高二数学(必修5选修2-1第一章)综合测试卷五
高二数学（必修5选修2-1第一章）测试卷五
一．选择题（每题5分，共60分）
1.△ABC 中，若a=1，b=2,B=60°，则△ABC 的面积为
A.
B.21
C.1
D.3
2.若a,b,c,d ∈R ，且a>b,c>d ，则下列不等式一定成立的是
A. a-c>b-d
B.ac>bd
C.
D.a-d>b-c
3.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c 已知a=2,A=45°,若三角形有两解，则边b 的取值范围是
A. b>2
B.b<2
C.222<<b
D.322<<b 4.命题“∀x ∈（0，1），x 2
-x ＜0”的否定是（ ） A. ∃x 0∉（0，1）， B. ∃x 0∈（0，1）， C. ∀x 0∉（0，1），
D. ∀x 0∈（0，1），
5.在等比数列
{}n a 中，a 5a 7
=6,a 2
+a
10
=5,则等于
A. 或
B.32
C.23
D.32或23
6.已知{}n a 是等比数列，a 2=2,a 5=41
,则a 1a 2+a 2a 3+...+a n a n+1=
A. B. C.16(1-2-n ) D.16(1-4-n
)
7.若不等式x 2-ax +b ＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（ ） A. （，+∞） B. （-∞，0）∪（，+∞） C. （，+∞）
D. （-∞，0）∪（，+∞）
8.“-3＜a ＜1”是“存在x ∈R ，使得|x -a |+|x +1|＜2”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
9.要测量河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，且AB=120m，由此可得河宽为（精确到1cm）（）
A.170m
B.98m
C.95m
D.86m
10..已知x，y为正实数，则的最小值为（）
A. B. C. D. 3
11.已知x≥5，则f（x）=有（）
A．最大值8 B．最小值10 C．最大值12 D．最小值14
12. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则
的取值范围是
A. B. C. D.
二．填空题（每题5分共20分）
13. 关于x的不等式x2-2ax-3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且|x1-x2|=8，则a= ______
14. 数列{a n}的前n项和S n＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________
15.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_
16．《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）
三．解答题（共70分）
17.（10分）若△ABC 中，,点D 在边AB 上，BD=1，且DA=DC
(1) 若△BCD 的面积为3，求CD ； (2) 若3=AC ,求∠DCA
18.（12分）18.（本小题10分） 数列满足
.
（1）求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式；
（2）若，求数列的前n 项和
19.（12分）已知命题P ：对任意实数x 都有ax 2+ax+1>0恒成立；命题q ：关于x 的方程x 2
-x+a=0有实数根，如果命题p 与命题q 中有且仅有一个真命题，求示数a 的取值范围。
20.已知数列{}n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且0121=---+n S S n n （*
n ∈N ）. (Ⅰ) 求证：数列{}1+n a 为等比数列； (Ⅱ) 令n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21.（本小题10分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计收入(单位：元）与营运天数满足.
（1）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围；
（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？
22.(12分）设数列{}
n
a{}n a前n项和为Sn
,满足（n∈N
+）
（1）求数列{}
n
a
的通项公式；
（2）令bn=na n.求数列{}b
的前n项和T n;
（3）若不等式
对任意的n∈N恒成立，求实数a的取值范围。
高二理科数学试题(必修5+选修2―1)人教A版
高二理科数学试题(必修5+选修2―1)人教A版高二理科数学试题第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.命题：“如果x？2，那么？2？x？A，如果x？2，那么x？C，如果x？222”，反命题为“是”2，或x??2b若x?2或x??2，则x2?22或x？？2，那么x2？2D如果？2.十、2，那么x2？二ba11?d?22ababab2.非零实数a,b,若a?b，则下列不等式正确的是aa?bba|c|?b|c|c223.哪里？在ABC中，角度a和B的对边分别是a和B，如果3A？2bsina，则B等于以下函数中的a30b60c30或150d60或1204，当x为正时，2的最小值为（）a.y=x+41b．y?lgx?xlgxc．y?x2?1?1x2?1d．y=x2－2x+35.已知{an}是一个算术序列，A10？8.前10项和S10？60，则其公差D为a2424bc?d3933x2y2?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0，f1,f2分别6.设p是双曲线2?9a是其左、右焦点，若|pf1|?3，则|pf2|?A1或5b6c7d97已知x？0，y？0和2x？8岁？xy？0，然后是x？Y的最小值为a8b16c18d20高二理科数学试题第1页（共4页）8.序列1，1111，，，…，的前2021项的和1?21?2?31?2?3?41?2n2021202140162021abcd曲线C的方程是f（x，y）？0，点P（x1，Y1）在曲线C上，而Q（X2，Y2）不在曲线C上，那么方程f(x,y)?f(x1,y1)?f(x2,y2)?0表示的曲线与曲线c的关系是A没有交叉点B有一个交叉点C有两个交叉点D有无限多个交叉点10在哪里？在ABC 中，a=120°，SINB:sinc=3:2，三角形面积为63，那么边长a=a219b27c19d711，如果序列{an}是等比序列，A2？1.如果前n项之和为Sn，则S3的取值范围为a(??,1]b(??,0)?(1,??)c[3,??)d(??,?1]?[3,??)x2y212。
