初中数学人教版九年级上册第24章《圆》测试命题双向细目表-九上24
3
√
A3
3
√
A2
7
垂径定理；勾股定理
3
√
B2
8
矩形的性质；扇形面积的计算
3
√
B2
9
扇形面积的计算
3
√
B2
10
圆周角定理；三角形的面积；勾股定理
3
√
C
11Βιβλιοθήκη 扇形面积的计算4√A1
12
点与圆的位置关系
4√
A1
13 填
等边三角形的性质；圆周角定理；弧长的计算
4√
A3
空
14 题
含30º角的直角三角形性质；扇形面积的计算
10
√
B1
22
圆周角定理；切线定理
12
√
23
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角 三角形；直线与圆的位置关系；圆锥的计算
12
√
命题人
沈新悦
审核人 梁厅
总分
C C
1
知识层次
（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和 识别数学符号、图形、定义、定理、公式、法则等有关内容，并能按照 一定的程序和步骤模仿，进行直接应用。
（3）掌握：在对知识理解的基础上，通过练习形成技能，在新的问题 情境中，能运用所学知识按基本的模式与常规的方法解决问题。
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明、 研究、讨论、运用、解决问题等。
（4）综合运用：掌握知识的内在联系与基本属性，能熟练运用有关知 识和基本数学思想方法，综合解决较复杂的数学问题和实际问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：熟练掌握、综合解决问题。
√
2020年绍兴一模试卷
√
2020年河西区一模试卷
√
2019年镇原县期末试卷
120
全卷难度
0.7
难 度 ：
A容 易
A1 单知识点直接呈现
A2 单知识点变式呈现
A3 同单元2个以上知识点组合呈现
B中 等
B1 2个以上同领域知识点组合呈现
B2 单知识点与实际情景的结合
C难
C
跨领域知识点组合或实际情景解 析或思想方法的运用
第24章《圆》测试
试题材料出处
教材内
教材外
成题 改编题 自编题 成题 改编题 自编题
√
备注 2020年仓山区校级模拟试卷
√
2020年春罗湖区校级月考试卷
√
2019年奉化区期末试卷
√
2020年兴安盟期末试卷
√
2019年芜湖期末试卷
√
2020年于洪区一模试卷
√
2020年合肥月考试卷
√
2020年历山区校级模拟试卷
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会 求、会解等。 （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的 逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用 所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决 简单问题的能力。
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象， 比较、判别，初步应用等。
4
√
B1
15
等边三角形的判定与性质；菱形的性质；切线长定理
4
√
B1
16 含30º角的直角三角形性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理 4
√
B1
17
三角形的外接圆与外心
6√
A1
18
圆周角定理；垂径定理
8√
A3
19 解
圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
8√
A3
20 答
勾股定理；垂径定理
10
√
B1
21 题
坐标与图形的性质；垂径定理；圆锥的计算
初中数学 人教版 九年级 上册 第24
双向细目表
题 号
题 型
1
考点内容 直线与圆的位置关系
分值
知识、能力 目标层次
难度
识记A 理解B 应用C 综合D
3√
A1
2
圆锥的计算
3√
A1
3
圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质
3√
A2
4
圆内接四边形的性质；切线长定理；垂径定理
3√
A3
5选 择
6题
圆周角定理；弧长的计算 正多边形和圆
√
2020年蜀山区校级模拟试卷
√
2020年武汉模拟试卷
√
2020年南岗区期末试卷
√
2020年西湖区校级月考
√
2020年天台县模拟试卷
√
2020年浙江自主招生
√
2019年大庆一模试卷
√
2020年浙江自主招生
√
2017年陕西模拟试卷
√
2019年大兴区期末试卷
√
2019年温州期末试卷
√
2020年朝阳区模拟试卷
人教版(2024)数学九年级上册第二十四章 圆 本章复习与测试(含答案)
第二十四章圆一、选择题1. 已知⊙O的半径为3 cm，OP=4 cm，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2. 已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为4 cm，则圆锥的全面积是( )A．15π cm2B．21π cm2C．20π cm2D．24π cm23. 下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中不正确的有( )个．A．1B．2C．3D．44. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35∘，则∠CAB的度数为( )A．35∘B．45∘C．55∘D．65∘5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠C=22∘，则∠CDA的大小为( )A．112∘B．124∘C．129∘D．136∘6. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32∘，则∠OBA的度数是( )A．64∘B．58∘C．32∘D．26∘7. 在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图，水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽变为8分米，则该水槽面半径为( )A．3分米B．4分米C．5分米D．10分米8. 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为( )A．3B．2C．4或10D．2或59. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若的值为( )QP=QO，则QCQAA．23−1B．23C．3+2D．3+210. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为( )A．5B．7C．23D．32二、填空题11. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=．12. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n∘，则∠DCE=．13. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9，则⊙O的半径是．14. 如图，菱形OABC的边长为2，且点A，B，C在⊙O上，则劣弧BC的长度为．15. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于点D，E，CD=2，AB=8．则AD=．16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是．17. 如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在一个半径为2的圆上，顶点C，D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．18. 