2018届高三数学一轮复习第八章立体几何第二节空间几何体的表面积和体积课件文
C.90
D.81
(2)(2016安徽江南十校3月联考)某几何体的三视图如图所示,其中侧视
图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为 ( )
A.4π+16+4 3 B.5π+16+4 3
C.4π+16+2 3
D.5π+16+2 3
答案 (1)B (2)D
解析 (1)由三视图可知,该几何体是底面为正方形(边长为3),高为6,侧 棱长为3 5 的斜四棱柱. 其表面积S=2×32+2×3×3 5 +2×3×6=54+18 .故选 B. 5 (2)由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体,三
16 3
)
B. π D.24π
32 3
答案 B 设球的半径为R,
则由4πR2=16π, 解得R=2,
4 3 32 所以这个球的体积为 πR = . 3 3
3.(2016四川,12,5分)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体 积是 .
答案
3 3
3 ,宽、高均为1)中作出此三棱锥,如图所示, 解析 在长方体(长为2
所以h0= 3 =2, 1
1 ×2×2×6=12. 所以该六棱锥的侧面积为 2
考点突破
考点一 空间几何体的表面积
典例1 (1)(2016课标全国Ⅲ,10,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ( )
A.18+36 5 B.54+18 5
(5)正方体既有外接球又有内切球. (√)
(6)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧 面积是2πS. (×)
1.将一个相邻边长分别为4π,8π的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的表面
积是 (
A.3;8π或32π2+32π
C.32π2或64π2
文数
课标版
第二节 空间几何体的表面积和体积
教材研读
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 侧面 展开图 圆锥 圆台
侧面 积公式
S圆柱侧=①
2πrl
S圆锥侧=②
πrl
S圆台侧= ③ π(r+r')l
2.空间几何体的表面积与体积公式
名称 几何体 柱体 S表面积=S侧+2S底 V=④ Sh 表面积 体积
28 3
A.17π
B.18π
C.20π
D.28π
1 答案 A 由三视图可知该几何体是一个球被截去 后剩下的部分,设 8 28 7 4 7 1 球的半径为R,则 π= × πR3,解得R=2.故其表面积为 ×4π×22+3× ×π 3 8 3 8 4
×
22=17π.选A.
1-2 (2016课标全国Ⅱ,7,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体 的三视图,则该几何体的表面积为 ( )
答案 D 当底面周长为4π时,底面圆的半径为2,两个底面的面积之和 是8π;当底面周长为8π时,底面圆的半径为4,两个底面的面积之和为32π. 无论哪种方式,侧面积都是矩形的面积32π2.故所求的表面积是32π2+8π 或32π2+32π.
2.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为 (
A. π C.16π
1 ×2× 棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2=16,两个底面面积之和为2× 3 2 1×π×12=π,所 =2 ; 半圆柱的侧面积为 π × 4=4π, 两个底面面积之和为 2 × 3 2
以几何体的表面积为5π+16+2 3 ,故选D.
方法技巧
空间几何体表面积的求法 (1)表面积是各个面的面积之和,求多面体的表面积,只需将它们沿着棱 剪开展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积.求 旋转体的表面积,可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,将其展 开后求表面积,但要弄清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中 的边长关系.
(棱柱和圆柱)
锥体 (棱锥和圆锥) 台体 (棱台和圆台) 球 S=⑥ 4πR
2
S表面积=S侧+S底
V=⑤
1 3
Sh
S表面积=S侧+S上+S下
V= (S +S + S上S下 )h 3 上 下
4 3 πR 3
1
V=⑦
判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和. (√) (2)锥体的体积等于底面积与高之积. (×) (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差. (√) (4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.(√)
则VP-ABC= × ×2 3 ×1×1= .
1 1 3 2
3 3
4.(2014山东,13,5分)一个六棱锥的体积为2 3 ,其底面是边长为2的正六
边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 答案 12 解析 设六棱锥的高为h,斜高为h0. .
