PID控制参数整定方法

●专家论谈　

PID控制参数整定方法

清华大学热能系(100084)　刘　镇　姜学智　李东海

过程工业控制中多采用PID控制算法,PID控制器只有在参数得到良好整定的前提下才能达到令人满意的控制效果。P ID控制器参数整定,是指在控制器的形式已经确定(PI、PID调节规律)的情况下,通过调整控制器参数,达到要求的控制目标。几十年来人们致力于研究P ID控制器参数的整定方法,提出了各种各样的方法。按应用条件分为在线整定算法、离线整定算法;按计算方式分为一次算法、反复迭代算法;本文将整定方法分为基于被控对象特性的整定方法和不依赖于对象动态特性的整定方法两大类。

1　基于被控对象特性的整定方法

控制参数整定的目标是使得由控制对象、控制器等组成的控制回路的动态特性满足性能指标要求,因此,若能得到被控对象的动态特性,就可通过各种手段来整定控制器参数。被控对象的特性可用不同的模型表征,常用的是对象的参数模型(如微分方程、传递函数)、非参数模型(如阶跃响应曲线)、输出响应特征值。

1.1　基于对象参数模型的整定方法

基于被控对象参数模型的整定方法是利用辨识算法得出对象的数学模型,在此基础上用整定算法对控制器参数进行整定。对象参数模型辨识方法(亦称现代的辨识方法)是在假定一种模型结构的基础上,通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数,比较常用的方法有最小二乘法、梯度校正法、极大似然法。若模型结构无法事先确定,则必须利用结构辨识方法先确定模型的结构参数(如阶次、纯迟延等)。在辨识得到对象的参数模型后,可用的参数整定方法有:极点配置整定法、相消原理法、内模控制法(IM C)、增益、相角裕量法(G PM)、基于二次型性能指标(I T A E/ IT E/ISE)的参数优化方法。这类方法对特性分明的被控对象的控制参数整定是十分有效的,但这种方法比较复杂,要得到精确的数学模型,需要较复杂的试验手段和数学手段,并且这种方法对被控过程模型有较强的限制,因而对不能或难以用精确数学模型描述的复杂过程难以奏效。

若采用对象参数离线辨识,则整定为一离线的计算过程;若采用在线辨识,则整定为一在线的迭代优化过程。1.2　基于对象非参数模型的整定方法

非参数模型辨识方法(亦称经典辨识方法)获得的模型是对象的非参数模型,即对象的阶跃响应、脉冲响应、频率响应等,其表现形式是以时间或频率为自变量的实验曲线。这种方法在假定过程是线性的前提下,不必事先确定模型的具体结构,因而可适用于任意复杂的过程。其所得的非参数模型经适当的数学处理,可转变为参数模型——传递函数形式,而后应用适当的整定方法或计算公式可得控制器参数。

目前工程上常用测取过程对象的阶跃响应,然后由阶跃响应曲线确定过程的近似传递函数。当阶跃响应曲线比较规则时,近似法、半对数法、切线法和两点法都能比较有效地导出近似传递函数。当对象的阶跃响应曲线呈现不规则形状时,上述方法就不能获得满意的效果,这时可采用面积法来获取所需数据。面积法计算量较大,且必须正确选择传递函数阶次。阶跃响应法的局限性在于对含有积分作用的对象来说,开环阶跃响应会无限增大。对象的非参数模型辨识方法除了阶跃响应法以外,还有脉冲响应法、频率响应法、相关分析法和谱分析法等。在取得了对象的近似模型后,可应用很多整定方法和公式进行控制器参数整定,其中最著名的是Z—N整定公式[1]及Coh en—Co on整定公式[2]。

基于对象非参数模型的整定方法只可用于离线整定。

1.3　基于对象输出响应特征值的控制参数整定方法

对于整定来说,传统对象模型中含有的冗余信息量往往很大,这些冗余信息并不影响控制器的参数整定,且控制器参数往往具有不确定性和不唯一性,一个经合理整定的控制器应能容忍对象模型的某些摄动而保持系统稳定。由此可见,可以压缩对象模型的信息量,而抽取其主要特征进行参数整定。目前,基于对象输出响应特征值来进行PID参数整定的方法较多,比较常用的是基于开环对象N yquist曲线上的一个特征点的知识来进行控制器参数整定。比较著名的有闭环Z—N方法、继电整定法等。

闭环Z—N方法(也称临界比例度法、稳定边界法)是Zieg ler和N ichlos在1942年提出的,方法是将

对象与一纯比例控制器接成闭环,将比例作用由小到大变化,直至系统输出出现不衰减的等幅振荡,记录下临界振荡周期Pu和增益Gu,则控制器参数可通过查表确定。过程工业中存在许多不确定因素,要得到真正的等幅振荡并保持一段时间是相当困难的,如不慎常常会引起增幅振荡,对要求较严格的生产过程,这个方法是不实用的。因此,可采用与临界比例度相类似的衰减曲线法,其大致思路是将对象与一纯比例控制器接成闭环,由小到大调整比例作用,使系统过渡过程达到四比一衰减,记下此时的控制器比例带δs和振荡周期Ts,然后根据由经验公式组成的表格计算出相应的优化整定参数。