必修5+选修2-1第一、二章综合测试五
高二数学综合练习1.若命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么 A ．命题p 与命题q 的真值相同 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 不一定是真命题2.若,a b R ∈，且0ab >，则下列结论成立的是Aa b +≥ B11a b +> C 2b a a b +≥ D 222a b ab +> 3.设等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为n S ．若对*n ∀∈N ，有23n n S S <，则q 的取值范围是（A ）(0,1] （B ）(0,2) （C ）[1,2) （D）4.下列命题：①“102a <≤”是“存在n N *∈，使得1()2n a =成立”的充分条件；②“0a >”是“存在n N *∈，使得1()2n a <成立”的必要条件；③“12a >”是“不等式1()2n a <对一切n N *∈恒成立”的充要条件．其中真命题的序号是A ．③B ．②③C ．①②D ．①③5.在平面直角坐标系中，不等式()00x y x y a x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩为常数表示的平面区域的面积为4，则23x y x +++的最小值为A.35-B.15C.25D.656.已知正数,a b 满足2a b +=AB1 CD17.已知正项数列{}n a 中，22212111,2,2(2)n n n a a a a a n -+===+≥，则6a 等于A 16B 8 CD 4 8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差是 A12B 1C 2D 3 9.已知数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{}n b a 的前10项的和为 A 511 B 512 C 1023 D 1033 10.已知ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若1cos ,2,sin 2sin ,4B bC A ===则ABC ∆的面积为A.6B.4C.211. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别是12,F F .若1121,,AF F F F B 成等比数列,则此椭圆的离心率为A ．14B C ．12D12.设正实数,,x y z 满足22340.-+-=x xy y z 则当xyz取得最大值时，212+-x y z 的最大值为(A) 0 (B) 1 (C)94(D) 3 13. 已知椭圆2211625x y +=的焦点分别是12,F F ,P 是椭圆上一点，若连接12,F F ,P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是______________14.. 设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4CBA π∠=,若AB=4,BC =则Γ的两个焦点之间的距离为_____15.在△ABC 中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边.如果,,a b c 成等差数列，30B ∠=︒，△ABC 的面积为23，那 么b =______．16.若实数a ，b ，c 满足22a b +=2a b+,222a b c ++=2a b c++，则c 的最大值是 .17.已知关于x 的不等式230x x m -+<的解集是{}|1x x n <<（1）求实数,m n 的值；（2）若正数,a b 满足:23ma nb +=,求a b ⋅的最大值18.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A)cos B ＝0.(1)求角B 的大小； (2)若1a c +=，求b 的取值范围．19.已知数列{}()11211,10012n n n a a a a a a n Nλλλ*+=-+++⋅⋅⋅+-=≠≠-∈满足其中且，（1）若2213,a a a =⋅求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）在（1）的条件下，数列{}n a 中是否存在三项构成等差数列.若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由. 20.已知函数：123)(2--=mx x x f ,47)(-=x x g ． （1）若存在)2,1(0-∈x ，使0)(0≥x f ，求m 的取值范围； （2）若对任意的)2,1(-∈x ,)()(x g x f ≥，求m 的取值范围．21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点(2, 1)A ，离心率为2．过点(3, 0)B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线AM 和直线AN 的斜率分别为AM k 和AN k ，求证:AM AN k k +为定值． 22.已知等比数列{}n a 满足123,3a q ==. （1）对给定的(1,2,3,,)k k n =，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列，求数列(2)T 的前10项和；（2）设i b 是数列()i T的第i 项，求12n n S b b b =+++.高二数学综合练习答案BCABC CDCDB BB 13.16514. 46315. 31+ 16.【解析】∵2a b +=22a b +≥22a b+，∴2a b +≥4，又∵222a b c ++=2a b c++，∴22a bc ++=22a bc+•，∴221c c -=2a b +≥4，即221c c -≥4，即43221c c-⨯-≥0，∴2c≤43，∴c ≤24log 3=22log 3-，∴c 的最大值为22log 3-. 17. 解：（1）由题意可知：1,n 是230x x m -+=的两根，所以131n n m+=⎧⎨⨯=⎩，解得：2,2m n ==；（2）把2,2m n ==代入23ma nb +=得322a b +=因为222a b a b +≥⋅，所以3222a b ≥⋅， 得932a b ⋅≤，当且仅当324a b ==，即33,48a b ==时等号成立，所以a b ⋅的最大值为932。
