上海海事大学高等数学A(二)2012-2013(A)
A上海海事大学--实变函数试卷--2012 - 答案
n →∞ n →∞
(
)
2. 举例说明测度收敛不一定几乎处处收敛.
解：对每一 n≥1，把[0, 1] n 等分，得到 n 个小区间[(k−1)/n, k/n]，k=1, 2, …n, 这些小 区间上的特征函数用χn, k 表示，1≤k≤n, n≥1. 令
f=0, f1=χ1,1, f2=χ2,1, f3=χ2,2, f4=χ3,1, f5=χ3,2, f6=χ3,3, ……
--------------------------------------------------------------------------------------装 订 线 ------------------------------------------------------------------------------------
二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请将正确答案写在括号内。
1. 为使 x 属于集 E 的闭包（即 x ∈ E ） ，充分必要条件是有 E 中的点列{xk}k≥1 使
（
xk→x, k→∞
）.
2. Rn 中任一（ 开集 ）是可数个两两不相交的半开方体的并. 3. 对于 Rn 中的任一集 E，记 E 的内核为 Eo. 则对任意 A, B⊆Rn 有
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∫
[0,1]
f ( x)dx = ∫
(0,1]
g ( x)dx = lim ∫
n →∞ (0,1]
g n ( x)dx
⎛ ⎞ = lim ⎜ ∫ 1 g n ( x)dx + ∫ 1 g n ( x)dx ⎟ [ ,1] n →∞ n ⎝ (0, n ) ⎠ 1 ⎛ 1 ⎞ 1 = lim ∫ 1 x −α dx = lim 1 − 1−α ⎟ = . ⎜ n →∞ [ ,1] n →∞ 1 − α ⎝ n ⎠ 1−α n
上海海事大学高数期末试题高等数学(A)B卷
一、单项选择题()35)(31)(1)(1)()621(132 有极大值 有极小值 有极大值 有极小值的极值的正确结论为，则关于、设D e C B A y e x x x y x -+-= ()C e e D C e C C e B C e e A I e e dx I x x x x x x xx+++++-=+=----⎰ 则、设)(;arctan )(;arctan )()(,23、直线x y z +-=+-=32473与平面4223x y z --=的关系是（ ） （A ）平行，但直线不在平面上 （B ）直线在平面上（C ）垂直相交（D ）相交但不垂直 () 不为常数 恒为零 为负常数 为正常数 则、设)()()()()(,sin )(42sin D C B A x F tdt e x F x x t ⎰+=π 的拐点是曲线， 的拐点 不是曲线， 的极小值是 的极大值 是 ），则，且有连续的二阶导数、设)())0(0()()())0(0()()()0()()()0()((1)(lim 0)0(,)(50x f y f D x f y f C x f f B x f f A xx f f x f x ===''='→二、 计算题1、设,为互相垂直的单位向量，求向量=+102在=-512 上的投影。
2、求极限，为任意实数．lim ()x n x x n →--1113、处的连续性．在 判定，， 当设2)(2tan 220)(π=⎪⎩⎪⎨⎧π≠π-π==x x f x x x x x f4、dx y x A dy y x A y x e x y y y x ),(),(,1sin )(==+=+使求确定由方程 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠===.0,0)()(,,0)0(,0)(5x a x x x g x f a g x x g ，，使值试确定且处二阶可导在，设).0(,0f x '=求处可导并在6、 (本小题6分) 试求由所确定的曲线在处的切线方程。
高等数学A(二)2011-2012(B)
