2014年春季新版新人教版八年级数学下学期16.2、二次根式的乘除教案32
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和运算律的基础上进行的一个章节。
此章节主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算。
教材通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在理解的基础上掌握二次根式的乘除法，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式的性质，能够进行二次根式的化简，同时也具备了一定的运算律知识。
但学生在进行二次根式的乘除运算时，可能会对如何正确去括号、如何正确处理根号下的乘除法运算存在困惑。
因此，在教学过程中，需要针对这些困惑进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。
2.能够正确进行二次根式的乘除运算。
3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。
2.如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究和合作交流。
2.通过具体实例，让学生在实际操作中理解和掌握二次根式的乘除运算法则。
3.运用归纳总结法，帮助学生梳理和巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式的乘除运算法则进行解答。
例如，计算下列式子：√2 × √8；√36 ÷ √4；√(25 × 3)。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的乘除运算法则，并对运算法则进行解释和讲解。
强调在乘除运算中，如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一道练习题进行解答，并展示解题过程。
选取的练习题包括：√25 × √16；√(16 ÷ 4)；√(25 × 16)。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师进行个别指导和讲解。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
16．2 二次根式的乘除（2）教学内容： b ab a =反之ba b a =（a ≥0,b >0），利用它就可以进行二次 教学目标1.知识技能：（1）.会进行简单的二次根式的除法运算．（2）.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2. 数学思考：在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.3. 解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．4. 情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.教学重难点关键重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用． 教学方法 1. 讨论分析法. 2. 类比法. 3. 逆向思维法. 4. 练习法. 教学过程 二、课前复习1.请同学们回忆ab b a =⋅ (a ≥0，b ≥0)是如何得到的?2.计算：()()0,04912.12>>⨯y x x xy ()322112.2⨯⨯()()()6416.3-⨯- ()()0,0,09.4432>>>c b a c b a三、探索新知1.（学生活动）请同学们完成下列各题：计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?（1=________；（2；32____32(3)52___522.例题讲评()()18123232414÷，：计算例()61521123÷3.请你动手试一试计算下列各式：a38a3413÷）（xyaby x b a 205)2(32÷xyx 33218)3(3÷a b ab 363)4(÷例5：化简1003)1(2775)2( ()29253y x 4.最简二次根式:（1）.被开方数不含分母;（2）.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.例：指出下列各式中的最简二次根式xb )1(32)2(ab3.0)3(ab 5.0)4(()525a 23)6(22)7(b a +x x x 96)8(23++5.相信自己，你能行！化简下列各式：)0x 94.12>（x nm 389.2755.3a b 24918.4xy a6.大显身手应用拓展=，且x为偶数，求（1+x 的值．分析：，只有a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8∴原式=（1+x ）=（1+x ）=（1+x ）∴当x=8时，原式的值=6．四、归纳小结1.a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．2.最简二次根式:（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 五、布置作业 计算:（1）218； （2）102175÷； (3) a b a 2112532÷； (4) 31501000m m.。
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除教学设计
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除教学设计教学目标1.理解二次根式的乘法和除法的概念。
2.掌握二次根式的乘法规则和除法规则。
3.能够灵活运用二次根式的乘法和除法解决实际问题。
教学内容1.二次根式的乘法。
2.二次根式的除法。
教学步骤步骤一：导入新知识1.导入新知识，引出本节课将要学习的内容——二次根式的乘法和除法。
2.明确学习目标，告知学生学习这节课的目标是什么。
步骤二：讲解二次根式的乘法1.介绍二次根式的乘法概念。
2.通过例题解释二次根式的乘法规则：两个二次根式相乘时，先将根号内的数相乘，然后再将根号外的系数相乘，最后将两者相乘即可。
3.给出几个练习题让学生练习。
步骤三：讲解二次根式的除法1.介绍二次根式的除法概念。
2.通过例题解释二次根式的除法规则：两个二次根式相除时，先将被除数和除数的根号内的数相除，并将商化成最简根式，然后将被除数和除数的根号外的系数相除，最后将两者相除即可。
3.给出几个练习题让学生练习。
步骤四：深入训练1.教师布置一些练习题，要求学生根据所学知识进行解答。
2.学生自主解答并交作业。
步骤五：拓展思考1.通过讨论，引出二次根式在实际问题中的应用。
2.提出几个实际问题，并让学生尝试利用所学知识解决问题。
步骤六：课堂小结1.教师对本节课所学的知识点进行总结、归纳。
2.强调学习重点和难点，并提醒学生平时要多多练习。
教学评估1.观察学生上课表现，包括听讲情况、提问回答情况等。
2.收集学生课堂练习的错题，并进行分析、解析。
