结构优化设计的准则法
结构设计优化方法简介
结构设计优化方法简介1．简单解法当优化问题的变量较少时，可用下列简单解法。
（1）图解法。
在设计空间中作出可行域和目标函数等值面，再从图形上找出既在可行域内（或其边界内），又使目标函数值最小的设计点的位置。
（2）解析法。
当问题比较简单时，可用解析法求解。
2．准则法准则法是从工程和力学观点出发，提出结构达到优化设计时应满足的某些准则（如同步失效准则、满应力准则、能量准则等），然后用迭代的方法求出满足这些准则的解。
该方法的主要特点是收敛快，重分析次数与设计变量数目无直接关系，计算量不大，但适用有局限性，主要适用于结构布局及几何形状已定的情况。
尽管准则法有它的缺点，但从工程应用的角度来看，它比较方便，习惯上易于接受，优点仍是主要的。
最简单的准则法有同步失效准则法和满应力准则法。
（1）同步失效准则法。
其基本思想可概括为：在荷载作用下，能使所有可能发生的破坏模式同时实现的结构是最优的结构。
同步失效准则设计有许多明显的缺点。
由于要用解析表达式进行代数运算，同步失效设计只能用来处理非常简单的元件优化；当约束数大于设计变量数时，必须设法确定那些破坏模式应当同时发生才给出最优设计，这通常是一件十分困难的工作；当约束数和设计变量数相等时，并不能保证这样求得的解是最优解。
（2）满应力准则法。
该法认为充分发挥材料强度的潜力，可以算是结构优化的一个标志，以杆件满应力作为优化设计的准则。
这一方法在杆件系统如桁架的优化设计中用得较多。
在此基础上又发展了与射线步结合的齿行法以及框架等复杂结构的满应力设计。
3．数学规划法将结构优化问题归纳为一个数学规划问题，然后用数学规划法来求解。
结构优化中常用的数学规划方法是非线性规划，有时也用线性规划，特殊情况可能用到动态规划、几何规划、整数规划或随机规划等。
（1）线性规划。
当目标函数和约束方程都是设计变量的线性函数时，称为线性规划问题。
该类问题的解法比较成熟，其中常用的解法是单纯形法。
（2）非线性规划。
组织结构设计应遵循的原则
组织结构设计应遵循的原则组织结构设计应遵循的原则概念介绍：组织结构是指在一个组织中，不同部门、职能和个体之间相互关系的安排和分工方式。
一个良好设计的组织结构能够帮助组织实现高效的协作、优化资源利用以及提升整体绩效。
在设计组织结构时，有一些原则和准则值得遵循，以确保其灵活性、适应性和可持续性。
深入探讨：一、适应性和灵活性组织结构设计的首要原则是适应性和灵活性。
随着市场竞争的加剧和业务环境的不断变化，组织需要能够快速调整和适应新的需求和挑战。
在设计组织结构时，应考虑以下几个方面：1.分工与协作：组织结构应促进各个部门之间的有效协作，减少信息流通和决策制定的障碍。
合理的分工能够提高工作效率和员工满意度。
2.层级和授权：适当的层级结构能够提高组织的灵活性和决策效率。
合理的授权也能够激发员工的创造力和责任感。
3.横向和纵向关系：强调横向和纵向的沟通和合作，能够促进信息共享和知识分享，提高组织的整体绩效。
二、明确的职责和权力一个良好的组织结构应该明确每个职位的职责和权力。
明确的职责和权力能够避免决策的模糊和责任的推卸，提高工作效率和响应速度。
在设计组织结构时，应遵循以下原则：1.权责一致：职责和权力应该相匹配，员工应该拥有相应权力来履行他们的职责。
2.明确的职位描述：每个职位应该有清晰、准确的职位描述，包括职责、权力、工作内容和工作目标等。
3.决策的下放：合理的权力下放可以提高员工的参与感和满意度，同时也能够加快决策的速度和提高组织效率。
三、可持续性和发展性组织结构设计应该具有可持续性和发展性。
一个好的组织结构不仅能够适应当前的业务需求，还应该具备一定的预见性和未来发展的空间。
在设计组织结构时，要考虑以下几个方面：1.扁平化和弹性：过度的层级会导致信息传递和决策制定过程的滞后，应尽量采用扁平化的结构，提高沟通效率和决策效果。
结构应具备一定的弹性，能够适应组织发展和业务扩展的需求。
2.人才培养和晋升：合理的组织结构应该鼓励员工的成长和发展，提供良好的晋升通道和培训机会。
优化设计 oc 准则法