人教新课标版数学高二必修五练习人教A版必修5综合质量评估(含答案解析)
综合质量评估第一～三章 (120分钟 150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如果a<0,b>0，那么，下列不等式中正确的是（ ）()(()()2211A B C a b D a b a b< < >2.在△ABC 中，∠A=60°，a =b=4，那么满足条件的△ABC （ ） (A)有一个解 (B)有两个解 (C)无解 (D)不能确定3.已知数列{a n }满足a 1=0,a n+1=a n +2n ，那么a 2 012的值是（ ） (A)2 0122 (B)2 011×2 010 (C)2 012×2 013 (D)2 011×2 0124.（2011·辽宁高考）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，2asinAsinB bcos A +=则ba=（ ） ()()((A B C D 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6=（ ）()()()()A B 7C 6D6.设a,b, c ∈(-∞,0)，则111a ,b ,c bca+++（ ） (A)都不大于-2(B)都不小于-2 (C)至少有一个不大于-2 (D)至少有一个不小于-27.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若(a 2+c 2-b 2则角B 的值为（ ）()()()()52A B C D 636633ππππππ 或或 8.已知x>0,y>0，2x+y=2,c=xy,那么c 的最大值为（ ）()()()()11A 1BCD 2249.在△ABC 中，关于x 的方程(1+x 2)sinA+2xsinB+(1-x 2)sinC=0有两个不相等的实根，则A 为（ ） (A)锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)不能确定10.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5=（ ）(A)35 (B)33 (C)31 (D)2911.已知各项均为正数的等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 3·a 18的最大值是（ ）(A)50 (B)25 (C)100 (D)12.已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0,则使等差数列{a n }前n 项和S n 取最大值的正整数n 是（ ）(A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)8或9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请把答案填在题中的横线上）13.数列{a n }的通项公式为a n =2n-49，S n 达到最小时,n 等于__________.14.在△ABC 中，A ，B ，C 分别为a,b,c 三条边的对角，如果b=2a,B=A+60°，那么A=________.15.若负数a,b,c 满足a+b+c=-1,则111a b c++的最大值是__________. 16.不等式ax 2+4x+a>1-2x 2对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列，并且sinA ·sinC=cos 2B ，三角形的面积ABC S =求三边a,b,c.18.(12分）（2011·福建高考）已知等差数列{a n }中，a 1=1,a 3=-3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项的和S k =-35,求k 的值.19.（12分）（2011·山东高考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知cosA 2cosC 2c a.cosB b--=(1)求sinCsinA的值； （2）若1cosB ,4=b=2，求△ABC 的面积S.20.(12分）已知f(x)=ax 2+(b-8)x-a-ab,当x ∈(-3,2)时，f(x)>0；x ∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时，f(x)<0. （1）求y=f(x)的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R.21.(12分）某公司计划在2012年内同时出售空调机和洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？22.（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7,a5+a7=26.{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n;(2)令n2n1ba1=-(n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n.答案解析1.【解析】选A.如果a<0,b>0，那么110,0,ab<>11,a b∴<故选A. 2.【解析】选C.根据正弦定理得bsinA sinB 1,a ===>故无解.故选C.3.【解析】选D.