最新六年级数学上册培优试卷含详细答案

一、培优题易错题

1．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5 （1）求2⊕（﹣2）的值；

（2）若[（）⊕（﹣3）]⊕ =a+4，求a的值．

【答案】（1）解：原式=2×2+（﹣2）=2

（2）解：根据题意可知：

2[（a+1）+（﹣3）]+ =a+4，

2（a﹣2）+ =a+4，

4（a﹣2）+1=2（a+4），

4a﹣8+1=2a+8，

2a=15，

a= .

【解析】【分析】（1）根据定义的新运算，进行计算。（2）根据题目中定义的新运算，写出算式，计算出a的值

2．某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：

（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量．:

（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？

（3）请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．

（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．

【答案】（1）解：由表格可得周一生产的工艺品的数量是：300+5=305(个)，

答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个．

（2）解：本周产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，

∴（16+300）-【（-10）+300】=26（个），

答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品.

（3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】

=2100+10

=2110(个).

答：该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．

（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（个）.

根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2100×60+50×10=126500(元).

答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元．

【解析】【分析】（1）根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.

（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量；同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数.

（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数.

（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50元，即为一周工人工资的总额.

3．如果，那么我们规定 .例如：因为，所以 .

（1）根据上述规定，填空：

________， ________， ________.

（2）若记，， .求证： .

【答案】（1）3；0；-2

（2）解：依题意则

∵

∴

【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0，（2,0.25）=-2，

故答案为：3；0；-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得到同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；证明出结论.

4．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6

（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？

【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)，答：检修小组在A地东边，距A地19千米

（2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3

=65×3=195(升)，∵195＞180，

∴收工前需要中途加油，

195-180=15(升)，

答：应加15升．

【解析】【分析】（1）先求出这组数的和，如为正则在A的东边，为负则在A的西边，为0则在A处；

（2）先求出这组数的绝对值的和与3的乘积，再与180比较，若大于180就需要中途加油，否则不用.

5．学校举行“创客节”，明明的创客作品模型中需要用到一种花瓣图案（如下图），花瓣图案的各个小圆半径都是1cm。明明打算从一块长10cm，宽8cm的长方形纸板上剪花瓣图案。（注：花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼）

（1）这块长方形纸板的面积是多大？

（2）这个花瓣图案的面积是多大？（π取3.14）

（3）明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出1个花瓣图案吗？如果能，如何剪？请你画一画、写一写；如果不能，请说明理由。

【答案】（1）10×8=80（平方厘米）

答：这块长方形纸板的面积是80平方厘米。

（2）如图：

1×1×16+3.14×12

=16+3.14

=19.14（平方厘米）

答：花瓣图案的面积是19.14平方厘米。

（3）

【解析】【分析】（1）用长乘宽求出长方形纸板的面积；

（2）花瓣中间是4个正方形，每个花瓣处组合后刚好是3个正方形和1个圆，这样总面积就是16个正方形和1个圆的面积；

（3）在纸板的右上角剪下同样的花瓣图案。

6．一件工程，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次小时，那么需要多长时间完成？

【答案】解：交替干活2小时完成：，

甲、乙各干3小时完成：，

还剩下：，

甲先干1小时还剩：，

乙再干：（小时）=20（分钟），

3×2+1=7（小时）

答：需要7小时20分钟完成整个工程。

【解析】【分析】甲1小时完成整个工程的，乙1小时完成整个工程的，把两队的工作效率相加就是两队交替干活时两个小时完成的工作量。根据实际情况甲、乙先各干3小时，计算出3小时完成的工作量和还剩下的工作量，剩下的工作量甲先干1小时，还有剩余的工作量，这个剩余的工作量由乙来做，求出乙再做的时间即可求出完成这项工程一共需要的时间。

7．一项工程，甲独做天完成，甲天的工作量，乙要天完成．两队合做天后由乙队独做，还要几天才能完成？

【答案】解：乙的工作效率：，

=（天）

答：还要天才能完成。

【解析】【分析】用甲的工作效率乘3再除以4即可求出乙的工作效率，用总工作量减去两队合作2天的工作量即可求出还剩的工作量，还剩的工作量由乙来做，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出还需要的时间。

8．打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成．甲、乙两人合做需要几天完成？

【答案】解：乙独做需要的天数：（天），甲独做需要：15-5=10（天），

合做需要：（天）。

答：甲、乙两人合做需要6天完成。

【解析】【分析】根据“甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成”，可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量，所以完成这项工作甲、乙所用的时间比是．另外，由于甲、乙单独做，乙用的时间比甲多天，这样就可以先求出乙独做需要的天数，进而求出甲独做需要的天数。用总工作量除以工作效率和即可求出合做完成的时间。

9．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需小时，单开丙管需要小时，要排光一池水，单开乙管需要小时，单开丁管需要小时，现在

池内有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开小时，问多少时间后水开始溢出水池？

【答案】解：甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水：，

循环5次后还空的水量：，

这项水量要甲注需要：（小时），

溢出的时间：4×5+（小时）。

答：小时后水开始溢出水池。

【解析】【分析】四根水管交替循环开关，每个循环的进水量是，每个循环4个水管

各开1小时，共开4小时。开5个循环后水池的水距离溢出还需要的水量，这部分水量该甲来灌水，用这部分水量除以甲的工作效率即可求出注满这部分需要的时间，然后再加上5个循环需要的时间即可。

10．甲、乙、丙3队要完成A，B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多．甲、乙、丙3队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天.为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?

【答案】解：总工作量：，

三队合做完成总工作量的时间：（天），

乙完成的工作量：，

B工程中丙完成的时间：（天）。

答：丙队与乙队合作了15天。

【解析】【分析】三队是同时开工，同时完成工程，实际就是三队合做完成了两项工程。

设A项工程的工程总量为“1”，那么B工程的工作量为（1+）。用两项工程的工作总量除以三队的工作效率和即可求出三队合作完成的时间。用乙队的工作效率乘合作完成的时间即可求出B工程中乙队做的工作量，剩下的工作量就是由丙来做的，这样用剩下的工作量除以丙的工作效率即可求出丙在B工程工作的时间，也就是丙和乙合作的时间。