2014年春季新版新人教版八年级数学下学期16.2、二次根式的乘除教案1
八年级数学下册 16.2《二次根式的乘除》(第1课时)教案 新人教版
1 21.
2 二次根式的乘除教案（1)
教学目标
a ≥0，
b ≥0）
（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简
a ≥0，
b ≥0）并运用它进行计算；•
利用逆向思维，得出
（a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．
教学重难点关键
a ≥0，
b ≥0）
（a ≥0，b ≥0）及它们的运用．
a ≥0，
b ≥0）．
关键：
a<0,b<0）
b ，
×
教学方法
讲练结合法
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1
=______；
（2
=_______
．
（3
．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来
例1．计算
分析：
a ≥0 （1） ； （2 ； ⨯⨯⨯ （3 （4 ．
2
例2 化简
（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．
教科书第7
页练习第1，2，3题．
四、应用拓展
例3．计算：
五、归纳小结
=
，b ≥0）a ≥0，b ≥0）及其运用．
六、布置作业 1．课本P 11 1，6．（1）（2）．
七、课后反思
（1 ； （ ； ． ⨯ （1 ； （ ． ⨯。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和运算律的基础上进行的一个章节。
此章节主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算。
教材通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在理解的基础上掌握二次根式的乘除法，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式的性质，能够进行二次根式的化简，同时也具备了一定的运算律知识。
但学生在进行二次根式的乘除运算时，可能会对如何正确去括号、如何正确处理根号下的乘除法运算存在困惑。
因此，在教学过程中，需要针对这些困惑进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。
2.能够正确进行二次根式的乘除运算。
3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。
2.如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究和合作交流。
2.通过具体实例，让学生在实际操作中理解和掌握二次根式的乘除运算法则。
3.运用归纳总结法，帮助学生梳理和巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式的乘除运算法则进行解答。
例如，计算下列式子：√2 × √8；√36 ÷ √4；√(25 × 3)。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的乘除运算法则，并对运算法则进行解释和讲解。
强调在乘除运算中，如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一道练习题进行解答，并展示解题过程。
选取的练习题包括：√25 × √16；√(16 ÷ 4)；√(25 × 16)。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师进行个别指导和讲解。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
16．2 二次根式的乘除（2）教学内容： b ab a =反之ba b a =（a ≥0,b >0），利用它就可以进行二次 教学目标1.知识技能：（1）.会进行简单的二次根式的除法运算．（2）.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2. 数学思考：在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.3. 解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．4. 情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.教学重难点关键重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用． 教学方法 1. 讨论分析法. 2. 类比法. 3. 逆向思维法. 4. 练习法. 教学过程 二、课前复习1.请同学们回忆ab b a =⋅ (a ≥0，b ≥0)是如何得到的?2.计算：()()0,04912.12>>⨯y x x xy ()322112.2⨯⨯()()()6416.3-⨯- ()()0,0,09.4432>>>c b a c b a三、探索新知1.（学生活动）请同学们完成下列各题：计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?（1=________；（2；32____32(3)52___522.例题讲评()()18123232414÷，：计算例()61521123÷3.请你动手试一试计算下列各式：a38a3413÷）（xyaby x b a 205)2(32÷xyx 33218)3(3÷a b ab 363)4(÷例5：化简1003)1(2775)2( ()29253y x 4.最简二次根式:（1）.被开方数不含分母;（2）.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.例：指出下列各式中的最简二次根式xb )1(32)2(ab3.0)3(ab 5.0)4(()525a 23)6(22)7(b a +x x x 96)8(23++5.相信自己，你能行！化简下列各式：)0x 94.12>（x nm 389.2755.3a b 24918.4xy a6.大显身手应用拓展=，且x为偶数，求（1+x 的值．分析：，只有a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8∴原式=（1+x ）=（1+x ）=（1+x ）∴当x=8时，原式的值=6．四、归纳小结1.a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．2.最简二次根式:（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 五、布置作业 计算:（1）218； （2）102175÷； (3) a b a 2112532÷； (4) 31501000m m.。
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除教案 (新版)新人教版-(新版)新人教
