物流计算题

6
7 8 9 10 11 12
GH
EF BD DE CE FG BH
8
8 7 7 6 6 3
20
21 22 23 24 25 26
AG
BG CG DG EG CH DH
0
0 0 0 0 0 0
13
14
AD
BE
3
2
27
28
EH
FH
0
0
1.2 6 1.6
D
6
0.9
C
4
5
0.5
B
5
EA：（31KM，3.9T）
n
n
10 10 200 12 12 200 9 15 300 3 20 150 4 30 150 y0 4.77 280 10 12 15 20 30） （ wc0 i
i i i i 1 n i 1
y wc
案例6
由配送中心P向A-H等8个用户配送货物。图中连 线上的数字表示公路里程（KM）。靠近各用户括 号内的数字，表示各用户对货物的需求量（t）。 没有字母的圆圈表示中转点，不是配送用户点。 配送中心备有2t和4t载重量的汽车，且汽车一次 巡回走行里程不能超过35KM，设送到时间均符合 用户要求，求该配送中心的最优送货方案。
(2)闭回路法检验：A2B1=9-1+10-2=16>0,A2B3=4-5+102=7>0,A3B1=12-1+5-3=13>0, A3B2=7-10+5-3=-1<0，因此要进行调整， 单位运费 A1
A2 A3 需求量 6
B1 6
B2
B3 4
供应量 10
7
7 1 8 4 8
5
(3)再进行检验，A1B2=10-5+3-7=1>0,A2B1=9-1+5-3+7-2=15>0, A2B3=4-2+7-3=6>0,A3B1=12-1+5-3=13>0, 因此最小运输成本=6*1+4*5+7*2+1*7+4*3=59元。
003
009
25吋彩电
40吋背头电视
32
28
10.85%
9.49%
83.05%
92.54%
005
001 合计：
17吋液晶电视
18吋彩电
12
10
4.07%
3.39%
96.61%
100.00%
• A类商品：004（29吋彩电），007（30吋液 晶电视），002（21吋彩电），008（40吋 等离子电视），006（20吋液晶电视）。 • B类商品：003（25吋彩电），009（40吋背 头电视）。 • C类商品：005（17吋液晶电视），001（18 吋彩电）。
• 某电视机工厂里存放着以下9种商品，其品 名、年销量和单价如下表：
序号 001 002 003 004 005 006 007 008 009 品名 18 吋彩电 21 吋彩电 25 吋彩电 29 吋彩电 17 吋液晶电视 20 吋液晶电视 30 吋液晶电视 40 吋等离子电视 40 吋背头电视 年销量（万台） 单价（元） 10 800 40 32 55 12 35 45 38 28 1000 2000 3000 3500 5000 10000 20000 18000