在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8 cm，AC=CD=BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1) 请画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A1B1C1；并写出A1，B1，C1三点的坐标．(2) 求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．20. 已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=2，求OF的长．21. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．(1) 求证：AD平分∠BAC．(2) 若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．(1) 求证：AE=ED；(2) 若AB=10，∠CBD=36∘，求AC的长．23. 如图，半圆O的直径DE=12 cm，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动的过程中，点D，E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0 s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8 cm．(1) 当t=8(s)时，试判断点A与半圆O的位置关系；(2) 当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切．24. 如图，点A是半径为12cm的⊙O上的一点，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A点立即停止运动．(1) 在点P运动过程中，当∠POA=90∘时，求点P的运动时间．(2) 如图，点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动的时间为2s时，试判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．25. 已知四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，连接AC，BD．(1) 如图①，若∠CBD=36∘，求∠BAD的大小．(2) 如图②，若点E在对角线AC上，且EC=BC，∠EBD=24∘，求∠ABE的大小．答案一、选择题1. C2. B3. D4. C5. B6. D7. C8. B9. D10. B二、填空题11. 90∘12. n13. 514. 23π15. 416. 22−1−π217. 2π318. 8三、解答题19.(1) 如图，△A1B1C1为所作，A1，B1，C1三点的坐标分别为(−4,2)，(−1,1)，(−3,4)；(2) OC=32+42=5，所以C点旋转到C1点所经过的路径长=90×π×5180=52π．20. ∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90∘，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90∘，∴∠DAO+∠DOA=90∘，∠DOA+∠EOF=90∘，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，{∠DAO=∠EFO,∠DAO=∠FOE,OA=OE,∴△ADO≌△OFE(AAS)，∴OF=AD=1．21.(1) ∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB．(2) 设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60∘，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60∘，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD，即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60∘，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD=60π×22360=2π3．22.(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90∘，即OC⊥AD，∴AE=ED．(2) ∵OC⊥AD，∴AC=CD，∴∠ABC=∠CBD=36∘，∴∠AOC=2∠ABC=2×36∘=72∘，∴AC=72π×5180=2π．23.(1) ∵△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴AC=tan30∘BC=43，当t=8时，如图，此时OC=8，在Rt△ACO中，AC=43，∴AO=AC2+OC2=47，∵半圆O的直径DE=12 cm，47>6，∴点A在半圆外；(2) ①如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴FO=6 cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，又∵圆心O到AB的距离等于6 cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8 cm，所求运动时间为t=82=4(s)，②当点O运动到B点的右侧，且OB=12 cm时，如图2，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30，则OQ=6 cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32 cm．所求运动时间为：t=32÷2=16 s，综上可知当t=4 s或16 s时，AB与半圆O所在的圆相切．24.(1) 当∠POA=90∘时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的14或34，设点P运动的时间为t s，当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π⋅t=14⋅2π⋅12，解得t=3，当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π⋅t=34⋅2π⋅12，解得t=9，∴当∠POA=90∘时，点P运动的时间为3s或9s．(2) 如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA，∵半径AO=12cm，∴⊙O的周长为24πcm，∴AP的长为⊙O周长的16，∴∠POA=60∘，∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形，∴OP=OA=AP，∠OAP=60∘，∵AB=OA，∴AP=AB，∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30∘，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90∘，∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．25.(1) ∵BC=CD，∴∠BDC=∠CBD=36∘，∴∠BAC=∠BDC=36∘，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠CAD=∠CBD=36∘，∠BAD=∠BAC+∠CAD=36∘+36∘=72∘．(2) ∠CEB=∠EAB+∠ABE（外角的应用），∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE=∠CBD+∠EBD，∴∠EAB+∠ABE=∠CBD+∠EBD，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠EAB=∠CBD，∴∠ABE=∠EBD=24∘．。
