河南省中考数学第22题汇总

2008-2013年河南省中考数学第22题汇总

（2008）22．（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A ，B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。

（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的32，但又不少于B 种笔记本数量的3

1，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元。

①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；

②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ （2009）22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?

（2010）22．（10分）

（1）操作发现

如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决

保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求

AB AD 的值； （3）类比探求

保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求

AB AD 的值．

A B

（2011）22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC ，∠C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .

（1）求证：AE =DF ；

（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由.

（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.

（2012）22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

原题：如图1，在ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3AF BF

=，求CD CG 的值。 （1）尝试探究

在图1中，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是 ，CG 和EH 的数量关系是 ，

CD CG 的值是 （2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若(0)AF m m BF

=>则CD CG 的值是 （用含m 的代数式表示），试写出解答过程。

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，若

,(0,0)AB BC a b a b CD BE

==>>，则AF EF 的值是 （用含,a b 的代数式表示）.

（2013）22．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC5重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°。

（1）操作发现

如图2、固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，

当点D 恰好落在AB 边上时，填空：

①线段DE 与AC 的位置关系是_________； ②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是__________；

（2）猜想论证

当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）

中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△

AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4,

DE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线上存在点F ，使DCF BDE S S ∆∆=，请直接写出．．．．相

应的BF 的长．

答案

（2008）解：（1）设能买A 种笔记本x 本，则能买B 种笔记本（30－x ）本

依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.

因此，能购买A ，B 两种笔记本各15本 …………………………3分

（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),

即w=4n+240,

且n ＜

32（30－n ）和n ≥)30(3

1n - 解得 215≤n ＜12 所以,w （元）关于n （本）的函数关系式为：w=4n+240,

自变量n 的取值范围是2

15≤n ＜12，n 为整数。 ………………7分 ②对于一次函数w=4n+240， ∵w 随n 的增大而增大，且

215≤n ＜12，n 为整数， 故当n 为8 时，w 的值最小

此时，30－n ＝30－8＝22，w ＝4×8＋240＝272（元）。

因此，当买A 种笔记本8本、B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272

元 …………10分

（2009）22.设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为（15-2x ）台 …………………1分

15-2x ≤

12

x ， 依题意得：

2000x +2400x +1600（15-2x ）≤32400

…………………5分 解这个不等式组，得6≤x ≤7

∵x 为正整数，∴x =6或7 …………………7分 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；

方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台 …………………8分

（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；

方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；

∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元. …………………10分 （2010）