分数指数幂化为根式题目
高中-数学-人教版-4.1.1 n次方根与分数指数幂(二)
4.1.1 n 次方根与分数指数幂（二）一、选择题 1、已知0a >=（ ）A.12aB.32aC.23aD.13a2、下列各式正确的是（ ）A. a =B. 01a =C.4=-D.π=-3、已知x 5=–243，那么x =（ ）A. 3B. –3C. –3或3D. 不存在4（ ）A. 2B. –2C. ±2D. 45、已知0a > ）A. 712aB.512aC. 56aD.13a6、下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A. 12()x =-B. 13x -=C. 34(),0)x x y y -=≠D.13y =7、已知10m ＝2，10n ＝4，则3210m n-的值为（ ）A. 2B.C.D.二、填空题8=______．9、120.5233274()(3)(0.008)825--+⨯=______．三、解答题10、计算：()12223018329.64272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．11()1132081π3274-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 12、（1）计算：12230311216π3125--⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知12,23x y ==参考答案1、【答案】D【分析】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算.23a=2113323aa aa-===.选D.2、【答案】D【分析】本题考查根式的化简运算.【解答】对于A=a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；对于C4=-，左边为正，右边为负，故C不正确；对于Dπ=-，故D正确．选D.3、【答案】B【分析】本题考查根式的化简运算.【解答】∵x5=–243，∵x3==-．选B.4、【答案】A【分析】本题考查根式的化简运算.=|–2|=2，选A.5、【答案】B【分析】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算.【解答】512a a>=====，选B.6、【答案】C【分析】本题考查根式与分数指数幂的互化.【解答】 A.12x=-（x≥0），因此不正确；B.13x-=x≠0），因此不正确；C. )34,0xx yy-⎛⎫=≠⎪⎝⎭（xy＞0），因此正确；答案第1页，共3页D.13y=，因此不正确．选C.7、【答案】B【分析】本题考查分数指数幂的运算.【解答】3210m n-＝3221010m n ＝()()32121010m n ＝3212248、【答案】π-3【分析】本题考查根式的化简运算.π3==-．9、【答案】52【分析】本题考查分数指数幂的化简运算. 【解答】120.5233274()(3)(0.008)825--+⨯211332332314()3()2525⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=-+⨯353422=-+=． 10、【答案】12.【分析】本题考查分数指数幂的化简运算.【解答】()1212232232301839223129.6=1=1=.427243322-⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11、【答案】2.【分析】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 【解答】()1132081π3274-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11323221132⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5212233=--+=． 12、【答案】（1）41；（2）-.【分析】本题考查分数指数幂的化简运算以及根式的化简求值.【解答】（1）()()122131322333311216π3(531256)1------⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-+=36+9-5+1=41；（2==将12,23x y==236==-=---答案第3页，共3页。
人教版高一根式和分数指数幂运算练习(含答案)
根式和分数指数幂例1 求使等式(a －3)(a 2－9)＝(3－a )a ＋3成立的实数a 的取值范围． 解(a －3)(a 2－9)＝(a －3)2(a ＋3)＝|a －3|a ＋3， 要使|a －3|a ＋3＝(3－a )a ＋3成立， 需⎩⎪⎨⎪⎧a －3≤0，a ＋3≥0，解得a ∈[－3,3]． 跟踪训练1 若a 2－2a ＋1＝a －1，求a 的取值范围．解 ∵a 2－2a ＋1＝|a －1|＝a －1，∴a －1≥0，∴a ≥1. 例2 化简：(1)4(3－π)4； (2)(a －b )2(a >b )；(3)(a －1)2＋(1－a )2＋3(1－a )3.解 (1)4(3－π)4＝|3－π|＝π－3. (2)(a －b )2＝|a －b |＝a －b .(3)由题意知a －1≥0，即a ≥1.原式＝a －1＋|1－a |＋1－a ＝a －1＋a －1＋1－a ＝a －1. 跟踪训练2 求下列各式的值：(1)7(－2)7； (2)4(3a －3)4(a ≤1)； (3)3a 3＋4(1－a )4. 解 (1)7(－2)7＝－2. (2)4(3a －3)4＝|3a －3|＝3|a －1|＝3－3a .(3)3a 3＋4(1－a )4＝a ＋|1－a |＝⎩⎪⎨⎪⎧1，a ≤1，2a －1，a >1.例3 设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．解 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，－3<x <1，－4，1≤x <3.1．已知x 5＝6，则x 等于( )A. 6B.56 C ．－56 D ．±56 答案 B2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4m 2 B.3m C.6m D.5－m 答案 C3．