《加权平均数》教学设计

《加权平均数》教学设计

一、教学目标

知识与技能：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。（2）会求一组数的算术平均数、加权平均数。

技能与方法：（1）经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。（2）经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。

情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。（2）认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。（3）通过解决问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。

二、教学重难点

教学重点:感受权的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数。

教学难点: 加权平均数概念的形成；理解“权”的意义，会利用加权平均数解决实际问题。

三、教学方法

本节课采用教师引导、小组合作的教学模式，在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重了学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地参与教学过程，培养学生科学的思维方法。

四、教学过程

【环节一】情境引入，激发兴趣

师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太

后的亲侄女。这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。

教师结合PPT 中老照片予以简单的人物简介及事件背景介绍

设计意图：学生喜欢鲜活的，生动的例子，尤其是有故事背景的例子。此处老照片的逐张呈现，配合教师的讲解，成功地捕捉了学生的兴趣点，学生的积极性被调动起来。达到“课未始，兴已浓”的状态。

【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数

（一）算术平均数的引出

师：今天这节课我们就用数学的观点来戏说历史，若这是当时选秀时隆裕和珍妃的得分表。

思考：你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗？

预设学生1：用品貌志趣和政治背景两项成绩的和

预设学生2：求品貌志趣和政治背景两项成绩的平均数。

师：以隆裕皇后的得分为例，你能列式吗？

预设学生：

师总结：将两个数据求和再除以它们的个数，这是我们以前所学的平均数的算法。现在我们给它起个名字：算术平均数。

师追问：如何是 n 个数据 ，你会求这一组数据的平均数吗？ 学生独立思考后，总结归纳公式 设计意图：因为学生在小学阶段对算术平均数有了初步的了解，所以这里教师通过问题驱动，唤醒学生的已有知识，自然地引出算术平均数，接着乘胜追击，引导学生由特殊到一般，归纳出算术平均数的一般公式。使学生对算术平均数的认识得到巩固和提升

28070+n x x x ,,,21 n

x x x n

+++ 21

（二）“权”和“加权平均数”的出现

1．铺垫

在教师的引导下教师将刚才在黑板上的式子整理成“ ” 的形式。师解说“我们可以看出，在计算算术平均数时，70和80这两个数是同等重要的，它们

都可以看做是拿出自己的一半来参与运算，也可以说是各拿出自己的50%来参与运算”

设计意图：算术平均数的理解和认识对加权平均数的理解有着积极地作用。算术平均数和加权平均数在本质上是一致的。可以将算术平均数看做权相同的加权平均数。此处的设计为后面权的引出及公式的推导起了一定的铺垫作用。

2．合作交流，“权”和“加权平均数的引出

通过计算，学生发现隆裕和珍妃的算术平均分相同，正值矛盾焦灼之际，教师抛出问题“若是慈禧太后来评分，会怎样？”

预设学生1：会选隆裕，政治背景得分高的就胜出。

师：你能不能想一种方案，能体现出政治背景更重要，但也要兼顾品貌志趣的得分？ 小组合作交流自己的质疑或想法，通过思维的碰撞，想出解决问题的方案。

预设学生1：政治背景拿出自己的60%参与运算，品貌志趣占40%

师追问：你能列出式子吗？

预设学生1：隆裕的得分：%6080%4070⨯+⨯，珍妃的得分：%6065%4085⨯+⨯ 学生一起计算后发现隆裕得分76份，珍妃得分是73分，所以按照这种算法隆裕的得分比珍妃的得分高。

师：还有其他的方案吗？

预设学生2：政治背景占70%，品貌志趣占30%

预设学生3：政治背景占3份，品貌知趣占2份。

师追问：你能列出式子吗？

预设学生3：隆裕： ，珍妃： 通过计算后学生发现照这种算法隆裕的得分高，符合政治背景的比重大，但也兼顾了品貌志

趣这一要求。

师：40%：60%，我是不是也可以写成比的形式，2：3？

师：这里我们计算平均数时，70与80这两个数的重要程度是不一样的， 这里的40%：60%%5080%50702

180217028070⨯+⨯=⨯+⨯=+3238032270+⨯++⨯3236532285+⨯++⨯

体现了数据的重要程度不同，它们叫做“权”。 在古代，“权”的意思就是秤砣，

就是在秤杆上滑动以观察质量的铁疙瘩。《孟子. 梁惠王上》曰“权，然后知轻重”，就是这个意思。像我们刚才这样计算的加了权的平均数，我们给它起个名字叫做“加权平均数”

教师板书课题：加权平均数。

（三） 加深概念理解，提炼出一般公式

师：若是光绪来评分的话，你觉得他会赞同慈禧的标准吗？

学生预设：不会，因为他更看重品貌志趣

师：那你能给出具体的方案吗？

预设学生1：品貌志趣占70%，政治背景占30%。

预设学生2：品貌志趣占4份，政治背景占2份。

师追问：你能列出式子吗？

通过学生的给数据赋权，列式子，让学生感悟权的意义和必要性，并会计算，体会其中的意义。

师：若是n 个数据， ，它们的权分别是 ，那么这组数据的加权平均数如何计算呢？

学生独立思考后，通过完善学生回答。师生共同归纳提炼出加权平均数的一般公式： 设计意图：该环节通过学生的自主给数据赋权，让学生体会到“权”的作用和产生的必要性，并在列式子计算的过程中体会到权的差异对平均数的影响。在提炼出一般公式这一环节学生虽然已经具有一定的归纳分析的能力，但对于从特殊到一般，从现象到本质的抽象归纳还存在一定的困难。此处我通过引导学生观察前面计算加权平均数的几个式子的形式及其本质意义，来引导学生归纳。尽量让学生自己说出，让学生感受获取知识的过程，而不是直接呈现获取知识的结果。

（四） 算术平均数与加权平均数的联系与区别

教师引导学生观察黑板上板书的几个式子，然后抛出问题：“算术平均数与加权平均数有什么联系和区别呢？

n

x x x ,,,21 n f f f ,,,21 n

n n f f f f x f x f

x ++++++ 212211%

5080%50702

180217028070⨯+⨯=⨯+⨯=+