浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)
杭州学军中学2018-2019学年第一学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题：每小题3分，共30分.
1.已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N （ ） A. {0,1} B. {1,0,2}- C. {1,0,1,2}- D. {1,0,1}-
2.
函数2())f x x =
-的定义域为（ ）
A. (0,1)
B. [0,1)
C. (0,1]
D. [0,1]
3.已知函数3
3,0
()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则
1()3f f ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
等于（ ） A. 1-
B. 2log
C.
D.
13
4.使函数()f x x α=的定义域为R 且为奇函数的α的值可以是（ ） A. 1- B.
1
2
C. 3
D. 以上都不对 5.已知集合,,M N P 为全集U 的子集，满足M P N ⊆⊆，则下列结论不正确的是（ ） A. U U C N C P ⊆ B. U U C P C M ⊆ C. ()U C P M =∅ D. ()U C M N =∅
6.设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若122018
()4f xx x =…，则22
2
112018
(
)()()f x f x f x +++…的值等于（ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 42log 8
7.设{}|24A x x =≤≤，{}|23B x a x a =≤≤+，若B 真包含于A ，则实数a 的取值范围是（ ）
A. [1,3]
B. (3,){1}+∞
C. {1}
D. (3,)+∞
8.已知函数22()log (3)f x x ax =-++在(2,4)上是单调递减的，则a 的取值范围是（ ） A. 13(
,4]4 B. 13
[,4]4
C. [8,)+∞
D. (,4]-∞ 9.对于函数()f x ，若对任意的,,a b c R ∈，(),(),()f a f b f c 都能成为某一三角形的三边长，则
称()f x 为“可构造三角形函数”，已知函数()1
x x e t
f x e +=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值
范围是（ ）
A. 1[,2]2
B. [0,1]
C. [1,2]
D. [0,)+∞
10.设函数{}
2
()min 2,,2f x x x x =-+，其中{}min ,,x y z 表示,,x y z 中的最小者，下列说法
错误的是（ ）
A. 函数()f x 是偶函数
B. 若[1,)x ∈+∞时，有(2)()f x f x -≤
C. 若x R ∈时，有(())()f f x f x ≤
D. 若[4,4]x ∈-时，有()2()f x f x -≥
二、填空题：每小题4分，共28分. 11. lg lg 1a b +=，则ab =_________.
12.已知2
2
11
()f x x x x -=+
，则()f x = ________.
13.已知()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________.
14.设{}max ,a b 表示,a b 两数中的最大值，若{}
()max ,f x x x t =-关于1x =对称，则t = ________.
15.设方程220+=x mx -的两根αβ，，其中12α∈（，），则实数m 的取值范围是______________. 16.已知lg 20.3010≈，则20182是_________位数.
17.已知函数()f x 满足对任意的,m n 都有()()()f m n f m f n +=
+
-，设1
()()1
x
g x f x a =
++(0,1a a >≠
，
(ln 2018)2015g =-，
则
1
(
l n )
2018
g = _________________.
三、解答题：
18.已知集合U R =，集合(){}
2
|220A x x a x a =---≥，{}|12B x x =≤≤.
（1）当1a =时，求A B ；
（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.
19.设函数
()f x =
（1）设t ，求t 的取值范围； （2）求()f x 的最大值. 20.已知函数()(0)a
f x x a x
=+
>（1a >） （1）判断()f x 的奇偶性；
（2）判断函数()f x 在)+∞上的单调性，并用定义证明.
21.已知函数()2x f x =,2()2g x x x b =-++. （1）若()10()
m
f x f x +
+≥对任意的[1,3]x ∈恒成立，求m 的取值范围； （2）若12,[1,3]x x ∈，对任意的1x ，总存在2x ，使得12()()f x f x =，求b 的取值范围.
22.已知定a R ∈，2()log (1)f x ax =+. （1）求2()f x 的值域；
（2）若关于x 的方程2
2()log (4)(25)0f x a x a x ⎡⎤--+-=⎣⎦的解集恰有一个元素，求实数a 的
取值范围；
（3）当0a >时，对任意的1
(,)3
t ∈+∞，2()f x 在[,1]+t t 的最大值与最小值的差不超过4，求a 的取值范围.。
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知，故选B.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1﹣x2）的定义域为[0，1）．故选：B．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是()A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；此时A=B.∴a的取值范围是{a|a＞3}．故选：C．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令t＝﹣x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t﹣1＝0，f（x）＝1，此时f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像如图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】若，则12.已知,则________．【答案】【解析】（配凑法），又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．14.设ma x{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=ma x{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x﹣t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】∵方程x2﹣mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤﹣2①．由α•β＝2，则，则,则②．由①②可得，．故答案为：．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（x）+f（﹣x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（﹣x）＝f（﹣x）f（﹣x），故g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝﹣2015+g（﹣ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．解：（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．解：（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．（1）解：f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）证明：函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．解：（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）ma x=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．22.已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．解：（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0]；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0，得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．。
浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
19.已知函数f（x）=log2（4x+b•2x+2），g（x）=x．
（Ⅰ）当b=-3时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，求实数b的取值范围．
20.已知函数f（x）=loga（1-）（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
进行补集、交集的运算即可．
考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算．
2.【答案】B
【解析】解：相同的函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系，
而函数f（x）=lnx4的定义域为非零实数集，g（x）=4lnx的定义域为正实数集合，故它们不是同一个函数；
函数f（x）=x2和函数g（x）==x2，具有相同的定义域、值域、对应关系，故它们是同一个函数；
∴10≤x≤100，
故选：C．
由函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，求出其值域，即f（lgx）的值域，从而求出其定义域．
本题考查了函数的定义域，值域问题，是一道基础题．
6.【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），
∴f（1）+g（1）=21+1=4，①
本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．
11.【答案】
【解析】解：设幂函数为f（x）=xα，
∵f（x）的图象经过点（8，2），
∴f（8）=8α=2，
即23α=2，
则3α=，则α=，
则f（x）=x=，
则f（）==，
故答案为：
根据幂函数的定义，利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入求值即可．