因为该六棱锥的底面是边长为2的正六边形,
1 ×2×2×sin 60°×6=6 , 所以底面面积为 3 2 1 ×6 h=2 ,得h=1, 则 3 3 3
(2)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、
锥、台体,先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作 差,求出不规则几何体的表面积.
1-1 (2016课标全国Ⅰ,7,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等
的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的 表面积是 ( )
A.20π B.24π C.28π D.32π
2 答案 C 由三视图可得圆锥的母线长为 =4, 圆锥侧=π×2×4 22 ∴ (2 S3)
=8π.又S圆柱侧=2π×2×4=16π,S圆柱底=4π,∴该几何体的表面积为8π+16π+4π= 28π.故选C.
考点二 空间几何体的体积 典例2 (1)(2016山东,5,5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视 图如图所示.则该几何体的体积为 ( )
1 2 A. + π 3 3
2 1 B. + π 3 3
2 1 C. + π 3 6
2 D.1+ π 6
(2)(2016北京,11,5分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积
为 .
3 答案 (1)C (2) 2
解析 (1)由三视图可知四棱锥为正四棱锥,底面正方形的边长为1,四棱 锥的高为1,球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径,所以球的
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高考数学一轮复习-81-空间几何体的三视图-直观图-表面积与体积课件-新人教A
设球的半径为 R，则 R2＝AO22＝AO2＋OO22＝13a2＋14a2
＝172a2.所以 S 球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.
(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面 积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何 体的表面积为 S＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12 ×(2＋4)× 3＝112π＋3 3. 答案 (1)B (2)112π＋3 3
可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体
不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D.
(2)如图，在原图形OABC中， 应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm. ∴OC＝ OD2＋CD2 ＝ （4 2）2＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC， 故四边形 OABC 是菱形． 答案 (1)D (2)C
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
棱柱．
(×)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是
棱锥．
( ×)
(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
(×)
(4)圆柱的侧面展开图是矩形．
(√)
2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几
(2)画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的 直观图 O′A′B′(如图)．D′为 O′A′的中 点．易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)， ∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝ 166a2.
＝172a2.所以 S 球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.
(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面 积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何 体的表面积为 S＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12 ×(2＋4)× 3＝112π＋3 3. 答案 (1)B (2)112π＋3 3
可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体
不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D.
(2)如图，在原图形OABC中， 应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm. ∴OC＝ OD2＋CD2 ＝ （4 2）2＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC， 故四边形 OABC 是菱形． 答案 (1)D (2)C
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
棱柱．
(×)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是
棱锥．
( ×)
(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
(×)
(4)圆柱的侧面展开图是矩形．
(√)
2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几
(2)画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的 直观图 O′A′B′(如图)．D′为 O′A′的中 点．易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)， ∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝ 166a2.
高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第2讲 空间几何体的表面积和体积课件 理
第十八页，共三十三页。
考点(kǎo di立ǎn)体3几何中的折叠(zhédié)与展开
例 3：(2017 年新课标Ⅰ)如图 8-2-4，圆形纸片的圆心为 O，
半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E， F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，
面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ()
A.π
B.34π
C.π2
D.π4
解析：设圆柱底面的圆周的半径为 r，r＝
则圆柱的体积为
π
232×1＝34π.故选
B.
12－122＝ 23，
答案：B
第十三页，共三十三页。
(2)(2018 年天津(tiān jīn))如图 8-2-2，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，则四棱柱 A1-BB1D1D的体积为________.
第二十一页，共三十三页。
令 n′(x)＝0,4x3－ x43＝0，解得 x＝4 3. 当 n′(x)≥0 时，x≤4 3；当 n′(x)≤0 时，x≥4 3，则当 x＝4 3时，n(x)最大.故 Vmax＝ 1125×48× 5－4 cm 3＝4 15 cm 3. 答案：4 15 cm 3
第二十二页，共三十三页。
答案(dá àn)：8π
第十六页，共三十三页。
(4)(2018 年江苏)如图 8-2-3，正方体的棱长为 2，以其所有
面的中心(zhōngxīn)为顶点的多面体的体积为________.