上 海 海 事 大 学 试 卷2011 — 2012 学年第二学期期末考试《 高等数学A （二）》（B 卷） （本次考试不能使用计算器）班级 学号 姓名 总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分3小题, 每小题4分, 共12分)1、极限24202lim y x yx y x +→→=（ ）(A) 0 ; (B)不存在 ; (C) 1 ; (D)存在且不等于0或1.2、设n ϖ是曲面x 2+2y 2+3z 2=6在点P(1,1,1)处指向外侧的法向量,则zy x u 2286+=在点P 沿n ϖ方向的方向导数为（ ）(A){143,142,141} ; (B)710 ; (C)107- ; (D)710-.3、交换+⎰⎰12111),(xdy y x f dx ⎰⎰211),(xdy y x f dx 的次序，则下列结果正确的是（ ）（A ）⎰⎰211),(yydx y x f dy （B ）⎰⎰211),(y ydx y x f dy（C ）⎰⎰311),(x xdx y x f dy （D ）⎰⎰1311),(x xdx y x f dy--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分3小题, 每小题4分, 共12分)1、设曲线2,12,1222+=-=+=t z t y t x 在t =-1对应点处的法平面为S ，则点)2,2,1(-到S 的距离d = 2、方程⎰+=x xt t y e y 0d )(的解为3、设f x ()是以3为周期的周期函数，已知⎩⎨⎧<≤<≤-+=20011)(x xx xx f又设f x ()的傅立叶级数展开式的和函数为S x ()，则S ()3=______三 计算题（必须有解题过程） （本大题分10小题，共 70分） 1、（本小题7分）设函数),(y x z z =由方程xy e z z=+所确定，求•x•z∂∂两边对x 求积分，移项可得结果。
【VIP专享】上海海事大学2012-2013第二学期线性代数期末A卷-------详细解答
故该向量组的秩为 3； ， ， 为一个极大无关组
显然
因此
二计算题
4.
方程组的系数矩阵为行列式为
||
1
1
1
11
1 （第二第三行同时加到第一行）
1
11
3 λ3 λ3 λ
1 1 λ 1 (把第一行3 提出)
1
1 1λ
11
1
3
11
1 （第一行乘以-1 加到第二第三行）
111
111
3
0
03
00
方程组有唯一解的充要条件为系数矩阵行列式不为零。即
00 0 1 1 2 10
~
0 0
1 0
00 10
0 1/3 2/3 1 0 0 1/3 2
00 01
00
01
因此
12 0 1/3
00 00
10 2/3 1
1/3 2 01
∗ || 9
∗
故∗
1 6 9 12 036 9 00 36 00 01
1 2 10
0 1/3 2/3 1
0 0 1/3 2
00 0 1
3 且 0 方程组有唯一解
余下的情形只有λ 3 或 0
若
3相应的方程组的增广矩阵为
21 1 1
,
1 21 3
1 1 29
05 15
~1 2 1 3
00 0 7
1 21 ~0 5 1
00 0
即秩
2秩，
3 5 7
3 ，此时方程组无解。
若 0相应的方程组的增广矩阵为
111 1
,
111 0
111 0
111 1
1 1
1
上海海事大学高数A07-08 A卷 试题+答案
高等数学A 试卷A一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分2小题, 每小题5分, 共10分)eD e C B A xe x x 1)()(1)(0)(1)ln(lim10 的值是（ ）、极限-+→()221)(2)()()1(21)(1)(lim 22-=+∞→--=∑e D e C e B e A e ni ni n in 、二、解答下列各题(本大题共5小题，总计25分) 1、(本小题5分).)(lim20022⎰⎰→xt x t x dt e dt te 求极限2、(本小题5分)设 ， ，求及．f x x x x x x f f ()()()=≤-+>⎧⎨⎩''-+1211123、(本小题5分)．求⎰+202sin 8sin πdx xx4、(本小题5分)．的微分确定隐函数求由方程dy x y y xy y x )(,0333==-+ 5、(本小题5分)y ey xx'=求设 ,sin三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )的单调区间求函数 2)ln(2x x y -=四、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )试求抛物线1)2(2-=-x y 和抛物线相切于纵坐标y=3处的切线及x 轴所围成的平面图形面积。
五、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )[)上的凹凸性，和拐点。
