吉林省白山市2021版数学中考一模试卷(I)卷
吉林省白山市2021版数学中考一模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019七上·南山期末) 下列说法正确的是
A . a一定是正数，一定是负数
B . 是最大的负整数
C . 0既没有倒数也没有相反数
D . 若，则
2. （2分） (2018七下·瑞安期末) 为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）
A . 150
B . 75
C . 50
D . 25
3. （2分）把多項式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）
A . a（a+2）（a﹣2）
B . a（a﹣4）
C . （a+2）（a﹣2）
D . （a﹣2）2﹣4
4. （2分）已知实数x，y满足，则x-y等于（）
A . 3
B . 0
C . 1
D . -1
5. （2分）已知m是的小数部分，则的值（）
A .
B . 2
C . -4
D . 4
6. （2分）图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
7. （2分） A，B，C分别表示三个村庄，AB=1300米，BC=500米，AC=1200米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）
A . AB中点
B . BC中点
C . AC中点
D . ∠C的平分线与AB的交点
8. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·湖州模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论错误的是（）
A . 二次函数y=ax2+bx+c的最大值为4
B . 常数项c为3
C . 一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为﹣2
D . 使y≤3成立的x的取值范围是x≥0
11. （2分）
已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是（）
A . 10
B . 8
C . 6
D . 2
12. （2分） (2011七下·广东竞赛) 如图，点A,B,P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2018七上·乌兰期末) 平方等于64的数为________
14. （1分） (2015七上·南山期末) 若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是________．
15. （1分） (2017八上·南漳期末) 如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C=________度．
16. （1分） (2019八下·尚志期中) 如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则折痕的长为________.
17. （1分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为________．
18. （1分） (2017八下·泰兴期末) 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，则的解集是________
三、解答题 (共8题；共108分)
19. （20分）用适当的方法解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）．
20. （15分）(2017·孝感模拟) 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD⊥AC，垂足为P．
（1）请作出Rt△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）点D在⊙O上吗？说明理由；
（3）试说明：AC平分∠BAD．
21. （15分） (2019九上·海南期末) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x-c 上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P.
（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标.
22. （8分）(2017·福田模拟) 原创大型文化情感类节目《朗读者》在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响，小明想了解本小区居民对《朗读者》的看法，进行了一次抽样调查，把居民对《朗读者》的看法分为四个层次：A．非常喜欢；B．较喜欢；C．一般；D．不喜欢；并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查的居民总人数为=________人；
（2）将图1和图2补充完整；
（3）图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为________；
（4）估计该小区4000名居民中对《朗读者》的看法表示喜欢（包括A层次和B层次）的大约有________人．
23. （10分）(2018·哈尔滨) 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型,B型两种型号的放大镜,若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A 型放大镜?
24. （10分）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB 于点E．
（1）
求证：AC•AD=AB•AE
（2）
如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．
25. （15分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（3，0），B（﹣5，0），C（0，﹣5）三点，O为坐标原点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向上平移个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；
（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长.