(42)4运算的结果是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．不确定 答案 A4.3－8的值是________． 答案 －25.(a －b )2＋5(a －b )5的值是________． 答案 0或2(a －b )解析(a －b )2＋5(a －b )5＝|a －b |＋(a －b )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，a ≤b ，2(a －b )，a >b .例1 用根式的形式表示下列各式(x >0)．25(1);x 53(2).x -解 (1) 25x ＝5x 2. (2)53x-＝13x 5.跟踪训练1 用根式表示2132x y -(x >0，y >0)．解221332121xy y x-=⋅=例2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a >0，b >0.(1)5a 6； (2)13a 2； (3)4b 3a 2； (4)(－a )6.解65.a=23231.aa-==(3)4b3a2132133444242.bb a a aa--⎛⎫===⎪⎝⎭632.a a===跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂：(1) 682；(2) a a(a>0)；(3)b3·3b2；(4)13x(5x2)2.解1776212(2)2;===313224();a a ====(3)2113333;b b b b=⋅=3591353511.()xx x-======例3计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)10.5233177(0.027)2;1259-⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解10.5233177(0.027)21259-⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝(30.027)2＋312527－259＝0.09＋53－53＝0.09.(2)211511336622(2)(6)(3);a b a b a b-÷-解原式＝211115326236[2(6)(3)]44.a b ab a+-+-⨯÷－－＝＝(3)111222.m mm m--+++解1111122222111122222().m m m mm mm m m m-----+++==+++跟踪训练3(1)化简：130.256178;86-⎛⎫⎛⎫⨯-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解 原式＝1111131(1)()36623334424481(2)2(2)(3)2223112.-⨯-+⨯+⨯+⨯=+++=(2)化简：213211113625;1546x yx y x y ---⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解 212111132(1)()332261111362565(4)51546x y x yx y x y -⎛⎫------- ⎪⎝⎭--⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭110662424.x y y ==(3)已知11225,x x -+=求x 2＋1x 的值．解 由11225,x x-+=两边同时平方得x ＋2＋x －1＝25，整理，得x ＋x －1＝23，则有x 2＋1x＝23.例4 已知a >0，b >0，且a b ＝b a ，b ＝9a ，求a 的值．解 方法一 ∵a >0，b >0，又a b ＝b a ，1119()()(9),a b a bbba b a b a a ∴=⇒=⇒=81829993a a a ∴=⇒=⇒=方法二 ∵a b ＝b a ，b ＝9a ，∴a 9a ＝(9a )a ，即(a 9)a ＝(9a )a ，∴a 9＝9a ，a 8＝9，a ＝43.跟踪训练4 已知67x ＝27,603y ＝81，求3x －4y 的值．解 由67x＝33，3673,x =得由603y＝81，46033,y=得433y x-∴＝60367＝9＝32，∴4y －3x ＝2，故3x －4y＝－2. 1．化简238的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案 B 2．1225-等于( )A ．25 B.125 C ．5 D.15答案 D3．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A ．－x ＝12()(0)x x ->B.6y 2＝13(0)y y <C ．340)xx -=>D ．130)xx -=≠答案 C4．(36a 9)4＝________.答案 a 25．计算122-⨯________．答案 16。
2014年新课标人教A版必修1数学2.1.1根式与分数指数幂随堂优化训练课件
(1) 3 (16)3 ； (2) 6 ( 3) 6 ； (3) 3.14－π2＋ 3.14＋π2. 解：(1) 3 (16)3 ＝－16. (2) 6 ( 3) 6 ＝|－3|＝3. (3) 3.14－π2＋ 3.14＋π2＝|3.14－π|＋|3.14＋π|＝2π.
2.化简：
题型 3 分数指数幂与根式的互化 【例 3】 将下列分数指数幂化为根式(其中 a>0)：
4 3 1 2 3 2 5 2
(1)5 ；
4 3
(2)2 ；
(3)a ；
(4)a .
思维突破：根据分数指数幂的意义计算.
解：(1)5 ＝ 3 54 . 2 (2)2 ＝ 2 .
1 2
(3)a ＝ a3. 1 (4)a ＝ 5. a
依此类推，若 xn＝a，那么 x 叫做 a 的______________. 答案：二次方根 立方根 四次方根
n 次方根
2.计算( 3)2，3 43 ，n (2) n .从特殊到一般， 思考( n a )n，n a n 的结果.
答案：( 3)2＝3， 3 43 ＝4， n (2) n
－2，n为奇数， ＝ 2，n为偶数.
a
－a
a≥0， (n 为大于 1 a＜0
2 －7 练习 2： 3 (7)3 ＝________ ； 4 (2) 4 ＝________.
