基于RLWE的密文策略属性代理重加密

2018年11月Journal on Communications November 2018 第39卷第11期通信学报V ol.39No.11 基于RLWE的密文策略属性代理重加密张恩1,2，裴瑶瑶1,2，杜蛟3（1. 河南师范大学计算机与信息工程学院，河南新乡 453007；2. “智慧商务与物联网技术”河南省工程实验室，河南新乡 453007；3. 河南师范大学数学与信息科学学院，河南新乡 453007）摘 要：针对现有基于LWE的代理重加密方案存在无法实现细粒度访问及效率低的问题，结合线性秘密共享方案、RLWE和属性加密，提出一种密文策略属性代理重加密方案。

该方案可以缩短密钥尺寸、减小密文空间、提高加解密效率，同时利用线性秘密共享矩阵作为访问矩阵，满足授权人细粒度委托控制的需求，抵抗代理服务器和被授权人之间的合谋。

安全分析表明，在基于RLWE假设的标准模型下，所提方案是安全的。

关键词：代理重加密；RLWE；属性加密；线性秘密共享方案；细粒度访问中图分类号：TP309.2文献标识码：Adoi: 10.11959/j.issn.1000-436x.2018239RLWE-based ciphertext-policy attribute proxy re-encryptionZHANG En1,2, PEI Yaoyao1,2, DU Jiao31. College of Computer and Information Engineering, Henan Normal University, Xinxiang 453007, China2. Engineering Lab of Intelligence Bussiness & Internet of Things of Henan Province, Xinxiang 453007, China3. College of Mathematics and Information Science, Henan Normal University, Xinxiang 453007, ChinaAbstract: To solve LWE-based proxy re-encryption schemes cannot achieve fine-grained access and low efficiency problem, a ciphertext-policy attribute-based proxy re-encryption scheme was proposed. The scheme based on linear se-cret sharing scheme, RLWE and attribute encryption could shorten the key size, reduce the ciphertext space and improve the efficiency of encryption and decryption. At the same time, the linear secret sharing matrix was used as an access ma-trix to meet the requirements of authorized person fine-grained commissioning control and to resist the collusion between the agent and the authorized person. In addition, the proposed scheme is shown to be secure under the ring learning with errors assumption in the standard model.Key words: proxy re-encryption, RLWE, attribute encryption, linear secret sharing scheme, fine-grained access1引言云计算作为一种新兴的服务模式，采用负载均衡、分布式计算等技术，能够方便地为远程用户提供计算和存储功能，从而节省本地开销、提高资源利用率。

云计算的出现改变了人们共享数据、信息和知识的方式。

借助于云平台的超大存储空间和快速计算能力，人们可以通过网络实时快捷地存储、查询和共享数据。

但是当用户向云平台上传数据时，这些数据处于用户不可控范围。

如何实现数据的安全共享已成为当前重要的安全问题，而代理重加密为该问题提供了一种有效的解决方法。

在1998年的欧洲密码学年会上，Blaze等[1]首次提出代理重加密的概念。

典型的代理重加密方案收稿日期：2018−01−11；修回日期：2018−05−19通信作者：张恩，zhangenzdrj@基金项目：国家自然科学基金资助项目（No.U1604156, No.61772176, No.61602158）；河南省科技攻关计划基金资助项目（No.172102210045）Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (No.U1604156, No.61772176, No.61602158), The Science and Technology Research Project of Henan Province (No.172102210045)·130·通信学报第39卷涉及三方：代理授权人（Alice）、被授权人（Bob）和代理服务器。