2018-2019学年浙江省杭州市六校高一(上)期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省杭州市六校高一（上）期中联考数学试题一、单选题1．已知集合，0，，0，1，，则A ．B ．C ．D ．0，1，【答案】B【解析】先求出集合，再由补集的定义求出，根据交集的定义可求出．【详解】集合，，，，．故选B ． 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且属于集合的元素的集合.．2．下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）A ． ()f x = ()2g x =B ． ()2f x x =， ()()22g x x =-C ． (),0{ ,0x x f x x x ≥=->，()f t t = D ． ()f x = ()g x = 【答案】C【解析】对于A, f (x )()|x x R =∈,与g (x )＝2()0x x =…的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数； 对于B, ()()2f x xx R =∈,与()()2(2)g x x x R =-∈的定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数；对于C, (),0{ ,0x x f x x x ≥=-<,与(),0{,0t t g t t t t ≥=-<＝的定义域相同，对应法则相同，∴是同一函数；对于D, f (x )1x =≥,与g (x )(1x …或1)x -…的定义域不同，∴不是同一函数。
故选：C.3．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由奇函数偶函数的定义可以验证函数 是偶函数；函数是奇函数，故答案A ，B 都不能选；又因为，所以答案D 中函数是奇函数，也不能选，应选答案C 。
4．函数的定义域是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由对数函数的定义域以及指数函数的性质可得函数的定义域．【详解】 由函数，得到，即，解得，则函数的定义域是，故选D ． 【点睛】本题考查了对数函数的定义域以及指数函数的性质，是基础题目．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.5．函数的零点所在区间为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由零点存在性定理判断即可.【详解】，，，由于，得函数在区间内存在零点.故选：B.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．6．三个数，，的大小关系为A．B．C．D．【答案】A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性分别判断出，，的取值范围即可得结果．【详解】，，，，故选A ．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时， ()24f x x x =+，则()25f x +>的解集为（ ）A ． ()(),55,-∞-⋃+∞B ． ()(),53,-∞-⋃+∞C ． ()(),73,-∞-⋃+∞D ． ()(),73,-∞-⋃+∞ 【答案】C【解析】由题意，若0x > ，则0x -< ，∵当0x ≤时， ()24f x x x =+，∴当0x -<时， ()24f x x x -=-，∵()f x 是定义域为R 的偶函数，∴，()()24f x f x x x -=-=即当0x >时， ()24f x x x =-,可知当2x >时函数单调递增令()245,f x x x =-= 解得5x = ，则()()()2525f x fx f +>⇔+>由当2x >时函数单调递增，可知25x +>，解得7x <-或3x > .故选C【点睛】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的解法，利用偶函数的对称性和数形结合是解决本题的关键．8．若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )【答案】B【解析】由函数f(x)＝a|x|满足0＜|f(x)|≤1，得0＜a＜1，当x＞0时，y＝log a＝－log a x.又因为y＝log a为偶函数，图象关于y轴对称，所以选B.9．已知函数且满足：对任意实数，，当时，总有，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得函数在上是减函数令，则函数在上是减函数，由复合函数的单调性规律可得，且，由此求得的范围．【详解】由对任意实数，，当时，总有，可得函数在上是减函数．令，则函数在上是减函数，且由复合函数的单调性规律可得，且．解得，故选D．【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，属于中档题．对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减．10．已知函数是定义域为R的偶函数当时，，若关于x的方程，a，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的最小值与极大值，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，转化为必有两个根、，可得，根据韦达定理可得答案．【详解】根据题意，当时，，在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，又由函数为偶函数，则在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，且必有，的图象与的图象有两个交点，有两个根；，的图象与的图象有四个交点，由四个根，关于的方程，有且只有6个不同实数根，可得又由，则有，即a的取值范围是，故选B．【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题11．已知，则____________．【答案】271【解析】直接利用指数幂的运算求得，利用对数运算性质可得的值．【详解】，则．．故答案为：27，1．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．12．函数且的图象恒过定点P，则点P坐标为______；若点P在幂函数的图象上，则______．【答案】【解析】根据指数函数的几何性质，利用过定点，令可得定点，代入，即可求出的解析式.【详解】指数函数恒过定点，令得，此时，故，设，，，，故答案为，．【点睛】本题主要考查幂函数的解析式与指数函数几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.13．函数的单调递增区间为______；值域为______．【答案】【解析】由求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的单调性求出复合函数的递增区间，然后求解函数的值域．【详解】由，解得：，故函数的定义域是，函数在递增，在递减，而是减函数，根据复合函数同增异减的原则，函数的单调递增区间是，当时，函数取得最小值，函数的值域为．故答案为；．【点睛】本题考查了对数函数以及二次函数的单调性问题，考查复合函数的单调性，以及函数的值域的求法．复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.14．设函数，则______；若，则实数m的取值范围是______．【答案】0【解析】由分段函数的解析式可得，进而计算的值即可得答案；对于，按的取值范围分3种情况讨论，分别求出每种情况下不等式解集，综合三种情况即可得答案．【详解】根据题意，函数，则，则，对于，分3种情况讨论：，当时，，，符合题意；，当时，，则，若，即，又由，解可得，此时的取值范围为；，当时，，当时，，此时，满足，当时，，分析可得：，此时恒成立，此时的取值范围为；综合可得：的取值范围为；故答案为：0，【点睛】本题考查分段函数的应用，以及分类讨论思想的应用，属于难题．求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值；当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在R上的解析式为______．【答案】【解析】由奇函数的性质可得，设，有，由函数的解析式可得的解析式，结合函数的奇偶性可得，综合即可得结果．【详解】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，设，有，则，又由函数为奇函数，则，则；故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为．16．已知在R上为增函数，那么a的取值范围是______．【答案】【解析】根据在上单调递增，由对数函数的单调性确定，由一次函数的单调性确定的范围，再根据单调递增确定在分段点处两个值的大小，从而解决问题．【详解】由对数函数的单调性可得由一次函数的单调性可得，解得，又当时，，当时，，因为在上单调递增，所以，解得综上故答案为．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.17．已知函数为常数在区间上的最大值为1，则________.【答案】-2【解析】由在递增，可得的值域，讨论时，时，运用函数的单调性可得最值，解方程即可得到的值．【详解】由在递增，可得的值域为，当时，的值域为，由题意可得，解得，舍去；当时，由于函数在不单调，由题意可得或，或，解得成立．综上可得的值为．故答案为：．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和函数的单调性，考查方程思想和运算能力，属于难题．分类讨论思想的常见类型 ： ⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； ⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.三、解答题18．设全集U R =，集合{}1|2 1 x A x -=≥， {}2|450 B x x x =--<.（Ⅰ）求()(),U U A B C A C B ⋂⋃；（Ⅱ）设集合{}|12 1 C x m x m =+<<-，若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）{}|1 5 A B x x ⋂=≤<， ()(){}|1 5 U U C A C B x x x ⋃=<≥或;（Ⅱ）(],3-∞【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意确定集合A 与B ，即可得到()(),U U A B C A C B ⋂⋃；（Ⅱ）由B C C ⋂=，得到C 为的B 子集，分C 为空集与不为空集两种情况，根据B 与C 确定出m 的范围即可．试题解析：（Ⅰ）∵{}{}| 1 ,|1 5 A x x B x x =≥=-<<∴{}|1 5 A B x x ⋂=≤<， ()(){}|1 5 U U C A C B x x x ⋃=<≥或 （Ⅱ）1.当C ϕ=时； 211m m -<+ 即： 2m < 2.当C B ⊆时；121{11 215m m m m +<-+≥--≤解之得： 23m <≤ 综上所述：m 的取值范围是(],3-∞19．设函数的定义域为．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．【答案】（1）；（2），最小值，，最大值 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为，利用对数函数的单调性确定函数的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数利用换元法将函数转化为关于的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值.试题解析：（1）的取值范围为区间（2）记．