3 ,那么m2＋2mn＋n2－6的值为( C)A．12 B．6 C．3 D．010．a＝2019x＋2019 ,b＝2019x＋2019 ,c＝2019x＋2020 ,那么a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( D)A．0 B．1 C．2 D．3第二卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分 ,共18分)11．n是正整数 ,且x2n＝5 ,那么(3x2n)2的值为__225__．12．计算：a(a2÷a)－a2＝__0__．13．假设ab＝2 ,a－b＝1 ,那么代数式a2b－ab2的值等于__2__．14．将x2＋6x＋3配方成(x＋m)2＋n的形式 ,那么m＝__3__．15．x＝m时 ,多项式x2＋2x＋n2的值为－1 ,那么x＝－m时 ,该多项式的值为__3__．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码 ,有一种用“因式分解〞法产生的密码方便记忆 ,原理是：如对多项式x4－y4因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2) ,假设取x＝9 ,y＝9时 ,那么因式x－y＝0 ,x＋y＝18 ,x2＋y2＝162 ,于是就可以把“018 162〞作为一个六位数的密码 ,对于多项式4x3－xy2 ,取x＝10 ,y＝10时 ,用上述方法产生的密码是__103__010 ,101__030或301__010__．(写出一个即可)三、解答题(共52分)17．(4分)化简[2019·舟山] (m＋2)(m－2)－m3×3m.18．(8分)先化简 ,再求值：(1)x(x－2)＋(x＋1)2 ,其中x＝1.(2)3a2－4a－7＝0 ,求代数式(2a－1)2－(a＋b)(a－b)－b2的值．19．(7分)x＋y＝7 ,xy＝2 ,求：(1)2x2＋2y2的值；(2)(x－y)2的值．20．(7分)将多项式(x－2)(x2＋ax－b)展开后不含x2项和x项．求2a2－b的值．21．(8分)对于任意有理数a、b、c、d ,我们规定符号(a ,b)·(c ,d)＝ad－bc ,例如：(1 ,3)·(2 ,4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2 ,3)·(4 ,5)的值为__－22__；(2)求(3a＋1 ,a－2)·(a＋2 ,a－3)的值 ,其中a2－4a＋1＝0.22．(8分)阅读以下文字：,图2),图3) ,图4)我们知道 ,对于一个图形 ,通过两种不同的方法计算它的面积 ,可以得到一个数学等式 ,例如由图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.请解答以下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式__(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc__；(2)利用(1)中所得到的结论 ,解决下面的问题：a＋b＋c＝11 ,ab＋bc＋ac＝38 ,求a2＋b2＋c2的值；(3)图3中给出了假设干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及假设干个边长分别为a、b的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形 ,并画在图4所给的方框中 ,要求所拼出的几何图形的面积为2a2＋5ab＋2b2；②再利用另一种计算面积的方法 ,可将多项式2a2＋5ab＋2b2分解因式．即2a2＋5ab ＋2b2＝__(2a＋b)(a＋2b)__．23．(10分)材料阅读：假设一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式 ,那么称这个数为“完美数〞．例如：因为13＝32＋22 ,所以13是“完美数〞；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数) ,所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数〞．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数〞 ,并判断53是否为“完美数〞；(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数〞 ,并说明理由．。
2022年华东师大版数学八年级上册第12章整式的乘除 单元测试题含答案
2022-2023学年八年级数学上册《第12章整式的乘除》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c22．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）3．下列计算正确的是（）A．（﹣a2）3＝a6B．a12÷a2＝a6C．a4+a2＝a6D．a5•a＝a64．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）5．若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．16．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（）A．3x2y2z B．x2y2C．3x2y2D．3x3y2z7．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（）A．16B．20C．25D．308．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）A．28B．29C．30D．319．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣210．三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形二．填空题（共10小题，满分40分）11．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝．12．因式分解：3mx﹣9my＝．13．如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为．14．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：．15．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为．16．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝．17．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝．18．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．19．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝．三．解答题（共7小题，满分50分）21．先化简后求值：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1），其中x＝3．22．