优化设计 oc 准则法优化设计OC准则法是一种在软件开发中应用的设计原则，它可以帮助开发人员更好地组织和维护代码，提高代码的可读性和可扩展性。
本文将为您介绍如何应用优化设计OC准则法，并为您提供一些建议和指导。
首先，我们要明确优化设计OC准则法的目标是什么。
优化设计OC 准则法的目标是使代码更加灵活、可重用和可维护。
因此，在编写代码之前，我们应该仔细思考问题，理清代码的逻辑结构，并坚持一些基本的设计原则。
第一条原则是“单一责任原则”，即每个类或模块应该只有一个责任。
这意味着我们应该将代码分解为功能单一的小模块，以便提高代码的可读性和可维护性。
我们应该避免一个类或方法负责太多的功能，这样可以降低代码的复杂性。
第二条原则是“开闭原则”，即软件实体（类、模块、函数等）应该对扩展开放，对修改关闭。
这意味着我们应该通过接口来定义类的行为，使得我们可以在不修改现有代码的情况下添加新的功能。
这样可以降低代码的耦合性，并增加代码的可复用性。
第三条原则是“里氏替换原则”，即子类可以替换父类并且不会影响程序的正确性。
这意味着我们应该遵循类的继承关系，在设计类时要避免破坏子类与父类的替换关系。
同时，我们应该在设计接口时保证接口的一致性，以便能够正确地使用多态性。
第四条原则是“依赖倒置原则”，即高层模块不应该依赖于低层模块，它们应该共同依赖于抽象接口。
这意味着我们应该通过接口来定义类之间的依赖关系，而不是直接依赖具体的实现类。
这样可以降低类之间的耦合性，并提高代码的可维护性和可扩展性。
第五条原则是“接口隔离原则”，即客户端不应该依赖它不需要的接口。
这意味着我们应该将大的接口分解为小的接口，以便客户端只依赖于它们需要的接口。
这样可以避免客户端受到不必要的影响，并提高代码的灵活性和可复用性。
第六条原则是“迪米特法则”，即一个对象应该尽量少地与其他对象发生相互作用。
这意味着我们应该尽量减少对象之间的依赖关系，通过封装和隐藏对象的内部细节来降低对象之间的耦合性。
产品结构之设计准则及机构安全规范
产品结构之设计准则及机构安全规范产品设计准则及机构安全规范是为了确保产品的结构设计符合相关标准和规定，以保障产品的安全性、可靠性和有效性。
下面将从产品结构设计准则和机构安全规范两个方面进行详细介绍。
一、产品结构设计准则1.强调功能与性能的平衡：在产品结构设计过程中，需要充分考虑产品的功能需求和性能指标，以便在满足功能要求的同时，保证产品的性能达到预期目标。
2.强化材料与结构的兼容性：选择适用的材料，确保其与产品的结构相匹配，既要保证材料的质量和可靠性，又要考虑成本和制造工艺的可行性。
3.降低成本与提高效率：在产品结构设计阶段，要注重降低成本和提高生产效率，避免设计过度复杂或使用过多的零部件，以减少生产成本和生产时间。
4.考虑可维护性和可靠性：在产品结构设计中，要考虑产品的可维护性和可靠性，确保产品易于维修和保养，减少故障率，延长使用寿命。
5.强调设计的安全性：在产品结构设计中，要注重产品的安全性，遵循相关的安全规范和标准，确保产品结构设计的安全性，防止因结构问题而造成的安全事故。
6.提高产品的环境适应性：在产品结构设计阶段，要考虑产品在不同环境条件下的使用，以确保产品具有良好的适应性，能够在各种环境条件下正常运行。
1.强化机构的稳定性：机构安全规范要求在机构设计中注重提高机构的稳定性，避免机构在使用过程中因失稳而造成的安全隐患。
2.加强机构的承载能力：机构安全规范要求机构具备足够的承载能力，能够承受正常工作状态下的荷载和冲击，避免因承载能力不足造成的安全事故。
3.优化机构的布置和布线：机构安全规范要求在机构的布置和布线中注重优化，确保机构在使用过程中不会发生干涉、碰撞等安全问题。
4.强调机构配合的精度要求：机构安全规范要求机构的运动配合精度符合设计要求，避免由于精度不足而造成的故障和事故。
5.提高机构的可靠性和安全性：机构安全规范要求机构具备高可靠性和安全性，通过采用可靠的材料和工艺，以及进行严格的测试和质量控制，确保机构在使用过程中的安全性。
机械设计中的结构优化方法综述