图 8-2-3
解析：由图可知，该多面体为两个全等的正四棱锥的组合 体，正四棱锥的高为 1，底面正方形的边长等于 2，所以该多 面体的体积为 2×13×( 2)2×1＝43.
考点(kǎo di立ǎn)体3几何中的折叠(zhédié)与展开
例 3：(2017 年新课标Ⅰ)如图 8-2-4，圆形纸片的圆心为 O，
半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E， F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，
面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ()
A.π
B.34π
C.π2
D.π4
解析：设圆柱底面的圆周的半径为 r，r＝
则圆柱的体积为
π
232×1＝34π.故选
B.
12－122＝ 23，
答案：B
第十三页，共三十三页。
(2)(2018 年天津(tiān jīn))如图 8-2-2，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，则四棱柱 A1-BB1D1D的体积为________.
第二十一页，共三十三页。
令 n′(x)＝0,4x3－ x43＝0，解得 x＝4 3. 当 n′(x)≥0 时，x≤4 3；当 n′(x)≤0 时，x≥4 3，则当 x＝4 3时，n(x)最大.故 Vmax＝ 1125×48× 5－4 cm 3＝4 15 cm 3. 答案：4 15 cm 3
第二十二页，共三十三页。
答案(dá àn)：8π
第十六页，共三十三页。
(4)(2018 年江苏)如图 8-2-3，正方体的棱长为 2，以其所有
面的中心(zhōngxīn)为顶点的多面体的体积为________.
图 8-2-3
解析：由图可知，该多面体为两个全等的正四棱锥的组合 体，正四棱锥的高为 1，底面正方形的边长等于 2，所以该多 面体的体积为 2×13×( 2)2×1＝43.
高三数学一轮复习 8.2 空间几何体的表面积与体积
考点1
考点2
考点3
-16-
对点训练1如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 283π, 则它的表面积 是( )
由三视图可知该几何体是球截去18后所得几何体, 则 所78以A×.它1473π的π×B表R.13面=8π2积83πC为,.解2078得×πD4Rπ.2R=82π2+, 34×πR2=14π+3π=17π.
(3)设正四面体棱长为 a,则正四面体表面积为 S1=4·43·a2= 3a2,
其内切球半径为正四面体高的14,即 r=14 ·36a=126a,因此内切球表面积
为 S2=4πr2=π6������2,则������������12 =
3������2 π6������2
=
6π3.
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
-28-
(2)设球半径为R,过AB作相互垂直的平面α,β,设圆M的直径为AC, 圆N的直径为AD,则BD⊥BC,BC2+BD2+4=(2R)2=12,
∴CD=2 2, ∵M,N分别是AC,AD的中点, ∴MN的长度是定值 2,故选B.
考点1
考点2
考点3
-29-
1.求柱体、锥体、台体与球的表面积的问题,要结合它们的结构 特点与平面几何知识来解决.
2.求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面. 3.与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认 真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系, 并作出合适的截面图.
考点1
考点2
考点3
-27-
解析 (1)∵AB=AC=3,∠BAC=23π,
2023年高考数学(文科)一轮复习课件——空间几何体的表面积和体积
索引
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式 S圆柱侧＝__2_π_r_l_____ S圆锥侧＝___π_rl____ S圆台侧＝____π_(_r1_＋__r_2_)l__
索引
3.空间几何体的表面积与体积公式
几何体
名称
表面积
体积
柱体 (棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥)
Q
522＋62＝123.
索引
(2)已知正三棱锥 S－ABC 的侧棱长为 4 3，底面边长为 6，则该正三棱锥外接球 的表面积是___6__4_π__.