李卫东等提出一种抽取对象特征参数的方法[3],其设计的主要步骤是将对象与一纯比例控制器接成闭环,由小到大调整其比例系数,使闭环系统的阶跃响应有较大的超调,此时的闭环对象单位阶跃响应近似一个二阶系统的衰减振荡,抽取其衰减振荡的周期Td,计算其衰减振荡的频率ωd=2π/Td,进而近似估算其产生等幅振荡时的临界振荡频率ωp,用所得特征参数计算PID控制器的参数,此方法也可避免系统出现等幅振荡,有一定的实用价值。

以上几种方法均是用比例控制器与对象接成闭环,Ast rom等人于1984年提出了继电整定法[4],用继电特性的非线性环节代替Z—N法中的比例控制器,它能使闭环系统自动地稳定在等幅振荡的状态,振荡的幅值也可通过改变继电特性的特征值控制。其优点是不会出现增幅振荡现象,更不会使系统毁坏,缺点是对于纯滞后很小的低阶系统,整定得到的参数往往偏大,这是由于开环N yquist曲线与负实轴的交点离原点太近所致,另外,当存在噪声的场合,需用带滞环的继电环节,而不能使用理想继电环节。由继电法得到特征参数后,可用幅值、相应裕度法(GPM)整定PID参数,也可用其他方法和公式。

抽取对象输出响应特征值的整定方法一般只用于离线整定。

2　不依赖于对象特性的整定方法

一些整定方法在使用时不需获取被控对象的特性,有的方法是根据整个控制回路的特性指标调整控制参数,有的方法则是根据控制器自身的行为调整控制参数。

2.1　参数优化方法

控制器的参数整定问题从运筹学的角度看,就是调整控制器的参数,在满足一定约束条件下,使某个目标函数达到最优(最大或最小)。这样就需解决两方面的问题:提出合适的目标函数,采用适当的寻优策略。参数优化方法的优点是它不需被控对象的数学模型,而只需用实验测取与目标函数相关的系统动态特征量如过渡过程时间ts、超调M p(指定调节指标型目标函数)或偏差e(误差积分型目标函数)。

用于控制器参数整定、寻优的目标函数必须与系统调节指标函数密切相关,反映系统的调节品质。目前常用的有两类,一类是直接指定系统调节指标,如指定过渡过程时间Q(x)=(t s0-t s)2,t s为指定过渡过程时间,t s0为参数x下系统过渡时间,此时往往还有约束条件H(x)=(M p0-M p)2为最小;还有指定衰减率型的目标函数:Q(x)=(ψ0-ψ)2,ψ为要求衰减率,ψ0为参数x下系统的衰减率;另一类目标函数是误差目标

函数,常用的有误差平方和积分:Q(x)=∫

∞

e2(t)dt (ISE)、平方误差矩积分:Q(x)=∫

∞

te2(t)dt　(I T SE)、绝对误差的积分:Q(x)=∫

∞

|e(t)|dt　(I AE)、绝对误差矩积分:Q(x)=∫

∞

t|e(t)|dt　(IT AE)。

参数优化有两种途径,一是间接寻优,即写出目标函数的解析式,然后根据目标函数取极值的充分与必要条件,求出参数的最优解,间接寻优法需求出目标函数的Hessio n阵及梯度ΔQ(x),通过对方程组求解得出一组参数,使Hessio n阵正定,梯度为0,这组参数使目标函数最小,但在控制系统中,目标函数一般很难写成解析式,求出Hession阵更难;另一种途径是直接寻优,即直接在参数空间中按照一定的规律进行探索寻优,寻得的目标函数即为最小参数点。直接寻优法又分为梯度法和爬山法,梯度法要求出目标函数的梯度ΔQ(x),与间接寻优法存在同样的问题。控制器参数寻优中常用的是爬山法中的单纯形法。参数优化方法可用于离线、在线整定。

参数优化方法也存在着一些缺陷,这表现在寻优目标函数的提出和确定及寻优策略的选取上。在选取目标函数时,无论是直接指定调节品质指标,还是误差积分型指标,都存在缺陷。在选取第一种目标函数时,指定超调量和过渡过程时间的指标对用户来说并不容易,因为理想的过渡过程时间和超调量对不同系统来说并不相同,且事先无法确定,而对指定衰减率型目标函数时,存在多值性问题,即几组不同的参数值都对应着相同的衰减率,也就是说,存在一簇等衰减率曲线,因此不能确定在保证衰减率的同时其他指标的最优性。在选取误差积分目标函数时,寻优结果使系统衰减率偏大,在1左右,不能保证满足其他调节品质最优。寻优策略采用单纯形法时,存在着初值敏感性,即寻优参数初始值和寻优初始步长选择不当时,单纯形寻优会陷入失败。另外,控制系统的多值性,即调节指标与