机械设计中的结构优化方法综述引言：机械设计是一门综合性的学科，涉及到材料科学、力学、工程力学等多个领域。
在机械设计中，结构优化是一个重要的环节，通过优化设计可以提高机械产品的性能和效率。
本文将综述机械设计中的结构优化方法，包括传统的优化方法和近年来发展起来的基于人工智能的优化方法。
一、传统的结构优化方法1.1 材料选择和设计准则在机械设计中，材料的选择对结构的优化起着至关重要的作用。
不同材料的物理性能和力学性能各有优劣，根据机械产品的使用环境和要求，选择合适的材料可以提高产品的性能和寿命。
同时，设计准则也是结构优化的基础，如强度、刚度、稳定性等要求，需要在设计过程中合理考虑。
1.2 拓扑优化拓扑优化是一种常用的结构优化方法，通过改变材料的分布来优化结构的性能。
这种方法可以通过数学模型和计算机仿真来实现。
拓扑优化可以帮助设计人员在不改变结构形状的前提下，找到最佳的材料分布方式，以实现最佳的结构性能。
1.3 尺寸优化尺寸优化是指通过改变结构的尺寸来优化结构的性能。
这种方法需要根据结构的受力情况和设计要求，对结构的尺寸进行调整。
尺寸优化可以通过数学模型和计算机仿真来实现，通过优化结构的尺寸，可以提高结构的强度和刚度。
二、基于人工智能的结构优化方法近年来，随着人工智能技术的发展，基于人工智能的结构优化方法也逐渐兴起。
这些方法利用机器学习和深度学习等技术，通过大量的数据和算法模型来实现结构的优化。
2.1 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化方法。
通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，来寻找最优解。
在结构优化中，遗传算法可以通过不断迭代和优化，找到最佳的结构设计。
2.2 神经网络神经网络是一种模拟人脑神经元工作原理的优化方法。
通过训练神经网络模型，可以实现结构的优化。
神经网络可以学习和记忆大量的数据和模式，通过不断的训练和调整，可以找到最佳的结构设计。
2.3 深度学习深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，通过多层次的神经网络结构来实现结构的优化。
结构优化
结构优化简述【教学目标】1、了解结构优化2、理解准则方程3、理解迭代乘子4、理解形状优化和拓扑优化【教学重点】1、理解迭代乘子2、理解形状优化和拓扑优化【教学难点】1、理解迭代乘子2、理解形状优化和拓扑优化【教学过程】一、以工程实际案例引入课题汽轮机叶片的弧形是通过结构优化来完成的。
在工程结构设计中，通常要在保证性能约束条件下，满足结构体积尽量小以减轻重量或节约材料。
新课讲授简述在进行结构设计时，性能约束一般是取结构固有频率禁区约束、振型约束、结构变形或许用应力约束。
以准则法思想为基础的优化准则法，对于结构优化来说，它是一种收敛速度快、求解目标函数和约束函数次数少的一种方法。
准则法思想是由“满应力设计”和“同步失效准则”原则，且主要是针对桁架结构的最轻设计发展起来的。
一、准则方程任何一个设计方案是否是最优的基本检验方法就是看它是否满足K-T 条件。
优化问题的准则方程是由所讨论的优化问题的最优解应满足K-T 条件推导出来的。
这时的迭代公式用来寻求满足K-T 条件的极小值点（设计点）。
二、迭代乘子C考虑到结构性能约束函数常是隐含设计变量i x 的非线性方程，对式（6-127）的准则方程的求解可采用线性迭代的方法。
这种求解从某个初始设计变量开始，按迭代公式1k k ki i i x C x +=反复进行线性迭代，直到求出满足准则方的设计变量。
这种优化准则就具有数学规划法的性质，是准则思想和数学规划的结合，故称为优化准则法。
三、形状优化和拓扑布局优化一种以极大值原理为基础——把优化问题表示为泛函极值形式的求解结构形式的理论和方法的应用，实现了从有限维的参数优化向无限维的形状优化和拓扑及布局优化的跨越。
这种无限维的优化方法是一种连续型的分析方法，它是基于结构的弹性力学模型和泛函极值的求解方法。
