中考数学专题第22题

中考专题第22题---反比例函数综合

1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数)0(≠=

m x

m

y 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标；

（3）在x 轴上求点E ，使△ACE 为直角三角形．

2、如图所示，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 的坐标为(3，0)，点B 的 坐标(0，4)，点P 为双曲线y ＝6

x

(x ＞0)上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线段 PE 、PF.

（1）平移直线AB 和双曲线y ＝6

x

(x ＞0)相交于M 、N 两点，x M ＜x N 连接MN ，MN=2AB, 求M 、N 的坐标;

（2）将线段AB 绕点A 顺时针方向旋转90°，交双曲线y ＝

6

x

(x ＞0)于点Q ，求Q 点的坐标； （3）当PE 、PF 分别与线段AB 交于点C 、D 时，则AD·BC 的值为 ．

O y x A

B

P 21题图

3、如图，双曲线k

y x

=

(x ＞0)经过点A (1，6)、点B (2，n )，点P 的坐标为(t ，0)， 且－1≤t ＜3，求△P AB 的最大面积；

4、矩形ABCO 如图放置，点A ，C 在坐标轴上.点B 在第一象限，一次函数y=kx-3的图象过

点B ，分别交x 轴、y 轴于点E 、D ，已知C(0，3)且S △BCD =12. (1) 求一次函数表达式； (2) 若反比例函数x

k

y =过点B ，在其第一象限的图象上有点P ，且满足S △CBP =32S △DOE ,

求出点P 的坐标；

(3) 连接AC ，若反比例函数x

k

y =的图象与△ABC 的边总有两个交点，直接写出m 的取值范围。

5、如图，点A (1,6)和点M (m ，n )都在反比例函数(0)k y k x

=>的图像上.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当m =3时，求直线AM 的解析式，并求出△AOM 的面积；

(3)如图2，当1m >时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试

判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由.

6、如图，已知点A ，D 在反比例函数)0(>=

a x

a

y 的图象上，点B ，C 在反比例函数)0(<=

b x

b

y 的图象上，AB∥CD∥y 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=，CD=2，AB 与CD 的距离为3，则b a -的值是

第6题图

x

y

B

D

O

A

C

y

5题图（1）

27题图（2）

5题图

7将正方形x

=（x ＞0（1x

=（（2x

=（有交点.的取值范围 ；D′的坐标为 .

（3）x

=（

8、如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第二象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y= 图象的两支上，且PB ⊥y 轴于点C ，PA ⊥x 轴于点D ，AB 分别与x 轴、y 轴相交于点E 、F ．已知B （1，3）．

（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：AE=BF ； （3）当四边形ABCD 的面积为4时，直接写出点P 的坐标．

第7题图

B

A'