电势与电势能教案

一、电场力的功

1、特点:电场力做功与路径无关，只与初末位置有关。

2、计算方法（1）由公式W = qEd （d 为电荷初末位置在电场方向上的位移） （2）由公式AB AB W qU = （AB U 为电荷初末位置A →B 间电势差,注意下标的使用） （3）由电场力做功和电势能的变化的关系：(.AB PA PB PA PB W E E E E =-分别是电荷电场中A 、B 两点的电势能）

（4）由动能定理：K E W W ?=+其他力电场力 二、电势能

1.电势能：电荷在电场中由其相对位置决定的能（类似重力势能）

2.电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移到零电势能点(通常选大地或无限远处)过程中电场力做的功。E PA =W A →∞

电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；电场力不做功，电势能不变。 三、电势 １.定义：q

E PA

A =? ＥPA 为试探电荷在该点Ａ的电势能，q 为电荷量，可以带符号运算。

2.单位：伏特V ，1V=1J/Ｃ

3.电势是标量，有正负，但没有方向。规定大地或无限远电势为零。

4.物理意义：描述电场能的特性，由场源电荷量和相对位置来决定，与是否放试探电荷无关。

5.电势高低判断的三种方法 (1)根据公式计算：q

E PA

A =

?，带符号代入运算。 (2)沿着电场线的方向电势是降低的，逆着电场线方向电势是升高的。

四、电势差

1.定义：AB A B U ??=-，与零电势点的选取无关。BA AB U U -=

2.与电场力做功的关系：

AB AB

W qU （任何电场成立，可带符号运算）

3. 在匀强电场中电势差与电场强度的关系： (1)电场强度等于沿电场线单位距离上的电势差

(2)公式Ｅ＝U/d ，U 是指两点间的电势差，d 是指这两点间沿电场线方向的距离，或者相邻等势面间的距离，因此电场强度是电势降落最快的方向。

(3)U=Ed 只适用匀强电场的计算，对非匀强场可以用来定性分析，如非匀强电场中各相邻的等势面的电势差一定时，E 越大处，d 越小，即等势面而越密集。 (4)匀强电场中相互平行的方向上相等的距离上电势降落相等。

五、等势面

1、定义：电场中电势相等的点构成的面叫等势面。

2、等势面与电场线的关系

（1）电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面。 （2）电场线越密的地方，等势面也越密集，场强也越大

（3）沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，正电荷电场力做正功，负电荷电场力做负功。

（4）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具

（5）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。

课后练习：

1．静电力做功的特点：不论q在电场中由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是的．静电力做的功与电荷的位置和位置有关，与电荷经过的路径．

2．电势能：电荷在中具有的势能叫做电势能，用字母表示，单

位 . 电势能是相对的与重力势能相似，与参考位置的选取有关．

3．静电力做功与电势能的关系

(1) 静电力做的功电势能改变量的多少，公式W AB＝．

(2) 电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到位置时所做的功．

4．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的，叫做这一点的电势，用φ表示，定义式：φ＝，在国际单位制中，电势的单位是伏特(V)，1 V＝1 J／C；电势是标量，只有大小，没有方向．

5．电场线与电势：电场线指向电势的方向．

6．等势面：电场中电势的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势

面．

7、在静电场中，下列说法正确的是（）

A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零

B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同

C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的

D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的

8．关于电场线和等势面，正确的说法是（）

A．电场中电势越高的地方，等势面越密B．电场中场强越大的地方，电场线越密

C．没有电场线的地方，场强为零 D．电场线和等势面一定垂直

9．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定 ( )

A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度

B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能

C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能

D．A点的电势高于B点的电势

10．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1和P2为其电场中的两点，若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则（）

A．E1>E2，φ1>φ2B．E1>E2，φ1<φ2

C．E1φ2D．E1

11．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线的电势差相等，一个正电荷在等势线φ3上时具有动能20J，它运动到等势线φ1上时，速度恰好为零，令φ2=0，那么该电荷的电势能为4J时，其动能为（）

A．16J B．10J C．6J D．4J

12．在图中，A、B两个等量正电荷位置固定，一个电子（重力忽略）沿A、B中垂线自无穷远处向A、B连线的中点O 飞来，则电子在此过程中

（）

A．加速度不断增大，电势能减小

B．加速度先增加后减小，电势能减小

C．加速度不断减小，速度不断增大

D．加速度先减小后增大，速度不断增大

13．图中实线表示电场中的三个等势面，各等势面的电势值如图中所示。把一个负电荷沿A→B→C移动，电荷在这三点所受的电场力为F A、F B、F C，电场力在AB段和BC 段做的功为W AB和W BC，那么（）