3.分数指数幂的意义 正分数 指数幂
m a 规定： a ＝________(a>0，m，n∈N*， 且 n>1)
m n
n
分 1 数 m n am 指 负分数 规定： a n ＝ 1m ＝____________( a>0，m， an 数 指数幂 * n ∈ N ，且 n>1) 幂 0 0 的正分数指数幂等于____________ ， 性质 没有意义 0的负分数指数幂____________
最新分数指数幂练习题
分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________．①na n＝a ②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1③3x4＋y3＝x43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－x＝(－x)12(x≠0) ②x x＝x34③x－13＝－3x ④3x·4x＝x112⑤(xy)－34＝4(yx)3(xy≠0) ⑥6y2＝y13(y<0)3．若a＝2，b＝3，c＝－2，则(a c)b＝__________.4．根式a a的分数指数幂形式为__________．5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x＝3,10y＝4，则10x－12y＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723；②(614)12；③(49)－32.(2)解方程：①x－3＝18；②x＝914.9．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．11．化简下列各式： (1)5x －23y12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)；(2)m ＋m －1＋2m －12＋m12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________． ①a 25a －13a －115＝1 ②(a 6b －9)－23＝a －4b 6③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n等于__________．16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3②na n＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________． (2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3yx －xy ＋y 的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n 2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值：(1)a 2·5a310a 7·a，其中a ＝8－53；(2)a 3x＋a －3xa x ＋a －x ，其中a 2x＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5；(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23；(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵na n＝⎩⎨⎧a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确；∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错；②x x ＝(x x)12＝(x ·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对；③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错；④3x ·4x ＝x 13·x 14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x )3， ∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a ·a 12＝a1＋12＝a 32.5．5 4(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(12－2＋1)·2－2k＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)．7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32.8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9.②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52.③(49)－32＝(23)2×(－32) ＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2.②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3.9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100.(2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33－3 ＝6－342.10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16. ∴a ＋a －1＝14.11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16；(2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12.能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确； 对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n＝3·2n.16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝⎩⎨⎧ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝⎩⎨⎧b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n＝a ， ∴②不正确；③中，有⎩⎨⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b＝10. ∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由已知条件，可得 (x)2－2xy －15(y)2＝0， ∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0. ∵x ＞0，y ＞0， ∴x ＝5y ，x ＝25y. ∴原式＝50y ＋225y 2＋3y25y －25y 2＋y＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y21y＝3.19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n)24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2)2.