由已知a n+1-a n =2n,∴a 2-a 1=2×1,a 3-a 2=2×2,a 4-a 3=2×3,…,a n -a n-1=2(n-1),以上各式两端分别相加得：()()()n 1n 2 012a a 2123n 1n n 1.a n n 1.a 2 011 2 012.-=++⋯+-=-=-∴=⨯［］即故选D.4.【解析】选D.2asinAsinB bcos A +=2sinAsinAsinB sinBcos A b sinBsinB a sinA∴+=∴=∴==故选D. 5.【解析】选A.18789123a a a q 2.a a a== ()99456123q a a a a a a q ∴===故选A.6.【解题提示】解答本题关键是分析111a b c bca+++++的最大值.【解析】选C.111a b c 6,b c a+++++≤- 三者不能都大于-2.故选C.7.【解析】选D.在△ABC 中，根据b 2=c 2+a 2-2cacosB 得a 2+c 2-b 2=2cacosB ，代入已知得sinB 2∴=2B B ,33ππ∴==或故选D.8.【解析】选B.由已知，22x y =+≥=1c ,2∴≤故选B.9.【解析】选A.4sin 2B-4(sin 2A-sin 2C)>0, 即sin 2B+sin 2C>sin 2A,由正弦定理得b 2+c 2>a 2, 再由余弦定理得cosA>0,所以A 为锐角，故选A. 10.【解析】选C.设公比为q,由题意知2323113647113133311a a a q 2a .5a 2a a q 2a q 2a q 25a q 2a q q 2⎧==⎪⎨+=+=⎪⎩⎧=⎪⎨+=⎪⎩即 解得11q .2a 16⎧=⎪⎨⎪=⎩故55116(1)2S 31 .112⨯-==-故选C.11.【解析】选B.由题可知()3181202031820a a 20a a )S 100,a a 10,22++===∴+=（2318318a a a a ()25.2+∴≤=故选B.12.【解题提示】解答本题的关键是分析出数列{a n }第几项开始有符号发生变化.【解析】选B.由|a 3|=|a 9|得()()()22111n 1a 2d a 8d .a 5d.a a n 1d n 6d,d 0,+=+∴=-=+-=-<（）∴当n ≤6时，a n ≥0，当n>6时，a n <0, ∴前5项或前6项的和最大，故选B. 13.【解析】∵a n =2n-49,∴{a n }是等差数列，且首项为-47，公差为2，由()n n 1a 2n 490,a 2n 1490-=->⎧⎪⎨=--≤⎪⎩，解得n=25. ∴从第25项开始为正，前24项都为负数，即前24项之和最小. 答案：24【方法技巧】求等差数列前n 项和最值的方法：对于等差数列，当公差不等于零时，则其为单调数列，所以其前n 项和往往存在最大值或最小值，常用的方法有：(1)通项公式法：先求出通项公式，通过通项公式确定等差数列的单调性，再求其正项或负项为哪些项，从而确定前n 项和的最值. (2)二次函数法：根据等差数列的前n 项和S n 是关于项数n 的一元二次函数，从而可直接配方，求其最值，但应注意项数n 为正整数，由此，本题还可有以下解法：方法二,a n =2n-49，a 1=-47<0,公差d=2>0,∴数列{a n }为递增等差数列. 令a n =0，得1n 24.2=∴该数列中，a 1,a 2,…,a 24<0，a 25>0,…… ∴数列{a n }的前24项和最小，故n=24. 方法三，可知数列{a n }为等差数列，a 1=-47.()()1n n 222n a a n 472n 49S 22n 48n n 2424,+-+-∴===-=--（）∴当n=24时，S n 取最小值，故n=24. 14.【解析】∵b=2a,B=A+60°,∴sinB=2sinA, sinB=sin(A+60°),∴2sinA=sin(A+60°).12sinA sinA tanA 223=+∴=又∵0°<A<180°,∴A=30°. 答案：30°15.【解题提示】解答本题一方面要注意常值代换的应用，另一方面要注意利用不等式的性质化“负”为“正”. 【解析】∵a+b+c=-1,∴1=-a-b-c.111a b c a b c a b ca b c a b cb ac a c b3()()()a b a c b c32229.---------∴++=++=--+-+-+≤----=-当且仅当a=b=c=13-时取等号. 答案：-916.【解析】不等式ax 2+4x+a>1-2x 2对一切x ∈R 恒成立，即（a+2)x 2+4x+a-1>0对一切x ∈R 恒成立，若a+2=0，则4x-3>0,显然不恒成立；若a+2≠0,则a 200+>⎧⎨∆<⎩，即()()2a 2044a 2a 10+>⎧⎪⎨-+-<⎪⎩，解得a>2. 答案：(2,+∞)17.【解析】∵角A ，B ，C 成等差数列， ∴A+C=2B ，A+B+C=180°，∴B=60°， 所以21sinAsinC cos 60.4=︒= ①又ABC 1S acsinB,2==得ac=16. ② 由①②及a csinA sinC=得：22ac a c ()()64,sinAsinC sinA sinCa c 8.sinA sinC asinBb 8sinB 8sin60sinA ========︒=所以又222a c b 1cosB ,2ac 2+-== ()()222222a cb ac,ac b 3ac,a c 484896,a c ∴+-=+-=∴+=+=∴+=③联立③与②得a 2,c 2,a 2,c 2.====或18.【解析】（1）设等差数列{a n }的公差为d,则a n =a 1+(n-1)d,由a 1=1,a 3=-3可得1+2d=-3.解得d=-2. 从而a n =1+(n-1)×(-2)=3-2n ，n ∈N *. （2）由（1）可知a n =3-2n.()2n n 132n S 2n n .2+-∴==-［］由S k ＝-35可得2k-k 2=-35. 即k 2-2k-35=0,解得k=7或k=-5. 又k ∈N *，故k=7.19.【解析】（1）由正弦定理设a b ck,sinA sinB sinC=== 则2c a 2ksinC ksinA 2sinC sinA ,b ksinB sinB ---==cosA 2cosC 2sinC sinAcosB sinB--∴=即（cosA-2cosC ）sinB=(2sinC-sinA)cosB, 化简可得sin(A+B)=2sin(B+C)， 又A+B+C=π，∴sinC=2sinA.因此sinC2.sinA= （2）由sinC2sinA=得c=2a.