解析 如图，过点S作SE⊥平面ABC于点E，记球心为O. ∵在正三棱锥 S－ABC 中，底面边长为 6，侧棱长为 4 3， ∴BE＝23× 23×6＝2 3， ∴SE＝ SB2－BE2＝6.
∵球心O到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接球的半径R， ∴OB＝R，OE＝6－R. 在Rt△BOE中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝12＋(6－R)2，解得R＝4， ∴外接球的表面积为S＝4πR2＝64π.
索引
感悟提升
(1)求解多面体的外接球时，经常用到截面图.如图所 示，设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截 面圆上任意一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则在 Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋r2.
是( B )
A.158
B.162
C.182
D.324
索引
解析 由三视图可知，该柱体是一个直五棱柱，如图，棱柱的高为6，底面可 以看作由两个直角梯形组合而成，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一 个的上底为2，下底为6，高为3. 则底面面积 S＝2＋2 6×3＋4＋2 6×3＝27. 因此，该柱体的体积V＝27×6＝162.
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式 S圆柱侧＝__2_π_r_l_____ S圆锥侧＝___π_rl____ S圆台侧＝____π_(_r1_＋__r_2_)l__
索引
3.空间几何体的表面积与体积公式
几何体
名称
表面积
体积
柱体 (棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥)
Q
522＋62＝123.
索引
(2)已知正三棱锥 S－ABC 的侧棱长为 4 3，底面边长为 6，则该正三棱锥外接球 的表面积是___6__4_π__.
解析 如图，过点S作SE⊥平面ABC于点E，记球心为O. ∵在正三棱锥 S－ABC 中，底面边长为 6，侧棱长为 4 3， ∴BE＝23× 23×6＝2 3， ∴SE＝ SB2－BE2＝6.
∵球心O到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接球的半径R， ∴OB＝R，OE＝6－R. 在Rt△BOE中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝12＋(6－R)2，解得R＝4， ∴外接球的表面积为S＝4πR2＝64π.
索引
感悟提升
(1)求解多面体的外接球时，经常用到截面图.如图所 示，设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截 面圆上任意一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则在 Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋r2.
是( B )
A.158
B.162
C.182
D.324
索引
解析 由三视图可知，该柱体是一个直五棱柱，如图，棱柱的高为6，底面可 以看作由两个直角梯形组合而成，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一 个的上底为2，下底为6，高为3. 则底面面积 S＝2＋2 6×3＋4＋2 6×3＝27. 因此，该柱体的体积V＝27×6＝162.
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第8章立体几何 指点迷津(八) 空间几何体的截面问题 (2)
设梯形 BEFD 的高为 h,由平面几何知识得 h= 5-(
所以截面面积为
+
S= 2
·h=
2+2 2
2
×
3 2
2
=
2 2
)
2
9
.故选
2
B.
=
9
2
=
3 2
,
2
本 课 结 束
是棱C1C的中点,则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为(
A.矩形
B.三角形
C.正方形
D.等腰梯形
)
答案:D
解析:取BC的中点H,连接AH,GH,由题意得GH∥EF,AH∥A1F,
又GH⊄平面A1EF,EF⊂平面A1EF,
∴GH∥平面A1EF,同理AH∥平面A1EF,
又GH∩AH=H,GH,AH⊂平面AHG,
α∥平面A1BC1或者α与平面A1BC,BC,CC1,C1D1,D1A1,A1A的中点为E,F,G,H,K,L,易证点
E,F,G,H,K,L共面.则正六边形EFGHKL平行于平面A1BC1.
由 KH
1
A1C1,得
2
KH=
2
,
2
正六边形 EFGHKL 的面积
第八章
指点迷津(八) 空间几何体的截面问题
空间几何体的截面问题
用平面去截一个几何体,所截出的面叫做截面.我们可以想象,类似于用刀
去切(截)几何体,把几何体分成两部分,刀在几何体上留下的痕迹就是截面
的形状,截面是一个平面图形.空间几何体的截面问题涉及平面的基本事实、
空间线面的位置关系、点线共面、线共点等问题,综合性较强,对直观想象
和逻辑推理的数学素养有着较高的要求.