∴a 2＋1＋a＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n2＝2 0091n.∴(a 2＋1＋a)n＝(2 0091n )n ＝2 009.20.12(1－2－132)－1原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128.(2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x＝(a x＋a －x)(a 2x－a x·a －x＋a －2x)a x ＋a －x＝a 2x－1＋a－2x＝5－1＋15＝415.22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115.(2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7.∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25. 拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.（一）阅读下面文章，完成第1—7题。
分数指数幂练习题
1 41 1 1
12 1 1
1
22．解：(1)原式＝1＋4·(9)2－(100)2＝1＋4×3－(10)2×2＝1＋6
11 －10＝115.
25 1 1
64 2
37
(2)原式＝( 9 )2＋(10)－2＋(27)－3－3×1＋48
5
4
37
＝ ＋100＋( )－2－3＋
3
3
48
5
9
37
＝3＋100＋16－3＋48＝100.
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432
3
③(9)－2＝(3)2×(－2)
2
3 27
＝(3)－3＝(2)3＝ 8 .
1 (2)①∵x－3＝8＝2－3，∴x＝2.
1 ②∵ x＝94，
11 ∴( x)2＝(94)2＝92.
1 ∴x＝(32)2＝3.
2 125 1 25 1 9 5 5 9 9．解：(1)原式＝(0.33) ＋( ) －( ) ＝ ＋ － ＝ .
1
13
3
∴( )α＋β＝( )－ ＝(2－2)－ ＝23＝8.
4
42
2
1
1
1
1
(2)∵10x＝3,10y＝4，∴10x－2y＝10x÷102y＝10x÷(10y)2＝3÷42
3 ＝2.
2
2
2
8．解：(1)①273＝(33)3＝33×3＝32＝9.
1 1 25 1 ②(64)2＝( 4 )2
51 5 15 ＝[(2)2]2＝(2)2×2＝2.
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21 1 ①a5a－3a－15＝1
2 ②(a6b－9)－3＝a－4b6
1 1 12 12 ③(－x4y－3)(x－2y3)(－x4y3)＝y
根式和分数指数幂的互化及其化简运算专题含答案
根式和分数指数幂的互化及其化简运算专题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列各式中正确的一个是（ ） A.(n m)7=n 7m 17 B.√(−3)412=√−33C.√x 3+y 34=(x +y )34 D.√354=3542. 设a >0，将2√a⋅√a 2表示成分数指数幂，其结果是（ ）A.a 12B.a 56C.a 76D.a 323. 当 √2−x 有意义时，化简 √x 2−4x +4−√x 2−6x +9的结果是（ ） A.2x −5 B.−2x −1 C.−1 D.5−2x4. 化简(√a −1)2+√(1−a)2+√(1−a)33的结果是（ ） A.1−a B.2(1−a) C.a −1 D.2(a −1)5. 化简√(x +3)2−√(x −3)33得（ ） A.6 B.2x C.6或−2x D.6或2x 或−2x6. 化简(√√a 963)4⋅(√√a 936)4的结果为（ ） A.a 16 B.a 8 C.a 4 D.a 27. 若x <13，则√9x 2−6x +1等于（ ） A.3x −1 B.1−3xC.(1−3x)2D.非以上答案8. 若n <m <0，则√m 2+2mn +n 2−√m 2−2mn +n 2等于（ ） A.2m B.2n C.−2m D.−2n9. √m ⋅√m 3⋅√m 4⋅=( )A.1B.m 12C.m 13D.m10. 下列各式成立的是（ ） A.√m 2+n 23=(m +n)23 B.(ba)2=a 12b 12C.√(−3)26=(−3)13 D.√√43=21311. 已知正数a ，b 满足√9a×√27b=3，则ab 的最小值为( ) A.6 B.12 C.18 D.2412. 已知a >0，则√a 13√a 12√a 化为( )A.a 712 B.a 512C.a 56D.a 1313. (614)−12=( )A.32B.23C.25D.5214. 若2<a <3，化简√(2−a)2+√(3−a)44的结果是( ) A.5−2a B.2a −5 C.1 D.−115. 已知 a >0 √a 23=( )A.a 12B.a 32C.a 23D.a 1316. 设a >0，将2√a⋅√a 2表示成分数指数幂，其结果是( )A.a 12B.a 56C.a 76D.a 3217. 化简√√ab 23⋅a 3b 2√b 3⋅(a 16b 12)4（a ，b 为正数）的结果是（ ）A.baB.abC.abD.a 2b18. 当x ∈(−∞, 2)时，√(x −2)2+√(x −1)33的值为（ ） A.2x −3 B.1 C.−1 D.−2x +319. 已知x 12+x −12=5，则 x 2+1x的值为（ ）A.5B.23C.25D.2720.(√a⋅√a 35)9(√a 45)3⋅(√a 2⋅√a 5)43(√a 2⋅√a 3)2的值为（ ）A.1B.a 2C.a 3D.以上答案均不正确21. 已知x +x −1=3，则x 32+x −32值为( ) A.±4√5 B.2√5C.4√5D.−4√522. 设a =√(−8)33，b =√(−10)2，则a +b =( ) A.−18 B.18 C.−2 D.223. 已知，，则________．24. 已知 x +x −1=3,则x 2+x −2=________； x 12+x −12=________.25. 已知x +x −1=3，则x 2+x −2=________；x −x −1=________.26. 计算(√23×√3)6+√2√2)43−4×(1649)−12−√24×80.25−(−2013)0=________．27. 已知x +x −1=3，则x 32+x −32值为________．28. 化简√a 72⋅√a −33÷√√a −83⋅√a 153÷√√a −3⋅√a −13=________．29. 已知x +y =12，xy =9，且x <y ，则x 12−y 12x 12+y 12=________．30. 先化简，再求值：，其中.31. 计算(1)√8+√32−√24(2)√12÷√27×√1832. 求下列各式的值： （1）0.001−13−(78)0+1634+(√2⋅√33)6．