由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accosB 及1cosB ,b 2.4==22214a 4a 4a .a 1.c 2.4=+-⨯==得解得从而又∵cosB=14且0<B<π,sinB 4∴=因此11S acsinB 122244==⨯⨯⨯= 20.【解析】（1）由x ∈(-3,2)时，f(x)>0;x ∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时，f(x)<0知：-3，2是方程ax 2+(b-8)x-a-ab=0的两根且a ＜0,()2b 832a 3,a a ab b 5.32a f x 3x 3x 18.-⎧-+=-⎪=-⎧⎪∴⎨⎨--=⎩⎪-⨯=⎪⎩∴=--+得（2）由a<0，知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下.要使-3x 2+5x+c ≤0的解集为R ，只需Δ≤0,即25+12c ≤0,得25c .12≤-∴当25c 12≤-时，ax 2+bx+c ≤0的解集为R. 21.【解析】设空调机、洗衣机的月供应量分别是x 台,y 台，总利润是z ，则z=6x+8y由题意有30x 20y 3005x 10y 110x 0y 0+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且x, y 均为整数. 作出可行域如图.由图知直线31y x z 48=-+过M （4，9）时，纵截距最大.这时z 也取最大值z max =6×4+8×9=96(百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元.22.【解题提示】第（1）题可以列方程组求出首项和公差,从而易求a n ,S n .第（2）题要注意对b n 的化简变形和裂项求和法的应用.【解析】（1）设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d,由于a 3=7,a 5+a 7=26,∴a 1+2d=7,2a 1+10d=26.解得a 1=3,d=2.由于a n =a 1+(n-1)d,()1n n n a a S .2+=∴a n =2n+1,S n =n(n+2),n ∈N *.(2)∵a n =2n+1,()2n a 14n n 1.∴-=+()n 1111b ().4n n 14n n 1∴==-++ 故T n =b 1+b 2+…+b n()111111(1)4223n n 111n (1).4n 14n 1=-+-+⋯+-+=-=++ ∴数列{b n }的前n 项和()*n n T n N .4n 1=∈+，。
(完整版)高中数学必修5综合测试题及答案
D． 27
D．最大值 144
re 5．一个等比数列的首项为 1，公比为 2，则 a12 a22 a32 ... an2 （ ）
g a A． (2n 1)2
B． 1 (2n 1) 3
C． 4n 1
D． 1 (4n 1) 3
ein 6．以 a 2 , b 2 2 为边作三角形，则 a 所对的角 A 的范围（ ）
in A．－1221
B．－21．5
C．－20．5
D．－20
ir be 6、设集合 A {(x, y) | x, y,1 x y 是三角形的三边长}，则 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部
the 分）是( )
in y
y
y
y
ings 0.5
th o 0.5
x
0.5 0.5
0.5
o
0.5
x
o
0.5 x
thing 1、ΔABC 中，a=1，b= 3 , A=30°，则 B 等于 ( )
e A．60°
B．60°或 120° C．30°或 150°
D．120°
m 1 o 2、等差数列{an}中，已知 a1＝ ，a2+a5＝4，an＝33，则 n 为( )
s 3
r A．50
B．49
C．48
D．47
d fo 3、已知等比数列{an }的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为 ( )
D．1500
10、已知数列an的前 n 项和 Sn 2n n 1，则 a5 的值为( )
A．80 B．40 C．20 D．10
11、不等式 (2 a)x 2 2(a 2)x 4 0 对于一切实数都成立，则 （ ）
人教版数学高二-高二同步综合测试1必修五.
高中数学必修5测试题（一） 班别 座号 姓名一、选择题（每小题5分，共50分）1．在△ABC 中，若a =2 ,b =,030A = , 则B 等于A ．60B ．60或120 C ．30 D ．30或150 2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．143．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1924.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．245．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.2606．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.37．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。
A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.c ad b +<+8．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7<a <24 D. -24<a <710.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）A.11．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 12．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
高中数学必修5综合测试题及答案(K12教育文档)