所以截面面积为
+
S= 2
·h=
2+2 2
2
×
3 2
2
=
2 2
)
2
9
.故选
2
B.
=
9
2
=
3 2
,
2
本 课 结 束
是棱C1C的中点,则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为(
A.矩形
B.三角形
C.正方形
D.等腰梯形
)
答案:D
解析:取BC的中点H,连接AH,GH,由题意得GH∥EF,AH∥A1F,
又GH⊄平面A1EF,EF⊂平面A1EF,
∴GH∥平面A1EF,同理AH∥平面A1EF,
又GH∩AH=H,GH,AH⊂平面AHG,
α∥平面A1BC1或者α与平面A1BC,BC,CC1,C1D1,D1A1,A1A的中点为E,F,G,H,K,L,易证点
E,F,G,H,K,L共面.则正六边形EFGHKL平行于平面A1BC1.
由 KH
1
A1C1,得
2
KH=
2
,
2
正六边形 EFGHKL 的面积
第八章
指点迷津(八) 空间几何体的截面问题
空间几何体的截面问题
用平面去截一个几何体,所截出的面叫做截面.我们可以想象,类似于用刀
去切(截)几何体,把几何体分成两部分,刀在几何体上留下的痕迹就是截面
的形状,截面是一个平面图形.空间几何体的截面问题涉及平面的基本事实、
空间线面的位置关系、点线共面、线共点等问题,综合性较强,对直观想象
和逻辑推理的数学素养有着较高的要求.
2018高考数学文全国大一轮复习课件：第七篇 立体几何
图形? 提示:矩形、扇形、扇环.
知识梳理
表面积 棱 柱 棱 锥 S 表= S 侧+ 2S 底 S 表= S 侧+ S底 S 表= S 侧+ S 上底 + S 下底 表面积即空 间几何体暴 露在外的所 有面的面积 之和 体积 若棱柱的底面积为 S,高为 h, 则 V=S·h 若棱锥的底面积为 S,高为 h, 则 V= V 柱=S·h
2
考点专项突破
考点一 几何体的表面积与侧面积 【高考这样考】
在讲练中理解知识
1.(2016· 全国Ⅲ卷,文10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画
出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(
B )
(A)18+36 5 (C)90
(B)54+18 5 (D)81
解析:由三视图知此多面体是一个斜四棱柱, 其表面积 S=2×(3×3+3×6+3×3 5 ) =54+18 5 . 故选 B.
( A
)
(A)
1 6
(B)
1 3
(C)
1 2
(D)1
解析:由三视图知该三棱锥的体积
1 1 1 V= × ×1×1×1= ,选 A. 3 2 6
2.导学号 49612190 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( B ) (B)20+3π (C)24+2π (D)24+3π
(A)20+2π
1 2 πrh 3
2
2π r2+2π rl
若圆锥的底面半径和母线长分别为 r,l, 圆锥 则 S 侧= π rl
2 ,S 表= π r
+π rl
若圆台的上、下底面半径和母线长分别为 圆台 r,r′,l,则 S 侧=
知识梳理
表面积 棱 柱 棱 锥 S 表= S 侧+ 2S 底 S 表= S 侧+ S底 S 表= S 侧+ S 上底 + S 下底 表面积即空 间几何体暴 露在外的所 有面的面积 之和 体积 若棱柱的底面积为 S,高为 h, 则 V=S·h 若棱锥的底面积为 S,高为 h, 则 V= V 柱=S·h
2
考点专项突破
考点一 几何体的表面积与侧面积 【高考这样考】
在讲练中理解知识
1.(2016· 全国Ⅲ卷,文10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画
出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(
B )
(A)18+36 5 (C)90
(B)54+18 5 (D)81
解析:由三视图知此多面体是一个斜四棱柱, 其表面积 S=2×(3×3+3×6+3×3 5 ) =54+18 5 . 故选 B.