（2）设 x 12+x −12=3，求x +x −1 的值．33. 已知a <b <0，n >1，n ∈N ∗，化简 √(a −b)n n+√(a +b)n n．34. （1）计算4x 14(−3x 14y −13)÷[−6(x −12y −23)]； 34. （2）√m ⋅√m 3⋅√m 4⋅．35. 化简下列各式（1）√11+6√2+√11−6√2（2）√a 2b 2√ab3(a 14b 12)a−13b13(a >0b >0)36. 解答.(1)求值：√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)44；(2)计算：2x −13(12x 13+x −23)x ；(3)计算：(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y −12.37. 化简求值： (1)√254+(√π)0−2−1；(2)(2a 23b 12)(−6a 12b 13)÷(−3a 16b 56). 38. 设x =√3−2，y =√3+2，求代数式x 2+xy+y 2x+y的值．39.(1)求值： (√23×√3)6+(−2020)0−4×(1649)−12+√(3−π)44；(2)已知√a −√a=4，求值：a 12+a −12.40. 化简或求值. b √a 3⋅√ab 3a √b 2√ab3>0,b >0);(2)(214)12+0.1−2−(278)13+π0.参考答案与试题解析根式和分数指数幂的互化及其化简运算专题含答案一、 选择题 （本题共计 22 小题 ，每题 3 分 ，共计66分 ） 1.【答案】 D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】正确计算各选项，得出答案. 【解答】解：A ，(n m)7=n 7m −7，故A 错误；B ，√(−3)412=√3412=3412=313=√33，故B 错误； C ，√x 3+y 34=(x 3+y 3)14，故C 错误；D ，√354=354，故D 正确.故选D . 2. 【答案】 C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】由根式与分数指数幂的互化规则所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项． 【解答】 解：由题意2√a⋅√a 2=2√a⋅a 23=a 2a 56=a 76.故选C ． 3.【答案】 C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：当 √2−x 有意义时，x ≤2．√x 2−4x +4−√x 2−6x +9=|x −2|−|x −3|=2−x +x −3=−1． 故选C ． 4.【答案】 C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ √a −1 有意义， ∴ a −1≥0，即a ≥1．∴ (√a −1)2+√(1−a)2+√(1−a)33=(a −1)+|1−a|+(1−a)=(a −1)+(a −1)+(1−a)=a −1． 故选C ． 5.【答案】 C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】化简√(x +3)2−√(x −3)33=|x +3|−(x −3)={6,x ≥−3−2x,x <−3．【解答】解：√(x +3)2−√(x −3)33=|x +3|−(x −3)={6,x ≥−3−2x,x <−3，故选C ． 6. 【答案】 C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】由根式和分数指数幂的关系，将式子化为分数指数幂形式，再由指数的运算法则求解即可． 【解答】解：(√√a 963)4⋅(√√a 936)4=a 9×16×13×4a 9×13×16×4=a 4 故选C 7.【答案】 B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】利用|a|={a,a ≥0−a,a <0及其乘法公式即可得出．【解答】解：∵ x <13，∴ 1−3x >0．则√9x 2−6x +1=√(1−3x)2=1−3x ． 故选：B ． 8.【答案】 C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】利用乘法公式与根式的运算性质即可得出． 【解答】解：原式=|m +n|−|m −n|， ∵ n <m <0，∴ m +n <0，m −n >0，∴ 原式=−(m +n)−(m −n)=−2m ． 故选：C ． 9.【答案】 A【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】将根式化为分数指数幂的形式，从而计算． 【解答】解：√m ⋅√m 3⋅√m 4⋅=m 12⋅m 13⋅m 14⋅m−56⋅m −14=m (12+13+14−56−14) =m 0=1， 故选A ． 10.【答案】 D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】利用指数幂的运算法则即可得出． 【解答】解：A ．∵ (m +n)23=√(m +n)23，因此不正确； B.(ba )2=b 2⋅a −2，因此不正确； C ．∵√(−3)26=√326=313，因此不正确；D.√√43=223×12=213，正确．11.【答案】 D【考点】基本不等式及其应用根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：√9a×√27b=32a +3b=3，即2a +3b =1，∴ ab =3a +2b ≥2√6ab ，解得ab ≥24，当且仅当3a =2b ，即a =4，b =6时，等号成立. 故选D . 12.【答案】 B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：√a 13√a 12√a=√a 13√a 12⋅a 12 =√a 13⋅a 12=a 12×56=a 512. 故选B . 13. 【答案】 C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 有理数指数幂的化简求值 【解析】【解答】 解：原式=(254)−12=√425=25.故选C . 14.【答案】 C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】由根式的意义知√x n n=|x|，n 为偶数时，利用此式进行化简即可． 【解答】解：√(2−a)2+√(3−a)44=|2−a|+|3−a|， 因为2<a <3，所以上式=a −2+3−a =1. 故选C. 15. 【答案】 D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 √a 23=a a 23=1a 23−1=a 13.故选D . 16.【答案】 C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算化简求值． 【解答】 解：2√a⋅√a 2=a 2√a ⋅a 23=a 2√a 1+23=2√a 53=a 2a 56=a 76． 故选C ． 17. 【答案】 C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：原式=[(ab 2)13⋅a 3⋅b 2]12b 13⋅a 23⋅b 2=a 16+32−23b 13+1−13−2=ab．