-人教版九年级数学上第24章圆全章测试含答案.doc
第24章 圆 全章测试一、填空题（每题5分，计40分）1、已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°2．点P 在⊙O 内，OP =2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P 的最短弦的长度为（ ） A ．1cmB ．2cmCD．3．已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P，PA =P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4．如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切6 如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 ( )A.B.C.2D. 47．如图，△PQR 是⊙O 的内接三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR,则∠DOR 的度数是 （ ）A.60B.65C.72D. 75第4题图AB C DOP B ．D ．A ．C ．第6题图O P Q D B AC 第7题图 R8.如图，A ⊙、B ⊙、C ⊙、D ⊙、E ⊙相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）A ．πB ．1.5πC ．2πD ．2.5π 二 选择题（每题5分，计30分） 9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .10． 如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长为 cm.11.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE x =，BE y =，他用含x y ，的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x y ，的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．（12题图）12.如图,∠AOB=300,OM=6,那么以M 为圆心,4为半径的圆与直OA 的位置关系是_________________. 13.如图,△㎝,则AC的长等于_______㎝。
第二十四章圆单元测试人教版2024—2025学年九年级上册秋季
第二十四章圆单元测试人教版2024—2025学年九年级上册秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列说法中，正确的是（）A．过圆心的直线是圆的直径B．直径是圆中最长的弦C．相等长度的两条弧是等弧D．顶点在圆上的角是圆周角2．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A．700π平方厘米B．900π平方厘米C．1200π平方厘米D．1600π平方厘米3．如图，点A、点B、点C在⊙O上，∠BAC＝130°，那么∠BOC是（）A．160°B．120°C．100°D．200°4．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径长为（）A．4B．C．5D．5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且∠BDC＝35°，则∠BOC＝（）A．20°B．40°C．55°D．70°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（）A．B．C．D．7．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝150°，则∠ABC的度数（）A．30°B．150°C．105°D．110°8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9 cm C．cm D．cm9．如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线AB为10，轮子的吃水深度CD为3，则该桨轮船的轮子半径为（）A．B．C．D．610．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（）A．d＝a+b﹣c B．C．D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|二、填空题（每小题3分，满分18分）11．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CAD＝°．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝50°，⊙O半径为3，则的长为．14．若90°圆心角所对的弧长是3πcm，则此弧所在圆的半径是15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AD的延长线上，若∠CDE＝80°，则∠ABC 的度数是°．15．如图，动点E、F分别在正方形ABCD的边AD、BC上，AE＝CF，过点C作CG⊥EF，垂足为G，连接BG，若AB＝2，则线段BG长的最小值为．第II卷第二十四章圆单元测试人教版2024—2025学年九年级上册秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，△ABC中．∠ACB＝90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD．（1）求证：∠ABC＝2∠ACD；（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB相交于点D．（1）若弧AD的度数为70°，则∠B＝°；（2）若AC＝6，BC＝8，求线段BD的长．19．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．⊙O的两条弦FB，FD相交于点F，∠DAE＝∠BFD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面积．20．如图，线段AB，CD是⊙O的两条弦，AB＝CD，连结AD，AC．（1）证明：AM＝DM．（2）若AB⊥CD于点M，且弦AC的弦心距为4，求⊙O的半径．21．如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，AD＝AC．E是⊙O外一点，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，连接BE．（1）若AB＝8，求AE的长；（2）求证：EB是⊙O的切线．22．如图，AB是半径为5的⊙O的直径，C是的中点，连接CD交AB于点E，连接AC，AD，OC．（1）求证：OC⊥AD．（2）若BE＝1，求AD的长．（3）如图2，作CF⊥AB于点H，交AD于点F，射线CB交AD的延长线于点G，若OH＝1，求AG的长．23．如图，AB是⊙O的直径，＝＝2，连接AC、CD、AD．CD交AB于点F，过点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E．（1）求证：AC＝CD；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD交BA延长线于点D，点E为上一点，且＝．（1）求证：DC∥AE；（2）若EF垂直平分OB，DA＝3，求阴影部分的面积．25．如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE ＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．（2）求证：①EF∥BC；②EF＝BD．。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十四章 圆》单元测试卷有答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷有答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点归纳1、圆在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