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12高中数学必修5综合测试(1)一、选择题:1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是( )A ．4B ．34C ．9D ．182、数列{}n a 的通项为n a =12-n ,*N n ∈,其前n 项和为n S ，则使n S 〉48成立的n 的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 3、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同,则a 、b 的值为（ ）A ．a =﹣8 b =﹣10B ．a =﹣4 b =﹣9C ．a =﹣1 b =9D ．a =﹣1 b =2 4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为( ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．锐角三角形5、在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是( ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项D ．第六项6、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5,则1020a a等于（ ）A ．32B ．23C ．23或32 D ．﹣32或﹣237、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ） A ．120 B ．60 C ．150 D ．30 8、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （*N n ∈)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）A ．2221a aB ．2322a aC ．2423a aD ．2524a a9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A ．41.1B ．51.1C ．610(1.11)⨯-D ． 511(1.11)⨯-10、已知钝角△ABC 的最长边为2,其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于( ） A ．2 B ．2-π C ．4 D ．24-π二、填空题：11、在△ABC 中，已知BC=12,A=60°,B=45°，则AC= 12．函数2lg(12)y x x =+-的定义域是 13．数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a = 14、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 15、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k 项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k k b a +的值为三、解答题： 16、△ABC 中，c b a ,,是A ，B,C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B bC a c=-+ （1）求∠B 的大小；3（2）若a =4，35=S ，求b 的值.17、已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列（1）求通项公式n a(2）设2na nb =,求数列n b 的前n 项和n s18、已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2,当)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(<x f （1）求)(x f y =的解析式（2)c 为何值时，02≤++c bx ax 的解集为R.高中数学必修5综合测试（2）1．根据下列条件解三角形，两解的是（ ）A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48,B = 100°C ．a = 7,b = 5，A = 80°D ．a = 14，b = 16，A = 45°2．,2m n 的等差中项为4，2,m n 的等差中项为5，则,m n 的等差中项为( ）A. 2B. 3C. 6 D 。
高二数学(必修5选修2-1第一章)综合测试卷五
高二数学（必修5选修2-1第一章）测试卷五一．选择题（每题5分，共60分）1.△ABC 中，若a=1，b=2,B=60°，则△ABC 的面积为A.B.21C.1D.32.若a,b,c,d ∈R ，且a>b,c>d ，则下列不等式一定成立的是A. a-c>b-dB.ac>bdC.D.a-d>b-c3.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c 已知a=2,A=45°,若三角形有两解，则边b 的取值范围是A. b>2B.b<2C.222<<bD.322<<b 4.命题“∀x ∈（0，1），x 2-x ＜0”的否定是（ ） A. ∃x 0∉（0，1）， B. ∃x 0∈（0，1）， C. ∀x 0∉（0，1），D. ∀x 0∈（0，1），5.在等比数列{}n a 中，a 5a 7=6,a 2+a10=5,则等于A. 或B.32C.23D.32或236.已知{}n a 是等比数列，a 2=2,a 5=41,则a 1a 2+a 2a 3+...+a n a n+1=A. B. C.16(1-2-n ) D.16(1-4-n)7.若不等式x 2-ax +b ＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（ ） A. （，+∞） B. （-∞，0）∪（，+∞） C. （，+∞）D. （-∞，0）∪（，+∞）8.“-3＜a ＜1”是“存在x ∈R ，使得|x -a |+|x +1|＜2”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件9.要测量河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，且AB=120m，由此可得河宽为（精确到1cm）（）A.170mB.98mC.95mD.86m10..