故选C ． 18. 【答案】 B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】根据根式与分数指数幂的运算法则进行化简即可． 【解答】解：∵ x ∈(−∞, 2)时，x −2<0；∴ √(x −2)2+√(x −1)33=|x −2|+(x −1) =−(x −2)+(x −1) =1．故选：B ． 19.【答案】 B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】根据指数幂的运算法则进行求值即可． 【解答】 解：∵ x 12+x−12=5，∴ 平方得x +2+x −1=25， 即x +x −1=23，∵x2+1x =x+1x=x+x−1，∴x2+1x=23，故选：B．20.【答案】D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】根据根式与分数指数幂的互化进行化简运算即可．【解答】解：原式=a 45×3˙⋅(a2⋅a12)23˙=a125a125⋅a2215a53=a−15，即原式的值为a−15．故选D．21.【答案】B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】由x+x−1=3，得x12+x−12=√5．所以x32+x−32=(x12+x−12)(x+x−1−1)=2√5．【解答】解：∵x+x−1=3，∴x12+x−12=√(x12+x−12)2=√x+x−1+2=√5．∴x32+x−32=(x12+x−12)(x+x−1−1)=2√5．故选B．22.【答案】D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：a=√(−8)33=−8，b=√(−10)2=10，则a+b=−8+10=2．故选：D．二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）23.【答案】23【考点】顺序结构的应用根式与分数指数幂的互化及其化简运算指数式、对数式的综合比较【解析】」利用指数及指数幂的运算律求解．【解答】10∘=210−=3，10−r=10−10∘=23故答案为：2324.【答案】7,√5【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：因为x+x−1=3，所以(x+x−1)2=9，即x2+x−2+2=9，所以x2+x−2=7；∵(x12+x−12)2=x+2+x−1=5，∴x12+x−12=√5.故答案为：7；√5.25.【答案】7,±√5【考点】有理数指数幂根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】（1）把已知条件平方，再化简即可得解【解答】解：∵(x+x−1)2=x2+x−2+2=9，∴x2+x−2=9−2=7，∴x2+x−2=7，(x −x −1)2=x 2+x −2−2=7−2=5， ∴ x −x −1=±√5. 故答案为：7；±√5. 26.【答案】 100【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 有理数指数幂【解析】利用分数指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：原式=22×33+(234)43−4×(47)2×(−12)−214+34−1=108+2−7−2−1 =100．故答案为：100． 27. 【答案】2√5【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】利用完全平方公式和立方差公式即可得出． 【解答】解：∵ (x 12+x −12)2=x +x −1+2=3+2=5， 又∵ x 12+x −12>0，∴ x 12+x −12=√5． ∴ x 32+x−32=(x 12+x −12)(x +x −1−1)=√5(3−1)=2√5．故答案为：2√5． 28. 【答案】a 16【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】本题先将根式化成指数幂的形式，再利用负指数将除转化为乘，然后利用指数运算的法则计算，得到本题的解． 【解答】解：原式=√a 72⋅a −323÷√a −83⋅a 153÷√a −32⋅a −123=√a 23÷√a 73÷√a −23=a 23÷a 76÷a−23=a 16．故答案为：a 1 6．29.【答案】−√3 3【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】由题设形式与条件的形式知，需要利用完全平方差公式与完全平方和公式构造出题设中的分子与分母的形式，求值【解答】解：由题设0<x<y∵xy=9，∴√xy=3∴x+y−2√xy=(x12−y12)2=12−6=6x+y+2√xy=(x 12+y12)2=12+6=18∴x12−y12=−√6，x12+y12=3√2∴x 12−y12x 12+y12=√63√2=−√33故答案为：−√33三、解答题（本题共计 11 小题，每题 10 分，共计110分）30.【答案】、x−13、Ex+2′2【考点】运用诱导公式化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算有理数指数幂【解析】先将除法变为乘法，再约分，再同分化简．然后再将x=√2−2代入求解．【解答】原式=x+2x ×x2(x+2)2−x−2(x+2)(x−2)=xx+2−1x+2=x−1x+2再将x=√2−2代入得：√2−2−1√2−2+2=√2√2=1−3√2231.【答案】【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 32. 【答案】解：（1）原式 =(0.1)3×(−13)−1+24×34+(212)6⋅(313)6=10−1+8+8×9=89．（2）∵ x 12+x −12=3，∴ x +x−1=(x 12+x −12)2−2=32−2=7．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：（1）原式 =(0.1)3×(−13)−1+24×34+(212)6⋅(313)6=10−1+8+8×9=89．（2）∵ x 12+x −12=3， ∴ x +x −1=(x 12+x −12)2−2=32−2=7．33.【答案】解：∵ a <b <0，∴ a −b <0，a +b <0． 当n 是奇数时，原式 =(a −b)+(a +b)=2a ；当n 是偶数时，原式= |a −b|+|a +b|=(b −a)+(−a −b)=−2a ． ∴ √(a −b)n n+√(a +b)n n={2a,n 为奇数，−2a,n 为偶数.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ a <b <0，∴ a −b <0，a +b <0． 当n 是奇数时，原式 =(a −b)+(a +b)=2a ；当n 是偶数时，原式= |a −b|+|a +b|=(b −a)+(−a −b)=−2a ． ∴ √(a −b)n n+√(a +b)n n={2a,n 为奇数，−2a,n 为偶数.34.【答案】解：（1）4x 14(−3x 14y −13)÷[−6(x −12y −23)] =4×(−3)÷(−6)x 14+14−(−12)y −13−(−23)=2xy 13； （2）√m ⋅√m 3⋅√m 4⋅=m 12+13+14m 56+14=m 1312m 1312=1．