在代理重加密的过程中，代理授权人（Alice）生成一个代理重加密键，并将其发送给代理服务器。

代理服务器可以把代理授权人（Alice）公钥加密的密文转换成被授权人（Bob）公钥对同一明文加密的密文。

被授权人（Bob）可以用自己的私钥来恢复加密的消息，而不需要知道授权人的私钥信息。

同时，代理服务器并未得到有关数据的明文信息，从而保证了数据的安全性。

一般来说，根据密文转换方向，可将代理重加密分为单向代理重加密和双向代理重加密。

单向代理重加密仅能实现A到B的密文转换，而双向代理重加密不仅能实现A到B的密文转换，还可以实现B到A的密文转换。

Blaze等[1]首先构造了一种双向代理重加密方案，但该方案在抵抗合谋攻击方面存在一定的问题。

Ivan等[2]提出单向代理重加密方案的通用方法，但无法保证其安全性。

Ateniese等[3]首次基于双线性对设计出一种单向代理重加密方案并给出安全模型。

但是，以上方案都无法抵抗选择明文攻击。

Canetti等[4]和Libert 等[5]分别构建了CCA安全的双向代理重加密和单向代理重加密方案。

随着身份加密和属性加密的出现，人们将代理重加密分别与身份加密和属性加密相结合，对代理重加密进行了扩展。

2005年，Sahai等[6]提出模糊的基于身份加密的机制（FIBE），但该机制仅能支持门限访问控制策略。

为了实现灵活的访问控制，Goyal等[7]在2006年首次提出密钥策略属性加密（KP-ABE）方案，Bethencourt等[8]提出了密文策略属性加密（CP-ABE）方案。

Jin等[9]对CP-ABE方案进行改进，提出一种安全的隐藏明文策略的属性加密方案，有效地避免访问策略中敏感信息的泄露。

2007年，Green等[10]将代理重加密与身份加密相结合，首次提出了基于身份的代理重加密（ID-PRE）概念。

Liang等[11]对ID-PRE方案进行改进，率先设计出基于属性的代理重加密（AB-PRE）方案。

Weng等[12]首次提出了条件代理重加密的概念。

Luo等[13]提出了一种单向非交互的基于密文策略属性代理重加密方案。

Seo等[14]构造出一种高效的基于属性的代理重加密（AB-PRE）方案。

Wungpornpaiboon等[15]基于密文策略的属性加密，提出一种支持个人电子医疗记录代理的两层代理重加密方案，其内层的策略由数据拥有者控制，外层的策略由代理者控制。

Liang等[16]对文献[11]进行了改进，使基于属性的代理重加密（AB-PRE）方案满足选择明文攻击安全。

Xu等[17]提出了一种基于CP-ABE的多授权的属性代理重加密方案，解决CP-ABE方案中密钥分发和撤销用户访问权限时存在的安全问题。

然而，上述代理重加密方案均是基于经典密码学困难问题构造的，这些加密方案随着量子计算机的应用已变得不再安全。

近年来，密码学者致力于设计安全、高效且能够有效抵御量子攻击的密码体系。

格密码的出现为研究者提供了新的方法。

2005年，Regev等[18]提出了一个新的格上困难问题——带误差的学习（LWE），并且证明它与格中最坏情况下的SVP问题是一样困难的。

到目前为止，尚没有多项式时间量子算法能够破解格困难问题，而因子分解和离散对数问题可以通过Shor算法[19]在多项式时间内求解。

Ajtai等[20]发现，即使在最坏情况下，基于格困难问题的格密码系统也是非常安全的。

研究者根据格上的LWE问题设计出基于身份的加密方案[21-22]、基于属性的加密方案[23]以及基于密钥策略属性加密方案[24]。

Kirshanova[25]和Fan等[26]分别基于LWE问题，提出了格上的代理重加密方案。

Singh等[27]将格上身份加密和代理重加密相结合，提出了一种基于身份的代理重加密方案。

Kim 等[28]基于最坏情况下的格困难问题，提出了一种基于格上的抗合谋单向代理重加密方案，并且证明了该方案在随机预言模型下是安全的。

Jiang等[29]提出了格上基于多用户的单向代理重加密方案。

张恩等[30]将声誉系统和基于LWE的对称代理重加密相结合，提出一个基于声誉系统的服务器辅助的隐私集合交集协议。

Li等[31]基于LWEE（learning with errors in the exponent）概念提出了一种单比特单跳单向的代理重加密方案，解决基于LWE构造的代理重加密方案存在的噪声扩散问题。

然而，基于格上LWE问题构造的代理重加密方案存在密钥尺寸过长、密文空间较大、效率较低的问题。

2010年，Lyubashevsky等[32]对LWE问题进行改进，提出了RLWE问题，减小了密钥的尺寸。

随后，Tan等[33]在2015年提出基于RLWE密文策略属性加密体制。

孙泽栋等[34]在2016年提出一种基于RLWE密钥策略属性加密体制。

郑永辉等[35]设计一种环上基于属性的全同态加密体制的方案。