已知x，y为正实数，则的最小值为（）A. B. C. D. 311.已知x≥5，则f（x）=有（）A．最大值8 B．最小值10 C．最大值12 D．最小值1412. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则的取值范围是A. B. C. D.二．填空题（每题5分共20分）13. 关于x的不等式x2-2ax-3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且|x1-x2|=8，则a= ______14. 数列{a n}的前n项和S n＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________15.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_16．《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）三．解答题（共70分）17.（10分）若△ABC 中，,点D 在边AB 上，BD=1，且DA=DC(1) 若△BCD 的面积为3，求CD ； (2) 若3=AC ,求∠DCA18.（12分）18.（本小题10分） 数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前n 项和19.（12分）已知命题P ：对任意实数x 都有ax 2+ax+1>0恒成立；命题q ：关于x 的方程x 2-x+a=0有实数根，如果命题p 与命题q 中有且仅有一个真命题，求示数a 的取值范围。
2019年高二数学必修五综合测试卷
高二数学必修5综合测试卷时间:120分钟 总分:150分班级: 姓名 : 得分:一、选择题（10道小题，每题5分，共50分），请将正确答案填入表格中适当的位置。
题号 1 2345678911 得分 答案1、在ABC ∆中，,3b ,2 ,45===a A o 则B 等于A o o 13545或B o o 12060或C o60 D o 1202、ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b 、、a ，若o B b c 120 ,6 ,2===， 则 a 的大小为A 6B 2C 3D 2 3、已知数列{}n a 的首项为31=a ，且满足nn a a 111-=+，则此数列的第2018项是 A21 B 3 C 32D 21-4、已知数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，且290=n a ，则 n 等于 A 95 B 96 C 97 D 985、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果92 ,2284==S S ，则 12S 等于A 117B 118C 210D 211 6、已知等比数列{}n a 中，81 ,352==a a ，则7a 等于A 243B 729C 2187D 65617、{}n a 是单调递增等比数列，且42 ,a a 满足方程0324602=+-x x ，则数列{}n a 的前4项和等于A 80B 80-C 82D 40 8、若b a R,c , ,<∈b a ，则下列不等式成立的是 A 22bc ac < B 22b a < C 1122+>+c bc a D )1()1(+<+c b c a9函数m mx x x f -+=2)(对一切R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是A 0>mB 4-<mC 04<<-mD 04≤≤-m 10、已知0>a ，则34++a a 得最小值等于 A 2 B 1- C 1 D 4二、填空题 （本题有5道小题，每题5分，总分25分）11、已知等差数列{}n a 中，28 ,326251-=+-=+a a a a ，则 前n 和=n S 。
高二数学必修5选修2-1考练卷(已排版,可直接打印)
高二数学必修5选修2－1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知△ABC ，内角A 、B 、C 的对边分别是︒===60,3,2,,,B b a c b a ，则A 等于（ ）A ．45°B ．30°C ．45°或135°D ．30°或150°2．已知等差数列}{n a 的前n 项和为10532,20,5,a S a a S n 则-=-=+等于 （ ）A ．－90B ．－27C ．－25D ．03．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是（ ）A ．b a 11<B ．22b a >C ．1122+>+c b c a D ．||||c b c a >4．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A ．51 B ．21 C ．33D ．435．已知数列{a n }是逐项递减的等比数列，其首项a 1 < 0，则其公比q 的取值范围是（ ） A ．（－∞，－1） B ．（－1，0） C ．（0，1）D ．（1，+∞）6．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是 （ ）A ．515 B ．22C ．510 D ．07．若)4tan(,2cos sin cos sin πααααα+=+-则等于（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21-8．已知数列{a n }，如果 ,,,,,123121----n n a a a a a a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n =（ ）A ．2n +1－1B ．2n －1C ．2n－1D ．2n +19．已知实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥≤0420y x x y y ，则z = x + 3y 的最小值是（ ）A ．316 B ．316-C ．12D ．－1210．下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．xx y 4+=B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx y C ．