连续体的形状和拓扑及布局优化设计需要建立研究对象的几何和分析模型，这既涉及用相应的优化设计变量对边界形状和布局进行有效的描述，也需要处理与有限元分析相关的灵敏度分析和网络生成等问题。
结构动力响应的优化设计
结构动力响应的优化设计结构动力响应的优化设计是现代工程领域中重要的科学研究方向之一。
通过精确地预测和控制结构在外界环境激励下的振动响应，能够提高结构的稳定性、可靠性和安全性，减小结构的振动干扰，降低结构疲劳破坏的风险。
本文将介绍结构动力响应的优化设计方法，以及该领域的最新进展。
一、结构动力响应优化设计方法结构动力响应的优化设计主要涉及以下几个方面：1.结构模型建立：通过选择合适的数学模型来描述将要优化设计的结构系统，常用的模型包括有限元模型、传递矩阵模型等。
2.激励加载的分析：优化设计中必须考虑结构所受到的外界激励载荷，包括静态载荷和动态载荷。
通过对激励载荷的分析，可以准确预测结构的振动响应。
3.响应优化准则的建立：根据结构设计的要求和限制条件，建立合适的响应优化准则，如最小化结构振动响应、最小化结构的疲劳损伤等。
4.优化算法的选择：根据结构的复杂性和优化目标的不同，选择合适的优化算法进行求解。
常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法等。
二、结构动力响应优化设计的最新进展近年来，结构动力响应优化设计领域取得了许多重要的进展，以下是其中的几个方面：1.多目标优化设计：考虑到结构动力响应的多个指标的综合优化，研究者们开始关注多目标优化设计方法。
通过引入多目标优化算法，能够同时优化结构的多个性能指标，提高优化设计的效果。
2.基于机器学习的优化设计：机器学习技术的快速发展为结构动力响应优化设计带来了新的机遇。
通过建立基于机器学习的模型，能够自动学习和适应结构的响应特性，进一步提高优化设计的效率和准确性。
3.结构拓扑优化设计：结构拓扑优化设计是结构动力响应优化设计的一种重要方法。
通过优化结构的布局和形状，能够显著改善结构的动力响应性能，提高结构的稳定性和刚度。
4.结构材料优化设计：结构材料的选择对结构的动力响应具有重要影响。
优化设计中，可以通过选择合适的材料参数，以及优化结构的材料分布来改善结构的动力性能，提高结构的强度和耐久性。
北航飞行器结构优化设计
结构优化设计课程总结通过对本课程的学习，我了解到工程设计的过程中，一般都是先粗略估计一些数值，然后进行校核分析，如果不合适，则需进一步修正数值后校核，使数值进一步去拟合理想值，如此多次进行以达到最优的效果。
但是这样做周期会比较长，计算量也比较大。
这门课就是讲解这些算法如何优化的。
由此总结出本课程前后主要由三部分构成。
第一，优化设计的基本理论，包括结构优化设计的数学模型、线性规划基本理论和计算方法、无约束非线性规划和约束非线性规划的基本理论、多种计算方法的公式、性质和流程、多目标优化的基本理论和计算方法；第二，工程结构优化设计，包括适用于工程设计的优化准则法、对飞行器结构设计具有重要意义的结构可靠性优化设计；第三，飞行器优化设计技术的新发展，包括多学科设计优化（MDO）、遗传算法及改进、智能优化设计技术。
这些分析方法都是以计算机为工具，将非线性数学规划的理论和力学分析方法结合，使用于受各种条件限制的承载结构设计情况。
优化问题的数学意义是在不等式约束条件下，求出使目标函数为最小或最大值的一组设计变量值。
在实际工程应用中，优化问题所包含的函数通常是非线性的和隐式的。
因此建立在数学规划基础上的优化算法，是依据当前设计方案所对应的函数值与导数值等信息，按照某种规则在多维设计变量空间中进行搜索，一步一步逼近优化解，也就是一个迭代的过程。
故在计算机上进行该类运算会更加具有实际意义。
一、有限元素法这是基于在结构力学、材料力学和弹性力学基础上的一种分析方法。
研究杆、梁，经简化薄板组成的结构的应力、变形等问题。
其方法是首先通过力学分析将结构离散化成单一元素，然后对单一元素进行分析，算出各单元刚度矩阵后，进行整体分析，根据方程组K·u=P求解。
这种方法求解的问题受限于结构的规模、形式和效率。
在有限元素法中,用网格将结构划分为若干小块,这些小块称为有限元素，简称有限元。