26. （15分）(2017·呼兰模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
点P是第一象限抛物线上的一动点，连接AP，交y轴于点D，连接CP，设P点横坐标为t，△CDP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）
在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接PB，过点A作AF⊥PB于点F，交线段PE于点G，若点H在x轴负半轴上，PH=2GE，点M（0，m）在y轴正半轴上，连接PM、PH，∠HPM=2∠BHP，PH=2PM，求m的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共108分)
19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、
20-2、20-3、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、22-3、22-4、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
25-1、25-2、
26-1、26-2、。
吉林省2021-2022年中考数学一模试卷(I)卷
吉林省2021-2022年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九下·武威月考) 如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）(2020·大邑模拟) 今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A . 元B . 元C . 元D . 元3. （2分）有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．说法正确的是（）A . 命题①正确，命题②不正确B . 命题①不正确，命题②正确C . 命题①、②都正确D . 命题①、②都不正确4. （2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③5. （2分）(2021·昭通模拟) 三角形的外角和为（）A . 120°B . 180°C . 360°D . 540°6. （2分）(2019·唐县模拟) 如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）A . -1B . +1C . 1- 或1+D . -1或 +17. （2分）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·南通) 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A . 96cm2B . 84cm2C . 72cm2D . 56cm2二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2021八下·洪山期末) 二次根式有意义，则x的取值范围是110. （1分） (2020八上·内黄期末) 分解因式：（1） 3a2-6a+3=1；（2）x2+7x+10 = 2.11. （1分） (2019八上·陇西期中) 比较3 1 2 ； 212. （1分） (2020八下·东坡期中) 已知，则实数A 1 B213. （1分） (2019八上·汨罗期中) 如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是1（只写一个条件即可）．14. （1分） (2020七下·增城期末) 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？根据题意，求得大马有1匹．15. （1分） (2019八下·广东月考) 等边三角形的边长为2，则它的高是1，面积是2．16. （1分）根据2012～2017年浙江固定资产投资（单位：亿元）及增速统计图所提供的信息，下列判断正确的是1．①2014年增长速度最快；②从2014年开始增长速度逐年减少；③各年固定资产投资的均数是16 035亿元．三、解答题 (共12题；共104分)17. （5分）计算：|﹣4|+（﹣1）2013×（π﹣2）0+ ﹣（）﹣2 ．18. （5分） (2019七下·赣县期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19. （5分） (2020七下·门头沟期末) 先化简，再求值：[(2x - y )2 + x ( y - 4x) + 8 y2 ]÷3y ，其中 x = 3 ， y = -120. （10分） (2021九上·宜宾期末) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， .（1）求m的取值范围；（2）若，且m为整数，求m的值.21. （7分）(2020·温州模拟) 如图，在△ACD中，∠D=90°，点O在AC上，以OC为半径的半圆O与AD相切于点E，与AC，CD分别交于点B，F，连结CE。
吉林省2021-2022学年度九年级数学中考一模试卷(I)卷
吉林省2021-2022学年度九年级数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）由二次函数y=2（x-3）2+1，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大2. （2分）若⊙O的半径为5，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 点P在⊙O上或⊙O外3. （2分） (2021九上·新昌期末) 如图，在等边中，，分别以为直径作圆，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .4. （2分）(2021·利州模拟) 如图，矩形中，，，，分别是，边上的动点，，以为直径的与交于点， .则的最大值为（）.A . 48B . 455. （2分） (2019九上·五常月考) 在中，，则边的长为（）A .B .C .D .6. （2分）已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A . 24πB . 30πC . 48πD . 60π7. （2分）(2021·长沙模拟) 下列关于二次函数的说法，正确的是（）A . 对称轴是直线B . 当时有最小值-5C . 顶点坐标是（3，5）D . 当时，y随x的增大而减小8. （2分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A . 