∵在区间是减函数，在区间是增函数∴当即时，有最小值；当即时，有最大值．20．已知函数是定义在上的奇函数．求a的值；求函数的值域；当时，恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）2 ；（2）；（3）.【解析】根据奇函数的性质，由列出方程，可求出的值；（2）先分离参数可得，函数单调递减，利用指数函数的性质可求出值域．由判断出，再把t分离出来转化为，对时恒成立，利用换元法：令，代入上式并求出的范围，再转化为求在上的最大值．【详解】函数是定义在上的奇函数，，解得．由得，又，，，，函数的值域.由可得，当时，，当时，恒成立，则等价于对时恒成立，令，，即，当时恒成立，即在上的最大值，易知在上单调递增，当时有最大值0，所以，故所求的t范围是：．【点睛】本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立.21．已知，函数，Ⅰ当时，写出函数的单调递增区间；Ⅱ当时，求在区间上的最大值；Ⅲ设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围用a表示．【答案】（1），；（2）当时，；当时，；当时，；（3），.【解析】Ⅰ当时，求得的分段函数式，由二次函数的单调性可得增区间；Ⅱ写出的分段函数，分三种情况讨论的范围，即可得到所求最大值；Ⅲ求得的分段函数，讨论，，结合图象，根据对称轴位置判断函数的单调性，由单调性求最值，可得的范围．【详解】Ⅰ当时，，由图象可得：单调增区间为，．Ⅱ由得：，当时，；当时，；当时，，Ⅲ，当时，图象如图1所示．由得，，，当时，图象如图2所示．由得，，【点睛】本题考查含绝对值函数的图象和性质，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力和推理能力，属于难题．分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.。
2018-2019学年浙江省杭州市学军中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省杭州市学军中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1≤x ＜2} B ．{x |0＜x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |0＜x ＜1}【答案】A【解析】利用交集定义直接求解． 【详解】由集合{}|02A x x =<<，{}|1B x x =≥，所以{}|12A B x x =≤<I . 故选：A. 【点睛】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 2．已知函数f （x ）的定义域为（﹣1，1），则函数()()22x g x f f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．（0，2） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（﹣1，1）【答案】B【解析】由题意可得112121x x ⎧-<<⎪⎨⎪-<-<⎩，由此求得x 的范围，即为所求. 【详解】由题意，函数()f x 的定义域为()1,1-，则对于函数()()22x g x f f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，应有112121x x ⎧-<<⎪⎨⎪-<-<⎩，解得12x <<，故()g x 的定义域为()1,2. 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的定义域的定义，求函数的定义域，属于基础题． 3．若角α的终边与单位圆交于点P （35-，45），则sin （2π+α）＝（ ）A ．35B ．35-C ．45-D ．45【答案】B【解析】利用任意角的三角函数的定义求得cos α的值，再利用诱导公式，即可得到结论. 【详解】因为角α的终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由三角函数的定义知3cos 5α=-， 所以3sin cos 25παα⎛⎫+==-⎪⎝⎭.故选：B. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．4．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴Q 为奇函数，舍去A,1(1)0f e e -=->∴Q 舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x---+---++=='∴>'>Q ，所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．5．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 6．已知sinα+cosα12=，α∈（0，π），则11tan tan αα+=-（ ） A．7 B．7-C．3D．3-【答案】B【解析】将等式两边平方，得32sin cos 4αα=-，再利用完全平方公式得sin cos 2αα-=. 【详解】由1sin cos 2αα+=，平方得()21sin cos 12sin cos 4αααα+=+=，即32sin cos 4αα=-，又()0,απ∈，则sin 0α>，cos 0α<，所以()237sin cos 12sin cos 144αααα-=-=+=，即7sin cos 2αα-=， 所以1tan sin cos 71tan cos sin αααααα++==---. 故选：B. 【点睛】本题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题.7．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，AB ⊥AD ，点P 满足AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r，且x +2y＝1，点M 在矩形ABCD 内（包含边）运动，且AM AP λ=u u u u r u u u r，则λ的最大值等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用矩形建立坐标系，把所给向量条件转化为坐标关系，结合点在矩形内，利用横纵坐标满足的条件列不等式，求得范围. 【详解】 建立如图坐标系：则()2,0AB =uu u r，()0,4AD =u u u r ，()()()2,00,42,4AP xAB yAD x y x y ∴=+=+=u u u r u u u r u u u r， ()2,4AM AP x y λλλ∴==u u u u r u u u r，因M 在矩形ABCD 内， 所以022044x y λλ≤≤⎧⎨≤≤⎩，即246x y λλ+≤，所以()23x y λ+≤，又21x y +=，所以3λ≤，即λ的最大值为3. 故选：C. 【点睛】本题考查了向量的坐标运算，不等式性质等基础知识，属于基础题．8．平面向量a r ，b r 满足，2()30a a b -⋅-=rr r ，2b =r ，则a b -r r 最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据题意设向量()0,2b =r ，(),a x y =r，将方程转化为圆的方程，再利用两点间的距离即可得到结论. 【详解】由题意，设向量()0,2b =r ，(),a x y =r ，则()222ax y =+r，2a b y ⋅=r r，因()230a a b -⋅-=r r r ，即，22230x y y +--=，所以：()2214x y +-=，即向量a r的轨迹是以()0,1为圆心，2r =的圆，又(),2a b x y -=-r r，所以a b -=r r (),x y 与点()0,2之间的距离，又点(),x y 满足()2214x y +-=，所以23a b -==r r.故选：C. 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，将向量的模转化为两点之间的距离是关键，属于中档题.9．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 【答案】A【解析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为：sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则函数的单调递增区间满足：()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令1k =可得一个单调递增区间为：35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 函数的单调递减区间满足：()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令1k =可得一个单调递减区间为：57,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．函数y x = ）．A ．()1,+∞B ．)+∞C ．)+∞D ．)1⎡+∞⎣【答案】A【解析】函数y x =，可得y x -=，两边平方，即可求解． 【详解】解：函数y x x =+R ．当1x …时，可知函数y 是递增函数，可得1y +…当1x „时，可得0y x -=， 两边平方， 0y x -Q …，即1y >； 22()y x ∴-=，可得：222223x xy y x x -+=-+，(1)y ≠23122y x y -∴=-„．得y R ∈．由2232302(1)22y y y y x y y y --+-=-=--…， 1y >Q ．2230y y ∴-+… 可得：y R ∈ 综上可得1y >．∴函数y x =(1)+∞．故选：A ． 【点睛】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．二、填空题11．已知向量()12a =r ，，()3b x =-r ，，若满足a b r P r ，则x ＝_____，若满足a b⊥r r ，则x ＝_____． 【答案】32-6 【解析】根据平面向量共线与垂直的坐标表示，分别列方程求出x 的值. 【详解】因向量()1,2a =r，(),3b x =-r ，若//a b r r，则()1320x ⨯--=，解得32x =-， 若a b ⊥r r，则()230x +⨯-=，解得6x =.故答案为：32-，6. 【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，属于基础题.12．函数()f x =________． 【答案】[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域. 详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题. 13．若5sin()=613πα-，则cos()3πα+=________________ 【答案】513【解析】根据题意cos cos 326πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，然后根据诱导公式对上式进行变形即可得到cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求得答案 【详解】5sin 613Q πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos cos sin 326613ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故答案为513【点睛】本题是一道有关三角函数的题目，解答本题的关键是掌握诱导公式，属于基础题． 