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】（1）先把系数运算，再利用有理指数幂的运算性质化简得答案； （2）化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简得答案． 【解答】解：（1）4x 14(−3x 14y −13)÷[−6(x −12y −23)] =4×(−3)÷(−6)x14+14−(−12)y−13−(−23)=2xy 13； （2）√m ⋅√m 3⋅√m 4⋅=m 12+13+14m 56+14=m 1312m 1312=1．35. 【答案】解：（1）原式=√9+2√18+2+√9−2√18+2 =√9+√2+√9−√2 =6． （2）原式=(a2+13b 2+13)12a 14−13b 12+13=a 76+112b 76−56=a 53b 13．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】 （1）（2）利用指数幂的运算法则、乘法公式即可得出． 【解答】解：（1）原式=√9+2√18+2+√9−2√18+2 =√9+√2+√9−√2 =6． （2）原式=(a2+13b 2+13)12a 14−13b 12+13=a76+112b76−56=a 53b 13．36. 【答案】解：(1)√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)44=32+π−2+4−π=9−2+4=11.(2)2x −13(12x 13+x −23)x=(1+2x −1)x =x +2.(3)(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y −12=(x −4y 12)y 12=x √y −4y.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 分数指数幂 【解析】解：（1）√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)24=32+π−2+4−π=9−2+4=11（2)2x −13(12x 13+x −23)x =(1+2x −1)x =x +2.（3）(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y −12=(x −4y 12)y 12=x √y −4y. 【解答】解：(1)√(−27)23+√(2−π)2+√(4−π)44=32+π−2+4−π=9−2+4=11.(2)2x −13(12x 13+x −23)x=(1+2x −1)x =x +2. (3)(x 12+2y 14)(x 12−2y 14)÷y −12 =(x −4y 12)y 12=x √y −4y.37. 【答案】解：(1)原式=52+1−12=3．(2)原式=[2×(−6)÷(−3)]a 23+12−16 b 12+13−56 =4ab 0 =4a ．【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】 无 无 【解答】解：(1)原式=52+1−12=3． (2)原式=[2×(−6)÷(−3)]a 23+12−16 b12+13−56=4ab 0 =4a ．38. 【答案】 解：∵ x =√3−2=−√3−2，y =√3+2=2−√3，∴ x +y =−2√3，xy =−1， ∴x 2+xy+y 2x+y=(x+y)2−xyx+y=√3)2−2√3=−13√36． 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】首先化简x ，y ，再化简原式，最后代入计算即可． 【解答】 解：∵ x =√3−2=−√3−2，y =√3+2=2−√3，∴ x +y =−2√3，xy =−1， ∴ x 2+xy+y 2x+y=(x+y)2−xyx+y=√3)2−2√3=−13√36． 39. 【答案】解：(1) 原式=(213×312)6+1−4×(74)(−2)×(−12)+|3−π|=22×33+1−4×74+π−3=99+π. (2)∵ √a −√a=4，∴ a 12−a −12=4， ∴ (a 12−a −12)2=16， ∴ a +a −1=18，∴ (a 12+a −12)2=a +a −1+2=20. ∵ a 12+a −12>0， ∴ a 12+a−12=2√5.【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】(1)将根式转化为分数指数幂进行求解即可； (2)将已知条件两边平方，得到a +a −1=18，再代入(a 12+a −12)2=a +a −1+2=20，即可求解.【解答】解：(1) 原式=(213×312)6+1−4×(74)(−2)×(−12)+|3−π|=22×33+1−4×74+π−3=99+π. (2)∵ √a −√a=4，∴ a 12−a −12=4， ∴ (a 12−a −12)2=16， ∴ a +a −1=18，∴ (a 12+a −12)2=a +a −1+2=20. ∵ a 12+a −12>0， ∴ a 12+a −12=2√5. 40. 【答案】 解：(1)原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=b×a 32a×b 23=a 12b 13； (2)原式 =(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101.【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】（1）利用根式与分数指数幂的运算性质化简运算即可；（2）根式与分数指数幂的运算性质先进行分式指数幂的运算，再化简即可． 【解答】 解：(1)原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=b×a 32a×b 23=a 12b 13； (2)原式 =(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101.。
职高数学第四章指数函数对数函数习题及答案
4.1实数指数幂习题练习4.1.11、填空题（1）64的3次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；（2）12的4次算术根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；（3）38的平方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为2、将根式转化为分数指数幂的形式，分数指数幂转化为根式（1写成分数指数幂的形式（2）将分数指数幂323写成根式的形式（3参考答案：1、（1）4,3,64（2）412，4,12（3）±，2,82、(1) 139(2) 544.3练习4.1.21计算2、化简：5352523b a b a ÷÷-3、计算：2511343822(24)(24)-参考答案：1、23、82练习4.1.31、指出幂函数y =x 4和y =x 31的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像2、用描点法作出幂函数y =x 31的图像并指出图像具有怎样的对称性3、用描点法作出幂函数y=x4的图像并指出图像具有怎样的对称性参考答案：1、略2、略，关于原点对称3、略，关于y轴对称4．2指数函数习题练习4.2.11、判断函数y=4x的单调性．2、判断函数y=0.5x的单调性3、已知指数函数f(x)=a x满足条件f(-2)=0.25，求a的值参考答案：1、增2、减3、2练习4.2.21．某企业原来每月消耗某种原料1000kg，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量y与所经过月份数x的函数关系。