16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教学目标一、基本目标【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．【过程与方法】经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系；培养学生用规X的数学语言进行表达的习惯和能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材P6“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)16×25＝20，16×25＝20；(3)25×36＝30，25×36＝30.a≥0，b≥0.规律：一般地，二次根式的乘法法则是a·b＝ab()2．把a·b＝ab反过来，就得到ab＝a·b，利用它可以进行二次根式的化简．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)3×5；(2)13×27；(3)9×27；(4)12× 6.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【解答】(1)3×5＝15.(2)13×27＝13×27＝9＝3.(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3.(4)12×6＝12×6＝ 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．【例2】化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)4a2b3；(5)54.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解答】(1)9×16＝9×16＝3×4＝12.(2)16×81＝16×81＝4×9＝36.(3)81×100＝81×100＝9×10＝90.(4)4a2b3＝4·a2·b3＝2·a·b2·b＝2ab b.(5)54＝9×6＝32×6＝3 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．等式x＋1·x－1＝x2－1成立的条件是( A )A．x≥1B．x≥－1C．－1≤x≤1D．x≥1或x≤－12．计算：(1)12×3；(2)23×315；(3)23×3512×5936.解：(1)6. (2)310. (3)18.3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)－4×－9＝－4×－9；(2)41225×25＝4×1225×25＝4×1225×25＝412＝8 3.解：(1)不正确．改正：－4×－9＝4×9＝36＝6.(2)不正确．改正：41225×25＝11225×25＝11225×25＝112＝47.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】比较大小：(1)35与53；(2)－413与－511.【互动探索】由于根号外的因数不为1，可以将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．【解答】(1)35＝9×5＝45，53＝25×3＝75.因为45<75，所以35<5 3.(2)－413＝－16×13＝－208，－511＝－25×11＝－275.因为208<275，所以－208>－275，所以－413>－511.【互动总结】(学生总结，老师点评)要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次根式的除法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)和ab＝ab(a≥0，b>0)及利用它们进行运算；2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．【过程与方法】通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．【情感态度与价值观】在经历二次根式除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣．二、重难点目标【教学重点】最简二次根式的概念，二次根式的除法运算法则．【教学难点】二次根式商的算术平方根的运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P10的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)二次根式的除法1．教材P8“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)49＝23，49＝23；(2)1625＝45，1625＝45；(3)3649＝67，3649＝67.规律：一般地，二次根式的除法法则是ab＝ab()a≥0，b>0.2．把ab＝ab反过来，就得到ab＝ab()a≥0，b>0，利用它可以进行二次根式的化简．(二)最简二次根式1．观察教材P8～P9例4、例5、例6中各小题的最后结果，比如22，310，2aa等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算．【解答】(1)原式＝123＝4＝2 .(2)原式＝32÷18＝32×8＝3×4＝2 3.(3)原式＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)原式＝648＝8＝2 2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数，结果必须是最简二次根式．【例2】化简： (1)364； (2)64b29a2； (3)35； (4)22－1. 【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简．【解答】(1)原式＝364＝38. (2)原式＝64b29a 2＝8b 3a . (3)原式＝35＝3×55×5＝155. (4)原式＝2×()2＋1()2－1()2＋1＝2＋22－1＝2＋ 2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，注意将结果化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算113÷213÷125的结果是( A ) A ．275B ．27 C ．2D ．272．如果xy(y >0)是二次根式，那么化为最简二次根式是( C ) A ．xy(y >0) B ．xy (y >0)C ．xyy(y >0) D ．以上都不对3．化简：(1)483； (2)0.7； (3)23－1； (4)6－56＋5. 解：(1)4. (2)7010. (3)3＋1. (4)11－230. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知9－x x －6＝9－xx －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x 的取值X 围→化简所求式子【解答】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤9，x >6，∴6<x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8， ∴原式＝(1＋x )x －4x －1x ＋1x －1＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )x －4x ＋1＝1＋xx －4.∴当x ＝8时，原式＝4×9＝6.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时，分子中被开方数是非负数，分母中被开方数是正数．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计1
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和二次根式的加减法后的进一步学习，是对学生运用数学知识解决问题能力的培养。
这一节内容主要介绍了二次根式的乘除法运算规则，通过实例分析，让学生掌握二次根式相乘、相除的运算方法，培养学生数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本性质，具备了一定的数学运算能力。