小于半圆的弧叫做劣弧。
大于半圆的弧叫做优弧。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。
2、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．3、弧、弦、圆心角之间的关系定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
注：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧、两个弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
5、点和圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r 。
性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
人教版九年级数学上册第二十四章圆测试题(含答案)(含知识点)
数学第二十四章圆测试题附参考答案时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题3分，共33分）1．（2005·资阳）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）A．2ba+B．2ba-C．22baba-+或D．baba-+或2．（2005·浙江）如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．83．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°4．如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°5．如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位6．如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°7．如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．108．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需图24—A—5图24—A—1 图24—A—2 图24—A—3 图24—A—4在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）A ．16πB ．36πC ．52πD ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．310 B ．512 C ．2 D ．3 11．如图24—A—7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A ．D 点 B ．E 点 C ．F 点 D ．G 点 二、填空题（每小题3分，共30分） 12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。
人教版九年级上册数学《第24章圆》练习题(含答案) .docx
24・1.1 圖01 基础题知识点1圆的有关概念1. 下列条件中，能确定唯一一个圆的是(C)A. 以点O 为圆心B. 以2 cm 长为半径C. 以点O 为圆心，5 cm 长为半径D. 经过点A2. 下列命题中正确的有(A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦：③直径是最长的弦：④弧是半圆，半圆是弧.A ・1个B ・2个 C. 3个 D ・4个3. 过圆上一点可以作出圆的最长眩的条数为(A)A ・1条B ・2条 C. 3条 D.无数条的半径K 为5・知识点2圆中的半径相等6. 如图，MN 为0O 的弦,ZN = 52%则ZMON 的度数为(C)A. 38°D. 104°4. 如图，在＜30中，弦有AC, AB.直径是优弧rj ABC, CAB,劣弧有员阮 5.如图，在0O 中，点B 在OO±, 四边形AOCB 是矩形，对角线AC 的氏为5,则OOB. 52°C. 76°7. （朔州月考）如图，在AABC 中，ZACB = 90°, ZA=40°,以C 为圆心，CB 为半径的圆 交 AB T 点 D,连接 CD,则ZACD = (A)A. 10°C. 20°=40°. = ZC.求证：CE=BF.证明：TOB, OC 是。
O 的半径,・・・OB=OC.又・・・ZB=ZC, ZBOE=ZCOF, /. AEOB^AFOC(ASA).・・・OE=OF.・・・OE+OC=OF+OB,即 CE=BF.10. 如图，CE 是。
O 的直径，AD 的延长线与CE 的延长线交于点B,若BD = OD, ZAOC = 114。
，求ZAOD 的度数.B. 15° D. 25°8.如图，AB 为00的直径，点C,9.如图，AB, AC 为。
O 的弦,分别交弦AB, AC 于点E, F, ZB则 ZAOD解：设ZB = x.VBD=OD,:、ZDOB = ZB=x.・•・ ZADO= ZDOB+ ZB = 2x.VOA = OD,/. ZA= ZAD0=2x.VZAOC=ZA+ZB,・・・2x+x=114。
新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷
新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷并且可以用于解决一些圆的问题。
在圆O中，圆心角∠XXX和∠AEB相等，则弦AB和DE相等，弦BC和BD相等，弦AC和AD相等，且弦心距相等。
七、切线与切点1、切线定义：过圆上一点的直线称为圆的切线；2、切点定义：圆上与切线相切的点称为切点；3、定理：切线垂直于半径，切点在切线上，且切点到圆心的距离等于半径长。
在圆O中，点A在圆上，线段AB是圆O上的一条切线，点B是切点，且AB垂直于半径OA，AB上的点与圆心O的距离等于半径OA的长度。
参考答案：一、圆的概念集合形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的外部是到定点的距离大于定长的点的集合，圆的内部是到定点的距离小于定长的点的集合。
轨迹形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹，以定点为圆心，定长为半径的圆。
垂直平分线是到线段两端距离相等的点的轨迹，角的平分线是到角两边距离相等的点的轨迹，到直线的距离相等的点的轨迹是平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线，到两条平行线距离相等的点的轨迹是平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系点在圆内的距离小于半径，点在圆上的距离等于半径，点在圆外的距离大于半径。
三、直线与圆的位置关系直线与圆相离的距离大于半径，直线与圆相切的距离等于半径，直线与圆相交的距离小于半径。
四、圆与圆的位置关系圆与圆外离的距离大于两圆半径之和，圆与圆外切的距离等于两圆半径之和，圆与圆相交的距离在两圆半径之差和之和之间，圆与圆内切的距离等于两圆半径之差，圆与圆内含的距离小于两圆半径之差。