，在判定曲线∞++=0)3(x x y六、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )设确定了函数求．y t t x t t y y x d y dx =+=++⎧⎨⎩=22221ln()()七、解答下列各题( 本 大 题6分 )⎰+.d )ln (ln 123x x x x 求八、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1010)(dx x f x x x xe x f x 九、解答下列各题( 本 大 题8分 )设==-⊥-122,，求(,)a b ∧并求以+3与2+为边的平行四边形的面积。
上海海事大学高等数学教材
上海海事大学高等数学教材上海海事大学高等数学教材是该校数学专业的必修教材之一，旨在培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
本教材按照国家大纲的要求编写，内容丰富全面，适合大学本科阶段的学习。
第一章微积分基础在本章中，我们将从微积分的基本概念入手，介绍了包括极限、连续函数、导数等在内的重要内容。
通过理论分析和实例演示，帮助学生建立起对微积分的初步认识和理解。
第二章导数与微分学本章将深入探讨导数的性质和应用，包括常见函数的导数计算、高阶导数、隐函数求导以及微分中值定理等内容。
通过大量的例题练习，让学生掌握导数的计算方法和应用技巧。
第三章积分学在本章中，我们将详细介绍积分的概念和性质，包括定积分、不定积分、换元积分法等。
同时，还将介绍面积计算、曲线长度和旋转体体积等几何应用问题。
通过练习和实例分析，培养学生应用积分解决实际问题的能力。
第四章微分方程本章将介绍微分方程的基本概念和解法，包括一阶和二阶常微分方程的求解方法、可降阶的方程、高阶线性微分方程等。
通过理论分析和实例演示，帮助学生掌握微分方程的基本解法和解题思路。
第五章无穷级数在本章中，我们将详细介绍无穷级数的概念、性质和求和方法，包括等比级数、幂级数、函数展开等内容。
通过理论分析和实例演示，培养学生对无穷级数的理解和应用能力。
第六章多项式与函数逼近本章将介绍多项式和函数的逼近方法，包括最小二乘逼近、Chebyshev逼近以及Fourier级数等内容。
通过实例分析和应用案例，帮助学生掌握多项式和函数逼近的原理和技巧。
总结上海海事大学高等数学教材全面系统地介绍了微积分、积分学、微分方程、无穷级数等重要内容，能够满足学生的学习需求。
通过理论与实例相结合的教学方式，帮助学生建立起扎实的数学基础，为他们在数学专业的深入学习和实际应用奠定坚实的基础。
此教材编写规范，内容丰富实用，是上海海事大学数学专业教学的重要参考资料。
总字数：300字（不包括标题）。
高等数学A（二）（商船）期末考卷及解答海大
⾼等数学A（⼆）（商船）期末考卷及解答海⼤⾼等数学A （⼆）试卷（商船）⼀、单项选择题（在每个⼩题四个备选答案中选出⼀个正确答案，填在题末的括号中）(本⼤题分4⼩题, 每⼩题3分, 共12分)1、设Ω为正⽅体0≤x ≤1;0≤y ≤1;0≤z ≤1.f (x ,y ,z )为Ω上有界函数。
若，则答 ( )(A) f (x ,y ,z )在Ω上可积 (B) f (x ,y ,z )在Ω上不⼀定可积 (C) 因为f 有界，所以I =0 (D) f (x ,y ,z )在Ω上必不可积 2、设C 为从A (0，0)到B (4，3)的直线段，则( )3、微分⽅程''+=y y x x cos 2的⼀个特解应具有形式答：（）（A ）()cos ()sin Ax B x Cx D x +++22 （B ）()cos Ax Bx x 22+ （C ）A x B x cos sin 22+（D ）()cos Ax B x +2 4、设u x x y=+arcsin22则u x= 答（）(A)x x y22+ (B)-+y x y22(C) y x y22+ (D) -+x x y22⼆、填空题（将正确答案填在横线上） (本⼤题分3⼩题, 每⼩题3分, 共9分)1、设f x x x x (),,=-<≤---<02220ππππ，已知S x ()是f x ()的以2π为周期的正弦级数展开式的和函数，则S 94π??=______ 。
2、设f (x ,y ,z )在有界闭区域Ω上可积，Ω=Ω1∪Ω2,，则 I =f (x ,y ,z )d v =f (x ,y ,z )d v +___________________。
3、若级数为2121n nn -=∞∑，其和是_____ 。
三、解答下列各题(本⼤题5分)设函数f (x ,y ,z )=xy +yz +zx －x －y －z +6,问在点P (3，4，0)处沿怎样的⽅向 l ，f 的变化率最⼤?并求此最⼤的变化率四、解答下列各题(本⼤题共5⼩题，总计30分) 1、(本⼩题5分)计算y z z x z x x y y x y z d d )(d d )(d d )(-+-+-??∑，其中光滑曲⾯∑围成的Ω的体积为V 。