但学生在处理复杂的二次根式运算时，可能会出现对运算规则理解不深、运算过程繁琐等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生深入理解运算规则，提高运算效率。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除运算。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生掌握二次根式相乘、相除的运算方法，提高学生的数学运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在实际生活中的运用。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘除法运算规则。
2.难点：如何引导学生理解并熟练运用运算规则进行复杂的二次根式运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.运用合作学习法，让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
3.利用数形结合法，让学生通过图形直观地理解二次根式的运算过程，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括二次根式的乘除法运算规则及实例分析。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板，用于板书运算过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考二次根式的乘除法运算规则，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的乘除法运算规则，并结合实例进行分析，让学生直观地理解运算过程。
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除课程设计
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除课程设计一、教学目标1.理解二次根式的乘除规律；2.按照乘除规律进行二次根式乘除计算；3.运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.二次根式的乘除规律；2.二次根式的乘除计算。
三、教学难点如何通过实际问题引出二次根式的乘除计算，并帮助学生掌握乘除规律。
四、教学过程设计1.导入（5分钟）通过实际问题引入二次根式的乘除计算，例如“小明要在正方形地块周围修建一条宽度为 $2\\sqrt2$ 英尺的道路，求该正方形地块边长为多少？”。
2.概念讲解（10分钟）引导学生回忆一次根式的乘除法则，然后对二次根式的乘除法则进行讲解。
通过讲解和例题演示，让学生理解二次根式的乘除过程和规律。
3.练习掌握（30分钟）安排一些中等难度的习题进行辅导和讲解，让学生逐步掌握二次根式的乘除计算。
同时，让学生进行相互讨论、合作解题，加深彼此之间的理解和协作。
4.拓展（10分钟）安排一些较难的拓展题，让学生在课后进行思考和解答，并在下一节课上共同探讨解法和思考过程。
5.实际应用（10分钟）现实问题处理和分析是数学学习的重要环节，本节课也将引入实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.课堂总结（5分钟）简要复习今天所学的内容，并与学生一起总结掌握的乘除规律。
五、教学工具1.讲解PPT；2.教案；3.黑板、白板及粉笔、板书笔等。
六、课后布置1.按照要求完成课后练习；2.自主搜索相关习题进行练习巩固；3.备课教师提供相关练习参考答案和在线辅导。
七、教学反思本节课通过引入实际问题，帮助学生理解数学知识的应用性和实用性，在概念讲解、练习掌握、拓展、实际应用等环节均注重培养学生的自主思考和合作探究能力，并通过实际应用案例提升学生对知识点的理解与掌握程度。
同时，也需要针对学生反馈进行教学调整，始终保证教学质量及教育效益。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除教学设计
-鼓励学生提问：在教学过程中，鼓励学生提出疑问，通过师生互动，及时解答学生的困惑。
-关注学生情感：在教学过程中，关注学生的学习情绪，通过积极反馈和鼓励，增强学生的自信心。
-评估学习效果：通过定期的测验和课堂表现，评估学生对二次根式乘除的掌握情况，并根据评估结果调整教学策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾导入：首先，带领学生回顾上一节课的内容，即二次根式的概念和性质，通过提问方式检验学生对二次根式的基本理解。
-提问：“同学们，上一节课我们学习了二次根式，那么二次根式有哪些性质呢？请举例说明。”
-通过学生的回答，自然过渡到本节课的内容。
2.情境导入：创设一个与二次根式乘除相关的实际情境，如计算矩形草坪的面积和体积，引导学生思考如何解决这类问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，认识到数学在日常生活和未来职业中的重要性。
-通过二次根式乘除在实际生活中的应用案例，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.培养学生的耐心和毅力，面对复杂的二次根式乘除问题不退缩，勇于尝试和探索。
-教师应鼓励学生面对困难时保持积极态度，引导他们通过不同方法解决问题。
-讲解：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（\(b \neq 0\)）的推导过程，解释分母有理化的方法。
3.二次根式的合并与化简：通过具体例子，讲解如何合并同类二次根式和化简复杂二次根式。
-讲解：合并同类二次根式的步骤，以及如何将复杂二次根式化简为最简形式。
3.能够理解并运用二次根式的性质，如合并同类二次根式。
-学生能够将含有相同根指数的二次根式进行合并，如\(2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除二次根式的乘法教学设计
（1）回顾二次根式的概念、性质及简单运算。
（2）提出问题，让学生思考如何运用二次根式解决实际问题。
3.教学过程：
（1）引导学生复习二次根式的定义、性质等基本知识。
（2）提出施工场地面积问题，让学生尝试运用二次根式进行计算。
（3）通过讨论，发现解决该问题需要运用到二次根式的乘法运算。
（二）讲授新知
3.教学过程：
（1）教师布置讨论题，学生分组进行讨论。
（2）小组内成员互相分享解题思路，共同解决讨论题。
（3）教师巡回指导，给予提示和鼓励。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
在此环节，教师将设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高运算能力。
2.教学内容：
（1）设计基础、提高、拓展三个层次的练习题。
（2）指导学生进行练习，并及时反馈。
3.教学过程：
（1）教师布置练习题，学生独立完成。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）针对学生的完成情况，给予评价和鼓励。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
在总结归纳环节，教师将引导学生回顾本节课所学内容，概括二次根式乘法法则及运算步骤。
2.教学内容：
（1）回顾二次根式乘法法则。
（2）举例演示，让学生观察运算过程，发现规律。
（3）引导学生总结乘法法则，并强调运算过程中的注意事项。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
在此环节，教师将组织学生进行小组讨论，共同解决二次根式乘法运算中的问题，提高学生的合作能力。
2.教学内容：
（1）设计具有挑战性的讨论题，引导学生合作探究。
（2）鼓励学生分享解题思路，共同解决问题。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除二次根式的乘法教学设计
【人教版八年级下册】《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教案教学设计