它们可以是三角形、四边形、四面体、六面体或其他形状，易于为计算机记录和鉴别。
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(0) (0) (0) • 修正初始设计向量 A A(0) * i A * i i i i i
A1 1.43 1.43 A 1.43 1.43 2 (0) (0) A A3 A * 0 0.8 A 1.43 1.43 4 4.04 4.04 A5
A A1 A2
An
T
使桁架重量 W i Ai li
i 1
n
最小
1）假设桁架各杆初始截面积为：
X [ x1, x2 , , xn ] [ A1, A2 , , An ]
T T
2）进行结构分析，计算各杆轴力，得到 应力矩阵。
N11 , N12 , , N1L N , N , , N 21 22 2L , NL] [ N ij ] N n1 , N n 2 , , N nL
i(0)
i(0) i
需根据 计算的应力为拉应力或压应力取 (0) 相应的许用应力 。 i 和 两者 符号要一致，可取绝对值进行计算。
i i
1 1.43 1.43 2 3 0 ; 1.43 4 4.04 5
2-1结构优化设计的满应力准则法
1.满应力设计基本思想
从结构力学的原理出发，以满应力为其准则，使杆件 的材料能够得到充分利用的一种方法。
其设计思想就是对一个既定的结构布局，通过调整构 件的断面尺寸，使各构件承受荷载的能力得以充分发 挥。具体地，对布局已定的结构在多种荷载作用下， 使结构的每个构件至少在一种荷载情况下的应力达到 容许应力，此时就认为结构重量是最轻的。
……
W (l )
3.8284
A
(0)
1 1
0.707 A 0.414
(1)
1.094 0.774 1.0541 0.8153
……
2.414
A
(2)
0.7735 0.3204
2.5081
……
……
A
(96)
结构优化设计的准则法
第2章 结构优化设计的准则法
准则优化法的基本概念： 从结构力学原理出发，规定一些优化必须满 足的准则，然后根据这些准则建立达到优化设 计的迭代公式的方法。 最优化方法是最先发展起来的一种结构优 化设计方法，从上一世纪50年代开始应用于工 程结构设计。
• 满应力准则法、齿形法、能量准则法等 • 优点：收敛速度快，与优化问题的规模关 系不大,重分析次数与设计变量数目没有直 接关系 • 缺点：有局限性，适用于结构布局及几何 形状已定的情况，设计是接近最优。
N [ N1 , N 2 ,
式中：N ij为在第j种工况的作用下，第i根杆件的轴力。 进而求得各杆应力：
N11 / A1 , N12 / A1 , , N1L / A1 N / A , N / A , , N / A 21 2 22 2 2L 2 , L ] [ ij ] N / A , N / A , , N / A nL n n1 n n 2 n
3）迭代计算
μ
(0)
1 (0) 2[ A1(0) ]2 2 A1(0) A2
2 (0) (0) A2 2 A1 2 (0) 2 A 1 2 1 4 (0) 2(2 2) A2 3 3
1 3
2）结构重量作为目标函数；
A [ A1, A2 ]T
W l (2 2 A1 A2 )
结构分析：
N
A1 A2 2 A12 P 1 2 2 A1 2 A1 A2 2 A1 A2 P 1 2 A12 2 A1 A2 A1 A2 P 1 2 A12 2 A1 A2
2.满应力准则法中一些概念 1）满应力
结构元件的应力达到容许应力或临界应力。
2）工况
结构是在多种荷载作用下，每一种荷载我们称为 一种工况。
3）应力比
元件的工作应力与容许应力之比。
i i /[ i ]
3.满应力计算（应力比法） 下面我们以桁架为例，介绍满应力准则法。
设桁架是由n个杆件组成的，受到L种工况 的荷载作用： 设第i 杆在第j 工况下的内力为 Nij(i=1,2,…，n; j=1,2,…,l),第i杆在各种工 况下的最大内力为 Nimax，最小重量设计可归结 为：求设计变量
初始方案为：