参考文献人教版八年级数学下册，ppt课件，各类习题集。
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除教案 (新版)新人教版
16.2二次根式的乘除一、教学目标1. 理解• ＝（a≥0，b≥0），=• （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；2. 理解= （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算；3.了解最简二次根式的概念。
二、课时安排1课时三、教学重点1.• ＝（a≥0，b≥0），=• （a≥0，b≥0）及它们的运用。
2. 理解 = （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。
四、教学难点发现规律，导出• ＝（a≥0，b≥0）。
发现规律，归纳出二次根式的除法规定五、教学过程（一）新课导入上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点，现在，我们一起来复习一下这些基本的知识吧。
（引导学生复习基本知识）二次根式的特点及性质。
在有理数的运算中，我们学习了加、减、乘、除四则运算，那么，在我们学习了二次根式之后，大家有没有考虑过，两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始。
（二）讲授新课二次根式的乘法：【探究】现在，大家来看一下课本的探究内容，研究一下二次根式的乘法吧。
课本P6探究内容。
从刚刚的结果中，我们可以看到，分别有这样的等式，× =，× =，× =。
大家能用字母表示你所发现的规律吗？（学生讨论回答）将字母表示规律，就得到二次根式的乘法法则：一般地，对二次根式的乘法规定为从这个乘法法则中，我们需要知道：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。
现在，我们来练习一下利用乘法法则计算吧。
课本例1。
例1只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。
=（a）根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。
大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么？（学生回答）大家回答的很正确，这样是不正确的，原因呢，就是=（a）。
人教版数学八年级下册：16.2 二次根式的乘除——二次根式除法 教案
二次根式的除法教学设计×==××＝＝＝＝，＝＝＝＝）÷÷）反过来，就得到＝），＝，）；，＝（=（÷二次根式小测试一、选择题：1.下列二次根式中，不能再化简的是（）A. B C. D.2、下列各式中，属最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、计算：（1）（2）（3）（4）（5）三、化简：（1）（2）（3）（4）（5）四、应用：长方形的面积为，一边长为，求另一边长。
二次根式除法教学设计说明本教学设计的内容是“二次根式的除法”。
我主要从教材分析、学情分析、教学方法与策略、教学过程、板书设计等几个步骤向大家详细地讲解我对这节课的安排。
一、说教材(教材的地位及作用分析):“二次根式除法”是初中代数重要的内容之一。
本节内容是在学习了二次根式乘法法则的基础上进一步学习的，同时也为后面学习二次根式的加法、减法等运算做准备,具有承上启下的作用,在教材中处于重要的地位。
对于学生,通过之前二次根式的性质、化简以及二次根式乘法法则的学习,现在所学的除法是对性质的一个应用,一个实践。
学生在观察讨论交流的过程中,能主动探索,勇于发现,培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。
二、教学目标:依据课标要求,结合教材和学生实际,我指定了如下教学目标:1、知识与技能目标通过学习,是学生进一步熟练掌握商的算术平方根的性质。
通过引导,让学生会运用商的算术平方根的性质进行二次根式的除法运算和二次根式的化简。
2、过程与方法目标通过探索灵活运用商的算术平方根,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
熟练掌握运算法则,培养学生由特殊到一般的思维能力3、情感与态度目标通过主动探究,合作交流,让学生充分参与到数学学习的过程中来,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考,独立思考的好习惯,同时进一步培养同学间的合作交流能力和团队合作精神。
三、教学重难点1、教学重点:理解商的算术平方根的性质，并利用它们进行计算和化简。
春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除教案 (新版)新人教版-(新版)新人教
16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教学目标一、基本目标【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．【过程与方法】经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系；培养学生用规X的数学语言进行表达的习惯和能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材P6“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)16×25＝20，16×25＝20；(3)25×36＝30，25×36＝30.a≥0，b≥0.规律：一般地，二次根式的乘法法则是a·b＝ab()2．把a·b＝ab反过来，就得到ab＝a·b，利用它可以进行二次根式的化简．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)3×5；(2)13×27；(3)9×27；(4)12× 6.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【解答】(1)3×5＝15.(2)13×27＝13×27＝9＝3.(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3.(4)12×6＝12×6＝ 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．【例2】化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)4a2b3；(5)54.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解答】(1)9×16＝9×16＝3×4＝12.(2)16×81＝16×81＝4×9＝36.(3)81×100＝81×100＝9×10＝90.(4)4a2b3＝4·a2·b3＝2·a·b2·b＝2ab b.(5)54＝9×6＝32×6＝3 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．等式x＋1·x－1＝x2－1成立的条件是( A )A．