14．已知△ABC 的外接圆圆心为O ，AB ＝3，AC ＝5，∠BAC ＝120°，则AO BC ⋅=u u u r u u u r_____． 【答案】8【解析】可画出图形，并将O 和AC 中点D 连接，O 和AB 中点E 连接，从而得到OD AC ⊥，OE AB ⊥，根据数量积的计算公式以及条件即可得出.【详解】如图，AC 中点，AB 中点E ，并连接OD ，OE ，则OD AC ⊥，OE AB ⊥，212AO AC AC ∴⋅=u u u r u u u r u u u r ，212AO AB AB ⋅=u u u r u u u r u u u r ，()222211115382222AO BC AO AC AB AO AC AO AB AC AB ∴⋅=⋅-=⋅-⋅=-=⨯-⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故答案为：8. 【点睛】本题考查三角形外心的定义，向量数量积的运算及计算公式，向量减法的几何意义，三角函数的定义，属于基础题． 15．已知f （x ）＝sin 6x πω⎛⎫+⎪⎝⎭（ω＞0），f （6π）＝f （3π），且f （x ）在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值，则ω＝_____． 【答案】163【解析】由题意可得函数的图象关于直线4x π=对称，再根据()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可得3462πππω+=，由此求得ω的值. 【详解】对于函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由63f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得， 函数图象关于6324x πππ+==对称，又()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭有最小值，无最大值， 可得()32462k k Z πππωπ+=+∈，即()1683k k Z ω=+∈，又342T ππ-≤，即12ω≤ 所以163ω=.故答案为：163. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题．16．定义在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上的函数y =的图象与y ＝4tan x 的图象的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴交于点P 1，直线PP 1与y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为_____．【解析】先将12PP 的长转化为求sin x 的值，再由x 4tan x x =可求出sin x 的值，从而得到结论. 【详解】由题意可得，线段12PP 的长即为点2P 的纵坐标，即sin x 的值，且其中的x 即为P 的横4tan x x =sin 4cos xx x =，24sin 0x x +=，解得sin x =，（舍负）所以线段12PP .. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题． 17．设函数f （x ）＝2ax 2+2bx ，若存在实数x 0∈（0，t ），使得对任意不为零的实数a ，b 均有f （x 0）＝a +b 成立，则t 的取值范围是_____． 【答案】()1,+∞【解析】对任意不为零的实数a ，b 均有()0f x a b =+成立等价于()()22112x b x a -=-，分12x =或12x ≠两种情况讨论，即可求出t 的范围.【详解】f （x ）＝a +b 成立等价于（2x ﹣1）b ＝（1﹣2x 2）a ， 当x 12=时，左边＝0，右边≠0，不成立，当x 12≠时，（2x ﹣1）b ＝（1﹣2x 2）a 等价于21221b x a x -=-， 设k ＝2x ﹣1，则x 12k +=， 则22(1)1211222k b k k a k k +---+===（1k -k ﹣2）， ∵x ∈（0，t ），（t 12＜），或x ∈（0，12）∪（12，t ），（t 12＞）， ∴k ∈（﹣1，2t ﹣1），（t 12＜），或k ∈（﹣1，0）∪（0，2t ﹣1），（t 12＞），（） ∵∀a ，b ∈R ， ∴12b a =（1k -k ﹣2），在（）上恒有解， ∴12（1k-k ﹣2），在（）上的值域为R ， 设g （k ）12=（1k-k ）﹣1，则g （k ）在（﹣1，0），（0，2t-1）上单调递减， 对应值域为(,1),((21),)g t -∞--+∞ 要保证12（1k-k ﹣2）在（）上的值域为R ，则 ∴1122(21)1211t t g t t ⎧⎧⎪⎪∴⎨⎨⎪⎪-<--⎩⎩＞＞＞， 解得t ＞1，故答案为：()1,+∞.【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，关键是构造函数，属于难题．三、解答题18．计算下列各式的值：（1）27213216-+-（12）﹣2﹣（827）-23 （2）2（）2•lg5【答案】（1）3（2）1【解析】（1）利用指数的运算法则化简求解即可；（2）利用对数的运算法则化简求解即可．【详解】（1）27213216-+-（12）﹣2﹣（827）23-=914+-494-=3； （2）2（）2•lg5=2（）2•lg5+1﹣＝++1﹣＝lg1﹣＝1．【点睛】本题考查指数的运算法则以及对数运算法则的应用，属于基础题．19．（1）已知tanθ＝2，求sin 2θ﹣2sinθcosθ﹣3cos 2θ+4的值． （2）已知()()()()332sin cos tan f x cos πθπθπθπθ-+-=⎛⎫- ⎪⎝⎭，求73f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）175；（2【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解；（2）利用诱导公式化简变形，代入73πθ=-求解. 【详解】（1）∵tanθ＝2，∴sin 2θ﹣2sinθcosθ﹣3cos 2θ+4 2222222344sin sin cos cos sin cos sin cos θθθθθθθθ--++=+ 222222525211sin sin cos cos tan tan sin cos tan θθθθθθθθθ-+-+==++ 225222117215⨯-⨯+==+； （2）∵f （θ）()()()332sin cos tan cos πθπθπθπθ-+-=⎛⎫- ⎪⎝⎭()()sin cos tan sin θθθθ⋅-⋅-==--sinθ．∴7733 f sinππ⎛⎫⎛⎫-=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin（3π-）＝sin33π=．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．20．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且19BE BC DF DCλλ==u u u r u u u r u u u r u u u r，．（1）当λ12=，求|AEu u u r|；（2）求AE AF⋅u u u r u u u r的最小值．【答案】（1）13（2）2918【解析】以等腰梯形ABCD的底AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算求出AEu u u r，DFu u u r，（1）当12λ=时，73,4AE⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭u u u r，即可求出答案；（2）根据向量的数量积和基本不等式即可求出答案.【详解】以等腰梯形ABCD的底AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，∵AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（123，D（12-3，∴AE AB BE =+=u u u r u u u r u u u r （2，0）+λ（12-=212-λ），（1）当λ12=时，AE =u u u r （74，则|AE u u u r |==（2）∵DE AD DF =+=u u u r u u u r u u u r （12）19λ+（1，0）＝（1129λ+，∴17217189218AE AF λλ⋅=++≥+u u u r u u u r 1722918318=+=，当且仅当λ23=时取得最小值．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值，属于基础题.21．已知函数()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭： （1）若04x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求y ＝f （x ）的最大值和最小值，并写出相应的x 值；（2）将函数y ＝f （x ）的图象向右平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g （x ）的图象，区间[a ，b ]（a ，b ∈R 且a ＜b ）满足：y ＝g （x ）在[a ，b ]上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的[a ，b ]中，求b ﹣a 的最小值．【答案】（1）x 4π=时，，最小值为12， x 12π=时，最大值为1；（2）283π． 【解析】（1）根据三角函数的单调性的性质；（2）根据三角函数的图象关系，求出函数的解析式，利用三角函数的性质进行求解即可．【详解】（1）∵04x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， ∴2x 3π+∈[3π，56π]， ∴12≤sin x （2x 3π+）≤1，即f （x ）∈[12，1]， 当x 4π=时，f （x ）取得最小值，最小值为12， 当x 12=π时，f （x ）取得最大值，最大值为1；（2）函数y ＝f （x ）的图象向右平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g（x ）的图象， 则g （x ）＝2sin[2（x 12π-）3π+]+1＝2sin （2x 6π+）+1， 令g （x ）＝2sin （2x 6π+）+1＝0，解得x 6π=-+k π或x 2π=+k π，k ∈Z ， 即g （x ）的零点相离间隔依次为3π或23π， 故若y ＝g （x ）在[a ，b ]上至少含有20个零点，则b ﹣a 的最小值为103π⨯+922833ππ⨯=． 【点睛】 本题综合考查了三角函数的单调性、周期性、函数的零点等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力，属于基础题．22．已知函数：f （x ）＝x 2﹣mx ﹣n （m, n ∈R ）．（1）若m +n ＝0，解关于x 的不等式f （x ）≥x （结果用含m 式子表示）；（2）若存在实数m ，使得当x ∈[1，2]时，不等式x ≤f （x ）≤4x 恒成立，求实数n 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）[﹣4，8]．【解析】（1）由题意可得()()10x m x +-≥，分类讨论1m <-，1m =-，1m >-，结合二次不等式的解法可得所求解集；（2）由题意可得14n x m x≤++≤对[]1,2x ∈恒成立，即存在实数m ，使得14n n x m x x x --+≤≤--+对[]1,2x ∈恒成立，考虑()n y x n R x=--∈在[]1,2单调性，可得n 的不等式，即可得到n 的取值范围. 【详解】（1）由x ≤x 2+mx ﹣m ，即（x +m ）（x ﹣1）≥0，①m ＝﹣1时，可得x ∈R ；②m ＜﹣1时，﹣m ＞1，可得解集为（﹣∞，1]∪[﹣m ，+∞）；③m ＞﹣1时，﹣m ＜1，可得解集为（﹣∞，﹣m ]∪[1，+∞）；（2）x ∈[1，2]时，x ≤x 2+mx +n ≤4x 恒成立，即为1≤x n x++m ≤4对x ∈[1，2]恒成立， 即存在实数m ，使得﹣x n x -+1≤m ≤﹣x n x-+4对x ∈[1，2]恒成立， ∴（﹣x n x -+1）max ≤（﹣x n x -+4）min ，当0n <时，由n y x x =--在[1，2]递减， ∴﹣n ≤22n -，即n ≥﹣4，40n ∴-≤< 当01n ≤≤时，由n y x x=--在[1，2]递减， ∴﹣n ≤22n -，即n ≥﹣4，01n ∴≤≤ 当4n ≥时，由n y x x=--在[1，2]递增， ∴132n n --≤-， 84n ∴≥≥ 当14n <<时，由n y x x=--在[1，2]先增后减，∴13n -≤-或122n -≤-，14n ∴<< 综上，实数n 的取值范围：[﹣4，8]．【点睛】本题考查二次不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题.。