( A
)
(A)
1 6
(B)
1 3
(C)
1 2
(D)1
解析:由三视图知该三棱锥的体积
1 1 1 V= × ×1×1×1= ,选 A. 3 2 6
2.导学号 49612190 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( B ) (B)20+3π (C)24+2π (D)24+3π
(A)20+2π
1 2 πrh 3
2
2π r2+2π rl
若圆锥的底面半径和母线长分别为 r,l, 圆锥 则 S 侧= π rl
2 ,S 表= π r
+π rl
若圆台的上、下底面半径和母线长分别为 圆台 r,r′,l,则 S 侧=
高考数学一轮复习第8章立体几何第2讲空间几何体的表面积与体积课件文
【对点通关】
1．(必修 2 P27 例 4 改编)已知正四面体 A-BCD 的棱长为 12， 则其内切球的表面积为( )
A．12π
B．16π
C．20π
D．24π
解析：选 D．如图，作 BF⊥CD 于 F，AE⊥BF 于 E，
由 ABCD 为正四面体可知 AE⊥平面 BCD，设 O 为正四面体 ABCD 的内切球的球心，连接 OB．正四面体的棱长为 12， 则 OE 为内切球的半径，BF＝AF＝6 3，BE＝4 3， 所以 AE＝ 122－（4 3）2＝4 6．
空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台 体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用 转换法、分割法、补形法等方法进行求解． (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几 何体的直观图，然后根据条件求解．
令 f(a)＝3a4－a6(0<a< 3)，则 f′(a)＝12a3－6a5＝－6a3(a2－2)，
令 f′(a)＝0，解得 a＝ 2．
因为当 a∈(0， 2)时，f′(a)>0；当 a∈( 2， 3)时，f′(a)<0， 所以函数 f(a)在(0， 2)上单调递增，在( 2， 3)上单调递减． 所以 f(a)在 a＝ 2处取得极大值 f( 2)＝4． 因为函数 f(a)在区间(0， 3)上有唯一的极值，所以 f( 2)＝4 也是最大值．故三棱柱体积的最大值为 24＝1．
第八章 立体几何
第 2 讲 空间几何体的表面积与体积
1．圆柱、圆锥、圆台的面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面展 开图
侧面积 公式
高考数学(理)一轮复习精品课件：专题《立体几何》
2.正棱柱与正棱 锥的结构特征 3.旋转体的 结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
1.多面体的结构特征
2.正棱柱与正棱 锥的结构特征 3.旋转体的 结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
定义：从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个 不同的方向看这个几何体，描绘出的平面图形，分别 称为正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．
2.外接球、内切 球的计算问题
在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋
r2.
8
9
10
11
12
13Байду номын сангаас
14
考法2 空间几何体的三视图
1.识别三视 图的步骤
（1）弄清结构，明确位置 （2）先画正视图，再画俯视图，最后画侧视图 （3）被遮住的轮廓线要画成虚线
2.判断余下视图
1.计算有关 线段的长
当球内切于正方体时，切点为正方体各个 面的中心，正方体的棱长等于球的直径；
2.外接球、内切 球的计算问题
7
考法1
空间几何体的结构特征
球与旋转体的组合通常作轴截面解题. 球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱
1.计算有关 线段的长
和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题． 设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截 面圆上任一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则
专题8
第1 节
立体几何
空间几何体的三视图、表面积和体积
第2 节
质 第3 节
空间直线、平面平行与垂直的判定及其性
空间中的计算问题
1
考点42
空间几何体的结构、三视图
苏教版高三数学复习课件7.2 空间几何体的表面积和体积
S直棱柱侧＝ ch 直棱柱的侧面展开图是矩形
正棱锥
底面是正多边形， 并且顶点在底面的 正投影是底面中心 的棱锥叫做 正棱锥
S正棱锥侧 正棱锥的侧面展开图是一些全 等的等腰三角形
＝
正棱台
正棱锥被平行于底 面的平面所截，截 面和底面之间的部 分叫做 正棱台
S正棱台侧
正n棱台的侧面展开图是n个全 等的等腰梯形.