40°B . 30°9. （2分） (2015八下·绍兴期中) 关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣1）x+m=0是一元二次方程的条件是（）A . m≠lB . m≠﹣1且m≠2C . m≠2D . m≠1且m≠210. （2分） (2020九上·萧山期中) 如图，在⊙O中，弦，AB=6，BC=8，D是上一点，弦AD 与BC所夹锐角度数是72°，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·太和模拟) 计算：4cos60°﹣ +（3﹣π）0=________．12. （1分） (2016九上·朝阳期末) 在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是________．13. （1分）(2019·永定模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE 沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是________（写出所有符合题意结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF＝；③当A、F、C三点共线时，AE＝；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF ．14. （1分） (2016九上·鼓楼期末) 若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为________cm（结果保留根号）．15. （1分） (2021九下·鄞州月考) 如图，在△ABC中，AB=2，，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE=∠BAD.若∠ADE=∠ABC，且∠DBC=30°，则AD的长为________.16. （1分）(2021·南京一模) 若点A与点B（1，1）关于点C（－1，－1）对称，则点A的坐标是________.三、解答题 (共8题；共67分)17. （5分）(2019·慈溪模拟) 计算：（-1）-1-|- |+sin30°+（）018. （5分） (2020九上·江津月考) 如图已知：，在坐标平面内△ABC的顶点分别为A（－1，3），B（－6，1），C（－3，1）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（ 1 ）画出三角形△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ，并直接写出点C1的坐标.（ 2 ）画出三角形△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点C2的坐标.19. （15分）(2021·开江模拟) 某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌、B舞蹈、C朗诵、D器乐.全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC朗诵25%D器乐30%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次调查的学生共_▲_人，a＝_▲_，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人?（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率.20. （5分）(2018·福建) 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21. （5分）已知关于x的方程x2﹣2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．22. （10分） (2020九上·泰兴月考) 如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的弦，C为弧BD的中点，连接OC交BD于点E，连接AC、CD，过点C作直线交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA.（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若BE＝2，CE＝1，求△ACF的周长.23. （7分）(2019·濮阳模拟) 如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为________．24. （15分）(2021·茅箭模拟) 正方形ABCD的边长是5，点M是直线AD上一点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90°得到线段ME，在直线AB上取点F，使AF=AM，且点F与点E在AD同侧，连接EF，DF.（1）如图1，当点M在DA延长线上时，求证：△ADF≌△ABM；（2）如图2，当点M在线段AD上时，四边形DFEM是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AM与线段AD有什么数量关系时，四边形DFEM的面积最大？并求出这个面积的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共67分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2021年吉林省吉林市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−3的绝对值是()A. 3B. −3C. 13D. −132.如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是()A. 精确到个位B. 精确到十分位C. 精确到百分位D. 精确到千分位3.如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. m+m=2m2B. 2m2⋅3m2=6m2C. m6÷m3=m2D. (2m)3=8m35.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C横坐标所表示的数在哪两个整数之间()A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.2021年3月20日，吉林市招商引资项目签约活动在吉林市南部新城隆重举行，总投资约为292000000元．