A

B

C

E

D
110 200 6 12 200 9 15 300 6 20 150 6 30 150 0 4.18 280 10 12 15 20 30） （ wc0 i
i i i i 1 n i 1
wc
位势法检验 从任意基变量对应的 cij 开始,任取 ui 或 vj ，然后 利用公式 cij = ui + vj 依次找出 m + n 个 ui , vj 从 c14 = 10 开始，计算非基变量的检验数ij = cij - ui vj 。
B1 A1 A2 （2） 1 1 B2 （8） 3 （7） 2 B3 3 2 B4 10 （9） -1 ui 5 4
11
10 9 6 7 10 10 10
A
5(16) 10(10) 14(3) 18(0) 21(0) 21(0) 12(9) B 5(14) 9(7) 15(2) 20(0) 20(0) 17(3) C 4(11) 10(6) 19(0) 19(0) 19(0) D 6(7) 15(1) E 9(8) F G H
成圈运输线路的图上作业法的步骤
1.破圈法编制初始方案。打破每一回路中距离最 长的一段，并在交通图上，从破开的线段端点开始， 依照右手原则，用符号↑标出物资流向：即符号↑ 始终在以输出地为起点、以输入地为终点的交通路 线的右边。以圆圈加数字的形式将运输量标注在符 号↑旁边。 2.检验：每一回路的内外圈长如果均不大于该回路 的半圈长，该方案已经最优；否则进行调整。 3.调整：找出有问题圈中的最小运量边，该圈各边 减去此最小运量，该回路剩余各边加上此最小运量。 4.重复步骤2~3，直到每一回路都达到最优。该调 运方案即为最优。
案例3
• 某地区物资供应情况如图所示，其中 表示起运站， 表示目的地。现要求通过图上作业法得到物资调运的最优 方案。
案例4
• 某制造企业有专门为产品生产工厂提供零部件和半成 品的零部件制造厂，共有S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7 七个零部件制造厂和D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7七个 产品生产工厂。各零部件制造厂的产量（椭圆框内数 字）、各生产工厂的零部件需求量（矩形框内数字）以 及他们的位置和相互距离如图1所示。其中产量和需求量 单位为吨，距离单位为公里，请利用图上作业法确定最 佳的零部件调运方案。
9 10 10
P
5
B（30KM，3.9T） 11
A
2.5
10
1.1
F
G
C：（32KM，1.8T）
0.9
12
H
0.9
• • • • • • • • • • • • • • • • •
1.配送线路I：P-A-B-C-P 运量q1=qI+qA+qB+qC =2.5+0.5+0.9 = 3.9t 用一辆 4t车运送 节约距离S1=30km 2.配送线路II: P-D-E-F-P 运量q2=qD+qE+qF=1.2+1.6+1.1=3.9t<4t车 用一辆 4t车运送 节约距离S2=15km 3.配送线路III：P-G-H-P 运量q3=qG+qH =0.9+0.9=1.8t 用一辆 2t车运送 节约距离S3=8km 与初始单独送货方案相比，计算总节约里程 总节约里程：△S=S1+S2+S3=53km
案例2
设有3个产地A1，A2，A3和3个销地B1， B2，B3运输问题，它们的供应量与需求量 及单位运费见下表。它们的最小运输成本 应为多少？ •
单位运费 A1 A2 A3 需求量 B1 1 9 12 6 B2 10 2 7 8 B3 5 4 3 8 供应量 10 7 5
（1）最小元素法 单位运费 A1 A2 A3 需求量 6 8 B1 6 B2 1 7 5 8 B3 3 供应量 10 7 5
（1）确定初始基可行解（最小元素法）
（2）最优解的判别
运输问题表上作业法，判定调运方案是否为 最优解，有两种方法：一种叫做闭回路法，另一 种是位势法。 若把闭回路的各变量格看作节点，在表中可以画出 如下形式的闭回路：
闭回路示意图
（3）当检验数出现负数时，需进行闭回路与位 势法进行调整 闭回路法检验 利用闭回路法计算空格检验数，若空格检 验数全部大于等于0，则已得到最优解，否则调 整运输方案。 例中空格共有6个，计算检验数如下： （1）σ11=3-3+2-1=1 （2）σ12=11-10+6-4=3 （3）σ22=9-4+6-10+3-2=2 （4）σ24=8-10+3-2=-1 （5）σ31=7-6+10-3+2-1=9 （6）σ33=10-6+10-3=11
序号 004 007
品名 29吋彩电 30吋液晶电视
年销量 （万 台）
55 45
比例（%） 18.64% 15.25%
累计比例（%） 18.64% 33.89%
002
008 006
21吋彩电
40吋等离子电视 20吋液晶电视
40
38 35
13.56%
12.88% 11.86%
47.45%
60.33% 72.20%
5. 当前，外圈的最小运量为40。第二次调整后的调 运方案如图4所示：
• 6. 对第二次调整后的新方案进行检验： 内圈长=85+75=160，外圈长=70+70+60=200， 该回路总长=355+85=440，半圈长=440/2=220 内圈长<半圈长，外圈长<半圈长。 该方案达到最优。
案例5
解：1. 在唯一的回路中，距离为85的一段最长，断开此段。 并以供方190开始编制初始调运方案，标注如图
• 2. 对该回路进行检验： 内圈长=0，外圈长=70+80+70+75+60=355， 该回路总长=355+85=440，半圈长=440/2=220 内圈长<半圈长，外圈长>半圈长，需要对外圈进行调整。
3. 在初始方案中，外圈的最小运量为10，外圈各边调运量都 减去10，回路剩余各边加上10。第一次调整后的调运方案如 图所示：
• 4. 对新方案进行检验： 内圈长=85，外圈长=70+80+70+60=280， 该回路总长=355+85=440，半圈长=440/2=220 内圈长<半圈长，外圈长>半圈长，需要对外圈进行第二 次调整。