浙江杭州学军中学18-19高一上年中考试-数学
浙江杭州学军中学18-19高一上年中考试-数学高一数学试卷【一】选择题〔此题10小题，每题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1.设集合A=},41|{<<x x ，集合B=},032|{2≤--x x x 那么A ∩〔∁R B 〕=〔〕 A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪〔3,4〕. 2.以下四组函数中，表示相同函数的一组是〔〕 A.2()lg ,()2lg f x x g x x ==B.()()f x g x ==C.21(),()11x f x g x x x -==+- D.1()2,()2x x f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭3.753()2f x ax bx cx =-++，且(5)f m -=，那么(5)(5)f f +-的值为〔〕.A.4B.0C.2mD.4m -+4.假设函数)(x f 、)(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足x ex g x f =-)()(，那么有〔〕A.)0()3()2(g f f <<B.)2()3()0(f f g <<C.)3()0()2(f g f <<D.)3()2()0(f f g <<5、函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为〔〕A 、11[,0)(0,]22-⋃B 、11(,)(0,]22-∞-⋃C 、11[,]22-D 、11[,0)[,)22-⋃+∞ 8、在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，假设不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，那么实数a 的取值范围〔〕 A 、11a -<<B 、02a <<C 、1322a -<<D 、3122a -<<9、函数2()log ()a f x ax x =-在区间[2，4]上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A 、4181<≤a 或1a > C.181<≤a 或1a > C 、810≤<a 或1a >D 、1a >10、设函数)(1)(R x x xx f ∈+-=,区间M ＝),](,[b a b a <集合N ＝{Mx x f y y ∈=),( }使M＝N 成立的实数对),(b a 有〔〕A 、0个B.1个C.2个D.许多多个二.填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕 11、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是________12.把函数321+=-x y 的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，再关于x 轴对称，所得函数的解析式为 13.函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩假设,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==那么abc 的取值范围为 14.函数⎩⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ,那么满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的范围____15、假设关于x 的方程22210x x a a +⋅++=有实根，那么实数a 的取值范围为_________ 三、解答题〔本大题共5题，每题10分，共50分〕 16、〔1〕求值：222lg 5lg8lg 5lg 20(lg 2)3++⋅+ 〔2〕求值：()31213125.01041027.010)833(81)87(30081.0⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯------17.集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0，x ∈R ，m ∈R}、 (1)假设A ∩B ＝[2，4]，求实数m 的值；(2)设全集为R ，假设A ∁R B ，求实数m 的取值范围、18、函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x x x f 〔M x ∈〕. 〔1〕求函数)(x f 的值域；〔2〕当M x ∈时，关于x 的方程)(241R b b x x ∈=-+有两不等实数根，求b 的取值范围.19.0,1a a >≠且，().11log 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x a a x f a 〔1〕求()f x 的表达式，并判断其单调性；(2)当()f x 的定义域为(1,1)-时，解关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<； (3)假设y=()4f x -在(,2)-∞上恒为负值，求a 的取值范围. 20.设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足以下条件： ①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。
2018-2019学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一上学期期中联考数学试题（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,且,则实数等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据,以及与的并集,确定出的值即可.【详解】,且，所以，，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2.下列从集合到集合的对应关系中，其中是的函数的是A. ，对应关系,其中B. ，对应关系,其中C. ,对应关系,其中D. ，对应关系,其中【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义：集合中每一个元素，在集合中都有唯一元素与之对应，逐一判断即可.【详解】对于，中的奇数在中无元素与之对应不是的函数；对于,中每个元素在中都有两个不同元素对之对应，不是的函数；对于,中每个元素在中都有唯一元素与之对应，是的函数；对于,中在中没有元素对应，不是的函数，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.3.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义域以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，必须满足，解得，函数的定义域为，故答案为,故选C.【点睛】本题主要考查幂函数与对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知（是个无理数，），则下列不等关系正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性与对数函数的单调性，分别判断的取值范围，然后比较大小即可.【详解】由指数函数的性质可得，，，根据对数函数的性质可得，，，即，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性的定义与单调性的定义，分别判断选项中的函数是否是奇函数且在区间上是增函数即可. 【详解】对于，在上是减函数，不合题意；对于，是偶函数，不合题意；对于，在上是减函数，不合题意；对于，，是奇函数，，在上递增，合题意，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .6.已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，函数的图象只有D满足要求，当时，函数的图象，无满足要求的答案，故选D.考点：对数函数、幂函数的图象和性质.7.已知函数，则函数的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数化为，利用配方法可得结果. 【详解】化简，即的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8.定义在上的函数满足:对任意有，则A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是奇函数【答案】D【解析】【分析】设，由，，由特值法求得，令，可得结果.【详解】设，由，可得则，令，得，令，，是奇函数，故选D.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断与是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(奇函数)或(偶函数)是否成立．9.已知二次函数，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的最小值A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分别求出的范围，综合四种情况可得结果.【详解】当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，，综上所述，最小值为1，故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及分类讨论思想的应用，属于难题. （1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．10.已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为是的解，是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，根据函数图象关于对称，可得利用基本不等式可得结果.