数据292000000用科学记数法表示为______．8.因式分解：a3−4a=______．9.不等式组{x−2>0x+1≥0的解集是______．10.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______．11.如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线a，b上．若a//b，∠1=20°，则∠2=______．12.如图(1)是一个晒衣架．图(2)是该晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，点B，点D立于地面．经测量，OA=OC=50cm，OB=OD=90cm，现将晒衣架完全稳固张开，若BD=81cm，则AC=______cm．13.如图，在▱ABCD中，AB=2，AD=3，按以下步骤作图：BD的长为半径画弧，两弧①分别以B，D为圆心，以大于12相交于两点M，N；②作直线MN 交BC 于点E ，连接DE.则△DEC 的周长为______． 14. 如图，AB 为半圆的直径，圆心为点O ，AB =4，将半圆绕点B 逆时针旋转45°，点A 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为______(结果保留π)．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）15. 先化简，再求值：(1−1a−1)÷aa 2−1，其中a =2022．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ，AF ，且∠BAE =∠DAF.求证：CE =CF ．17. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，颜色分为红、绿两种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).利用画树状图或列表的方法，求小明同学自由转动转盘两次，每次停止后，指针都指向红色的概率．18.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．19.如图，3×3正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B都在格点上，以线段AB为边，按下列要求画四边形ABCD，使得点C，D都在格点上．(1)图①中的四边形ABCD是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图②中的四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)图③中的四边形ABCD既是中心对称图形，也是轴对称图形．20.如图，反比例函数y=m与一次函数y=kx+b的图象交于xA(1,5)，B(5,n)两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，请直接写出五边形ACODB的面积．21.在中国共产党建党100周年来临之际，某校团委组织了一次以“知党史，爱祖国”为主题的知识竞赛．为了了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了男生和女生各20名学生的竞赛成绩作为样本进行整理．规定：满分10分，成绩达到8分或8分以上为优秀，达到6分或6分以上为合格．下面给出了部分信息．抽取的男生成绩是：10，10，10，9，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，7，7，6，6，5，4；抽取的女生成绩不完整统计图：平均数中位数众数满分率优秀率合格率男生8a915%c90%女生88b20%75%90%认真阅读以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有男生420人，女生400人，请你估计一下本次测试达到优秀的学生共有多少人？22.如图，某校数学兴趣小组要测量吉林北山革命烈士纪念塔的高度，在与塔底部B相距20m的点D处，即BD=20m，用高1.6m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠ACE=53°.求纪念塔AB的高度．(结果精确到1m)(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)23.为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/ℎ的速度从A市匀速开往B市．甲车出发1ℎ后，乙车以90km/ℎ的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市．甲、乙两车距离A市的路程y(km)与甲车的行驶时间x(ℎ)之间的关系如图所示(1)A，B两市相距______km，m=______，n=______；(2)求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为30km时，直接写出x的值．24.在四边形ABCD中，AD=CD，∠BAD+∠BCD=180°，连接BD，BD=2，设四边形ABCD的面积为S．【探究】如图(1)，当∠ADC=90°时，延长BC至E，使CE=AB，连接DE．①判断△BDE的形状，并说明理由；②S=______；【类比】如图(2)，当∠ADC=60°时，延长BC至E，使CE=AB，连接DE，则S=______；【拓展】如图(3)，当∠ADC=α(0°<α<90°)时，S=______(用含α的式子表示)．25.如图，在矩形ABCD中，AC和BD交于点O，AB=2，∠BAC=60°.P，Q两点同时从点A出发，点P以每秒1个单位的速度沿折线A→B→D向终点D运动，点Q以每秒1个单位的速度沿折线A→C→D向终点D运动．设运动的时间为x秒，△APQ的面积为y.(规定：点和线段是面积为0的三角形)(1)当点P在AB上时，△APQ的形状是______．(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)当直线CP平分△ABC的面积时，直接写出x的值．26.如图，抛物线y=ax2−2x+c与x轴交于点A(−1,0)，与y轴交于点B(0,−3).过点A作x轴的垂线l，P为抛物线上一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M为直线l上一点，其纵坐标为−m+3，连接PM，设MQ的长度为n(n>0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求n关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)直接写出n随着m的增大而减小时m的取值范围；(4)直接写出x轴将△PQM分成的两部分的面积比是9：16时m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−3|=−(−3)=3．