高数必不挂-高等数学(A)2008-09
上海海事大学 2008–2009年第1学期《高等数学A 》课程期末考试试卷A 卷 2009.1考生姓名： 班级： 学号：末的括号中）(本大题分3小题, 每小题3分, 共9分)()不存在 、)(1)(2)(31)(234lim 1D C B A e e e e xx xx x =++--∞→()21)(21)(2)(0)(0)()0( )1ln()(022D C B A x x f f xdtt x f x x 处连续。
在使得定义的可去间断点，则补充为、设--==-==⎰）的是（的极值，以下判断正确则关于、设)(,)1()(32x f x e x f x -=都不是极值点。
，）（都是极值点；，）（不是极值点；是极值点，是极值点；不是极值点，）（111111)(11=-==-==-==-=x x D x x C x x B x x A二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)()=+→xx 2csc 0sinx 1lim 1、过原点的切线方程为、x e y -=23、x x x f ln )(2=，则='')1(f4、⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0011)(22x ex x x f x ，则⎰∞+∞-dx x f )(=5、35)1(1-+=x y 的拐点坐标为三 计算题（必须有解题过程）(本大题共9小题，每题7分，共63分)1、(本小题6分)已知xxey -=，试推导y 对x 的n 阶导数（不必证明）2、(本小题6分)．求⎰+20cos sin sin πdx xx x3、(本小题6分))0(,1y xe y y '-=试求确定隐函数求由方程4、(本小题6分)设函数)ln(sin )(x x f =，验证在]65,6[ππ上)(x f 满足罗尔定理，并求出对应ξ值。
5、 ( 本小题6分 )处的曲率在求曲线π=⎩⎨⎧-=+=t t t t a y t t t a x )cos (sin )sin (cos6、 ( 本小题6分 )⎰-4d 22x xx 求7、( 本小题6分 )已知平面π:3250x y z -+-=与直线l x y z :-=-=-754154的交点为M 0，求平面π上过M 0且与l 垂直的直线的方程。
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则下列选项中正确的是（）A. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 0B. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 2C. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 1D. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 22. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列选项中正确的是（）A. ∫(0,1) f(x) dx = 0B. ∫(0,1) f(x) dx = 1C. ∫(0,1) f(x) dx = 0.5D. 无法确定3. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，则下列选项中正确的是（）A. A可逆B. A不可逆C. A的行列式为0D. A的行列式为34. 设函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0=2(xx0)，则下列选项中正确的是（）A. f'(x0)=0B. f'(x0)=1C. f'(x0)=2D. f'(x0)不存在5. 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则下列选项中正确的是（）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上单调递减C. f(x)在[a,b]上取得最大值D. f(x)在[a,b]上取得最小值二、判断题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。
（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上一定连续。
（）3. 矩阵A的行列式为0，则A不可逆。
（）4. 二重积分的值与积分次序无关。
（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。