将下列多项式进行因式分解：（1）4x3﹣24x2y+36xy2；（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．23．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520420（填写＞、＜或＝）．（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．26．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．27．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by．解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2．解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a6，不合题意；C、原式＝a5，不合题意；D、原式＝8a3b3，不合题意；故选：A．2．解：A．左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵（x﹣a）（x+2）＝x2+（2﹣a）x﹣2a，（x﹣a）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，∴x2﹣3x﹣10＝x2+（2﹣a）x﹣2a，∴2﹣a＝﹣3，﹣2a＝﹣10，∴a＝5，故选：A．4．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣5x﹣2x+10＝x2﹣7x+10；N＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣4x﹣3x+12＝x2﹣7x+12，∴M﹣N＝x2﹣7x+10﹣（x2﹣7x+12）＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12＝﹣2＜0，∴M＜N．故选：C．5．解：∵关于x的二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：D．6．解：当3m＝x，32n＝y时，9m+2n＝9m×92n＝（3m）2×（32n）2＝x2y2．故选：A．7．解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，∴a+b＝10，ab＝16，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160．故选：B．8．解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：A．9．解：∵x﹣y＝2，xy＝，∴原式＝xy•（x2+xy+y2）＝xy•[（x﹣y）2+3xy]＝×[22+3×]＝×（4+）＝×＝．故选：D．10．解：设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得：化简得：将①两边平方再减去②得：2xy＝20∴xy＝10故选：D．1．解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．2．解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故A不符合题意；B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故B不符合题意；C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x），故C符合题意；D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故D不符合题意；故选：C．3．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A不符合题意；B、a12÷a2＝a10，故B不符合题意；C、a4与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a5•a＝a6，故D符合题意；故选：D．4．解：A、原式＝﹣（2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x﹣y）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；B、原式＝﹣（2x+1）（2x+1）＝﹣（2x+1）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；C、原式＝（3a+b）（﹣a+3b），故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；D、原式＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；故选：D．5．解：（2x2+m）（2x2+3）＝4x4+6x2+2mx2+3m，∵2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，∴6+2m＝0，∴m＝﹣3．故选：A．6．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，故选：C．7．解：∵a＝5+4b，∴a﹣4b＝5，∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．故选：C．8．解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为（a﹣b）2＝a²﹣2ab+b²＝1，解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），图乙中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，可得（a+b）²＝a²+2ab+b²＝a²﹣2ab+b²+4ab＝（a﹣b）²+4ab＝1+2×12＝25，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），∴图丙中阴影部分的面积为（2a+b）²﹣（3a²+2b²）＝a²+4ab﹣b²＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab＝5×1+2×12＝5+24＝29，故选：B．9．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．故选：D．10．解：∵三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2﹣2ab＝0，∴a2+b2＝c2，∴三角形为直角三角形．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵3x+1•5x+1＝152x﹣3，∴（3×5）x+1＝152x﹣3，即15x+1＝152x﹣3，∴x+1＝2x﹣3，解得：x＝4．故答案为：4．12．解：（﹣0.125）2020×82021＝（﹣0.125）2020×82020×8＝（﹣0.125×8）2020×8＝（﹣1）2020×8＝1×8＝8．故答案为：8．13．解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣2）2．14．解：∵a2+4b2+4ab＝（a+b）2，∴还需取丙纸片4块，故答案为：4．15．