故选：A．根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：近似数0.5的精确到十分位，故选：B．根据题目中数据的最后一位所在的位置，可以得到精确到哪一位．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．3.【答案】D【解析】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．4.【答案】D【解析】解：A：合并同类项字母指数不变，∴不符合题意；B：原式=6m4，∴不符合题意；C：原式=a3，∴不符合题意；D：原式=8m3，∴符合题意；故选：D．A：合并同类项字母指数不变；B：单项式乘法；C：同底数的幂相除底数不变指数相减；D：符合积的乘方的运算．本题考查了单项式的乘法、单项式乘法、同底数的幂相除、积的乘方，掌握这几种运算法则的熟练应用．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°−∠BAD=90°−40°=50°．故选：C．利用圆周角定理得到∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD=40°，然后利用互余求∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6.【答案】C【解析】解：∵A(−1,0)，B(0,3)，∴OA=1，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√AO2+OB2=√12+32=√10，∴AC=AB=√10，∴OC=√10−1，∴点C的横坐标为√10−1，∵3<√10<4，∴2<√10−1<3，∴点C的横坐标介于2到3之间．故选：C．求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长．7.【答案】2.92×108【解析】解：数据292000000用科学记数法表示为2.92×108．故答案为：2.92×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．8.【答案】a(a+2)(a−2)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．9.【答案】x>2【解析】解：{x−2>0①x+1≥0②，解不等式①，得x>2，解不等式②，得x≥−1，故原不等式组的解集是x>2，故答案为：x>2．先求出各个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式组的解集，从而可以解答本题．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=22−4×1×k=0，解得：k=1．故答案为：1．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.【答案】25°【解析】解：根据题意得：∠1+∠3=45°，∴∠3=45°−∠1=45°−20°=25°．∵a//b，∴∠2=∠3=25°．故答案为：25°．由等腰直角三角形两个锐角都为45°，即可得出∠1+∠3=45°，结合∠1=20°可得出∠3=25°，由a//b，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．12.【答案】45【解析】解：∵OA=OC=50cm，OB=OD=90cm，∴∠A=∠C，∠OBD=∠ODB，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A=∠OBD，∴△AOC∽△BOD，∴ACBD =AOOB，∴AC81=5090，∴AC=45(cm)，故答案为：45．证明△AOC∽△BOD，推出ACBD =AOOB，可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题．13.【答案】5【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段BD，∴ED=EB，∴△DEC的周长=CD+EC+DE=CD+CE+BE=CD+BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD=2，∴△DEC的周长=5，故答案为：5．利用线段的垂直平分线的性质，证明ED=EB，可得结论．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】π−2【解析】解：连接AD、OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵OA=OB，∴DO⊥AB，∴∠AOD=90°，OA=OB=OD=2，∴图中阴影部分的面积为：S扇形ABC −S扇形AOD−S△BOD=45π×42360−90π×22360−12×2×2=π−2，故答案为：π−2．根据图形可知，阴影部分的面积是S 扇形ABC −S 扇形AOD −S △BOD ．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】解：(1−1a−1)÷a a 2−1=a−1−1a−1⋅(a+1)(a−1)a=a−2a−1⋅(a+1)(a−1)a =(a−2)(a+1)a ，当a =2022时，原式=(2022−2)×(2022+1)2022=20432301011．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．16.【答案】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =BC =CD ，∠B =∠D ，在△ABE 和△ADF 中，{∠BAE =∠DAF AB =AD ∠B =∠D，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴BE =DF ，∴BC −BE =CD −DF ，即CE =CF ．【解析】根据菱形的性质得到AB =AD =BC =CD ，∠B =∠D ，根据全等三角形的性质得到BE =DF ，根据线段的和差即可得到结论．本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．17.【答案】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次指针都指向红色的有4种，则小明同学自由转动转盘两次，每次停止后，指针都指向红色的概率是49．