A．F A=F B=F C，W AB＝ＷBC B．F AＷBC

C．F A>F B>F C，W AB<ＷBC D．F A>F B>F C，W AB＝ＷBC

14.如图所示，实线表示匀强电场的电场线，虚线表示一个带电粒子射入该电场后的运动轨迹，a、b是轨迹上的两个点。不计重力．下列说法中正确的是

A.该带电粒子一定是从下向上通过该匀强电场的

B.该匀强电场的场强方向一定是从左向右

C.该带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能

D.该带电粒子在a点的动能一定大于在b点的动能

15.图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右

侧？

A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1

B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|

C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|< Q2

D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|

16.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不

计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为

A.动能减小

B.电势能增加

C.动能和电势能之和减小

D.重力势能和电势能之和增加

17、如右图在点电荷Q产生的电场中，虚线表示等势面，实线表示α粒子（带正电）穿过电场时

的轨迹，A、B为轨迹与两等势面的交点，则下列说法正确的是

A．Q可能是正电荷，也可能是负电荷

B．电势φA>φB，粒子动能E kA>E kB

C．电势φA<φB，粒子电势能E PA>E PB

D．场强E AE kB

18、在点电荷Q的电场中，一个电子通过时的轨迹如图实线所示，a、b为两个等势面，则下列

判断中正确的是

A．Q为负电荷

B．运动中，电子总是克服电场力做功

C．电子经过两等势面的动能Eka＞Ekb

D．电子在两等势面上的电势能Epa＞Epb

19．一个带正电的质点，电量q=2.0×10－9C，在静电场中，由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，求a、b 两点间的电势差U ab为多少？

20．如图所示，竖直实线为电场线，质量为m，电量为－q的质点P从电场边缘A射入电场，并沿直线AB从B飞出，AB直线与电场线夹角为θ，A、B两点相

距为d，则A、B两点的电势差为多少？

21.一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小

球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中.开始时，将线与小球拉成水

平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过

60°角时，小球到达B点且速度恰好为零.试求： (1)AB两点的电势差

U AB；(2)匀强电场的场强大小；(3)在A、B两处绳子拉力的大小。

22.如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强

为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一

个带电小球A ，电荷量Q=+4.5×10－6C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10－6C ，质量m=1.0×10－2kg 。现将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动。(静电力常量k=9.0 ×109

N ·m 2

/C 2

．取g=10m/s 2

)

(1)小球B 开始运动时的加速度为多大? (2)小球B 的速度最大时，距M 端的高度h 1为多大? (3)小球B 从N 端运动到距M 端的高度h 2=0.61m 时，速度为v=1.0m/s ，求此过程中小球B 的电势能改变了多少?

1．C 2．BC 3．BD 4．BD 5．A 6．C 7．B 薄8．D 9． 1×104V

10. 粒子运动方向与mg 、Eq 方向有夹角，仍做直线运动，所以Eq=mg U AB = θcos d q

mg

11. （1）设电子进入平行金属板时的速度0v ，则有2

002

1mv e U = 由做类平抛运动t v l 0= 2

212at d = 运动加速度dm

Ue a = 解得 运动时间Ue m d a d t == 金属板长l 为U

U d l 02=

（2）由动能定理可得)2

(200U U e e U e U E k +=+=?

12. 2

022222/v md L U q

13. （1）电场力与重力平衡时做匀速运动2

q cd

n q d U mg ==

第n+1滴做匀速直线运动 112

+=

+q mgdc

n

（2）液滴到达b 板时速度为零就不能到达 c

Nq q U d h mg 2

)(='=+

第N+1滴不能到达 1)(12

++=+q c d h mg N

14. 2×103N/C ； 0.3m 。15. q mgL U AB 2/3-= (2) q mg E /3= (3)

mg

16. 解：（1）163142.010 1.0100.40J 8.010W qEd J --==????=? （3分） （2）0kt k W E E =-

（1分）

2

0014152141

218.010 5.010 2.0J 29.010J

kt k E W E W mv ---=+=+??

=?+??? ???=?

（2分）

（3）21

2

kt t E mv =

s m s m m

E v kt

t /0.6/10

0.5100.92215

14=???==

-- （2分）

t

h

v v t o =+2

（1分）

所以s s v v h t t o 1.00

.60.240

.022=+?=+=

（1分）

（4）圆形，2

215316/40/10

0.5100.1100.2s m s m m qE a =????==-- （1分）

1t v R o =

（1分）

2

12

1at h =

（1分）

2

2

22

21225.0)40

40.02(0.214.3)2(

)(m m a

h

v t v R S o o ≈???====πππ

17. 解：

（1）开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得

ma sin qE L Qq

k

mg 2

=θ-- ① 解得m sin qE m

L kQq g a 2θ

-

-

= ② 代入数据解得：a=3.2m/s 2 ③ (2)小球B 速度最大时合力为零，即

mg sin qE h kQq

21

=θ+ ④ 解得θ

-=

sin qE mg kQq

h 1 ⑤

代入数据解得h 1=0.9m ⑥

(3)小球B 从开始运动到速度为v 的过程中，设重力做功为W 1，电场力做功为W 2，库仑力做功为W 3，根据动能定理有

2321mv 2

1

W W W =

++ ⑦ W 1＝mg （L-h 2） ⑧ W 2=-qE(L-h 2)sin θ ⑨ 解得θ-+--=sin )h L (qE )h L (mg mv 2

1

W 2223 ⑩

设小球的电势能改变了ΔE P ，则

ΔE P ＝－（W 2＋W 3） 22P mv 2

1

)h L (mg E --=?

ΔE P ＝8.2×10－2J