解：﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2＝﹣b3•b2﹣（﹣b3）•b2＝﹣b5+b5＝0．故答案为：0．16．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得：2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故答案为：12．17．解：（x﹣1）（x2+nx+2）＝x3+nx2+2x﹣x2﹣nx﹣2＝x3+（n﹣1）x2+（2﹣n）x﹣2，∵展开式中不含x2项，∴n﹣1＝0，∴n＝1，故答案为：1．18．解：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝9m2n÷（﹣3mn）﹣6mn2÷（﹣3mn）＝﹣3m+2n．故答案为：﹣3m+2n．19．解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），即2a+3，故答案为：2a+3．20．解：原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣20222+1＝1，故答案为：1．11．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．12．解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．13．解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，当x2+3x＝2022时，原式＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．14．解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，∴．∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形的面积，∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）．∵S甲阴影＝S乙阴影，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．15．解：∵3n＝5，3b＝10，∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝，故答案为：．16．解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．故答案为：m（x﹣2y）2．17．解：原式＝6m6÷（﹣8m6）＝．故答案为：．18．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．19．解：根据题意得：当a+b＝7，ab＝10时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝9.5．故答案为：9.520．解：图1阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2；图2中阴影部分是两个边长为b的正方形减去长为a，宽为b的长方形的面积，即：S2＝2b2﹣ab；∴S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝82﹣3×10＝34；故答案为：34．三．解答题（共7小题，满分50分）21．解：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1．22．解：原式＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．23．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy ＝﹣2xy．当，y＝4时，原式＝．24．解：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）a2（x﹣1）2+4a（1﹣x）＝a（x﹣1）[a（x﹣1）﹣4]＝a（x﹣1）（ax﹣a﹣4）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．25．解：（1）∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案为：16，4．（2）x2﹣10x+2＝x2﹣10x+25﹣23＝（x﹣5）2﹣23．∵（x﹣5）2≥0，∴当x＝5时，原式有最小值﹣23．（3）M﹣N＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝a2﹣6a+9+1＝（a﹣3）2+1．∵（a﹣3）2≥0，∴M﹣N＞0．∴M＞N．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝24÷6＝4，故答案为：4；②原式＝＝＝＝．27．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，∴（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝±4，故答案为：±4；（3）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，∴m﹣n＝10，∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝102+4×300＝1300，∴图中阴影部分的面积为1300．21．解：原式＝x2﹣25﹣（x2﹣4x+4）+x2+x﹣2＝x2﹣25﹣x2+4x﹣4+x2+x﹣2＝x2+5x﹣31，当x＝3时，原式＝32+5×3﹣31＝﹣7．22．解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）＝4x（x﹣3y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．23．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab．24．解：（1）∵5＞4，∴520＞420，故答案为：＞；（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322；（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020＝＝4×12020﹣8×12020＝4﹣8＝﹣4．25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，∴m+n＝5，m2+n2＝20时，mn＝＝＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得a+b＝2（x﹣2022），∴x﹣2022＝，（x﹣2022）2＝（）2＝，又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案为：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．27．解：（1）①x2﹣xy+5x﹣5y＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（x﹣y）+5（x﹣y）＝（x﹣y）（x+5）；②m2﹣n2﹣4m+4＝（m2﹣4m+4）﹣n2＝（m﹣2）2﹣n2＝（m﹣2+n）（m﹣2﹣n）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+b﹣c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，即△ABC是等腰三角形．。