x x e e y -+=4D ．12122+++=x x y11．若△ABC 的三边为a ,b ,c ，它的面积为4222c b a -+，那么内角C 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为 （ ）A ．2617海里/小时 B ．634海里/小时C ．2217海里/小时 D ．234海里/小时二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．对于任意实数x ，不等式0422<--x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．点P 是抛物线y 2 = 4x 上一动点，则点P 到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .15．已知数列{a n }的通项公式是).42sin(2ππ+=n a n 设其前n 项和为S n ，则S 12 .16．已知命题P ：不等式}10|{01<<<-x x x x的解集为； 命题q ：在△ABC 中，“A > B ”是“sin A > sin B ”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论：①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真其中正确结论的序号是 .（请把正确结论的序号都．填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，73tan =C .（1）求cosC ； （2）若..9,25c b a CA CB 求且=+=⋅18．（12分）解关于x 的不等式,122>++x a 其中R a ∈. 19．（12分）在如图所示的空间直角坐标系O －xyz 中，原点O 是BC 的中点，A 点坐标为 )0,21,23(，D 点在平面yoz 上，BC = 2，∠BDC = 90°，∠DCB = 30°. （Ⅰ）求D 点坐标； （Ⅱ）求><BC AD ,cos 的值.20．（12分）为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a 吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%. （Ⅰ）以2006年为第一年，设第n 年出口量为a n 吨，试求a n 的表达式；（Ⅱ）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口多少吨？（保留一位小数） 参考数据：0.910 ≈ 0.35.21．（12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C 的标准方程； （2）若直线l ：m kx y +=与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C 的右顶点。
高二(理科)(必修5+选修2-1)数学试题
高二（理科）（必修5+选修2-1）数学试题1、下列命题中正确的是 ( )(A)若a ，b ，c 是等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等比数列 (B)若a ，b ，c 是等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等差数列 (C)若a ，b ，c 是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列 (D)若a ，b ，c 是等比数列，则2a ，2b ，2c 是等差数列2、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43、已知数列{a n }是公比q ≠1的等比数列，则在 “(1){a n a n ＋1}， (2){a n ＋1－a n }， (3){a n 3}，(4){na n }”这四个数列中，成等比数列的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4、下列结论正确的是( )(A)当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 (B)21,≥+>x x x 时当(C)21,2的最小值为时当xx x +≥ (D)无最大值时当xx x 1,20-≤<5、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)16、 设x,y ∈ R +,且xy-(x+y)=1,则( )(A) x+y ≥22+2 (B) xy ≤2+1 (C) x+y ≤(2+1)2(D)xy ≥22+27．若不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x | －21< x <31}，则a + b 的值为( )(A) －10 (B) －14 (C) 10 (D) 148、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n－1，则 a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于 ( )(A)2)12(-n(B))12(31-n (C)14-n(D))14(31-n9、某人朝正东方向走x 千米后，向右转o150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为 ( )(A) 3 (B) 32 (C) 3或32 (D) 310、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？( )(A) A 用3张，B 用6张 (B)A 用4张，B 用5张 (C)A 用2张，B 用6张 (D)A 用3张，B 用5张 11、在△ABC 中，若Cc Bb Aa cos cos cos ==，则△ABC 是( )A.等腰三角形 B 等边三角形 C 锐角三角形 D 直角三角形12、要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收 入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人 调查学习负担情况。