高三下学期期中数学试卷(文科)套真题

高三下学期期中数学试卷（文科）

一、选择题

1. 设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，则M∪（∁UN）=（）

A . {1}

B . {1，2，3，5}

C . {1，2，4，5}

D . {1，2，3，4，5}

2. 设i是虚数单位，复数，则复数z在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）

A . 18

B . 20

C . 21

D . 40

4. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况

加油时间

加油量（升）

加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日

12

35000

2015年5月15日

48

35600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A . 6升

B . 8升

C . 10升

D . 12升

5. 下列命题，正确的是（）

A . 命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”

B . 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题

C . 命题“若x2=y2，则x=y”的逆否命题是真命题

D . 命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”

6. 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A . 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B . 若m，n平行于同一平面，则m 与n平行

C . 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A .

B .

C .

D . 5

8. 平面直角坐标系中，在由x轴、、x= 和y=2所

围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1﹣sin3x的概率是（）

A .

B .

C .

D .

9. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）

A . 1

B .

C .

D . 2

10. 已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）

A . （0，2]

B . （1，2]

C . （1，2）

D . （0，1]

11. 如图所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M 不与E、F重合），对于M的每一个位置（x，0），记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为f（x），那么函数y=f（x）的大致图象为（）

A .

B .

C .

D .

12. 对任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）

A .

B .

C . e

D . 2e

二、填空题

13. 函数f（x）= 的定义域为________．

14. 已知函数f（x）= 若f[f（x0）]=1，则x0=________．

15. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2acosC﹣a=c﹣2ccosC，若c=3，则a+b的最大值为________．

16. 已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，AA1=a．棱BB1的中点为E，棱B1C1的中点为F，平面AEF与平面AA1C1C的交线与AA1所成角的正切值为，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为________．

三、解答题

17. 在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．

（1）设，证明数列{bn}为等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn ．

18. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（，1），=（cosA+1，sinA），且• 的值为2+ ．

（1）求∠A的大小；

（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面积．

19. 已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销

售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

20. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．

（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；

（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．

21. 已知函数f（x）=lnx，g（x）= x2﹣bx（b为常数）．

（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；

（2）若函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；

（3）若b≥2，∀x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数b的取值范围．

22. 如图，在几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P为DD1的中点．