【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则{5x +y =3x +5y =2， 解得：{x =1324y =724， 答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．19.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD 即为所求．(2)如图2中，四边形ABCD 即为所求．(3)如图3中，四边形ABCD 即为所求．【解析】(1)构造等腰梯形，即可解决问题．(2)构造平行四边形，即可解决问题．(3)构造正方形，即可解决问题．本题考查作图−应用与设计作图，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵反比例函数y =m x 与一次函数y =kx +b 的图象交于A(1,5)，B(5,n)两点．∴m =1×5=5n ，解得m =5，n =1，∴反比例函数解析式为y =5x ，B(5,1)，∵点A(1,5)，B(5,1)在直线y =kx +b(k ≠0)上，∴{k +b =55k +b =1，解得{k =−1b =6， ∴一次函数解析式为y =−x +6；(2)作AE ⊥x 轴于E ，∵A(1,5)，B(5,1)，点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∴AE =OC =5，BD =1，ED =5−1=4，∴S 五边形ABDOC =S 矩形ACOE +S 梯形ABDE =5+(5+1)×42=17．【解析】(1)利用点A 、B 在双曲线上，将A(1,5)，B(5,n)代入反比例函数的解析式中求解即可求出m ，n ，最后用待定系数法求出一次函数解析式；(2)作AE ⊥x 轴于E ，利用S 五边形ABDOC =S 矩形ACOE +S 梯形ABDE 即可求得．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法，五边形的面积的求法，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征解答．21.【答案】8.5870%【解析】解：(1)因为在10，10，10，9，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，7，7，6，6，5，4中，排在中间的两个数是9和8，所以a=(9+8)÷2=8.5；女生中“6分”人数有：20−1−1−1−7−4−4=2(人)，所以“8分”出现次数最多，故b=8；c=14÷20=70%．故答案为：8.5；8；70%；(2)女生中“6分”人数有2人，补全条形统计图如下：(3)估计本次测试达到优秀的学生共有：420×70%+400×75%=594(人)．(1)根据中位数的定义可得a的值，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；根据众数的定义可得b的值，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；根据“优秀率=优秀人数÷总人数”可得c的值；(2)用总人数×合格率可得合格人数，再共合格人数分别减去“7分”、“8分”，“9分”，“10分”的人数即可得出“6分”的人数，再补全条形统计图即可；(3)用总人数×优秀率即可得出优秀人数．本题考查的是条形统计图的应用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：由题意知，EC =BD =20m ，EB =CD =1.6m ，∠AEC =90°， ∵tan∠ACE =AE EC ，∴AE =EC ×tan∠ACE ≈20×1.33=26.6(m)，∴AB =AE +EB ≈26.6+1.6≈28(m)，答：纪念塔AB 的高度约为28m ．【解析】由锐角三角函数定义求出AE 的长，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出AE 的长是解题的关键．23.【答案】360 5 6【解析】解：(1)由函数图象可知，AB 两市相距360km ，则m =36090+1=5(ℎ)， n =36060=6(ℎ)，故答案为：360，5，6；(2)设乙车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =k +b ，将点(1,0)和点(5,360)代入得：{k +b =05k +b =360， 解得：{k =90b =−90， 则乙车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =90x −90，由(1)可知，m =5，则1≤x ≤5；(3)设甲车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =cx ，将点(6,360)代入得：6c =360，解得：c =60，则甲车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =60x ，联立{y =90x −90y =60x，解得：{x =3y =180， 即当甲车行驶3ℎ时，两车相遇，由题意，分以下两种情况：①当甲、乙两车未相遇前，即1≤x <3时，则60x −(90x −90)=30，解得：x =2，符合题设；②当甲、乙两车相遇后，即3≤x <5时，则90x −90−60x =30，解得：x =4，符合题设；综上，在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为30km 时，x 的值为2或4．(1)根据函数图象可知AB 两市相距360km ，再根据时间=路程×速度即可求出m ，n 的值；(2)由(1)的结果，根据点(1,0)和点(5,360)，利用待定系数法即可得；( 3)先利用待定系数法求出甲车行驶过程中y 关于x 的函数解析式，再求出两车相遇时x 的值，然后分①甲、乙两车未相遇前和②甲、乙两车相遇后两种情况讨论即可得． 本题考查了一次函数的实际应用等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．24.