RLC串联电路的测量与分析

实验报告RLC串联电路的测量与分析
物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥2013301020142
【实验目的】
(1)理解并学会测量电阻器R、电感器L、电容器C及其组合的相位差φ和阻抗Z值。

(2)验证余弦交流电路中“总电压有效值（合矢量）等于各分电压有效值（分矢量）之和”。

(3)学会用电压表、电流表、瓦特计测电感器的L、rL和电容器的
C、rc。

(4)实验确定总电路的电功率Ps与各部分电路的分功率Pi间的关系。

【实验器材】
调压变压器、交流伏特计、白炽灯泡、功率计、电感器、电容器、闸刀开关。

【实验原理】
用测量电路，直接测量串联电路中的电阻R、电感L、电容C、三者串联四种情况下的电压U、电流I、平均功率P，然后运用测得值算出各个间接被测量。

1.计算测得的阻抗之模和幅角
1)阻抗模的计算R=UR/I ZLr=ULr/I ZCr=UCr/I
2)阻抗幅角的计算φR=arccosPR/IUR
φLr=arccosPLr/IULr
φCr=-arccosPCr/IUCr
2.计算所测电感L、电容C及有功电阻值rL、rC
1)电感器L、rL的计算式rL=P/I2L=1
ωULr
I
2
−P
I2
2
ω =2πf=2π∗50=314rads-1
2)电容器C、rc的计算式rc=P/I2C=
ω
I 2
−
I2
2
3.验证“总电压有效值（合矢量）等于各分电压有效值（分矢量）之和”理论。

1)该理论的数学推导
(1)三角函数计算法
U= UR′22=R′2+ ωL−1
ωC 2 I
φ =arctan ωL−1
ωC
R′
) (2)矢量法
2)实验验证法
一方面将测得的UR、ULr、UCr值用矢量图画在复数平面上，并用求矢量和的方法求出它们的总电压Ur；另一方面，把测得的U也画在该坐标上，将两者进行比较，若它们的模之差值及φ之差值大小基本上属于测量误差范围之内，则实验证明了“总电压有效值（合矢量）等于各分电压有效值（分矢量）之和”是正确的。

【实验内容与数据处理】
R、L、C串联电路的测量分析
(1)按照图示接好电路，并把仪器调整在待测安全状态，包括：
1.变压器T输出电压调为0；
2.所有的电表都选取最大的量程；
3.关断闸刀开关。

(2)接通闸刀开关，用试电笔检验火地线是否接对。

然后逐渐调整T的滑头，使输出电压由0值逐渐增大，将V1调整为120V.
(3)在U1=120V的条件下，测量三者串联R+L+C的I、U、P值。

(4)仍在三者串联且U1≡120V的条件下，依次测量出电阻器、电
感器、电容器上的I、U、P值。

将表中各个值代入
U= UR′2+UL−Uc2=R′2+ ωL−1
ωC 2
I=109.295V
误差η=(U R+L+C-U)/ U R+L+C =8.92%
φ =arctan ωL−1
ωC
R′
)=30.54°
误差η=(φ-φR+L+C)/ φR+L+C=5.86%
在允许的精确度范围内“总电压有效值（合矢量）等于各分电压有效值（分矢量）之和”理论成立。

【误差分析】
系统误差
仪器误差：
1.电压表、电流表、瓦特表、导线等会占用一定的电压和电流，造成测得的并不是各个元件上的真实电压、电流值。

2. 电压表、电流表、瓦特表等有量程限制读不到精确值。

3.电容所占的电压太小，很难测到。

随机误差
1.温度对电阻的影响。

2.读数时估读造成的误差。

【注意事项】
为使得测量出的I、U、P值误差较小，A、W、V连接的原则是（1）A、W的电流线圈应与被测电路串联。

（2）V、W的电压线圈应与被测电路并联。

（3）在本实验中，在测量R的I、U、P时，W采用电压线圈后向接法测量P，A采取外接法测量I，V应用内接法测量U；其余应采用V 外接(A内接)的伏安法测I、U，W采用电压线圈前向接法即电压线圈外接（电流线圈内接）的方式测量P。

【习题】
1.实际的电感器和电容器由于有内阻，模加上内阻的因素，幅角也不再为正负90°。

2.余弦中是矢量相加关系，直流是标量相加关系。

原因是电感、电容的电压电流由相位差。