华师大版数学八年级上册 第十二章测试卷 整式的乘除(含答案)
第 十二 章测试卷 整式的乘除题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列运算正确的是 ( )A.3a×2a=6aB.a⁸÷a⁴=a²C. -3(a-1)=3-3aD.(13a 3)2=19a 92.下列各式分解因式正确的是 ( )A.x²+6xy +9y²=(x +3y )²B.2x²−4xy +9y²=(2x −3y )²C.2x²−8y²=2(x +4y )(x −4y )D. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)3.当x=1时, ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为 ( )A. -16B. ﹣8C.8D.164.下列各式:①(-2ab+5x)(5x+2ab);②( ax -y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1 个5.如图是 L 型钢条截面，则它的面积为 ( )A. ac+ bcB.ac +bc −c²C.(a-c)c+(b-c)cD. a+b+2c+(a-c)+(b-c)6.若代数式 M ⋅(3x −y²)=y⁴−9x²,那么代数式 M 为( )A.−3x +y²B.−3x −y²C.3x +y²D.3x −y²7.已知 3²ᵐ=5,3²ⁿ=10,则 9ᵐ⁻ⁿ⁺ ¹的值是 ( )A 92B 32 C. ﹣2 D.48.若 x²+2(m +1)x +25 是一个完全平方式，那么m 的值为 ( )A. -6B.4C.6或4D.4或-69.如果代数式( (x −2)(x²+mx +1)的展开式不含 x²项，那么m 的值为( )A.2B.12C.−2D.−1210. 已知a ₁、a ₂、…、a 2022都是正数,如果M =(a 1+a 2+⋯+a 2021)(a 2+a 3+⋯+ a 2022),N =(a 1+a 2+⋯+a 2022)(a 2+a 3+⋯+a 2021,),那么M 、N 的大小关系是 ( )A.M >NB.M =NC.M <ND.不确定二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算: (−517)2021×(736)2022= .12.分解因式： xy²−4x = .13.阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知 i²=−1,那么 (1+i )⋅(1−i )= .14.一个三角形的面积为 4a³b⁴,底边的长为 2ab²,，则这个三角形的高为 .15.观察下列各式：(x −1)(x +1)=x²−1;(x −1)(x²+x +1)=x³−1;(x −1)(x³+x²+x +1)=x⁴−1;(x −1)(x⁴+x³+x²+x +1)=x⁵−1;…则 22020+22019+22018+⋯+22+2+1= .三、解答题(本大题共8个小题，满分75 分)16.(8分)计算:(1)(−4xy3)(−18xy)−(12xy 2)2;(2)[(ab +1)(ab −2)−2a²b²+2]÷(−ab ).17.(8分)因式分解:(1)x³y−10x²y+25xy;(2)4(a−b)²−16(a+b)².18.(8分)先化简,再求值:(2x+y)²+(x−y)(x+y)−5x(x−y),其中x=1,y=−1.19.(8分)说明对于任意正整数n，式子n(n+5)−(n−3)(n+2)的值都能被6整除.20.(8分)在计算(x+a)(x+b))时，甲错把b看成了6，得到的结果是：x²+8x+12;乙错把a看成了-a，得到的结果是：−a,x²+x−6.(1)求出a、b的值;(2)在(1)的条件下,计算(x+a)(x+b)的结果.21.(10分)有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形.(1)用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；(2)若x≠y,，试说明正方形与长方形面积哪个大.22.(12分)阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题.(1)分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”.例如，分解因式4x²−3xy−y²,方法如下：拆两头，4x²拆为4x、x,−y²拆为y、-y，然后排列如下：y、−y,4x yx -y交叉相乘，积相加得.−3xy,，凑得中间项，所以分解为4x²−3xy−y²=(4x+y)(x−y)..利用以上方法分解因式：4x²−5x+1;(2)对不能直接使用提取公因式法、公式法或者十字交叉法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.利用以上方法分解因式：x³−x²−x+1.23.(13分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A.a²−2ab+b²=(a−b)²B.a²−b²=(a+b)(a−b)C.a²+ab=a(a+b)(2)若x²−9y²=12,x+3y=4,求x−3y的值；(3)计算:(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−120202)×(1−120212).第十二章测试卷 整式的乘除1. C2. A3. A4. B5. B6. B7. A8. D9. A 10. A11. 736 12. x(y+2)(y-2 13.2 14.4a²b² 15.2²⁰²¹-116.解: (1)(−4xy 3)(−18xy)−(12xy 2)2=12x 2y 4−14x 2y 4=14x 2y 4. (2)[( ab+1)( ab-2)-2a²b²+2]÷(- ab)=(a²b²-2ab+ ab-2-2a²b²+2)÷(-ab) = (−a²b²−ab )÷(−ab )=ab +1.17.解:(1)原式 =xy (x²−10x +25)=xy (x −5)².(2)原 x =4[(a −b )²−4(a +b )²]=4[(a −b )+2(a +b )][(a −b )−2(a +b )]=4(3a+b)(-a-3b)=-4(3a+b)(a+3b).18.解:( 2x +y)²+(x −y )(x +y )−5x (x −y )=4x²+4xy +y²+x²−y²−5x²+5xy =9xy.当x=1,y=-1时,原式=9×1×( -1)=-9.19.解:n( n +5)−(n −3)(n +2)=n²+5n −n²+n +6=6n +66=6(n+1).∵n 为任意正整数,∴6(n+1)÷6=n+1,∴n(n+5)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.20.解:(1)根据题意得,(x+ −a)(x +6)=x²+(6+a )x +6a =x²+8x +12,(x −a )(x + b)=x²+(−a +b )x −ab =x²+x −6,所以6+a=8,-a+b=1,解得a=2,b=3.(2)当a=2,b=3时,( (x +a )(x +b )=(x +2)(x +3)=x²+3x +2x +6=x²+3x +2x +6=x²+3x +2x +6.21.