P 1 [ ] P 1 [ ] P 1 [ ]
A2 2 A1 1 2 A1 2 2 A1 2 A1 A2 4 A2 3
A [1,1]
T
0.1
A2 2 A1 1 μ 2 A1 2 2 A1 2 A1 A2 4 A2 3
收敛判别
1 i 0.1
(0) 1 1
迭代计算
A [ A
(1)
2 A
(0) 2
2 ] 1 [ 2
T
2 1 ]
T
设计变量
cm2
0.707 0.414
1
0.707 0.414 0.094 0.227 0.0541 0.1847
[ ] 2)(2 A1 ( P 1
[ ]
[ ]
P 1
2 2 A12 )
[ ]
2 A1 )
(b)
求（a）、(b)方程组：
6A 6
2 1
A(0)
A 1 (0) A2 1 (0) A3 1 ; (0) 1 A 4 1 A(0) 5
(0) 1
• 根据平衡条件，求出各杆内力：
N1 10000 N 10000 2 N N3 0 ; N 10000 4 14140 N5
n
i max ij
1 j L
5）调整方案及收敛判别 若 否则 Ai i Ai
1 i
A A
*
6）把调整方案作为初始方案 A [ A1 A2 迭代。转2）继续迭代。
An ]T 重新
图中ε 是事先指定 的小正数。 对于静定桁架， 各杆的内力与杆 件的截面积无关， 因此，上面的迭 代公式只要一次 迭代。
0.9898 0.0144
1.0001 0.9898
0.0001 0.0101
2.8141
满足精度要求的设计：
0.9898 A(96) 0.0144
W 2.8141 l
如果继续一直迭代下去：
1 A 0 本题的数学模型：
()
可见退化为静定结构。
minW ( A) l (2 2 A1 A2 )
A2 2 A1 P1 [ ] 2 2 A1 2 A1 A2 A1 P1 [ ] 2 s.t. 2 A1 2 A1 A2 2 A2 P1 [ ] 2 2 A1 2 A1 A2 A1 , A2 0,
N1 N2 N3 N4 N 5
A1(0) 10000 (0) A2 10000 A3(0) 0 ; 10000 (0) A4 14140 A5(0)
• 计算应力比
式中：ij 为在第j种工况的作用下，第i根杆件的应力比。
我们来分析应力比取值情况：
ij 1 说明此杆的应力大于许用应力，需要增加 此杆的截面积； ij 1 说明此杆的应力小于许用应力，需要减小 此杆的截面积； 可见可以选择 ij 作为调整各杆截面积的 依据。
4）形成应力比列阵 1 2
σ [ 1 , 2 ,
3）计算应力比矩阵
μ [ 1 , 2 , 11 /[ 1 ], 12 /[ 1 ], , 1L /[ 1 ] /[ ], /[ ], , /[ ] 2L 2 , L ] 21 2 22 2 [ ij ] n1 /[ n ], n 2 /[ n ], , nL /[ n ]
其中第三元件的断面面积按计算为0，小 于规定的最小尺寸 Amin 0.8 ，因此应 取 Amin 0.8 。
• 对于静定结构，由于其内力不随元件断 面尺寸的改变而改变，故只需进行一次 修正设计 ，各元件的工作应力便都达到 许用应力值，或元件的尺寸取为规定的 最小尺寸。各杆的断面尺寸不能取得比 上述尺寸小，否则将不满足强度要求或 几何约束条件。因此，满应力设计对静 定结构而言，就是最轻质量设计。
• 满应力设计地解法不是按事后的结果来判 断是否达到最优，而是先行确定所谓优的 准则，严格来讲，它并不是最优设计。
• 一般来说，只有静定结构在单一荷载作用 下，满应力设计才可能是最轻设计（由于 静定结构的的特点决定）；而超静定结构 的情况就完全不同了，由于超静定结构各 构件的内力与构件截面尺寸有关，每次调 整截面后，将产生内力重分布。近似解。
我们可以利用图解法求解：
W A2 2 2 A1 l
这是一族平行线，其斜率：
dA2 2 2 dA1
(a )
第1个约束方程的约束界面：
A2 2 A12 P 1 [ ] 2 A1 P 1 ) (2 2 A1
2
P 1
2 A1
其斜率：
dA2 dA1 (2 2 A1 [ ] P 1