五、垂径定理垂径定理是指垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1包括平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧，平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
六、圆心角定理圆心角定理是指同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角检测(含解析)新人教版(2021年
九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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24.1.4 圆周角测试时间：30分钟一、选择题1。
(2017黑龙江哈尔滨中考)如图,☉O中,弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（)A.43°B。
35°C。
34° D.44°2。
（2017贵州黔东南州中考）如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为（）A。
2 B.—1 C。
D。
43.（2017山东潍坊中考）如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为( ）A.50°B.60°C.80°D.90°4。
如图，AB是☉O的直径，弦BC=2 cm，F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动（到点B终止运动），设运动时间为t(s），连接EF,当△BEF是直角三角形时,t=( )A。
1 s B。
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角检测(含解析)新人教版(2
九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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24.1.3 弧、弦、圆心角测试时间:25分钟一、选择题1。
(2017山东滨州期中)下列语句中，正确的有（)①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
A.1个B。
2个 C.3个D。
4个2.如图,在☉O中,已知=，则AC与BD的关系是（）A。
AC=BD B。
AC〈BD C。
AC>BD D。
不确定3.(2016广东广州荔湾期末)如图，AB是☉O的直径，BC、CD、DA是☉O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于( )A.60°B.90°C.120°D。
150°4。
如图，AB，CD是☉O的直径，=,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是（)A。
32°B。
60° C.68° D.64°5。
已知是☉O的一条弧，点A是弧的中点,连接AC,CD，则（）A。
CD=2AC B。
CD〉2AC C.CD<2AC D。
不能确定二、填空题6。
如图，已知AB是☉O的直径，PA=PB，∠P=60°,则所对的圆心角等于度.三、解答题7.如图,∠AOB=90°，C、D是的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=CD。
人教版数学九年级上册第二十四章圆单元测试卷含答案
人教版数学九年级上册第二十四章圆单元测试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒2．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为（）A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm3．如图，在AOC ∆中，31OA cm OC cm ＝，＝，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90 后得到BOD ∆，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）2cm ．A ．2πB ．2πC ．178πD ．198π4．如图，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是（）A ．△ABEB ．△ACFC ．△ABD D ．△ADE5．已知某直线到圆心的距离为5cm ，圆的周长为10cm π，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A ．2B 3C ．32D ．27．如图，在一个圆内有 AB 、 CD 、 EF ，若 AB + CD= EF ，则AB +CD 与EF 的大小关系是（）A ．AB +CD ＝EF B ．AB +CD ＜EFC ．AB +CD ≤EF D ．AB +CD ＞EF 8．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是()A ．3B ．C ．6D ．9．如图，在ABC 的外接圆上， ,,AB BCCA 所对的圆心角的度数比为12:13:11．在 BC 上取一点D ，过D 分别作直线,AC AB 的平行线，交BC 于,E F 两点，则EDF ∠的度数为（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为（）A ．（﹣4，5）B ．（﹣5，4）C ．（5，﹣4）D ．（4，﹣5）11．如图，在菱形ABCD 中，以AB 为直径画弧分别交BC 于点F ，交对角线AC 于点E ，若AB =4，F 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为（）A ．23π-B ．C ．43π-D ．23π12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD=6，那么AB 的值为（）A ．3B ．33C ．23D ．213．如图，在Rt ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A ，在AC 边上取点O 为圆心画圆，使O 经过,A B 两点，下列结论：①2AO CO =；②AO BC =；③以O 圆心，OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交O 于点D ，则,,A B D 是O 的三等分点．其中正确结论的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积12=（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB 时，OC 平分AB ）可以求解．现已知弦8AB =米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米．15．O 的圆心是原点()0,0O ，半径为5，点()3,A a 在O 上，如果点A 在第一象限内，那么a =______.16．AB 是O 的直径，C ，D 在O 上且分布在AB 两侧，C 是直径AB 所对弧的一个三等分点，则BDC ∠=__________．17．如图，扇形AOB 中，10,36OA AOB =∠=︒．若将此扇形绕点B 顺时针旋转，得一新扇形A O B ''，其中A 点在O B '上，则点O 的运动路径长为_______cm ．（结果保留π）18．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O 的半径为1，若用圆O 的外切正六边形的面积来近似估计圆O 的面积，则S=_____．（结果保留根号）19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作⊙O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为_____．