x≥1B．x≥－1C．－1≤x≤1D．x≥1或x≤－12．计算：(1)12×3；(2)23×315；(3)23×3512×5936.解：(1)6. (2)310. (3)18.3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)－4×－9＝－4×－9；(2)41225×25＝4×1225×25＝4×1225×25＝412＝8 3.解：(1)不正确．改正：－4×－9＝4×9＝36＝6.(2)不正确．改正：41225×25＝11225×25＝11225×25＝112＝47.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】比较大小：(1)35与53；(2)－413与－511.【互动探索】由于根号外的因数不为1，可以将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．【解答】(1)35＝9×5＝45，53＝25×3＝75.因为45<75，所以35<5 3.(2)－413＝－16×13＝－208，－511＝－25×11＝－275.因为208<275，所以－208>－275，所以－413>－511.【互动总结】(学生总结，老师点评)要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次根式的除法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)和ab＝ab(a≥0，b>0)及利用它们进行运算；2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．【过程与方法】通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．【情感态度与价值观】在经历二次根式除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣．二、重难点目标【教学重点】最简二次根式的概念，二次根式的除法运算法则．【教学难点】二次根式商的算术平方根的运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P10的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)二次根式的除法1．教材P8“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)49＝23，49＝23；(2)1625＝45，1625＝45；(3)3649＝67，3649＝67.规律：一般地，二次根式的除法法则是ab＝ab()a≥0，b>0.2．把ab＝ab反过来，就得到ab＝ab()a≥0，b>0，利用它可以进行二次根式的化简．(二)最简二次根式1．观察教材P8～P9例4、例5、例6中各小题的最后结果，比如22，310，2aa等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算．【解答】(1)原式＝123＝4＝2 .(2)原式＝32÷18＝32×8＝3×4＝2 3.(3)原式＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)原式＝648＝8＝2 2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数，结果必须是最简二次根式．【例2】化简： (1)364； (2)64b29a2； (3)35； (4)22－1. 【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简．【解答】(1)原式＝364＝38. (2)原式＝64b29a 2＝8b 3a . (3)原式＝35＝3×55×5＝155. (4)原式＝2×()2＋1()2－1()2＋1＝2＋22－1＝2＋ 2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，注意将结果化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算113÷213÷125的结果是( A ) A ．275B ．27 C ．2D ．272．如果xy(y >0)是二次根式，那么化为最简二次根式是( C ) A ．xy(y >0) B ．xy (y >0)C ．xyy(y >0) D ．以上都不对3．化简：(1)483； (2)0.7； (3)23－1； (4)6－56＋5. 解：(1)4. (2)7010. (3)3＋1. (4)11－230. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知9－x x －6＝9－xx －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x 的取值X 围→化简所求式子【解答】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤9，x >6，∴6<x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8， ∴原式＝(1＋x )x －4x －1x ＋1x －1＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )x －4x ＋1＝1＋xx －4.∴当x ＝8时，原式＝4×9＝6.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时，分子中被开方数是非负数，分母中被开方数是正数．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！。
人教初中数学八年级下册16-2二次根式的乘除教案
16.2二次根式的乘除【内容出处】§16.2二次根式的乘除。
人教版数学八年级下第十六章，P6-P11。
（2课时）【课标要求】本节内容是在学习了二次根式的概念、性质的基础上进一步学习二次根式的乘法与除法，掌握二次根式的运算和化简，同时也为后面学习二次根式的加、减法等运算做准备。
通过对二次根式的计算和化简，培养学生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧。
【学习目标】1.学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2.会进行简单的二次根式的乘法运算。
3.掌握二次根式的除法法则，二次根式的除法法则和二次根式的化简。
4.理解最简二次根式的概念。
5.通过对二次根式的计算和化简，使学生产生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧。
【教学重点】二次根式的运算和化简、二次根式的除法法则、最简二次根式【教学难点】二次根式的除法法则【评价任务】完成探究1、探究2，例6、例7。
合作完成例1、例2、例3、例4、例5.独立完成练习1、练习2。
【学习过程】资源与建议1.本节内容是在学生了解了二次根式的意义、基本概念、性质的前提下，学习二次根式乘除运算及二次根式的化简，并且能够用二次根式解决生活中的问题。