1．多面体的展开图：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．(2)正棱锥的侧
面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形．(3)正
棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边 形． 2．旋转体的展开图：(1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面 圆周长，宽是圆柱的母线长．(2)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半 径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长．(3)圆台的侧面展开图是 扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
1．(2010·栟茶中学学情分析)正方体中，连接相邻两个面的中心的连 线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的 几何体的体积为________．
答案：
2．圆柱的侧面展开图是边长为 6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为 ________． 答案：6π(4π＋3)或8π(3π＋1)
(其中R为球半径)．
3．几何体的体积公式 (1)柱体的体积公式V＝ (2)锥体的体积公式V＝ (3)台体的体积公式V＝ 面面积，h为高)． (4)球的体积公式V＝ (其中R为球半径)．
Sh
(其中S为底面面积，h为高)． (其中S为底面面积，h为高)． (其中S′，S为上、下底
探究：对于不规则的几何体应如何求其体积？ 提示：对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知 体积 公式的几何体进行解决．虽说在某些情况下，割补法优于整体法，但
第八章-立体几何初步复习课图文课件
简单说，斜二测画法的规则是： 横竖不变，纵减半，平行
性不变．
复习回顾 结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的 直观图的基本步骤．
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾
问题3 对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分 类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、 锥、台、球的表面积和体积？你能说出柱、锥、台、球的体积公式 之间的联系吗？
，得 α ∩ γ ＝a；又γ ∩ β ＝直线b，故a与b
重合，
α ， β ， γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面 α， β， γ两两相交，设 α ∩ β＝直线 c，
β ∩ γ ＝直线a， γ ∩ α ＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？
说明理由并画出相应图形． ②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由 α ∩ β ＝直线c， β ∩ γ
复习回顾 探究4 怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径？
四个四面体的外接球与正方体的
类比
外接球相同，其一条直径为正方
体的体对角线，半径
．
复习回顾
问题4 刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是 研究空间图形、进行逻辑推理的基础．实际上，三个基本事实刻画 了平面的“平”、平面的“无限延展”，你能归纳一下刻画的方法
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
设B1D1 ∩A1C1＝P，点P为线段B1D1的中点，且平面
A1BC1 ∩平面BB1D1D＝BP．
在矩形BB1D1D中， BP∩B1D＝H．
由△B1HP∽△DHB，且 ．
，知
复习回顾
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
性不变．
复习回顾 结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的 直观图的基本步骤．
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾
问题3 对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分 类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、 锥、台、球的表面积和体积？你能说出柱、锥、台、球的体积公式 之间的联系吗？
，得 α ∩ γ ＝a；又γ ∩ β ＝直线b，故a与b
重合，
α ， β ， γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面 α， β， γ两两相交，设 α ∩ β＝直线 c，
β ∩ γ ＝直线a， γ ∩ α ＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？
说明理由并画出相应图形． ②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由 α ∩ β ＝直线c， β ∩ γ
复习回顾 探究4 怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径？
四个四面体的外接球与正方体的
类比
外接球相同，其一条直径为正方
体的体对角线，半径
．
复习回顾
问题4 刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是 研究空间图形、进行逻辑推理的基础．实际上，三个基本事实刻画 了平面的“平”、平面的“无限延展”，你能归纳一下刻画的方法
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
设B1D1 ∩A1C1＝P，点P为线段B1D1的中点，且平面
A1BC1 ∩平面BB1D1D＝BP．
在矩形BB1D1D中， BP∩B1D＝H．
由△B1HP∽△DHB，且 ．
，知
复习回顾
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？