三、解答题20．如图1，AB 为半圆的直径，点O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点C 作//CD AB 交AF 于点D ，连接BC ．（1）连接DO ，若//BC OD ，求证：CD 是半圆的切线；（2）如图2，当线段CD 与半圆交于点E 时，连接AE ，AC ，判断AED ∠和ACD ∠的数量关系，并证明你的结论．21．探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB 上的三点A （1，3）、B （2，5）、C （4，9），有k AB ＝5321--＝2，k AC ＝9341--＝2，发现k AB ＝k AC ，兴趣小组提出猜想：若直线y ＝kx+b （k≠0）上任意两点坐标P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）（x 1≠x 2），则k PQ ＝2121y y x x --是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，k PQ 是定值，并且是直线y ＝kx+b （k≠0）中的k ，叫做这条直线的斜率．请你应用以上规律直接写出过S （﹣2，﹣2）、T （4，2）两点的直线ST 的斜率k ST ＝．探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图2，直线DE 与直线DF 垂直于点D ，D （2，2），E （1，4），F （4，3）．请求出直线DE 与直线DF 的斜率之积．综合应用如图3，⊙M 为以点M 为圆心，MN 的长为半径的圆，M （1，2），N （4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N 的⊙M的切线的解析式．22．如图，已知AB 是⊙P 的直径，点C 在⊙P 上，D 为⊙P 外一点，且∠ADC ＝90°，直线CD 为⊙P 的切线．⑴试说明：2∠B ＋∠DAB ＝180°⑵若∠B ＝30°，AD ＝2，求⊙P的半径．23．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD ，AC ⊥BD ，则称四边形ABCD 为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形奇妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是奇妙四边形，若⊙O 的半径为6，∠BCD=60°．求奇妙四边形ABCD 的面积；（3）如图3，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是奇妙四边形作OM ⊥BC 于M ．请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．24．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是(2,1)，并且经过点(4,2)，直线112y x =+与抛物线交于,B D 两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点(,1)M t ，直线m 上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作BE m ⊥，垂足为E ，再过点D 作DF m ⊥，垂足为F 求:BE MF 的值．参考答案1．A【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．2．B【分析】设AB=xcm ，则DE=（6-x ）cm ，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【详解】设AB x =，则DE=（6-x ）cm ，由题意，得()906180x x ππ⋅=-，解得4x =.【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．3．B【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：AOC BOD ∆∆ ≌，∴阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积229039012360360πππ⋅⨯⋅⨯=-=故选B ．【点睛】考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题关键．4．B【详解】试题分析：A ．OA=OB=OE,所以点O 为△ABE 的外接圆圆心；B ．OA=OC≠OF ，所以点不是△ACF 的外接圆圆心；C ．OA=OB=OD,所以点O 为△ABD 的外接圆圆心；D ．OA=OD=OE,所以点O 为△ADE 的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心5．B【分析】根据若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，即可得到问题选项．解：∵圆的周长为10πcm，∴圆的半径为5cm，∵圆心到直线l的距离为5cm，∴d=r，∴直线与圆相切，∴直线l和这个圆的公共点的个数为1个．故选：B．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，根据圆心距与半径关系得出位置关系是解决问题的关键．6．D【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．7．D【分析】在弧EF 上取一点M ，使 EM CD =，推出 FM AB =，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB ＝FM ，CD ＝EM ，根据三角形的三边关系定理求出FM ＋EM ＞FE 即可．【详解】如图，在弧EF 上取一点M ，使 EMCD =，则 FM AB =，所以AB ＝FM ，CD ＝EM ，在△MEF 中，FM+EM ＞EF ，所以AB+CD ＞EF ，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线是解题的关键．8．D【详解】【分析】设光盘圆心为O ，连接OC ，OA ，OB ，由AC 、AB 都与圆O 相切，利用切线长定理得到AO 平分∠BAC ，且OC 垂直于AC ，OB 垂直于AB ，可得出∠CAO=∠BAO=60°，得到∠AOB=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OA 的长，再利用勾股定理求出OB 的长，即可确定出光盘的直径．【详解】如图，设光盘圆心为O ，连接OC ，OA ，OB ，∵AC 、AB 都与圆O 相切，∴AO 平分∠BAC ，OC ⊥AC ，OB ⊥AB ，∴∠CAO=∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，在Rt △AOB 中，AB=3cm ，∠AOB=30°，∴OA=6cm ，根据勾股定理得：=则光盘的直径为故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．9．C【分析】根据题意即可求出 BC所对的圆心角的度数，然后根据圆周角定理即可求出∠BAC 的度数，再根据平行线的性质即可证出,FED ACB EFD ABC ∠=∠∠=∠，最后根据三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解： ,,AB BCCA 所对的圆心角的度数比为12:13:11, BC ∴所对的圆心角的度数为13360130,121311⨯︒=︒++65BAC ︒∴∠=//,//,AC ED AB DF ,FED ACB EFD ABC∴∠=∠∠=∠18018065∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠=︒．