【答案】2 √3 2sinα【解析】解：【探究】(1)①△BDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵∠BAD +∠BCD =180°，而∠DCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠DCE ，在△BAD 和△ECD 中，{AB =CE ∠BAD =∠ECD AD =CD，∴△BAD≌△ECD(SAS)，∴BD =ED ，∠ADB =∠CDE ，∵∠ADC =90°，即∠ADB +∠BDC =90°，∴∠CDE +∠BDC =90°，即∠BDE =90°，∴△BDE 是等腰直角三角形；②由①知△BAD≌△ECD ，∴S △BAD =S △ECD ，BD =DE =2，∴S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，而S△BDE=12BD⋅DE=12×2×2=2，∴S=2；故答案为：2；【类比】(2)过B作BH⊥DE于H，如图：∵∠BAD+∠BCD=180°，而∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠DCE，在△BAD和△ECD中，{AB=CE∠BAD=∠ECD AD=CD，∴△BAD≌△ECD(SAS)，∴BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，∴S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，∵∠ADC=60°，即∠ADB+∠BDC=60°，∴∠CDE+∠BDC=60°，即∠BDE=60°，在Rt△BDH中，DH=12BD=1，BH=√BD2−DH2=√3，∴S△BDE=12DE⋅BH=12×2×√3=√3，∴S=√3，故答案为：√3；【拓展】(3)延长BC到E，使CE=AB，连接DE，过B作BH⊥DE于H，如图：∵∠BAD+∠BCD=180°，而∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠DCE，在△BAD和△ECD中，{AB=CE∠BAD=∠ECD AD=CD，∴△BAD≌△ECD(SAS)，∴BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，∴S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，∵∠ADC=α，即∠ADB+∠BDC=α，∴∠CDE+∠BDC=α，即∠BDE=α，在Rt△BDH中，BH=BD⋅sinα=2sinα，∴S△BDE=12DE⋅BH=12×2×2sinα=2sinα，∴S=2sinα．故答案为：2sinα．【探究】(1)①由已知证明△BAD≌△ECD(SAS)，得BD=ED，∠ADB=∠CDE，根据∠ADC=90°，即得∠BDE=90°，故△BDE是等腰直角三角形；②由△BAD≌△ECD，可得S△BAD=S△ECD，BD=DE=2，即得S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，可求S△BDE=12BD⋅DE=2，故S=2；故答案为：2；【类比】(2)过B作BH⊥DE于H，根据△BAD≌△ECD(SAS)，得BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，即S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，而∠ADC=60°故∠BDE=60°，在Rt△BDH中，可得BH=√3，即得S△BDE=12DE⋅BH=12×2×√3=√3，故S=√3；【拓展】(3)延长BC到E，使CE=AB，连接DE，过B作BH⊥DE于H，由△BAD≌△ECD(SAS)，得BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，即得S=S△BAD+S△BDC= S△ECD+S△BDC=S△BDE，而∠ADC=α，可得∠BDE=α，在Rt△BDH中，BH=BD⋅sinα=2sinα，可得S△BDE=12DE⋅BH=12×2×2sinα=2sinα，故S=2sinα．本题考查四边形综合应用，涉及等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形判定与性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△BAD≌△ECD．25.【答案】等边三角形【解析】解：(1)∵P，Q两点同时从点A出发，点P以每秒1个单位的速度向终点D运动，点Q以每秒1个单位的速度向终点D运动，∴当点P在AB上时，AP=AQ，∵∠BAC=60°，∴△APQ是等边三角形，故答案为：等边三角形；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，∴AC=4，BC=√AC2−AB2=2√3，∴AC=4，①当P在AB上，Q在AC上时，0≤x≤2，过P作PE⊥AC于E，如图：由(1)知此时△APQ是等边三角形，AP=AQ=x，在Rt△APE中，PE=AP⋅sin60°=√32x，∴y=12AQ⋅PE=√34x2；②当P在BO上，Q在AC上时，2<x≤4，过P作PF⊥AC于F，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠BAC=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠POF=60°，OA=OB=AB=2，∵AB+BP=AQ=x，∴OP=4−x，在Rt △POF 中，PF =OP ⋅sin60°=√32(4−x)，∴y =12AQ ⋅PF =√34x(4−x)=−√34x 2+√3x ；③当P 在OD 上，Q 在CD 上时，4<x ≤6，过P 作PG ⊥AD 于G ，过Q 作QH ⊥BD 于H ，如图：∵AB +BP =AC +CQ =x ， ∴DP =DQ =6−x ， 而∠CDB =∠ABD =60°， ∴∠PDG =30°，在Rt △PDG 中，PG =12PD =12(6−x)， 在Rt △QDH 中，QH =DQ ⋅sin60°=√32(6−x)，∴S △APD =12AD ⋅PG =12×2√3×12(6−x)=3√3−√32x ， S △PDQ =12PD ⋅QH =12×(6−x)×√32(6−x)=√34(6−x)2，而S △ADQ =12AD ⋅DQ =12×2√3×(6−x)=6√3−√3x ， ∴y =S △ADQ −S △APD −S △PDQ =(6√3−√3x)−(3√3−√32x)−√34(6−x)2=−√34x 2+5√32x −6√3，终上所述，y ={ √34x2(0≤x ≤2)−√34x 2+√3x (2<x ≤4)−√34x 2+5√32x −6√3(4<x ≤6)；(3)如图：当P 为AB 中点时，直线CP 平分△ABC 的面积，此时x =1， 连接CP 交BD 于P′，当P 运动到P′时，直线CP′平分△ABC 的面积，∵AB//CD ， ∴BP′DP′=BPCD =12， ∴BP′=12DP′， ∴BP′=13BD =43， ∴AB +BP′=103，∴x =103，综上所述，直线CP 平分△ABC 的面积，x 的值为1或103．