【详解】因为是的解,是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，的图象与的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，点关于直线对称，设关于直线对称的点与点重合，则，故的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.非选择题部分二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知指数函数，则函数必过定点____【答案】【解析】【分析】由函数恒过点，令函数指数为0 ,可得定点坐标.【详解】由函数恒过点，可得当,即时，恒成立，故函数恒过点,故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.12.计算：_____【答案】【解析】【分析】直接利用对数与幂指数的运算法则求解即可,解答过程注意避免出现计算错误.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算法则、幂指数的运算法则，属于简单题.求解对数、幂指数的化简求值题时，注意两点：一是熟练掌握运算法则；二是注意避免出现计算错误.13.已知函数，那么的值为____【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】，且，，，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．14.已知，则_____【答案】【解析】【分析】令得，可得，从而可得到所求的函数解析式.【详解】由题意，得，因为，则，，故答案为.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.15.已知是定义在上的奇函数，对于任意且，都有成立，且，则不等式的解集为_____【答案】【解析】【分析】先判断在上递减，根据奇偶性可得上递减，，分两种情况讨论，解不等式组可得结论.【详解】当，恒成立，；当，恒成立，恒成立，在递减，又在上是奇函数，在和在上递减，由不等式可得，或，不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.16.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性可得在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，由此列不等式组求解即可.【详解】设，则单调递增，在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，，解得，即实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.17.已知函数，若恒成立，则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】函数写出分段函数的形式，判断在上递减，在上递增，可得的最小值，从而列不等式可得结果.【详解】因为，所以，，可得，，,在上递减，在上递增，，恒成立，或，，故的最小值为2，故答案为2.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.三、解答题（本大题共4小题，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知集合；（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围。
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精编含解析)
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1 x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（ ）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x 1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（ ）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】推导出f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；∴a的取值范围是{a|a＝1，或a＞3}故选：B．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝ x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝ x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t 1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t 1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t 1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t 1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法） (1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2 mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤ 2①．由α•β＝2，α∈（1，2），则∈（1，2），∴1＜β＜2，则m＝α+β∈（2，4）②．由①②可得，m∈（2，4）故答案为：（2，4）．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（ x）＝2，g（x）+g（ x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n） 1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0） 1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝ x，则f（0）＝f（x）+f（ x） 1，即f（x）+f（ x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（ x）＝f（ x）f（ x），故g（x）+g（ x）＝f（x）+f（ x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝ 2015+g（ ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t， 1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（ x）＝ f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，函数h（x）=，当时取等号；∴≥0恒成立综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知定a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1） g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax2＜1，即有log2（1+ax2）＜0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0）；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。
浙江杭州学军中学18-19学度高一上年末试题-数学
浙江杭州学军中学18-19学度高一上年末试题-数学高一数学试卷一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1、设{}{}4|,4|2<=<=x x Q x x P ，那么〔〕 A 、Q P ⊆B 、P Q ⊆C 、Q C P R ⊆D 、P C Q R ⊆2、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是()A.RB.),8[+∞C.),3[+∞-D.]3,(--∞3、假设右框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中能够填入的关于k 的条件是〔〕A 、9k =?B 、9k ≤?C 、?8≤kD 、8>k ?4、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.假设样本中的青年职工为7人，那么样本容量为〔〕A 、7B 、15C 、25D 、355、定义在实数集上的函数)(x f y =满足)()()(y f x f y x f +=+,且)(x f 不恒等于零，那么)(x f y =是〔〕A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.不能确定6、如下图，为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下、依照此图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是〔〕A 、20B 、30C 、40D 、507、将一枚骰子抛掷两次，假设先后出现的点数分别为,b c ，那么方程20x bx c ++=有实根的概率为〔〕 A 、12B 、1736C 、59D 、19368、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-<<=10,621100|,lg |)(x x x x x f ，假设c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，那么abc 的取值范围是〔〕 A 、〔1，10〕B 、〔5，6〕C 、〔10，12〕D 、〔20，24〕9、函数22x y x =-的图像大致是〔〕29 1258 30 56 31024710、定义在R 上的函数)(x f y =满足以下三个条件：①关于任意的)()4(x f x f x =+∈都有R ；②关于任意的)()(202121x f x f x x <≤<≤都有； ③函数.)2(轴对称的图象关于y x f y +=那么以下结论正确的选项是〔〕A 、)5.15()5()5.6(f f f >>B 、)5.15()5.6()5(f f f <>C 、)5.6()5.15()5(f f f <<D 、)5.6()5()5.15(f f f >>二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11、右图是依照《某省统计年鉴2017》中的资料作成的2001年至2017年全省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中能够得到2001年至2017年全省城镇居民百户家庭人口数的平均数为12、函数x x x x f +-+-=11log )(2，那么)20121()20121(-+f f = 13、从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为14、化简：1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅= 15、设关于x 的二次方程01)1(2=+-+x m x 在区间[0，2]上有两不同解，那么实数m 的取值范围是16、设函数2()1f x x =-，对任意),3[+∞∈x ，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒成立，那么实数m 的取值范围是.三．解答题〔本大题共5小题、共46分。