EDF FED EFD ACB ABC BAC故选C．【点睛】此题考查的是圆周角定理、平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握圆周角定理、平行线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．10．A【详解】解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直径的一部分；∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；∴AD=BD=4（垂径定理）；在Rt△ADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8-R）2+42，∴R=5．∴M（-4，5）．故选A．11．D【分析】S扇形OBF，取AB的中点O，连接AF，OF，先证明△ABC是等边三角形，再把问题转化为S阴=由此即可解决问题．【详解】解：如图，取AB的中点O，连接AF，OF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BF，∵CF=BF，∴AC=AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AE=EC，易证△CEF≌△BOF，∴S阴=S扇形OBF=2602360π⋅⋅=23π，故选D．【点睛】考查扇形的面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.12．A【详解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=30°．∵∠C和∠D是同圆中同弧所对的圆周角，∴∠D=∠C=30°．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=12AD=3．故选A．13．D 【分析】①连接OB ，△OAB 是等腰三角形，则两底角相等为30°，在Rt △ABC 中可求得∠ABC 的度数，做差得∠OBC ，再利用30°的三角函数值得到线段间的关系；②在Rt △OBC 中，OB 是斜边＞直角边BC 的长度，而OA ＝OB ，可判断；③过点O 作OE ⊥AB 于点E ，利用角平分线的性质定理，得到OC ＝OE 来判断；④延长BC ，交O 于点D ，连接AD ，可得到DC ＝BC ，加上∠C 为90°，可推断△ABD 为等腰三角形，而∠ABC ＝60°，可判断△ABD 是等边△，即可得出.【详解】①如图，连接OB ，则OA OB =．90,30C OAB ︒︒∠=∠= ，30,60ABO OAB ABC ︒︒∴∠=∠=∠=，30,2CBO OB OC ︒∴∠=∴=．2AO CO ∴=，故①正确；②在Rt OCB △中，90,,C OB BC AO OB ︒∠=>= ，AO BC ∴>，故②错误；③如图，过点O 作OE AB ⊥于点E ，90,30ACB ABO CBO ︒︒∠=∠=∠= ，OC OE ∴=，∴以O 圆心，OC 为半径的圆与AB 相切，故③正确；④如图，延长BC ，交O 于点D ，连接AD ．90,ACB DC BC ︒∠=∴= ．AD AB ∴=，60ABC ︒∠= ，ADB ∴ 是等边三角形．,AD AB BD AD AB BD ∴==∴==，,,A B D ∴是O 的三等分点，故④正确；故正确的有①③④．【点睛】本题综合性较强，考查了特殊角的三角函数值、角平分线的性质定理、等腰三角形、等边三角形的判定和性质，需要熟练掌握灵活应用性质及判定.14．10【分析】根据垂径定理得到4=AD ，由勾股定理得到223OD OA AD =-=，求得2OA OD -=，根据弧田面积12=（弦×矢+矢2）即可得到结论．【详解】解：∵弦8AB =米，半径OC ⊥弦AB ，∴4=AD ，∴223OD OA AD =-=，∴2OA OD -=，∴弧田面积12=（弦×矢+矢2）()21822102=⨯⨯+=，故答案为10【点睛】此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答．15．4【分析】如图,可得OA=5，OB=3，运用勾股定理可以求得AB 的长，即为a 的值.【详解】解：如图由题意得：OA=5，OB=3，由勾股定理可得：2222534OA OB -=-=即a=4【点睛】本题考查了圆的性质和勾股定理，其中根据题意画出图形确定相应线段的长是解答本题的关键.16．30 或60【分析】此题分两种情况进行计算，点C 有两种位置，分别根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进行计算即可．【详解】如图所示：连接CO ，∵C 是直径AB 所对弧的一个三等分点，∴∠COB=120°，∴∠BDC=60°，连接C 1O ，∵C 1是直径AB 所对弧的一个三等分点，∴∠C 1OB=60°，∴∠BDC1=30°，故答案为30 或60 .【点睛】此题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于画出图形.17．4π．【分析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：根据题意，知OA=OB．又∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度=7210180π︒⨯⨯︒=4πcm．故答案是：4π．【点睛】本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．18．【详解】分析：根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM 的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．详解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=3，∴AB=23 3，∴S=6S△ABO =6×12×233故答案为.点睛：本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．19．12 5．【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【详解】如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=12AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=12BC=4，∴=3，连接OF ，∵OC=OD ，CF=BF ，∴OF ∥AB ，∴∠OFC=∠B ，∵FG 是⊙O 的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG ⊥AB ，∴S △BDF =12DF×BF=12BD×FG ，∴FG=3412==55DF BF BD ⨯⨯，故答案为125.【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG ⊥AB 是解本题的关键．20．（1）见解析；（2）90AED ACD ︒∠+∠=【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到AB AD ⊥，推出四边形BODC 是平行四边形，得到OB CD =，等量代换得到CD OA =，推出四边形ADCO 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到//OC AD ，于是得到结论；（2）如图2，连接BE ，根据圆周角定理得到90AEB =︒∠，求得90EBA BAE ∠+∠=︒，证得ABE DAE ∠=∠，等量代换即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC ，AF 为半圆的切线，AB 为半圆的直径，AB AD ∴⊥，//CD AB Q ，//BC OD ，∴四边形BODC 是平行四边形，OB CD ∴=，OA OB = ，CD OA ∴=，∴四边形ADCO 是平行四边形，//OC AD ∴，//CD BA ，CD AD ∴⊥，//OC AD ，OC CD ∴⊥，CD ∴是半圆的切线；（2）解：90AED ACD ∠+∠=︒，理由：如图2，连接BE ，AB Q 为半圆的直径，90AEB ∴∠=︒，90EBA BAE ∴∠+∠=︒，90DAE BAE ∠+∠=︒ ，ABE DAE ∴∠=∠，ACE ABE ∠=∠Q ，ACE DAE ∴∠=∠，90ADE ∠=︒ ，90DAE AED AED ACD ∴∠+∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．