16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d1是多少？学生答：d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？学生答：d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d2d1=√1016√5教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5） 教师依次出示下列问题： 计算下列各式：（1）√4√9=___÷___=__;√49=_____;（2）√16√25=___÷___=__;√1625=______;（3）√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下：学生1答：（1）√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答：（2）√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答：（3）√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问： 观察两者有什么关系？出示课件6： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 依次展示学生答案： 学生1答：（1）√4√9=√49;学生2答：（2）√16√25=√1625;学生3答：（3）√36√49=√3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√a√b的结果吗？（出示课件7）学生回答：√a√b =√ab.教师问：在前面发现的规律√a√b =√ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:√a √b =√ab（a≥0，b＞0）教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得√an√b =mn√ab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9） （1）√24√3;（2）√32÷√118;师生共同讨论解答如下： 解：（1）√24√3=√243=√8=2√2;（2）√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？ 学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: （出示课件11）（1）√425√6;（2）2√112÷12√16;学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）√425√6 =35√426=35√7;（2）2√112÷12√16=（2÷12）√32÷16=（2×2）√32×6=4√9=12;教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？ 学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）√49=√4√9;（2）√1625=√16√25;（3）√3649=√36√49.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√ab的结果吗？学生回答:√ab =√a√b.教师问：在前面发现的规律√ab =√a√b中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b（a≥0，b＞0）教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用 化简:（出示课件14-15） （1）√3100 ;（2）√7527; （3）√279;（4）√8125x2(x>0); （5）√0.09×1690.64×196.学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下： 学生1解：（1）√3100=√3√100 =√310; 学生2解：（2）√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法：√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解：（3）√279=√259=√25√9=53; 学生5解：（4）√8125x2==√92√（5x ）=95x;学生6解：（5）√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。
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21．2 二次根式的乘除
第一课时
教学内容
a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．教学目标
a≥0，b≥0=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
a≥0，b≥0）并运用它进行计算；
•a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键
（a≥0，b≥0=（a≥0，b≥0）及它们的运用．
a≥0，b≥0）．
关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1；
（2．
（3．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，×_____，×
2．利用计算器计算填空
（12
（34
（5．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来:
例1．计算
（1（2（3（4
分析：a≥0，b≥0）计算即可．
解：（1
（2
（3=
（4=
例2 化简
（1（2（3
（4（5
（a≥0，b≥0）直接化简即可．
解：（1×4=12
（2×9=36
（3×10=90
（4
（5
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
①②
(2) 化简:;
教材P11练习全部
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1=
（2
解：（1）不正确．
×3=6
（2）不正确．
五、归纳小结
本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0a≥0，
b≥0）及其运用．
六、布置作业
1．课本P151，4，5，6．（1）（2）．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、选择题
1，•那么此直角三角形斜边长是（）．
A．B．C．9cm D．27cm
2．化简）．
A．．
3）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
4．下列各等式成立的是（）．
A．．
C．．
二、填空题
1．
2．自由落体的公式为S=1
2
gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的
高度为720m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）
验证：=
=
（2）
验证：
=
同理可得：=
=
通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．
答案:
一、1．B 2．C 3.A 4.D
二、1．2．12s
三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，
则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，
2．
验证：=
=。