2018-2019学年浙江省杭州高中高一(上)期中数学试卷试题及答案
2018-2019学年浙江省杭州高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设全集{1U =，2，3，4，5}，集合{1A =，2}，2{|560}B x x x =-+=，则()(U A B =⋂ð)A ．{4，5}B ．{2，3}C ．{1}D ．{4}2．下列关系是从A 到B 的函数的是( ) A ．A R =，{|0}B x x =>，:||f x y x →= B ．A Z =，B Z =，2:f x y x →=C ．,,:A Z B Z f x y ==→=D ．{|11}A x x =-剟，{1}B =，:0f x y →=3．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．若幂函数2()(33)m f x m m x =--在(0,)+∞上为增函数，则实数(m = ) A ．4 B ．1- C ．2 D ．1-或45．函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．1(0,)2B ．1(2，)+∞C ．(2,)-+∞D ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12x f x =+，则()f x 的图象是()A ．B ．C ．D ．7．已知偶函数()f x 在区间[0，)+∞单调递减，则满足()f lnx f >（1）的x 取值范围是( )A ．1(e ，1)B ．(0，1)(1e⋃，)+∞C ．1(e，)eD ．(0，1)(e ⋃，)+∞8．已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[a ，]b 同时递增或同时递减时，把区间[a ，]b 叫做函数()y f x =的“不动区间”．若区间[1，2]为函数()|2|x f x t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是( ) A ．(0，2]B ．1[2，)+∞C ．1[2，2]D ．1[2，2][4，)+∞二、填空题：本大题共7小题，单空题每空4分，双空题每空2分，共28分. 9．若函数2(21)2f x x x +=-，则f （3）= ．10．若0a >且1a ≠，则函数24()3x x a -=+的图象恒过定点 ． 11．函数212log (2)y x x =-的定义域是 ，单调递减区间是 ．12．若二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-且f （a ）(0)f f <…（1），则实数a 的取值范围是 ．13．定义{},(),,()a ab min a b b b a ⎧=⎨<⎩…，已知函数(){5f x min x =-，4}x ，则()f x 的最大值为 ，不等式()f x >的解集为 ．14．如果23()1log 2log 9log 64x x x f x =-+-，则使()0f x <的解集为 ．15．设()y f x =是定义在R 上的函数，对任意的x R ∈，恒有2()()f x f x x +-=成立，2()()2x g x f x =-，若()y f x =在(-∞，0]上单调递增，且(2)f a f --（a ）22a -…，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共48分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知集合{|1}A x x =>，集合{|3}B x m x m =+剟； （1）当1m =-时，求AB ，AB ；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．17．计算：．（1）11241()6254-+；（2）22(5)(2)4lg lg lg -+．18．已知函数()2,(0,2],0af x x x a x=+-∈>． （1）当4a =时，证明函数()f x 在(0，2]上是减函数；（2）若函数()f x 在(0，2]上不单调，求a 的取值范围，并求此时函数()f x 的最小值（用字母a 表示）．19．已知函数()(101)x f x lg =-． （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）设函数()()(101)x g x f x lg =-+，若关于x 的不等式()g x t <恒成立，求实数t 的取值范围．20．定义函数()4(1)2x x a f x a a =-++（其中x 为自变量，a 为常数）． （Ⅰ）若当[0x ∈，2]时，函数()a f x 的最小值为1-，求实数a 的值；（Ⅱ）设全集U R =，已知集合3{|()(0)}a A x f x f =…，2{|()(2)a a B x f x f x f =+-=（2）}，若集合A ，B 满足()U A B ≠∅ð，求实数a 的取值范围．2018-2019学年浙江省杭州高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设全集{1U =，2，3，4，5}，集合{1A =，2}，2{|560}B x x x =-+=，则()(U A B =⋂ð)A ．{4，5}B ．{2，3}C ．{1}D ．{4}【解答】解：由B 中方程变形得：(2)(3)0x x --=， 解得：2x =或3x =，即{2B =，3}， 全集{1U =，2，3，4，5}， {1U B ∴=ð，4，5}，{1A =，2}， (){1}U AB ∴=ð，故选：C ．2．下列关系是从A 到B 的函数的是( ) A ．A R =，{|0}B x x =>，:||f x y x →= B ．A Z =，B Z =，2:f x y x →=C ．,,:A Z B Z f x y ==→=D ．{|11}A x x =-剟，{1}B =，:0f x y →=【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，A 中有元素0，在对应关系下0y =，不在集合B 中，不是函数； 对于B ，符合函数的定义，是从A 到B 的函数；对于C ，A 中元素0x <时，B 中没有元素与之对应，不是函数；对于D ，A 中任意元素，在对应关系下0y =，不在集合B 中，不是函数； 故选：B ．3．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【解答】解：函数0.6x y =为减函数； 故0.6 1.50.60.6a b =>=，函数0.6y x =在(0,)+∞上为增函数； 故0.60.60.6 1.5a c =<=， 故b a c <<， 故选：C ．4．若幂函数2()(33)m f x m m x =--在(0,)+∞上为增函数，则实数(m = ) A ．4B ．1-C ．2D ．1-或4【解答】解：幂函数2()(33)m f x m m x =--在(0,)+∞上为增函数， 所以2331m m --=，并且0m >， 解得4m =． 故选：A ． 5．函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．1(0,)2B ．1(2，)+∞C ．(2,)-+∞D ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞【解答】解：当0a =时，1()2f x x =+在区间(2,)-+∞上单调递减，故0a =舍去， 0a ∴≠，此时1(2)1212()222ax a x a af x a x x x +++--===++++， 又因为12y x =+在区间(2,)-+∞上单调递减， 而函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上单调递增， ∴须有120a -<，即12a >， 故选：B ．6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12x f x =+，则()f x 的图象是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：奇函数的图象关于原点对称， 当0x >时，函数()f x 为减函数，排除C ，D ， 当0x >时，()1f x >，排除A ， 故选：B ．7．已知偶函数()f x 在区间[0，)+∞单调递减，则满足()f lnx f >（1）的x 取值范围是( )A ．1(e ，1)B ．(0，1)(1e⋃，)+∞C ．1(e，)eD ．(0，1)(e ⋃，)+∞【解答】解：函数()f x 是偶函数，∴不等式()f lnx f >（1）等价为(||)f lnx f >（1）， 函数()f x 在区间[0，)+∞单调递减， ||1lnx ∴<，即11lnx -<<， 解得1x e e<<，故选：C ．8．已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[a ，]b 同时递增或同时递减时，把区间[a ，]b 叫做函数()y f x =的“不动区间”．若区间[1，2]为函数()|2|x f x t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是( ) A ．(0，2]B ．1[2，)+∞C ．1[2，2]D ．1[2，2][4，)+∞【解答】解：函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，()()|2|x F x f x t -∴=-=-，区间[1，2]为函数()|2|x f x t =-的“不动区间”，∴函数()|2|x f x t =-和函数()|2|x F x t -=-在[1，2]上单调性相同，2x y t =-和函数2x y t -=-的单调性相反， (2)(2)0x x t t -∴--…在[1，2]上恒成立，即21(22)0x x t t --++…在[1，2]上恒成立， 即22x x t -剟在[1，2]上恒成立， 即122t 剟， 故选：C ．二、填空题：本大题共7小题，单空题每空4分，双空题每空2分，共28分. 9．若函数2(21)2f x x x +=-，则f （3）= 1- ． 【解答】解法一：（换元法求解析式） 令21t x =+，则12t x -= 则2211135()()222424t t f t t t --=-=-+ ∴2135()424f x x x =-+ f ∴（3）1=-解法二：（凑配法求解析式） 22135(21)2(21)(21)424f x x x x x +=-=+-++ ∴2135()424f x x x =-+ f ∴（3）1=-解法三：（凑配法求解析式）2(21)2f x x x +=-令213x += 则1x = 此时221x x -=- f ∴（3）1=-故答案为：1-10．若0a >且1a ≠，则函数24()3x x a -=+的图象恒过定点 (2,4) ．【解答】解：根据0a >且1a ≠，函数24()3x x a -=+，令指数240x -=，求得2x =，4y =，可得函数的图象经过定点(2,4)， 故答案为：(2,4)．11．函数212log (2)y x x =-的定义域是 (-∞，0)(2⋃，)+∞ ，单调递减区间是 ．【解答】解：由函数212log (2)y x x =-，可得220x x ->，求得0x <，或2x >，故函数的定义域为{|0x x <，或2}x >．函数的减区间，即函数222(1)1t x x x =-=-+在y 的定义域内的增区间， 再利用二次函数的性质可得t 在定义域内的增区间为(2,)+∞， 故答案为：(-∞，0)(2⋃，)+∞；(2,)+∞．