解:(1)长方形的周长为2(2x+2y)=4(x+y).∵两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x ，宽为2y 的长方形，∴正方形的边长为4(x+y)÷4=x+y，∴正方形与长方形的面积之差为( (x +y )²− 2x ⋅2y =x²+2xy +y²−4xy =x²−2xy +y²=(x −y )².(2)∵x ≠y,∴(x −y )²>0,.正方形的面积大于长方形的面积.22.解: (1)4x²−5x +1=(4x −1)(x −1).(2) x³−x²−x +1=(x³−x²)−(x −1)=x²(x −1)−(x −1)=(x −1)(x²−1) = (x −1)²⋅(x +1).23.解:(1)B(2)∵x²−9y²=(x +3y )(x −3y )=12,且x+3y=4,∴x -3y=3.(3)(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−120202)×(1−120212)=(1+12)> (1−12)×(1+13)×(1−13)×⋯×(1+12021)×(1−12021)=32×12×43×23× 54×34×⋯×20222021×20202021=12×20222021=10112021.。
华师大八年级数学上 第12章 整式的乘除综合测评(一)及答案
第12章整式的乘除综合测评一、选择题（每小题3分，共24分）1、计算－a2·a3，正确的结果是（）A、－a6B、－a5C、a6D、a52、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A、x（2a＋1）＝2ax＋xB、x2－2x＋4＝（x－2）2Ｃ、m2－n2＝（m－n）（m＋n）Ｄ、x2－36＋9x＝（x＋6）（x－6）＋9x3、如果□×（－3ab）=9a2b，则□内应填的式子是（）A、3abB、－3abC、3aD、－3a4、若x+y=6，x2－y2=24，则y－x的值为（）A、14B、－14C、－4D、45、分解因式（x－2）2－16的结果是（）A、（x－2）（x＋6）B、（x＋14）（x－18）Ｃ、（x＋2）（x－6）Ｄ、（x－14）（x＋18）6、已知A=－4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B·A，结果得32x5－16x4，则B+A为（）A、－8x3+4x2B、－8x3+8x2C、－8x3D、8x37、若a=240，b=332，c=424，则下列关系式正确的是（）A、a>b>cB、b>c>aC、c>a>bD、c>b>a8、如图1，已知长方形的长为a，宽为b，周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为（）A、70B、60 Ｃ、130 Ｄ、140二、填空题（每小题4分，共32分）9、已知a6·a4÷（ax）2=a2，则x－1= 、10、一个正方形的边长为（a+1）cm，如果它的边长增加1 cm，则面积增加cm2、11、若x是最大的负整数，y是最小的正整数，则（－8x3y2+4x2y3）÷（－2xy）2的值为、12、请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式、你编写的三项式是：，分解因式的结果是13、若（x－2）（2x+1）=ax2+bx－2，则a= ，b= 、14、给出下列算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，……观察上面的算式，那么第n个算式可表示为、15、若（mx2－nx+2）·（－2x2）－4x3的结果中不含x4项和x3项，则m= ，n= 、16、若两个有理数和的平方等于64，差的平方等于16，则这两个数的积为、三、解答题（共64分）17、（8分）已知1平方千米的土地上，1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1、3×108千克煤所产生的能量，求2×104平方千米的土地上，10年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量、18、（每小题5分，共10分）把下列多项式分解因式：（1）6（m－n）3－12（m－n）2；（2）（p－q）2－（16p－16q）＋64、19、（每小题6分，共12分）先化简，再求值：（1）（x－3）2+（x－2）（－2－x），其中x=－1、（2）3（a＋1）2－（a＋1）（2a－1），其中a＝1、20、（10分）王明将一条长20分米的镀金彩带剪成两段，恰好可以用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不计接头处）、已知两张壁画的面积相差20分米2，问：这条彩带剪成的两段分别是多长？21、（12分）在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x－1）（x－9）；乙同学看错了常数项，将其分解为2（x－2）（x－4），请你写出正确的二次三项式，并将其因式分解、22、（12分）图2是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，沿图中虚线用剪刀把它剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图3所示的正方形、（1）请你仔细观察图3，并用两种不同的方法表示大正方形的面积；（2）由（1）你能得出什么结论？（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知a+b=10，a－b=8，求ab的值、参考答案一、1、B2、C3、Ｄ4、C5、C6、C7、B8、B二、9、3 10、（2a＋3）11、 312、答案不唯一，如ax2＋2ax＋a a（x＋1）213、2 －314、（2n＋1）2－（2n－1）2＝8n15、0 2 16、12三、17、解：1、3×108×2×104×10＝2、6×1013（千克）、所以2×104平方千米的土地上，10年内从太阳得到的能量相当于燃烧2、6×1013千克煤所产生的能量、18、（1）6（ｍ－n）2（ｍ－n－2）；（2）（ｐ－ｑ－8）2、19、解：（1）（x－3）2+（x－2）（－2－x）＝x2－6x＋9＋4－x2＝－6x＋13、当x＝－1时，原式＝－6×（－1）＋13＝6＋13＝19、（2）3（a＋1）2－（a＋1）（2a－1）＝（a＋1）［3（a＋1）－2a＋1］＝（a＋1）（a＋4）、当a＝1时，原式＝（1＋1）×（1＋4）＝2×5＝10、20、解：设大正方形的边长为x分米，小正方形的边长为y分米、由题意，得x2－y2＝20，即（x－y）（x＋y）＝20、又4（x＋y）＝20，所以x＋y＝5、所以x－y＝4、联立得x y5x y 4.⎧⎨⎩＋＝，－＝解得9,21.2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以剪成的两段长分别为4x＝18分米，4y＝2分米、21、解：2（x－1）（x－9）＝2x2－20x＋18，2（x－2）（x－4）＝2x2－12x＋16、因为甲同学看错了一次项系数，乙同学看错了常数项，所以正确的二次三项式为2x2－12x ＋18、将其因式分解可得2x2－12x＋18＝2（x－3）2、22、解：（1）S大正方形＝（a＋b）2，S大正方形＝（a－b）2＋4a b、（2）（a＋b）2＝（a－b）2＋4a b、（3）当a＋b＝10，a－b＝8时，102＝82＋4ab，即4ab＝102－82＝100－64＝36，所以ab ＝9、。