同时，为下一节二次根式的加减的学习打下基础。
2.本主题的学习按以下流程进行：乘法运算法则→除法运算法则→化简→应用3.本主题的重点是二次根式的乘法、除法运算和化简。
难点是二次根式的乘法、除法运算公式的双向使用。
一、复习上节课内容，激发学习兴趣复习二次根式的意义，二次根式也是实数，那么，这类实数如何进行运算呢？二、探究问题，发现规律探究：（1）√4×√9=√4×9=（2）√16×√25=√16×25=（3）√25×√36=√25×36=总结：一般地，二次根式的乘法法则是√a∙√b=√ab（a≥0，b≥0）三、小组合作，加深理解例1计算：（1）√3×√5=（2）√13×√27=思考：把√a∙√b=√ab反过来，得到√ab=√a∙√b（a≥0，b≥0），利用它我们是否可以进行二次根式的化简？例2化简：（1）√16×81=（2）√4a2b3=解：（1）√16×81=√16×√81=4×9=36（2）√4a2b3=√4∙√a2∙√b3=2∙a∙√b2∙b=2a∙√b2∙√b=2ab√b 被开方数4a2b3含4，a2，b3这样的因式或因数，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽方的因式或因数。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除教学设计
-鼓励学生提问：在教学过程中，鼓励学生提出疑问，通过师生互动，及时解答学生的困惑。
-关注学生情感：在教学过程中，关注学生的学习情绪，通过积极反馈和鼓励，增强学生的自信心。
-评估学习效果：通过定期的测验和课堂表现，评估学生对二次根式乘除的掌握情况，并根据评估结果调整教学策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾导入：首先，带领学生回顾上一节课的内容，即二次根式的概念和性质，通过提问方式检验学生对二次根式的基本理解。
-提问：“同学们，上一节课我们学习了二次根式，那么二次根式有哪些性质呢？请举例说明。”
-通过学生的回答，自然过渡到本节课的内容。
2.情境导入：创设一个与二次根式乘除相关的实际情境，如计算矩形草坪的面积和体积，引导学生思考如何解决这类问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，认识到数学在日常生活和未来职业中的重要性。
-通过二次根式乘除在实际生活中的应用案例，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.培养学生的耐心和毅力，面对复杂的二次根式乘除问题不退缩，勇于尝试和探索。
-教师应鼓励学生面对困难时保持积极态度，引导他们通过不同方法解决问题。
-讲解：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（\(b \neq 0\)）的推导过程，解释分母有理化的方法。
3.二次根式的合并与化简：通过具体例子，讲解如何合并同类二次根式和化简复杂二次根式。
-讲解：合并同类二次根式的步骤，以及如何将复杂二次根式化简为最简形式。
3.能够理解并运用二次根式的性质，如合并同类二次根式。
-学生能够将含有相同根指数的二次根式进行合并，如\(2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
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21.2二次根式的加减（第2课时）
教学时间课题课型新授教学媒体多媒体
教学目标知识
技能
在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．
过程
方法
情感
态度
培养学生的类比运用意识
教学重点混合运算的法则，运算律的合理使用．
教学难点灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入
导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.
二、探究新知
(一)二次根式混合运算法则
活动1、类比计算，说明理由
○1(2a+3b)a； ( 3
3
2
2+)6○2(2a+3b)(a-b)；()()3
2
6
2+
-
○3(3a b-4a2 )÷a；()3
12
6÷
+
思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？
（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？
（3）左边式子中的字母a、b可以表示二次根式吗？
（4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？
活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤.
分析法则：
（1）进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法点题，板书课题.
学生计算，观察
对比，类比整式
混合运算知识尝
试计算
教师组织学生小
组交流，进行讨
论.
结合探究内容师
生总结
让学生尝试经历从
已知到未知的迁移，
感受式数通性.
为总结二次根式的
混合运算法则做铺
垫
更好地理解和运用
法则
初步进行计算
则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。
（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步. 练习：○1课本例4，之后补充 （3）27)64
148(÷- ○
2课本例5，之后补充 2)5225(+ 分析说明：○
1中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。
○2中补充完全平方公式应用.
归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算. (二)二次根式混合运算的应用
三、课堂训练 完成课本练习 .补充： 1.海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ,b,c,设p =2
c b a ++, 则三角形的面积为S=)())((c p b p a p p ---
公式运用：在ABC ∆中，BC=4,AC=5,AB=6,求ABC ∆的面积。
四、小结归纳
1.进行二次根式混合运算的一般步骤.
2.二次根式混合运算时，仔细观察式子的特征，灵活运用运算法则、运算律、公式来简化运算. 2.二次根式混合运算的应用. 五、作业设计 必做： P18：4、6、7 选做： P18：8、9 1.已知236.25≈，求
45544555+-的近似值. 2.如图21.3-3在平行四边形ABCD 中，得DE ⊥AB,E 点在AB 上，DE=AE=EB=a ,求平行四边形ABCD 的周长.
学生板演，并说明每一步的依据，然
后师生订正.
引导学生先观察、分析，找学生说明解题思路，解题后
养成说明理由的
反思习惯.
学生独立完成练
习,巩固新知,师
生订正
指导学生交流，教师总结
感受二次根式混合运算的应用
熟练计算和解题
纳入知识系统
教 学 反 思
E D C B
A。