12．若二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-且f （a ）(0)f f <…（1），则实数a 的取值范围是 0a …或4a …． 【解答】解：二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=- ∴对称轴为2x =∴二次函数的单调区间有(-∞，2]；[2，)+∞(0)f f <（1）， ()f x ∴在(-∞，2]递增；在[2，)+∞递减(0)f f =（4），f （a ）(0)f … 0a ∴…或4a … 故答案为0a …或4a …13．定义{},(),,()a a b min a b b b a ⎧=⎨<⎩…，已知函数(){5f x min x =-，4}x ，则()f x 的最大值为 4 ，不等式()f x >的解集为 ．【解答】解：根据题意可得函数(){5f x min x =-，4}x ， 画出函数()f x 的图象，4,1()5,1x x f x x x ⎧=⎨-+>⎩…，结合图象可得()f x 的最大值为4，当1x …时，4x ，可得16log 51x <…，当1x >时，5x ->，可得15x <<，综上可得不等式()f x >的解集为：16(5,5log ，故答案为：4，16(5,5log ．14．如果23()1log 2log 9log 64x x x f x =-+-，则使()0f x <的解集为 (3，) ．【解答】解：2333()1log 2log 9log 641log 2log 3log 41log 1log 248x x x x xx x x f x =-+-=-+-=+=+⨯， ()0f x <时，31log 08x+<，化为3log 18x <-， 当1x >时，138x -<，解得83x >；当01x <<时，138x -<，解得x ∈∅；所以不等式的解集为8(3，)+∞．故答案为：8(3，)+∞．15．设()y f x =是定义在R 上的函数，对任意的x R ∈，恒有2()()f x f x x +-=成立，2()()2x g x f x =-，若()y f x =在(-∞，0]上单调递增，且(2)f a f --（a ）22a -…，则实数a 的取值范围是 (-∞，1] ．【解答】解：由2()()f x f x x +-=，以及2()()2x g x f x =-，可得()()0g x g x +-=，即()g x 为奇函数，由于()y f x =在(-∞，0]上单调递增，2y x =在(-∞，0]上单调递减，所以()g x 在(-∞，0]上单调递增，从而()g x 在R 上单调递增，由于(2)f a f --（a ）22a -…，则(2)(2)f a a f ---…（a ）a -，即(2)g a g -…（a ）， 所以2a a -…，故1a …． 故答案为：(-∞，1]．三、解答题：本大题共5小题，共48分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知集合{|1}A x x =>，集合{|3}B x m x m =+剟； （1）当1m =-时，求AB ，AB ；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当1m =-时，{|12}B x x =-剟， {|12]AB x x ∴=<…，{|1}AB x x =-…；（2）若B A ⊆，则m 的取值范围为(1,)+∞． 17．计算：．（1）11241()6254-+；（2）22(5)(2)4lg lg lg -+．【解答】解：（1）原式2451=+-=；（2）原式(52)(52)45222521lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg =+-+=-+=+=． 18．已知函数()2,(0,2],0af x x x a x=+-∈>． （1）当4a =时，证明函数()f x 在(0，2]上是减函数；（2）若函数()f x 在(0，2]上不单调，求a 的取值范围，并求此时函数()f x 的最小值（用字母a 表示）．【解答】证明：（1）当4a =时，4()2f x x x=+-， 所以121212121212()(4)44()()x x x x f x f x x x x x x x ---=+--=，由于1202x x <<…，则120x x -<，1240x x -<，120x x >， 所以121212121212()(4)44()()0x x x x x f x x x x x x x ---=+--=<． 所以函数()f x 在(0，2]上是减函数；（2）根据（1）的结论，当04a <<时，函数()f x在上单调递减，函数()f x在单调递增，所以()2min f x f ==-． 19．已知函数()(101)x f x lg =-．（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）设函数()()(101)x g x f x lg =-+，若关于x 的不等式()g x t <恒成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）由1010x ->，可得0x >，所以定义域为(0,)+∞；1010x ->，(101)x lg R ∴-∈，故函数()f x 的值域为R ．（2）101()(101)(101)()101x x xx g x lg lg lg -=--+=+， 101101221101101101x x x x x -+-==-+++， 当0x >时，1012x +>，则1101012x <<+， 则201101x<<+，则210101x -<-<+， 则2011101x <-<+，即()0g x <， 若于x 的不等式()g x t <恒成立，则0t …， 即实数t 的取值范围是[0，)+∞．20．定义函数()4(1)2x x a f x a a =-++（其中x 为自变量，a 为常数）．（Ⅰ）若当[0x ∈，2]时，函数()a f x 的最小值为1-，求实数a 的值；（Ⅱ）设全集U R =，已知集合3{|()(0)}a A x f x f =…，2{|()(2)a a B x f x f x f =+-=（2）}，若集合A ，B 满足()U A B ≠∅ð，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令2x t =，[0x ∈，2]，[1t ∴∈，4]，设2()(1)h t t a t a =-++，[1t ∈，4]1︒当112a +…，即1a …时，()min f x h =（1）0=，与已知矛盾； 2︒当1142a +<<，即17a <<，2211(1)()()()1222min a a a f x h a +++==-+=-， 解得3a =或1a =-，17a <<，3a ∴=；3︒当142a +…，即7a …，()min f x h =（4）16441a a =--+=，解得133a =，但与7a …矛盾，故舍去 综上所述，a 之值为3；（Ⅱ）2{|44230}{|0log 3}x x U A x x x =-+<=<<ð22164{|4(1)24(1)26}{|(4)(1)(2)260}42x x x x x x x xB x a a a a x a a --=-+++-++==+-+++-=由已知()U A B ≠∅ð即164(4)(1)(2)26042x x x x a a +-+++-=在2(0,log 3)内有解； 令422x x t =+，则[4t ∈，5)，方程2(8)(1)26t a t a --++-在[4，5)上有解； 也等价于方程2142t t a t --=-在[4t ∈，5)上有解； 21412()122t t g t t t t --==+---在[4t ∈，5)上单调递增； ()[1h t ∴∈-，2)；故所求a 的取值范围是[1-，2)．。
浙江省杭州学军中学高一上学期期中考试(数学).doc
浙江省杭州学军中学高一上学期期中考试（数学）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设A={1，2}，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．4 C ．7 D ．82. 下列关系式中正确的是 ( ) A 313232215121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 323231512121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛C 323132212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 313232212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3. 函数()15--=x x x f 的一个正零点的区间可能是 ( )A. []2,1B. []1,0C. []3,2D. []4,34．下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ） A. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==B. ()()f x g x =C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D. 1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭5. 已知函数 f (n )= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于 （ ）A. 2B. 4C. 6D. 7 6. 设2()lg2x f x x +=-，则()2xf 的定义域为 ( ) A ．(1,1)- B ．(4,4)- C ．(4,2)- D ． (2,4)-7. )(x f 是定义在]6,6[-上的奇函数,若),1()3(f f <则下列各式中一定成立．．．．的是 ( ) A ．)3()1(-<-f f B. )1()0(f f > C. )3()2(f f > D. )5()3(f f <- 8. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值集合是( )A. (0,1)B. 1(0,)3C. 11[,)73D. 1[,1)79.ｙ＝f (x )的曲线如图所示，那么方程ｙ＝f (2－x )的曲线是 ( )10. 设定义域为R的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg|)(xxxxf，若则关于x的方程0)()(2=++cxbfxf有7个不同实数解，则 ( )A．0<b且0>c B．0>b且0<c C．0<b且0=c D．0≥b且0=c二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11．函数2y=定义域是____________________；12．函数)4(log23xy-=单调递减区间为_______________；13. 函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0<x时，).1()(-=xxxf则当0>x时_______)(=xf；14. 函数2213xyx+=-值域是_________ ；15. 设函数⎩⎨⎧-≥--<+=131)1()(2xxxxxf，则使得1)(≥xf的自变量x的取值范围为_____；16. 已知()422ln(21xxf x x⨯+=+++，若()f x在[2,2]-上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N= ；三、解答题（本题5小题，共46分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。