(1)由已知可得AP =AQ ，又∠BAC =60°，故△APQ 是等边三角形；(2)①当P 在AB 上，Q 在AC 上时，0≤x ≤2，过P 作PE ⊥AC 于E ，可得y =12AQ ⋅PE =√34x 2； ②当P 在BO 上，Q 在AC 上时，2<x ≤4，过P 作PF ⊥AC 于F ，可得AB +BP =AQ =x ，即得OP =4−x ，在Rt △POF 中，PF =OP ⋅sin60°=√32(4−x)，故y =12AQ ⋅PF =−√34x 2+√3x ；③当P 在OD 上，Q 在CD 上时，4<x ≤6，过P 作PG ⊥AD 于G ，过Q 作QH ⊥BD 于H ，可得S △APD =12AD ⋅PG =3√3−√32x ，S △PDQ =12PD ⋅QH =√34(6−x)2，而S △ADQ =12AD ⋅DQ =6√3−√3x ，即得y =S △ADQ −S △APD −S △PDQ =−√34x 2+5√32x −6√3； (3)当P 为AB 中点时，直线CP 平分△ABC 的面积，此时x =1，连接CP 交BD 于P′，当P 运动到P′时，直线CP′平分△ABC 的面积，由AB//CD ，即得BP′DP′=BPCD =12，BP′=13BD =43，得AB +BP′=103，故此时x =103．本题考查矩形中的动点问题，涉及等边三角形判定与性质、三角形面积、分类讨论等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用三角形面积公式解决问题．26.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(0,−3)代入解析式，得：{a −2+c =0c =−3，解得：{a =1c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3． (2)∵点P 的横坐标为m ， ∴P(m,m 2−2m −3)，∴Q(−1,m 2−2m −3)，M(−1,−m +3)， ∵n >0，∴点M 和点Q 不会重合，当点M 在点Q 上方时，−m +3>m 2−2m −3，即−2<m <3时， n =−m +3−(m 2−2m −3)=−m 2+m +6；当点M 在点Q 下方时，−m +3<m 2−2m −3，即m <−2或m >3时， n =m 2−2m −3−(−m +3)=m 2−m −6；综上所述，当−2<m <3时，n =−m 2+m +6；当m <−2或m >3时，n =m 2−m −6； (3)当−2<m <3时，n =−m 2+m +6=−(m −12)2+254，∵a =−1<0，对称轴为直线m =12，∴当−2<m ≤12时，n 随m 的增大而增大，当12≤m <3时，n 随m 的增大而减小； 当m <−2或m >3时，n =m 2−m −6=(m −12)2−254，∵a =1>0，对称轴为直线m =12， ∴当m <−2时，n 随m 的增大而减小，当m >3时，n 随m 的增大而增大；综上所述，n 随着m 的增大而减小时m 的取值范围为12≤m <3或m <−2．(4)∵P(m,m 2−2m −3)，Q(−1,m 2−2m −3)，M(−1,−m +3)，A(−1,0)，∴AM =|−m +3|，QM =|m 2−2m −3−(−m +3)|=|(m −3)(m +2)|， 设PM 与x 轴的交点为点N ，则△AMN∽△QMP ， ∵x 轴将△PQM 分成的两部分的面积比是9：16， ∴S △AMN ：S △QMP =9：25或S △AMN ：S △QMP =16：25， ∴AM ：QM =3：5或AM ：QM =4：5， 如图1，当点Q 在x 轴上方，点M 在x 轴下方时， m 2−2m −3>0>−m +3， 解得：m >3，∴(m −3)：(m −3)(m +2)=3：5或(m −3)：(m −3)(m +2)=4：5，解得：m=−13(舍)或m=−34(舍)，如图2，当点Q在x轴下方，点M在x轴上方时，m2−2m−3<0<−m+3，解得：−1<m<3，∴(−m+3)：(−m+3)(m+2)=3：5或(−m+3)：(−m+3)(m+2)=4：5，解得：m=−13或m=−34，综上所述，m=−13或m=−34．【解析】(1)将点A和点B代入解析式，然后求出a、c的值，最后得到二次函数的解析式；(2)分情况讨论，①点M在Q上方；②点M在Q下方，然后求出n与m的关系式；(3)利用二次函数的性质求出n随m的增大而减小时的m的取值范围；(4)分情况讨论：①点Q在x轴上方，点M在x轴下方；②点Q在x轴下方，点M在x轴上方，然后结合三角形相似的性质求解．本题考查了二次函数的图象和性质、相似三角形的判定与性质、涉及轴对称性质、解一元二次不等式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．。
2021年吉林省中考数学一模试卷(有答案)
吉林省2021届九年级下学期数学中考一模试卷一、单选题1.-5的绝对值是（）A. 5B.-5 C.D.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】-5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案。
2.据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（）A. ．B. ．C. ．D.．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：30000= ．故答案为：C．【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减1。
3.如图，立体图形的俯视图是（）A. B.C.D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．4.不等式组的解集为（）A. x＞2．B. x≥2． C. x＞3． D. x≥3．【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原不等式组的解集是：x＞3．故答案为：C．【分析】分别求出不等式组中，每一个不等式的解集，再根据同大取大即可得出不等式组的解集。
5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（）A. 45°．B. 25°．C. 30°．D. 20°．【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故答案为：C．【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠DNM=∠BME=75°，再根据角的和差即可得出答案。