探究活动一：23；探究活动二：﹣1；综合应用：y ＝﹣x+9．【分析】（1）直接利用公式计算即可；（2）运用公式分别求出k DE 和k DF 的值，再计算k DE ×k DF ＝﹣1；（3）先求直线MN 的斜率k MN ，根据切线性质可知PQ ⊥MN ，可得直线PQ 的斜率k PQ ，待定系数法即可求得直线PQ 解析式．【详解】解：（1）∵S （﹣2，﹣2）、T （4，2）∴k ST ＝2(2)4(2)----＝23故答案为23（2）∵D （2，2），E （1，4），F （4，3）．∴k DE ＝4212--＝﹣2，k DF ＝3242--＝12，∴k DE ×k DF ＝﹣2×12＝﹣1，∴任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于﹣1．（3）设经过点N 与⊙M 的直线为PQ ，解析式为y ＝k PQ x+b∵M （1，2），N （4，5），∴k MN ＝5241--＝1，∵PQ 为⊙M 的切线∴PQ ⊥MN∴k PQ×k MN＝﹣1，∴k PQ＝﹣1，∵直线PQ经过点N（4，5），∴5＝﹣1×4+b，解得b＝9∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+9．【点睛】此题主要考查直线与圆的关系，解题的关键是根据已知条件得到斜率的定义与求解方法. 22．（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，以及平行线的性质即可得到结论；（2）连接AC，易证△ACP是等边三角形，得到∠ACD＝30°即可求出半径.【详解】解：⑴连接CP∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，∴∠APC＝∠PCB＋∠B＝2∠B∵CD是⊙OP的切线，∴∠DCP＝90°∵∠ADC＝90°，∴∠DAB＋∠APC＝180°∴2∠B＋∠DAB＝180°⑵连接AC∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，∵PC＝PA，∴△ACP是等边三角形，∴AC＝PA，∠ACP＝60°∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴PA＝4答：⊙P的半径为4.【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．23．（1）不是；（2）54；（3）12OM AD =.【分析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结OB 、OD ，作OH ⊥BD 于H ，如图2，根据垂径定理，得到BH=DH ，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，则利用等腰三角形的性质得∠OBD=30°，在Rt △OBH中可计算出BH ==，2BD BH ==，则AC BD ==，然后根据奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解；（3）连结OB 、OC 、OA 、OD ，作OE ⊥AD 于E ，如图3，根据垂径定理得到AE=DE ，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC ，∠AOE=∠ABD ，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE ，则可证明△BOM ≌△OAE 得到OM=AE ，于是有12OM AD =．【详解】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是奇妙四边形；故答案为不是；（2）连结OB 、OD ，作OH ⊥BD 于H ，如图2，则BH=DH ，∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∴在等腰△OBD 中，∠OBD=30°，在Rt △OBH 中，∵∠OBH=30°，∴132126OH OB ==⨯=，∴BH ==∴2BD BH ==∵四边形ABCD 是奇妙四边形，∴AC BD ==，AC BD⊥∴112542ABCD BD A S C =⨯== 四边形；（3）12OM AD =．理由如下：连结OB 、OC 、OA 、OD ，作OE ⊥AD 于E ，如图3，∵OE ⊥AD ，∴在等腰△AOD 中，12AE DE AD ==，又∵22BOC BAC BOM ∠=∠=∠，∴∠BOM=∠BAC ，同理可得∠AOE=∠ABD ，∵BD ⊥AC ，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE ，在△BOM 和△OAE 中90BMO OEA OBM AOE OB AO⎧∠∠=⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴()BOM OAE AAS ≌，∴OM=AE ，∴12OM AD =．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．24．（1）()221121244y x x x =-+=-+（2）见详解（3）12BE MF =【分析】（1）可以利用二次函数顶点式求出解析式；（2）根据抛物线与直线112y x =+交于B 、D 两点，直接将两式联立可以求出B 、D 坐标，从而确定点C 的纵坐标以及BD 的长度，进一步可得出圆心C 到x 轴的距离等于半径R ，即可得证最后结论；（3）在（1）、（2）结论以及已知条件分别求出MF 、BE 的长，即可求得答案．【详解】解：（1）设抛物线方程为()2y a x h k=-+∵抛物线的顶点坐标是()2,1∴()221y a x =-+∵抛物线经过点()4,2∴()22421a =-+∴14a =∴抛物线的解析式是：()221121244y x x x =-+=-+（2）∵直线112y x =+与抛物线交于B 、D 两点∴2124112y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴113522x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，223522x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩∴55322B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，55322D ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭∵点C 是BD 的中点∴点C 的纵坐标是12522y y+=∵5BD ==∴C 的半径52R =∴圆心C 到x 轴的距离等于半径R∴C 与x 轴相切（3）过点C作CH m ⊥，垂足为H ，连接CM ，如图：∵由（2）可知，52CM R ==，312CHR =-=∴2MH ===∵122x xHF -==∴2MF HF HM =-=∵135122BE y =-=-∴351222BE MF -+==故答案是：（1）()221121244y x x x =-+=-+（2）见详解（3）512BE MF =【点睛】此题主要考查了求二次函数解析式，以及一次函数、二次函数以及圆的综合应用，综合性比较强，难度较大．。