2．安徽省2012年粮食总产量为200亿kg．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省2022年的年粮食总产量(精确到0.01亿kg)．3．一台价值10万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元参考答案：1、y=1000(1-10%)x2、y=200(1+10．2%)103、10(1-8%)204.3 对数习题练习4.3.11、2的多少次幂等于8？2、3的多少次幂等于81？3、将10对数式写成指数式log10003参考答案：1、32、43、3101000=练习4.3.2、4.3.31、lg 2lg5+=2、化简：lg x yz3、3lg2+lg125=参考答案：1、lg102、lg lg lg x y z --3、34．4 对数函数习题练习4.4.11、若函数log a y x =的图像经过点(4,2)，则底a =( )．2、若函数log a y x =的图像经过点(9,3)，则底a =( )．3、求函数y=lg4x 的定义域参考答案：1、22、23、x>0练习4.4.21、某钢铁公司的年产量为a 万吨，计划每年比上一年增产9%，问经过多少年产量翻一番2、某汽车的购买价为10万，计划每年比上一年折旧10%，问经过多少年其价值为原来的一半？3、天长地久酒业2012年的年产量为a 吨，计划每年比上一年增产12%，问经过多少年产量翻一番参考答案：1、略2、略3、略。
指数与指数幂的运算练习题及答案解析
1．将532写为根式，则正确的是( )解析：选＝53. 2．根式 1a 1a(式中a ＞0)的分数指数幂形式为( )A ．a －43 B ．a 43C ．a －34D ．a 34解析：选＝ a －1·a－112＝a －32＝(a －32)12＝a －34.＋5a －b 5的值是( ) A ．0 B ．2(a －b ) C ．0或2(a －b ) D ．a －b 解析：选C.当a －b ≥0时， 原式＝a －b ＋a －b ＝2(a －b )；当a －b <0时，原式＝b －a ＋a －b ＝0.4．计算：(π)0＋2－2×(214)12＝________.解析：(π)0＋2－2×(214)12＝1＋122×(94)12＝1＋14×32＝118.答案：1181．下列各式正确的是( ) ＝－3 ＝a＝2 D ．a 0＝1 解析：选C.根据根式的性质可知C 正确．4a 4＝|a |，a 0＝1条件为a ≠0，故A ，B ，D 错．2．若(x －5)0有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x >5 B ．x ＝5 C ．x <5 D ．x ≠5解析：选D.∵(x －5)0有意义， ∴x －5≠0，即x ≠5.3．若xy ≠0，那么等式 4x 2y 3＝－2xy y 成立的条件是( ) A ．x >0，y >0 B ．x >0，y <0 C ．x <0，y >0 D ．x <0，y <0解析：选C.由y 可知y >0，又∵x 2＝|x |，∴当x <0时，x 2＝－x .4．计算2n ＋12·122n ＋14n·8－2(n ∈N *)的结果为( )B ．22n ＋5C ．2n 2－2n ＋6 D ．(12)2n －7解析：选＝22n ＋2·2－2n －122n ·23－2＝2122n －6＝27－2n＝(12)2n －7. 5．化简 23－610－43＋22得( )A ．3＋ 2B ．2＋3C ．1＋2 2D ．1＋23 解析：选A.原式＝23－610－42＋1＝ 23－622－42＋22＝ 23－62－2＝ 9＋62＋2＝3＋ 2.6．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2解析：选C.将a 12－a －12＝m 平方得(a 12－a －12)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a＝m 2＋2⇒a 2＋1a＝m 2＋2.7．根式a －a 化成分数指数幂是________． 解析：∵－a ≥0，∴a ≤0，∴a －a ＝－－a2－a ＝－－a3＝－(－a )32.答案：－(－a )328．化简11＋62＋11－62＝________. 解析： 11＋62＋11－62＝3＋22＋3－22＝3＋2＋(3－2)＝6.答案：69．化简(3＋2)2010·(3－2)2011＝________.解析：(3＋2)2010·(3－2)2011＝[(3＋2)(3－2)]2010·(3－2) ＝12010·(3－2)＝ 3－ 2. 答案：3－2 10．化简求值：(1)－13－(－18)0＋1634＋；(2)a －1＋b －1ab －1(a ，b ≠0)．解：(1)原式＝－13－1＋(24)34＋12 ＝－1－1＋8＋12＝52＋7＋12＝10.(2)原式＝1a ＋1b 1ab ＝a ＋b ab1ab＝a ＋b .11．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x <y ，求x 12－y 12x 12＋y 12的值．解：x 12－y 12x 12＋y 12＝x ＋y －2xy12x －y.∵x ＋y ＝12，xy ＝9， 则有(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝108. 又x <y ，∴x －y ＝－108＝－63，代入原式可得结果为－33.12．已知a 2n＝2＋1，求a 3n ＋a －3n a n ＋a －n的值．解：设a n ＝t ＞0，则t 2＝2＋1，a 3n ＋a －3n a n ＋a －n ＝t 3＋t －3t ＋t －1＝t ＋t －1t 2－1＋t －2t ＋t－1＝t 2－1＋t －2＝2＋1－1＋12＋1＝22－1.。
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分数指数幂化为根式题目
将分数、指数和幂化为根式是代数中常见的操作，可以通过以
下方式进行转换：
首先，我们来看如何将分数化为根式。
对于一个分数 a/b，其
中 a 和 b 是整数且 b 不等于 0，可以将其化为根式形式，
√a/√b。
这是因为根式可以用来表示分数的平方根。
例如，分数
4/9 可以化为根式形式为√4/√9 = 2/3。
接下来是指数的化为根式。
对于一个数的 n 次方，可以用根式
表示为该数的 n 次根。
例如，对于 2 的 3 次方，可以表示为∛2。
同样地，对于 a 的 n 次方，可以表示为 a 的 n 次根。
最后是幂的化为根式。
幂表示一个数的指数次方，可以用根式
表示为该数的指数次根。
例如，对于 3 的平方，可以表示为√3。
对于 a 的 b 次方，可以表示为 a 的 b 次根。
综上所述，我们可以将分数、指数和幂化为根式形式，这样可
以更直观地理解和计算数学表达式。
在代数运算中，这种转换可以
帮助我们简化表达式、求解方程和进行数学推导。
希望这些解释能够帮助你更好地理解如何将分数、指数和幂化为根式。